山西省长治二中2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题

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山西省长治二中2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题2019032701112

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（2）用分层抽样的方法，在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 个，求至多有 1 人在分数段[120，130）内的概率．
20．（本题满分 12 分)已知函数 f x x 2 x a ．（1）若 f x 的图象关于直线 x 1 对称，求 a 的值；（2）若 f x 在区间 0,1 上的最小值是 2 ，求 a 的值.
2
22．（12 分）已知 f ( x) 满足 2 f ( x) f ( x) ( 2 m) log 4 (1 x) (1 2m) log 4 (1 x) （1）讨论 f ( x) 的奇偶性；（2）当 f ( x) 为奇函数时，若方程 f ( 2 x ) 值范围.

）
D． 3,2,1
2．为了解高一年级 1200 学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 60 的样本，则分段间隔为（ A．10 B．20
5
） C．40
4 3 2
D．60
3．用秦九韶算法计算多项式 f ( x) 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 1 当 x 0.4 的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ A． 5， 5 D．5，4 4．如图所示的程序框图中，输出 S 的值是（ A． 80 B． 100 C． 120 ） D． 140 B． 4， 5 ） C． 4， 4
据此估计，该射击运动员射击 4 次至少击中 2 次的概率为（ A．0.8 B．0.85 C．0.9
10．设奇函数 f ( x) 在 (0,) 上为单调递减函数，且 f ( 2) 0 ，则不等式

2018-2019学年山西省长治二中高一(上)期末数学试卷(PDF版,含解析)

2018-2019学年山西省长治二中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2018秋•长治县校级期末）已知集合{|31}M x x =-<<，{3N =-，2-，1-，0，1}，则M N 等于()A ．{2-，1-，0，1}B ．{3-，2-，1-，0}C ．{2-，1-，0}D ．{3-，2-，1}-2．（5分）（2017春•唐山期末）为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为()A ．10B ．20C ．40D ．603．（5分）用秦九韶算法计算多项式5432()456781f x x x x x x =+++++当0.4x =的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()A ．5，5B ．4，5C ．4，4D ．5，44．（5分）（2017•湖北二模）如图所示的程序框图中，输出的S 的值是()A ．80B ．100C ．120D ．1405．（5分）（2016秋•太原期末）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．只有一次中靶D ．两次都不中靶6．（5分）已知 3.12a -=，32b -=， 3.1log 4c =，则a ，b ，c 的大小关系是()A ．c b a<<B ．b c a<<C ．a c b<<D ．a b c<<7．（5分）已知函数()f x 为奇函数，且0x 时，()2x f x x m =++，则(1)(f -=)A ．12B ．12-C ．2D ．2-8．（5分）（2017•新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A ．14B ．8πC ．12D ．4π9．（5分）已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中2次的概率：先由计算器算出0~9之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中2次的概率为()A ．0.8B ．0.85C ．0.9D ．0.9510．（5分）（2018秋•长治县校级期末）设奇函数()f x 在(0,)+∞上为单调递减函数，且f （2）0=，则不等式3()2()05f x f x x-- 的解集为()A ．(-∞，2](0-⋃，2]B ．[2-，0][2 ，)+∞C ．(-∞，2][2- ，)+∞D ．[2-，0)(0⋃，2]11．（5分）（2013•徐汇区校级模拟）已知2()x f x a -=，()log ||(0a g x x a =>且1)a ≠，若f （4）(4)0g -< ，则()y f x =，()y g x =在同一坐标系内的大致图象是()A ．B ．C．D．12．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x 时，21,01()22,1xx x f x x ⎧-+<=⎨-⎩若对任意的[x m ∈，1]m +，不等式(1)()f x f x m -+ 恒成立，则实数m 的最大值是()A ．1-B ．12-C ．13-D ．13二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2018秋•长治县校级期末）将十进制数38化为二进制数为．14．（5分）已知函数33,0()log ,0xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩ ，若1()2f a =，则实数a =．15．（5分）（2018秋•长治县校级期末）运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =，(0,)x ∈+∞是增函数的概率为．16．（5分）（2017秋•潍坊期末）已知函数22|(1),13()1910,322log x x f x x x x -<⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ ，若方程()f x m =有4个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则341211()()x x x x ++=．三、解答题：本大题共70分17．（2017春•咸阳期末）甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示．（1）写出甲、乙的中位数和众数；（2）计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀．18．（2018秋•长治县校级期末）某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t 123456年产量y （万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立y 关于t 的线性回归方程ˆˆy bta =+；（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．附：121()()ˆ()nii i nii tt y y btt ==--=-∑∑，ˆˆa y bt =-．参考数据：61()() 2.8i ii t t y y =--=∑19．（2018秋•长治县校级期末）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100)，[100，110)，⋯，[140，150)后得到如下部分频率分布直方．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试的平均分及中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120，130)内的概率．20．（2018秋•长治县校级期末）已知函数()(2)()f x x x a =-+．（1）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求a 的值；（2）若()f x 在区间[0，1]上的最小值是2，求a 的值．21．（2017秋•遂宁期末）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()13x f x =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[2x ∈，8]时，不等式222(log )(5log )0f x f a x +- 恒成立，求实数a 的取值范围．22．已知()f x 满足442()()(2)log (1)(12)log (1)f x f x m x m x +-=--+-+（1）讨论()f x 的奇偶性；（2）当()f x 为奇函数时，若方程1(2)22x af x -=+在0x >时有实根，求实数a 的取值范围．2018-2019学年山西省长治二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2018秋•长治县校级期末）已知集合{|31}M x x =-<<，{3N =-，2-，1-，0，1}，则M N 等于()A ．{2-，1-，0，1}B ．{3-，2-，1-，0}C ．{2-，1-，0}D ．{3-，2-，1}-【解答】解：{|31}M x x =-<<，{3N =-，2-，1-，0，1}，则{|31}{3M N x x =-<<-⋂ ，2-，1-，0，1}{2=-，1-，0}．故选：C ．2．（5分）（2017春•唐山期末）为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为()A ．10B ．20C ．40D ．60【解答】解：为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为：12002060=．故选：B ．3．（5分）（2018秋•长治县校级期末）用秦九韶算法计算多项式5432()456781f x x x x x x =+++++当0.4x =的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()A ．5，5B ．4，5C ．4，4D ．5，4【解答】解：根据题意最高次数为5次，因此需做5次加法，5次乘法；故选：A ．4．（5分）（2017•湖北二模）如图所示的程序框图中，输出的S 的值是()A ．80B ．100C ．120D ．140【解答】解：第一次循环，1100s = ，2s =，3a =，2100s = ，第二次循环，2100s = ，6s =，4a =，第三次循环，6100s = ，24s =，5a =，第四次循环，24100s = ，120s =，6a =，第五次循环，120100s =>，输出120s =，故选：C ．5．（5分）（2016秋•太原期末）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．只有一次中靶D ．两次都不中靶【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A 错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B 错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C 错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D 正确．故选：D ．6．（5分）（2018秋•长治县校级期末）已知 3.12a -=，32b -=， 3.1log 4c =，则a ，b ，c 的大小关系是()A ．c b a<<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．a b c<<【解答】解： 3.1302221--<<=， 3.1 3.1log 4log 3.11>=；a b c ∴<<．故选：D ．7．（5分）（2017秋•潍坊期末）已知函数()f x 为奇函数，且0x 时，()2x f x x m =++，则(1)(f -=)A ．12B ．12-C ．2D ．2-【解答】解：根据题意，函数()f x 为奇函数，且0x 时，()2x f x x m =++，则0(0)200f m =++=，则1m =-，且当0x 时，()2x f x x m =++，则f （1）2112=+-=，又由函数()f x 为奇函数，则(1)f f -=-（1）2=-；故选：D ．8．（5分）（2017•新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A ．14B ．8πC ．12D ．4π【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积2S π=，则对应概率248P ππ==，故选：B ．9．（5分）（2017秋•忻州期末）已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中2次的概率：先由计算器算出0~9之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中2次的概率为()A ．0.8B ．0.85C ．0.9D ．0.95【解答】解：由计算器算出0~9之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281该射击运动员射击4次至少击中2次包含的随机数有19个，分别为：5727029371409857034743738636964714174698037162332616804536619597742467104281，∴该射击运动员射击4次至少击中2次的概率为190.9520p ==．故选：D ．10．（5分）（2018秋•长治县校级期末）设奇函数()f x 在(0,)+∞上为单调递减函数，且f （2）0=，则不等式3()2()05f x f x x-- 的解集为()A ．(-∞，2](0-⋃，2]B ．[2-，0][2 ，)+∞C ．(-∞，2][2- ，)+∞D ．[2-，0)(0⋃，2]【解答】解：函数()f x 在(0,)+∞上为单调递减函数，且f （2）0=∴函数()f x 在(0,2)的函数值为正，在(2,)+∞上的函数值为负当0x >时，不等式3()2()05f x f x x-- 等价于3()2()0f x f x -- 又奇函数()f x ，所以有()0f x 所以有02x < 同理当0x <时，可解得20x -< 综上，不等式3()2()05f x f x x-- 的解集为[2-，0)(0⋃，2]故选：D ．11．（5分）（2013•徐汇区校级模拟）已知2()x f x a -=，()log ||(0a g x x a =>且1)a ≠，若f （4）(4)0g -< ，则()y f x =，()y g x =在同一坐标系内的大致图象是()A ．B ．C．D．【解答】解：由题意2()x f x a -=是指数型的，()log ||a g x x =是对数型的且是一个偶函数，由f （4）(4)0g -< ，可得出(4)0g -<，由此特征可以确定C 、D 两选项不正确，A ，B 两选项中，在(0,)+∞上，函数是减函数，故其底数(0,1)a ∈由此知2()x f x a -=，是一个减函数，由此知A 不对，B 选项是正确答案故选：B ．12．（5分）（2018•山西一模）定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x 时，21,01()22,1xx x f x x ⎧-+<=⎨-⎩若对任意的[x m ∈，1]m +，不等式(1)()f x f x m -+ 恒成立，则实数m 的最大值是()A ．1-B ．12-C ．13-D ．13【解答】解：()()f x f x -=，可得()f x 为偶函数，当0x 时，21,01()22,1xx x f x x ⎧-+<=⎨-⎩，可得01x < 时，2()1f x x =-递减，()(0f x ∈，1]；当1x 时，()f x 递减，且f （1）0=，()(f x ∈-∞，0]，()f x 在0x 上连续，且为减函数，对任意的[x m ∈，1]m +，不等式(1)()f x f x m -+ 恒成立，可得(|1|)(||)f x f x m -+ ，即为|1|||x x m -+ ，即有(21)(1)0x m m -++ ，由一次函数的单调性，可得：(21)(1)0m m m -++ ，且(221)(1)0m m m +-++ ，即为113m - 且113m -- ，即有113m -- ，则m 的最大值为13-，故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2018秋•长治县校级期末）将十进制数38化为二进制数为(2)100110．【解答】解：382190÷=⋯19291÷=⋯9241÷=⋯4220÷=⋯2210÷=⋯1201÷=⋯故(10)(2)38100110=故答案为：(2)100110．14．（5分）（2018秋•长治县校级期末）已知函数33,0()log ,0x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩ ，若1()2f a =，则实数a =31log 2【解答】解：若0a 由1()2f a =，得132a =，得31log 2a =，若0a >，由1()2f a =，得31log 2a =，得123a ==即31log 2a =故答案为：31log 2，15．（5分）（2018秋•长治县校级期末）运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =，(0,)x ∈+∞是增函数的概率为35．【解答】解：由框图可知{3A =，0，1-，8，15}，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数y x α=，(0,)x ∈+∞是增函数”为事件E ，当函数y x α=，(0,)x ∈+∞是增函数时，0α>；事件E 包含基本事件为3，则P （E ）35=．故答案为：35．16．（5分）（2017秋•潍坊期末）已知函数22|(1),13()1910,322log x x f x x x x -<⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ ，若方程()f x m =有4个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则341211()()x x x x ++=9．【解答】解：函数22|(1),13()1910,322log x x f x x x x -<⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ 的图象如右：()f x m =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<，可得3410x x +=，且2122|log (1)||log (1)|x x -=-，即为2122log (1)log (1)0x x -+-=，即有12(1)(1)1x x --=，即为1212x x x x =+，可得343412119()()292x x x x x x ++=+== ．故答案为：9．三、解答题：本大题共70分17．（2017春•咸阳期末）甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示．（1）写出甲、乙的中位数和众数；（2）计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀．【解答】解：（1）根据茎叶图知，甲的中位数为2020202+=，众数为20；乙的中位数为192019.52+=，众数为23；（2）计算甲的平均数为181920202122206x +++++==甲，方差为()()()()()()2222222182019202020202021202220563S -+-+-+-+-+-==甲，乙的平均数是171819202323206x +++++==乙，方差是()()()()()()22222221720182019202020232023201663S -+-+-+-+-+-==乙，由于x x =乙甲，且22S S <乙甲，所以甲更为优秀．18．（2018秋•长治县校级期末）某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t 123456年产量y （万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立y 关于t 的线性回归方程ˆˆy bta =+；（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．附：121()()ˆ()nii i nii tt y y btt ==--=-∑∑，ˆˆa y bt =-．参考数据：61()() 2.8i ii t t y y =--=∑【解答】解（1）由题意可知：1(123456) 3.56t =+++++=，1(6.6 6.777.17.27.4)76y =+++++=，622222221() 2.5 1.50.50.5 1.5 2.517.5ii tt =-=+++++=∑，则 2.8ˆ0.1617.5b==，又ˆˆ70.16 3.5 6.44a y bt =-=-⨯=，所以y 关于t 的线性回归方程为ˆ0.16 6.44yt =+．（2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码8t =，此时ˆ0.168 6.447.72y=⨯+=，所以可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨．19．（2018秋•长治县校级期末）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100)，[100，110)，⋯，[140，150)后得到如下部分频率分布直方．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试的平均分及中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120，130)内的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得：分数在[120，130)内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)100.3-++++⨯=．0.30.0310==频率组距，补全后的直方图如右图所示．（2）由频率分布直方图得：平均分为：950.010101050.015101150.015101250.030101350.025100.00510121⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．[90 ，120)的频率为(0.0100.0150.015)100.4++⨯=，[120，130)的频率为：0.030100.3⨯=，∴中位数为：0.50.4370120100.33-+⨯=．（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，则分数段为[110，120)中抽取的学生数为：0.015620.0150.030⨯=+人，分数段为[120，130)中抽取的学生数为：0.030640.0150.030⨯=+人，将该样本看成一个总体，从中任取2个，基本事件总数2615n C ==，至多有1人在分数段[120，130)内包含的基本事件为：22649m C C =-=，∴至多有1人在分数段[120，130)内的概率P （A ）93155m n ===．20．（2018秋•长治县校级期末）已知函数()(2)()f x x x a =-+．（1）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求a 的值；（2）若()f x 在区间[0，1]上的最小值是2，求a 的值．【解答】解：（1）2()(2)2f x x a x a =+-- 的对称轴为22a x -=，∴212a-=，解得0a =；（2）由（1）知2()(2)2f x x a x a =+--，对称轴为12a x =-，①当102a- ，即2a 时，()(0)22min f x f a ==-=，解得1a =-不符合舍去；②当1(0,1)2a-∈，即02a <<时，244()(1)224min a a a f x f ---=-==，无解；③当112a- ，即0a 时，()min f x f =（1）12a =--=，解得3a =-符合题意；综上所述：3a =-．21．（2017秋•遂宁期末）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()13x f x =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[2x ∈，8]时，不等式222(log )(5log )0f x f a x +- 恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当0x <时，0x ->，()13x f x --=-，又()f x 是奇函数，()()f x f x -=-，故()13x f x -=-+⋯（3分）当0x =时，(0)0f =故13,0()13,0x xx f x x -⎧-=⎨-+<⎩，（2）222(log )(5log )0f x f a x +- 得222(log )(5log )f x f a x -- ．()f x 是奇函数，∴得222(log )(log 5)f x f a x - ．又()f x 是减函数，所以222log log 50x a x -+ ．[2x ∈，8]恒成立．令2log t x =，[2x ∈，8]，则[1t ∈，3]，得250t at -+ 对[1t ∀∈，3]恒成立．解法一：令2()5g t t at =-+，[1t ∈，3]，(){max g t max g =（1），g （3）}0 ∴(1)0(3)0g g ⎧⎨⎩，解得6a ，解法二：2550t at a t t -+⇒+ ，[1t ∈，3]恒成立，5()g t t t∴=+在[1单调递减，在3]单调递增，()max g x g ∴=（1）6=，6a ∴ ．22．（2018秋•长治县校级期末）已知()f x 满足442()()(2)log (1)(12)log (1)f x f x m x m x +-=--+-+（1）讨论()f x 的奇偶性；（2）当()f x 为奇函数时，若方程1(2)22x af x -=+在0x >时有实根，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）因为442()()(2)log (1)(12)log (1)f x f x m x m x +-=--+-+①，442()()(2)log (1)(12)log (1)f x f x m x m x -+=-++--②，①2⨯-②得，44()log (1)log (1)f x x m x =--+，(1,1)x ∈-当1m =时，()()f x f x -=-，此时()f x 为奇函数；当1m =-时，()()f x f x -=，此时()f x 为偶函数；当1m ≠且1m ≠-时，此时()f x 为非奇非偶函数．（2）由（1）知，当1m =时，()()f x f x -=-，此时()f x 为奇函数，此时41()log 1xf x x-=+，若方程1(2)22x af x -=+在0x >时有实根，即42111log 2122x xx a --=+，亦即22121x x log x a --=+在0x >时有实根．令2x t =，设函数221()1t g t log log t t -=-+，1t >，只需求出()g t 的值域即可．221()t g t log t t -=+，令10m t =->，所以1t m =+，221132323t m t t m m m m -===-+++++，∴2()(3g t log - ，即2(3a log - ．。

山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试题(精品解析)

第1页，共15页山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知直线平面，直线，则a 与b 是 a//αb ⊂α()A. 相交直线或平行直线B. 平行直线C. 异面直线D. 平行直线或异面直线【答案】D【解析】解：由直线平面，直线，知：a//αb ⊂αa 与b 是平行直线或异面直线．故选：D ．由直线平面，直线，知a 与b 是平行直线或异面直线．a//αb ⊂α本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．2.如图所示，在三棱台中，沿截去三棱锥，则剩余的部分A'B'C'‒ABC A'BC A'‒ABC 是 ()A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 组合体【答案】B【解析】解：如图所示，三棱台中，沿截去三棱锥，A'B'C'‒ABC A'BC A'‒ABC 剩余部分是四棱锥．A'‒BCC'B'故选：B ．画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得出剩余几何体是什么图形．本题考查了空间几何体结构特征的应用问题，是基础题目．3.过点，的直线的倾斜角为，则m 的值为 P(‒3,m)Q(3m,4)π3()A.B.C.D.12131415【解析】解：过点，的直线的倾斜角为，∵P(‒3,m)Q(3m,4)π3，∴k =4‒m 3m +3=tan π3=3解得：，m =14故选：C ．利用直线的斜率公式求解．本题考查直线的斜率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线斜率计算公式的合理运用．4.下列说法正确的是 ()A. 三点确定一个平面B. 若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面αβαβD. 垂直于同一条直线的两条直线平行【答案】C【解析】解：在A 中，不共线的三点确定一个平面，故A 错误；在B 中，若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行或相交，故B 错误；在C 中，由面面垂直的判定定理得：如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面，故C 正确；αβαβ在D 中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或异面，故D 错误．故选：C ．在A 中，不共线的三点确定一个平面；在B 中，这两个平面平行或相交；在C 中，由面面垂直的判定定理进行判断；在D 中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或异面．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．5.平面截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面的距离为，则此球的体αα2积为 ()A. B. C. D. 6π43π46π63π【答案】B【解析】解：因为平面截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面的距离为，αα2所以球的半径为：．(2)2+1=3所以球的体积为：4π3(3)3=43π.第3页，共15页利用平面截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面的距离为，求出球的半αα2径，然后求解球的体积．本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．6.已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是 ()A. B. C. D. 24π30π48π60π【答案】D【解析】解：底面圆的直径为12，则半径为6，圆锥的高为8，∵根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．根据周长公式可知：圆锥的底面周长，=12π扇形面积．∴=10×12π÷2=60π故选：D ．圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可．本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面.积计算方法．7.若m ，n 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 αβγ()A. 若，，则m//n m//αn//αB. 若，，则m ⊥αn ⊥αm//nC. 若，，则α⊥βα⊥γβ//γD. 若，，，则m ⊥n m ⊥αn//βα⊥β【答案】B【解析】解：由m ，n 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，知：αβγ在A 中，若，，则或，故A 错误；m//n m//αn//αn ⊂α在B 中，若，，则由线面垂直的性质定理得，故B 正确；m ⊥αn ⊥αm//n 在C 中，若，，则与相交或平行，故C 错误；α⊥βα⊥γβγ在D 中，若，，，则与相交或平行，故D 错误．m ⊥n m ⊥αn//βαβ故选：B ．在A 中，或；在B 中，由线面垂直的性质定理得；在C 中，与相交n//αn ⊂αm//n βγ或平行；在D 中，与相交或平行．αβ本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．8.函数的最大值为 f(x)=15cos(x +π3)+sin(x ‒π6)()A.B. 1C.D.643【解析】解：函数，f(x)=15cos(x +π3)+sin(x ‒π6)，=15sin (π2‒π3‒x)+sin(x ‒π6)，=sin(x ‒π6)‒15sin(x ‒π6)，=45sin(x ‒π6)当时，函数的最大值为．x =2π3f(x)45故选：C ．直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换的应用，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 ()A. (4+π)33B. (8+π)36C.(8+π)33D. (4+π)3【答案】B【解析】解：由三视图知：几何体是半圆锥与四棱锥的组合体，且半圆锥的底面半径为1，由俯视图知底面是半圆和正方形，又正方形的边长为2，侧视图等边三角形的边长∴为2，半圆锥与四棱锥的高都为，∴3几何体的体积．∴V =1×1×π×12×3+1×22×3=(8+π)3故选：B ．几何体是半圆锥与四棱锥的组合体，且半圆锥的底面半径为1，根据俯视图与侧视图的形状可得侧视图等边三角形的边长，由此可得棱锥与圆锥的高，把数据代入锥体的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的第5页，共15页几何量是解答此类问题的关键．10.如图所示，在长方体中，若，，E ，F 分别ABCD ‒A 1B 1C 1D 1AB =BC =1A 1A =2是，的中点，则下列结论中错误的是 AB 1BC 1()A. B. 平面EF ⊥BB 1EF ⊥BDD 1B 1C. EF 与所成的角为D. 平面C 1D 60∘EF//A 1B 1C 1D 1【答案】C【解析】解：在长方体中，ABCD ‒A 1B 1C 1D 1以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，为z 轴，建立空间DD 1直角坐标系，，，E ，∵AB =BC =1A 1A =2F 分别是，的中点，AB 1BC 10，，1，，∴A(1,0)B 1(1,2)1，，1，，B(1,0)C 1(0,2)，1，，E(1,12,1)F(12,1)，0，⃗EF=(‒12,12,0)⃗BB 1=(0,2)，1，，⃗DB=(1,0)，，故A 正确；⃗EF ⋅⃗BB 1=0∴EF ⊥BB 1，，又，，平面，故B 正⃗EF ⋅⃗DB=0∴EF ⊥DB EF ⊥BB 1DB ∩BB 1=B ∴EF ⊥BDD 1B 1确；，，⃗C 1D=(0,‒1,‒2)cos <⃗EF ,⃗C 1D>=⃗EF ⋅⃗C 1D|⃗EF|⋅|⃗C 1D|=‒1224⋅5=‒1010与所成的角为C 错误；∴EF C 1D arccos 1010平面的法向量0，，，A 1B 1C 1D 1⃗n =(0,1)⃗n ⋅⃗EF =0又平面，平面，故D 正确．EF ⊂A 1B 1C 1D 1∴EF//A 1B 1C 1D 1故选：C ．以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量DD 1法求出EF 与所成的角为C 1D arccos 1010本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.已知三棱柱的底面ABC 是等腰直角三角形，，侧棱ABC ‒A 1B 1C 1AB =AC =2底面ABC ，且，则直线与平面所成角的正切值为 AA 1⊥AA 1=1A 1C BCC 1B 1()A. B.C.D.63103153255【答案】A【解析】解：三棱柱的底面ABC ‒A 1B 1C 1ABC 是等腰直角三角形，，AB =AC =2侧棱底面ABC ，且，AA 1⊥AA 1=1以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，为z 轴，建立空间直角坐标系，AA 1则0，，2，，0，，A 1(0,1)C(0,0)B(2,0)0，，B 1(2,1)，2，，⃗CA 1=(0,‒2,1)⃗BC=(‒2,0)⃗BB 1=(0,0，，1)设平面的法向量y ，，BCC 1B 1⃗n =(x,z)则，取，得{⃗n ⋅⃗BC=‒2x +2y =0⃗n ⋅⃗BB 1=z =0x =11，，⃗n=(1,0)设直线与平面所成角为，A 1C BCC 1B 1θ则，cosθ=|⃗CA 1⋅⃗n||⃗CA 1|⋅|⃗n|=25⋅2=105．∴tanθ=63直线与平面所成角的正切值为．∴A 1C BCC 1B 163故选：A ．以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法AA 1能求出直线与平面所成角的正切值．A 1C BCC 1B 1本题考查线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查第7页，共15页运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．12.已知空间四边形ABCD 中，和都为等腰直角三角形，且△DAC △BAC ，，若空间四边形的四个顶点都在半径为的一个∠ABC =∠ADC =π2BD =2222球的表面上，则三棱锥的体积为 D ‒ABC ()A.B.C.D.86316638231623【答案】A【解析】解：如图，和都为等腰直角三角形，且，∵△DAC △BAC ∠ABC =∠ADC =π2取AC 中点O ，则O 为空间四边形ABCD 的外接球的球心，外接球的半径为，．∵22∴OA =OB =OC =OD =22则，AB =AD =BC =BD =4又，，BD =22∴AG =42‒(2)2=14可得．OG =14‒8=6．∴S △AGC =12×42×6=43．∴V D ‒ABC =13×S △AGC ×BD =13×43×22=863故选：A ．由题意画出图形，找出球心，取BD 中点G ，求出三角形AGC 的面积，再由体积公式求解．本题考查多面体体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正主视图如()图所示，则该四棱锥体积是______【答案】83【解析】解：一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正主视图如图所示，∵()四棱锥的高为2，底面是边长为2的正方形，∴该四棱锥体积．∴V =13×(2×2)×2=83故答案为：．83推导出四棱锥的高为2，底面是边长为2的正方形，由此能求出该四棱锥体积．本题考查四棱锥体积的求法，考查四棱锥的三视图、空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．14.设的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，，△ABC a =2cosC =‒14，则______．3sinA =2sinB c =【答案】4【解析】解：，∵3sinA =2sinB 由正弦定理可得：，∴3a =2b ，∵a =2可解得，∴b =3又，∵cosC =‒14由余弦定理可得：，∴c 2=a 2+b 2‒2abcosC =4+9‒2×2×3×(‒14)=16解得：．∴c =4故答案为：4．由即正弦定理可得，由，即可求得b ，利用余弦定理结合3sinA =2sinB 3a =2b a =2已知即可得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．15.已知三棱锥，，平面BOC ，其中，O ‒ABC ∠BOC =90∘OA ⊥AB =10,BC =13，O ，A ，B ，C 四点均在球S 的表面上，则球S 的表面积为______．AC =5【答案】14π【解析】解：，平面BOC ，∵∠BOC =90∘OA ⊥三棱锥的三条侧棱两两垂直，∴可以以三条侧棱为棱长得到一个长方体，∴由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，球的直径是，∴(2r )2 =12(10+13+5)球的半径是∴142球的表面积是，∴4π×(142)2=14π故答案为：14π第9页，共15页根据且平面BOC ，得到三棱锥的三条侧棱两两垂直，以三条侧棱为∠BOC =90∘OA ⊥棱长得到一个长方体，由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，长方体的体积就是圆的直径，求出直径，得到圆的面积．本题考查球的体积与表面积，考查球与长方体之间的关系，考查三棱锥与长方体之间的关系，本题考查几何中常用的一种叫补全图形的方法来完成，本题非常值得一做．16.棱长为1的正方体中，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，的中ABCD ‒A 1B 1C 1D 1B 1C 1点．在直线上运动时，三棱锥体积不变；①P BC 1A ‒D 1PC 在直线EF 上运动时，GQ 始终与平面平行；②Q AA 1C 1C 平面平面；③B 1BD ⊥ACD 1连接正方体的任意的两个顶点形成一条直线，其中与棱④ABCD ‒A 1B 1C 1D 1所在直线异面的有10条；AA 1其中真命题的编号是______写出所有正确命题的编号.()【答案】①②③【解析】解：对于，P 在直线上运动时，①BC 1三角形面积为矩形的面积的一半，AD 1P ABC 1D 1C 到平面的距离不变，则三棱锥的ABC 1D 1A ‒D 1PC 体积不变，故正确；①对于，Q 在直线EF 上运动时，，②EF//AC ，GF//C 1C 可知面平面，面GEF ，GEF//AA 1C 1C GQ ⊂可得GQ 始终与平面平行，故正确；AA 1C 1C ②对于，，，可得平面，③AC ⊥BD AC ⊥BB1AC ⊥BB 1D 1D 平面，即有平面平面，故正确；AC ⊂ACD 1B 1BD ⊥ACD 1③对于，以正方体的任意两个顶点为端点连一条线段，④ABCD ‒A 1B 1C 1D 1其中与棱异面的有BC 、、C 、、、AA 1BC 1B 1B 1C 1C 1D 1、CD 、、D 、、D 、BD 共12条，故不正确．B 1D 1CD 1C 1BD 1B 1④故答案为：①②③在直线上运动时，三角形面积不变，C 到平面的距离不变，即可①P BC 1AD 1P ABC 1D 1判断；②Q GEF//AA1C1C GQ⊂在直线EF上运动时，可证面平面，面GEF，从而判定是否成立；③由面面垂直的判定定理，即可判断是否成立；④AA1可列举出所求与棱异面的直线，从而判定真假．本题考查棱锥的结构特征，轨迹方程，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）ABC‒A1B1C1A1A AC=3BC=417.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面ABC，，，AB=5，点D是AB的中点，(1)AC1//CDB1求证：平面；(2)AC⊥BC1求证：．(1)CB1C1B【答案】解：设与的交点为E，连接(1)DE，分∵D BC1是AB的中点，E是的中点，∴DE//AC1(3)，分∵DE⊂CDB1AC1⊄CDB1(5)平面，平面，分∴AC1//CDB1(6)平面分(2)ABC‒A1B1C1AC=3三棱柱中，底面三边长，BC=4AB=5，，∴AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC①(7)，分又侧棱垂直于底面ABC，∴CC1⊥AC②(8)分又BC∩CC1=C③①②③∴AC⊥BCC1(10)由得面分BC1⊂BCC1∴AC⊥BC1(12)又平面，；分(1)CB1C1B BC1【解析】设与的交点为E，连接DE，根据D是AB的中点，E是的中点，DE//AC1DE⊂CDB1AC1⊄CDB1可知，而平面，平面，根据线面平行的判定定理可知AC1//CDB1平面；(2)ABC‒A1B1C1AC⊥BC三棱柱中，底面三边长AC，BC，AB满足勾股定理则，又侧CC1⊥AC BC∩CC1=C棱垂直于底面ABC，则，又，根据线面垂直的判定定理可知第11页，共15页面，又平面，根据线面垂直的性质可知．AC ⊥BCC 1BC 1⊂BCC 1AC ⊥BC 1本题考查直线与平面平行的判定，以及空间两直线的位置关系的判定，同时考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．18.中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，已知，，△ABC c.a =3cosA =63．B =A +π2Ⅰ求b 的值；()Ⅱ求的面积．()△ABC 【答案】解：Ⅰ()∵cosA =63，∴sinA =1‒69=33．∵B =A +π2，∴sinB =sin(A +π2)=cosA =63由正弦定理知，asinA=bsinB．∴b =asinA ⋅sinB =333×63=32Ⅱ()∵sinB =63B =A +π2>π2∴cosB =‒1‒69=‒33，sinC =sin(π‒A ‒B)=sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB =33×(‒33)+63×63=13．∴S =12a ⋅b ⋅sinC =12×3×32×13=322【解析】Ⅰ利用求得，进而利用A 和B 的关系求得，最后利用正弦定()cosA sinA sinB 理求得b 的值．Ⅱ利用，求得的值，进而根两角和公式求得的值，最后利用三角形面()sinB cosB sinC 积公式求得答案．本题主要考查了正弦定理的应用解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等.变换的应用，注重了基础知识的综合运用．19.如图，已知BC 是半径为1的半圆O 的直径，A 是半圆周上不同于B ，C 的点，F 为的中点梯形ACDE ⏜AC .中，，且，平面平面DE//AC AC =2DE ACDE ⊥求证：ABC.平面平面ACDE ；(1)ABE ⊥平面平面BAE ．(2)OFD//【答案】证明：是半圆O 的直径，A 是半圆周上不同于B ，C 的点AC (1)∵BC ，∴∠BAC =90∘∴AC ⊥AB平面平面ABC ，平面平面，平面ABC ∵ACDE ⊥ACDE ∩ABC =AC AB ⊂由两个平面垂直的性质得，平面ACDE ∴AB ⊥平面ABE∵AB ⊂平面平面ACDE ．∴ABE ⊥如图，设，连接DM ，OA (2)OF ∩AC =M 为的中点∵F ⏜AC 为AC 的中点．∴M ，∵AC =2DE DE//AC ，∴DE//AM DE =AM四边形AMDE 为平行四边形．∴平面ABE ，平面ABE∴DM//AE ∵DM⊄AE ⊂平面ABE ∴DM//为BC 中点∵O 为三角形ABC 的中位线∴OM 平面ABE ，平面ABE∴OM//AB ∵OM⊄AB ⊂平面ABE∴OM//平面OFD ，平面OFD ，∵OM ⊂DM ⊂OM ∩DM =M 由两个平面平行的判定定理可知，平面平面ABE ．∴OFD//【解析】在半圆中，，而平面平面ABC ，且交线为AC ，故由两平(1)AB ⊥AC ACDE ⊥面垂直的性质定理可知：平面ACDE ，由两平面垂直的判定定义可知：平面AB ⊥平面ACDE ；ABE ⊥设，连接DM ，OA ，由F 为的中点，得M 为AC 的中点，所以(2)OF ∩AC =M ⏜AC ，得四边形AMDE 为平行四边形，从而，平面ABE ；由DE//12ACDM//AE DM//得，平面ABE ；由两个平面平行的判定定理，可知平面平面OM//AB OM//OFD//BAE ．本题主要考查了两个平面垂直的性质定理及判定定理、两个平面平行的判定定理，体现了线线、线面、面面之间关系的相互转化．20.如图，三棱锥中，底面P ‒ABC PB ⊥ABC ，，，E 为PC 的中∠BCA =90∘PB =BC =CA =2点，点F 在PA 上，且．2PF =FA第13页，共15页求证：平面PAC ；(1)BE ⊥求三棱锥的体积．(2)P ‒BEF 【答案】证明：底面ABC ，且底面ABC ，(1)∵PB ⊥AC ⊂，分∴AC ⊥PB (1)由，可得，分∠BCA =90∘AC ⊥CB ...........................(2)又，平面PBC ，∵PB ∩CB =B ∴AC ⊥ (3)平面PBC ，，分BE ⊂∴AC ⊥BE …………………(4)，E 为PC 中点，，分∵PB =BC ∴BE ⊥PC ………………(5)，平面分∵PC ∩AC =C ∴BE ⊥PAC.…………………………(6)解：三棱锥的体积：(2)P ‒BEF ．V P ‒BEF =V B ‒PEF =13S △PEF ⋅BE =13×12PE ×13AC ×BE =29【解析】推导出，，从而平面PBC ，进而，再求出(1)AC ⊥PB AC ⊥CB AC ⊥AC ⊥BE ，由此能证明平面PAC ．BE ⊥PC BE ⊥三棱锥的体积，由此能求出结果．(2)P ‒BEF V P ‒BEF =V B ‒PEF =13S △PEF ⋅BE 本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.如图，三棱柱所有的棱长为2，在底ABC ‒A 1B 1C 1B 1面上的射影D 在棱BC 上，且平面．A 1B//ADC 1求证：平面平面；(1)ADC 1⊥BCC 1B 1求平面与平面所成的角的正弦值．(2)ADC 1A 1AB 【答案】证明：三棱柱所有的棱长(1)∵ABC ‒A 1B 1C 1为2，在底面上的射影D 在棱BC 上，B 1平面ABC ，∴B 1D ⊥平面ABC ，，∵AD ⊂∴AD ⊥B 1D 连结，交于O ，则O 是中点，连结DO ，A 1C AC 1A 1C 平面，，为BC 中点，∵A 1B//ADC 1∴A 1B//OD ∴D ，又，平面，∴AD ⊥BC BC ∩B 1D =D ∴AD ⊥BCC 1B 1平面，平面平面．∵AD ⊂ADC 1∴ADC 1⊥BCC 1B 1解：以D 为原点，以DA 为x 轴，DB 为y 轴，为z 轴，建立空间直角坐标系，(2)DB 1则0，，0，，，1，，，A(3,0)D(0,0)C 1(0,‒2,3)B(0,0)A 1(3,‒1,3)，，，1，，⃗DA=(3,0,0)⃗DC 1=(0,‒2,3)⃗AA 1=(0,‒1,3)⃗AB=(‒3,0)设平面的法向量y ，，ADC 1⃗n =(x,z)则，取，得，{⃗n ⋅⃗DA=3x =0⃗n ⋅⃗DC 1=‒2y +3z =0y =3⃗n =(0,3,2)设平面的法向量b ，，A 1AB ⃗m =(a,c)则，取，得，{⃗m ⋅⃗AA 1=‒b +3c =0⃗m ⋅⃗AB=‒3a +b =0b =3⃗m =(1,3,1)设平面与平面所成的角为，ADC 1A 1AB θ，cosθ=|cos <⃗n ,⃗m >|=|⃗m ⋅⃗n|⃗m|⋅|⃗n||=57⋅5=57．∴sinθ=1‒(57)2=147平面与平面所成的角的正弦值为．∴ADC 1A 1AB 147【解析】由已知得平面ABC ，从而，由线面平行的性质得D 为BC (1)B 1D ⊥AD ⊥BD 1中点，从而平面，由此能证明平面平面．AD ⊥BCC 1B 1ADC 1⊥BCC 1B 1以D 为原点，以DA 为x 轴，DB 为y 轴，为z 轴，建立空间直角坐标系，利用(2)DB 1向量法能求出平面与平面所成的角的正弦值．ADC 1A 1AB 本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．22.如图，三棱柱中，，，ABC ‒A 1B 1C 1AA 1⊥BC A 1B ⊥BB 1求证：；(1)A 1C ⊥CC 1若，，，问为何值时，三棱柱体积最(2)AB =2AC =3BC =7AA 1ABC ‒A 1B 1C 1大，并求此最大值．【答案】解：三棱柱中，(1)∵ABC ‒A 1B 1C 1，∴A 1A//CC 1//BB 1，，∵AA 1⊥BC ∴CC 1⊥BC ，，∵A 1B ⊥BB 1∴A 1B ⊥CC 1，∵BC ∩BA 1=B 平面，平面∴CC 1⊥BA 1C A 1C ⊂BA 1C ；∴A 1C ⊥CC 1第15页，共15页作于O ，连结，由可知，，，(2)AO ⊥BC A 1O (1)∠AA 1O =90∘∵AB =2AC =3，，BC =7∴AB ⊥AC ，∴AO =237设，，A 1A =ℎA 1O =(237)2‒ℎ2=127‒ℎ2三棱柱体积，∴ABC ‒A 1B 1C 1V =S △A 1BC ⋅ℎ=12×7×127‒ℎ2⋅ℎ=1212ℎ2‒7ℎ4当，即ℎ2=67ℎ=427AA 1=427最大值为：．377【解析】通过证明直线与平面垂直，即可证明；(1)CC 1BA 1C A 1C ⊥CC 1作于O ，连结，说明，设，求出的表达式，(2)AO ⊥BC A 1O ∠AA 1O =90∘A 1A =ℎA 1O 以及三棱柱体积V 的表达式，利用二次函数的最值，求最大值．ABC ‒A 1B 1C 1本题考查空间直线与平面垂直的判定与应用，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间想象能力．。

山西省长治市第二中学校2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(文)试卷.doc

2018—2019学年第二学期高二第二次月考数学试题（文科）命题人：武贤发审题人：王宏伟【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U ＝{1,2,3,4}，若A ＝{1,3}，B ＝{3}，则(∁U A )∩(∁U B )等于( ) A ．{1,2} B ．{1,4}C ．{2,3}D ．{2,4}2．在复平面内，复数z 1和z 2对应的点分别是A (2，1)和B (0，1)，则z 1z 2等于( )A ．－1－2iB ．－1＋2iC ．1－2iD ．1＋2i3． “p ∧q 为假”是“p ∨q 为假”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知a ＝4.09.1，b ＝9.1log 4.0，c ＝9.14.0，则( ) A ．a >b >cB ．b >c >aC ．a >c >bD ．c >a >b5．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝|x |－1C ．y ＝lg xD ．y ＝x)21(6．某大型超市开业天数x 与每天的销售额y 的情况如下表所示：根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为y ＝9.5467.0 x ，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( )A ．67B ．68C ．3.68D ．717．如图是一个程序框图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是( ) A ．9≤a <10B ．9<a ≤10C ．10<a ≤11D ．8<a ≤98．函数f (x )＝)1(1-+x x e x e (其中e 为自然对数的底数)的图象大致为( )9．已知f (x )为定义在R 上周期为2的奇函数，当－1≤x <0时，f (x )＝x (ax ＋1)，若1)25(-=f ，则a 等于( ) A ．6B ．4C ．－1425D ．－610．已知函数f (x )＝320192019+--x x ，则关于x 的不等式f (1－2x )＋f (x )>6的解集为( ) A ．(1,2)B ．(1,4)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，1)11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2,1，12，则此三棱锥外接球的表面积为( )A ．174πB ．214πC ．4πD ．5π12．设f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-0,10,)(2x a x x x a x ，若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1,2]B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[0,2]二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省长治二中高一数学上学期第二次月考试题

山西省长治二中2018—2019学年高一数学上学期第二次月考试题【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U={|06}x x x N ≤≤∈，，A={2,3,6},B={2,4,5}，则A∩（∁U B ）= A ．{2,3,4，5,6} B ．{3,6｝ C ．｛2｝D ．{4，5}2．已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x ≤时,2()=2(1)f x x x f -=，则 A ．-1B ．1C ．—3D ．03．已知幂函数()y f x =的图象过点（，则3log (3)f 的值为A ．12B ．1C ．32D ．﹣14．已知函数(2+1)=62f x x -,则()=f x A ．35x -B ．21x +C ．31x -D ．5x +5．若2A={|60}x x x --=，B={|10}x mx +=,且AB A =，则m 的取值集合为A ．11032⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，， B ．11032⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，， C ．1132⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， D ．1132⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，6． 1.74a =、0.488b =、0.51()2c -=、则a 、b 、c 的大小关系是A ．c a b >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．a c b >>7．已知()f x 为R 上偶函数，且在[0,)+∞上为增函数,则满足()(1)f m f m <-的m 范围为 A ．102（，）B ．12∞（-，）C ．12（，1）D ．1+2∞（，）8．已知()=ln(2)ln(2)f x x x ++-，则()f x 是 A ．奇函数，且在02（，）上是增函数B ．奇函数,且在02（，）上是减函数C ．偶函数，且在02（，）上是增函数D ．偶函数，且在02（，）上减函数9．函数|1|ln )(-=x x f 的增区间为A ．),0(+∞B ．),1(+∞C ．)1,(-∞D ．)0,(-∞10．已知函数()()21310,2+3,2x a x a x f x a x -⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩是定义域R 上的减函数，则实数a 的取值范围是A ．1[2，1）B ．11]32（，C ．12（，1）D ．13（，1）11．某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入,若该公司2018年全年投入研发资金130万元,在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 (参考数据：lg1。

山西省长治市第二中学校2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试卷含答案

2018—2019学年第二学期高二第二次月考数学试题（理科）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．复数2)1(i z +=的虚部为（） A ．2-B ．2C ．-2iD ．2i2．已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（） A ．0.683B ．0.853C ．0.954D ．0.9773．从集合{}71|≤≤∈=x Z x U 中任取2个不同的元素，事件=A “取到的2个数之和为偶数”，事件=B “取到的2个数均为偶数”，则=)|(A B P （） A ．31B ．41C ．72D ．52 4．在极坐标系下，圆心为⎪⎭⎫⎝⎛6,3πC ，半径为3的圆的极坐标方程为（） A ．)6sin(6πθρ-=B ．)6cos(6πθρ-=C ．)3sin(3πθρ-=D ．)6cos(3πθρ-=5．已知命题:0p a b >>，命题:q a b a b +<+，则命题p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．不等式21n A -－n < 7的解集为( ) A ．{n |－1<n <5} B ．{1，2，3，4}C ．{3，4}D ．{4}7．函数)1(117>---=x x x y 的最大值是 ( ) A ． 6B ． 5C ． 4D ． 78．参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθ2cos 1sin 22y x (θ为参数)化为普通方程是( )A ．042=+-y xB ．042=-+y xC ．[]3,2,042∈=+-x y xD ．[]3,2,042∈=-+x y x9．已知n x x)2(-的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于( )A ．160B ．－160C ．60D ．－6010．已知函数()ln f x x x =，若直线l 过点()0,e -，且与曲线()y f x =相切，则直线l 的斜率为（）A ．2-B ．2C ．e -D ．e11．若直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A ，B 两个不同的点，抛物线的焦点为F ，且|AF |，4，|BF |成等差数列，则k ＝( )A ．2或－1B ．－1C ．2D ．1±512．箱中有标号为1,2,3,4,5,6,7,8且大小相同的8个球，从箱中一次摸出3个球，记下号码并放回，如果三球号码之积能被10整除，则获奖。

2019-2020学年山西省长治二中高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年山西省长治二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={2,−3},B={1,2,5,9}，则A∪B=()A. {2}B. {2,−3}C. {1,2,5,9}D. {−3,1,2,5,9}2.若函数f(x)=√x1−x的定义域为()A. [0,1)B. (0,1)C. (−∞,0]∪(1，+∞)D. (−∞,0)∪(1,+∞)3.给出下列四个对应，其中构成映射的是()A. (1)(2)B. (2)(4)C. (3)(4)D. (4)4.下列各组函数表示相同函数的是()A. f(x)=√x2,g(x)=(√x)2B. f(x)=1,g(x)=x0C. f(x)={x x⩾0−x x<0,g(t)=|t| D. f(x)=x+1,g(x)=x2−1x−15.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是()A. y=√x+1B. y=(x−1)2C. y=2−xD. y=log0.5(x+1)6.若函数f(x)的定义域是[−1,4]，则y=f(2x−1)的定义域是()A. [0,52] B. [−1,4] C. [−5,5] D. [−3,7]7.设等于()A. {a ,0 , 1,2}B. {−1 , 0,1,2}C. {0 ,1,2}D. {a ,1 , 2}8.函数f(x)=|x+1|在[−2,2]上的最小值为()A. 5B. 2C. 1D. 09.若2<a<3，则√(2−a)2+√(3−a)44的化简结果是()A. 5−2aB. 2a−5C. 1D. −110.已知函数f(x)在区间[0,+∞)单调递减，则满足f(2x−1)>f(53)的x取值范围是()A. [−12,43)B. (−12,43)C. (12,43)D. [12,43)11. 已知f(x)是定义域为R 的偶函数，且当x ≥0时，f(x)=(12)x，则不等式f(x)>12的解集为( )A. (−2,2)B. (−1,1)C. (−12,12)D. (−14,14)12. 已知函数f(x)=1+2x+sinx x 2+1，若f(x)的最大值和最小值分别为M 和N ，则M +N 等于( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 集合{a,b}的子集个数为________个．14. 已知f(x)={x −5 (x ≥6)f(x +2) (x <6)，则f(3)的值为______．15. 已知全集U =R ，集合A ={x|2≤x <7}，B ={x|0<log 3x <2}，C ={x|a <x <a +1}．(1)求A ∪B ，(C u A )∩B ；(2)如果A ∩C =⌀，求实数a 的取值范围．16. 设f(x)是定义在R 上的单调递减函数，能说明“一定存在x 0∈R ，使得f(x 0)<1”为假命题的一个函数是f(x)= ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算：(1)(234)0+2−2⋅(214)−12−(0.01)0.5； (2)若a +a −1=3(a >0)，求a 12+a −12值.18. 已知集合A ={x|6x−1>1},B ={x|x 2−2x −a 2−2a <0}．(1)当a =4时，求A ∩B ；(2)若A ∪B =B ，求实数a 的取值范围．19.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2−2x．(Ⅰ)求f(x)在R上的解析式；(Ⅱ)画出函数f(x)的图像，并根据图像写出单调区间；(Ⅲ)若方程f(x)=m有3个不同实根，求m的取值范围．20.已知函数f(x)=a−2是定义在R上的奇函数．1+2x(Ⅰ)求f(x)的解析式及值域；(Ⅱ)判断f(x)在R上的单调性，并用单调性定义予以证明．21.用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图)，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域．22.已知函数f(x)=−x2+ax−a4+12，在区间[0,1]上的最大值是2，求函数f(x)在区间[0,1]上的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查了集合的并集运算，根据条件中集合A，B，即可得到其并集的结果．【解答】解：∵A={2,−3},B={1,2,5,9}，∴A∪B={1,2,−3,5,9}．故选D．2.答案：A解析：解：要使函数有意义，则x1−x ≥0，即xx−1≤0，解得0≤x<1，即函数的定义域为[0,1)，故选：A根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3.答案：D解析：解：(1)中，3没有对应元素，不满足映射中的任意性，故(1)不是映射，(2)中，2，3没有对应元素，不满足映射中的任意性，故(2)不是映射，(3)中，2没有对应元素，不满足映射中的任意性，故(3)不是映射，(4)中，满足每个元素都有对应元素，且对应唯一，故(4)是映射，故选：D根据映射的定义，分别进行判断即可．本题主要考查映射的定义，根据映射的定义是解决本题的关键．比较基础．4.答案：C解析：【分析】本题考查函数的解析式和定义域，只有解析式和定义域都相同的函数才是同一函数，逐一判断即可．【解答】解：对于A，f(x)的定义域为R，而g(x)的定义域为[0,+∞)，所以两函数不是同一函数，故A错误;对于B，f(x)的定义域为R，而g(x)的定义域为{x|x≠0}，所以两函数不是同一函数，故B错误;对于C，由绝对值的定义知f(x)=|x|，所以两函数是同一函数，故C正确;对于D，f(x)的定义域为R，而g(x)的定义域为{x|x≠1}，所以两函数不是同一函数，故D错误．故选C．5.答案：A解析：利用函数的单调性或函数的图像逐项验证.A.函数y=√x+1在[−1,+∞)上为增函数，所以函数在(0,+∞)上为增函数，故正确；B.函数y=(x−1)2在(−∞,1)上为减函数，在[1,+∞)上为增函数，)x在R上为减函数，故错误；D.函数y=log0.5(x+1)在(−1,+∞)上为故错误；C.函数y=2−x=(12减函数，故错误．6.答案：A，解析：∵函数f(x)的定义域是[−1,4]，∴函数y=f(2x−1)的定义域满足−1≤2x−1≤4，∴0≤x≤52]．∴y=f(2x−1)的定义域是[0,527.答案：C解析：【分析】本题考查了集合的交集和并集运算，属于基础题．直接根据集合的运算求解即可．【解答】解：∵M={a ,0} ,N={1 , 2}，M∩N={1} ，所以a=1，所以M∪N={0,1,2}．故选C．8.答案：D解析：当−2≤x≤−1时，f(x)=|x+1|=−x−1，函数单调递减；当−1≤x≤2时，f(x)=|x+1|= x+1，函数单调递增，∴当x=−1时，函数f(x)取得最小值，∴f(x)min=f(−1)=|−1+1|=0．9.答案：C解析：本题考查了根式的化简，属于基础题．根据根式的特点化简即可．解：由2<a <3，则√(2−a)2+√(3−a)44=a −2+3−a =1，故选C ．10.答案：D解析：解：∵函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，且f(2x −1)>f(53)， ∴{2x −1≥02x −1<53，解得12≤x <43， ∴f(2x −1)>f(53)的x 取值范围是[12,43)．故选：D ．本题考查了函数单调性的应用，主要是应用函数的单调性解不等式．在应用函数单调性的时候要注意在函数的单调区间内．属于基础题．由函数区间[0,+∞)单调递减以及f(2x −1)>f(53)，列出关于x 的不等式，即可求得x 取值范围．11.答案：B解析：【分析】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质，利用对称性是解决本题的关键．先求出当x ≥0时，不等式的解，根据偶函数的对称性即可得到结论．【解答】解：当x ≥0时，f(x)=(12)x ，此时不等式f(x)>12等价为(12)x >12，即x <1，此时不等式的解为0≤x <1，∵函数f(x)是偶函数，∴根据偶函数的图象关于y 轴对称知，当−1<x <0时，不等式f(x)>12成立，综上不等式的解集为(−1,1). 故选：B.解析：解：∵f(x)=1+2x+sinx x 2+1，设g(x)=2x+sinx x 2+1， ∴g(−x)=−2x−sinx x 2+1=−2x+sinx x 2+1=−g(x)，∴g(x)为奇函数， ∴g(x)max +g(x)min =0∵M =1+g(x)max ，N =1+g(x)min ， ∴M +N =1+1+0=2，故选：A ． g(x)=2x+sinx x 2+1，得到g(x)为奇函数，得到g(x)max +g(x)min =0，相加可得答案．本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的最大值与最小值，属于中档题．13.答案：4解析：【分析】本题考查了子集的概念，属于基础题．由子集的定义，将集合{a,b}的子集列举出来即可．【解答】解：集合{a,b}的子集有⌀,{a},{b}，{a,b}，共4个，故答案为4．14.答案：2解析：解：∵f(x)={x −5 (x ≥6)f(x +2) (x <6)，则f(3)=f(5)=f(7)=7−5=2，故答案为2．由题意得f(3)=f(5)=f(7)，故f(7)为所求．本题考查求函数的值的方法，关键是把自变量转化到(7,+∞)上．15.答案：解：(1)由，得 ∴，∴，，； (2)∴或，解得：或.解析：本题主要考查集合的基本运算，考查集合之间的关系判断，比较基础． (1)根据集合的基本运算即可求A ∪B ，(∁R A)∩B ；(2)根据条件A ∩C ≠⌀，建立条件关系即可求a 的取值范围．16.答案：(12)x +1(答案不唯一)解析：【分析】本题考查存在量词和特称命题的定义以及应用，涉及函数的单调性，属于基础题．根据题意，分析可得举出一个一个值域大于等于1的减函数即可，据此分析可得答案．【解答】因为“一定存在x 0∈R ，使得f(x 0)<1”为假命题，所以“∀x ∈R ，f(x)≥1”为真命题．又f(x)是定义在R 上的单调递减函数，故可设f(x)=(12)x +1(答案不唯一)．故答案为(12)x +1(答案不唯一)．17.答案：解：(1)(234)0+2−2⋅(214)−12−(0.01)0.5 =1+14⋅23−110=1615，(2)∵a +a−1=3=(a 12+a −12)2−2，∴(a 12+a −12)2=5． ∵a 12+a −12>0， ∴a 12+a −12=√5．解析：本题考查指数的运算性质，完全平方公式，属于基础题． (1)根据指数的运算性质即可求解；(2)根据(a 12+a −12)2=a +a −1+2，即可求解，注意符号的取舍．18.答案：解：(1)因为A ={x|x−7x−1<0}=(1,7)，当a =4时，B ={x |x 2−2x −24<0}=(−4,6)，所以A ∩B =(1,6)；(2)因为B ={x |x 2−2x −a(a +2)<0}={x |(x +a)[x −(a +2)]<0}，因为A ∪B =B ，所以A ⊆B ，①当a +2=−a ，即a =−1时，B =⌀, ∴A ⊆B 不成立； ②当a +2>−a,即a >−1时，B =(−a,a +2), 则{−a ⩽1a +2⩾7，解得a ⩾5； ③当a +2<−a ，即a <−1时，B =(a +2,−a)，则{a +2⩽1−a ⩾7，解得a ⩽−7; 综上，实数a 的取值范围是．解析：本题考查集合关系中的参数取值问题，交集及其运算和并集及其运算，属于基础题． (1)先求出A ，B ，然后得出结果；(2)因为A ∪B =B ，所以A ⊆B ，对参数分类讨论，然后求出满足A ⊆B 的参数的范围．19.答案：解：(Ⅰ)由于函数f(x)是定义域为R 的奇函数，则f(0)=0；当x <0时，−x >0，因为f(x)是奇函数，所以f(−x)=−f(x)，所以f(x)=−f(−x)=−[(−x)2−2(−x)]=−x 2−2x ．综上：f (x )={x 2−2x,x >00,x =0−x 2−2x,x <0．(Ⅱ)图象如图所示：单调增区间：(−∞,−1]，[1,+∞).减区间为：[−1,1].(Ⅲ)从函数图像易知，方程f(x)=m 有3个不同实根m ∈(−1,1)．解析：本题考查函数的奇偶性，二次函数的简单性质，分段函数的应用，考查数形结合以及计算能力．(Ⅰ)由于函数f(x)是定义域为R 的奇函数，则f(0)=0；当x <0时，−x >0，利用f(x)是奇函数，f(−x)=−f(x)，求出解析式即可；(Ⅱ)利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调区间；(Ⅲ)利用函数图像易知，方程f(x)=m 有3个不同实根．20.答案：解：(Ⅰ)根据题意，函数f(x)=a −21+2x 是定义在R 上的奇函数，则f(0)=a −21+20=0，解可得a =1，当a =1时，f(x)=1−21+2x ，为奇函数，符合题意；因为2x ∈(0,+∞)，所以1+2x ∈(1,+∞)，21+2x ∈(0,2)，f(x)∈(−1,1)．(Ⅱ)f(x)在R 上是增函数．证明：设∀x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则f(x 2)−f(x 1)=21+2x 1−21+2x 2=2(2x 2−2x 1)(1+2x 1)(1+2x 2)>0，所以函数f(x)在R 上是增函数．解析：(Ⅰ)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=0，解可得a 的值，验证可得a 的值，由指数函数的性质分析可的1+2x ∈(1,+∞)，则21+2x ∈(0,2)，进而可得函数f(x)的值域；(Ⅱ)设∀x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，由作差法分析可得结论．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数单调性的证明，关键求出a 的值． 21.答案：解：∵AB =2x ，则CD⏜=πx ， AD =l−2x−πx2．∴y =2x ⋅l −2x −πx 2+πx 22=−(π2+2)x 2+lx ．由{2x >0l−2x−πx 2>0，解得0<x <lπ+2．故答案为：{x|0<x <l π+2}解析：首先根据已知表示出图中的长度，然后按照已知条件列出函数表达式，通过计算求出x 的取值范围即为定义域．本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，构造数学模型从而解决问题．需要对知识熟练的掌握并应用，属于基础题．22.答案：解：(1)当a2<0时，即a<0时，由f(0)=2得到a=−6，此时f(x)的最小值为f(1)=−5；(2)当0≤a2≤1时，即0≤a≤2时，f(a2)=2，得到a=−2或者a=3(舍去)；此时f(x)无最小值；(2)当a2>1时即a>2时，f(1)=2得到a=103，此时f(x)的最小值为f(0)=−13；综上所述：当a<0时，f(x)的最大值为−5；当a>2时最大值为−13．解析：根据二次函数，对称轴为x=a2，讨论对称轴和区间[0,1]的关系，根据二次函数的单调性求出每种情况下的f(x)的最大值2时，解出a，然后求最小值．本题考查二次函数的单调性以及讨论的数学思想；正确讨论对称轴与端点关系是解答的关键．。

2018-2019学年山西省长治二中高二上学期第一次月考数学(文)试题(Word版)

2018—2019学年第一学期高二第一次月考数学试题（文科）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线//a 平面,α直线α⊂b ，则a 与b 是A ．相交直线或平行直线B ．平行直线C ．异面直线D ．平行直线或异面直线2．如图所示，在三棱台ABC C B A -'''中，截去三棱锥ABC A -'，则剩余部分是 A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．三棱柱D ．三棱台3．过点)4,3(),,3(m Q m P -的直线的倾斜角为3π，则m 的值为 A ．21 B ．31 C ．41D ．51 4．下列说法正确的是 A ．三点确定一个平面B ．若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C ．如果平面α不垂直于平面,β那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．垂直于同一条直线的两条直线平行5．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 A ．π34B ．π64C．D ．π366．已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是 A ．π24B ．π30C ．π48D ．π607．若n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若,//,//αm n m 则α//nB．若,,αα⊥⊥n m 则n m //C ．若,,γαβα⊥⊥则γβ//D．若,//,,βαn m n m ⊥⊥则βα⊥8．函数)6sin()3cos(51)(ππ-++=x x x f 的最大值为 A ．56B ．1C ．54 D ．53 9．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 A．)3π+ B ．)6π+ CD ．)4(3π+10．如图所示，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若AB ＝BC=1，A 1A=2,E ，F 分别是AB 1，BC 1的中点，则下列结论中错误的是 A ．EF ⊥BB 1； B ．EF ⊥平面BDD 1B 1； C ．EF 与C 1D 所成的角为60； D ．EF ∥平面A 1B 1C 1D 111．已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面ABC 是等腰直角三角形,AB=AC=2,侧棱AA 1⊥底面ABC ,且AA 1=1，则直线A 1C 与平面BCC 1B 1所成角的正切值为 A ．36B ．310 C ．515 D ．55212．已知空间四边形ABCD 中，DAC ∆和BAC ∆都为等腰直角三角形，且22,2==∠=∠BD ADC ABC π，若空间四边形的四个顶点都在半径为22的一个球的表面上，则三棱锥ABC D -的体积为 A ．368 B ．3616 C ．328D ．3216二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省长治二中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理

2018—2019学年第一学期高二第一次月考数学试题（理科）【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线//a 平面,α直线α⊂b ，则a 与b 是A ．相交直线或平行直线B ．平行直线C ．异面直线D ．平行直线或异面直线2．已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是A ．π24B ．π30C ．π48D ．π603．若n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若,//,//αm n m 则α//nB ．若,,αα⊥⊥n m 则n m //C ．若,,γαβα⊥⊥则γβ//D ．若,//,,βαn m n m ⊥⊥则βα⊥4．在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点)3,4(-，则=α2si n A ．2524 B ．2524- C 12 5．)4(3π+62的同一个球的球面上，则该圆柱的．2π D ．4π 7O 是底面ABCD 的中心，M 是D D 1中点，N 是线段11B A 上的动点，则直线NO ，AM 的位置关系是A ．异面且垂直B ．平行C ．相交D ．异面但不垂直8．函数)6sin()3cos(51)(ππ-++=x x x f 的最大值为 A ．56 B ．1 C ．54D ．539．已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面ABC 是等腰直角三角形,AB=AC=2,侧棱AA 1⊥底面ABC ,且AA 1=1，则直线A 1C 与平面BCC 1B 1所成角的正切值为A ．36B ．510C ．515D ．552 10．如图所示的四个正方体图形中，B A ,分别为正方体的两个顶点，P N M ,,分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号为A ．①④B ．②④C ．②③D ．①②④11．三棱锥BCD A -中，,2,3======BC AD CD BD AC AB 点N M ,分别为CM ,所成的角的余弦值是C ．863D ．46 D A C ∆和BAC ∆都为等腰直角三角形，且D AC --的大小为,3π若空间四边形的四个顶点都ABC D -的体积为A ．368B ．3616C ．328D ．3216二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置）13．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形,其正(主)视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积是14．在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =，1cos 4C =-，3sin 2sin ,A B =则=c15．已知三棱锥⊥=∠-OA BOC ABC O ,90, 平面BOC ，其中AB =BC =，AC =,,,O A B C 均在某个球的球面上，则该球的表面积为16．棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，G F E ,,分别是11,,C B BC AB 的中点.①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥PC D A 1-体积不变；②Q 在直线EF 上运动时，GQ 始终与平面11AAC C 平行；③平面⊥BD B 1平面1ACD ；④连接正方体1111D C B A ABCD -的任意的两个顶点形成一条直线，其中与棱1AA 所在直线异面的有10条；其中真命题的编号是 .（写出所有正确命题的编号）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱与底面垂直，3=AC ，4=BC ，5=AB ，点D 是AB 的中点．（1）求证：//1AC 平面1CDB ；（2）求证：1AC B C ⊥；18．ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ．已知3,cos 2a A B A π===+. （1）求b 的值；（2）求ABC ∆的面积.19．如图，已知BC 是半圆O 的直径，A 是半圆周上不同于B 、C 的点，过O 作AC 的垂线交半圆周于F ，梯形ACDE 中，DE //AC ，且AC=2DE ，平面ACDE ⊥平面ABC.求证：（1）平面ABE ⊥平面ACDE ；（2）平面OFD //平面BAE20．如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠=，2===CA BC PB ，E 为PC 的中点，点F 在PA 上，且FA PF =2.（1）求证：BE ⊥平面PAC ；（2）求直线AB 与平面BEF 所成角的正弦值.11,BB B A BC ⊥⊥．，问1AA 为何值时，三棱柱111C B A ABC -体积最22．如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC ．（1）证明：SE=2EB；（2）求二面角A-DE-C的大小.2018-2019学年第一学期高二第一次月考数学参考答案（理科）1-12：DDBBC BACAB AA 13.54 14. 4 15.π14 16.①②③17．解：⑴连接BC 1交B 1C 与点O ，连接OD .∵四边形BB 1C 1C 为矩形，∴点O 为BC 1的中点. ………2分又∵点D 为BA 的中点 ∴OD ∥AC 1 ∵OD ⊂平面CD B 1，AC 1⊄平面CD B 1∴AC 1∥平面CD B 1 ………5分（2）∵222BC AC AB +=∴AC ⊥BC ………7分∵CC 1⊥平面ABC , AC CC ⊥∴1， ………8分又 CC 1∩BC =C ∴AC ⊥面BB 1C 1C∵B 1C ⊂面BB 1C 1C ∴C B AC 1⊥ ………10分18.解：（Ⅰ）由题意知：sin 3A == sin sin sin cos cos sin 22B A A A πππ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭分由正弦定理得：sin sin a b b A B =⇒………6分 π33-.,B A sin cos 313636)33(33=⨯+-⨯=， (2)233123321=⨯⨯⨯. ………12分 A 是半圆周上不同于B ，C 的点∴AC ⊥AB ………2分ABC=AC ∴AB ⊥平面ACDE ∵AB ⊂平面ABE ∴平面ABE ⊥平面ACDE ．………………………………………………5分（2）如图，设OF∩AC=M，连接DM∵OF ⊥AC ∴M 为AC 的中点．∵AC=2DE ，DE ∥AC ∴DE ∥AM ，DE=AM ∴四边形AMDE 为平行四边形．∴DM ∥AE ∵DM ⊄平面ABE ，AE ⊂平面ABE ∴DM ∥平面ABE ………8分∵O 为BC 中点∴OM 为三角形ABC 的中位线∴OM ∥AB∵OM ⊄平面ABE ，AB ⊂平面ABE ∴OM ∥平面ABE ………11分∵OM ⊂平面OFD ，DM ⊂平面OFD ，OM∩DM=M∴平面OFD ∥平面ABE ． ………12分20解答：（1）证明：∵⊥PB 底面ABC ，且⊂AC 底面ABC ，∴AC PB ⊥ ………1分由90BCA ∠=，可得CB AC ⊥ ………………………2分又 PBCB B = ，∴AC ⊥平面PBC (3)⊂BE 平面PBC ， ∴AC BE ⊥ …………………4分BC PB = ,E 为PC 中点，∴BE PC ⊥ ………………5分PC AC C =， ∴BE ⊥平面PAC …………………………6分（2）如图，以B 为原点建立空间直角坐标系.则)1,0,1(,)2,0,0(,)0,2,2(,)0,0,2(E P A C ……7分 1224(,,)3333BF BP PF BP PA =+=+=. ……8分设平面BEF 的法向量(,,)m x y z =. 由0,0m BF m BE ⋅=⋅=得0343232=++z y x ，即02=++z y x ...............（1） 0=+z x (2)取1=x ，则1,1-==z y ，(1,1,1)m =-. …10分)0,2,2(--=，36== ∴直线AB 与平面BEF所成角的正弦值3. ………12分21.（1）证明：三棱柱111C B A ABC -中，1AA BC ⊥ 1BB BC ∴⊥，又11BB A B ⊥,1BC A B C = 11BB BCA ∴⊥，面又11BB CC ∥11CC BCA ∴⊥，面又⊂C A 1 平面1BCA11.A C CC ⊥，所以(4分) （2）设1AA x =，作BC H A ⊥1于,H 连接AH ,⊥A A 1 平面,,11BC A A BC A ⊥∴ ⊥∴BC 平面H AA 1，⊥∴BC ,AH 又 7,3,2===BC AC AB ，,732,,222=⋅=∴⊥∴=+∴BC AC AB AH AC AB BC AC AB 22121712x AA AH H A -=-=∴ x x x x V V V BC A A ABC A C B A ABC ⋅-=⋅-⨯⨯⨯⨯===∴---22712217127213133311111因10分）故当=7x 即1AA =7三棱柱（12分）22.法一：(Ⅰ)连接BD,取DC 的中点G ，连接BG,由此知 1,DG GC BG ===即DBC ∆为直角三角形，故BC BD ⊥.又ABCD,BC SD SD ⊥⊥平面故,所以，BC ⊥⊥平面BDS,BC DE .作BK ⊥EC,EDC SBC K ⊥为垂足，因平面平面， ,DE 与SD DB +=23SD DB SB =22--3DB DE SB EB == (1,2,,SE EB AB SA ==⊥知AD=1又. 故ADE ∆为等腰三角形.取ED 中点F,连接AF ,则,3AF DE AF ⊥==. 连接FG ，则//,FG EC FG DE ⊥. 所以，AFG ∠是二面角A DE C --的平面角.连接,3FG ==,2221cos 22AF FG AG AFG AF FG +-∠==-, 所以，二面角A DE C --的大小为120°. ………12分解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系D xyz -，则A(1,0,0)，B(1,1,0),C(0,2,0),S(0,0,2)（Ⅰ）(0,2,-2),(-1,1,0)SC BC ==设平面SBC 的法向量为n =(a,b,c)由,n SC n BC ⊥⊥，得0,0n SC n BC ==故2b-2c=0,-a+b=0令a=1，则b=c,c=1,n =(1,1,1)又设SE EB λ= (0)λ>，则2(,,)111E λλλλλ+++ 2(,,),(0,2,0)111DE DC λλλλλ==+++ 设平面CDE 的法向量m =(x,y,z) 由,m DE m DC ⊥⊥,得0m DE ⊥=，0m DC ⊥=故 20,20111x y z y λλλλλ++==+++. 令2x =，则(2,0,)m λ=-. 由平面DEC ⊥平面SBC 得m ⊥n ,0,20,2m n λλ=-==故SE=2EB ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知222(,,)333E ，取DE 的中点F ，则111211(,,),(,,)333333F FA =--，故0FA DE =，由此得FA DE ⊥又242(,,)333EC =--，故0EC DE =，由此得EC DE ⊥，向量FA 与EC 的夹角等于二面角A DE C --的平面角于是 1cos ,2||||FA EC FA EC FA EC <>==- 所以，二面角A DE C --的大小为120 ………12分。

山西省长治二中2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题文

2018—2019学年第一学期高二期中考试数学试题（文科）【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线过点(1,2),(2,2,则此直线的倾斜角是A ．30B ．45C ．60D ．902．已知直线1:20l ax y --=和直线2:(2)10l a x y +-+=,若12l l ⊥,则a 的值为A ．2B ．1-C ．0D ．13．若直线a 不平行于平面α,且a α⊄,则下列结论成立的是A ．α内的所有直线与a 异面B ．α内不存在与a 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与a 平行D ．α内的直线与a 都相交4．下列说法中正确的个数是①圆锥的轴截面是等腰三角形;②用一个平面去截棱锥,得到一个棱锥和一个棱台;③棱台各侧棱的延长线交于一点;④有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．A ．0B ．1C ．2D ．3 5．圆221:2410C x y x y ++-+=与圆222:(3)(1)1C x y -++=的位置关系为A ．相交B ．内切C ．内含D ．相离6．若直线20kx y k -+-=恒过定点P ,则点P 关于直线0x y +=对称的点的坐标为A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)-D ．(1,2)7．已知等腰直角三角形的直角边的长为4,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为A ．B ．C ．D ．8．某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为4的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积为A ．1763B ．1603C ．1283D ．32 9．若圆221:5O x y +=与圆222:()20()O x m y m R ++=∈相交于,A B 两点,且两圆在点A 处的切线互相垂直,则线段AB 的长度为A ．4B ．5C ．6D ．710．在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与1CD 所成角的余弦值为A ．6BCD ．1311．当曲线1y =y x b =+有公共点时，实数b 的取值范围是A ．[]1,3-B ．()1,3-C ．1⎡⎤⎣⎦D ．)1⎡⎣ 12．已知函数()()f x MP xMN x R =-∈,其中MN 是半径为4的圆O 的一条弦,O 为原点,P 为单位圆上的点,设函数()f x 的最小值为t ,当点P 在单位圆上运动时,t 的最大值为3,则线段MN 的长度为A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置）13．若(1,3,2),(2,3,2)A B --则A B 、两点间的距离为_______．14．直线2310x y ++=与直线4670x y ++=平行,则它们之间的距离为_______．15．直线l 过点(1,2)A --,且不经过第四象限,则直线l 的斜率的取值范围为_______．16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ,则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①当01CQ <<时,S 为四边形;②当1CQ =时,S 为等腰梯形;③当32CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足123D R =;④当322CQ <<时,S 为五边形;⑤当2CQ =时,S 的面三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知直线12:250,:20l x y l x y +-=-=（1）求直线1l 和直线2l 交点P 的坐标;（2）若直线l 经过点P 且在两坐标轴上的截距互为相反数,求直线l 的一般式方程．18．（本小题12分）如图,在正三棱柱111ABC A B C -中,已知,D E 分别为11,BC B C 的中点,点F 在棱1CC 上,且1EF C D ⊥．求证:（1）直线1A E //平面1ADC ;（2）直线EF ⊥平面1ADC ．19．（本小题12分）已知圆心为C 的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ,且圆心在直线3150x y +-=上,（1）求圆心为C 的圆的标准方程;（2）若点P 在圆C 上,求PAB ∆的面积的最大值．20．（本小题12分）如图,在三棱锥P ABC-中,,,,2PA AB PA BC AB BC PA AB BC ⊥⊥⊥===,D 为线段AC 的中点,E 为线段PC 上一点,（1）求证:平面BDE ⊥平面PAC ;（2）当PA //平面BDE 时,求三棱锥E BCD -的体积．21．（本小题12分）如图,EB 垂直于菱形ABCD 所在的平面,且2,EB BC ==60BAD ∠=,点G H 、分别为边,CD DA 的中点,点M 是线段BE 上的动点,（1）求证:GH DM ⊥;（2）当三棱锥D MGH -的体积最大时,求点A 到平面MGH 的距离．22．（本小题12分）已知圆22:(1)0C x a x y ay a -++-+=,（1）若圆C 与x 轴相切，求圆C 的方程;（2）已知1a >,圆C 与x 轴相交于两点,M N (点M 在点N 的左侧),过点M 任作一条直线与圆22:4O x y +=相交于两点,A B ,问:是否存在实数a ,使得A N MB N M ∠=∠?若存在,求出实数a 的值,若不存在,请说明理由．2018-2019学年第一学期高二期中考试数学参考答案（文科）1-12： 15.[)2,+∞ 16.①②④ 17．解：（1）)1,2（.………4分（2）0102=--=-y x y x 或………6分18.证明：（1）连接ED .,D E 分别为11,BC B C 的中点,1//B E BD ∴且1B E BD =,∴四边形1B BDE 是平行四边形,1//BB DE ∴且1BB DE ∴=.又11//BB AA ∴且11BB AA =,1//AA DE ∴且1AA DE ∴=,∴四边形1A ADE 是平行四边形,1//A E AD ∴.又1A E ⊄平面1ADC ,AD ⊂平面1ADC ,∴直线1//A E 平面1ADC .………6分（2）在正三棱柱111ABC A B C -中,1BB ⊥平面ABC ,AD ⊂平面ABC ,1AD BB ∴⊥.又ABC ∆是正三角形,且D 为BC 的中点,AD BC ∴⊥.又1BB ⊂平面11B BCC ,BC ⊂平面11B BCC ,1BB BC B =,AD ∴⊥平面11B BCC ,又EF ⊂平面11B BCC ,AD EF ∴⊥,又11,EF C D C D ⊥⊂平面1A D C ,AD ⊂平面1A D C ,1C DAD D =,EF ∴⊥平面1A D C ..………12分19.解答：（1）因为线段AB 的中点D 的坐标为(1,2)且1AB k =,所以线段AB 的垂直平分线的方程为2(1)y x -=--,即30x y +-=.由303150x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得:(3,6)C -,又圆的半径r AC ==所以圆C 的标准方程为:22(3)(6)40x y ++-=.………6分（2）因为AB =圆心到直线AB 的距离d ==,所以点P 到AB 的距离的最大值为10,所以PAB ∆的面积的最大值为:1162⨯=+………12分 20.（1）证明：因为,,PA AB PA BC ABBC B ⊥⊥=,所以PA ⊥平面ABC ,又因为BD ⊂平面ABC ,所以P A B D ⊥,又因为,A B B C D=为AC 的中点,所以B D A C ⊥,又AC PA A =,所以BD ⊥平面PAC ,又因为BD ⊂平面B D E ,所以平面BDE ⊥平面ABC ………6分（2）因为//PA 平面BDE ,平面PAC平面BDE DE =,所以//PA DE .因为D 为AC 的中点,,所以11,2DE PA BD DC ====,由（1）知PA ⊥平面ABC ,所以DE ⊥平面ABC ,所以1163E BCD V BD DC DE -=⋅⋅=.………6分 21.（1）连接,A C B D ，相交于点O ，BE ⊥平面,A B C D A C ⊂平面A B C D ,BE AC ∴⊥.四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥.,BD BE B AC =∴⊥平面BDE .,G H 分别为,CD DA 的中点，//GH AC ∴,GH ∴⊥平面BDE ,DM ⊂平面BDE ,GH DM ∴⊥…6分（2）在菱形ABCD 中,60BAD ∠=得120,1,ADC DG DH ∠===11sin1201122DGH S DG DH ∴=⋅⋅=⨯⨯=BE ⊥平面ABCD ,即BM ⊥平面ABCD ,13D MGH M DGH DGH V V S BM --∴==⋅=,显然,当点M 与点E 重合时,BM取得最大值为2,此时max ()2126D MGH V -=⨯=易得7,3MG MH GH ==,则1522MGH S ==H 是AD 的中点,∴点A 到平面MGH 的距离1d 等于点D到平面MGH 的距离2d ,213=,解得225d =,所以点A 到平面MGH 的距离为25………12分 22.解：（1）由22(1)00x a x y ay a y ⎧-++-+=⎨=⎩得:0)1(2=++-a x a x ,由0∆=得:1a =,所以圆22:210C x x y y -+-+=.………4分（2）令0=y ，得0)1(2=++-a x a x ，即0))(1(=--a x x 所以)0,(),0,1(a N M 假设存在实数a ，当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为)1(-=x k y ，代入422=+y x 得，042)1(2222=-+-+k x k x k ，设),,(),,(2211y x B y x A 从而2221222114,12k k x x k k x x +-=+=+因为))(()])(1())(1[(2112212211a x a x a x x a x x k a x y a x y ----+--=-+- 而a x x a x x a x x a x x 2))(1(2))(1())(1(12211221+++-=--+--a kk a k k 212)1(1422222+++-+-=2182k a +-= 因为BNM ANM ∠=∠，所以02211=-+-ax y a x y ，即01822=+-k a ，得4=a ．当直线AB 与x 轴垂直时，也成立．故存在4=a ，使得BNM ANM ∠=∠..………12分。

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山西省长治二中2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题
【满分150分，考试时间120分钟】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若点(3,4)P -在角α的终边上，则=αsin （） A ．35
- B ．
35
C ．45
-
D ．
45
2．5tan
4
π
=（） A ．
2- B
．2
C ．1-
D ．
3．已知点(sin ,tan )P αα在第二象限，则α为（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．已知4
cos 5
α=-，且α为第二象限角，那么tan α=（） A ．
43
B ．43-
C ．34
D ．3
4
-
5．在下列函数中，图像关于坐标原点对称的是( ) A ．lg y x =
B ．sin y x =
C ．cos y x =
D ．y x =
6
2sin 0x ≥成立的x 的取值集合是( ) A ．322,4
4x k x k k Z π
πππ⎧
⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩
⎭ B ．722,4
4x k x k k Z π
πππ⎧
⎫+≤≤+
∈⎨⎬⎩
⎭
C ．522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩
⎭
D ．5722,44x k x k k Z ππππ⎧
⎫+
≤≤+∈⎨⎬⎩
⎭
7．为了得到函数)4
2sin(π
-=x y 的图象，只需将函数x y 2cos =图象上所有的点（）
A ．向左平行移动
38π个单位长度 B ．向右平行移动38π
个单位长度 C ．向左平行移动8π个单位长度 D ．向右平行移动8π
个单位长度
8．已知⎩⎨⎧≤>=0
,40
,log )(3x x x x f x ，若角α
的终边经过点(1,P ，则((c o s )f f α的值为
（）
A ．
14
B ．14
-
C ．4
D ．-4
9．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0>A ，0ω>，2
π
ϕ< ）的
图象（部分）如图所示，则(1)f =（） A ．1 B ．－1
C
D ．10．函数cos tan y x x =⋅ ()2
2
x π
π
-
<<
的大致图象是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径
十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以.在此
问题中，扇形的圆心角的弧度数是（） A ．
4
15
B ．
158
C ．
154
D ．120
12．同时具有性质：①()f x 最小正周期是；②()f x 图象关于直线3
x π
=
对称；③()f x 在
,63ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上是增函数的一个函数是（） A ．sin()23x y π=+
B ．sin(2)6y x π=-
C ．cos(2)3y x π=+
D ．sin(2)3
y x π
=+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．=︒300sin _________. 14．已知tan 3α=，则sin 2cos sin cos αα
αα
-=+_________．
15．已知函数sin
3
x
y π=在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是_______．
16．已知函数)sin(2)(ϕπω+=
x a x f （其中0≠a ，0ω>，2
π
ϕ≤
），直线a y =与()
f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：
①该函数在[]24，上的值域是a ⎡⎤⎣⎦
；
②在[]24，上，当且仅当3x =时函数取最大值；
③该函数的最小正周期可以是83
； ④()f x 的图象可能过原点．
其中的真命题有__________．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共70分
17．(本题满分10分)已知2sin ()cos(2)tan()()sin()tan(3)
f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=-+-+ .
(1)化简()f α； (2)若1()8
f =α，且4
2
π
π
α<<
，求cos sin αα-的值；
18．(本题满分12分)已知函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>，2
π
ϕ<
）的一个对称中心为
5(
,0)12
π
，其图像上相邻两个最高点间的距离为π.
（1）求函数()f x （2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数()f x 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
1211,12ππ内的图像，并写出函数()f x 的单调递减区间.
19．(本题满分12分)已知函数2()2sin(2)3f x =x π+
，将()f x 的图象向右平移6
π
单位长度，再向下平移个单位长度得到函数()g x 的图象. （1）求函数()g x 的解析式，对称中心和对称轴方程；（2）当0,4x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，求()g x 的最小值以及取得最小值时x 的集合.
20．(本题满分12分)已知函数2
2
()sin 5sin 3cos 5f x x x x =++-.
（1）若313
x π
=-
，求()f x 的值；（2）求()f x 的最值以及取得最值时的x 值的集合.
21．(本题满分12分)如图所示，摩天轮的半径为40m ，O 点距地面的高度为50m ，摩天轮按逆
时针方向作匀速运动，且每2min 转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点.
（1）试确定点距离地面的高度h （单位：m ）关于旋转时间t （单位：min ）的函数关系
式；
（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间点距离地面超过70m ？
22．(本题满分12分)已知点()()
11,A x f x ，()()
22,B x f x 是函数()()2sin f x x ωϕ=+
（0ω>，02
π
ϕ-
<<）图象上的任意两点，且角ϕ的终边经过点(1,P ，若
()()124f x f x -=时，12x x -的最小值为
3
π．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当0,
6x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，不等式()()2mf x m f x +≥恒成立，求实数m 的取值范围． 2018—2019学年第二学期高一第一次月考数学试题答案
1.D
2.D
3.C
4.D
5.B
6.C
7.B
8.A
9.B 10.C 11.C 12.B 13.23-
14. 4
1
15. 8 16. ③ 17.（1）（5分）αααcos sin )(⋅=f ；（2）（5分）2
3
-
18.（1）（4分）)62sin(2)(π
+
=x x f ；（2）
（4分）减区间)(,23,6Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++ππππ （4分）
19.（1）（7分），对称轴，对称中心
（2）（5分）最小值为0，此时的取值集合为 20.（1）（6分）
（）（6分）当sinx ＝-1，即时，y 有最小值－9；
当sinx＝1，即时，y有最大值1.
21.（1）（6分）（2）（6分）
22.（1）（6分）（2）（6分）．。