2016年山东春季高考数学真题
最新山东省春季高考数学模拟试题(二)
2016年山东省春季高考数学模拟试题（二）一、 选择题1、设全集R U =,集合{}{}2,3<=<=x x B x x A ，则=B C A U （ ） A.{}32<≤x x B.{}32≤<x x C.{}32≥<x x x 或 D.R2、下列函数中，为奇函数的是（ ）A. x x y sin +=B.x y 3log =C.x x y 232-=D.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31 3、设,25=a 则用a 表示4log 5为（ ）A.a 2B.2aC.a 21D.21a4、()x x x f cos 4sin 3+=，则（ ）A.有最大值7，周期πB.有最小值7，周期π2C.有最大值5，周期πD.有最大值5，周期π25、下列函数中，其图像可由函数x y 2sin =的图像平移向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,43π得到的是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π232sin x y B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π232sin x y C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π432sin x y D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π432sin x y 6、不等式153<-x 的解集是（ ） A.)(2,∞- B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,34 C.()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∞-,342, D.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,347、数列{}n a 中的首项为2011、公差为-2的等差数列,则它的前2012项的和是（ ） A.2012 B.2011 C.0 D.2011-8、设向量()(),6,4,3,2-=-=→→CD AB 则四边形ABCD 是（ ）A.矩形B.菱形C.平行四边形D.梯形9、实数3log 2与2log 3的大小关系是（ ）A.2log 3log 32>B.2log 3log 32<C.2log 3log 32=D.不能确定10、设,1:<x p ,11:>xq 则P 是q 的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11、在ABC ∆中,,7,5,3===c b a 则ABC ∆形状是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形12、设向量b a ,的坐标分别为()1,2-和()2,3-，它们的夹角是（ ）A.零角或平角B.锐角C.钝角D.直角13、设,5.0,4.0log 4.05.0==b a 则b a 、的大小关系是( )A.b a <B.b a =C.b a >D.不能确定14、与 956-角终边相同的最小正角是( )A. 34B. 56C. 124D. 21415、()x a y -=2在其定义域内是减函数，则a 的取值范围是（ ）A.()1,0B.()2,1C.()3,2D.()2,1-16、若A={1、2、3、4}，B={0、2、4、6、}，则A B 为（ ）A 、{2}B 、{0、1、2、3、4、6}C 、{2、4、6}D 、{2、4}17、下列关系不成立是（ ）A 、a>b ⇔a+c>b+cB 、a>b ⇔ac>bcC 、a>b 且b>c ⇔a>cD 、a>b 且c>d ⇔a+c>b+d18、下列函数是偶函数的是（ ）A 、Y=X 3B 、Y=X 2C 、Y=SinXD 、Y=X+119、斜率为2，在Y 轴的截距为-1的直线方程为（ ）A 、2X+Y -1=0B 、2X -Y -1=0C 、2X -Y+1=0D 、2X+Y+1=020、圆X 2+Y 2+4X=0的圆心坐标和半径分别是（ ）A 、（-2，0），2B 、（-2，0），4C 、（2，0），2D 、（2，0），4二、三、填空题21、已知全集{},N x x U ∈=，集合{},,,,3,2,1 n A C U =则集合=A 22、已知,534tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ则αtan 的值是 23、设向量()(),2,1,0,2-=-=b a 则向量b a 76+=2,7==→→AD →→+AD 的值是25、等比数列{}n a 中，,5,151==a a 则=3a三、解答题：26.设函数()()()()x x x g x x x f -+-=-+=5log 1log ,13log 777，()()()x g x f x F += （1）求函数()x F 的定义域；（2）若(),1>a F 求a 的取值范围；27.已知,833sin )6sin(=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙+παπα求α4cos 的值28．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足21),2(0211=≥=∙+-a n S S a n n n （1）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列；（2）求n a 的表达式； 29.在ABO ∆中，已知,21,31→→→→==OB OD OA OC AD 与BC 相交于点E ，设→→→→==BC BE AD AE μλ,. (1)(2)用向量→OA 和→OB 表示向量→OE ;(2)求λ和μ的值；(3)若()()4,3,3,4B A -,求点E 的坐标；30.过双曲线1322＝y x -右焦点作倾角为45°的弦AB ，求AB 的长。
2016年高考真题山东卷文数试题(含答案)解析版
绝密★启用前本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A ,B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )；如果事件A ,B 独立，那么P (AB )=P (A )·P (B ).第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()UA B =（ ）（A ）{2,6} （B ）{3,6}（C ）{1,3,4,5}（D ）{1,2,4,6}【答案】A 【解析】试题分析：由已知，{13,5}{3,4,5}{1,3,4,5}A B ⋃=⋃=，，所以(){1,3,4,5}{2,6}U U C A B C ⋃==，选A.考点：集合的运算 （2）若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z =（ ）（A）1+i （B）1−i （C）−1+i （D）−1−i【答案】B考点：1.复数的运算；2.复数的概念.（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）（A）56 （B）60 （C）120 （D）140【答案】D【解析】试题分析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的有⨯++⨯=，选D.200(0.160.080.04) 2.5140考点：频率分布直方图（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（ ）（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12 【答案】C 【解析】试题分析：画出可行域如图所示，点31A -（，）到原点距离最大，所以 22max ()10x y +=，选C.考点：简单线性规划（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ）（A）12+π33（B）12+π33（C）12+π3（D）21+π【答案】C考点：1.三视图；2.几何体的体积.（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 试题分析：“直线a 和直线b 相交”⇒“平面α和平面β相交”，但 “平面α和平面β相交”⇒“直线a 和直线b 相交”，所以“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选A ．考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.（7）已知圆M ：2220(0)x y ay a 截直线0x y 所得线段的长度是M与圆N ：22(1)1x y （-1）的位置关系是（ ）（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离 【答案】B 【解析】 试题分析：由2220x y ay +-=（0a >）得()222x y a a +-=（0a >），所以圆M 的圆心为()0,a ，半径为1r a =，因为圆M 截直线0x y +=所得线段的长度是=，解得2a =，圆N 的圆心为()1,1，半径为21r =，所以MN ==123r r +=，121r r -=，因为1212r r r r -<MN <+，所以圆M 与圆N 相交，故选B ．考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系. （8）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ,则A =（ ）（A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6【答案】C考点：余弦定理(9) 已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)= （ ） （A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2 【答案】D 【解析】 试题分析： 当12x >时，11()()22f x f x +=-，所以当12x >时，函数()f x 是周期为1的周期函数，所以(6)(1)f f =，又因为当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，所以()3(1)(1)112f f ⎡⎤=--=---=⎣⎦，故选D.考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.（10）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（ ） （A ）sin y x =（B ）ln y x =（C ）e x y =（D ）3y x =【答案】A 【解析】试题分析：由函数的图象在两点处的切线互相垂直可知，存在两点处的切线斜率的积，即导函数值的乘积为负一.当sin y x =时，cos y x '=，有cos0cos 1π⋅=-，所以在函数sin y x =图象存在两点0,x x π==使条件成立，故A 正确；函数3ln ,,x y x y e y x ===的导数值均非负，不符合题意，故选A.考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2016山东卷高考数学(理)试题下载_2016高考真题精编版
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z 满足232i,z z +=-其中i 为虚数单位，则z =（A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i --（2）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60（C ）120 （D ）140（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x ì+?ïïïï-?íïï锍ïî则22x y +的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）1233+π（B ）1233+π（C ）1236+π（D ）216+π （6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）函数f （x ）=（3sin x +cos x ）（3cos x –sin x ）的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π （8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为 （A ）4 （B ）–4 （C ）94（D ）–94（9）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （A ）−2（B ）−1（C ）0（D ）2（10）若函数y =f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（A ）y =sin x （B ）y =ln x （C ）y =e x （D ）y =x 3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2016山东卷高考数学(理)试题下载_2016高考真题精编版
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z 满足232i,zz +=- 其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i --（2）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则AB = （A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30] ，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60（C ）120 （D ）140（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x 则22x y 的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）1233+π （B ）1233+π （C ）1236+π （D ）216+π （6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）函数f （x ）=（3sin x +cos x ）（3cos x –sin x ）的最小正周期是（A ）2π （B ）π （C ）23π （D ）2π （8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为（A ）4 （B ）–4 （C ）94 （D ）–94（9）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x > 时，11()()22f x f x +=- .则f (6)=（A ）−2 （B ）−1 （C ）0 （D ）2（10）若函数y =f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（A ）y =sin x （B ）y =ln x （C ）y =e x （D ）y =x 3 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
(精校版)2016年山东理数高考试题文档版(含答案)
，
又 Tn c1 c2 c3 cn ， 得Tn 3[2 22 3 23 4 24 (n 1) 2n1] ，
2Tn 3[223 324 425 (n 1)2n2] ，
两式作差，得
Tn 3[2 22 23 24 2n1 (n 1) 2n2]
3[4 4(2n 1) (n 1) 2n2] 2 1
（C） 9 （D）– 9
4
4
（9）已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x<0 时， f (x) x3 1 ；当 1 x 1时， f (x) f (x) ；当 x 1 时， 2
f (x 1) f (x 1) .则 f(6)= （ ）
2
2
（A）−2（B）−1（C）0（D）2
（10）若函数 y=f(x)的图象上存在两点，学科.网使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 y=f(x)具 有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是（ ） （A）y=sinx（B）y=lnx（C）y=ex（D）y=x3
所以 cos m, n
mn
7
.
| m || n | 7
所以二面角 F BC A的余弦值为
7
.
7
解法二：
连接 OO ' ，过点 F 作 FM OB 于点 M ， 则有 FM / /OO ' , 又 OO ' 平面 ABC ，
所以 FM⊥平面 ABC,
可得 FM FB2 BM 2 3, 过点 M 作 MN垂直BC 于点 N ，连接 FN ， 可得 FN BC , 从而 FNM 为二面角 F BC A的平面角. 又 AB BC , AC 是圆 O 的直径，
（15）已知函数
f
(x)
| x x2
2016年高考理科数学山东卷-答案
【考点】双曲线的简单性质
14.【答案】
【解析】直线 与圆 相交，所以圆心 到直线 距离小于半径 ，
， ， ， ， ．
【提示】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的 ，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．
（ⅱ）由直线 的方程为 ，令 ，可得 ，运用三角形的面积公式，可得 ， ，化简整理，再 ，整理可得 的二次方程，进而得到最大值及此时 的坐标．
【考点】椭圆的简单性质
【提示】求得函数的周期为1，再利用当 时， ，得到 ，当 时， ，得到 ，即可得出结论．
【考点】抽象函数及其应用
10.【答案】A
【解析】（A）函数的特征是存在两点切线垂直，既存在两点导数值相乘为 ；
（B）选项中 的导数是 恒大于 ，斜率成绩不可能为 ；
（C）选项中 的导函数 恒大于 ，斜率成绩不可能为 ；
【考点】并集及其运算
3.【答案】D
【解析】由频率分布直方图可知：组距为2．5，故这200名学生中每周的自பைடு நூலகம்时间不少于22．5小时的频率为： ， 人数是 人．
【提示】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22．5小时的频率，进而可得自习时间不少于22．5小时的频数．
【考点】频率分布直方图
4.【答案】C
．
（Ⅱ） ，
， ，且 ，当且仅当 时取等号，
又 ， ， ，
由余弦定理 ，
的最小值为 ．
【提示】（Ⅰ）由切化弦公式 ， ，带入 并整理可得 ，这样根据两角和的正弦公式即可得到 ，从而根据正弦定理便可得出 ；
2016山东卷高考数学(理)试题下载_2016高考真题精编版
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z 满足232i,zz +=- 其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i --（2）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则AB = （A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30] ，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60（C ）120 （D ）140（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x 则22x y 的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）1233+π （B ）1233+π （C ）1236+π （D ）216+π （6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）函数f （x ）=（3sin x +cos x ）（3cos x –sin x ）的最小正周期是（A ）2π （B ）π （C ）23π （D ）2π （8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为（A ）4 （B ）–4 （C ）94 （D ）–94（9）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x > 时，11()()22f x f x +=- .则f (6)=（A ）−2 （B ）−1 （C ）0 （D ）2（10）若函数y =f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（A ）y =sin x （B ）y =ln x （C ）y =e x （D ）y =x 3 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2016年高考真题 理科数学 (山东卷)
2016年高考真题理科数学 (山东卷)理科数学考试时间：____分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题（本大题共10小题，每小题____分，共____分。
）1.若复数z满足其中i为虚数单位，则z=A. 1+2iB. 12iC.D.2．设集合则=A.B.C.D.3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A. 56B. 60C. 120D. 1404.若变量x，y满足则的最大值是A. 4B. 9C. 10D. 125.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为A.B.C.D.6.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.函数f（x）=（sin x+cos x）（cos x–sin x）的最小正周期是A.B. πC.D. 2π8.已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos<m，n>=.若n⊥（tm+n），则实数t的值为A. 4B. –4C.D. –9.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，；当时，；当时，.则f(6)=A. −2B. −1C. 0D. 210.若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是A. y=sin xB. y=ln xC. y=e xD. y=x3填空题（本大题共5小题，每小题____分，共____分。
）11.执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________.12.若（ax2+）3的展开式中x3的系数是—80，则实数a=_______.13.已知双曲线E1：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.14.在上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为____15.已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。
(精校版)2016年山东理数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2016 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4 页。
满分150 分。
考试用时120 分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A，B 独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)第Ⅰ卷（共 50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z 满足2z +z = 3 - 2i, 其中i 为虚数单位，则z=（）（A）1+2i （B）1 -2i （C）-1+ 2i （D）-1-2i（2）设集合A ={y | y = 2x , x ∈R}, B ={x | x2 -1< 0},则A B =（）（A）(-1,1)（B）(0,1) （C）(-1, +∞) （D）(0, +∞)（3）某高校调查了200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30] ，样本数据分组为[17.5, 20),[20, 22.5),[22.5, 25),[25, 27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200 名学生中每周的自习时间不少于22.5 小时的人数是（）锍ï x（A ）56（B ）60（C ）120（D ）140ìï x + y ? 2,ï ïí 2x - ï （4）若变量 x ，y 满足î 3y ? 9, 0,则 x 2 + y 2 的最大值是（）（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）1 +2 1 2 1 2 2（A ） π （B ） + π （C ） + π （D ）1+ π3 3 3 3 3 6 6（6）已知直线 a ，b 分别在两个不同的平面 α，β 内.则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件学.科.网（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）函数f（x）=（πsin x+cos x）（3πcos x –sin x）的最小正周期是（）（A）2（B）π（C）2（D）2π1（8）已知非零向量m，n 满足4│m│=3│n│，cos<m，n>=3.若n⊥（t m+n），则实数t 的值为（）（A）4 （B）–4 （C）94（D ）–94（9）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0 时，f (x) =x3 -1 ；当-1 ≤x ≤ 1时，f (-x) =-f (x) ；当x >1 时，2f (x +1) =f (x -1)2 2.则f(6)= （）（A）−2（B）−1（C）0（D）2（10）若函数y=f(x)的图象上存在两点，学科.网使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（）（A）y=sin x（B）y=ln x（C）y=e x（D）y=x3第Ⅱ卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
济南市2016年春季高考模拟考试数学答案
济南市2016年春季高考数学模拟试题参考答案题号 123456789 10 11 12 13 14 15答案ABADACBDDCC B BD B 题号 16 17 18 19 20答案 DBDCC21、122-+=x x y22、1.95 23、7224、6 25、826、（1） a n =3n-4 (2) s 10=12527、【解】（1）)30)(3162(--=x x W ………………………………………………………（2分） =486025232-+-x x （30≤x ≤54）………………………………………………………（2分） （2）486025232-+-=x x W （30≤x ≤54）03<- ∴当42)3(2252=-⨯-=x （元）时，商场获得最大利润，………………（2分）此时最大利润为432)3(4252)4860()3(42max =-⨯--⨯-⨯=W （元）………………………（2分） ∴商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为42元最合适，最大利润是432元。
……………………………………………………………………………………………………（1分）28、【解】（1）)1,2sin 1()2cos ,()(x x m b a x f +⋅=⋅=→→=x x m 2cos )2sin 1(++……………（1分）=m x x m ++2cos 2sin ………………………………………………………（1分）函数)(x f y =的图象经过点)2,4(π2)4(=∴πf 即22cos 2sin =++m m ππ 1=m 解得………………………………（1分）（2）12cos 2sin )(++=x x x f ……………………………………………………………（1分） =1)42sin(2++πx ……………………………………………………………（3分）当1)42sin(-=+πx 时，23242πππ+=+k x ，即85ππ+=k x （Z k ∈）时，)(x f 有最小值21-。