《分数乘法简便运算》习题精选
六年级数学练习题
1、在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？
（1）25×16
7
×
7
8
=□×(□×□)
（2）5
8×
2
3
×
8
15
=(□×□)×□
（3）2
29×(15×
29
31
)=□×(□×□)
（4）253
4
×4=□×□+□×□
（5）7×7
8
=□×□〇□×□
（6）14
5
×25=□×□〇□×□
（7）54×(8
9
-
5
6
)=□×□〇□×□
2、怎样简便就怎样算。
（
7
12
-
1
5
）×60 25
3
8
×8
4
7
×
6
13
+
3
7
×
6
13
2
27
×(15×
27
28
)×
2
158
1×
7
2×32
100
63×101
3
1
333×3
8
3
3×
11
7＋
11
4×
8
3
3
7
10
×101-
7
10
3
5
×99 +
3
5
(
4
7
+
8
9
)×
2
25
3
4
5
×25
15
21
×
3
4
+
10
21
×
3
4
-
3
4
36×
34
35
(
5
6
-
5
9
)×
18
5
36×
34
35
(
5
6
-
5
9
)×
18
5
分数乘法的简便运算练习
1、 口算：
24×56 29 + 13 319 ×57 12 + 13 45 × 58 2 - 13
8
14 + 56 34 - 35 1- 23 - 13 25 + 35 - 25 + 35 110 × 9 + 1
10
2、在□或〇里填上合适的数字或符号。
（1） 25×167 ×7
8
=□×(□×□)
58 ×23 ×8
15
=(□×□)×□（3）
229 ×(15×29
31 )=□×(□×□) （4） 253
4 ×4=□×□+□×□
（5） 7×7
8 =□×□〇□×□
（6） 14
5 ×25=□×□〇□×□
（7） 54×(89 - 5
6 )=□×□〇□×□
3、“我能行”，用简便方法计算： （
712 - 15 ）×60 47 ×613 +37 ×6
13
2538 ×8 227 ×(15×2728 )×215
4、判断题。
（1）计算27×27
28 正确合理的方法是（ ）
A 、按整数乘法的法则进行计算。
B 、27×
2728 =（28-1）×2728 =28×2728 -2728
C 、27×
2728 =27-27×1
28
D 、无法确定 （2） 38 +38 ×47 +38 ×37 38 +38 ×47 +38 ×47 38 +38 ×47 +38 ×3
7
=38 + 314 + 956 = 38 + 38 ×( 47 + 47 ) = 38 ×( 1 + 4
7 +
4
7 ) =
2156 + 1256 + 956 = 38 + 38 = 38
×2 =34 ( A ) =34 ( B ) = 3
4
( c )要求：这三种方法都正确吗？你认为第（ ）种算法更合理，更简便一些。
5、“考考你”下面各题怎么算简便就怎么算？
7 10×101-
7
10
8
9
×
8
9
+
8
9
×
8
9
3
5
×99 +
3
5
( 4
7
+
8
9
)×
2
25
15
21
×
3
4
+
10
21
×
3
4
-
3
4
3
4
5
×25
36×34
35
(
5
6
-
5
9
)×
18
5
分数乘法（一）
一、填空。
1、3
8
＋
3
8
＋
3
8
＋
3
8
=（）×（）=（）
2、1
4
+
1
4
+
1
4
+……+
1
4
=( )×
( )=( )
100个3、6×
5
3
表示（），7
3
2
表示（）。
4、
10
9
米的
3
2
是（）米，
4
1
公顷的
5
4
是（）公顷，12个
5
6
是（）。
5、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
6
5×
6
5○
6
53
4
×1○
3
4
×
3
4
7
13
×0○
7
13
7
8
×
11
9
○
7
8
3
4
○
3
4
×
7
8
5
6
×4○
5
6
9×
2
3
○
2
3
×9
3
8
×
1
2
○
3
8
6、边长
1
2
分米的正方形的周长是（）分米。
7、在下面括号里填上适当的数。
12
5
小时=（）分
20
7
米=（）厘米
25
4
吨=（）千
克
8
1
1千米 = ( )米
4
1
2时 = ( )时( )分
二、计算
1、直接写得数。
1
3
×0=
1
4
×
2
5
=
5
6
×12=
7
12
×
3
14
=
45× 35 = 9×718 = 23 × 910 = 4
25
×100= 18×16 = 411 × 114
=2、脱式计算：
32×6×83 95×72×107 133×3726 +375
-91045865? 3157?-31 ）
（14
5
1157-?
3、列式计算。 （1）60吨的32是多少吨？ （2）50千克的2
1
是多少千克？
（3）94的3
2的多少？ （4）45 与1
3 的和乘它的差是多少？
分数乘整数（一）
一、细心填写：
1、72＋72＋72
=（ ）×（ ）=（ ） 61＋61＋61＋6
1=（ ）×（ ）=（ ）=（ ） 2、125＋125＋125＋125＋……＋12
5
=（ ）×（ ）=（ ）=（ ）
120个 3、5
2×4表示（ ）。4、
258平方米=（ ）平方分米 43时=（ ）分 52千米=（ ）米 算式：
5、（ ）与整数乘法的意义相同。
二、准确计算：
132×5 193×6 114
×5 61×10 125×8 6
5
×12 15个52的和是多少？ 18
7的9倍是多少？
三、解决问题： 1、一个正方形边长12
5
分米，它的周长多少分米？
2、一种胡麻每千克约含油25
8
千克，1吨胡麻约含油多少千克？
3、一批大米，每天吃去6
1
吨，3天一共吃去多少吨？
4、 一批大米，每天吃去
6
1
，3天一共吃去几分之几？
2、分数乘整数（二）
一、细心填写：
1、83＋83＋83=（ ）×（ ）=（ ） 83＋83＋83＋83
=（ ）×（ ）=（ ）=（ ）
2、 52＋52＋52＋52＋……＋5
2
=（ ）×（ ）=（ ）=（ ）
100个 3、
9
4
×6表示（ ）。4、
52米=（ ）厘米 32时=（ ）分 10
7千克=（ ）克 算式：
二、准确计算：
72×3 53×6 214×9 103×5 1611×12 25
4×15 24个32是多少？ 14
5
吨的7倍是多少吨？
三、解决问题：
1、一个正三角形边长6
5
米，它的周长多少米？
2、一种钢材每米重125
8
千克，现在有这种钢材500米，共重多少千克？
3、小华和小明骑自行车上学，小华每分钟行15
4
千米，小明每小时行15千米。他俩谁骑的速度快？
4、修一条公路，如果每天修这条路的
15
2
，8天能修完吗？
一个数乘分数（一）
一、细心填写：
1、
72
×6表示的意义是（ ）。 16×83
表示的意义是（ ）。
32×6
1
表示的意义是（ ）。 2、一根绳子长109米，3根这样的绳子共长（ ）米；这根绳子的3
1
长（ ）米。
二、准确计算：
51×
173 35
11
×25 24×185
152×85 3914×28
13 4532×2815 32个83米有多少米？ 8千克的43是多少千克？ 125吨的3
2
是多少吨？
三、解决问题：
1、一架飞机每小时飞行720千米，4
3
小时飞行多少千米？
2、一台割草机，每小时割草32公顷，9小时割草多少公顷？6
1
小时割草多少公顷？
3、一个正方形的边长12
5
米，它的周长和面积分别是多少？
4、一个平行四边形的底25厘米，高是底的5
4
。它的面积是多少？
一个数乘分数（二）
一、细心填写：
1、20×4
3
表示的意义是（ ）。
32
×14表示的意义是（ ）。 83×12
5表示的意义是（ ）。 2、一个数和分数相乘，可以表示（ ）。 二、准确计算： 15×
65 87×56 134×125
65×2512 2110×53 5542×3511 32的76是多少？ 52吨的41是多少吨？ 125时的5
4是多少时？
三、解决问题： 1、一张纸的面积是54平方米，它的4
1
有多少平方米？
2、一台磨面机，每小时磨面粉21吨，54小时磨面粉多少吨？4
3
小时磨面粉多少吨？
3、一辆汽车每小时行120千米，从甲地到乙地行了6
5
小时，甲乙两地相距多少千米？从乙地到丙
地行了40分钟，乙丙
两
地
相
距
多
少
千
米
？
一个数乘分数（三）
一、细心填写：
65米的101是（ ）米 43分=（ ）秒 53平方米=（ ）平方分米 117×3表示（ ），3×11
7表示（ ）在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
65×2 ○65 8×117○8 43×53 ○53 87×56 ○87×65 54×1 ○5
4
二、准确计算：
32×143 83×154 2625×1513 6313×3914 85＋52 85－52 85×52 3625×40
27 20是15的多少倍？ 8是12的几分之几？ 21米的7
3
是多少米？
三、解决问题： 1、一堆黄沙，每天用去
52吨，2天用去 一堆黄沙，每天用去的5
2
，2天用去 多少吨？ 一共的几分之几？
2、一种粉碎机每小时可粉碎饲料43吨，3
2
小时可以粉碎饲料多少吨？25分钟可以粉碎饲料多少吨？
3、A 是一个不等于0的数，请说明A ＋43与A ×4
3
哪一个大？
一个数乘分数（四）
一、判断是否：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 （ ）
2、2千克的31和1千克的32
同样重。 （ ）
3、36×94和9
4
×36结果相等。 （ ）
4、一个数乘假分数，积一定大于这个数。 （ ）
5、一根长12米的钢管，截去了31，就是短了3
1
米。 （ ） 二、谨慎选择：
1、4吨的3
2
是多少？列式是（ ） A 32＋32＋32＋32 B 4＋32 C 4－32 D 4×3
2
2、一堆黄沙4920吨，运走4915
吨，还剩（ ）
A 495
B 4934
C 495吨
D 49
34吨
3、3千克铁的52与2千克海绵的53
比较，（ ）
A 3千克铁的52重
B 2千克海绵的5
3
重 C 一样重 D 无法比较
三、解决问题：
1、一段公路长60千米，已经修了这段公路的5
3
，已经修了多少千米？
2、一个长方形的画框，长
53米，宽3
1
米，用铝合金给它嵌边，需要多少米长的铝合金？如果给它配一块玻璃，需要多少平方米的玻璃？
3、一袋糖果，小军取走了它的
52，小明取走了余下的3
2
，小明去走了这袋糖果的几分之几？ 分数乘法应用题
1.要一条路长100米，已经修了50
37
米，还有多少米没修？
2．要一条路长100米，已经修了50
37
，修了多少米？
3.要一条路长100米，已经修了50
37
，还有多少米没修？
4. 要一条路长100米，已经修了50
37
，修了的米数比没修的多多少米？
5. 学校运来23吨煤，用去31
，用去多少吨？ 6. 学校运来23吨煤，用去3
1
吨，还剩多少吨？
7. 学校运来23吨煤，用去31
，还剩多少吨？ 8. 运来23吨煤，用去3
1
，用去的吨数比剩下的少多少吨？
9.一只长颈鹿高4米，一只山羊的身高比长颈鹿矮4
3
，山羊的身高是多少米？
10.鸵鸟是世界上最大的鸟，它每约跑72千米，非洲野狗的时速比鸵鸟慢9
2
。非洲野狗每小时能跑多少千米？
11.汽车修理厂上个月用电680度，这个月比上个月节约17
1
，这个月实际用电多少度？
12.某中学食堂7月份用粮2500千克，8月份用粮比7月份减少25
2
。8月份用粮多少千克？ 13.六（4）班有男生26人，女生人数比男生少13
1
，女生有多少人？
14.玩具厂原计划生产智力玩具6000套，实际比计划多生产了5
1
。实际生产了多少套？
15.四年级同学向灾区捐款250元，五年级比四年级多捐款51，六年级比五年级少捐款10
1
，六年级捐款多少元？
16．一台电脑原价4800元，现在降价8
1
出售，现在是多少元？
17.一根绳子，第一次用去全长的
31，第二次用去的是第一次的2
1，两次共用去全长的几分之几？还剩下全长的几分之几？
18.李庄共有小麦320公顷，水稻地比小麦地多4
1
，这个庄的水稻地比小麦地多多少公顷？
19.某小学有男同学840人，女同学人数比男同学少7
1
，女同学人数比男同学少多少人？这个学校共有学生多少人？
20. 甲地平均年日照1200小时，乙地年日照时间比它短4
1
。乙地年日照时间比它短多少小时？
21.一堆煤有12吨，又运来它的4
1
，又运来多少吨？
22. 一桶油10千克，用去了5
4
，还剩多少千克？ 23.学校买来200千克萝卜，吃了53
千克还剩多少千克？
24.一种花茶每千克50元，买5
3
千克用多少元？
25.修一条公路，长1000米，甲队已经修了这条路的5
2
，剩下的由乙队修，乙队修多少米？
26.甲地到乙地 150千米，一辆汽车从甲地出发去乙地，走了5
4
它离乙地还有多少千米？
27.一只长颈鹿高4米，一只山羊的身高比长颈鹿矮4
11
米，山羊的身高是多少米？
28.一只鸡4千克，一只鸭比它重2
1
千克，鸭重多少千克？
29.一只鸡4千克，一只鹅比它重2
1
，鹅重多少千克？
30．一桶油6千克，每天吃10
1
千克，6天吃了多少千克？
31.一桶油6千克，每天吃10
1
，6天吃了多少千克？
32.一个长方形，长20厘米，宽比长短4
1
，这个长方形的面积是多少平方厘米？
33.一个长方形，长20厘米，宽是长的4
1
，这个长方形的面积是多少平方厘米？
34.一个长方形，长20厘米，宽是长的4
1
，这个长方形的周长是多少厘米？
35.一个梯形，上底是10厘米，下底是上底的23，高比上底短2
1
，这个梯形的面积是多少平方厘米？
倒 数
一、填空。
1. （ ）的两个数叫做互为倒数。
2. 23 的倒数是（ ），7的倒数是（ ），（ ）没有倒数，1的倒数是（ ）。
3. 5的倒数与10的倒数比较，（ ）的倒数＞（ ）的倒数。
4. 当a=（ ）时，a 的倒数与a 的值相等。 二、判断。
1. 任意一个数都有倒数。（ ）
2. 假分数的倒数是真分数。（ ）
3. a 是个自然数，它的倒数是1a 。（ ）
4. 因为13 +23 =1所以13 和23 互为倒数。（ ）
5. 0.3的倒数是3（ ） 三、选择。
1. 因为2/3 ×3/2 =1，所以（ ）。
A 、23 是倒数
B 、32 是倒数
C 、23 和32 互为倒数 2. 最小的质数的倒数比最小的合数的倒数大（ ）。 A 、12 B 、14 C 、18 3. 下面两个数互为倒数的是（ ）。 A 、1和0 B 、32 和 1.5 C 、325 和517
4. 如果a ×57 =b ×12 =c ×33 那么a 、b 、c 这三个数中最大的数是( ),最小的数是( )。
A 、a
B 、b
C 、c 四、列式计算。
1. 89 的倒数与56 的积是多少?
2. 100的倒数的19 是多少?
3. 1.4加上它的倒数，再减去57 ,结果是多少?
4. 甲数是1516 ,乙数是甲数倒数的5倍,乙数是多少?
5有四个不同的的偶数，它们的倒数的和是1，已知其中的两个数是2和4，求其余的两个数。
6把5分别与它的倒数相加、相减、相乘、相除，再把所得的和、差、积、商相加，结果是多少？
7有两个不同的质数，它们积的倒数是1
10
，求这两个质数是多少？
8 45 与它的倒数的和是多少？ 9 一个数的倒数是35 ，这个数的4
5
是多少？
10 1
10
的倒数除以10，商是多少？
分数乘法综合练习题
一、 填空题： 1、15个
53是多少？列式是 ；32的5
3
是多少，列式是 ；2、25的54是（ ）；53的43是（ ）；12个94相加的和是（ ）； 3、53千米=（ ）米；6
5
时=（ ）分；
4、10×（ ）=53×（ ）=17
3
×（ ）=0.25×
(
)=15、2米的
3
1
和1米的（ ） 相等，就是（ ）米。 二、列式计算：
（1）120千米的
457是多少千米？ （2）45
7的120倍是多少？
（3）25是125的几分之几？ （4）125是25的几倍？
三、计算： 2518+95 2518×95 275+120 275×120
3916×3213 40－2103 3415×3017
61+83－125
四、应用题。
1、一台碾米机每小时可以碾稻谷207吨，5小时可以碾谷多少吨？5
4
小时呢？
2、某工厂有男职180人，女职工是男职工的
9
5
。女职工有多少人？ 求女职工有多少人就是求（ ）的（ ）是多少？所以用（ ）方法计算。 （按要求填空，并列式解答）
3、一辆汽车每小时行驶45千米，从甲地到乙地行驶了15
8
小时，正好到达了两地的中点。甲乙两地全程多少千米？
4、（1）一杯水重83千克，3
2
杯重多少千克？
（2）一杯水重83千克，又加了3
2
千克，此时杯中水多少千克？
5、一块长方形地的面积是15公顷，用这块地的51种小麦，3
1
种棉花，种小麦和 棉花各多少公顷？
公务员考试数字推理题50道联附答案
公务员考试数字推理题附答案 【656】5，25，61，113，（）A、125；B、181；C、225；D、226 【657】9，1，4，3，40，（） A.81；B.80；C.121；D.120； 【658】5，5，14，38，87，（） A.167；B. 168；C.169；D. 170； 【659】1，5，19，49，109，( ) A.170；B.180；C.190；D.200； 【660】4/9，1，4/3，( )，12，36 A、2/3；B、2；C、3；D、6 【661】2，7，16，39，94，（） A.227 B.237 C.242 D.257 【662】–26，-6，2，4，6，（） A.8；B.10；C.12；D.14； 【663】1，128，243，64，（） A.121.5；B.1/6；C.5；D.1/3 【664】5，14，38，87，（） A.167；B.168；C.169；D.170； 【665】1，2，3，7，46，（） A.2109；B.1289；C.322；D.147 【666】0，1，3，8，22，63，（）A、121；B、125；C、169；D、185 【667】5，6，6，9，（），90 A.12；B.15；C.18；D.21 【668】2，90，46，68，57，（） A.65；B.62．5；C.63；D.62； 【669】20，26，35，50，71，( ) A.95；B.104；C.100；D.102； 【670】18，4，12，9，9，20，( )，43 A.8；B.11；C.30；D.9； 【671】–1，0，31，80，63，( )，5 【672】3，8，11，20，71，（） A.168；B.233；C.91；D.304 【673】2，2，0，7，9，9，( ) A.13；B.12；C.18；D.17； 【674】（），36，81，169 A.16；B.27；C.8；D.26； 【675】求32+62+122+242+42+82+162+322 A.2225；B.2025；C.1725；D.2125 【676】18，4，12，9，9，20，（），43 A、9；B、23；C、25；D、36 【677】5，7，21，25，（） A.30；B.31；C.32；D.34 【678】1，8，9，4，( )，1/6 A.3；B.2；C.1；D.1/3 【679】16，27，16，( )，1 A.5；B.6；C.7；D.8 【680】2，3，6，9，18，( ) A、27；B、45；C、49；D、56 【681】1，3，4，6，11，19，( ) A、21；B、23；C、25；D、34 【682】1，2，9，121，（） A.251；B.441；C.16900；D.960 【683】5，6，6，9，（），90 A.12；B.15；C.18；D.21 【684】1，1，2，6，（） A.19；B.27；C.30；D.24； 【685】-2，-1，1，5，( )，29 A、7；B、9；C、11；D、13 【686】3，11，13，29，31，（）A、33；B、35；C；47；D、53 【687】5，5，14，38，87，（） A.167；B.68；C.169；D.170 【688】102，96，108，84，132，( ) A、144；B、121；C、72；D、36 【689】0，6，24，60，120，（）A、125；B、169；C、210；D、216 【690】18，9，4，2，( )，1/6 A.3；B.2；C.1；D.1/3 【691】 4.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，( ) A.2.3；B.3.3；C.4.3；D.5.3 【692】0，1/4，1/4，3/16，1/8，（）A、2/9；B、3/17；C、4/49；D、5/64 【693】16，17，36，111，448，( ) A.2472；B.2245；C.1863；D.1679 【694】133/57，119/51，91/39，49/21，( )，7/3 A.28/12；B.21/14；C.28/9；D.31/15 【695】0，4，18，48，100，( ) A.140；B.160；C.180；D.200； 【696】1，1，3，7，17，41，( ) A.89；B.99；C.109；D.119 【697】22，35，56，90，( )，234 A.162；B.156；C.148；D.145 【698】5，8，-4，9，( )，30，18，21 A.14；B.17；C.20；D.26
盈亏问题(经典例题)
盈亏问题(经典例题) 1、某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会空出4间宿舍。这个学校有多少间宿舍？要安排多少个新生？练习 1、学校组织同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人站在岸边，共有多少条船？有多少人去划船？ 2、小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人多分6粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少个小朋友？有多少粒糖果？ 3、某校组织学生活动，分成若干组，每组8人，后来改为每组12人，这样就减少每个组，有多少组？参加活动的有多少人？ 4、校规定上午8时到校。王强上学去，如果每分钟走60米，可以提前10分钟到校；如果每分走50米，可以提前8分钟到校。问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？ 5、一个学生从家到学校，如果用每分50米的速度走，他会迟到4分；后来他改用每分60米的速度前进；结果早到学校5分。这个学生家到学校的路程是多少米？练一练 1、学校发铅笔给三好学生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好学生有多少个？铅笔有多少支？
2、三（1）班同学去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船，公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？ 3、某校给学生分宿舍，如果每间住6人，则有70人没有床位；如果每间住8人，则少一件宿舍，问宿舍有多少间？学生有多少人？ 4、李师傅通过查询得知手机还剩下一些话费。他算了算，如果每天花费20元，到月底就欠24元；如果每天花费16元，到月底就欠8元。到月底还有几天？还有多少元话费？ 5、王老师从家去学校开会。如果每分钟走60米，就要迟到2分钟；如果每分钟走80米，就可提前1分钟到学校。离开会还有几分钟？王老师家到学校有多少米？ 6、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？ 7、体育老师和一个朋友一起上街买足球，他发现自己身边的钱，如果买10个“冠军”牌足球，还差42元；后来他向朋友借了1000元；买了31个“冠军”牌足球，结果多了13元。每个足球多少元？体育老师原来身边有多少元？ 8、某小学学生乘汽车去春游，如果每辆车坐65人，就会有15人不能乘车；如果每辆车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有多少辆车？有多少个学生？
八年级 四边形经典证明题
1. 已知：如图，点E 、G 在平行四边形ABCD 的边AD 上，EG ＝ED ，延长CE 到点F ，使得EF ＝EC 。求证：AF ∥BG 。 2. 如图所示，平行四边形ABCD 内有一点E ，满足ED ⊥AD 于D ，∠EBC ＝∠EDC ，∠ECB ＝45°。请找出与BE 相等的一条线段，并给予证明。 A B C D E 3. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝12cm ，∠ABC ＝80°，BD 是∠ABC 的平分线，点E 是AB 边的中点。 （1）求∠EDB 的度数；（2）求DE 的长。
4. 已知：如图，等边△ABC 的边长为a ，D 为AC 边上的一个动点，延长AB 至E ，使BE ＝CD ，连接DE ，交BC 于点P 。 （1）求证：DP ＝PE ； （2）若D 为AC 的中点，求BP 的长。 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD ＝32°。分别以BC 、CD 为边向外作△BCE 和△DCF ，使BE ＝BC ，DF ＝DC ，∠EBC ＝∠CDF ，延长AB 交边EC 于点G ，点G 在E 、C 两点之间，连接AE 、AF 。 （1）求证：△ABE ≌△FDA ； （2）当AE ⊥AF 时，求∠EBG 的度数。 6. 如图所示，在△ABC 中，AC ＝4cm ，把△ABC 沿AC 方向平移1cm 到△A'B'C'的位置，则四边形ABB'C'的面积是△ABC 面积的多少倍？ A C'
7. 已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED 。求证：AE 平分∠BAD 。 8 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作平行四边形ABDE ，连接AD ，EC 。 （1）求证：△ADC ≌△ECD ； （2）若BD ＝CD ，求证：四边形ADCE 是矩形。 E C B A 9. 如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧分别另作三个等边三角形，即△ABD ，△BCE ，△ACF 。 （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形； （2）在△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形； （3）对于任意△ABC ，四边形ADEF 是否总存在？
分数乘法的混合运算及简便运算
分数乘法的混合运算及简便运算 ? 知识点1 分数乘法的混合运算的运算顺序 问题导入 计算 4471558+?51319106?-111()662+?451()384 ?- 1. 明确运算顺序（分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同） 2. 计算 ? 归纳总结：分数乘法的混合运算，没有括号的，先算乘法，再算加减；有括 号的，先算括号里面的，再算括号外面的 ? 知识点2 整数乘法运算定律推广到分数乘法 问题导入 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？ 11112332??123123()()435435????1111111()2352535 +??+? ? 归纳总结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用 ? 知识点3 整数乘法运算定律在分数乘法中的应用 应用一 乘法交换律的应用 【例】 计算：31556 ?? 应用二 乘法结合律的应用 【例】 计算：5117()678 ?? 应用三 乘法分配律的应用 【例】 计算：11()4104 +? 举一反三 乘法分配律的逆运算：()a c b c a b c ?+?=+? 巩固：【例】 3515413413 ?+? ? 知识点4 误区警示 【例】 61(79)718 ?+? ● 考点题库 1.（重点题） 计算下面各题 313735-?5716()91035 ?-? 2.（难点题） 用简便方法算下面各题 15118()396?+-115354274211 ?? 3792425875???2322177()114346??- 3.（易错题） 在○里填上“>”“<”或“=” 31134664??797997??352352()573573 ????
行测：数字推理题100道
【1】7，9，-1，5，( ) A、4； B、2； C、-1； D、-3 分析:选D，7+9=16； 9+（-1）=8；（-1）+5=4；5+（-3）=2 , 16，8，4，2等比 【2】3，2，5/3，3/2，( ) A、1/4； B、7/5； C、3/4； D、2/5 分析:选B，可化为3/1，4/2，5/3，6/4，7/5,分子3，4，5，6，7,分母1，2，3，4，5 【3】1，2，5，29，（） A、34； B、841； C、866； D、37 分析:选C，5=12+22；29=52+22；( )=292+52=866 【4】2，12，30，（） A、50； B、65； C、75； D、56； 分析:选D，1×2=2； 3×4=12； 5×6=30； 7×8=（）=56 【5】2，1，2/3，1/2，（） A、3/4； B、1/4； C、2/5； D、5/6； 分析:选C，数列可化为4/2，4/4，4/6，4/8，分母都是4，分子2，4，6，8等差，所以后项为4/10=2/5， 【6】 4，2，2，3，6，（） A、6； B、8； C、10； D、15； 分析:选D，2/4=；2/2=1；3/2=； 6/3=2；，1，, 2等比，所以后项为×6=15 【7】1，7，8，57，（） A、123； B、122； C、121； D、120； 分析:选C，12+7=8； 72+8=57； 82+57=121； 【8】 4，12，8，10，（） A、6； B、8； C、9； D、24； 分析:选C，(4+12)/2=8；(12+8)/2=10； (8+10)/2=9 【9】1/2，1，1，（），9/11，11/13 A、2； B、3； C、1； D、7/9； 分析:选C，化成 1/2,3/3,5/5 ( ),9/11,11/13这下就看出来了只能是(7/7)注意分母是质数列，分子是奇数列。 【10】95，88，71，61，50，（） A、40； B、39； C、38； D、37； 分析：选A， 思路一：它们的十位是一个递减数字 9、8、7、6、5 只是少开始的4 所以选择A。 思路二：95 - 9 - 5 = 81；88 - 8 - 8 = 72；71 - 7 - 1 = 63；61 - 6 - 1 = 54；50 - 5 - 0 = 45；40 - 4 - 0 = 36 ，构成等差数列。 【11】2，6，13，39，15，45，23，( ) A. 46； B. 66； C. 68； D. 69； 分析：选D，数字2个一组,后一个数是前一个数的3倍 【12】1，3，3，5，7，9，13，15（），（） A：19，21；B：19，23；C：21，23；D：27，30； 分析：选C，1，3，3，5，7，9，13，15（21），（ 30 ）=>奇偶项分两组1、3、7、13、21和3、5、9、15、23其中奇数项1、3、7、13、21=>作差2、4、6、8等差数列，偶数项3、5、9、15、23=>作差2、4、6、8等差数列 【13】1，2，8，28，（） ；；；； 分析：选B， 1×2+2×3=8；2×2+8×3=28；8×2+28×3=100
学而思第4讲盈亏问题教师版
第4 讲盈亏问题 教学目标本讲主要学习三种类型的盈亏问题： 1. 理解掌握条件转型盈亏问题： 2. 理解掌握关系互换性盈亏问题; 3. 理解掌握其他类型的盈亏问题，本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义，在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧，培养学生的思维分析能力。经典精讲盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈” “两亏”。 1. “盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4 粒就多9 粒，如果每人分5 粒则少6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4 粒就多9 粒，，第二种每人分5 粒则少6 粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15 1 15 （位），糖果的粒数为： 4 15 9 69 （粒）。 2. “盈盈”型 例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10 个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11个桃则多出2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
分析：老猴子的第一种方案盈9 个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：7 1 7 （只），老猴子有7 10 9 79 （个）桃子。 3. “亏亏”型例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有7 1 7 （人）书有7 10 9 61（本）。根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式： （盈+亏）两次分得之差=人数或单位 数 （盈-盈）两次分得之差=人数或单位数 （亏-亏）两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。 【例1】军队分配宿舍，如果每间住3 人，则多出20 人；如果每间住6 人，余下2 人可以每人住一个房间，现在每间住10 人，可以空 出多少个房间？ 【分析】每间住6 人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，也就是第二次分配少6 2 2 10 （人），那么两次分配方案人数相差20+10=30（人），即可以空出10-50 10 5 （间）房间。 【铺垫】学校给一批新入学分配宿舍。如果每个房间住12人，则34 人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4 个房间。求学生宿舍有多少间，住
中考数学四边形经典证明题含答案
1．如图，正方形ABCD 和正方形A ′OB ′C ′是全等图形，则当正方形A?′OB ′C ′绕正方形 ABCD 的中心O 顺时针旋转的过程中． （1）四边形OECF 的面积如何变化． （2）若正方形ABCD 的面积是4，求四边形OECF 的面积． 解：在梯形ABCD 中由题设易得到： △ABD 是等腰三角形，且∠ABD=∠CBD=∠ADB=30°． 过点D 作DE ⊥BC ，则DE=1 2BD=23，BE=6 ．过点A 作AF ⊥BD 于F ，则AB=AD=4． 故S 梯形ABCD =12+43． 2．如图，ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，EF ⊥AC 交CD 于E ，交AB 于F ，问四边形AFCE 是菱形吗？请说明理由． 解：四边形AFCE 是菱形． ∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴OA=OC ，CE ∥AF ． ∴∠ECO=∠FAO ，∠AFO=∠CEO ． ∴△EOC ≌△FOA ，∴CE=AF ． 而CE ∥AF ，∴四边形AFCE 是平行四边形． 又∵EF 是垂直平分线，∴ AE=CE ．∴四边形AFCE 是菱形． 3．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，?垂足分别为E 、F ．求证：（1）△BDE ≌CDF ．（2）△ABC 是直角三角形时，四边形AEDF 是正方形．
19．证明：（1）,90D BC BD CD DE AB DF AC BED CFD B C 是的中点 △BDE ≌△CDF ． （2）由∠A=90°，DE ⊥AB ，DF ⊥AC 知： AEDF BED CFE DE DF 四边形是矩形 矩形AEDF 是正方形．4．如图，ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，问：四边形EBFD 是平行四边形吗？为什么？ 解：四边形EBFD 是平行四边形．在 ABCD 中，连结BD 交AC 于点O ， 则OB=OD ，OA=OC ．又∵AE=CF ，∴OE=OF ． ∴四边形EBFD 是平行四边形．5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝4 cm ．现将A ，C 重合，使纸片 折叠压平，设折痕为EF ，试求AF 的长和重叠部分△AEF 的面积． 【提示】把AF 取作△AEF 的底，AF 边上的高等于AB ＝3． 由折叠过程知，EF 经过矩形的对称中心，FD ＝BE ，AE ＝CE ＝AF ．由此可以在△ABE 中使用勾股定理求AE ，即求得AF 的长． 【答案】如图，连结AC ，交EF 于点O ， 由折叠过程可知，OA ＝OC ， ∴O 点为矩形的对称中心．E 、F 关于O 点对称，B 、D 也关于O 点对称． ∴BE ＝FD ，EC ＝AF ，
六年级上册分数乘法的简便计算练习题
六（上）数学分数乘法练习卷 班级： 姓名； 2、计算下面各题，能简算的要简算. 23 ×15 ×3 5×47 ×35 25 × 4 × 34 （220 + 15 ）× 5 （89 +427 ）×27 6 ×（218 ×730 ） （38 － 38 ）× 615 16 ×（7 － 23 ） 56 ×59 + 59 × 16 29 ×34 +527 × 34 613 ×75 － 613 × 25 21× 320 712 ×6 －512 × 6 37× 335 625 × 24 （35 + 7 ）× 25 34 ×12 + 34 × 25 57 － 49 × 57 1－ 514 × 2125 16 ×（5 － 23 ） 12×（724 + 56 + 34 ） 417 ×（125 × 34） （15 + 37 ）×7 ×5 （24 + 83 ）× 124 677 × 78 25 ×210 + 910 ×0.4－2÷5×110 23 ×15 ×3 5×47 ×35 25 × 4 × 34 （220 + 15 ）× 5 （89 +427 ）×27 6 ×（218 ×730 ）
（38 - 38 ）× 615 16 ×（7 - 23 ） 56 ×59 + 59 × 16 29 ×34 +527 × 34 613 ×75 - 613 × 25 712 ×6 - 512 × 6 21× 320 37× 335 625 × 24 （35 + 7 ）× 25 34 ×12 + 34 × 25 57 - 49 × 57 1- 514 × 2125 12 + 64 × 46 16 ×（5 - 23 ） 12×（724 + 56 + 34 ） 417 ×（125 × 34） （15 + 37 ）×7 ×5 （24 + 83 ）× 124 677 × 78 25 ×210 + 910 ×0.4-2÷5×110 （按运算顺序算）
数字推理专项习题50道(附答案)
Ａ．186 Ｂ．208 Ｃ．158 Ｄ．132 2． 1， 5， 19， 81， 411，（）Ａ．2473 Ｂ．2485 Ｃ．1685 Ｄ．1857 3． 3， 3， 12， 21， 165，（）Ａ．649 Ｂ．606 Ｃ．289 Ｄ．343 4． 0，，，，，（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 5． 7， 11， 16， 25， 54，（）Ａ．98 Ｂ．127 Ｃ．172 Ｄ．203 6． 3， 7， 16， 41， 90，（）Ａ．121 Ｂ．211 Ｃ．181 Ｄ．256 7． 3， 12， 30， 63， 117，（）Ａ．187 Ｂ．198 Ｃ．193 Ｄ．196 8． 3， 8， 22， 62， 178，（）Ａ．518 Ｂ．516 Ｃ．548 Ｄ．546 9． 3， 2，，，，（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 10． 1， 3， 8， 33， 164，（）Ａ．999 Ｂ．985 Ｃ．1024 Ｄ．1048
A.12 B.16 C.20 D.24 12. 4， -6， 6， -8， 7.5，（） A．-7.5 B.-8 C.-8.5 D.-9.6 13. 16， 8， 12， 30， 105，（） A.215 B.365.5 C.425 D.472.5 14. -3， 5， 7， 4， 14， 18，（） A.29 B.23 C.21 D.17 15. 1234， 1360， 1396， 2422， 2458，（） A.2632 B.2584 C.2864 D.2976 16. -2， 2， 6， 10， 46，（） A.78 B.86 C.124 D.146 17. 4， 12， 40， 112， 352，（） A.625 B.784 C.832 D.996 18. -32， 36， -30， 38， -29，（） A.39 B.45 C.51 D.63 19. 1， 5， 11， 20， 34， 56，（） A.68 B.71 C.82 D.91 20. ， 3， 2， 10， 9， 31， 37，（） A.94 B.72 C.56 D.48
特殊四边形的证明经典必考题
H G F E D C B A H G F E D C B A 特殊的平行四边形复习 探究一：中点四边形 1、探究证明： （1）如图，四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，且AC=BD ，点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，猜想四边形EFGH 是什么样的图形，并证明； （2）如图，四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，且AC ⊥BD ，点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，猜想四边形EFGH 是什么的图形，并证明；
探究二、矩形的折叠问题 一、求角度 例1、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠= °． 例2、将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为( )．(A)60° (B)75° (C)90° (D)95° 二、求线段长度 例3、如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） （A ）34 （B ）33（C ）2 4 （D ）８ 三、求图形面积 例4、如图，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成右图并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ） A ．234cm B ．236cm C ．238cm D ．240cm 【折叠问题练习】 1．如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF 。若CD=6，则AF=（ ）. A ． B ． C ． D ．8 A B C D E F
分数乘法简便运算专项练习题
分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135?? 2）56 153?? 3）266831413?? 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ??=?? 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498 (?+ 2）20)4 152(?- 3) ()1819776?+? 涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=?±)( 基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。 第三种：乘法分配律的逆运算（提取公因数） 例题：1） 213115121?+? 2）61959565?+? 3）75 1754?+? 涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=?±? 基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。 第四种：添加因数“1” 例题：1） 759575?- 2）9292167+? 3）232331 17 233114-?+? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 第五种：数字化加式或减式 例题：1）201620152017? 2）201720161998? 3）135 34 136? 涉及定律：乘法分配律逆向运算
基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。 注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。例如：999可化为1000-1。其结果与原数字保持一致。 第六种：带分数化加式 例题：1）513226? 2）815341? 3）13 5 127? 涉及定律：乘法分配律 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，还可以转化成整数和带分数相加的形式，目的是便于约分。再按照乘法分配律计算。 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合（转化法） 例题：1） 24 7179249175? +? 2）1981361961311?+? 3）1381 137138137139?+? 涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算 基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。 注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。 第八种：有规律的分数混合运算——形如 () n a a 1 +?的分数（拆分法） 例题：1）1091541431321?++?+?+? 2）19171 751531311?+ +?+?+? 3） 72 1 561421301201121+++++ 基本方法：形如 ()n a a 1+?的分数可拆分为n 1 n a 1-a 1???? ??+的形式，再进行运算。 第九种：有规律的分数混合运算——形如b a b a ?+（a ， b 不为0）的分数（拆分法） 例题：1） 72 17-56154213-3011209-127++
2015年国家公务员考试--行测数字推理题解题技巧大全及经典题型概况总结
2015年国家公务员考试--行测数字推理题解题技巧大全及经典题型概况总结 第一部分：数字推理题的解题技巧 行政能力倾向测试是公务员（civil servant）考试必考的一科，数字推理题又是行政测试中一直以来的固定题型。如果给予足够的时间，数字推理并不难；但由于行政试卷整体量大，时间短，很少有人能在规定的考试时间内做完，尤其是对于文科的版友们来说，数字推理、数字运算（应用题）以及最后的资料分析是阻碍他们行政拿高分的关卡。并且，由于数字推理处于行政A类的第一项，B类的第二项，开头做不好，对以后的考试有着较大的影响。应广大版友，特别是MM版友的要求，甘蔗结合杨猛80元书上的习题，把自己的数字推理题解题心得总结出来。如果能使各位备考的版友对数字推理有所了解，我在网吧花了7块钱打的这篇文章也就值了。 数字推理考察的是数字之间的联系，对运算能力的要求并不高。所以，文科的朋友不必担心数学知识不够用或是以前学的不好。只要经过足够的练习，这部分是可以拿高分的，至少不会拖你的后腿。抽根烟，下面开始聊聊。 一、解题前的准备 1.熟记各种数字的运算关系。 如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。这是迅速准确解好数字推理题材的前提。常见的需记住的数字关系如下： （1）平方关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144 13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400 （2）立方关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000 （3）质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29...... （4）开方关系:4-2,9-3,16-4...... 以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有足够的敏感。当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。如216 ，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，一般这种题5秒内搞定。 2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值得注意的是带根号的运算。根号运算掌握简单规律则可，也不难。 3.对中等难度以下的题，建议大家练习使用心算，可以节省不少时间，在考试时有很大效果。 二、解题方法 按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型： 1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。 （1）等差关系。这种题属于比较简单的，不经练习也能在短时间内做出。建议解这种题时，用 口算。 12，20，30，42，（）
2021年盈亏问题的经典例题
盈亏问题 欧阳光明（2021.03.07） 课时一 一．理解盈亏问题的三种基本类型 1“盈亏”型 例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为5-4=1（粒）。有盈亏问题公式得：人数：15115 ?+=（粒）。 ÷=（位），糖果的粒数为：415969 2“盈盈”型 例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717 ÷=（只），老猴子有710979 ?+=（个）桃子。 3.“亏亏”型
例如：学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发9本，还差9本，每人发10本，还差16本，那么一共有好多位老师，好多本书 分析：第一种方案亏9本书，第二种方案亏16本书，所以盈亏综合是16-9=7（个），两次分配之差是10-9-1（个）有盈亏问题公式得，人数：717 ÷=（位），书有7×10-9=54本书。 根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 （盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数 （亏-亏）÷两次分得之差=人数或单位数 二、练习 1、“盈亏”型 （1）某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人? 2“盈盈”型 （1）明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 3.“亏亏”型 （1）学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？课时二 一．复习盈亏问题的三种基本类型
平行四边形经典证明题例题讲解
1 / 1 经纬教育 平行四边形证明题 经典例题（附带详细答案） 1．如图，E F 、是平行四边形 ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥， 求证：AF CE =． 【答案】证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =， ACB CAD ∴∠=∠． 又BE DF ∥， BEC DFA ∴∠=∠， BEC DFA ∴△≌△， ∴CE AF = 2．如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ， ， 求四边形ABCD 的周长． 【答案】20、 解法一: ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∥即得是平行四边形 ∴ ∴四边形的周长 解法二: 3 ,6==AB BC AB CD ∥?=∠+∠180C B B D ∠=∠?=∠+∠180D C AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=?+?=D C A B E F A D C B
连接 ∵ ∴ 又∵ ∴≌ ∴ ∴四边形的周长解法三: 连接 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∥即是平行四边形 ∴ ∴四边形的周长 3.（在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C 的大小． 【关键词】多边形的内角和 【答案】设x A= ∠（度），则20 + = ∠x B，x C2 = ∠． 根据四边形内角和定理得，360 60 2 ) 20 (= + + + +x x x． 解得，70 = x． ∴? = ∠70 A，? = ∠90 B，? = ∠140 C． 4．（如图，E F ，是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF CE DF BE DF BE == ，，∥． AC AB CD ∥ DCA BAC∠ = ∠ B D A C CA ∠=∠= ， ABC △CDA △ 36 AB CD BC AD ==== ， ABCD18 3 2 6 2= ? + ? = BD AB CD ∥ CDB ABD∠ = ∠ ABC CDA ∠=∠ ADB CBD∠ = ∠ AD BC ABCD 36 AB CD BC AD ==== ， ABCD18 3 2 6 2= ? + ? = A D C B A D C B 1 / 1
六年级上册数学分数乘法的简便计算练习题
六年级上册数学分数乘法的简便计算练习题一、分数与整数相乘。 6 5×15 ＝24×13 48＝2 21×7＝ 3 10×20＝ 5 12×4＝26×6 13＝ 11 15×5＝ 2 13×6 ＝ 14 15×30＝10 11×121＝ 9 14×21 ＝5× 3 11＝ 1 4×8 ＝12×5 16＝42× 9 28＝ 9 44×11 ＝ 4 25×15＝7 18×12＝16× 9 20＝17× 13 51＝ 7 9×7＝16 27×54＝11× 9 22＝ 14 15×20＝ 二、分数和分数相乘。 2 5×3 4＝ 6 7× 7 8＝ 5 9× 8 15＝ 9 11× 7 15 ＝ 12 25×15 16＝ 4 5× 9 10＝ 2 3× 15 16＝ 7 8× 5 21＝ 4 9×27 16＝ 14 15× 25 21＝ 20 27× 3 8＝ 7 9× 18 35＝
611 ×2215 ＝ 1727 ×4568 ＝ 1933 ×1138 ＝ 817 ×1720 ＝ 1234 ×1736 ＝ 313 ×2637 = 45× 35 = 4 11 × 11 4 = 0×813 = 9×718 = 23 × 910 = 425 ×100= 三、分数乘、加、减混合。 716 ×(5063 －27 ) 45 ×1516 ×14 56 ×34 ＋1 23 ＋512 ×415 914 －59 ×2735 1－1819 ×3845 615 ×(5－513 ) 1991 ×7＋813 四、分数乘、加、减简便运算。 1315 ×726 ×5 (58 ＋1112 )×24 914 ×17 18 ×14 1516 ×2021 ×15 910 ×23 ×56 533 ×22×12
数字推理专项习题50道附答案资料全
Ａ．186 Ｂ．208 Ｃ．158 Ｄ．132 2．1，5，19，81，411，（）Ａ．2473 Ｂ．2485 Ｃ．1685 Ｄ．1857 3．3，3，12，21，165，（）Ａ．649 Ｂ．606 Ｃ．289 Ｄ．343 4．0，，，，，（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 5．7，11，16，25，54，（）Ａ．98 Ｂ．127 Ｃ．172 Ｄ．203 6．3，7，16，41，90，（）Ａ．121 Ｂ．211 Ｃ．181 Ｄ．256 7．3，12，30，63，117，（）Ａ．187 Ｂ．198 Ｃ．193 Ｄ．196 8．3，8，22，62，178，（）Ａ．518 Ｂ．516 Ｃ．548 Ｄ．546 9．3，2，，，，（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 10．1，3，8，33，164，（）Ａ．999 Ｂ．985 Ｃ．1024 Ｄ．1048
A.12 B.16 C.20 D.24 12. 4，-6，6，-8，7.5，（） A．-7.5 B.-8 C.-8.5 D.-9.6 13. 16，8，12，30，105，（） A.215 B.365.5 C.425 D.472.5 14. -3，5，7，4，14，18，（） A.29 B.23 C.21 D.17 15. 1234，1360，1396，2422，2458，（） A.2632 B.2584 C.2864 D.2976 16. -2，2，6，10，46，（） A.78 B.86 C.124 D.146 17. 4，12，40，112，352，（） A.625 B.784 C.832 D.996 18. -32，36，-30，38，-29，（） A.39 B.45 C.51 D.63 19. 1，5，11，20，34，56，（） A.68 B.71 C.82 D.91 20. ，3，2，10，9，31，37，（） A.94 B.72 C.56 D.48
盈亏问题计算公式+例题分析(打印版)
数学运算:盈亏问题计算公式 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。 如果物体还有剩余，就叫盈; 如果物体不够分，就叫亏。 凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。 注意：公司中两次每人分配数的差也就是大分减小分 一、基础盈亏问题 1. 一盈一亏（不够）【一次有余（盈），一次不够（亏）】可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？” 解：（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数 10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子 或8×8+7=64+7=71（个）（答略) 测试：如果每人分9 个苹果，就剩下10 个苹果;如果每人分12 个苹果，就少20 个苹果。 2. 两次皆盈（余），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？” 解：（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人） 45×96+680=5000（发）或50×96+200=5000（发）（答略） 测试：如果每人分8 个苹果，就剩下20 个苹果;如果每人分7 个苹果，就剩下30 个苹果。 3. 两次皆亏（不够），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”解：（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）10×41-90=320（本）（答略） 测试：如果每人分11 个苹果，就少10 个苹果;如果每人分13 个苹果，就少30 个苹果。
奥数教案 分数乘法的简便运算
及方教育课堂前测 前测目的：检测学生对上次课堂内容的掌握情况，复习情况及运用 检测学生在校一周基础知识的学习情况 检测老师上周的教学效果 前测内容：学生上周所学过的基础知识，基本概念以及运用情况（可以用填空，计算等的形式出题） 前测时间：每次课堂开课前十分钟，不能过多的占用课堂时间 前测要求：要求老师提前出好前测内容，及每周五中午之前交给教务老师打印或复印出来 学生做完前测后老师认真批改，人数多的可以由教务老师帮忙批改，但必须有正确答案 老师课间要求学生对前测中的错误订正并背诵或讲解，完成后老师签字方可过关。 课前测试 课前检测Name______________ 过关后老师签字__________________
及方教育课后作业 作业目的：使学生对课堂内容加以练习，达到熟练掌握的程度 加强并明确老师教学的内容、范围 作业内容：学生所学的基础知识，基本概念以及运用情况 作业时间：每次课堂后练习，下次上课前检查 作业要求：老师会对学生作业中的错误进行订正，讲解，后老师签字，确定学生掌握。 课后作业 Name______________ 知识点内容提示： 熟悉本节课所讲知识内容，正确理解并牢记分数乘法的性质，保证正确率的进行运算。注意观察运算符号及数字特点，合理的把参加运算的数字进行重新组合，使其变成符合定律的模式，从而简化运算。 作业内容： ☆ 293635? ☆ 72 2373? ☆ 200220012000? ☆ 6 1 11149+ ☆ 28314632?+? ☆ 11 29411391?+?
☆ 977228655113?+? ☆ 5 1 11521113201115?+?+? 批改情况记录： 学生确认学会： 时间：