2015中考数学易错题汇总

2015中考数学辅导之易错题精选2015年5月

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．如图，直线l1与直线l2相交，∠α=60°，点P在∠α内（不在l1，l2上）．小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，…，P n．若P n与P重合，则n的最小值是（）

A．5B．6C．7D．8

考点：轴对称的性质．

专题：规律型．

分析：设两直线交点为O，作图后根据对称性可得．

解答：解：作图可得：设两直线交点为O，

根据对称性可得：作出的一系列点P1，P2，P3，…，P n都在以O为圆心，OP为半径的圆上，

∵∠α=60°，

∴每相邻两点间的角度是60°；

故若P n与P重合，

则n的最小值是6．

故选B

点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察、分析能力和与作图能力．

2．关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0有两个不等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是（）A．﹣＜a＜B．a＞C．a＜﹣D．﹣＜a＜0

考点：根的判别式；解一元一次不等式组．

分析：首先解关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，求出x的解，再根据x1＜1＜x2，求出a的取值范围．

解答：解：ax2+（a+2）x+9a=0，

解得；x1==，

x2=，

∵x1＜1＜x2，

∴①＞1，

解得；﹣＜a＜0，

②＜1．

解得：﹣＜a＜0，

∴﹣＜a＜0，

故选：D．

点评：此题主要考查了解一元二次方程与不等式的解法，此题综合性较强，解题的关键是利用求根公式求出x，再求不等式的解集是解决问题的关键．

3．（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线C D于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）

A．

11+B．

11﹣

C．

11+或11﹣D．

11+或1+

考点：平行四边形的性质；勾股定理．

专题：计算题；压轴题；分类讨论．

分析：根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=5，BC=AD=6，

①如图：

由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，

求出AE=，AF=3，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，

把AB=5，AE=代入求出BE=，

同理DF=3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），

∴CE=6﹣，CF=3﹣5，

即CE+CF=1+，

②如图：

∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=，

同理DF=3，

由①知：CE=6+，CF=5+3，

∴CE+CF=11+．

故选D．

点评：本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意：要分类讨论啊．

4．（2012•兰州）已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．外离D．内含

考点：圆与圆的位置关系．

分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．解答：解：∵两圆的直径分别为2cm和4cm，

∴两圆的半径分别为1cm和2cm，

两圆圆心距d=2+1=3

故两圆外切．

故选B．

点评：本题主要考查两圆之间的位置关系，两圆外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．

5．（2010•西藏）已知⊙O1和⊙O2的直径分别为4cm和6cm，两圆的圆心距是1cm，则两圆的位置关系是（）

A．内切B．外切C．相交D．外离

考点：圆与圆的位置关系．

分析：先将直径转化为半径，求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．

解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距O1O2=1cm，

O1O2=4﹣3=1cm，

∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相内切．

故选A．

点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．

6．（2011•金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够

与该圆弧相切的是（）

A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）

考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．

专题：压轴题；网格型．

分析：根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．

解答：解：连接AC，作AC的垂直平分线BO′，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∵过格点A，B，C作一圆弧，

∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），

∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，

∴当△BO′D≌△FBE时，

∴EF=BD=2，

F点的坐标为：（5，1），

∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．

故选：C．

点评：此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．

7．若关于x的分式方程无解，则a的值为（）

A．﹣2 B．0C．1D．1或﹣2

考点：解分式方程．

专题：计算题．

分析：

该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．

解答：解：去分母得：x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），

去括号得：x2﹣ax﹣3x+3=x2﹣x，

移项合并得：（a+2）x=3．