2019-2020年最新山西省中考考前适应性训练数学试卷及答案解析
山西省中考考前适应性训练数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．2014年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作+2.2%，那么，一般公共服务支出同比下降6.3%，应记作（）
A．6.3% B．﹣6.3% C．8.5% D．﹣8.5%
2．如图，已知BE∥AC，图中和∠C相等的角是（）
A．∠ABE B．∠A C．∠ABC D．∠D BE
3．计算：（﹣x2y）3，结果正确的是（）
A．﹣B．﹣C．﹣D．
4．2015 年2月，山西省教育厅公布了中考理化实验操作考试的物理、化学试题各24道，某考生从中随机任选一题解答，选中物理试题的概率是（）
A．B．C．D．
5．如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（）
A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm
6．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3
7．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
8．如图，已知边长为2cm的正六边形ABCDEF，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别为所在各边的中点，则图中阴影部分的总面积是（）
A．B．C．D．
9．2014年，山西省某地实施了“免费校车工程”．小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）
A．+=B．=+C．+10=D．﹣10=
10．在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，AF⊥CD于点F，交BE于点G，AH⊥BC 于点H，交BE于点I．若BI=IG，且AI=3，则AE的长为（）
A．3 B．2 C．6 D．3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．请写出一个实数a，使得实数a﹣1的绝对值等于1﹣a成立，你写出的a的值是．12．已知m﹣n=，则代数式（m+1）2+n（n﹣2m）﹣2m的值是．
13．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．
14．一个不透明的文具袋装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，小明、小红两人先后从袋中随机取出一支笔（不放回），两人所取笔的颜色相同的概率是．
15．如图，已知函数y=kx+2与函数y=mx﹣4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx+2＜mx﹣4的解集是．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，点D，E分别在边AB，AC上，DE⊥AC，DE=6，DB=20，则tan∠BCD的值是．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，过程或演算步骤）17．（1）计算：﹣|﹣|+2﹣4+3tan30°
（2）化简：÷（a﹣）
18．某服装网店李经理用11000元购进了甲、乙两种款式的童装共150件，两种童装的价格如右图所示，请你求出李经理购买甲乙两种款式的童装各多少件？
19．如图，已知△ABC．
（1）实践与操作：
利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）
①作BC边上的高AD；
②作△ABC的角平分线BE；
（2）综合与运用；
若△ABC中，AB=AC且∠CAB=36°，
请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论；
结论1：；（关于角）
结论2：；（关于线段）
结论3：．（关于三角形）
20．某学习小组想了解某县每个居民一天的平均健身时间，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
（1）从一个乡镇随机选取400名居民作为调查对象；
（2）从该县体育活动中心随机选取400名锻炼身体的居民作为调查对象；
（3）从该县公安局户籍管理处随机抽取400名城乡居民作为调查对象．
（1）在上述调查方式中，你认为最合理的是（填序号）；
（2）该活动小组采用一种调查方式进行了调查，并将所得到的数据制成了如图所示的条形统计图，写出这400名居民每天平均健身时间的众数是小时，中位数是小时；
（3）小明在求这400名居民每人每天平均健身时间的平均数时，他是这样分析的：
小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数．
（4）若该县有40万人，根据抽样结果估计该县每天健身2小时及以上的人数是多少人？你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．
21．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30°，BC=2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．
（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．
22．已知某电路的电压U（V），电流I（A），电阻R（Ω）三者之间有关系式U=IR，且电路的电压U恒为220V．
（1）求出电流I关于电阻R的函数表达式；
（2）如果该电路的电阻为250Ω，则通过它的电流是多少？
（3）如图，怎样调整电阻箱R的值，可以使电路中的电流I增大？若电流I=1.1A，求电阻R 的值．
23．【问题情境】一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图：已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E、F分别在A和BC上，∠1=∠2，FG⊥AB
于点G，求证：△CDE≌△EGF．
（1）阅读理解，完成解答
本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程；
（2）特殊位置，证明结论
若CE平分∠ACD，其余条件不变，求证：AE=BF；
（3）知识迁移，探究发现
如图，已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若点E是DB的中点，点F在直线CB上且满足EC=EF，请直接写出AE与BF的数量关系．（不必写解答过程）24．如图，已知二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B 左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），且当x=﹣1和x=3时，二次函数的值y 相等，直线AD交抛物线于点D（2，m）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点P是线段AB上的一动点，（点P和点A，B不重合），过点P作PE∥AD，交BD于E，连接DP，当△DPE的面积最大时，求点P的坐标；
（3）若直线AD 与y轴交于点G，点M是抛物线对称轴l上的动点，点N是x轴上的动点，当四边形CMNG的周长最小时，求出周长的最小值和点M，点N的坐标．
山西省中考考前适应性训练数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．2014年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作+2.2%，那么，一般公共服务支出同比下降6.3%，应记作（）
A．6.3% B．﹣6.3% C．8.5% D．﹣8.5%
【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵2014年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作+2.2%，
∴一般公共服务支出同比下降6.3%，应记作﹣6.3%，
故选：B．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．如图，已知BE∥AC，图中和∠C相等的角是（）
A．∠ABE B．∠A C．∠ABC D．∠DBE
【考点】平行线的性质．
【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵BE∥AC，
∴∠C=∠DBE．
故选D．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
3．计算：（﹣x2y）3，结果正确的是（）
A．﹣B．﹣C．﹣D．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接利用积的乘方运算化简求出即可．
【解答】解：（﹣x2y）3
=﹣x6y3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
4．2015 年2月，山西省教育厅公布了中考理化实验操作考试的物理、化学试题各24道，某考生从中随机任选一题解答，选中物理试题的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】概率公式．
【分析】用物理试题的个数除以题目的总个数即可求得为物理试题的概率．
【解答】解：∵物理、化学试题各24道，
∴从中随机任选一题解答，选中物理试题的概率是=，
故选A．
【点评】考查了概率的公式，解题时用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（）
A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm
【考点】位似变换．
【分析】利用相似比为2：3，可得出其对应边的比值为2：3，进而求出即可．
【解答】解：∵三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，三角尺的一边长为8cm，
∴设这条边在投影中的对应边长为：x，则=，解得：x=12．
故选：B．
【点评】此题主要考查了位似变换，利用相似比得出对应边的比值是解题关键．
6．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3
【考点】解一元一次不等式．
【专题】新定义．
【分析】先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1．
故选A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
7．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
【考点】坐标确定位置．
【专题】数形结合．
【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．
【解答】解：如图，
棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．
故选C．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
8．如图，已知边长为2cm的正六边形ABCDEF，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别为所在各边的中点，则图中阴影部分的总面积是（）
A．B．C．D．
【考点】正多边形和圆．
【分析】六边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正多边形，两个多边形的面积的差的一半就是阴影部分的面积．
【解答】解：边长是2cm的正六边形ABCDEF的面积是：6××sin60°×22=6cm2．
作出连接中心O，连接OD1，OC．
在直角△OCD1中，∠O=30°，CD1=CD=1（cm）．
则OD1=CD1=，OG=OD1=，C1D1=．
则A1B1C1D1E1F1的面积是：6××sin60°×（）2=cm2．
则图中阴影部分的总面积是（6﹣）=．
故选A．
【点评】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为正多边形的计算，理解两个多边形的面积的差的一半就是阴影部分的面积是关键．
9．2014年，山西省某地实施了“免费校车工程”．小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）
A．+=B．=+C．+10=D．﹣10=
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2x千米/小时，等量关系为：小明骑车所走的时间减去校车所走的时间=10分钟，据此列方程．
【解答】解：设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2x千米/小时，
由题意得，﹣=，
即=+．
关系B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
10．在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，AF⊥CD于点F，交BE于点G，AH⊥BC 于点H，交BE于点I．若BI=IG，且AI=3，则AE的长为（）
A．3 B．2 C．6 D．3
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质得到对边平行，得出内错角相等，因为BE平分∠ABC，得到
∠1=∠3，证得∠2=∠3，得到AB=AE，由△ABC∽△ADF，得到∠4=∠5，通过三角形全等推出BI=EG，由BI=IG，得到GE=IG，应用直角三角形的性质得出IE的长度，根据勾股定理解出结果．
【解答】解：在?ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=AE，
∵AF⊥CD，AH⊥BC，
∴∠AHB=∠AFD=90°，
在平行四边形ABCD中，∠ABH=∠ADF，
∴△ABH∽△ADF，
∴∠4=∠5
在△ABI与△AEG中，，
∴△ABI≌△AEG，
∴BI=EG，∵BI=IG，
∴GE=IG，
∵AD∥BC，
∴∠DAH=∠AHB=90°，
∴IE=2AG=2AI=6，
∴AE==3．
故选D．
【点评】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题的关键是证出△AIE是直角三角形并应用其性质．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．请写出一个实数a，使得实数a﹣1的绝对值等于1﹣a成立，你写出的a的值是0 ．【考点】实数的性质．
【专题】开放型．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：由实数a﹣1的绝对值等于1﹣a成立，得
a﹣1＜0，
a是小于1的数，
故答案为：0．
【点评】本题考查了实数的性质，利用负数的绝对值等于它的相反数，a只要小于1即可．12．已知m﹣n=，则代数式（m+1）2+n（n﹣2m）﹣2m的值是 6 ．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算乘法，再合并同类项，变形后整体代入，即可得出答案．
【解答】解：∵m﹣n=，
∴（m+1）2+n（n﹣2m）﹣2m
=m2+2m+1+n2﹣2mn﹣2m
=m2﹣2mn+n2+1
=（m﹣n）2+1
=（）2+1
=6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想．
13．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种．
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．
故答案为：3．
【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
14．一个不透明的文具袋装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，小明、小红两人先后从袋中随机取出一支笔（不放回），两人所取笔的颜色相同的概率是．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人所取笔的颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两人所取笔的颜色相同的有8种情况，
∴两人所取笔的颜色相同的概率是：=．
故答案为：．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．如图，已知函数y=kx+2与函数y=mx﹣4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx+2＜mx﹣4的解集是x＜﹣3 ．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】观察函数图象得到当x＜﹣3时，y=kx+2的图象位于y=mx﹣4的下方，即kx+2＜mx﹣4．
【解答】解：∵观察图象知当＜＞﹣3时，y=kx+2的图象位于y=mx﹣4的下方，
根据图象可知不等式kx+2＜mx﹣4的解集是x＜﹣3，
故答案为：x＜﹣3．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，点D，E分别在边AB，AC上，DE⊥AC，DE=6，DB=20，则tan∠BCD的值是．
【考点】解直角三角形．
【专题】计算题．
【分析】由于∠ACB=90°，DE⊥AC可判断DE∥BC，根据平行线的性质得∠ADE=∠B，
∠BCD=∠CDE，在Rt△ADE中，利用正切的定义可计算出AE=8，则利用勾股定理可计算出AD=10，接着运用平行线分线段成比例定理计算出CE=16，然后在Rt△CDE中，根据正切的定义得到tan∠CDE==，于是得到tan∠BCD=．
【解答】解：∵∠ACB=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠BCD=∠CDE，
在Rt△ADE中，∵tan∠ADE==，
∴AE=×6=8，
∴AD==10，
∵DE∥BC，
∴=，即=，解得CE=16，
在Rt△CDE中，tan∠CDE===，
∴tan∠BCD=．
故答案为．
【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了平行线分线段成比例定理．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，过程或演算步骤）17．（1）计算：﹣|﹣|+2﹣4+3tan30°