移动机器人路径规划的仿真研究

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机器人路径规划算法的使用教程及最优路径选择研究

机器人路径规划算法的使用教程及最优路径选择研究引言:机器人自动路径规划算法是一项核心技术，广泛应用于自动化领域。

从工业生产到物流配送，路径规划算法在提高效率和减少成本方面发挥着重要作用。

本文将介绍常用的机器人路径规划算法，并研究最优路径选择的方法。

一、机器人路径规划算法的基本概念路径规划算法是为了使机器人能够在给定的环境中找到一条合适的路径以达到目标位置。

常用的路径规划算法包括：Dijkstra算法、A*算法、RRT算法等。

1. Dijkstra算法Dijkstra算法是一种广度优先搜索算法，适用于图中没有负权边且权值非负的情况。

该算法通过计算节点之间的距离来选择路径，使得机器人能够找到最短路径。

算法的基本思想是：从起点开始，依次计算和更新每个节点的最短距离，直到到达目标节点。

2. A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，利用启发函数来评估节点的优先级。

节点的优先级由节点的实际距离和启发函数的估计值决定。

A*算法的优势在于能够在保证最优路径的情况下，减少搜索的节点数量，提高运行效率。

3. RRT算法RRT算法（Rapidly-Exploring Random Trees）是一种概率地搜索无人驾驶路径的算法。

该算法通过随机生成节点和快速扩展树的方式，寻找可行的路径。

RRT算法在处理复杂环境中的路径规划问题时表现出色，但对于大规模的搜索空间效率较低。

二、机器人路径规划算法的实现步骤机器人路径规划算法的实现包含以下基本步骤：1. 构建地图根据所需的环境，建立一个合适的地图。

地图可以是栅格地图、连续空间地图或其他形式的表示。

2. 确定起始点和目标点选择机器人的起始点和目标点，这两个点是路径规划的关键。

3. 确定运动约束根据机器人的特性和环境的限制，确定机器人的运动约束。

这包括机器人的最大速度、最大加速度等。

4. 选择路径规划算法根据实际需求，选择合适的路径规划算法。

根据算法的特性和优劣进行权衡，选择最适合的算法。

移动机器人的路径规划算法与仿真

ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｒｅｓｅａｒｃｈｔｈｅｇｌｏｂａｌｐａｔｈｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｅｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇａｎｄｉｍ— ｐｒｏｖｅｔｈｅｓｐｅｅｄａｎｄａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅｐａｐｅｒｃｏｍｂｉｎｅｄｃｌｏｕｄｔｈｅｏｒｙｗｉｔｈｒｏｕｇｈｓｅｔｉｎｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｏｆｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔ．Ｉｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ，ｔｈｅｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｗａｓｄｅｓｃｉｒｂｅｄｂｙｄｍｅｔｈｏｄａｎｄｒａｎｄｏｍ
摘要：研究移动机器人全局路径优化的问题，由于机器人路径随机性强，空间大，存在冗余路径，影响规划速度。传统的进化算法存在着早熟的缺点而得不到最优路径。为了克服传统算法的缺点，提高进化算法的进化速度和精确性，将云理论和粗
糙集相结合应用于机器人路径规划，以提高机器人路径规划的效率。仿真由栅格法描述环境随机生成初始路径群，首先利

移动机器人路径规划算法的研究

２Ｎｅｒｆｒａｏｅｔｒｉｇａｇｈｎｉｅｓｙｉｎｉｇｉ４０９ｈｎ）．ｔｋＩｏｔｎＣｎｅ，Ｊｇｎｓａｖｒｔ，Ｊ’ ，Ｊｎｘ３３０，ＣｉａｗｏｎｍｉｎＵｎｉａａ
Ａｂｔａｔ：Ｐｔｌｎｉｇｎｉｏｔｎｒｎｈｏｈｏｏｉｓｒｓａｃ，ｇｎｒｔｓａｃｌｓｏ — ｅａｈｉｓｒｃａｈｐａｎｎ，ａｍｐｒｔｂａｃｆｔｅｒｂｔｅｅｒｈｅｅａｅｏｌｉｎｆｅｐｔｎａｃｉｒｗｏｋｐｃｔｅｐｃｏｒｅｏ．ｅｓｄｎｔｅｐｔｌｎｉｇｔｃｎｑｅｆｍｏｉｏｏ，ｄｓｒｅｒｓａｅｗｉｒｓｅｔｏｓｍｅｃｔｒｎＷｔｙｏｈａｈｐａｎｎｅｈｉｕｓｏｂｌｒｂｔｅｃｂｈｔｉｉｕｅｉｔｒｅｓｂｐｏｌｍｓｏａｈｐａｎｎｎｉｃｓｈｒｄｔｎｌｐｔｌｎｉｇａｇｒｔｍｎｎｅｌｅｔｐｔｈｅｕ — ｒｂｅｆｐｔｌｎｉｇａｄｄｓｕｓｔｅｔｉｏａａｐａｎｌｏｉａｉｈｈａｄｉｔｌｇｎａｈｉ
ｐａｉｇａｏｉ．ｃｏｄｎｏｔｅｇｅｄｔｔｙｏｊｓａａｏｉｍ，ｅｐｏｏｅｔｅＩｒｖｄＤｊｓａｌｎｌｒｈＡｃｒｉｇｔｈｒｅｙｓａｅｆｋｔｌｒｈｗｒｐｓｈｍｐｏｅｉｔｎｇｔｍｒｇＤｉｒｇｔｋｒ

移动机器人路径规划策略研究

规划层，而是转到动态窗口层，只有当动态窗口层无法生成可行路径时才转到全局规划层。动态窗口层的加入使得算法不必频繁跳转到全局规划层，提高了算法的实时性。实验结果验证了该方法的有效性和实用性。关键词：移动机器人；路径规划；子目标点；动态窗口中图分类号：ＴＰ２１６文献标志码：Ａ
ＰａｔｈＰｌａｎｎｉｎｇＳｔｒａｔｅｇｙＲｅｓｅａｒｃｈｆｏｒＭｏｂｉｌｅＲｏｂｏｔ
ＺｈａｎｇＪｉｅ
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏＴｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００２４０，Ｃｈｉｎａ）
ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｗｉｎｄｏｗｐｌａｎｎｉｎｇｃａｎｎｏｔｇｅｎｅｒａｔｅａｆｅａｓｉｂｌｅｐａｔｈ．Ｗｉｔｈｔｈｅｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｗｉｎｄｏｗｓｌｅｖｅｌ，ｔｈｅｉｎｖｏｃａｔｉｏｎｏｆ
ＭｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓＶｏ１．２９，Ｎｏ．９，２０１３

移动机器人路径规划和轨迹跟踪算法

移动机器人路径规划和轨迹跟踪算法在当今科技飞速发展的时代，移动机器人已经在众多领域得到了广泛的应用，从工业生产中的自动化物流搬运，到家庭服务中的智能清洁机器人，再到医疗领域的辅助手术机器人等等。

而要让这些移动机器人能够高效、准确地完成各种任务，关键就在于其路径规划和轨迹跟踪算法的有效性。

路径规划，简单来说，就是为移动机器人找到一条从起始点到目标点的最优或可行路径。

这就好像我们在出门旅行前规划路线一样，要考虑距离、路况、时间等诸多因素。

对于移动机器人而言，它所面临的环境可能更加复杂多变，比如充满障碍物的工厂车间、人员密集的商场等。

因此，路径规划算法需要具备强大的计算能力和适应能力。

常见的路径规划算法有很多种，比如基于图搜索的算法，像 A 算法。

A 算法通过对地图进行网格化，并为每个网格节点赋予一个代价评估值，从而逐步搜索出最优的路径。

它的优点是能够快速找到较优的路径，但在处理大规模地图时，计算量可能会较大。

还有基于采样的算法，如快速扩展随机树（RRT）算法。

RRT 算法通过在空间中随机采样，并逐步扩展生成树的方式来探索路径。

这种算法在高维空间和复杂环境中的适应性较强，但可能得到的路径不是最优的。

另外，基于人工势场的算法也是一种常用的方法。

它将目标点视为吸引源，障碍物视为排斥源，通过计算合力来引导机器人运动。

这种算法计算简单，但容易陷入局部最优。

轨迹跟踪则是在已经规划好路径的基础上，让机器人能够准确地按照预定的路径进行运动。

这就要求机器人能够实时感知自身的位置和姿态，并根据与目标轨迹的偏差进行调整。

在轨迹跟踪中，PID 控制器是一种常见的方法。

它通过比例、积分和微分三个环节的作用，对偏差进行修正。

PID 控制器简单易用，但对于复杂的非线性系统，其控制效果可能不够理想。

为了提高轨迹跟踪的精度和鲁棒性，现代控制理论中的模型预测控制（MPC）也得到了广泛应用。

MPC 通过预测未来一段时间内的系统状态，并优化控制输入，来实现更好的跟踪性能。

移动机器人智能导航与路径规划系统设计

移动机器人智能导航与路径规划系统设计智能导航与路径规划系统是现代移动机器人领域中至关重要的技术之一。

它使得移动机器人能够在复杂环境中自主导航，并规划合适的路径以完成特定任务。

本文将深入探讨移动机器人智能导航与路径规划系统的设计原理和关键技术。

一、智能导航系统的设计智能导航系统旨在通过传感器、定位系统和环境地图等组件，使移动机器人能够了解自身位置和周围环境，并根据其目标进行自主导航。

1. 传感器传感器是智能导航系统中的关键组件之一。

常用的传感器包括激光雷达、摄像头、超声波传感器等。

激光雷达可以通过测量回波时间来准确探测出障碍物的距离和形状，摄像头则可以用于图像识别和目标跟踪，超声波传感器则适用于近距离障碍物的检测。

2. 定位系统定位系统用于确定移动机器人当前的位置。

常见的定位系统包括全球定位系统（GPS）、惯性导航系统（INS）和视觉定位系统。

GPS可以提供全球性的位置信息，但在室内环境下会受到信号遮挡的影响。

INS可以通过测量加速度和角速度来估计位置，但存在误差积累的问题。

视觉定位系统则依靠计算机视觉算法来识别环境中的特征点和物体，从而进行定位。

3. 环境地图环境地图是智能导航系统中的核心组成部分。

它包含了地图的拓扑结构、障碍物的位置和特征等信息。

常用的环境地图表示方法包括栅格地图、拓扑图和语义地图。

栅格地图将环境划分为一系列网格，拓扑图则是通过节点和边来表示环境的连通性，语义地图则融合了语义信息，使得机器人可以理解环境中的语义概念。

二、路径规划系统的设计路径规划系统旨在为移动机器人提供合适的路径，使其能够安全高效地到达目标点。

路径规划可以基于环境地图、机器人能力和任务需求等因素进行。

1. 单目标路径规划单目标路径规划是最基础的路径规划问题，即机器人在环境中寻找一条最短路径或最快路径到达目标点。

常用的算法包括A*算法、最短路径算法和Dijkstra算法等。

这些算法根据环境地图中的障碍物和机器人的运动能力，通过权衡路径的代价和可行性，寻找出最优的路径。

机器人任务规划与路径规划算法研究

机器人任务规划与路径规划算法研究机器人技术正逐渐应用于工业生产、军事领域以及日常生活中，其智能化程度的提升离不开任务规划和路径规划算法的支持。

机器人任务规划是指依据任务需求和约束条件，制定机器人执行任务的策略和操作流程。

而路径规划则是指在给定环境中寻找机器人移动和导航的最优路径。

在机器人任务规划中，首先需要明确任务的目标和约束条件。

例如，对于一个流水线上的机器人，任务目标可能是将物体从A点运送到B 点，同时有避开障碍物、确保物体安全等约束条件。

任务规划的目标是根据任务需求，制定机器人的动作序列，使其能够顺利完成任务。

在任务规划中，常用的算法包括深度优先搜索、广度优先搜索、启发式搜索等。

深度优先搜索算法是一种常用的任务规划算法。

它从起点开始，沿着某一个子路径一直搜索到无法继续，然后返回上一个节点，再搜索其他的子路径。

通过不断的深入搜索，直到找到符合要求的目标位置。

广度优先搜索算法则是从起点开始，先搜索离起点最近的节点，然后依次搜索相邻节点，直到找到符合要求的目标位置。

广度优先搜索算法通常适用于简单的环境，但在复杂环境中，由于搜索的节点数量庞大，计算时间会变得非常长。

启发式搜索算法则是一种结合了任务目标信息的搜索算法。

它通过估计当前位置到目标位置的距离，并使用这个估计值来指导搜索方向。

常用的启发式搜索算法有A*算法和Dijkstra算法。

在路径规划方面，常用的算法包括最短路径算法和规划栅格算法。

最短路径算法是指在给定的图中寻找两个节点之间的最短路径。

其中，Dijkstra算法是一种常用的最短路径算法，它通过动态规划的方式逐步计算节点之间的最短距离。

规划栅格算法则是一种在离散环境中，根据地图信息进行路径规划的方法。

该算法将环境分割成一个个栅格，并将栅格之间的关系表示为图。

通过搜索图中的路径，可以找到给定起点和终点之间的最优路径。

规划栅格算法常用于机器人导航和自动驾驶等领域。

近年来，机器学习算法在机器人任务规划和路径规划中得到了广泛应用。

移动机器人路径规划算法

缺点
遗传算法可以处理高维空间优化问题，并且具有较好的鲁棒性。
遗传算法的收敛速度较慢，并且不一定能够获得全局最优解。
模拟退火算法
算法原理
应用场景
优点
缺点
模拟退火算法是一种基于统计学的随机优化算法，它在每个迭代步骤中以一定的概率接受一个劣解，以避免陷入局部最优解。
模拟退火算法适用于解决大规模、复杂、连续优化问题，例如在移动机器人的路径规划中，可以用于解决具有连续状态空间的优化问题。
基于机器学习和强化学习的混合方法
这种方法结合了基于机器学习和强化学习的优点，以在环境的实时感知和自我学习之间找到平衡。
06 移动机器人路径规划算法比较与评估
不同算法的性能比较
基于搜索的算法
包括A*、Dijkstra等，通过构建和搜索地图上的节点，寻找从起点到目标点的最短路径。这类算法适用于较小规模地图，但在大规模地图上搜索效率较低。
VS
详细描述
Dijkstra搜索算法通过构建一个最小堆来存储待扩展的节点，每次从堆中取出距离起点最近的节点进行扩展，直到找到目标节点或者堆为空。该算法适用于带权有向图的路径规划问题，能够在较短的时间内找到最短路径。但是，Dijkstra搜索算法无法处理存在负权边的图。
03 基于采样的路径规划算法
评估指标与方法
评估指标
包括路径长度、路径规划时间、安全性、鲁棒性等。根据应用场景和任务的不同，选择合适的评估指标。
评估方法
可以采用仿真实验、实际场地实验以及比较不同算法的性能。通过对不同指标进行量化评估，可以对算法进行全面的比较和分析。
实际应用案例展示
案例一
在工厂环境中，移动机器人需要从起点到目标点运输货物。采用基于搜索的算法，规划出最短路径，并成功完成任务。

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路径。
些传统算法均具有不足，人工势场法结构简单，合于低如适层的实时控制，在规划路径存在陷阱，得机器人停滞或但使
在障碍物前振荡不前，现死锁现象。栅格法适用于全局路出
径规划，但是会占用大量存储空间，计算效率低等缺陷，以难获得最优移动路径。近年来，一些学者提出基于神经网络、
第２卷第７９期
文章编号：０６９４（０２０ — ２３０１０ — ３８２１）７０２ — ４
计
算
机
仿
真
２２月０年７１
移动机器人路径规划的仿真研究
杨献峰．俊辉付
（河南科技学院信息工程学院，河南新乡４３０）５０３摘要：研究移动机器人路径优化问题，由于移动机器人寻优中存在定位稳定性和避障准确性问题，机器人路径规划不仅找到
ｌｆｋ（。ｂ）∈ ＳＲ（１（０ｂ）＝（，｝（）（）０，。Ｒ，ｆｎ） Ⅱ ，。口ｂ）５如果（，）＝Ｒ（ｔ１（，）那么就有Ｐｑ／一）口６，＇Ｒ（）。ｂ＝（Ｙ，Ｙ ∈ Ｄｚｎ（，），）（），（）６
Ｑ＝ｍｎＰＩ ∈Ｐｉ｛）Ｐ，）
后的能够选择的栅格。
（）４
其中，ｎ（。ｂ）表示从栅格（０ｂ）出发，（）。，。ｎ，。经过ｎ步Ｐ：｛ｆ１（ｏｂ）Ｒ（）０，ｏ，ｌｎ）０，０Ｒ（） Ⅱ ，ｏ，ｌ（０ｂ） …Ｒ（￡（０ｂ）２
划进行仿真，结果表明，混合算法可以很好地避免障碍物，快速找到一条机器人最优移动路径，十分适合于复杂环境路径规
划。
关键词：动机器人；移路径规划；栅格法；混沌遗传算法
中图分类号：Ｐ４Ｔ２文献标识码：Ｂ
ＭｏｌｂｏｔＰｌｎｎｇＢａｅｎＧｒｄＡｌｏｉｈｍｎｂｉｅＲｏｔＰａｈａｎｉｓｄｏｉｇｒｔａｄＣＧＡ
２路径规划的的形状有多种类型，）一般为凸多边形，在路径
规划过程，它们的位置、大小和形状不变。
３１栅格法对机器人路径初步优化．
采用栅格法将得到的机器人路径作为混沌遗传算法的
相关的模型；
随机树、遗传算法、粒子群算法等移动机器人路径规划算法，
这些算法具有通性较强，简单易实现，鲁棒性好等优点，是但
它们的缺点也十分明显，神经网络结构复杂，像参数难以确
收稿日期：０１１ — ３修回日期：０１１ — ４２１— １１２１ — ２２
２机器人路径的规划原理
移动机器人路径规划是实现移动机器人智能化的一个关键技术，它是指按照某一性能指标搜索一条从起始状态到目标状态的最优或近似最优的无碰撞路径。移动机器人路径规划均包括如下两个步骤：１建立环境模型，）即将现实世界的问题进行抽象后建立
定性能指标的从起始位置到达目标位置的无碰撞的最优目前，于工势场法、基栅格法等机器人路径规划算法，这
为了获得更优的机器人移动路径，出一种栅格法和混提沌遗传算法相融合的移动机器人路径规划方法。首先利用栅格法对机器人路径进行规划，得到的可行路径解作为遗传算法的初始种群，然后采用遗传算法进行进一步机器人路径寻优，完成最优机器人移动路径规划。
２路径搜索方法，）即寻找合乎条件的路径的算法。
．．．— —
２２３．— ．． —
综合上述可知，机器人路径搜索算法是机器人路径规划
的关键。当前传统单一栅格法和遗传算法搜索最优路径效率低，以全局最优路径。本文将栅格法和混沌遗传算法相难融合，来解决移动机器人路径规划优化问题。
ｃｍｐｅｎｖｒｎｏｌｘｅｉｏｍｅｎｔｌｎｎｎｔｐａｈｐａｉｇ．
ＫＥＹＷＯＲＤＳ：ｂｌｏｏ；ａｈｐａｎｎＧｉｇｒｈＣＭｏｉｒｂｔＰｔｌｎｉｇ；ｒｄａｏｉｍ；ＧＡｅｌｔ
１引言
ｕｅｏｇｎｒｔｈｎｔｏｕａｉｎｏｅｅｉｌｏｔｍ，ａｄｔｅｅｅｉｌｏｔｍａｓｄｔｎｅａｅｆｒｅｓｄｔｅｅａｅｔｅｉｉａｐｐｌｔｆｎｔａｇｒｈｉｌｏｇｃｉｎｈｎｇｎｔａｇｒｈｗｓｕｅｏｕｄａｋｕｔｒｃｉｈｏｔｚｔｎ，ａｈａｉｐｉａｉｍｉｏｔｔｅｓｍｅｔｍｅ，ｃａｔｒｓｏｅｎｔｔｎｏｎｉｉｕｌｕｄｔｒｓｄｔｎｈｐｉｌｈｏｉｃｏｓｖｒａｄｍｕａｉｆｉｄｖｄａｐａｅｗｅｅｕｅｏｆｄｔｅｏｔｃｏｉｍａｐｔ．Ｆｎｌ，ｔｅｃｍｐｔｒｓｍｕａｉｎｅｐｒｎｓｃｒｅｕ．Ｔｅｅｐｒｍｅｔｌｒｓｌｈｗａｅｍｉｅｌａｈｉａｌｙｈｏｕｅｉｌｔｘｅｍｅｔｏｉｗａａｒｄｏｔｈｘｅｉｉｎａｅｕｔｓｏｔｔｈｘｄａ— ｓｈｔｇｆｔｍｓｖｒｏｄｆｒａｏｄｎｂｔｃｅ，ａｄｑｉｋｙｆｄｎｏｏｐｉｌｖｎａｈｔｉｖｒｕｔｂｅｆｒｏｈｉｅｙｇｏｏｖｉｉｇｏｓｌｓｎｕｃｌｉｉｇａｒｂｔｏｔｉａｎｍａｍｏｉｇｐｔ．Ｉｓｅｓｉｌｏｙａ
图１机器人工作空间栅格标记
生器，产生一个迭代序列，即有：
＋ｌ＝４１一）ｘ（（）８
ｇ，）表示ｇ∈Ａ在平面区域都有确定的坐标（Ｙ，（Ｙ，）Ｓ
：
通过＋控制交叉操作，当
５到０９之间。．
大于预先设定的交叉概
初始种群。
３２遗传算法对机器人路径进一步优化．３２１个体编码．．
３１１机器人工作空间栅格化标识．．设移动机器人工作空间为一个二维区域（图１，中见）其存在许多大小不同的障碍物（采用黑色表示）采建立一个平，面直接坐标系，坐标原点为图中的（，）轴正方向为水平００，
｛，，ｍ｝表示所有栅格序号集，１２ …，采用直角坐标法和序
由于采用栅格优化的解作为混沌遗传算法的初始种群，
因此个体采用栅格序号进行编码，该编码方式比传统二进制
编方式提高了计算效率，长度相应缩短。例如在直坐标编码
系的个体表示为：（０，１０，３２，４，）（，）（，｛０，）（，）（，）（３，８８，９９｝那么栅格序号编码方式为：０１，２４，８９｝），｛，０３，３８，９。
３混合算法的移动机器人路径优化
为了简化分析，移动机器路径优化问题进行如下假对
设：
Ｄ６＝｛ｎ＋１ｂ，ｏｂ＋１，。一１ｂ，（，）（，）（，）
（， Ⅱ ｂ一１Ｉ（，） ∈ Ｓ）０ｂ｝
…
１机器人的开形状、动速度以及位置均已知。）移
进行交换。
在传统遗传算法中，交叉概率和和交叉点都是随机选择
的，容易使种群趋同化，出现局部极值和早熟现象。混沌遗传算法混沌理论引入到交叉操作中，采用混沌序列对来交叉操作进行动态控制，从而提高交叉操作的效率。具体为：１任取一个初值。利用Ｌｇｓｃ映射作为混沌信号发），ｏｉｉｔ
一
条无碰撞、安全的移动机器人路径，而且要求路径尽可能最短。传统单一栅格法和遗传算法搜索最优路径效率低，以全难
局最优路径。为了获得机器人全局最优路径，出一种栅格法和混沌遗传算法相融合的移动机器人路径规划方法。首先采提用栅格法对移动路径进行规划，作为遗传算法的初始种群，采用遗传算法进一步寻找最优路径。最后对移动机器人路径规
３２２混沌交叉．．
右，轴正方面垂直向上，Ｙ栅格大小为坐标轴上的单位长度，
栅格采用坐标（Ｙ，）表示。
交叉算子是遗传算法的产生新个体的主操作，基本操作
为：从种群中对个体进行配对，组成配对库，然后从配对库中按一定选择策略得到待交叉的两个个体，照交叉概率Ｐ进按行交叉操作，最后采用随机方法确定交叉点，其对应部分对
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：ｓａｃｂｌｏｏａｈｏｔｚｔｎｎｏｄｒｔｂａｎｔｅｇｏａｐｉｌｐｔｏｏｏｓｈｓｐ－Ｒｅｅｒｈｍｏｉｒｂｔｔｐｉａｉ．Ｉｒｅｏｏｔｉｈｌｂｌｏｔｅｐｍｉｏｍａａｈｆｒｒｂｔ，ｔｉａｐｒｐｏｏｅｙｒｄａｇｒｈｆｒｂｌｏｏａｈｐａｎｎ．Ｆｒｔ，ｔｅｅｒｐｓｄａｈｂｉｌｏｔｍｉｏｍｏｉｒｂｔｔｌｎｉｇｉｓｙｈｅｐｌｄｍｅｈｄｆｒｍｏｉａｈｐａｎｎａｔｏｂｌｐｔｌｎｉｇｗｓｏｅ