第四章图形变换的矩阵方法1

二维几何图形变换.

// 二维几何图形变换.cpp : 定义应用程序的类行为。 // #include "stdafx.h" #include "二维几何图形变换.h" #include "MainFrm.h" #include "二维几何图形变换Doc.h" #include "二维几何图形变换View.h" #ifdef _DEBUG #define new DEBUG_NEW #endif // CMyApp BEGIN_MESSAGE_MAP(CMyApp, CWinApp) ON_COMMAND(ID_APP_ABOUT, OnAppAbout) // 基于文件的标准文档命令 ON_COMMAND(ID_FILE_NEW, CWinApp::OnFileNew) ON_COMMAND(ID_FILE_OPEN, CWinApp::OnFileOpen) // 标准打印设置命令 ON_COMMAND(ID_FILE_PRINT_SETUP, CWinApp::OnFilePrintSetup) END_MESSAGE_MAP() // CMyApp 构造 CMyApp::CMyApp() { // TODO: 在此处添加构造代码， // 将所有重要的初始化放置在InitInstance 中 } // 唯一的一个CMyApp 对象 CMyApp theApp; // CMyApp 初始化 BOOL CMyApp::InitInstance() {

// 如果一个运行在Windows XP 上的应用程序清单指定要 // 使用ComCtl32.dll 版本6 或更高版本来启用可视化方式， //则需要InitCommonControls()。否则，将无法创建窗口。 InitCommonControls(); CWinApp::InitInstance(); // 初始化OLE 库 if (!AfxOleInit()) { AfxMessageBox(IDP_OLE_INIT_FAILED); return FALSE; } AfxEnableControlContainer(); // 标准初始化 // 如果未使用这些功能并希望减小 // 最终可执行文件的大小，则应移除下列 // 不需要的特定初始化例程 // 更改用于存储设置的注册表项 // TODO: 应适当修改该字符串， // 例如修改为公司或组织名 SetRegistryKey(_T("应用程序向导生成的本地应用程序")); LoadStdProfileSettings(4); // 加载标准INI 文件选项(包括MRU) // 注册应用程序的文档模板。文档模板 // 将用作文档、框架窗口和视图之间的连接 CSingleDocTemplate* pDocTemplate; pDocTemplate = new CSingleDocTemplate( IDR_MAINFRAME, RUNTIME_CLASS(CMyDoc), RUNTIME_CLASS(CMainFrame), // 主SDI 框架窗口 RUNTIME_CLASS(CMyView)); if (!pDocTemplate) return FALSE; AddDocTemplate(pDocTemplate); // 分析标准外壳命令、DDE、打开文件操作的命令行 CCommandLineInfo cmdInfo; ParseCommandLine(cmdInfo); // 调度在命令行中指定的命令。如果 // 用/RegServer、/Register、/Unregserver 或/Unregister 启动应用程序，则返回FALSE。if (!ProcessShellCommand(cmdInfo)) return FALSE; // 唯一的一个窗口已初始化，因此显示它并对其进行更新 m_pMainWnd->ShowWindow(SW_SHOW); m_pMainWnd->UpdateWindow();

人教版小学数学五年级下册第一单元图形的变换集体备课教学案(表格式)

小学集体学案（备课）用表编写时间：2013年月日

第一课时：轴对称图形教学过程教学环节教师活动学生活动使用者再创及反思记录一、观察图形，分析图形特点二、探索认识轴对称图形，掌握轴对称图形的性质一、观察图形，分析图形特点师出示主题图：大家看这些漂亮的图案，你知道它们是怎么设计出来的吗？看一下这些图案有什么特点？二、探索认识轴对称图形，掌握轴对称图形的性质师：同学们观察的都很仔细，老师这里就有很多轴对称图形，想一想，你们还能说出哪些对称图形呢？问题：这些图形的对称轴是什么？大家还记得吗？（让学生回忆并独立画出蜻蜓的对称轴，教师在前面做示范。）索发现图形成轴对称的性质师：我们画出了这些图形的对称轴，老师这里有一个对称图形，上面画的是什么？仔细看学生观察，可能会根据图形的变换把这些图形分成几类，教师引出本单元内容的学习。活动：大家试一试画出其它图形的对称轴！（学生自己在书上画出图案的对称轴，教师巡视，给出指导）

三、折一折、剪一剪。看，虚线是？（图形的对称轴）A和A′，B 和B′，C和C′字母对应的位置有什么特点呢？（引导学生从整体上概括出轴对称的特征）演示：沿虚线折叠，两个“小草”图案，也将完全重合。总结：对应点到对称轴的距离相等。 1．活动：画出对称图形师：我们看了这么多漂亮的图案，也掌握了轴对称图形的特征，下面，我们就来画一画。你能画出小房子的另一半吗？怎样能又快又准确的画出来呢？出示例题2，画出下面图形的对称图形！看哪位同学画的又快又好！总结：利用图形成轴对称的特征和性质找关键点的对称点。三、折一折、剪一剪。师：我们把一张纸连续对折三次，画上一个图形，想一想，剪出的会是什么图案？（学生思考并给出答案，教师引导）师：下面我们就自己来试一试！自己设计一个图形，想一下，剪一剪，是自己想要的图案吗？学生自己在下面活动，并展示自己的作品，大家共同讨论。学生自己在下面活动，并展示自己的作品，大家共同讨论。

高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法

高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法摘要：高中数学新教材中介绍了基本函数图像，如指数函数，对数函数等图像等。而在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其他的图像，要让学生理解并掌握图形变换方法。高中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，高中生是最需要培养的能力之一就是作图解图能力，就是根据给定图形能否提炼出更多有用信息；反之，根据已知条件能否画出准确图形。图是数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是学好初等数学的关键之一；函数图像也是研究函数性质、方程、不等式的重要工具。提高学生在数学知识的学习中对图形、图像的认知水平，是中学数学教学的主要任务之一，教师在教学过程中应该确立以下教学目标：一方面，要求学生通过对数学教材中基本的图形和图象的学习，建立起关于图形、图象较为系统的知识结构；培养和提高学生认识、研究和解决有关图形和图像问题的能力。为达到这一目标，教师应在教学中让学生理解并掌握图形变换的思想及其常用变换方法。函数图形的变换，其实质是用图像形式表示的一个函数变化到另一个函数。与之对应的两个函数的解析式之间有何关系？这就是函数图像变换与解析式变换之间的一种动态的对应关系。在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其它图像，要让学生理解并掌握图像变换方法。常用的图形变换方法包括以下三种：缩放法、对称性法、平移法。 1.图形变换中的缩放法缩放法也是图形变换中的基本方法，是蒋某基本图形进行放大或缩小，从而产生新图形的过程。若某曲线的方程F （x ，y ）=0可化为f （ax ，by ）=0（a ，b 不同时为0）的形式，那么F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线上所有点的横坐标变为原来的1/a 倍，同时将纵坐标变为原来的1/b 倍后而得。（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a 倍得到． ①y=f(x)ω?→x y=f(ω x );② y=f(x)ω?→y y=ωf(x). 缩放法的典型应用是在高中数学课本（三角函数部分）介绍函数)s i n (?ω+=x A y 的图像的相关知识时，课本重点分析了由函数y=sinx 的图像通

高考数学1几种特殊的矩阵变换专题1

高考数学1几种特殊的矩阵变换专题1 2020.03 1,圆22 1x y +=在矩阵10102?????? ? ?对应的变换作用下的结果为． 2,当兔子和狐狸处于同一栖息地时，忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响，为了简便起见，不妨做如下假设：（1）由于自然繁殖，兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少15%；（2）由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的0.1倍；（3）第n 年时，兔子数量n R 用表示，狐狸数量用n F 表示；（4）初始时刻（即第0年），兔子数量有1000=R 只，狐狸数量有300=F 只。请用所学知识解决如下问题：（1）列出兔子与狐狸的生态模型；（2）求出n R 、n F 关于n 的关系式；（3）讨论当n 越来越大时，兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态，说明你的理由。 3,在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是3 2 .，每次命中与否互相独立. (1) 求油罐被引爆的概率. (2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望 4,在空间四边形ABCD 中， AC 和BD 为对角线，G 为ABC ?的重心，E 是BD

上一点，3BE ED =，以{ },,AB AC AD u u u r u u u r u u u r 为基底，则GE =u u u r ___ 5,设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．求逆矩阵1M -以及椭圆22 149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程． 6,已知变换A ：平面上的点P （2，－1）、Q （－1，2）分别变换成点P 1（3，－4）、 Q 1（0，5）（1）求变换矩阵A ；（2）判断变换A 是否可逆，如果可逆，求矩阵A 的逆矩阵A －1；如不可逆，说明理由． 7,两个人射击，甲射击一次中靶概率是21，乙射击一次中靶概率是31 ，（Ⅰ）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（Ⅱ）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？（Ⅲ）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？ 8,如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱CD 上的动点．（Ⅰ）试确定点F 的位置，使得D 1E ⊥平面AB 1F ；（Ⅱ）当D 1E ⊥平面AB 1F 时，求二面角C 1―EF ―A 的余弦值以及BA 1与面C 1EF 所成的角的大小．

函数图像变换及应用

上节课知识检测一、基本内容 1．利用描点法作函数图像其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： 2、会画基本函数图像（一次(两点想x 取0，，y 取0（或X 取1）)、反比例（三点（x 取1/2、1,2）对称轴、对称中心）、二次(对称轴\顶点\开口)、幂(四点x 取0,1/2,1,2对称)、指数(三点x 取-1,0,1)、对数(三点Y-1,0,1)、对勾(两部分相等时X 值点)、三角(x 取五点；对称轴、对称中心)） 3.掌握画图像的基本方法：（1）描点法（2）图像变换法．平移、伸缩、翻折（3）讨论分段法 (1)平移变换： y ＝f (x ) ――――――――――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位 y ＝f (x －a )； y ＝f (x ) ―――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位 y ＝f (x )＋b . (2)伸缩变换： y ＝f (x ) 1 011 1ωωωω <<>????????→，伸原的倍，短原的长为来缩为来 y ＝f (ωx )； y ＝f (x ) ――――――――――――→A >1，伸为原来的A 倍0