2018高考数学文理通用版一轮复习课件：规范解答题(一) “函数与导数”类题目的审题技巧与解题规范(文)
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2018高考数学(文)(全国通用版)大一轮复习检测第二篇 函数、导数及其应用 第11节 导数在研究函数中的应
第节导数在研究函数中的应用
第一课时利用导数研究函数的单调性
【选题明细表】
基础对点练(时间分钟)
.(·郑州模拟)设()在定义域内可导,其图象如图所示,则导函数′()的图象可能是( )
解析:在轴的左侧()递减,
即导数小于,可排除;
再由轴的右侧,函数()递减,再递增,后递减,
即导数先小于,再大于,最后小于,可排除;
故选.
.(·海南海口模拟)函数() 的单调递减区间为( )
()() ()(∞)
()(∞) ()(∞)∪(∞)
解析′(),由<得<<,
所以函数() 的单调递减区间为(),
故选.
.(·湖南郴州一模)若>>(),则下列各结论中正确的是( ) ()()<()<（）
()()<（）<()
()()<（）<()
()()<()<()
解析:因为(),
所以′(),
令′(),解得,
当≥时′()≤,为减函数,
当<<时′()>,为增函数,
因为>>>,
所以>>>>>,
所以()>()>()>()>(),
故选.。
高考数学一轮复习导数在函数中的应用-教学课件
聚焦中考——语文 第五讲
表达方式与记叙的顺序
• （2013·荆门）阅读下文，完成习题。 • ①那天下午6点多，该上公交车的人早已上了车，唯独有个小女孩，在车
门边来回徘徊。眼看着司机就要开车了，我在想，这小女孩肯定是没钱 上车。 ②“小姑娘，上车吧，我帮你交车票钱。”当看到我为她刷完卡后，她 随即上了车，说了声“谢谢阿姨”，一时脸蛋儿全红了。近距离一看， 才发现，小女孩左侧脸上有颗小痣。几天前的一幕不由浮现眼前—— ③送走远方的朋友，我从火车站迎着风雨赶到就近的公交车站台，已是 下午5点多。这时正是下班高峰期，来了几辆公交车，我总也挤不上去。 雨还在急速地下着，人还在不断地涌来。当又一辆10路公交驶来后，我 和许多人一起先往前门挤，但挤不上去。等司机发话后，才从后门好不 容易挤上车。车内人头攒动，人满为患。这人贴人的，身体若要移动一 下都难。正感叹着，我突然感觉好像有一件事还没做。是什么事呢？哦， 对了，没买车票。本想挤到前面去交车钱，可大伙儿都好像没事人一样 在原地一动不动，根本挤不过去。见此情形，司机也没说什么，这样， 我也就心安理得地和大家一样坐了一次免费的公交车。
本题在当年的高考中，出错最多的就是将第(1)题 的 a＝4 用到第(2)题中，从而避免讨论，当然这是错误的．
【互动探究】 1．(2011 届广东台州中学联考)设 f′(x)是函数 f(x)的导函数，
将 y＝f(x)和 y＝f′(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确 的是( D )
考点2 导数与函数的极值和最大(小）值
高考数学一轮复习导数在函数中的应用-教学课件
第2讲 导数在函数中的应用
考纲要求
考纲研读
1.了解函数单调性和导数的关系；能利用 1.用导数可求函数的单 导数研究函数的单调性，会求函数的单调 调区间或以单调区间为 区间(对多项式函数一般不超过三次)． 载体求参数的范围．
2018届高考数学文二轮复习全国通用课件：专题一 函数与导数、不等式 第3讲 精品
第3讲 导数与函数的单调性、 极值、最值问题
高考定位 常以指数、对数式为载体，考查函数单调性的求 法或讨论，以及考查函数极值、最值的求法，综合考查与范 围有关的问题.
真题感悟
(2016·山东卷)设f(x)＝xln x－ax2＋(2a－1)x，a∈R. (1)令g(x)＝f ′(x)，求g(x)的单调区间； (2)已知f(x)在x＝1处取得极大值.求实数a的取值范围.
[微题型2] 已知函数的单调区间求参数范围
【例 1－2】 (2016·广东湛江二模)已知函数 f(x)＝x2＋2aln x. (1)若函数 f(x)的图象在(2，f(2))处的切线斜率为 1，求实数 a 的值； (2)若函数 g(x)＝2x＋f(x)在[1，2]上是减函数，求实数 a 的取 值范围.
热点三 利用导数研究函数的最值 【例3】 (2016·武汉二模)设函数f(x)＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋(1＋a)x－x2－x3，其
探究提高 已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件 f ′(x)≥0(或f ′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，解出参数的取值范围 (一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f ′(x) 不恒等于0的参数的范围.
【训练 1】 已知函数 f(x)＝(ax2－x)lnx－12ax2＋x(a∈R). (1)当 a＝0 时，求曲线 y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程(e＝ 2.718…)； (2)求函数 f(x)的单调区间. 解 (1)当 a＝0 时，f(x)＝x－xln x，f′(x)＝－ln x，所以 f(e)＝0， f′(e)＝－1.所以曲线 y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为 y＝ －x＋e，即 x＋y－e＝0. (2)函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)， f ′(x)＝(ax2－x)1x＋(2ax－1)ln x－ax＋1＝(2ax－1)ln x.
高考定位 常以指数、对数式为载体，考查函数单调性的求 法或讨论，以及考查函数极值、最值的求法，综合考查与范 围有关的问题.
真题感悟
(2016·山东卷)设f(x)＝xln x－ax2＋(2a－1)x，a∈R. (1)令g(x)＝f ′(x)，求g(x)的单调区间； (2)已知f(x)在x＝1处取得极大值.求实数a的取值范围.
[微题型2] 已知函数的单调区间求参数范围
【例 1－2】 (2016·广东湛江二模)已知函数 f(x)＝x2＋2aln x. (1)若函数 f(x)的图象在(2，f(2))处的切线斜率为 1，求实数 a 的值； (2)若函数 g(x)＝2x＋f(x)在[1，2]上是减函数，求实数 a 的取 值范围.
热点三 利用导数研究函数的最值 【例3】 (2016·武汉二模)设函数f(x)＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋(1＋a)x－x2－x3，其
探究提高 已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件 f ′(x)≥0(或f ′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，解出参数的取值范围 (一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f ′(x) 不恒等于0的参数的范围.
【训练 1】 已知函数 f(x)＝(ax2－x)lnx－12ax2＋x(a∈R). (1)当 a＝0 时，求曲线 y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程(e＝ 2.718…)； (2)求函数 f(x)的单调区间. 解 (1)当 a＝0 时，f(x)＝x－xln x，f′(x)＝－ln x，所以 f(e)＝0， f′(e)＝－1.所以曲线 y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为 y＝ －x＋e，即 x＋y－e＝0. (2)函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)， f ′(x)＝(ax2－x)1x＋(2ax－1)ln x－ax＋1＝(2ax－1)ln x.
【课标通用】2018届高考数学(理)一轮课件：6-二次函数与幂函数(含答案)
2
������ 2������
;
(2)顶点式:y=a(x-x0)2+h(a≠0),图象的对称轴是直线 x=x0,顶点坐 标是(x0,h); (3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中 x1,x2 是方程 ax2+bx+c=0 的 两根,图象的对称轴是直线 x=
������1 +������2 . 2
1 2
1 2
1 2
) D.
1 2
C.25
81 2
【答案】 B f'(x)=(m-2)x+(n-8),由于 f(x)在 ,2 上单调递减, 所以 f'(x)≤0 在 ,2 上恒成立, 即(m-2)x+(n-8)≤0 在 ,2 上恒成立, 于是 (������-2)· + ������-8 ≤ 0,
1 2 1 2
(������-2)· 2 + ������-8 ≤ 0, ������ + 2������ ≤ 18, 2������ + ������ ≤ 12, 又 m≥0,n≥0,所以 ������ ≥ 0, ������ ≥ 0.
即
������ + 2������ ≤
二次函数与幂函数
考点 考纲内容 12.二 次函 数及 其应 用 1.掌握二次函数的图 象与性质. 2.会求二次函数的最 值(值域)、单调区间.
高考 考查频度 考情分析 示例 ☆☆☆☆☆ 5年0考 1.高频考向:与二 次函数相关的最 值问题. 2.低频考向:幂函 数的图象与性质 的应用. 3.特别关注:与二 次函数相关的二 次方程、二次不 等式的综合应用
=- m2+9m=- (m-9)2+ ,
������ 2������
;
(2)顶点式:y=a(x-x0)2+h(a≠0),图象的对称轴是直线 x=x0,顶点坐 标是(x0,h); (3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中 x1,x2 是方程 ax2+bx+c=0 的 两根,图象的对称轴是直线 x=
������1 +������2 . 2
1 2
1 2
1 2
) D.
1 2
C.25
81 2
【答案】 B f'(x)=(m-2)x+(n-8),由于 f(x)在 ,2 上单调递减, 所以 f'(x)≤0 在 ,2 上恒成立, 即(m-2)x+(n-8)≤0 在 ,2 上恒成立, 于是 (������-2)· + ������-8 ≤ 0,
1 2 1 2
(������-2)· 2 + ������-8 ≤ 0, ������ + 2������ ≤ 18, 2������ + ������ ≤ 12, 又 m≥0,n≥0,所以 ������ ≥ 0, ������ ≥ 0.
即
������ + 2������ ≤
二次函数与幂函数
考点 考纲内容 12.二 次函 数及 其应 用 1.掌握二次函数的图 象与性质. 2.会求二次函数的最 值(值域)、单调区间.
高考 考查频度 考情分析 示例 ☆☆☆☆☆ 5年0考 1.高频考向:与二 次函数相关的最 值问题. 2.低频考向:幂函 数的图象与性质 的应用. 3.特别关注:与二 次函数相关的二 次方程、二次不 等式的综合应用
=- m2+9m=- (m-9)2+ ,
2018高考数学文理一轮复习课件：规范解答题五 “圆锥曲线”类题目的审题技巧与解题规范 共36张 精品
行化简，应用根与系数关系求坐标等，如果不全则丢分．
答题规则2：准确应用斜率公式，根与系数的关系，基本不等式 公式的熟记与灵活应用是本题的关键，本题字母多运算量大，公式的灵活
应用是能够正确写出相应步骤的关键．
题型2 探索性问题
x2 y2 (2016· 四川， 13 分)已知椭圆 E： a2＋b2＝1(a>b>0)的两个焦点与短轴的 一个端点是直角三角形的三个顶点，直线 l：y＝－x＋3 与椭圆 E 有且只有一个公共 点 T. 导学号 30072670 (1)求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标； (2)设 O 是坐标原点，直线 l′平行于 OT，与椭圆 E 交于不同的两点 A，B，且 与直线 l 交于点 P.证明：存在常数 λ，使得|PT|2＝λ|PA|· |PB|，并求 λ 的值．
精准高考
数 学
文理(合订)
第八题技巧与解题规范
1 2
审 题 技 巧
解 题 规 范
审 题 技 巧
命题动向：圆锥曲线是历年高考命题的重点和热点，也是一大难点．命题 的热点主要有四个方面：一是直线和圆锥曲线的位置关系中的基本运算；二是 最值与范围问题；三是定点与定值问题；四是有关探究性的问题．命题多与函 数、方程、不等式、数列、向量等多种知识综合，综合考查考生的各种数学思 想与技能，因此也是高考的难点．
②设 A(x1，y1)，B(x2，y2)． 直线 PA 的方程为 y＝kx＋m， 直线 QB 的方程为 y＝－3kx＋m. kx＋m， y＝ 联立x2 y2 ＋ ＝1， 4 2 整理得(2k2＋1)x2＋4mkx＋2m2－4＝0. 2 分 得分点⑥
2m2－4 2m2－2 由 x0 x1 ＝ 2 ，可得 x1＝ 2 ， 2k ＋1 2k ＋1x0 2km2－2 所以 y1＝kx1＋m＝ 2 ＋m. 2k ＋1x0 2m2－2 －6km2－2 同理 x2＝ ，y ＝ ＋m. 18k2＋1x0 2 18k2＋1x0 2m2－2 2m2－2 所以 x2－x1＝ － 18k2＋1x0 2k2＋1x0 －32k2m2－2 ＝ ， 18k2＋12k2＋1x0 2 分 得分点⑨ 1 分 得分点⑦ 1 分 得分点⑧
2018届高考数学文二轮复习全国通用课件：专题一 函数与导数、不等式 第5讲 含解析 精品
(2)f(x)＝xx＋ln 1x，∀x∈[1，＋∞)，f(x)≤m(x－1)， 即 ln x≤mx－1x.设 g(x)＝ln x－mx－1x， 即∀x∈[1，＋∞)，g(x)≤0 恒成立，等价于函数 g(x)在[1，＋∞)
上的最大值 g(x)max≤0. g′(x)＝1x－m1＋x12＝－mx2x＋2 x－m. ①若 m≤0，g′(x)＞0，g(x)在[1，＋∞)上单调递增，
＝0，即当 x＞1 时，f(x)＜x－1.
(3)解 由(2)知，当 k＝1 时，不存在 x0＞1 满足题意. 当 k＞1 时，对于 x＞1，有 f(x)＜x－1＜k(x－1)， 则 f(x)＜k(x－1)， 从而不存在 x0＞1 满足题意. 当 k＜1 时， 令 G(x)＝f(x)－k(x－1)，x∈(0，＋∞)， 则有 G′(x)＝1x－x＋1－k＝－x2＋（1x－k）x＋1.
(ⅱ)当 a>2 时，令 g′(x)＝0 得， x1＝a－1－ （a－1）2－1，x2＝a－1＋ （a－1）2－1. 由 x2>1 和 x1x2＝1 得 x1<1， 故当 x∈(1，x2)时，g′(x)<0，g(x)在(1，x2)单调递减， 因此 g(x)<0， 综上，a 的取值范围是(－∞，2].
当 a≥12时，令 h(x)＝f(x)－g(x)(x≥1)，当 x>1 时，h′(x)＝2ax－1x＋ x12－e1－x>x－1x＋x12－1x＝x3－x22x＋1>x2－x22x＋1>0.
因此，h(x)在区间(1，＋∞)上单调递增. 又因为 h(1)＝0，所以当 x>1 时，h(x)＝f(x)－g(x)>0， 即 f(x)>g(x)恒成立. 综上，a∈12，＋∞. 探究提高 (1)恒成立问题一般与不等式有关，解决此类问 题需要构造函数利用函数单调性求函数最值，从而说明函 数值大于或恒小于某一确定的值.(2)在求参数范围时首先要 考虑参数能否分离出来.
2018高中数学人教A版浙江一轮参考课件：高考专讲专练3
高考解答题专讲专练——函数与导数
-2-
函数与导数是高考解答题中的重点和难点,最值问题、恒成立问 题、零点问题等是其基本常考题型,同时要注重加强对于函数思想 及分类讨论思想在函数与导数解答题中的理解应用.
-3题型一 题型二 题型三
单调性与极值、最值问题 例1(2016· 浙江温州二模)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图 象过点(1,0). (1)记函数f(x)在[0,2]上的最大值为M,若M≤1,求a的最大值; 3 ������ f ( x ) +f ( x ) > a , 求 2 (2)若对任意的x1∈[0,2],存在x2∈[0,2],使得 1 2 ������ 的取值范围.
-6题型一 题型二 题型三
④当-2������≥2,即������≤-4 时,f(x)在[0,2]上单调递减,
������
������
3 ∴f(x)min+f(x)max=f(2)+f(0)=3a+b-a-b=2a>2a. ������ ∴������≤-4 均符合题意. ������ 综上所述, 的取值范围是(-∞,-4+ 2)∪(- 2,+∞). ������
2
∴f(x)=ax2+bx-a-b 的对称轴为 x=-2������. ①当-2������<0,即������>0 时,f(x)在[0,2]上单调递增,
������ ������ 3 ������ ∴f(x)min+f(x)max=f(0)+f(2)=-a-b+3a+b=2a>2a.∴������>0
������
符合题意.
-5题型一 题型二 题型三
-2-
函数与导数是高考解答题中的重点和难点,最值问题、恒成立问 题、零点问题等是其基本常考题型,同时要注重加强对于函数思想 及分类讨论思想在函数与导数解答题中的理解应用.
-3题型一 题型二 题型三
单调性与极值、最值问题 例1(2016· 浙江温州二模)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图 象过点(1,0). (1)记函数f(x)在[0,2]上的最大值为M,若M≤1,求a的最大值; 3 ������ f ( x ) +f ( x ) > a , 求 2 (2)若对任意的x1∈[0,2],存在x2∈[0,2],使得 1 2 ������ 的取值范围.
-6题型一 题型二 题型三
④当-2������≥2,即������≤-4 时,f(x)在[0,2]上单调递减,
������
������
3 ∴f(x)min+f(x)max=f(2)+f(0)=3a+b-a-b=2a>2a. ������ ∴������≤-4 均符合题意. ������ 综上所述, 的取值范围是(-∞,-4+ 2)∪(- 2,+∞). ������
2
∴f(x)=ax2+bx-a-b 的对称轴为 x=-2������. ①当-2������<0,即������>0 时,f(x)在[0,2]上单调递增,
������ ������ 3 ������ ∴f(x)min+f(x)max=f(0)+f(2)=-a-b+3a+b=2a>2a.∴������>0
������
符合题意.
-5题型一 题型二 题型三
2018高考数学(文理通用版)一轮复习检测第二章 函数、导数及其应用 第3讲 Word版含答案
第二章第三讲 组基础巩固 一、选择题 ．(·北京市朝阳区高三上学期期末统一考试数学试题)下列函数中，既是偶函数，又在区间[]上单调递增的是( ) ．＝ ．＝－．＝() ．＝ [解析](－)＝，所以＝为偶函数，在[，]上为减函数，不满足题意；＝－为开口向下的二
次函数，关于轴对称为偶函数，在(，＋∞)上单调减，不满足题意；＝()，()－＝()为偶函数，当>时，＝()在(，＋∞)上为减函数，不满足题意，()＝，(－)＝(－)＝为偶函数，当∈[，]时，函数为增函数，故选. ．(·金华模拟)若函数()＝为偶函数，则＝( ) ． ． ． [解析]由已知()为偶函数，得(－)＝()，
即＝， 所以＋＝(－)，解得＝. ．(·西藏日喀则一中高三上学期第一次月考数学试题)函数()是定义在(－)上的奇函数，当∈()时，()＝－，则()的值为( ) ．－ ．－ ． ． [解析]由奇函数的性质及对数运算法则可求答案．
解：由题意得，()＝(－)＝－() ＝－(－)＝－(－)＝－.故选. [点拨]该题考查函数的奇偶性、对数的运算法则，属基础题，正确运用对数的运算法则
是解题关键． ．已知()在上满足(＋)＝()，当∈()时，()＝，则()＝( ) ．－ ．．－ ． [解析]因为(＋)＝()，所以()的周期为，所以()＝(×＋)＝()＝.故选.
．(教材改编题)已知函数()＝(\\(，为有理数，，为无理数，))则下列结论错误的是( ) ．()的值域为{} ．()是偶函数 ．()不是周期函数 ．()不是单调函数 [解析]由题意可知，()的值域是{}，选项正确；当是有理数时，－也是有理数，且(－)＝，
()＝，故(－)＝()，当是无理数时，－也是无理数，且(－)＝，()＝，即(－)＝()，故()是偶函数，选项正确，当是有理数时，对于任一非零有理数，＋是有理数，且(＋)＝＝()，当是无理数时，对于任一非零有理数，＋是无理数，所以(＋)＝()＝，故()是周期函数(但不存在最小正周期)，选项不正确；由实数的连续性易知，不存在区间，使()在区间上是增函数或减函数，故()不是单调函数，选项正确．故选. ．(·吉林长春三校联考调研)已知函数()＝.若()＝，则(－)＝( ) ．－ ． ．－ [解析]根据题意，()＝＝＋，且()＝是奇函数，故(－)＝＋(－)＝－()＝－(()－)＝.
2018高考数学文理一轮复习课件：规范解答题四 “立体几何”类题目的审题技巧与解题规范文 精品
【信息解读】(1) 看到 AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60° ， 想到 △ABC的面积． (2) 看到 AC⊥BM， 想到 线面垂直．
【标准答案】(1)由题意可得 1 3 S△ABC＝ · AB· AC· sin60° ＝ ，1分 得分点① 2 2 由PA⊥平面ABC，可知PA是三棱锥P－ABC的高，又PA＝1， 1 3 所以所求三棱锥的体积V＝ S△ABC· PA＝ .3分 得分点② 3 6
答题规则1：写全解题步骤，步步为“赢”
在书写解题过程时，对于是得分点的解题步骤一定要写全，阅卷时根据得 分点评分，有则得分，无则不得分，如本题中对点M的确定，应遵循“一 作”“二证”的原则，如果不全面就会失分． 答题规则2：涉及运算要准确 在解题过程中，涉及有关长度、角、面积、体积等计算问题时，一定要细 心准确，否则导致思路正确，因运算失误而扣分．
[解析] (1)由E是AD的中点，PA＝PD可得AD⊥PE. 又底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°， 所以AB＝BD，又E是AD的中点，所以AD⊥BE，
又PE∩BE＝E，所以AD⊥平面PBE.
(2)连接AC，交BD于点O，连接OQ. 因为O是AC的中点，
Q是PC的中点，
所以OQ∥PA， 又PA⊄平面BDQ，OQ⊂平面BDQ， 所以PA∥平面BDQ. (3)设四棱锥P－BCDE，Q－ABCD的高分别为h1，h2. 1 1 所以VP－BCDE＝ S四边形BCDEh1，VQ－ABCD＝ S四边形ABCDh2. 3 3 3 又VP－BCDE＝2VQ－ABCD，且S四边形BCDE＝ S四边形ABCD， 4 CP h1 8 所以 ＝ ＝ . CQ h2 3
精准高考
数 学
文理(合订)
第七章 立体几何
规范解答题(四)(文)
2018高考数学(文理通用版)一轮复习课件：第六章 不等式、推理与证明 第6讲
[ 解析] 由 a>b>c，a＋b＋c＝0，得 b＝－a－c，a>0，c<0.要证 b2－ac< 3 a， 只需证(－a－c)2－ac<3a2， 只需证 a2－ac＋a2－c2>0， 只需证 a(a－c)＋(a＋c)(a －c)>0，只需证 a(a－c)－b(a－c)>0，只需证(a－c)(a－b)>0.故选 C．
a2 b2 c2 ②因为 b ＋b≥2a， c ＋c≥2b， a ＋a≥2c， a2 b2 c2 故 b ＋ c ＋ a ＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)， a2 b2 c2 a2 b2 c2 即 b ＋ c ＋ a ≥a＋b＋c.所以 b ＋ c ＋ a ≥1． 1 当且仅当 a＝b＝c＝3时，等号成立．
• [解析] 分析法证明的本质是证明结论的充 分条件成立，即②⇒①，所以①是②的必 要条件．
5．(2016· 浙江宁波模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“已知 a>b>c，且 a＋b＋c＝0，求证 b2－ac< 3a.”索的因应该是 导学号 30071801 (
C
) A．a－b>0 C．(a－b)(a－c)>0 B．a－c>0 D．(a－b)(a－c)<0
最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法． (2)框图表示： P⇒Q1 → Q1⇒Q2 → Q2⇒Q3 →…→ Qn⇒Q (其中 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示要证的结论)． (3)思维过程：由因导果．
• 2．分析法 要证明的结论 充分条件 • (1)定义：从___________________出发， 逐步寻求使它成立的__________，直至最 后，把要证明的结论归结为判定一个明显 成立的条件 已知条件、定理、定义、公理 (2)框图表示： Q⇐P1( → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→ 得到一个明显成立的条件 (其中 等 ) ．这种证明方法叫做分析法． Q 表示要证明的结论)．
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文 理 （ 合 订 ）
数 学
确或不利于解决，可以转换角度，达到解决问题的目的．
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第二章 函数、导数及其应用
高考中有以下几类解答题用到此种审题方法：
文 理 （ 合 订 ）
1．研究函数与导数中两函数图象交点、函数的零点、方程的根等问题． 2．一些不等式恒成立问题常转换为求函数的最值； 3．圆锥曲线中的定点问题，常转换为先求直线方程．
数 学
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第二章 函数、导数及其应用
文 理 （ 合 订 ）
数 学
解 题 规 范
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第二章 函数、导数及其应用
3x2＋ax 设函数 f(x)＝ ex (a∈R). 导学号 30070839 (1)若 f(x)在 x＝0 处取得极值，确定 a 的值，并求此时曲线 y＝f(x)在点(1，f(1)) 处的切线方程．
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第二章 函数、导数及其应用
1＋a ax2＋x－a－1 1 (2)f′(x)＝x＋a－ x2 ＝ ＝ x2 ax＋a＋1x－1 . x2
文 理 （ 合 订 ）
x－1 当 a＝0 时，f′(x)＝ x2 . 此时，在(0,1)上，f′(x)＜0，f(x)单调递减； 在(1，＋∞)上，f′(x)＞0，f(x)单调递增． a＋1 ax＋ a x－1 1 当－2≤a＜0 时，f′(x)＝ . x2
文 理 （ 合 订 ）
数 学
(2)若 f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求 a 的取值范围．
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第二章 函数、导数及其应用
文 理 （ 合 订 ）
【信息解读】(1) 看到 f(x)在 x＝0 处取得极值， 想到 f′(0)＝0. (2) 看到 若 f(x)在[3，＋∞)上为减函数， 想到 利用导数分析函数的单调性．
数 学
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第二章 函数、导数及其应用
【标准答案】(1)对 f(x)求导得 f′(x) 6x＋aex－3x2＋axex －3x2＋6－ax＋a ＝ ＝ . x x 2 e e 因为 f(x)在 x＝0 处取得极值，所以 f′(0)＝0，即 a＝0.
文 理 （ 合 订 ）
2 分 得分点① 1 分 得分点②
数 学
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第二章 函数、导数及其应用
[ 跟踪训练] a＋1 1．已知函数 f(x)＝lnx＋ax＋ x －1. 导学号 30070840
文 理 （ 合 订 ）
数 学
(1)当 a＝1 时，求曲线 y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； 1 (2)当－2≤a≤0 时，讨论 f(x)的单调性．
数 学
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第二章 函数、导数及其应用
答题规则 1：解题过程计算准确，得步骤分 解题时，应注意解答过程计算准确是得满分的根本保证，如本题第(1)问中求 6－a＋ a2＋36 导过程，计算正确得 2 分，否则不得分；第(2)问中 ≤3 求解错误不 6
文 理 （ 合 订 ）
得分，没有过程分． 答题规则 2：抓住解题的关键点，得关键分 解题时，要抓住得分关键点，有则得分，无则不得分．如本题第(2)问，求出 g(x)＝0 的两个根后要分情况讨论函数的增减性，有就得 2 分，没有不得分．
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数 学
2 分 得分点⑥
第二章 函数、导数及其应用
【得分细则· 答题规则】 第(1)问踩点说明(针对得分点①②③④)： ①正确求出函数的导数可得 2 分．②写出 f′(0)＝0 得出 a 的值，可得 1 分． ③求出 f(1)及 f′(1)可得 1 分；
文 理 （ 合 订 ）
数 学
④得分点有两处：一是写出切线方程可得 1 分，二是将切线方程化简成一般 形式再得 1 分． 第(2)问踩点说明(针对得分点⑤⑥⑦)： ⑤x1，x2 的值每求出 1 个得 1 分．
数 学
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精准高考
数 学
文理(合订)
第二章 函数、导数及其应用
规范解答题(一)(文) “函数与导数”类题目的
审题技巧与解题规范
1 2
审 题 技 巧
解 题 规 范
第二章 函数、导数及其应用
文 理 （ 合 订 ）
数 学
审 题 技 巧
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第二章 函数、导数及其应用
解题的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误，而解题的思维 过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．有些问题的结论看似不明
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第二章 函数、导数及其应用
[ 解析]
2 (1)当 a＝1 时，f(x)＝lnx＋x＋x－1，
数 学
1 2 1 2 此时 f′(x)＝x＋1－x2，f′(2)＝2＋1－4＝1.
文 理 （ 合 订 ）
2 又因为 f(2)＝ln2＋2＋2－1＝ln2＋2， 所以切线方程为 y－(ln2＋2)＝x－2， 整理得 x－y＋ln2＝0.
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第二章 函数、导数及其应用
⑥得分点有两处：一是写出 x<x1 时，f(x)为减函数可得 1 分；二是正确得出 x1<x<x2 时，f(x)为增函数再得 1 分．⑦得分点有两处：一是正确写出 ≤3 得 1 分，二是正确求出 a 6 的值再得 1 分．
数 学
2 － 3 x ＋6x 3x 当 a＝0 时，f(x)＝ ex ，f′(x)＝ ， ex 3 3 故 f(1)＝e，f′(1)＝e， 2
1 分 得分点③
3 3 所以 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 y－e＝e(x－1)，化简得 3x－ey＝0. 2 分 得分点④
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第二章 函数、导数及其应用
－3x2＋6－ax＋a 2 (2)由(1)知 f′(x)＝ ，令 g ( x ) ＝－ 3 x ＋(6－a)x＋a，由 g(x)＝ x e 6－a－ a2＋36 0 解得 x1＝ ， 6 6－a＋ a2＋36 x2＝ . 6
文 理 （ 合 订 ）
2 分 得分点⑤
当 x<x1 时，g(x)<0，即 f′(x)<0，故 f(x)为减函数； 当 x1<x<x2 时，g(x)>0，即 f′(x)>0，故 f(x)为增函数； 当 x>x2 时，g(x)<0，即 f′(x)<0，故 f(x)为减函数； 6－a＋ a2＋36 9 由 f(x)在[3，＋∞)上为减函数，知 x2＝ ≤3，解得 a≥－2，故 6 9 a 的取值范围为[－2，＋∞). 2 分 得分点⑦
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确或不利于解决，可以转换角度，达到解决问题的目的．
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高考中有以下几类解答题用到此种审题方法：
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1．研究函数与导数中两函数图象交点、函数的零点、方程的根等问题． 2．一些不等式恒成立问题常转换为求函数的最值； 3．圆锥曲线中的定点问题，常转换为先求直线方程．
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3x2＋ax 设函数 f(x)＝ ex (a∈R). 导学号 30070839 (1)若 f(x)在 x＝0 处取得极值，确定 a 的值，并求此时曲线 y＝f(x)在点(1，f(1)) 处的切线方程．
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1＋a ax2＋x－a－1 1 (2)f′(x)＝x＋a－ x2 ＝ ＝ x2 ax＋a＋1x－1 . x2
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x－1 当 a＝0 时，f′(x)＝ x2 . 此时，在(0,1)上，f′(x)＜0，f(x)单调递减； 在(1，＋∞)上，f′(x)＞0，f(x)单调递增． a＋1 ax＋ a x－1 1 当－2≤a＜0 时，f′(x)＝ . x2
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(2)若 f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求 a 的取值范围．
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【信息解读】(1) 看到 f(x)在 x＝0 处取得极值， 想到 f′(0)＝0. (2) 看到 若 f(x)在[3，＋∞)上为减函数， 想到 利用导数分析函数的单调性．
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【标准答案】(1)对 f(x)求导得 f′(x) 6x＋aex－3x2＋axex －3x2＋6－ax＋a ＝ ＝ . x x 2 e e 因为 f(x)在 x＝0 处取得极值，所以 f′(0)＝0，即 a＝0.
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2 分 得分点① 1 分 得分点②
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[ 跟踪训练] a＋1 1．已知函数 f(x)＝lnx＋ax＋ x －1. 导学号 30070840
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(1)当 a＝1 时，求曲线 y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； 1 (2)当－2≤a≤0 时，讨论 f(x)的单调性．
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第二章 函数、导数及其应用
答题规则 1：解题过程计算准确，得步骤分 解题时，应注意解答过程计算准确是得满分的根本保证，如本题第(1)问中求 6－a＋ a2＋36 导过程，计算正确得 2 分，否则不得分；第(2)问中 ≤3 求解错误不 6
文 理 （ 合 订 ）
得分，没有过程分． 答题规则 2：抓住解题的关键点，得关键分 解题时，要抓住得分关键点，有则得分，无则不得分．如本题第(2)问，求出 g(x)＝0 的两个根后要分情况讨论函数的增减性，有就得 2 分，没有不得分．
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第二章 函数、导数及其应用
【得分细则· 答题规则】 第(1)问踩点说明(针对得分点①②③④)： ①正确求出函数的导数可得 2 分．②写出 f′(0)＝0 得出 a 的值，可得 1 分． ③求出 f(1)及 f′(1)可得 1 分；
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④得分点有两处：一是写出切线方程可得 1 分，二是将切线方程化简成一般 形式再得 1 分． 第(2)问踩点说明(针对得分点⑤⑥⑦)： ⑤x1，x2 的值每求出 1 个得 1 分．
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规范解答题(一)(文) “函数与导数”类题目的
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解题的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误，而解题的思维 过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．有些问题的结论看似不明
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[ 解析]
2 (1)当 a＝1 时，f(x)＝lnx＋x＋x－1，
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1 2 1 2 此时 f′(x)＝x＋1－x2，f′(2)＝2＋1－4＝1.
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2 又因为 f(2)＝ln2＋2＋2－1＝ln2＋2， 所以切线方程为 y－(ln2＋2)＝x－2， 整理得 x－y＋ln2＝0.
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⑥得分点有两处：一是写出 x<x1 时，f(x)为减函数可得 1 分；二是正确得出 x1<x<x2 时，f(x)为增函数再得 1 分．⑦得分点有两处：一是正确写出 ≤3 得 1 分，二是正确求出 a 6 的值再得 1 分．
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2 － 3 x ＋6x 3x 当 a＝0 时，f(x)＝ ex ，f′(x)＝ ， ex 3 3 故 f(1)＝e，f′(1)＝e， 2
1 分 得分点③
3 3 所以 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 y－e＝e(x－1)，化简得 3x－ey＝0. 2 分 得分点④
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－3x2＋6－ax＋a 2 (2)由(1)知 f′(x)＝ ，令 g ( x ) ＝－ 3 x ＋(6－a)x＋a，由 g(x)＝ x e 6－a－ a2＋36 0 解得 x1＝ ， 6 6－a＋ a2＋36 x2＝ . 6
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2 分 得分点⑤
当 x<x1 时，g(x)<0，即 f′(x)<0，故 f(x)为减函数； 当 x1<x<x2 时，g(x)>0，即 f′(x)>0，故 f(x)为增函数； 当 x>x2 时，g(x)<0，即 f′(x)<0，故 f(x)为减函数； 6－a＋ a2＋36 9 由 f(x)在[3，＋∞)上为减函数，知 x2＝ ≤3，解得 a≥－2，故 6 9 a 的取值范围为[－2，＋∞). 2 分 得分点⑦