[精品]2014-2015学年四川省南充市营山县灵鹫中学七年级(上)数学期中试卷及参考答案

四川省南充市第七中学学年七年级数学上学期期中检测试

南充市第七中学2015学年度第一学期期中检测试卷七年级数学试卷满分：100 分考试时间：100分钟一、正确选择（本大题共8个小题；每小题3分，共24分）1. 某天的温度上升了―2℃的意义是（） A. 上升了2℃B. 没有变化C. 下降了―2℃D. 下降了2℃2. 如下图所示，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A. D 点B. A 点C. A 点和D 点D. B 点和C 点3. 下面各组数中，相等的一组是A. ―22与（―2）2B. 323与332⎪⎭⎫ ⎝⎛C. 2－－与―（―2）D. （―3）3与―334. 已知a ，b 两数在数轴上对应的点如下图所示，下列结论正确的是（）A. a >bB. ab<0C. b ―a >0D. a+b >05. 下列说法中正确的是（）A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等B. 有理数分为正数和负数C. 互为相反数的两个数的绝对值相等D. 最小的整数是06. 在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（）7. 下列各图经过折叠能围成一个正方体的是（）8. 下图是一数值转换机，若输入的x 为―5，则输出的结果为（）A. 11B. ―9C. ―17D. 21二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．如果火车向东开出500千米记作＋500千米，那么向西开出1000千米记作千米。

2．在数轴上，与原点的距离等于2的点表示的数为。

3． 721-的倒数是，721-的绝对值是。

4．比较大小：43-32-。

5．单项式27xy -的系数是，次数是。

6．多项式b a ba 2354--是次项式，按字母a 降幂排列为。

7．3.8963≈ (精确到百分位)，568374≈ (精确到万位)。

8．已知单项式m y x 25-与36y x n 是同类项，则=m ，=n 。

9．有一列数，按一定规律排成1，－2，4，－8，16，－32，…，其中某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是 .10．有一个运算程序，可以使a b n ⊕=（n 为常数）时，得()11a b n +⊕=+，()12a b n ⊕+=-.现在已知112⊕=，那么20092009⊕= . 三、直接写出结果：（每小题0.5分，共5分）①=+-65 ②=-⨯-)5(7 ③=--88 ④=-÷)21(2⑤=⨯⨯-098.945.3 ⑥=++-)2(3 ⑦=⨯-313⑧=⨯÷-3133 ⑨=-÷+)5(55 ⑩=--2)1(3四．计算．（每小题3分，共30分）1． 12－7＋18－15 2．⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷5313241 3．()3126-÷--4．⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-1812131121 5．()()151430100+-⨯--÷6．()()[]()332432322÷--+-⨯-+-7．22223xy y x xy y x++-8．()()y x y x 4732++-9．()⎪⎭⎫⎝⎛+--+-xy y x y xxy 8218222210．()()222834125a a a a+---+五．解下列方程（每小题3分，共6分）1． 213x x -=+ 2． 322126y y y -+-=-六．化简求值（每小题3分，共9分） 1．⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2232312321y x y x x 其中32,1=-=y x2． ()()()1343623232+--++-a a a a a a其中2-=a3．已知：02132=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++y x ，求多项式y x +2的值。

南充市七年级上学期期中数学试题

南充市七年级上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·咸阳期中) 如果盈利70元记作+70元,那么亏本50元记作（）A . +50元B . -50元C . +20元D . -20元2. （2分） (2019七上·岑溪期中) 下列四个说法，其中正确的是（）A . 单项式x3的系数是3B . 单项式﹣2ab的次数是2C . 多项式a2+2a﹣1的常数项是1D . 多项式x2﹣y2的次数是43. （2分）(2020·荆州模拟) 若单项式－3x2y2m+n与2xm+ny4是同类项，则m2＋2mn的算术平方根为（）A . 0B . 2C . －2D . ±24. （2分）(2020·顺德模拟) 十八大以来，我国农村每年平均脱贫13700000人，将13700000用科学记数法表示（）A . 1.37×107B . 137×105C . 1.37×105D . 0.137×1085. （2分）四舍五入得来的近似数2.10×104的有效数字是（）．A . 2、1、0B . 2、1C . 2、1、0、0、0D . 36. （2分）(2016·绵阳) ﹣4的绝对值是（）A . 4B . ﹣4C .D . ﹣7. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列各实数中，最大的是（）A . πB . （﹣2016）0C . ﹣D . |﹣3|9. （2分）将﹣（﹣3 ）﹣（+2 ）+（﹣1 ）﹣（+ ）写成省略“+”号和的形式为（）A . ﹣3 +2 ﹣1 +B . 3 ﹣2 +1 ﹣C . ﹣3 ﹣2 +1 ﹣D . 3 ﹣2 ﹣1 ﹣10. （2分）已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a-4ab)的值为（）A . 49B . 59C . 77D . 139二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）若，N=3，那么M—N =________.12. （1分） (2019八上·大荔期末) 已如是方程的解，则的值为________.13. （1分）已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1，则|c﹣a﹣b﹣1|=________．14. （1分）(2011·华罗庚金杯竞赛) 对整数按以下方法进行加密；每个数字的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10-a。

四川省南充市七年级上学期数学期中考试试卷

四川省南充市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . -4+3=-7B . 6+（-10）=4C . -12+（-3）=9D . 2+（-8）=-62. （2分）下列计算正确的是（）A . 74－22÷70=70÷70=1B . 2×32=（2×3）2=62=36C . 6÷（2×3）=6÷2×3=3×3=9D . －（－2）=+2=33. （2分） (2019七上·准格尔旗期中) 有理数、在数轴上的对应点的位置如图，化简的结果是（）A .B .C .D .4. （2分）据《2011年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止2011年末三明市常住人口约为2 510 000人，2 510 000用科学记数法表示为（）A . 251×104B . 25.1×105C . 2.51×106D . 0.251×1075. （2分） (2019七上·施秉月考) 计算(3a2-2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（）A . a2+a-4B . a2+a+6C . a2-5a+6D . 7a2-56. （2分） (2019七上·松滋期末) 将正整数1至2019按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，则方框中五个数的和可以是（）A . 2010B . 2018C . 2019D . 20207. （2分） (2020七上·南召期末) 若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（）A . ﹣12或﹣2B . ﹣2或12C . 12或2D . 2或﹣128. （2分）一个整式与x2+y2的和是x2-y2 ，则这个整式是（）A . 2x2B . 2y2C . －2x2D . －2y29. （2分）某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的有x人，则x为（）A .B . (1+20%)a+3C .D . (1+20%)a-310. （2分） (2018七上·银川期中) 下列去括号正确的是（）A . 3x+(5-2x)=3x+5+2xB . -(x-6)=-x-6C . 7x-(x+1)=7x-x-1D . 3(x+8)=3x+8二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·恩平期中) 3.5的相反数是________．12. （1分） (2019七上·丹东期中) 如果多项式（m－1）x ＋x －2是关于x的二次多项式，那么m=________，n=________.13. （1分）一本书已看了20页，还剩下(b－20)页没看，则字母b表示________．14. （1分） (2020七上·余杭月考) M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为3，若点M表示的数为-1，则点N表示的数为________.15. （1分） (2019七上·临汾月考) 若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，若m＝[π＋1]，n ＝[2.1]，则在此规定下的值为 ________16. （1分）如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是________ .三、解答题 (共8题；共92分)17. （15分） (2020七上·温州月考) 下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，上周的水位恰好达到警戒水位，单位:米）星期一二三四五六日水位变化+0.20+0.81-0.35+0.13+0.28-0.36-0.01（1）本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少?（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了?18. （15分） (2020七上·南召期末) 设，．（1）化简：．（2）若，求值．19. （10分） (2018七上·康巴什期中) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）比较a、|b|、c的大小（用“＜”连接）；（2）若m＝|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，求1﹣2013•（m+c）2013的值；（3）若a＝﹣2，b＝﹣3，c＝，且a、b 、c对应的点分别为A、B、C ，问在数轴上是否存在一点P ，使P与A的距离是P与C的距离的3倍？若存在，请求出P点对应的有理数；若不存在，请说明理由．20. （7分） (2018七上·金华期中) 观察算式:（1）请根据你发现的规律填空:7×9+1=________2；（2）用含的等式表示上面的规律：1；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算:21. （5分） (2017七上·余杭期中) 已知与互为相反数，求的平方根．22. （10分） (2019七上·吉林月考) 化简： .23. （15分）在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s （1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a为整数），设数B十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．24. （15分） (2018七上·碑林月考) 阅读下面材料在数轴上4与所对的两点之间的距离：在数轴上与3所对的两点之间的距离；在数轴上与所对的两点之间的距离：在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B 两点之间的距离依据材料知识解答下列问题（1）数轴上表示和的两点之间的距离是________，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为________；（2）七年级研究性学习小组进行如下探究：请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在与2之间移动时，的值总是一个固定的值为：________，式子的最小值是________.请你在草稿纸上画出数轴，当x等于________时，的值最小，且最小值是________.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共92分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、。

南充市七年级上学期期中数学试卷

南充市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016七上·义马期中) 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB的长度与BC的长度相等，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A . 点A的左边B . 点A与点B之间，靠近点AC . 点B与点C之间，靠近点BD . 点C的右边2. （2分） (2016七上·萧山月考) 下列说法错误的是（）A . 正整数和正分数统称正有理数B . 两个无理数相乘的结果可能等于零C . 正整数，0，负整数统称为整数D . 3.1415926是小数，也是分数3. （2分）若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，则a﹣b一定（）A . 大于零B . 小于零C . 等于零D . 无法确定4. （2分）某种型号的电视机，1月份每台售价x元，6月份降价20%，则6月份每台售价为（）A . (x－20%)元B . 元C . (1－20%)x元D . 20%x元5. （2分） (2013七下·茂名竞赛) 若a+b=0，则方程ax+b=0的解有（）A . 只有一个解B . 只有一个解或无解C . 只有一个解或无数个解D . 无解6. （2分）如图是一个简单的运算程序：，如果输入的x值为﹣2，则输出的结果为（）A . 6B . ﹣6C . 14D . ﹣147. （2分）算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（）A . 13B . 7C . ﹣13D . ﹣78. （2分）(2017·临沂) 将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n 个图形中“○”的个数是78，则n的值是（）A . 11B . 12C . 13D . 14二、填空题 (共10题；共13分)9. （3分） (2017七上·和平期中) ﹣2的相反数为________，﹣2的倒数为________，|﹣ |=________．10. （1分） (2016七上·牡丹江期中) 比较大小：﹣|﹣3.6|________﹣（﹣）．11. （1分） (2017七下·滦南期末) 已知 2x+5y=3 ，用含 x 的代数式表示 y=________ ，12. （1分） 2015中国﹣东盟博览会旅游展5月29日在桂林国际会展中心开馆，展览规模约达23000平方米，将23000平方米用科学记数法表示为________平方米．13. （1分） (2015七上·番禺期末) 若单项式﹣4a2b的系数为x，次数为y，则x+y=________．14. （2分）若不等式组的解集为-1<x<1,则a=________ ,b=________ .15. （1分） (2018七上·郑州期中) 若，则 ________.16. （1分）(2016·福田模拟) 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺板地面：依上推测，第n个图形中白色瓷砖的块数为________．17. （1分） (2018七上·秀洲月考) 如果出售一个商品，获利记为正，则－20元表示________。

四川省南充市七年级上学期数学期中考试试卷

四川省南充市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七上·隆回期末) 在数-3.14，0，1.5，-2，0.8中，正数有（）个A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）(2018·信阳模拟) –23的相反数是（）A . –8B . 8C . –6D . 63. （2分）(2018·龙湖模拟) 去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破200 000 000 000元，其中200 000 000 000用科学记数法表示为（）A . 2×1012B . 0.2×1012C . 2×1011D . 20×10114. （2分） (2018七上·温岭期中) 对于单项式﹣，下列结论正确的是（）A . 它的系数是，次数是5B . 它的系数是，次数是5C . 它的系数是，次数是6D . 它的系数是，次数是55. （2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A . 2与B . （﹣1）2与1C . ﹣1与（﹣1）3D . ﹣（﹣2）与﹣|﹣2|6. （2分）已知a，b为有理数，下列式子：①ab＜0；② ；③|ab|＞ab；④a+b=0（a、b不为0）．其中表示a，b异号的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2020七上·包头期中) 下列运算结果为﹣3的是（）A . +（﹣3）B . ﹣（﹣3）C . +|﹣3|D . |﹣（﹣3）|8. （2分）如果a、b都是有理数，且a﹣b一定是正数，那么（）A . a、b一定都是正数B . a的绝对值大于b的绝对值C . b的绝对值小，且b是负数D . a一定比b大9. （2分）等边△A BC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和?1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2011次后，点B所对应的数是（）A . 2010B . 2011C . 2012D . 201310. （2分） (2019七上·肥东期中) 如果为互不相等的有理数，且，那么（）A . 8B . 6C . 4D . 211. （2分）下列去括号中，正确的是（）A . a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣cB . c+2（a﹣b）=c+2a﹣bC . a﹣（b﹣c）=a+b﹣cD . a﹣（b﹣c）=a﹣b+c12. （2分）代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（）A . 2B . 3C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·姜堰期末) 由四舍五入法得到的近似数，它精确到________位14. （1分） (2019七上·拱墅期末) 计算：（1） ________；（2）-7m+3m=________15. （1分） (2020七上·温岭期中) 如果代数式的值为，那么 ________.16. （1分） (2019七上·进贤期中) 化简: a+3a+5a+7a =________。

2015-2016学年四川省南充市营山县小桥中学七年级(上)期中数学试卷含答案

2015-2016学年四川省南充市营山县小桥中学七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共39分）1．（3分）下列式子中，符合代数式的书写格式的是（）A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．2．（3分）算式（﹣8）÷（﹣8）×的结果等于（）A．﹣8 B．8 C．D．﹣3．（3分）倒数等于本身的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±14．（3分）用代数式表示比m的相反数大1的数是（）A．m+1 B．m﹣1 C．﹣m+1 D．﹣m﹣15．（3分）在数﹣，﹣|﹣2|，+[﹣（+0.5）]，﹣（﹣1），（﹣1）4中负数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（3分）阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是（）A．2（12﹣x）+x=20 B．2（12+x）+x=20 C．2x+（12﹣x）=20 D．2x+（12+x）=207．（3分）下列各种变形中，不正确的是（）A．从2+x=5可得到x=5﹣2 B．从3x=2x﹣1可得到3x﹣2x=﹣1C．从5x=4x+1可得到4x﹣5x=1 D．从6x﹣2x=﹣3可得到6x=2x﹣38．（3分）下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y=﹣x2y B．2a+3b=5abC．7ab﹣3ab=4 D．a3+a2=a59．（3分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．510．（3分）巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）A．7月2日21时B．7月2日7时C．7月1日7时D．7月2日5时11．（3分）如果关于x的方程6n+4x=7x﹣3m的解是x=1，则m和n满足的关系式是（）A．m+2n=﹣1 B．m+2n=1 C．m﹣2n=1 D．3m+6n=1112．（3分）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为3，那么当x=﹣2时，代数式ax3+bx+1的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．213．（3分）对于ax+b=0（a，b为常数），表述正确的是（）A．当a≠0时，方程的解是x=B．当a=0，b≠0时，方程有无数解C．当a=0，b=0，方程无解D．以上都不正确二、细心填一填（每空3分，共24分）14．（3分）﹣2的相反数是．15．（3分）任写一个﹣2ab2的同类项．16．（3分）北京故宫占地面积约为720 000m2，用科学记数法表示为m2．17．（6分）单项式﹣的系数是，次数是．18．（3分）已知4x2m y m+n与3x6y2是同类项，则m﹣n=．19．（3分）在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是．20．（3分）如果|﹣a|=|﹣4|，则a=．三、耐心算一算（本大题共70分）21．（16分）计算或化简：（1）﹣14+（﹣+﹣）×36；（2）﹣99×34；（3）2x+（5x﹣3y）﹣2（3x+y）；（4）a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]．22．（10分）化简求值：（1）（2x2+x﹣5）﹣2（1﹣x），其中x=﹣2；（2）已知a=﹣（﹣2），b=﹣（﹣3）3，C=﹣（﹣42），求﹣[a﹣（b﹣c）]的值．23．（24分）解下列一元一次方程（1）﹣3x+7=4x+21；（2）﹣1=+x；（3）9y﹣2（﹣y+4）=3；（4）﹣=．24．（6分）有下列各有理数：﹣22，﹣|﹣2.5|，，0，（﹣1）100，﹣|3|．（1）将上述各数填入适当的括号内．正整数：{ }；负有理数：{ }（2）将上面各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．25．（6分）已知y1=﹣x+3，y2=2+x．（1）当x取何值时，y1=y2；（2）当x取何值时，y1比2y2大5．26．（8分）当a=3，b=﹣1时（1）求代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的值；（2）猜想这两个代数式的值有何关系？（3）根据（1）（2），你能用简便方法算出a=2008，b=2007时，a2﹣b2的值吗？四.潜心想一想（本大题共17分）27．（6分）已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有个交点．如图（2），三条直线相交，最多有个交点．如图（3），四条直线相交，最多有个交点．如图（4），五条直线相交，最多有个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有个交点．28．（11分）阅读下面材料并完成填空，你能比较两个数20072008和20082007的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n+1和（n+1）n的大小（n ≥1的整数），然后，从分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．（1）通过计算，比较下列各组两个数的大小（在横线上填＞、=、＜号）①1221；②2332；③3443；④4554；⑤56 65；…（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想，n n+1和（n+1）n的大小关系是什么？（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以猜想得到2007200820082007（填＞、=、＜）．2015-2016学年四川省南充市营山县小桥中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共39分）1．（3分）下列式子中，符合代数式的书写格式的是（）A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．【解答】解：选项A正确的书写格式是7（a﹣b），选项B正确的书写格式是，选项C正确的书写格式是ab，选项D的书写格式是正确的．故选：D．2．（3分）算式（﹣8）÷（﹣8）×的结果等于（）A．﹣8 B．8 C．D．﹣【解答】解：（﹣8）÷（﹣8）×=（﹣8）×（﹣）×=．故选：C．3．（3分）倒数等于本身的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【解答】解：因为只有（+1）×（+1）=1，（﹣1）×（﹣1）=1，所以倒数等于本身的数是±1．故选：D．4．（3分）用代数式表示比m的相反数大1的数是（）A．m+1 B．m﹣1 C．﹣m+1 D．﹣m﹣1【解答】解：m的相反数为﹣m．∴比m的相反数大1的数是﹣m+1．故选：C．5．（3分）在数﹣，﹣|﹣2|，+[﹣（+0.5）]，﹣（﹣1），（﹣1）4中负数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：﹣，负数；﹣|﹣2|=﹣2，负数；+[﹣（+0.5）]=﹣0.5，负数；﹣（﹣1）=1，正数；（﹣1）4=1，正数；∴共有3个负数．故选：B．6．（3分）阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是（）A．2（12﹣x）+x=20 B．2（12+x）+x=20 C．2x+（12﹣x）=20 D．2x+（12+x）=20【解答】解：设该队胜了x场，则该队负了12﹣x场；胜场得分：2x分，负场得分：12﹣x分．因为共得20分，所以方程应为：2x+（12﹣x）=20．故选：C．7．（3分）下列各种变形中，不正确的是（）A．从2+x=5可得到x=5﹣2 B．从3x=2x﹣1可得到3x﹣2x=﹣1C．从5x=4x+1可得到4x﹣5x=1 D．从6x﹣2x=﹣3可得到6x=2x﹣3【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都减2，即可得到x=5﹣2；B、根据等式性质1，等式两边都减2x，即可得到3x﹣2x=﹣1；C、根据等式性质1，等式两边都减4x，应得到5x﹣4x=1；D、根据等式性质1，等式两边都加2x，即可得到6x=2x﹣3．故选：C．8．（3分）下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y=﹣x2y B．2a+3b=5abC．7ab﹣3ab=4 D．a3+a2=a5【解答】解：A、x2y﹣2x2y=﹣x2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7ab﹣3ab=4ab，故C错误；D、a3+a2=a5，不是同类项，故D错误．故选：A．9．（3分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．5【解答】解：根据运算程序可知，若输入的是x，则输出的是﹣3x﹣2，∴当x=﹣1时，原式=﹣3×（﹣1）﹣2=1．故选：A．10．（3分）巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）A．7月2日21时B．7月2日7时C．7月1日7时D．7月2日5时【解答】解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．故选：B．11．（3分）如果关于x的方程6n+4x=7x﹣3m的解是x=1，则m和n满足的关系式是（）A．m+2n=﹣1 B．m+2n=1 C．m﹣2n=1 D．3m+6n=11【解答】解：把x=1代入方程6n+4x=7x﹣3m中移项、合并同类项得：m+2n=1．故选：B．12．（3分）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为3，那么当x=﹣2时，代数式ax3+bx+1的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．2【解答】解：∵当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为3，∴ax3+bx=2，∴当x=﹣2时，代数式ax3+bx=﹣2，∴ax3+bx+1=﹣2+1=﹣1．故选：B．13．（3分）对于ax+b=0（a，b为常数），表述正确的是（）A．当a≠0时，方程的解是x=B．当a=0，b≠0时，方程有无数解C．当a=0，b=0，方程无解D．以上都不正确【解答】解：A、当a≠0时，方程的解是x=﹣，故错误；B、当a=0，b≠0时，方程无解，故错误；C、当a=0，b=0，方程有无数解，故错误；D、以上都不正确．故选：D．二、细心填一填（每空3分，共24分）14．（3分）﹣2的相反数是2．【解答】解：由题意得：﹣2的相反数为2．故填2．15．（3分）任写一个﹣2ab2的同类项4ab2．【解答】解：系数可以为任何数，字母和字母指数必须为：ab2，例如：4ab2，﹣2ab2等．答案不唯一．16．（3分）北京故宫占地面积约为720 000m2，用科学记数法表示为7.2×105 m2．【解答】解：根据题意720 000m2，用科学记数法表示为7.2×105m2．故答案为7.2×105m2．17．（6分）单项式﹣的系数是﹣，次数是5．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是5，故答案为：﹣，5．18．（3分）已知4x2m y m+n与3x6y2是同类项，则m﹣n=4．【解答】解：∵4x2m y m+n与3x6y2是同类项，∴2m=6，m+n=2．第一个式子减去第二个式子得：m﹣n=4．19．（3分）在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是1或﹣5．【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是﹣2+3=1或﹣2﹣3=﹣5．20．（3分）如果|﹣a|=|﹣4|，则a=±4．【解答】解：∵|﹣a|=|﹣4|=4，∴a=±4．三、耐心算一算（本大题共70分）21．（16分）计算或化简：（1）﹣14+（﹣+﹣）×36；（2）﹣99×34；（3）2x+（5x﹣3y）﹣2（3x+y）；（4）a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]．【解答】解：（1）﹣14+（﹣+﹣）×36=﹣1﹣×36+×36﹣×36=﹣1﹣18+12﹣9=﹣16；（2）﹣99×34=（﹣100+）×34=﹣3400+4=﹣3496；（3）2x+（5x﹣3y）﹣2（3x+y）=2x+5x﹣3y﹣6x﹣2y=x﹣5y；（4）a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]=a2﹣2a2+2（2a2﹣b）=a2﹣2a2+4a2﹣2b=3a2﹣2b．22．（10分）化简求值：（1）（2x2+x﹣5）﹣2（1﹣x），其中x=﹣2；（2）已知a=﹣（﹣2），b=﹣（﹣3）3，C=﹣（﹣42），求﹣[a﹣（b﹣c）]的值．【解答】解：（1）原式=2x2+x﹣5﹣2+x=2x2+2x﹣7，把x=﹣2代入，原式=2×4﹣2×2﹣7=﹣3；（2）∵a=﹣（﹣2）=2，b=﹣（﹣3）3=27，C=﹣（﹣42）=﹣16，∴﹣[a﹣（b﹣c）]=﹣a+b﹣c=﹣2+27+16=31．23．（24分）解下列一元一次方程（1）﹣3x+7=4x+21；（2）﹣1=+x；（3）9y﹣2（﹣y+4）=3；（4）﹣=．【解答】解：（1）移项得：﹣3x﹣4x=21﹣7，合并得：﹣7x=14，系数化为1得：x=﹣2；（2）去分母得：2（x+4）﹣10=5（x﹣2）+10x，去括号得：2x+8﹣10=5x﹣10+10x，移项得：2x﹣15x=﹣8，系数化为1得：x=；（3）去括号得：9y+2y﹣8=3，移项合并得：11y=11，系数化为1得：y=1；（4）方程可变形为﹣=4﹣8x，去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）=18（4﹣8x）整理得：270x﹣135﹣40x+20=72﹣144x移项合并得：374x=187系数化为1得：x=．24．（6分）有下列各有理数：﹣22，﹣|﹣2.5|，，0，（﹣1）100，﹣|3|．（1）将上述各数填入适当的括号内．正整数：{ （﹣1）100}；负有理数：{ ﹣22，﹣|﹣2.5|，﹣|3| }（2）将上面各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．【解答】解：（1）∵﹣22=﹣4，﹣|﹣2.5|=﹣2.5，，0，（﹣1）100}=1，﹣|3|=﹣3，∴正整数有{（﹣1）100}；负有理数有{﹣22，﹣|﹣2.5|，﹣|3|}．（2）数轴上表示﹣22＜﹣|3|＜﹣|﹣2.5|＜0＜（﹣1）100＜．25．（6分）已知y1=﹣x+3，y2=2+x．（1）当x取何值时，y1=y2；（2）当x取何值时，y1比2y2大5．【解答】解：（1）∵y1=y2∴﹣x+3=2+x移项可得：﹣2x=﹣1即x=∴当x=时，y1=y2；（2）∵y1比2y2大5∴（﹣x+3）=2（2+x）+5﹣x+3=2x+9移项可得：﹣3x=6即x=﹣2．∴当x=﹣2时，y1比2y2大5．26．（8分）当a=3，b=﹣1时（1）求代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的值；（2）猜想这两个代数式的值有何关系？（3）根据（1）（2），你能用简便方法算出a=2008，b=2007时，a2﹣b2的值吗？【解答】解：（1）a2﹣b2=32﹣（﹣1）2=9﹣1=8（a+b）（a﹣b）=（3﹣1）（3+1）=8；（2）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（2008+2007）（2008﹣2007）=4015．四.潜心想一想（本大题共17分）27．（6分）已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．如图（4），五条直线相交，最多有10个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有435个交点．【解答】解：（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．如图（4），五条直线相交，最多有10个交点．…n条直线相交，最多有个交点；（2）∴30条直线相交，∴最多有=435个交点．28．（11分）阅读下面材料并完成填空，你能比较两个数20072008和20082007的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n+1和（n+1）n的大小（n ≥1的整数），然后，从分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．（1）通过计算，比较下列各组两个数的大小（在横线上填＞、=、＜号）①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54；⑤56＞65；…（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想，n n+1和（n+1）n的大小关系是什么？（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以猜想得到20072008＞20082007（填＞、=、＜）．【解答】（1）①12＜21，故答案为：＜．②23＜32，故答案为：＜．③34＞43，故答案为：＞．④45＞54，故答案为：＞．⑤56＞65，故答案为：＞；（2）由（1）可知，当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n，当n≥3时，n n+1＞（n+1）n；（3）∵2007＞3，2008＞3，∴20072008＞20082007．故答案为：＞．。

四川省南充市七年级上学期数学期中模拟试卷

四川省南充市七年级上学期数学期中模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在， 0,1，－2这四个数中，最小的数是（）A .B . 0C . 1D . －22. （2分）在0，﹣1，|﹣2|，﹣（﹣3），5，3.8，﹣1 ，，π中，正整数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）计算的结果是（）A . ±3B . 3C . 3D .4. （2分）(2012·义乌) 下列计算正确的是（）A . a3•a2=a6B . a2+a4=2a2C . （a3）2=a6D . （3a）2=a65. （2分） (2016七上·嵊州期末) 下面的计算正确的是（）A . 5a﹣4a=1B . a+2a2=3a3C . ﹣（a﹣b）=﹣a+bD . 2（a﹣b）=2a﹣b6. （2分）数轴上A、B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是A .B .C .D .7. （2分） (2016七上·萧山期中) 下列比较大小正确的是（）A . ﹣12＞﹣11B . |﹣6|=﹣（﹣6）C . ﹣（﹣31）＜+（﹣31）D . ﹣＞08. （2分）﹣3的相反数是（）A . 3B . -3C .D . -9. （2分） a与b两数的平方和用代数式表示为（）A . a+b²B . (a+b)²C . a²+b²D . a²+b10. （2分）如果-a2b＞0，a＜b，那么下列各式正确的是（）A . a2b＞0B . a+b＜0C . a2+ab＜0D . ＞0二、填空题 (共10题；共13分)11. （2分） (2018八上·大丰期中) 小刚的体重为43.05 kg，将43.05 kg精确到0.1 kg是________kg．12. （2分） (2020七上·长兴期末) 计算： =________。

2016学年四川省南充市营山县小桥中学七年级(上)数学期中试卷带参考答案

2015-2016学年四川省南充市营山县小桥中学七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共39分）1．（3分）下列式子中，符合代数式的书写格式的是（）A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．2．（3分）算式（﹣8）÷（﹣8）×的结果等于（）A．﹣8 B．8 C．D．﹣3．（3分）倒数等于本身的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±14．（3分）用代数式表示比m的相反数大1的数是（）A．m+1 B．m﹣1 C．﹣m+1 D．﹣m﹣15．（3分）在数﹣，﹣|﹣2|，+[﹣（+0.5）]，﹣（﹣1），（﹣1）4中负数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（3分）阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是（）A．2（12﹣x）+x=20 B．2（12+x）+x=20 C．2x+（12﹣x）=20 D．2x+（12+x）=207．（3分）下列各种变形中，不正确的是（）A．从2+x=5可得到x=5﹣2 B．从3x=2x﹣1可得到3x﹣2x=﹣1C．从5x=4x+1可得到4x﹣5x=1 D．从6x﹣2x=﹣3可得到6x=2x﹣38．（3分）下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y=﹣x2y B．2a+3b=5abC．7ab﹣3ab=4 D．a3+a2=a59．（3分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．510．（3分）巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）A．7月2日21时B．7月2日7时C．7月1日7时D．7月2日5时11．（3分）如果关于x的方程6n+4x=7x﹣3m的解是x=1，则m和n满足的关系式是（）A．m+2n=﹣1 B．m+2n=1 C．m﹣2n=1 D．3m+6n=1112．（3分）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为3，那么当x=﹣2时，代数式ax3+bx+1的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．213．（3分）对于ax+b=0（a，b为常数），表述正确的是（）A．当a≠0时，方程的解是x=B．当a=0，b≠0时，方程有无数解C．当a=0，b=0，方程无解D．以上都不正确二、细心填一填（每空3分，共24分）14．（3分）﹣2的相反数是．15．（3分）任写一个﹣2ab2的同类项．16．（3分）北京故宫占地面积约为720 000m2，用科学记数法表示为m2．17．（6分）单项式﹣的系数是，次数是．18．（3分）已知4x2m y m+n与3x6y2是同类项，则m﹣n=．19．（3分）在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是．20．（3分）如果|﹣a|=|﹣4|，则a=．三、耐心算一算（本大题共70分）21．（16分）计算或化简：（1）﹣14+（﹣+﹣）×36；（2）﹣99×34；（3）2x+（5x﹣3y）﹣2（3x+y）；（4）a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]．22．（10分）化简求值：（1）（2x2+x﹣5）﹣2（1﹣x），其中x=﹣2；（2）已知a=﹣（﹣2），b=﹣（﹣3）3，C=﹣（﹣42），求﹣[a﹣（b﹣c）]的值．23．（24分）解下列一元一次方程（1）﹣3x+7=4x+21；（2）﹣1=+x；（3）9y﹣2（﹣y+4）=3；（4）﹣=．24．（6分）有下列各有理数：﹣22，﹣|﹣2.5|，，0，（﹣1）100，﹣|3|．（1）将上述各数填入适当的括号内．正整数：{ }；负有理数：{ }（2）将上面各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．25．（6分）已知y1=﹣x+3，y2=2+x．（1）当x取何值时，y1=y2；（2）当x取何值时，y1比2y2大5．26．（8分）当a=3，b=﹣1时（1）求代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的值；（2）猜想这两个代数式的值有何关系？（3）根据（1）（2），你能用简便方法算出a=2008，b=2007时，a2﹣b2的值吗？四.潜心想一想（本大题共17分）27．（6分）已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有个交点．如图（2），三条直线相交，最多有个交点．如图（3），四条直线相交，最多有个交点．如图（4），五条直线相交，最多有个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有个交点．28．（11分）阅读下面材料并完成填空，你能比较两个数20072008和20082007的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n+1和（n+1）n的大小（n ≥1的整数），然后，从分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．（1）通过计算，比较下列各组两个数的大小（在横线上填＞、=、＜号）①1221；②2332；③3443；④4554；⑤56 65；…（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想，n n+1和（n+1）n的大小关系是什么？（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以猜想得到2007200820082007（填＞、=、＜）．2015-2016学年四川省南充市营山县小桥中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共39分）1．（3分）下列式子中，符合代数式的书写格式的是（）A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．【解答】解：选项A正确的书写格式是7（a﹣b），选项B正确的书写格式是，选项C正确的书写格式是ab，选项D的书写格式是正确的．故选：D．2．（3分）算式（﹣8）÷（﹣8）×的结果等于（）A．﹣8 B．8 C．D．﹣【解答】解：（﹣8）÷（﹣8）×=（﹣8）×（﹣）×=．故选：C．3．（3分）倒数等于本身的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【解答】解：因为只有（+1）×（+1）=1，（﹣1）×（﹣1）=1，所以倒数等于本身的数是±1．故选：D．4．（3分）用代数式表示比m的相反数大1的数是（）A．m+1 B．m﹣1 C．﹣m+1 D．﹣m﹣1【解答】解：m的相反数为﹣m．∴比m的相反数大1的数是﹣m+1．故选：C．5．（3分）在数﹣，﹣|﹣2|，+[﹣（+0.5）]，﹣（﹣1），（﹣1）4中负数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：﹣，负数；﹣|﹣2|=﹣2，负数；+[﹣（+0.5）]=﹣0.5，负数；﹣（﹣1）=1，正数；（﹣1）4=1，正数；∴共有3个负数．故选：B．6．（3分）阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是（）A．2（12﹣x）+x=20 B．2（12+x）+x=20 C．2x+（12﹣x）=20 D．2x+（12+x）=20【解答】解：设该队胜了x场，则该队负了12﹣x场；胜场得分：2x分，负场得分：12﹣x分．因为共得20分，所以方程应为：2x+（12﹣x）=20．故选：C．7．（3分）下列各种变形中，不正确的是（）A．从2+x=5可得到x=5﹣2 B．从3x=2x﹣1可得到3x﹣2x=﹣1C．从5x=4x+1可得到4x﹣5x=1 D．从6x﹣2x=﹣3可得到6x=2x﹣3【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都减2，即可得到x=5﹣2；B、根据等式性质1，等式两边都减2x，即可得到3x﹣2x=﹣1；C、根据等式性质1，等式两边都减4x，应得到5x﹣4x=1；D、根据等式性质1，等式两边都加2x，即可得到6x=2x﹣3．故选：C．8．（3分）下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y=﹣x2y B．2a+3b=5abC．7ab﹣3ab=4 D．a3+a2=a5【解答】解：A、x2y﹣2x2y=﹣x2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7ab﹣3ab=4ab，故C错误；D、a3+a2=a5，不是同类项，故D错误．故选：A．9．（3分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．5【解答】解：根据运算程序可知，若输入的是x，则输出的是﹣3x﹣2，∴当x=﹣1时，原式=﹣3×（﹣1）﹣2=1．故选：A．10．（3分）巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）A．7月2日21时B．7月2日7时C．7月1日7时D．7月2日5时【解答】解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．故选：B．11．（3分）如果关于x的方程6n+4x=7x﹣3m的解是x=1，则m和n满足的关系式是（）A．m+2n=﹣1 B．m+2n=1 C．m﹣2n=1 D．3m+6n=11【解答】解：把x=1代入方程6n+4x=7x﹣3m中移项、合并同类项得：m+2n=1．故选：B．12．（3分）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为3，那么当x=﹣2时，代数式ax3+bx+1的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．2【解答】解：∵当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为3，∴ax3+bx=2，∴当x=﹣2时，代数式ax3+bx=﹣2，∴ax3+bx+1=﹣2+1=﹣1．故选：B．13．（3分）对于ax+b=0（a，b为常数），表述正确的是（）A．当a≠0时，方程的解是x=B．当a=0，b≠0时，方程有无数解C．当a=0，b=0，方程无解D．以上都不正确【解答】解：A、当a≠0时，方程的解是x=﹣，故错误；B、当a=0，b≠0时，方程无解，故错误；C、当a=0，b=0，方程有无数解，故错误；D、以上都不正确．故选：D．二、细心填一填（每空3分，共24分）14．（3分）﹣2的相反数是2．【解答】解：由题意得：﹣2的相反数为2．故填2．15．（3分）任写一个﹣2ab2的同类项4ab2．【解答】解：系数可以为任何数，字母和字母指数必须为：ab2，例如：4ab2，﹣2ab2等．答案不唯一．16．（3分）北京故宫占地面积约为720 000m2，用科学记数法表示为7.2×105 m2．【解答】解：根据题意720 000m2，用科学记数法表示为7.2×105m2．故答案为7.2×105m2．17．（6分）单项式﹣的系数是﹣，次数是5．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是5，故答案为：﹣，5．18．（3分）已知4x2m y m+n与3x6y2是同类项，则m﹣n=4．【解答】解：∵4x2m y m+n与3x6y2是同类项，∴2m=6，m+n=2．第一个式子减去第二个式子得：m﹣n=4．19．（3分）在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是1或﹣5．【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是﹣2+3=1或﹣2﹣3=﹣5．20．（3分）如果|﹣a|=|﹣4|，则a=±4．【解答】解：∵|﹣a|=|﹣4|=4，∴a=±4．三、耐心算一算（本大题共70分）21．（16分）计算或化简：（1）﹣14+（﹣+﹣）×36；（2）﹣99×34；（3）2x+（5x﹣3y）﹣2（3x+y）；（4）a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]．【解答】解：（1）﹣14+（﹣+﹣）×36=﹣1﹣×36+×36﹣×36=﹣1﹣18+12﹣9=﹣16；（2）﹣99×34=（﹣100+）×34=﹣3400+4=﹣3496；（3）2x+（5x﹣3y）﹣2（3x+y）=2x+5x﹣3y﹣6x﹣2y=x﹣5y；（4）a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]=a2﹣2a2+2（2a2﹣b）=a2﹣2a2+4a2﹣2b=3a2﹣2b．22．（10分）化简求值：（1）（2x2+x﹣5）﹣2（1﹣x），其中x=﹣2；（2）已知a=﹣（﹣2），b=﹣（﹣3）3，C=﹣（﹣42），求﹣[a﹣（b﹣c）]的值．【解答】解：（1）原式=2x2+x﹣5﹣2+x=2x2+2x﹣7，把x=﹣2代入，原式=2×4﹣2×2﹣7=﹣3；（2）∵a=﹣（﹣2）=2，b=﹣（﹣3）3=27，C=﹣（﹣42）=﹣16，∴﹣[a﹣（b﹣c）]=﹣a+b﹣c=﹣2+27+16=31．23．（24分）解下列一元一次方程（1）﹣3x+7=4x+21；（2）﹣1=+x；（3）9y﹣2（﹣y+4）=3；（4）﹣=．【解答】解：（1）移项得：﹣3x﹣4x=21﹣7，合并得：﹣7x=14，系数化为1得：x=﹣2；（2）去分母得：2（x+4）﹣10=5（x﹣2）+10x，去括号得：2x+8﹣10=5x﹣10+10x，移项得：2x﹣15x=﹣8，系数化为1得：x=；（3）去括号得：9y+2y﹣8=3，移项合并得：11y=11，系数化为1得：y=1；（4）方程可变形为﹣=4﹣8x，去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）=18（4﹣8x）整理得：270x﹣135﹣40x+20=72﹣144x移项合并得：374x=187系数化为1得：x=．24．（6分）有下列各有理数：﹣22，﹣|﹣2.5|，，0，（﹣1）100，﹣|3|．（1）将上述各数填入适当的括号内．正整数：{ （﹣1）100}；负有理数：{ ﹣22，﹣|﹣2.5|，﹣|3| }（2）将上面各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．【解答】解：（1）∵﹣22=﹣4，﹣|﹣2.5|=﹣2.5，，0，（﹣1）100}=1，﹣|3|=﹣3，∴正整数有{（﹣1）100}；负有理数有{﹣22，﹣|﹣2.5|，﹣|3|}．（2）数轴上表示﹣22＜﹣|3|＜﹣|﹣2.5|＜0＜（﹣1）100＜．25．（6分）已知y1=﹣x+3，y2=2+x．（1）当x取何值时，y1=y2；（2）当x取何值时，y1比2y2大5．【解答】解：（1）∵y1=y2∴﹣x+3=2+x移项可得：﹣2x=﹣1即x=∴当x=时，y1=y2；（2）∵y1比2y2大5∴（﹣x+3）=2（2+x）+5﹣x+3=2x+9移项可得：﹣3x=6即x=﹣2．∴当x=﹣2时，y1比2y2大5．26．（8分）当a=3，b=﹣1时（1）求代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的值；（2）猜想这两个代数式的值有何关系？（3）根据（1）（2），你能用简便方法算出a=2008，b=2007时，a2﹣b2的值吗？【解答】解：（1）a2﹣b2=32﹣（﹣1）2=9﹣1=8（a+b）（a﹣b）=（3﹣1）（3+1）=8；（2）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（2008+2007）（2008﹣2007）=4015．四.潜心想一想（本大题共17分）27．（6分）已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．如图（4），五条直线相交，最多有10个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有435个交点．【解答】解：（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．如图（4），五条直线相交，最多有10个交点．…n条直线相交，最多有个交点；（2）∴30条直线相交，∴最多有=435个交点．28．（11分）阅读下面材料并完成填空，你能比较两个数20072008和20082007的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n+1和（n+1）n的大小（n ≥1的整数），然后，从分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．（1）通过计算，比较下列各组两个数的大小（在横线上填＞、=、＜号）①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54；⑤56＞65；…（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想，n n+1和（n+1）n的大小关系是什么？（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以猜想得到20072008＞20082007（填＞、=、＜）．【解答】（1）①12＜21，故答案为：＜．②23＜32，故答案为：＜．③34＞43，故答案为：＞．④45＞54，故答案为：＞．⑤56＞65，故答案为：＞；（2）由（1）可知，当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n，当n≥3时，n n+1＞（n+1）n；（3）∵2007＞3，2008＞3，∴20072008＞20082007．故答案为：＞．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

【北师大版】2014-2015年七年级上数学期中试题及答案

三、解一解，试试谁更棒（本大题共 7 个小题，共 57 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 22．计算(本小题共 2 道题，每小题 4 分，共 16 分) （1）（－5）－（+3）+（－9）－（－7）（2）
5 (3) 2 (2) 2
（3） (36) (
第Ⅰ卷（选择题共 45 分）
一、选一选，比比谁细心（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）把正确答案涂在答题卡上。 1．
1 的绝对值是 2 1 A． 2
B．
1 2
C．2 ）元
D． -2
2．如果收入 15 元记作+15 元，那么支出 20 元记作（ A．+5 B．+20 C．-5 3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是
B．4 个 C．5 个 D．6 个 D．2x-2y
12．化简 x-y-(x+y)的最后结果是 A．-2y B．2x C．0 13．有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式： ①a+b＞0；②a-b＞0；③|b|＞a； ④ab＜0．一定成立的是 A． ①②③ B．③④ C．②③④
D．①③④
14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 0 2 A．38 4 8 2 4 6 22 4 6 8 44 C．66 6 m D．74
2014—2015 学年度第一学期阶段检测
七年级数学试题
注意事项： 1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。２．本试卷分为卷 I（选择题）和卷 II（非选择题）两部分，共 120 分。考试时间为 90 分钟。

2015年四川南充中考数学试题(全解全析)

2015年四川省南充市中考数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（2015四川南充，1，3分）计算3＋（－3）的结果是（）A ．6B ．－6C ．1D ．0【答案】D【考点解剖】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是熟记运算法则．【解题思路】根据有理数的加法运算法则计算即可得解．【解答过程】解：∵3与－3互为相反数，且互为相反数的两数和为0．∴－3+3=0．应选D ．【易错点睛】此类问题容易出错的地方是搞错符号误选A ．【方法规律】在有理数的加法运算时，要先观察相加数的符号，再确定和的符号，最后计算和的绝对值，具体如下表：【试题难度】★【关键词】有理数的加法法则2. （2015四川南充，2，3分）下列运算正确的是（）A ．3x －2x ＝xB ．x x x 632=⋅C ．()x x 422= D ．x x x 326=÷ 【答案】A【考点解剖】本题考查整式的运算，主要是合并同类项，单项式的乘、除法，积的乘方，解题的关键是掌握它们的运算法则.【解题思路】逐项观察、分析该算式属于哪种运算，是否符合相应的运算法则、性质．根据单项式的乘、除法，积的乘方和合并同类项的法则进行计算.【解答过程】解：由同类项的合并法则“系数相加作为合并后的系数，字母及字母的指数不变”得 32x x x -=，故选项A 正确；由单项式乘以单项式运算法则“单项式乘以单项式，系数相乘，作为积的系数，同底数幂相乘，对于只在一个因式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式”得2326x x x =，故选项B 错误；由“()n n n ab a b =”得()2224x x =，故选项C 错误；由单项式的除法法则“单项式除以单项式，系数相除做为商的系数，同底数幂相除，对于只在被除式中含有的字母，连同它的指数做为商的一个因式”得623x x ÷=，故选项D 错误.应选A .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是：混淆幂的运算性质，做同底数幂相乘时，误将指数相乘；做幂的乘方时误将指数相加；做同底数幂相除时，误将指数相除.【归纳拓展】在选择题中对于幂的运算考查主要有两种形式：（1）计算……的结果是；（2）下列运算正确的是……，其中第（2）类形式常常会与合并同类项、整式乘法公式结合考查，解此类题的总体原则是“准确判断运算类型，根据各自方法运算”．【试题难度】★★【关键词】合并同类项；积的乘方；单项式与单项式相乘；单项式除以单项式3. （2015四川南充，3，3分）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【考点解剖】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确理解主视图的概念．【解题思路】根据“从几何体正面看到的几何图形是该几何体的主视图”进行判断即可.【解答过程】解：本题考查三视图.A .主视图，B .左视图，C .主视图、俯视图、左视图都不是，D .俯视图.故选A .【易错点津】此题容易出错的地方将主视图误认为左视图（或俯视图）.【方法规律】从前向后得到的正投影叫做主视图．从左向右得到的正投影叫做左视图．从上向下得到的正投影叫做俯视图．【关键词】画三视图4. （2015四川南充，4，3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台【答案】C【考点解剖】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题中要列方程的相等关系．【解题思路】根据“今年购置计算机数量+去年购置计算机数量=100”建立方程即可.【解答过程】解：设去年购置计算机x 台，则3100,25x x x +==.故今年购置计算机有75台.应选C .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是审题不清，混淆今年购置计算机数量和去年购置计算机数量，x 的值当成今年购置计算机数量.误选A .【思维模式】构建方程（或方程组）模型，首先应找到题目中的相等关系，可先用文字把等量关系写出来，再把文字用代数式表示，即可列出满足题意的方程（或方程组）．【试题难度】★★【关键词】商品利润问题5. （2015四川南充，5，3分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔为2 海里的点A 处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是（）A ．2 海里B ． 55sin 2海里C ． 55cos 2海里D ． 55tan 2海里【答案】C【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用－方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，解题的关键是正确理解方向角的定义．【解题思路】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NP A =55°，AP =2海里，∠ABP =90°，再由AB ∥NP ，根据平行线的性质得出∠A =∠NP A =55°．然后解Rt △ABP ，得出AB =AP •cos A =2cos 55°海里.【解答过程】解：如图，由题意可知∠NP A =55°，AP =2海里，∠ABP =90°． ∵AB ∥NP ，∴∠A =∠NP A =55°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP =90°，∠A =55°，AP =2海里，∴AB =AP •cos A =2cos 55°海里．故选C .【易错点津】此类问题容易出错的地方是将锐角三角函数弄错或是变式出错，导致不能正确得出AB =AP •cos A .【方法规律】在解决方向角问题时，先根据题意理清图形中各个角之间的关系，如果所给出的方向角不在一个直角三角形中，可以作出三角形的高构造出直角三角形，利用勾股定理，锐角三角函数的知识求解.【试题难度】★★【关键词】方位角问题6. （2015四川南充，6，3分）若m >n ，下列不等式不一定成立的是（）A ．m ＋2>n ＋2B ．2m >2nC ．22n m > D ．22n m > 【答案】D【考点解剖】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质及注意事项．【解题思路】根据不等式的基本性质，进行选择即可．【解答过程】解：根据不等式性质“不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不改变”得选项A 正确；由不等式性质“不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不改变”得选项B 、C 均正确；选项D 错误，举个反例“15>-，但()2215<-”.故选D .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是对不等式性质3掌握不透彻，认为C 答案也正确.【方法规律】熟悉不等式的三个性质（特别是第三个性质）：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【试题难度】★★【关键词】不等式的基本性质7. （2015四川南充，7，3分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b ．关于a ，b 大小的正确判断是（）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．不能判断【答案】B【考点解剖】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得a 、b 的值．【解题思路】分别利用概率公式将a 和b 求得后比较即可得到正确的选项.【解答过程】解：正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，根据几何概率计算方法得3162a ==，投掷一枚硬币，正面向上的概率为12b =，故a b =.应选B . 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能把握图形的性质，因而无法确定阴影部分的面积与整个图形面积的比值大小，而导致出现错误.【方法规律】概率常见的几种计算方法：(1)列举法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率是()m P A n=． (2)面积比值法：概率的大小与面积大小有关.事件发生的概率等于该事件所得可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形面积.(3) 频率估值法：对于相同条件下进行的大量重复实验，一般用大数量实验时的频率稳定值估计该实验的概率.【试题难度】★★【关键词】求概率的方法；概率的计算公式8. （2015四川南充，8，3分）如图，P A 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°第8题图【答案】C【考点解剖】本题考查了圆的切线的性质以及圆心角、圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质以及圆周角定理.【解题思路】由P A 、PB 是⊙O 的切线，可得∠OAP =∠OBP =90°，根据四边形内角和，求出∠AOB ，再根据圆心角、圆周角定理即可求∠ACB 的度数.【解答过程】解：连接OB .因为P A 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，所以090OAP BP ∠=∠=︒，根据四边形内角和为360︒且40P ∠=︒得40COB ∠=︒，故18040702ACB ︒-︒∠==︒. 故选C .P【易错点睛】此类问题容易出错的地方作不出辅助线，找不出∠ACB 与已知条件的关联．【归纳拓展】圆的切线垂直于过切点的半径，在同圆或等圆中，圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．【试题难度】★★★【关键词】切线的判定与性质；圆心角、圆周角定理9. （2015四川南充，9，3分）如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（）A ．1:2B ．1:3C ．1:2D ．1:3第9题图【答案】D【考点解剖】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，解题的关键是熟练应用勾股定理计算线段的的长度.【解题思路】首先设设AC ，BD 相交于点O ，由菱形ABCD 的周长为8cm ，可求得AB =BC =2cm ，又由高AEm ，利用勾股定理即可求得BE 的长，继而可得AE 是BC 的垂直平分线，则可求得AC 的长，继而求得BD 的长，则可求得答案.【解答过程】解：如图，设AC ，BD 相交于点O ，∵菱形ABCD 的周长为8cm ，∴AB =BC =2cm ，∵高AEcm ，∴BE=1（cm ）， ∴CE =BE =1cm ，∴AC =AB =2cm ，∵OA =1cm ，AC ⊥BD ，∴OB（cm ）， ∴BD =2OBcm ，∴AC ：BD =1D .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不会将菱形问题转化为直角三角形问题.【方法规律】对以四边形（含特殊的四边形）为背景的有关证明题或计算题，（1）当涉及到证明线段或证明角相等时，可考虑从下列两方面思考：①直接利用平行四边形的性质，通过量的转换、等量代换进行求证；②通过三角形全等判定及性质进行证明.（2）当含有计算线段比、面积比时，可考虑从下列两方面思考：①直接利用平行四边形的性质先求出对应线段、面积的值，再求比值，再进行比值；②通过寻找相似三角形，利用三角形相似的性质求相应的比值，（3）四边形的问题常转化三角形的问题，常利用直角三角形和等腰三角形等知识解决问题.【试题难度】★★★【关键词】菱形的性质；勾股定理10. （2015四川南充，10，3分）关于x 的一元二次方程0222=++n mx x 有两个整数根DD且乘积为正，关于y 的一元二次方程0222=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【考点解剖】本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，反证法，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．【解题思路】①根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；②根据根的判别式，以及题意可以得出m 2－2n ≥0以及n 2－2m ≥0，进而得解；③可以采用举例反证的方法解决，据此即可得解.【解答过程】解：解法一：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由根与系数的关系有，x 1•x 2=2n ＞0，y 1•y 2=2m ＞0，y 1+y 2=－2n ＜0，x 1+x 2=－2m ＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△1=b 12－4a 1c 1=4m 2－8n ≥0，△2=b 22－4a 2c 2=4n 2－8m ≥0，∴m 2－2n ≥0，n 2－2m ≥0，（m －1）2+（n －1）2=m 2－2m +1+n 2－2n +1=m 2－2n +n 2－2m +2≥2，②正确；③∵1y 、2y 为负整数，∴110y +≤，210y +≤，∴12(1)(1)0y y ++≥，∵1220y y m =>，1220y y n +=-<，∴121222y y y y m n ++=-，∴12122211m n y y y y -+=+++ 12(1)(1)0y y =++≥，∴122m n -≤-，同理：122n m -≤-，即221m n -≤，∴1221m n -≤-≤，∴③正确.故选D ．解法二：因为关于x 的一元二次方程2220x mx n ++=有两个整数根且乘积为正，由韦达定理得1220x x n =>，所以12,x x 同号；同理12,y y 为同号.根据121220,20x x m yy n +=-<+=-<得1212,,,x x y y 均为负整数，因此结论①正确；又由题意得220m n =-≥，220n m =-≥，则22220m n n m +--≥，()()22112m n -+-≥，故结论②正确；因为1212,,,x x y y 均为负整数，则它们均小于等于1-.设222X x mx n =++，222Y y ny m =++，则,X Y 分别为,x y 的二次函数，其图象开口向上，与横轴的交点坐标均小于或等于1-且为整数，因此当1x =-时，11220,2X m n m n =-+≥-≤.当1y =-时，11220,2Y n m m n =-+≥-≥-，即1122m n -≤-≤，故结论③正确.故选D . 解法三：设2220x mx n ++=的两个整数根为1x 、2x ， 2220y ny m ++=的两个整数根为1y 、2y ，则121222x x m x x n +=-⎧⎨=⎩，121222y y n y y m +=-⎧⎨=⎩，由题意得：1220x x n =>，1220y y m =>，∴1220x x m +=-<，1220y y n +=-<，∴10x <，20x <，10y <，20y <，∴①正确；∵2220x mx n ++=的两个整数根为1x 、2x ，∴2(2)420m n ∆=-⨯≥，即22m n ≥， ∴220m n -≥，同理：220n m -≥.∴222(1)(1)(2)m n m n -+-=- 2(2)22n m +-+≥，∴②正确；∵1y 、2y 为负整数，∴110y +≤，210y +≤，∴12(1)(1)0y y ++≥，∵1220y y m =>，1220y y n +=-<，∴121222y y y y m n ++=-，∴12122211m n y y y y -+=+++12(1)(1)0y y =++≥，∴122m n -≤-，同理：122n m -≤-，即221m n -≤，∴1221m n -≤-≤，∴③正确.故选D .【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能根据根与系数的关系等知识将③的结论推导出来，认为结论不正确，导致错选C .【方法规律】（1）对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠：（2）一元二次方程20(0)a x b x c a ++=≠得两个根为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a⋅=，解题时先把代数式变形成两根和与积的形式，注意前提：方程有两个实数根，即判别式大于或等于0．常见的变形有：（1）222121212()2x x x x x x +=+-；（2）22121212()()4x x x x x x -=+-；（3）21212122112()2x x x x x x x x x x +-+=. 【试题难度】★★★【关键词】一元二次方程的解；根与系数的关系；反证法二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.（2015四川南充，11，3分）计算 45sin 28-的结果是＿＿＿＿＿．【答案】2【考点解剖】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟知二次根式的化简、特殊角的三角函数值.【解题思路】先计算各个部分的值，然后按照实数混合运算的顺序计算即可.【解答过程】解：原式=22－2×22=2，故答案为2. 【易错点津】此类问题容易出错的地方是一是不会化简二次根式，导致得不到最终结果，二是特殊角的三角函数值理解混淆导致结果出错．【方法规律】实数的计算没有捷径，需要认真计算，各个击破需注意的是：(1)实数的运算顺序；(2)特殊角的三角函数值，绝对值、二次根式，乘方，零指数幂，负指数幂等知识的灵活应用；(3)运算律的灵活应用．【试题难度】★★★【关键词】二次根式的化简；锐角三角函数值12. （2015四川南充，12，3分）不等式121>-x 的解集是＿＿＿＿＿＿．【答案】x ＞3【考点解剖】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键．【解题思路】按照解不等式的步骤，先移项，然后合并同类项，最后系数化为1即得到不等式的解集．【解答过程】解：21-x ＞1，去分母：x －1＞2，移项，得x ＞3，故答案为x ＞3.【易错点津】此类问题容易出错的地方是去分母时易漏乘2，得x －1＞1，导致错解为x ＞2.【方法规律】不等式的基本性质：①不等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号不改变方向；②不等式两边同时乘以同一个正数，不等号不改变方向；不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号要改变方向．解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相同，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，但要注意解不等式时，在去分母和系数化为1这两步时，不等号有可能要改变方向．【试题难度】★★【关键词】解一元一次不等式13. （2015四川南充，13，3分）如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°，∠B ＝40°，则∠ACE 的大小是＿＿＿＿＿度．【答案】60°【考点解剖】本题考查了三角形的外角定理，解题的关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．【解题思路】由∠A =80°，∠B =40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD =∠B +∠A ，然后利用角平分线的定义计算即可.【解答过程】解：∵ACD ∠是△ABC 的外角，∴︒=∠+∠=∠120B A ACD ，∵CE 平分ACD ∠， ∴ACD ACE ∠=∠21=60°，故答案为 60°. 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是利用三角形外角定理求ACD ∠错误．【方法规律】解答求角有关的问题时，常考虑三角形的内角和定理、三角形外角定理、角平分线、平行线的性质，建立已知角与要求角之间的数量关系．【试题难度】★★【关键词】三角形的外角和；角的平分线的性质14. （2015四川南充，14，3分）从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是＿＿＿＿＿＿．【答案】73 【考点解剖】本题主要考查了绝对值的性质以及概率公式等知识，解题的关键是正确得出绝对值小于2的数个数和正确运用概率公式．【解题思路】分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，数字的绝对值小于3的有－1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答过程】解：由题意，得33-=，22-=，11-=，00=，11=，22=， 33=，一共有7张，且每张出现的可能性相同，绝对值小于2的有3张，所以所抽卡片上的数绝对值小于2的概率是73.故答案为73. 【易错点津】此类问题容易出错的地方是将绝对值小于2当成小于2的数，导致得出错误的答案为57. 【方法规律】等可能性事件的概率的计算公式：P (A )＝n m，其中m 是总的结果数，n 是该事件成立包含的结果数．【思维模式】先找到可能的情况,再找到符合条件的情况.再利用P (A )＝n m 求解. 【试题难度】★★【关键词】求概率的方法；概率的计算公式15. （2015四川南充，15，3分）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+12,32y x k y x 的解互为相反数，则k 的值是＿＿＿＿．【答案】－1【考点解剖】本题考查了方程组的解，解题的关键是用k 表示出x ，y 的值.【解题思路】将方程组用k 表示出x ，y ，根据方程组的解互为相反数，得到关于k 的方程，即可求出k 的值.【解答过程】解：解方程组⎩⎨⎧-=+=+12,32y x k y x 得23,2x k y k=+⎧⎨=--⎩，因为关于x ，y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，可得：2k +3－2－k =0，解得：k =－1．故答案为：－1【易错点津】此类问题容易出错的地方是不理解方程的组的解无法用含k 的式子表示x ，y ，导致无法建立关于k 的方程求解.【方法规律】求解二元一次方程中的字母常数，一般有以下方法：①通常是先解求方程组的解，再根据第x 与y 之间的关系建立关于字母常数的方程求解；②先消去一个字母，再求另一个字母和常数字母组成的方程组的解；③组成一个三元方程一次方程组求解.【试题难度】★★★【关键词】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；解一元一次方程；相反数16. （2015四川南充，16，3分）如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连接DQ ．给出如下结论：①DQ ＝1；②23=BQ PQ ；③S △PDQ ＝81；④cos ∠ADQ =53．其中正确结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（填写序号）【答案】①②④【考点解剖】本题考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系．【解题思路】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到PQBQ的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得DN AN =PQBQ=32，把AN=1－DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值.【解答过程】解：解法一：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图2．则有CP =12，BP =易证Rt △AQB ∽Rt △BCP ，运用相似三角形的性质可求得BQ ，则PQ ,∴PQ BQ =32. 故②正确；③过点Q 作QH ⊥DC 于H ，如图3．易证△PHQ ∽△PCB ，运用相似三角形的性质可求得QH =35， 11133222520DPQ S DP QH ==⨯⨯=. 故③错误；④过点Q 作QN ⊥AD 于N ，如图4．易得DP ∥NQ ∥AB ，根据平行线分线段成比例可得DN AN=PQ BQ =32，则有1DN DN -=32,解得DN =35.由DQ =1，得cos ∠ADQ =35DN DQ ==32. 故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为①②④．解法二：①正确.理由：连接OQ ，OD ，∵DP =21CD =BO =21AB ，且DP ∥OB ， ∴四边形OBPD 是平行四边形.∴∠AOD =∠OBQ ,∠DOQ =∠OQB ，∵OB =OQ ，∴∠OBQ =∠OQB∴∠AOD =∠DOQ ，∴△AOD ≌△QOD ，∴∠OQD =∠DAO =90°，DQ =AD =1.所以①正确.②正确.理由：延长DQ 交BC 于点E ，过点Q 作QF ⊥CD ，垂足为F ，根据切线长定理，得QE =BE ，设QE =x ，则BE =x ，DE =1+x ，CE =1－x ，在Rt △CDE 中，（1+x ）2=（1－x ）2+1解得x =41，CE =43 ∵△DQF ∽△DEC ， ∴54==CE FQ DE DQ ，得FQ =53， ∵△PQF ∽△PBC ， ∴53==CB FQ BP PQ , ∴23=BQ PQ ，所以②正确；③错误，理由：S △PDQ =21DP ·QF =21×21×53=203，所以③错误；④正确，理由：∵AD ∥BC ，∴∠ADQ =∠DEC ，∴cos ∠ADQ =cos ∠DEC =4543=DE CE =53，所以④正确.综上所述：正确结论是①②④．故答案为①②④．【易错点津】此类问题容易出错的地方是应用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系时，容易出现错误．【归纳拓展】解决此类题目应根据题目要求细心认真，步步深入，环环相扣，每个选项互相联系，逐渐判断每个结论的正误，直到得出最终结论．【试题难度】★★★★【关键词】正方形的性质；平行四边形的性质；平行四边形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的判定；勾股定理三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（2015四川南充，17，6分）计算：aa a a --⋅--+342)252(．【考点解剖】本题主要考查了分式的混合运算．解答此类问题的关键按照分式的运算顺序和运算法则进行计算．【解题思路】本题计算先把括号内的减法进行通分，再能分解因式的分解因式，约分化简，注意分子各项的符号.【解答过程】解：原式=2452423a a a a---⋅-- =()()()332223a a a a a +--⋅--=－2（a +3）=－2a －6【易错点津】此类问题容易出错的地方是和分式方程混淆，不能乘以最简公分母．【方法规律】（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．【思维模式】（1）异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算．如果分子和分母有公因式的，要约分，结果为最简分式式或整式；（2）分式的乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．【试题难度】★★★【关键词】异分母分式加减法；分式的乘除法18.（2015四川南充，18，6分）某学校为了了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查.根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°.已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2 000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？【考点解剖】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图表是解题的关键．【解题思路】（1）由扇形统计图分析出骑自行车的人多，根据总数计算出骑自行车和乘公交车的人数，从而计算出多的人数；（2）根据扇形统计图用2000乘以120除以360计算出其自行车的人数，与400比较即可.【解答过程】解：（1）∵120°=60°×2，∴骑自行车的人数是成公交车人数的2倍.∴骑自行车的人数为50×2=100（人）.100－50=50人.答：骑自行车上学的人更多，多50人.（2）2000×120667360＞400. 所有学校准备400个自行车位可能不够.【易错点津】此类问题容易出错的地方是因为不能正确地从统计图中获取信息，而导致错误.【方法规律】扇形统计图，一般是两种形式出现，一种形式是以百分比的形式出现，这样，用1减去其他百分比，即可算出该百分比，另外一种形式是度数，则根据圆心角的度数除以360度，可算出该百分比，具体题目，还应学会灵活应用.【试题难度】★★★【关键词】扇形图；用样本估计总体19.（2015四川南充，19，8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE ＝CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF ＝2CD ．【考点解剖】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握全等的判定与性质．【解题思路】（1）由垂直得到互为余角的角从而有∠EAF =∠ECB ，利用角边角定理即可证B得△AEF ≌△CEB .（2）利用全等三角形的对应边相等，以及等腰三角形的三线合一的性质即可得出AF =BC ，BC =2CD ，即可得出AF =2CD .【解答过程】解：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠B +∠BAD =90°.∵CE ⊥AB ，∴∠B +∠BCE =90°.∴∠EAF =∠ECB .在△AEF 和△CEB 中，AEF BEC AE CEEAF BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEF ≌△CEB .（2）∵△AEF ≌△CEB .∴AF =BC .∵AB =AC ，AD ⊥BC .∴CD =BD ,BC =2CD .∴AF =2CD .【易错点津】此类问题容易出错的地方是易误将不存在的边边角为边角边.【方法规律】判定两三角形全等的常见思路如下：当题目中已知两边“SS ”时，根据三角形全等的判定条件，可选择“SAS ”，或“SSS ”进一步探索推理的思路；若已知一边一角“SA ”时，可根据题意再补上一角或另一边，应用“SAS ”，或“ASA ”，或“AAS ”进行说理；若已知两角“AA ”时，则应补上一边，利用“AAS ”，或“ASA ”进行推理．总之，应根据具体条件灵活选择适当的判定方法．注意，若两边及其中一边的对角对应相等，则两个三角形不一定全等．可是，两边及其中较长边所对的角对应相等的两个是三角形全等的．事实上，当已知∠E 的度数，边DE 、DF 的长，作△DEF 时，若DE ＜DF ，则在先作出∠E ，并截得边ED 后，再以点D 为圆心，以DF 的长度为半径画弧时，与射线EN 只存在一个交点（如图所示），即此时△DEF 的形状、大小是惟一确定的，从而具备这样条件的三角形一定全等．【试题难度】★★★【关键词】三角形全等的识别；全等三角形的性质；等腰三角形的性质20.（2015四川南充，20，8分）已知关于x 的一元二次方程2)4)(1(p x x =--，p 为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）p 为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）【考点解剖】本题主要考查了一元二次方程的根的情况与根的判别式之间的关系，解题的关键是掌握方程的根的概念以及一元二次方程根的判别式解题．E DMNF。