安徽省铜都双语学校2013年中考数学 三角形(一) 角、相交线与平行线复习学案
中考数学《线、角、平行线与相交线》复习教案
课时教案课题线、角、平行线与相交线（含命题）课型复习教材分析教学目标1、掌握直线、射线、线段的概念与区别2、掌握平行线的性质与判断定理3、掌握并会运用平行线的性质与判断定理解决相关问题教学重点平行线的性质与判断定理教学难点运用平行线的性质与判断定理解决问题教法学法讲授法、讨论法、练习法步骤设计意图（目的）教师活动/方法学生活动/方法时间12梳理本章知识结构，构建知识整体。
通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系。
从性质与判定两个角度研究平行线与相交线一、科学备考学生用自己的方式总结本章知识点，并画出关系图，课堂上先交流讨论。
以小组为单位，进行交流讨论，共同回顾本章知识点，进行查漏补缺。
教师巡视、指导，发3min103 4复习命题与反证法重难点选讲：平行线的性质与判定真假命题讲解变式训练及时强化重难点通过练习，体验中考，加深对相关知识的二、重难点选讲三、变式训练四、随堂练习（深圳五年中考）现问题后，及时纠正学生的问题，培养学生的总结归纳能力，同时培养学生观察力。
让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.养成学以致用的好习惯.教师将课堂还给学生，争取让学生自主复习。
教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点min5min5min15Min应用.通过老师的辅导，帮助学生对本节内容进行查漏补缺。
总结本节课的内容，建构知识整体.五、本章小结评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正。
此环节让学生独立完成，教师进行巡视指导，针对学生出现的问题再进行强调，先小组内交流本节课的收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师进行补充。
2min作业布置直击中考P75-78（64选做）板书设计线、角、平行线与相交线一、线段与角二、平行线与相交线三、命题与反证法教学反思这堂课是复习课，容量较大。
线段、角、相交线与平行线是几何知识的基础内容，在平面几何计算和证明中，应用十分广泛。
课前我要求学生归纳整理了有关线段、角、相交线与平行线的知识点，这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力;在教学活动中教师是学生学习的组织者、引导者与合。
课时44_总复习_初中数学总复习第十四讲：线段 角 相交线与平行线-教案
第十四讲：线段、角、相交线与平行线【教学目标】1.理解线段的有关性质，能进行线段的运算.2.理解角的有关概念和性质，能进行角的运算.3.理解垂线、垂线段等概念.4.区别同位角、内错角和同旁内角，掌握平行线的定义，熟练运用平行线的性质和判定.【教学重难点】教学重点：能进行线段和角的运算.。
教学难点：区别同位角、内错角和同旁内角，掌握平行线的定义，熟练运用平行线的性质和判定。
【教学过程】这条射线叫角的平分线.性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.ADCPO E B数学符号语言表示为：∵ OC 平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB,∴ PD= PE.4．余角、补角、对顶角四、题组训练 2 例2. 若一个角的余角为65°, 则这个角的补角是度．例3. 如图5，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AP 平分∠BAC 交BC 于点P，若PC＝2, AB=8 ，求△APB 的面积为.B利用角平分线性质所得到的等量关系进行转化求解.PA C五、知识点 3 知识点三、相交线1. 三线八角(1)同位角举例:∠1 与,∠2 与∠6,∠4 与∠8,∠3 与∠7.(2)内错角举例:∠2 与,∠3 与∠5.(3)同旁内角举例:∠2 与∠5,∠3 与.2. 垂线性质：1.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短.点到直线的距离:直线外一点到这条直线垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如图7，点P 与直线l 上各点连接的所有线段中,以表格形式，结合图形呈现三线八角的相关性质，使记忆更加清晰。
垂线段PB 最短, PB 的长度是点P 到直线l 的距离.3．线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离l相等. P数学符号语言表示为： A B ∵l⊥AB，垂足为C，CAC =CB，点P 在l 上，∴ PA =PB．反过来，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.例4、如图9，在△ABC 中,PM,QN 分别垂直平分AB,AC，则:(1)若BC=10cm，则△APQ 的周长是cm;(2)若∠BAC=100°，则∠PAQ= 度. 根据垂直平分线的性质，可以推出线段相等，还可以进六、题组训练 3AM N 而推出角相等来解决问题. （用字母表示相等的线段或角，可以更直观的感受和运用条件.）B PQC七、知识点 4 知识点四、平行线1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
相交线与平行线复习课教案和讲义模版
相交线与平行线复习课最新教案和讲义模版一、教学目标：1. 让学生掌握相交线与平行线的定义及性质。
2. 培养学生运用相交线与平行线解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的认识，培养学生的空间想象能力。
二、教学内容：1. 相交线的定义及性质。
2. 平行线的定义及性质。
3. 平行公理及推论。
4. 相交线与平行线在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：相交线与平行线的定义、性质及应用。
2. 难点：相交线与平行线的判定与证明。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相交线与平行线的性质。
2. 利用几何画板软件，直观展示相交线与平行线的变化过程。
3. 结合实际例子，让学生学会运用相交线与平行线解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习旧知识，引导学生回顾相交线与平行线的定义及性质。
2. 讲解与演示：利用几何画板软件，展示相交线与平行线的性质及变化过程。
3. 练习与讨论：让学生自主完成相关练习题，教师引导学生讨论解题思路。
4. 应用拓展：结合实际例子，让学生运用相交线与平行线解决实际问题。
6. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
附：讲义模版一、相交线的定义及性质1. 相交线的定义：在同一平面内，两条直线相交于一点，称这两条直线为相交线。
2. 相交线的性质：（1）相交线交点处的内角和为180度。
（2）相交线交点将两条直线分为两对对应角，对应角相等。
（3）相交线交点将两条直线分为两条对称轴。
二、平行线的定义及性质1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线。
2. 平行线的性质：（1）平行线之间的距离相等。
（2）平行线上的对应角相等。
（3）平行线上的内角和为180度。
三、平行公理及推论1. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
2. 平行公理的推论：（1）平行线上的任意一对对应角相等。
（2）平行线上的任意一对内角和为180度。
（3）平行线之间的距离相等。
安徽省铜都双语学校2013年中考数学一轮复习 整式与因式分解综述
第一章整式与因式分解第二章训练内容：第一章整式与因式分解训练目标： 1、单项式、多项式的定义及次数定义及代数式、整式的相关概念；2、同底数幂的乘法除法、幂的乘方，积的乘方以及幂的相关运算3、掌握单项式乘单项式，多项式乘单项式多项式乘多项及相关的整式的运算4、知道因式分解的方法及一般步骤及。
板块一：板块二：10、（2010江苏南京）34a a⋅的结果是（）A. 4aB. 7aC.6aD. 12a11、（2010江苏盐城）下列说法或运算正确的是A．1.0×102有3个有效数字 B．222)(baba-=-C．532aaa=+ D．a10÷a 4= a612、下列运算正确的是(A)22xxx=⋅ (B)22)(xyxy= (C)632)(xx= (D)422xxx=+13、（2010湖南邵阳）（－a）2⋅a3= （）A．－a5 B．a5 C．－a6 D．a614.（2010 黄冈）下列运算正确的是（）A．1331-÷＝ B ．2a a=C．3.14 3.14ππ-=- D．326211()24a b a b=15.（2010 山东莱芜）下列计算结果正确的是A．923)(aa=-B．632aaa=⋅C．22)21(21-=-- D．1)2160(cos0=-16.（2010福建宁德）下列运算中，结果正确的是（）.A.2aaa=⋅ B.422aaa=+ C.523)(aa= D.aaa=÷3317.（2010山东泰安）计算（a3）2·a3的结果是（）Ａ．a 8 Ｂ．a 9Ｃ．a 10Ｄ．a 1119、板块三：1、先化简，再求值：2a(a+b)－(a+b) 2，其中3a =，5b =．2、若220x y y -++=，求代数式()2()()2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦的值3、已知x 2－2x ＝2，先化简再求值：(x －1)2＋(x ＋3)(x －3)＋(x －3)(x －1)．4、（2010年福建省泉州）先化简，再求值:2(1)(1)(1)x x x x +-+-，其中2x =-.5、（2010广西南宁）先化简，再求值：ab b a ab b a b a 4)84())((223÷-+-+ 其中1,2==b a6、（2010贵州铜仁）已知x 2－2x ＝1，求(x －1)(3x ＋1)－(x ＋1)2的值板块四6．（2010宁夏回族自治区）把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是（ ）A ．2(2)x x x -B ．2(2)x x -C ．(1)(1)x x x +-D ．2(1)x x - 2．（2010安徽芜湖）因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________． 7．（2010浙江嘉兴）因式分解：=+-m mx mx 2422 ▲ ．23．（2010 山东莱芜）分解因式：=-+-x x x 232 ． 24．（2010 广东珠海）分解因式22ay ax -=________________.37．（2010四川乐山）下列因式分解：①324(4)x x x x -=-；②232(2)(1)a a a a -+=--；③222(2)2a a aa --=--；④2211()42x x x ++=+.其中正确的是_______.(只填序号)39．（2010 山东东营）把x x 43分解因式，结果为________________________________.40．（2010 四川绵阳）因式分解：x 3y －xy = ．50．（2010 山东荷泽）将多项式a 3－6a 2b ＋9ab 2分解因式得 ．59．（2010福建南平）分解因式：a 3－2a 2+a=_______________.3．（2010广东清远）分解因式：2x 3y －2xy 3.。
安徽省铜都双语学校八年级数学上册 全等三角形导学案(
课题：全等三角形
自研课（时段：晚自习时间： 10 分钟）
1、旧知链接:回顾三角形的定义及三角形的组成元素
2、新知自研：自研教材P2-4页的内容
展示课（时段：正课时间： 60 分钟）
学习主题：1、了解全等形和全等三角形的概念；2.掌握全等三角形的表示方法；3.理解全等三角形的性质
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
训练课（时段：晚自习，时间：30分钟）
“日日清巩固达标训练题”自评：师评：
基础题：
1、如图，△ABC≌△CDA，AB和CD,BC和DA是对应边.写出其他对应边及对应角。
发展题：
2、如图，△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边.写出对应边及对应角.
3.如图，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？
提高题：
4.如下页图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长的边.在△NMH中，MN是最长边.EF＝2.1cm,EH＝1.1cm,
HN＝3.3cm.
（1)写出其他对应边及对应角.(2)求线段NM及线段HG的长度.
培辅课（时段：大自习附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。
相交线与平行线复习教案
一．课题 相交线与平行线复习二．教学目标 1、利用相关知识学会进行有关推理和计算．2、会借助长方体了解直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系．三．重难点四．考点及考纲要求教学内容教学反思一、回忆所学过的知识点 （一）点，线，角 1．点、直线、面（不定义概念）及其表示； 2．射线、线段、线段的中点及其表示； 3．两点确定一条直线；★4．两点之间线段最短（两点之间的距离）；★5．角、角的顶点、边、角平分线的表示及其性质； 6．角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）、度量（度、分、秒）及计算． （二）关系角及其性质1．对顶角、余角、补角（邻补角）、同位角，内错角、同旁内角； 2．对顶角相等；★3．同角（或等角）的余角（或补角）相等．★ （三）相交线、平行线1．垂线、垂线段最短（点到直线的距离）；2．过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线和已知直线垂直；★ 3．会过一点画（作）已知直线的垂线；（一落，二靠，三画） 4．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；★5．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．★ 6．三线八角与平行线的关系；★①判定公理： 同位角相等，两直线平行． ∵ ∠1=∠2， ∴ a ∥b ． ②判定定理1：内错角相等，两直线平行． ∵ ∠1=∠2， ∴ a ∥b ． ③判定定理2：同旁内角互补，两直线平行． ∵∠1+∠2=1800 ， ∴ a ∥b ． ④性质公理： 两直线平行，同位角相等． ∵ a ∥b ， ∴∠1=∠2． ⑤性质定理1：两直线平行，内错角相等． ∵ a ∥b ， ∴∠1=∠2．⑥性质定理2：两直线平行，同旁内角互补． ∵ a ∥b ， ∴ ∠1+∠2=1800 ． 7．平行线之间的距离；8．会过直线外一点，画已知直线的平行线．相交相交线三、框图疏理，再现知识点知识结构四、基础训练，理解知识点1、直线AB 、CD 相交与于O,图中有几对 对顶角？邻补角?当一个角确定了, 另外三个角的大小确定了吗?2.直线AB 、CD 、EF 相交与于O,图中有几对对顶角？ ∠AOC 的对顶角是__∠BOD_____ ∠COF 的对顶角是__∠DOE______∠AOC 的邻补角是__∠COB, ∠AOD__ ∠EOD的邻补角是__∠DOF, ∠COE__3、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，4、1、下列命题是真命题的有（ ） A 、相等的角是对顶角 B 、不是对顶角的角不相等 C 、对顶角必相等D 、有公共顶点的角是对顶角E 、邻补角的和一定是180度F 、互补的两个角一定是邻补角G 、两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了,那么另外三个角的大小就确定了 5、已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。
安徽省铜都双语学校2013年九年级数学下册 相似判定(三)导综述
课题：相似三角形的判定（三）自研课（时段：晚自习时间： 10分钟）旧知连接：相似三角形的判定二：三组对应边的比相等的两个三角形. 相似、全等三角形的传递性在证明中的应用.新知自研：课本第44页的内容相似三角形探究三.展示课（时段：正课）【学习主题】1、利用相似三角形判定一和相似全等的传递性学习“探究3”，掌握相似三角形判定三：“如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似”；2、能运用上述判定方法解决简单的计算与证明问题. 【定向导学·互动展示·当堂反馈】导学流程自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导（内容·学法·时间）互动策略（内容·学法·时间）展示方案（内容·学法·时间）随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练）问题探究与定理生成（40分钟）【探究3指导】认真阅读课本第44页“探究3”内容阅读探究题干·明确内容·标明探究的已知条件和探究问题结合上面的图形，写出已知与求证.已知：求证：△ABC∽△C B A'''·证明指导：通过辅助线将将△ABC移至△C B A'''中，可在B A''边上截取AD=AB，过点D作DE∥C B''交C A''于点 E.可知：△DEA'∽△C B A'''，若能证△两人帮扶对建议解决以下问题：探究3指导内容·已知和求证内容；·结合证明指导，交流证明思路.关注:·辅助线作法和价值·全等的证明过程·全等相似的传递五人互助组在小组长的带领下，利用思考攻关内容单元一·主题型展示素材：文中第44页探究3方式：全班大展示方案预设：·图形再现，呈现展示主题；·明确探究的已知和问题；·板书呈现证明全过程，利用过程理清证明步骤，关注到“辅助线”“用比例式证线段相等”“用全等传递相似”·总结相似判定定理三；·思考攻关引导全班互动型大展同类演练:图中的两个三角形是否相似BCA'B'C'ADE A ≌△ABC根据全等、相似三角形的传递性可证明结论. 证明：【“思考”攻关】 认真阅读文中44页的思考，比对探究3，条件发生了哪些改变？还能证明两个三角形相似吗？可联系全等中的“SSA ”进行思考. （12min ）提示：·作图分析 ·联系SSA 说理 十人共同体 ·获得任务后，3名同学进行展示板面规划 ·有问题的同学继续寻求帮助 ·剩余同学展示预展 （13min ） 示（15min ）同类演练 （`20分钟） 请大家抽起小黑板，独立自主完成同类演练. 请关注：·应用今天所学到的判定（三）证明·需要计算哪些量从而证明相似 另：每组派一名代表上主黑板演练展示，最大限度暴露最有价值价值问题. （10min ）单元二·反馈型展示展示流程：①目光聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；②对子间相互纠错，补充完善； ③规范完成同类演练，并整理、完善学道. （10min ）训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟）“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评： 基础题：发展题：提高题：培辅课（时段：大自习附培辅单）1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）2、效果描述：反思课（时段：大自习）1、病题诊所：2、精题入库：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。
铜都双语学校高考数学总复习 两角和与差的正弦、余弦和正切学案
安徽省铜都双语学校高考数学总复习 两角和与差的正弦、余弦和正切学案
一、复习目标： 1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式；2、通过两角差的余弦公式，推导出二倍角公式，了解它们的内在联系；3、能运用两角和与差的三角函数进行简单的三角恒等变换： 二、定向导学·互动展示
自研自探环节 合作探究环节 展示提升环节·质疑提升环节 自学指导（内容·学法·时间） 互动策略 展示方案 （内容·方式·时间） 【考点1】两角和与差的正弦、余弦、正切公式 学法指导：认真自研必修四第125至126页，利用向量的数量积的含义解决以下问题： 1、根据课本，在平面直角坐标系中，利用单位圆及向量数量积的含义，如何用角, 的正选、余弦值来表示)cos(
自我探究： 由公式)cos(出发，利用三角函数的诱导公式及同名三角函数的关系式,你能推导出其它的公式吗；（合上书本，自我推导） ①两人对子间相互批改自学指导内容，并用红笔予以等级评定，针对批改中存在的疑惑对子间相互交流，进行初步解决： ②八人共同体先解决对子间存在的疑惑，并结合议题中的具体问题【议题1】（方案提示：①分析下列问题，回顾运用知识点，②先展示本组在解决题目是时遇到的困惑，在展示你们是如何解决困惑的；③归纳解决此类问题的方法及其注意点） 1、[2010·福建卷] 计算sin43°cos13°－cos43°·sin13°的结果等于( ) A.12 B.33 C.22 D.32 2、函数y＝sin2x＋π3cosx－π6＋cos（2x＋π3）·sinπ6－x的图象的一条对称轴方程是( ) A．x＝π4 B．x＝π2 C．x＝π D．x＝3π2 3、已知a∈π2，π，sinα＝35，则tan（α＋π4）等于( ) A.17 B．7C．－1
7 D．－7
相交线、平行线与三角形
一. 教学内容：复习（一）：几何部分——相交线与平行线、三角形二、教学要求（一）会识别相交线、垂线、平行线，会画图形，能利用垂线和平行线的有关性质、判定，计算并解答与图形有关的问题；（二）理解平移的特征，能够利用平移变换解决几何问题以及实际问题；（三）掌握三角形部分的基本概念，能够熟练运用三角形三边关系，三角形内角和定理及外角和定理，多边形的内角和定理及外角和定理计算和证明．三、重点及难点（一）重点1、掌握垂线的定义及性质；2、掌握平行线的判定和性质；3、理解平移的定义，能够应用平移特征解决几何问题和实际问题；4、认识三角形的基本元素，弄清三角形的分类，了解三角形中的主要线段，掌握三边关系，三角形内角和定理及外角和定理，多边形的内角和定理及外角和定理．（二）难点1、垂线、平行线判定及性质的灵活运用；2、利用平移转化图形解决几何问题；3、三角形相关定理性质的灵活应用．四、课堂教学【知识要点】相交线与平行线（一）相交线1、垂线的定义及其性质（1）定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就叫这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短2、点到直线的距离：从该点到这条直线的垂线段的长度．3、同位角、内错角、同旁内角的特征（二）平行线1、平行线的定义与平行公理（1）平行线：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线（2）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行2、平行线的识别方法（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行（4）同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行（5）平行于同一直线的两直线互相平行3、平行线的特征（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补4、与平行线有关的性质（1）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补（2）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行（3）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行（4）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直（5）一组邻补角的角平分线互相垂直（三）平移1、定义：将某图形沿着某个方向移动一定的距离叫做图形的平移变换，简称平移2、特征：（1）平移后的图形与原图形是全等形（2）对应点所连线段平行且相等（3）对应连线段平行且相等，对应角相等三角形（一）三角形及有关概念1、三角形：由不共线的三条线段首尾顺次连接而成的图形叫做三角形2、三角形的边、顶点、内角、外角以及三角形的符号表示法3、三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边4、三角形的分类：（1）按边分（2）按角分（二）与三角形有关的线段1、三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交，该角顶点到交点之间的线．（三角形的三条角平分线交于三角形内部一点）2、三角形的中线：从三角形的一个顶点到对边中点之间的线段（三角形的三条中线交于三角形内部一点）3、三角形的高：从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点到垂足之间的线段（锐角三角形的三条高交于三角形内部一点，直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点，钝角三角形的三条高的延长线交于三角形外部一点）（三）与三角形有关的角1、三角形内角和定理：三角形三个内角之和为180°2、三角形外角和定理：三角形三个外角之和为360°3、外角定理：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于和它不相邻的每个内角．（四）多边形1、多边形：由不共线的几条线段首尾顺次连接而成的图形．2、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点连结而成的线段．n边形从一个顶点出发有（n－3）条对角线，共有条对角线3、n边形的内角和：（n－2）×180°4、n边形外角和为360°【典型例题】例1、如图，把一张长方形的纸片，沿折叠后，与的交点为，点分别落在的位置上，若，求的度数．分析：用长方形对边平行的性质，有，于是，．解答：法1：∵为长方形，∴AD//BC，由于为折痕，∴，∴，∴法2：∵AD//BC，∴，知，由三角形内角和为，知∴且．说明：这是一道兼用平行线性质、折叠性质、邻补角性质的综合题，法2用到三角形内角和定理，这个定理及平行线性质是处理与角相关问题的重要依据．例2、如图所示，已知AB//CD，分别探讨下面四个图形中与、的关系，请你从所得四个关系中任意选取一个加以证明．（1）（2）（3）（4）分析：注意充分应用平行线的性质．解答：由图（1），可得．由图（2），可得．由图（3），可得．由图（4），可得．以图（3）为例证明．（5）（6）（7）（8）已知：如图（3），AB//CD．求证：．证明：过作PF//AB，∵PF//AB，∴又∵AB//CD，∴PF//CD，∴∴其它三种情况证明类似．例3、如图（1）所示，已知是⊿ABC中的平分线，，为垂足，．求证：（1）（2）（3）分析：本题综合考查三角形角平分线的定义、性质，高线性质以及三角形内角和定理．解答：∵平分，∴∵，∴∵，∴，∵，∴．此题可通过平移变换得到变式1、变式2，如图（2）、（3）．变式1：是⊿ABC中的平分线，为其上一点，且于，如过点作于，则FD//AG，所以（）．变式2：当在的延长线上时，如图（3），，则根据变式1，有．例4、已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长．分析：本题考查了三角形中线的概念，从题意中，中线把等腰三角形分成15和6两部分，根据分析，差值是由于腰和底边的长不同而产生的，但不能确定腰和底边谁长谁短，所以要分情况讨论．解答：设腰长为，底边长为，（1）若腰比底长，由题意，得，解得（2）若底边比腰长，由题意，得，解得而，不能组成三角形，∴这个三角形的三边长为10，10，1．【小结】1、掌握垂线的定义及性质；2、掌握平行线的判定和性质；3、理解平移的定义，能够应用平移特征解决几何问题和实际问题；4、认识三角形的基本元素，弄清三角形的分类，了解三角形中的主要线段，掌握三边关系，三角形内角和定理及外角和定理，多边形的内角和定理及外角和定理．【模拟试题】（答题时间：100分钟）相交线与平行线一、填空题1、下列生活中的物体运动情况可以看成平移的是：（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）摇动的大绳；（5）汽车玻璃上雨刷的运动．2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=，则∠AOC= ，∠COB= ．3、如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2．填空：∵AC平分∠DAB，∴∠1= ，∴∠2= ，∴AB∥．4、互余两角之差是18°，则较小角的补角的度数是________5、如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E和点F，GE⊥MN，∠1=125°，则∠2=_______6、“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式后为．二、判断题7、在同一平面内，不相交的两条射线必是平行线．（）8、没有公共边的两角是对顶角．（）9、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（）10、过直线外一点与已知直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．（）11、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．（）12、“同位角相等，两直线平行”是平行线的一个性质．（）13、“等角的补角相等”是假命题．（）三、读句画图14、在∠AOB的内部取一点P，过点P画直线PC∥OB交OA于C，过点P画直线PD⊥OA交OA于D．四、解答题15、如图，已知∠B=∠C，AE∥BC，求证AE平分∠DAC．16、如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA的度数；（2）求∠DCE的度数．17、如图，已知AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°，求∠E的度数．三角形一、填空题1、在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是三角形．2、如图1，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是______________cm2．图13、把一副常用的三角板如图2所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．4、若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，m－n的值为__________．5、如图3为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是___ ．6、在△ABC中，∠A=3∠B，∠A－∠C=30°，则∠A=____，∠B=____，∠C=______．7、一个三角形周长为27cm，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长．8、一个多边形的内角和与外角和的差是180°则这个多边形的边数为________．9、如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的４倍，等于与它不相邻的一个内角的２倍，则此三角形各内角的度数是_________________________．10、一个正多边形的内角和是1440°，则此多边形的边数是_________．11、已知△ABC的周长是偶数，且a=2，b=7，则此三角形的周长是_________．12、如图4，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ．图4二、选择题13、下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）（A）3、4、2 （B）12、5、6 （C）1、5、9 （D）5、2、714、三角形的两边分别为3和5，则三角形周长y的范围是（）A、2＜y＜8B、10＜y＜18C、10＜y＜16D、无法确定15、将一个ABC进行平移，其不变的是（）A、面积B、周长C、角度D、以上都是16、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个17、给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个18、依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（）A、B、C、D、19、等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC为（）A、10cm或6cmB、10cmC、6 cmD、8cm或6cm三、解答题20、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件求∠BIC的度数．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BIC=______________________；（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BIC=_______________________；（3）若∠A=56°，则∠BIC=________________________；（4）若∠BIC=100°，则∠A=_________________；（5）通过以上计算，探索出您所发现规律：∠A与∠BIC之间的数量关系是_______________________________．证明：21、在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：（2）如果只限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？。
相交线与平行线导学案
3. 如图，直线AB 、CD 相交于点0,ZC0E=90°,ZA0C=30°ZE0F 二Z4= _，ZCOF 的 ，ZBOF= ,ZF0B=90°,则 能归纳出“邻补角”的相交线与平行线 第一课时：5.1.1相交线【学习目标】了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题. 【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 【学习难点】理解对顶角相等的性质. 一、知识梳理探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上.你吗？55呢？图1性⑴ (2) (3) (4)练习一：1. 如图1所示，直线AB 和CD 相交于点0,0E 是一条射线.写出ZAOC 的邻补角：写出ZCOE 的邻补角：写出ZBOC 的邻补角：写出ZBOD 的对顶角： 2. 如图所示，Z1与Z2是对顶角的是（ 二、知识运用1. ___________________________________ 如图，直线a,b 相交，Z1=40°，则Z2=Z3二―2. ________ 如图直线AB 、CD 、EF 相交于点0,ZBOE 的第3题三、知识提高1._________________________________________________ 若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度.22.如图所示，直线a,b,c两两相交，Z1=60°,Z2二3Z4,□求Z3、Z5的度数.第二课时：5.1.2垂线【学习目标】1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用. 【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.【学习过程】一、知识梳理当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足.如图用几何语言表示：方式⑴ZA0C=90°/.ABCD,垂足是方式⑵TAB丄CD于0ZAOC=探索一：请你认真画一画，看看有什么收获.⑴如图1,利用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画条；⑵如图2,经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画条；⑶如图3,经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画条；1A l（图1）（图2）（图3a）■（图3b）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直.二、知识运用1.如图所示，0A丄OB，0C是一条射线，若ZA0C=120求ZBOC度数2.如图所示，直线AB，CD相交于点0,P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线PE，垂足为E.(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点.(3)比较线段PE,PF,P0三者的大小关系简单说成：.还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离•注意：垂线是,垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.三、知识提高1.在下列语句中，正确的是（）.A.在同一平面内，一条直线只有一条垂线B.在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C.在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D.在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2. _______________________ 如图所示，AC丄BC,CD丄AB于D,AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm,则点B到AC的距离是,点A到BC的距离是,点C到AB□的距离是,•AOCD□的依据是第三课时：5.1.3同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1、使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们;2、通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.【学习过程】一、知识梳理探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为“三线八角”那么这8个角之间有哪些关系呢？位置1 位置2 结论Z1和Z5 处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为同位角Z2和Z8 处于直线。
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课题：三角形（一）·角、相交线与平行线
课型设置：【自研40分钟+互动·展示 60分钟】
一、复习目标与考纲要求：
1.了解角及相关概念，如角的分类，两角间的关系：余角和补角；
2.掌握与应用角平分线的性质定理及逆定理；
3.了解在同一平面内两条直线的位置关系：相交、平行与重合.两直线相交形成对顶角，掌握对顶角的性质.当两角相交成90°时，两直线垂直，理解垂线的性质和点到直线距离的概念，当两直线没有交点时，两直线平行，掌握判定两直线平行的方法及平行线的性质；
4.掌握在“三线八角”中同位角、内错角和同旁内角的相关计算.
当堂反馈：完成《面对面》的第“安徽2010——2012中考试题精选
培辅课（时段：大自习附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！。