浙江大学2009年自动控制原理考研答案
状态空间_1简介 自动控制原理 浙江大学考研资料
浙江大学控制科学与工程学系
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回顾与简介
2. 系统的状态空间模型: Ex.1: R-L Circuit
如图 所示, 只有一个储能元件, 电感 L, 因此只有一个状态变量. 定义状态
变量 x1=i. 输入 u=e, 由回路方程可以得到状态方程
a R b +
iR L di Ri LDi dt e
1 C
vC
id
0
t
e
1 x
和
1 x2 C
di d dt
又
v L v R vC e
2 x
vL L
1 1 R x2 u x1 L L L
11
浙江大学控制科学与工程学系
回顾与简介
2. 系统的状态空间模型:
1 x2 C 1 R 1 x x x u 2 1 2 Ex.2: R-L-C Circuit L L L 1 x
y v L e Ri Rx 1 u浙江大学控制科 Nhomakorabea与工程学系
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回顾与简介
2. 系统的状态空间模型: Ex.2: R-L-C Circuit
如图 所示, 有 2个储能元件, 电感 L 和电容 C, 因此，可以定义两个状态变 量 x1=vc 和 x2=i . 因此需要列写两个状态方程. 令 e=u.
x1 x x 2 n 1
和
a11 A a 21
x 为 n1 的状态向量，本例 中n=2.
a12 0 a 22 1 L
1 C R L n n
A为nn矩阵, 称之为系数矩阵/系统矩阵/ 状态矩阵
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《自动控制原理》试题及答案,推荐文档
《自动控制原理》试题及答案1、若某串联校正装置的传递函数为(10s+1)/(100s+1)，则该校正装置属于(B )。
3分2、在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（A）3分3、在系统中串联PD调节器，以下那一种说法是错误的（D）3分A是一种相位超前校正装置B能影响系统开环幅频特性的高频段C使系统的稳定性能得到改善D使系统的稳态精度得到改善4、用超前校正装置改善系统时，主要是利用超前校正装置的（A ）3分5、I型系统开环对数幅频特性的低频段斜率为（B ）9分6、设微分环节的频率特性为G(jω)，当频率ω从0变化至∞时，其极坐标平面上的奈氏曲线是（）9分7、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是( )。
9分8、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的( ) 9分9、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( ) 7分10、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的( ) 2分11、若某最小相位系统的相角裕度γ>0，则下列说法正确的是( )。
2分12、某环节的传递函数是G(s)=5s+3+2/s，则该环节可看成由（D ）环节组成。
2分13、主导极点的特点是（A ）2分14、设积分环节的传递函数为G(s)=K/s，则其频率特性幅值A(ω)=（）2分15、某环节的传递函数为K/(Ts+1)，它的对数幅频率特性随K值增加而（）2分16、某系统的传递函数是G(s)=1/(2s+1)，则该可看成由（C ）环节串联而成2分17、若系统的开环传递函数在s右半平面上没有零点和极点，则该系统称作（B）2分18、某校正环节传递函数G(s)=(100s+1)/(10s+1)，则其频率特性的奈氏图终点坐标为（D）2分19、一般为使系统有较好的稳定性,希望相位裕量为（C）2分20、最小相位系统的开环增益越大，其（）2分21、一阶微分环节G(s)=1+Ts，当频率ω=1/T时，则相频特性∠G(jω)为（）2分22、ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（）2分23、开环传递函数为G(s)H(s)=(s+3)/(s+2)(s+5)，则实轴上的根轨迹为（B）2分24、开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s*s*s(s+4))，则实轴上的根轨迹为（）2分25、某单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)=K/(s(s+1)(s+5))，当k=（C ）时，闭环系统临界稳定。
2009年1月自动控制原理A卷
G4 (S) R(S)
G3(S)
-
G1(S)
-
G2(S)
N(S)
C(S)
本题分数 得 分
15
二．某系统结构如下图所示，当 kr = 0, r (t ) = 1(t ) 时系统的超调 量为 σ % = 16.3% ，当 k r = 0, r (t ) = t 时，稳求系统的结构参数 k, kt ； 2. 试求 k r = 0, r (t ) = 1(t ) 时系统的调节时间 t s （ ± 5% 误差带）及输出的最大值 c max ； 3. 设计 kr ，使系统在 r (t ) = t 作用下无稳态误差。
− at
sin( at + β ) ，确定此时的 a 值。
四． 某单位负反馈系统为最小相角系统，其开环频率特性如
本题分数 得 分
15 下图所示，B( − 3,− 3 j )点对应的频率为 ω =
3 ， 2
1. 求系统的开环传递函数； 2. 若增加校正装置 Gc ( s ) =
K (s + a) 以使系统的相角裕度达到 45°且在斜坡输入时 s+b
K s( s + a)
C(s)
本题分数 得 分
15
六、已知采样系统的结构图如下， T = 1 为采样周期， 1.试确定系统稳定的 K 值范围; 2.求出 K=2 时的 c(∞)， 并概略绘出曲线 e* (t ) ， 其中 r(t)=1(t)，
e(t)=r(t)-c(t)。
r (t )
T
2 K s
1 s +1
第 2 页（共 3 页）
kr
R(S) k S 1 S C(S)
k tS
本题分数 得 分
浙江大学04年自动控制原理考研题及答案4
系统特征方程为：1＋G(Z)=0即：026.037.0)37.037.1(2=++--k k z z（2）若系统的特征根位于单位圆内，则系统是稳定的，否则为不稳定 将k=2代入特征方程，求得其根为889.0315.02,1j z ±=, 它们均位于单位圆内，故系统是稳定的。
（3）将k=3代入特征方程，求得其根为064.113.02,1j z ±=, 它们均位于单位圆外，故系统已经不稳定。
十一、（15分/150分）已知某系统通过状态反馈（[][]5143321--==k k k K ）后，获得其期望的闭环极点：λ＝－1，－1，－3。
请写出原系统的能控标准形的A 、B 阵。
解：（1）设系统开环特征多项式为21203]d e t [a S a S a S A SI +++=-=∆（2）因为经状态反馈后闭环系统的特征多项式为)3()14()5()()()()](det[~2120312212303++-+-+=++++++=--=∆a S a Sa Sk a S k a Sk a S BK A SI（3）而期望的闭环特征多项式为： 375)3)(1)(1(23*+++=+++=∆S S S S S S（4）上两式应该相等，故易知：10,21,0210===a a a（5）原系统的能控标准形：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=1021100010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100b十二、（10分/150分）--该题为二选一题，另一题是关于观测器的。
研究由方程)()(22212122221121x x x x xx x x x x +--=+-= 描述的系统的稳定性。
解：命0=x，可求得系统的平衡状态为原点，即 0,021==x x 定义正定纯量函数 2221)(x x x V +=则沿任一轨迹，V(x) 对时间的导数222212211)(222)(x x x x x x x V +-=+=是负定的，这说明V(x) 沿任一轨迹连续地减小，因此，V(x)是一个李亚普诺夫函数。
2010年浙江大学845自动控制原理考研试题(回忆版)
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第一题 给出了三个微分方程 要求系统的结构图 常规题型 解法：根据三个微分方程画出三部分的图 最后再拼成一个。以前没有 考过类似的题。 第二题 给出了结构图 利用方框图化简法求传递函数 常规题型 推导要细心 第三题 给出了一个二阶系统的时域响应，y(t)=10-12.5exp(-1.5t)sint(wt+57.1')（大 概是这个形式，具体数字记得不太清楚） 求超调量 峰值时间 调整时间 没有考过类似的题型 解法：求导 令导数等于零 解出峰值时间 和 y（t）最大 值 剩下的就好求了 （实际上超调量峰值时间的公式就是这样推导出来的！）
常规题型 第一问根据公式
第二问先确定期望的极点 这里有个问题 ，我在复习的整个过程
中始终都没有确定调整时间用什么公式
有的地方用的是 3-4 间的数比上阻尼
比和频率的乘积 有的书上个的是一个很大的公式
所以要是调整公式没有用对 求得的
期望的极点自然有问题 答案也就自然有问题了
第三题求调整时间也是这样 这是今
第四题 给出了系统的结构图 有参数 求稳态误差小于 0.01 时参数满足的条件 常规题型 利用劳斯判据的题 但要注意：个人觉得先要求出系统稳定时参数要满足的条件 再求满足稳态误差 的条件 最后再把两个条件结合起来
因为在系统稳定的条件下求稳态误差才有意义
第五题 根轨迹的题
常规题型
比较典型的两个极点一个零点的题
年试题中的不确定的地方
第三问不可观，且极点都不再要求的极点上 所以不存在这样的观
测器
十一题 利用利亚普诺夫的题 常规题型 比较简单 5 分
第二章-5-系统传递函数的计算[1]自动控制原理 浙江大学考研资料
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c. 引出点后移
在图(3)中给出了引出点后移的等效变换。
(a)原始结构图 (b) 等效结构图 图(3) 引出点后移的变换
挪动后的支路上的信号为:
1 R= G(s) R = R G(s)
15
系统传递函数的计算
综合点与引出点的移动:
d. 相邻引出点之间的移动
若干个引出点相邻，引出点之间相互交换位置，完全不会改 变引出信号的性质。如图(4)所示。
u1
•
Y ( s ) = H ( s )U1 ( s );U1 ( s ) = H ( s ) −1Y ( s )
y
H (s )
Y1 ( s ) = U1 ( s ) ⋅ ?? = Y ( s ) ?? =H ( s )
注意：引出点与综合 点之间的区别！
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H (s)
y1
Y ( s ) = H ( s )U1 ( s ); Y1 ( s ) = Y ( s )
H1 1 − H1H 3
•
H2
H5
⊕
y
H4
H2
步骤3: u
y
H1 1 − H1 H 3 + H1 H 2 H 4
H6 + H2 H5
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系统传递函数的计算
系统传递函数
最后，根据串联关系得到整体系统的传递函数
引出点后移
u
H1 H 2 1 − H1H 3 + H1H 2 H 4
•
H H5 + 6 H2
1 R1C1s 1 = GLOOP1 ( s ) = 1 1 + R1C1s 1+ R1C1s
1 R2C2 s 1 GLOOP 2 ( s) = = 1 1 + R2C2 s 1+ R2C2 s
自动控制原理
自动控制原理试题1．第1题单选题控制系统的稳定性是由（）。
A、特征根决定B、时间常数决定C、稳态增益决定D、控制器决定标准答案：A您的答案：A题目分数：5此题得分：5.0批注：2．第2题单选题稳态误差大小（）。
A、与输入信号有关B、与系统结构类型有关C、与系统参数有关D、与输入信号、系统结构类型和参数均有关标准答案：D您的答案：D题目分数：5此题得分：5.0批注：3．第3题单选题控制系统根轨迹分布（）。
A、不能描述闭环稳定性B、可描述闭环稳定性C、在一定条件下，可描述闭环稳定性D、与闭环稳定性无关标准答案：B您的答案：B题目分数：5此题得分：5.0批注：4．第4题单选题传递函数的频率特性（）。
A、可以描述控制系统的动态性能B、不能描述控制系统的动态性能C、在一定条件下，可描述控制系统的动态性能D、与控制系统的动态性能无关标准答案：A您的答案：A题目分数：5此题得分：5.0批注：5．第5题单选题特征方程的系数大于0（）。
A、是二阶线性系统稳定的充分必要条件B、是系统稳定的充分条件C、与稳定性无关D、说明阶跃响应为衰减的标准答案：A您的答案：A题目分数：5此题得分：5.0批注：6．第6题单选题超前校正（）。
A、可以改善控制系统的动态性能B、可以改善控制系统的稳态性能C、可以改善控制系统的动态和稳态性能D、不能改善控制系统的动态性能标准答案：A您的答案：A题目分数：5此题得分：5.0批注：7．第7题单选题一阶系统的时间常数代表了系统（）。
A、稳态特性B、动态特性C、输入特性D、输出特性标准答案：B您的答案：B题目分数：5此题得分：5.0批注：8．第8题多选题判断线性系统稳定性的方法有（）。
A、劳斯判据B、乃氏判据C、根轨迹图D、方框图标准答案：A,B,C您的答案：A,B,C题目分数：5此题得分：5.0批注：9．第9题多选题在根轨迹图上包括了系统的（）。
A、动态性能B、稳态性能C、输入信号类型D、系统结构类型标准答案：A,B,D您的答案：A,B,D题目分数：5此题得分：5.0批注：10．第10题多选题系统传递函数方框图的等效变换包括（）。
浙江大学04年自动控制原理考研题及答案
则沿任一轨迹，V(x)对时间的导数
是负定的，这说明V(x)沿任一轨迹连续地减小，因此，V(x)是一个李亚普诺夫函数。根据李亚普诺夫稳定性定理，该系统渐近稳定。
又由于V(x)随x偏离平衡状态趋于无穷而变为无穷，即当 时，
故系统是大范围一致渐近稳定的。
十三、（10分/150分）已知系统的状态空间表达式： ， ，试设计观测器，使其极点为: -1.8+j2.4,-1.8-j2.4。
S10.25-0.25
S00.25
六．（10分/150分）某系统的单位阶跃响应为 ，试求系统的频率特性。
解：
因为： ；所以：
系统的频率特性为
七．（5分/150分）某系统的传递函数是 ，问：若要求系统为完全能控能观，应如何选择b？
解：对于单变量系统，系统的完全能控能观意味着不存在传递函数的零极点相消
因为
解：（1）设系统开环特征多项式为
（2）因为经状态反馈后闭环系统的特征多项式为
（3）而期望的闭环特征多项式为：
（4）上两式应该相等，故易知：
（5）原系统的能控标准形： ，
十二、（10分/150分）--该题为二选一题，另一题是关于观测器的。研究由方程
描述的系统的稳定性。
解：命 ，可求得系统的平衡状态为原点，即
解：(1)判别可观性： ；系统可观
（2）观测器期望方程：
状态观测器的闭环特征多项式：
上两式应当相等，所以 ；即观测器：L=[29.63.6]
图4
解：
由终值定理：
五．（20分/150分）系统如图5所示，绘制以 为可变参数的根轨迹，并指出系统稳定条件下的 值取值范围，以及系统阶跃响应无超调时 的取值范围
图5
浙江工业大学《自动控制原理》考研历年真题总汇
2010年2009年2007年自动控制原理考题2006年2005年自动控制原理真题1. （20分）（1）简述传递函数的定义。
（2）求如图所示系统结构图的传递函数)(/)(s R s C 。
2. （18分）如图所示离散控制系统：r(t)c(t)1--e sTsK s +1T（1）求系统开环脉冲传递函数；（2）求系统闭环脉冲传递函数； （3）写出系统的差分方程；（4）简述离散控制系统的脉冲传递函数的定义。
3.（18分）已知系统的状态方程为212212x x x x x--==（1） 用李雅普若夫稳定判据判断系统的稳定性。
（2） 写出李雅普若夫函数表达式。
4.（20分）控制系统如图所示，用奈氏判据判别系统稳定性。
如果系统不稳定，确定系统不稳定闭环极点的数目。
5.（18分）⊗⊗⊗)(s C )(s R 2G 1G 3G 4G _5G _21+-s s )(s R )(s C )1)(1(1+-s s s（1）简述应用描述函数法的基本条件。
（2）用描述函数法分析如图所示非线性系统的自激振荡的稳定性，并确定系统中稳定自激振荡的振幅和频率，其中，a=1，M=3。
（已知具有死区的单值继电器特性的描述函数为：214)(⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A a A M A N π）412s s s ()()++0M -M-aa6.（20分）控制系统的结构如图所示：确定反馈系数α的值使系统的阻尼比ς=0.7，并计算控制系统的上升时间、超调时间和超调量。
7. （18分）求下列状态方程的状态转移矩阵。
u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=103210 8. （18分）如图所示控制系统，根据频率特性物理意义，求在输入信号tt r 2sin )(=作用时系统的稳态输出ss c 和稳态误差ss e ；)(s R )(s E )(s C 11+s ⊗-)(s R )(s E )(s C )2(4+s s ⊗⊗-as-。
2008-2009(1)《自动控制原理》试卷(期末)(B卷)参考答案及评分标准
重庆邮电大学 2008-2009 学年第1学期《《自动控制原理》试卷（期末）（B 卷）参考答案及评分标准一、 简答题（每小题5分，共20分）1． 说明稳态误差的定义式及影响稳态误差的因素。
答:稳态误差的定义为)(lim t e e t ss ∞→=,即时间t 趋于无穷大时的误差。
(1分)。
影响稳态误差的因素有：系统型别、开环增益、输入信号的形式和幅值。
(3分)2． 常用校正网络有哪些，PD 控制器、PI 控制器和PID 控制器分别属于哪类校正网络？答：常用校正网络有超前校正网络、滞后校正网络和超前-滞后校正网络； (2分) PD 控制器、PI 控制器和PID 控制器分别属于超前校正网络、滞后校正网络和超前-滞后校正网络；(2分)3． 设计良好的控制系统其相角裕度一般应为多大? 为什么?答:设计良好的实际控制系统其相角裕度一般为45度左右。
（2分）。
过低于此值，系统动态性能太差，且对参数变化适应能力较弱；过高于此值，意味着整个系统及其组成部件成本较高，造成实现困难，经济性较差，同时，由于系统稳定程度过好，系统动态过程缓慢。
(2分)4． 简述香农采样定理，并说明其时域、频域的物理意义。
答：香农采样定理指离散系统的采样频率应大于原有系统最高频率的2倍。
（2分）时域意义：在原系统一个周期内，至少采样2次，才能完全复现模拟信号（1分）频域意义：采样信号的频率至少大于连续信号频谱的两倍，才能完全复现连续信号，防止信号重叠。
（1分）5． 简述描述函数的定义及描述函数法的特点答:定义：正弦输入信号作用下，非线性环节的稳态输出中一次谐波分量和输入信号的复数比。
(1分)特点：1）主要用来分析在无外作用情况下，非线性系统的稳定性和自振荡问题，且不受系统阶次的限制；2) 对系统结构、非线性环节的特性和线性部分的性能都有一定要求，其本身也是一种近似分析方法，使其应用受到一定限制；3) 只能用来研究系统的频率响应特性，不能给出时间响应的确切信息。