中考数学二模试题(2)(有答案)
中考二模测试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()A. b＋aB. b－aC. a bD. b a3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 9336. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．10. 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是_____．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．13. 如图，点A在函数y＝kx(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．15. 如图，一次函数y＝－43x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 19. 小莉妈妈支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 下列图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意;B 、不是轴对称图形，故不符合题意;C 、不是轴对称图形，故不符合题意;D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.2. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是( )A. b ＋aB. b －aC. a bD. b a【答案】B【解析】 分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案．详解：根据数轴可得：a+b ＜0;b －a ＞0;0b a;计算b a 时，如果b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数．故本题选B．点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．3. 关于代数式x＋2结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时;当x＞0时;x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意;当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意;x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确;∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误;根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确;故选B．点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【解析】分析：根据幂的大小进行求值，从而得出答案．详解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故选A．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于中等难度的题型．明白幂的定义是解决这个问题的关键．6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．【答案】(1). －13(2). 3【解析】分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数;当两数的积为1时，则两数互为倒数．根据定义即可得出答案．详解：13的相反数是13-，13的倒数是3．点睛：本题主要考查的是相反数和倒数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．【答案】(1). ∠A＝∠D (2). ∠B＝∠E【解析】分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．详解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB AC BC DE DF EF==．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明白相似三角形的性质是解决这个问题的关键．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案．【详解】根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10. 分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是_____．【答案】2y(x －1)2【解析】分析：首先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式得出答案．详解：原式=2y(22x 1x -+)=()22y x 1-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法等，有公因式我们都需要进行提取公因式．11. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．【答案】2【解析】分析：首先根据韦达定理求出两根之和和两根之积，从而得出答案．详解：∵121b x x a +=-=-，123c x x a==-， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．明白韦达定理的计算公式是解决这个问题的关键．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】2【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图的圆心角的计算公式即可得出答案．详解：∵设圆锥的半径为r ，母线长为4，∴θ360r l =⨯︒，即1803604r ︒=⨯︒，解得：r=2． 点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面展开图，属于中等难度题型．明白展开图的圆心角计算公式即可得出答案．13. 如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．【答案】3【解析】【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．【详解】分析：解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．15. 如图，一次函数y ＝－43x ＋8图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】(83，0)，(－24，0) 【解析】【分析】根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt △APC 的勾股定理求出点P 的坐标．【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB=8，CP=OP=x ，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ∴点P 的坐标为(83，0);②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24，∴点P 的坐标为(－24，0);∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【解析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°;CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ， 则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°， ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 【答案】－3、－2、－1．【解析】【分析】 首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．【详解】解： 2x≤6＋3(x - 1)，2x≤6＋3x －3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【点睛】本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 【答案】(1)12x -+;(2)－4． 【解析】分析：(1)、首先将分式进行通分，然后进行减法计算得出答案;(2)、首先进行去分母将其转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验．详解：(1)、解：－＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ ．(2)、去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x －2)， 化简可得：22x 80x +-=，解得：1242x x =-=，，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．点睛：本题主要考查的是分式的化简以及解分式方程，属于基础题型．解决这个问题的关键就是学会将分式的分子和分母进行因式分解．19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?【答案】(1)见解析;(2)848元;(3)不合理，理由见解析.【解析】分析：(1)、这个只要回答的合情合理即可得出答案;(2)、根据平均数的计算法则得出答案;(3)、11月份出现了极端值，会较大的影响平均每月消费水平．详解：解：(1)、答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．(2)、这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×(488.40+360.20+1942.60+600.80)＝ 848(元)．(3)、用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值(11月数据)影响较大，不能代表平均每月消费水平．点睛：本题主要考查的是平均数的计算法则，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．【答案】(1)P(指针2次都落在黑色区域)＝49;(2)事件A为摸得黄球．【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率;(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．详解：解：(1)如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：(白，白)，(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑2，白)，(黑2，黑1)，(黑2，黑2)．所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P(指针2次都落在黑色区域)＝．(2)事件A为摸得黄球．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】(1)见解析;(2)甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【解析】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度;(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)【答案】气球高度是100tan tan 1.2tan 1.6tantan tanαβαββα-+-m．【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．设PQ＝x m，则PE＝(x－1.6)m，PF＝(x－1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝．∴ AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．∴－＝100．解得x＝．答：气球的高度是m．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键在于构造出直角三角形．23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【答案】(1)画图见解析;(2)两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h;(3)出发2 h或103h或143h后，两车相距100 km．【解析】分析：(1)、根据待定系数法求出函数解析式，然后再图中画出函数图像;(2)、将y=80代入函数解析式，分别求出x的值，从而得出时间差;(3)、根据函数值相差100列出一元一次方程(分三段来进行解答)，从而得出答案．详解：解：(1)当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x;当0≤x≤6时，y2＝50x．y1、y2与x的函数图像如下：(2)、当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2;当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h．(3)、出发2 h或h或h后，两车相距100 km．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，属于中等难度的题型．得出函数解析式是解决这个问题的关键．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．【答案】小莉说法正确，证明见解析.【解析】分析：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF，然后证明△ADE和△ADF 全等，从而得出∠E=∠F，结合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，从而得出答案．详解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°．∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F．∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB．∴ AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定与三角形全等，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．【解析】【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式;(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值;(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13(舍去)．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.【答案】(1)45°;(2)证明见解析;(3)5 4【解析】【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF 全等，得出∠EOF的度数;(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似;(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴ EF＝GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE OF，∴ OEFO．∴AECO，CF．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：。
2024年广东省深圳市34校中考第2次适应性考试(二模)数学 试题(学生版+解析版)
2024年深圳市中考34校第2次适应性联合测试数学说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+I"分，平局记作“O"分，如果某队得到“一I"分，则该队在比赛中（）A.与对手打成平局B.输给对手C.打寂了对手2.花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．下列花窗图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A. B. c3.中国海关总署千2024年1月12日发布消息称：2023年我国汽车出口量为522万辆，同比增加57.4%．数据“522万“用科学记数法表示应为（A.5.22xl07B. 5.22xl06C. 522x 104（ ）周日周一周二周三周四04/07 04/08 04/09 04/10 04/1160%60%小雨小雨晴阴多云29° 27° 26°25°20° 19° 18° 19°A l9, 1.9 B. 19, 1.8 C. 18, 19D.无法确定D.D. 0.522xl074下图是深圳市2024年4月7~11日的天气情况，这5天中最低气温（单位：·c)的中位数与众数分别是D. 20, 195如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若ABIICD,LI= 00°,乙3=35°'则乙2的度数为（）A.75° 6.下列计算正确是(B. 80°C.85°D.90°、丿2 _.] 6 A.a " •a ·'=a B.a+2a 2 =3a 3C.(-3ab)2· 2成＝－18a 3b 4D.6ab 3 + (-2ab ) = -3b 27如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB为60cm,桌面平放时高度DE为70cm,若书写时桌面适宜倾斜角乙ABC的度数为a,则桌沿（点A)处到地面的高度h为（A~—. --．hDA.((J()sina+70)cmc.(60 tan a + 70)cmB.(60cosa+70)cm D.130cm18.在同一直角坐标系中，一次函数Y 1=－入＋2,Y 2＝虹＋b(k <0)的图象如图所示，则下列结论错误的2 是（）A.Y 2随入的增大而减小B.b>3x-2y=-4x=2C.当0< Y 1 < Y2时，－l<x<2D 方程组{kx -y=－b的解为{y=39下图是明代数学家程大位所著《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的是（）隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤《算法统宗》注：明代时l 斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语A.7y +4 = 9y-848－＋ x x ＝＝ 乃”｛c x-4 x+8B.-=7 97y =x+4D {9y -8=x10如图(a),A, 8是00上两定点，乙AOB=90°，圆上一动点P从点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A,运动时间是x (s)，线段AP 的长度是y (cm)．图(b)是y 随x 变化的关系图象，其中图象与x轴交点的横坐标记为m,则m 的值是（）A（小(h)A.8C.4五第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）B.614D.—II.拆x-/8=.12.若关千x 的一元二次方程(a -2)x 2+4x -a 2 +2a =0有一个根为0,则a =.13老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A, B, C, D 将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是＿＿＿＿．A 冰化成水B 酒精燃烧C 牛奶变质D 衣服晚干k14如图，正比例函数y=少^（a>O)的图象与反比例函数y=�(k>O)的图象交千A,B两点，过，占AX的直线分别与x轴、y轴交千C,D两点．当AC=2AD,SMC D =18时，则k=.v—\ X15如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，过点E作ED的垂线交BC于点F,对角线AC分别交G HDE, DF于点G,H,当DH..l AC时，则——的值为EFDB F C三、解答题（本题共7小题，共55分）16.(I)计算:(2024－兀）0-8cos60°+（－』）－2 :3(2)化简：（］一气矿－1a+ I J a2 -2a + 117在直角坐标系中，将J ABC进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表：变换前A(U) B(4,1)C(4,5)..A B C 变换后A'(6,3) B'(9,3)C'心A'B'C`．Ioi 91875432l A 116 7 H 9 10 r(1)平移后点C'的坐标是，并在直角坐标系中画出A'B'C :(2)若P(m,n)是..ABC 内一点，通过上述平移变换后，点P 的对应点P'的坐标可表示为(3)连接BB',CC'，则四边形BB'C'C 的形状是，其面积为18某校学生的上学方式分为“A 步行、B 骑车、C 乘公共交通工具、D 乘私家车、E 其它“，该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图：学生上学方式频数直方统计图1频数60 50 403020 JO。
2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷+答案解析
2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数比较大小正确的是()A. B. C. D.2.某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷10次，都是反面朝上，则抛掷第11次出现正面朝上的概率是()A. B. C. D.03.如图是一个三通水管，如图放置，则它的俯视图是()A.B.C.D.4.已知直线，将含有的直角三角板在这两条平行线中按如图所示的方式摆放，若，则()A.B.C.D.5.已知关于x的方程的根的判别式的值为5，则m的值为()A. B.3 C.1 D.6.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形面积的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为()A.120平方步B.240平方步C.平方步D.平方步7.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则()A.当时，B.当时，，C.D.关于x，y的方程组的解为8.如图，某数学实践小组测量操场的旗杆AB的高度，操作如下：在点D处放置测角仪，量得测角仪的高度CD为a；测得仰角；量得测角仪到旗杆的水平距离BD为则旗杆的高度可表示为()A.B.C.D.9.如图，BD是的角平分线，分别以点B、D为圆心，以大于的长为半径在BD两侧作圆弧，交于点E，点作直线EF，分别交AB，BC于点G，H，连结DG，设的面积为，四边形BGDH的面积为，若，则的值为()A.B.C.D.110.二次函数为实数，的图象对称轴为直线，且经过点若二次函数的图象经过点，则关于x的方程的解是() A.， B.， C.， D.，二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：______.12.小凡家今年月份的用电量情况如图所示，则2月到3月之间月用电量的增长率为______.13.某书店分别用400元和500元两次购进同一种书，第二次数量比第一次多10本，且两次进价相同，则该书店第一次购进______本.14.如图，已知AD是的弦，且，以AD为一边作正方形若BC边与相切，切点为E，则的半径为______.15.已知，，且为正整数，则正整数a的值是______.16.如图，在边长为10的正方形ABCD内部不含边界有一点E，连结过点A作，且连结EF，将线段EF绕点E顺时针旋转，点F恰好落在点D上，则EC的长为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
2024年济南市中区九年级中考数学二模考试试题(含答案)
九年级学业水平质量检测市中区教研室编著数学试题第I卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）2．中国信通院预计未来2~3年内将实现5G的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计2025年全球5G移动用户数将突破57亿户，数据57亿用科学记数法表示为（）A.0.57x1010B.5.7x1010C.5.7x109D.57x1093.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1=30°，则∠2的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.90°（第3题图）（第4题图）4.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）A.a+b<0B.b-a<0C.3a>3bD.a+3<6+35.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．为弘扬优秀传统文化，某中学开展了"剪纸进校园，文化共传承"的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.下列计算正确的是( )A.(3a³)2=9a6B.a3+a2=a5C.a3·a2=a6D.a8÷a2=a4(k≠0)的图象可能是( )7.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1(k≠0)和y=kx8.五一期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两位同学参加假期实践活动，则选择的两位同学中恰好有甲同学的概率是（）A.16B.13C.12D.239.如图，在△ ABC 中，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AB、BC交于M和N两点；分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E。
2020-2021学年江苏省南京市中考数学二模试卷(2)及答案解析
江苏省南京市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）据报道，截止2016年12月27日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是（）A．328×106元B．32.8×107元C．3.28×108元D．0.328×109元2．（2分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣6 B．C．D．﹣4．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≥15．（2分）一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A．B．C．D．6．（2分）下列关于正方形的叙述，正确的是（）A．正方形有且只有一个内切圆B．正方形有无数个外接圆C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）的相反数是，的倒数是．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出1个正确的结论：．9．（2分）把4x2﹣16因式分解的结果是．10．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根，则x12+x22﹣x1x2= ．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是．12．（2分）如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2= °．13．（2分）如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH的面积是．14．（2分）如图，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在OA上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是°时，CD∥AB．15．（2分）平面直角坐标系中，原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1的坐标是．16．（2分）定点O、P的距离是5，以点O为圆心，一定的长为半径画圆⊙O，过点P作⊙O的两条切线，切点分别是B、C，则线段BC的最大值是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=3．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是．19．（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：日期2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日步数2.1 1.7 1.8 1.9 2.0 1.8 2.0（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC 的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为km/h，慢车的速度为km/h，甲乙两地的距离为km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y轴交于点D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．27．（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④AD∥BC；【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：；定理2：；定理3：．（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）据报道，截止2016年12月27日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是（）A．328×106元B．32.8×107元C．3.28×108元D．0.328×109元【解答】解：将32800万用科学记数法表示为：3.28×108，故选：C．2．（2分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（2分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣6 B．C．D．﹣【解答】解：3﹣2=，故选：C．4．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≥1【解答】解：根据题意，得2x﹣2≥0，解得，x≥1．故选：D．5．（2分）一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A．B．C．D．【解答】解：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得．故选：B．6．（2分）下列关于正方形的叙述，正确的是（）A．正方形有且只有一个内切圆B．正方形有无数个外接圆C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大【解答】解：A、正确．正方形有且只有一个内切圆；B、错误．正方形有且只有一个外接圆；C、错误．对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形；D、错误．用一根绳子围成一个平面图形，圆形的面积最大；故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）的相反数是﹣，的倒数是．【解答】解：的相反数是﹣，倒数是．故答案为﹣，．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出1个正确的结论：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，==等．【解答】解：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，==等；故答案为：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，==等．9．（2分）把4x2﹣16因式分解的结果是4（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=4（x2﹣4）=4（x+2）（x﹣2）故答案为：4（x+2）（x﹣2）10．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根，则x12+x22﹣x1x2= 16 ．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣1，x1x2=﹣5，所以x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=（﹣1）2﹣3×（﹣5）=16．故答案为16．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是2（答案不唯一）．【解答】解：∵y=的图象位于一三象限，点A在第一象限，∴y1＞0，y随x的增大而减小．∵当m＜0时，点B位于第三象限，∴y2＜0．故假设不成立．当m＞0时，点B位于第一象限，∴y2＞0．又∵y1＜y2，∴m＜3．∴0＜m＜3．所以m的值可为2．故答案为：2．12．（2分）如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2= 220 °．【解答】解：如图，∵直线b平移后得到直线a，∴a∥b，∴∠1+∠4=180°，即∠4=180°﹣∠1，∵∠5=∠3=40°，∴∠2=∠4+∠5=180°﹣∠1+40°，∴∠1+∠2=220°．故答案为220．13．（2分）如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH的面积是ab ．【解答】解：∵点E、F分别是菱形AB、BC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=AC，且EF∥AC．同理，HG=AC，且HG∥AC，∴EF=HG，且EF∥HG．∴四边形EFGH是平行四边形．∴EH∥FG，EH=FG=BD．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH的面积=EF•EH=a•b=ab．故答案是：ab．14．（2分）如图，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在OA上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是100或280 °时，CD∥AB．【解答】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°﹣60°=30°，∴∠DOE=∠CEO﹣∠D=40°﹣30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°﹣60°=30°，∴∠DOE=∠CEO﹣∠D=40°﹣30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，综上所述，当旋转角为100°或280°时，边CD恰好与边AB平行．故答案为：100或280．15．（2分）平面直角坐标系中，原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1的坐标是（，）．【解答】解：如图，∵原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1，∴OO1⊥AB，设O1O与直线y=﹣x+4的交点为D，作O1E⊥x轴于E，由直线y=﹣x+4可知A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∵S△AOB=OA•OB=AB•OD，∴OD==，∴OO1=，∵∠ADO=∠O1EO=90°，∠AOD=∠EOO1，∴△AOD∽△O1OE，∴=，即=，∴OE=，∴O1E==，∴点O1的坐标是（，），故答案为（，）．16．（2分）定点O、P的距离是5，以点O为圆心，一定的长为半径画圆⊙O，过点P作⊙O的两条切线，切点分别是B、C，则线段BC的最大值是 5 ．【解答】解：∵PC、PB是⊙O的切线，∴∠PCO=∠PBO=90°，∴点C、B在以OP为直径的圆上，∵BC是这个圆的弦，∴当BC=OP=5时，BC的值最大（直径是圆中最长的弦）．故答案为5．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=3．【解答】解：原式=+•=+1=，当x=3时，原式==2．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3 ．【解答】解：（1）∵2x﹣3（x﹣1）≤6，∴2x﹣3x+3≤6，解得x≥﹣3，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．（2）∵关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，∴关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣3．故答案为：﹣4＜a≤﹣3．19．（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：日期2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日步数2.1 1.7 1.8 1.9 2.0 1.8 2.0（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．【解答】解：（1）用折线统计图表示小莉爸爸这7天内步行的步数如下：；（2）小莉爸爸这7天内每天步行的平均步数为：=×（2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8+2.0）=1.9（万步）．（3）小莉爸爸2月份步行的步数约为：1.9×28=53.2（万步）．20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．【解答】解：由图得：白色扇形的圆心角为120°，故转动一次，指针指向白色区域的概率为：=，则转动一次，指针指向阴影区域的概率为：，故让转盘自由转动两次．指针一次落在黑色区域，另一次落在白色区域的概率是：2××=．21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．【解答】解：设小莉房间窗户的宽度为xm，则高度为（x+0.5）m．根据题意，得（2﹣1.5）x（x+0.5）×120=180，解得x1=﹣2，x2=1.5．所以x=1.5，x+0.5=2．答：小莉房间窗户的宽度为1.5m，则高度为2m．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）【解答】解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ=xm，则PE=（x﹣1.6）m，PF=（x﹣1.2）m．在△PEA中，∠PEA=90°．则tan∠PAE=．∴AE=．在△PCF中，∠PFC=90°．则tan∠PCF=．∴CF=．∵AE+CF=BD．∴+=200．解，得x=．答：气球的高度是m．23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC 的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：AAS ；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．【解答】解：（1）△ABD≌△ACD的理由是AAS，故答案为AAS．（2）证明：过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BED=∠CFD=90°，∠B=∠C，BD=CD．∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴BE=CF，DE=DF．在Rt△AED和Rt△AFD中，∠AED=∠AFD=90°．∵AD=AD，DE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD．∴AE=AF．∴AE+BE=AF+CF．即AB=AC．24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图，⊙O是所求作的图形．（2）如图，作⊙O的直径AE，连接BE．∵AE是直径，∴∠ABE=90°．∵∠ADC=∠ABE=90°，∠C=∠E，∴△ABE∽△ADC，∴=．即=，解得AE=．∴⊙O的半径为．25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为km/h，慢车的速度为150 km/h，甲乙两地的距离为50 km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．【解答】解：（1）快车的速度为300÷2=150km/h，慢车的速度为：300÷6=50km/h，甲乙两地的距离为300km，故答案为：150，50，300；（2）快车在行驶过程中离A地的路程y1与时间x的函数关系式：当0≤x＜2时，y1=150x，当2≤x≤4时，y1=300﹣150（x﹣2），即y1=600﹣150x．慢车在行驶过程中离A地的路程y2与时间x的函数关系式：当0≤x≤6时，y2=50x，由题意，得①当0≤x＜2时，y1﹣y2=100，150x﹣50x=100，解得x=1；②当2≤x＜3时，y1﹣y2=100，600﹣150x﹣50x=100，解得x=2.5；③当3≤x＜4时，y2﹣y1=100，50x﹣（600﹣150x）=100，解得x=3.5；④当4≤x≤6时，两车相距大于100km．答：出发1 h或2.5h或3.5h后，两车相距100km；（3）s与x的函数图象如图所示：26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y轴交于点D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．【解答】（1）由题意知：，解得．∴该二次函数的表达式为y=x2﹣3x﹣4；（2）①∵当x=0时，y=﹣4．∴抛物线与y轴交点D的坐标为（0，﹣4）．∵在△BOD中，∠BOD=90°，OB=4，OD=4，∴BD==8，即BD=2OB，∴∠ODB=30°．∴∠OBD=60°；②过点P作PE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥BD于点F，∵x=3时，m=﹣4．∴点C的坐标为（3，﹣4）．∵CD∥x轴，∴CD=3，∠CDB=60°，∠DCF=30°．∴DF=CD=，CF==，∵BD=8，∴BF=8﹣=，设点P的坐标为（x，x2﹣3x﹣4）．则PE=﹣x2+3x+4，BE=4﹣x，∵∠CBP=∠OBD=60°，∴∠CBF=∠PBE．∵∠CFB=∠PEB=90°．∴△CBF∽△PBE．∴=．∴=．解得：x1=4（舍去），x2=﹣．∵当x=﹣时，y=﹣．∴点P的坐标为（﹣，﹣）．27．（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：①A B=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④AD∥BC；⑤∠BAD=∠BCD；⑥∠ABC=∠ADC；⑦OA=OC；⑧OB=OD．【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．【解答】（1）解：Ⅱ关于对角的2个条件可分为“⑤⑥”共1种情形；Ⅲ关于对角线的2个条件可分为“⑦⑧”共1种情形；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个可分为“①⑤，③⑤”共2种情形；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个可分为“①⑦，③⑦”共2种情形；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个可分为“⑤⑦，⑥⑦”共2种情形．（2）解：定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形（3）证明：∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴2∠BAD+2∠ABC=360°，2∠ABC+2∠BCD=360°．∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ABC+∠BCD=180°．∴AD∥BC，AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．真命题2：四边形ABCD中，若AB∥CD，∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD是平行四边形；真命题3：四边形ABCD中，若AB∥CD，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形；真命题4：四边形ABCD中，若∠ABC=∠AD C，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形；（4）解：假命题2：四边形ABCD中，若AB=CD，∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图△ABC中，AB=AC，在BC上取一点D，连接AD，把△ADC翻转得如图所示的四边形ABDC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．在四边形ABDC中，AB=CD，∠B=∠C，显然，四边形ABDC不是平行四边形．假命题3：四边形ABCD中，若AB=CD，OA=OC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图，OA=OC，直线l经过点O，分别以A、C为圆心，一定的长为半径画弧交直线l于点B、D，得如图所示的四边形ABCD，在四边形ABCD中，AB=CD，OA=OC，显然，四边形ABDC不是平行四边形．假命题4：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，OA=OC，则四边形ABC D不一定是平行四边形．反例如下：如图，筝形ABCD中，∠BAD=∠BCD，OA=OC，显然四边形ABCD不是平行四边形．。
云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷含答案解析
云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分．1．计算：|﹣3|=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定3．下列运算正确的是（）A． =±4 B．（3xy2）2=6x2y4C．a3•a2=a5D．（）（）=14．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为（）A．20和18 B．18和20 C．9和8 D．8和97．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1） D．（﹣，﹣1）8．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．9．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．10．分式方程的解是．11．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）12．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x 人，那么可列方程为．13．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=．14．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列4个结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④；其中结论正确的是（填正确的序号）．三、解答题：本大题共9小题，共58分，解答时必须写出必要的计算过程、推理过程或文字说明．15．计算：（）﹣1+（）0+2sin60°﹣．16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出将△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．17．先化简，再求值：（ +），其中a，b满足+|b﹣|=0．18．如图1，A、B、C是三个垃圾存放点，点B、C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数；（2）求A处的垃圾量，并将不完整的统计图2、3补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）19．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．20．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）21．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．22．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：实际花费130 290 (x)累计购物在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？23．如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C 点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分．1．计算：|﹣3|=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】绝对值．【专题】应用题．【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：|﹣3|=3．故选A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中，比较简单．2．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选A【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．下列运算正确的是（）A． =±4 B．（3xy2）2=6x2y4C．a3•a2=a5D．（）（）=1【考点】二次根式的混合运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据算术平方根，幂的乘方和积的乘方，平方差公式，二次根式的混合运算法则，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是4，故本选项错误；B、结果是9x2y4，故本选项错误；C、结果是a5，故本选项正确；D、结果是1﹣2=﹣1，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了算术平方根，幂的乘方和积的乘方，平方差公式，二次根式的混合运算法则，同底数幂的乘法的应用，能熟练地运用知识点进行计算是解此题的关键．4．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图．【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．【解答】解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．6．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为（）A．20和18 B．18和20 C．9和8 D．8和9【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，【解答】解：共有4+20+18+8=50人，中间的是9和9，故中位数是9；出现次数最多的是8，即众数是8．故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1） D．（﹣，﹣1）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．8．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．9．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．分式方程的解是x=﹣2．【考点】解分式方程．【分析】首先方程的两边同乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的x的值代入到最简公分母进行检验．【解答】解：去分母得：2（x+1）=﹣（x+4），解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x2﹣1≠0，x=﹣2是原方程的解；因此，原方程的解为x=﹣2；故答案为：x=﹣2．【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，最后一定注意要验根．11．如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 4﹣ ．（结果保留π）【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；扇形面积的计算．【专题】几何图形问题．【分析】连接OC ，由AB 为圆的切线，得到OC 垂直于AB ，再由OA=OB ，利用三线合一得到C 为AB 中点，且OC 为角平分线，在直角三角形AOC 中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，进而确定出AB 的长，求出∠AOB 度数，阴影部分面积=三角形AOB 面积﹣扇形面积，求出即可．【解答】解：连接OC ，∵AB 与圆O 相切，∴OC ⊥AB ，∵OA=OB ，∴∠AOC=∠BOC ，∠A=∠B=30°，在Rt △AOC 中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4， 则S 阴影=S △AOB ﹣S 扇形=×4×2﹣=4﹣．故答案为：4﹣． 【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．12．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x 人，那么可列方程为 1+x +x （x +1）=121 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】其他问题．【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x （x+1）人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么即可列方程．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人，则第一轮传染中有x人被传染；第二轮则有x（x+1）人被传染；又知：共有121人患了流感；∴可列方程：1+x+x（x+1）=121．故答案为：1+x+x（x+1）=121．【点评】本题同增长率的问题类似，可参照增长率的理解方式来解此题．13．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=5．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可．【解答】解：由圆周角定理可知，∠E=∠C，∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，∴△ABE∽△ACD．∴AB：AD=AE：AC，∵AB=4，AC=5，AD=4，∴4：4=AE：5，∴AE=5，故答案为：5．【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADC∽△ABE．14．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列4个结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④；其中结论正确的是①②④（填正确的序号）．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE；由△DGO与△DCE相似即可判定③错误，证明△EFO∽△DGO，即可求得④正确；即可得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，CD∥EF，∴∠BCG=∠DCE．在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），故①正确；②延长BG交DE于点H，如图所示：∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE；∴BG⊥DE．故②正确；③∵四边形GCEF是正方形，∴GF∥CE，∴，∴错误，③错误；④∵DC∥EF，∴△DGO∽△EOF，∴=（）2=，∴=（）2=（）2=，④正确；正确的有①②④；故答案为：①②④．【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，综合性较强，掌握三角形全等、相似的判定和性质是解题的关键．三、解答题：本大题共9小题，共58分，解答时必须写出必要的计算过程、推理过程或文字说明．15．计算：（）﹣1+（）0+2sin60°﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：原式=﹣2+1+2×﹣（﹣3）=﹣1++3=2+．【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出将△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）平移由平移方向、平移距离决定，根据平移的方向和距离进行画图即可；（2）旋转由旋转角度、旋转中心以及旋转方向决定，根据绕O按逆时针方向旋转90°进行画图即可；（3）作出其点A或点B关于x轴的对称点，对称点与另一点的连线与x轴的交点就是所要找的点P．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1是△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2是△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的三角形；（3）作点B关于x轴对称的点B′，连接AB′，交x轴于一点，则该点即为点P的位置，此时P （2，0）．【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，平移一个图形时，要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角，对应点与旋转中心的距离也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．17．先化简，再求值：（ +），其中a，b满足+|b﹣|=0．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】先化简，再求出a，b的值代入求解即可．【解答】解：（ +）=[﹣]•，=•，=，∵a，b满足+|b﹣|=0．∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，把a=﹣1，b=，代入原式==﹣．【点评】本题主要考查了了分式的化简求值及非负数的性质．解题的关键是求出a，b的值．18．如图1，A、B、C是三个垃圾存放点，点B、C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数；（2）求A处的垃圾量，并将不完整的统计图2、3补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）【考点】解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．【解答】解：（1）==37（度）；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（千克），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（米），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．【点评】此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．19．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据A、B的坐标．利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出B点的坐标是（﹣1，﹣2），∴当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1；（3）过A作AC⊥x轴于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO==，同理求出OB=，∴AB=2．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大．20．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】（1）将x=2，y=﹣1代入方程计算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）将x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：0 2 3﹣5 （0，﹣5）（2，﹣5）（3，﹣5）﹣1 （0，﹣1）（2，﹣1）（3，﹣1）1 （0，1）（2，1）（3，1）所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x﹣y=5的解的情况有（0，﹣5），（2，﹣1），（3，1），共3种情况，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．22．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：实际花费130 290 (x)累计购物在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，再进行求解即可；（3）根据小红在同一商场累计购物超过100元时和（1）得出的关系式0.95x+2.5与0.9x+10，分别进行求解，然后比较，即可得出答案．【解答】解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，100+（x﹣100）×0.9=0.9x+10；在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，50+（x﹣50）×0.95=0.95x+2.5；填表如下（单位：元）：实际花费130 290 (x)累计购物在甲商场127 271 …0.9x+10在乙商场126 278 …0.95x+2.5（2）根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）根据题意得：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，则当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．23．如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C 点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由题意可直接得到点A、B的坐标，连接CE，在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OC的长，则得到点C的坐标；（2）已知点A、B、C的坐标，利用交点式与待定系数法求出抛物线的解析式，由解析式得到顶点F的坐标；（3）①△ABC中，底边AB上的高OC=4，若△ABC与△ABM面积相等，则抛物线上的点M须满足条件：|y M|=4．因此解方程y M=4和y M=﹣4，可求得点M的坐标；②如解答图，作辅助线，可求得EM=5，因此点M在⊙E上；再利用勾股定理求出MF的长度，则利用勾股定理的逆定理可判定△EMF为直角三角形，∠EMF=90°，所以直线MF与⊙E相切．【解答】解：（1）∵以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，∴A（﹣2，0），B（8，0）．如解答图所示，连接CE．在Rt△OCE中，OE=AE﹣OA=5﹣2=3，CE=5，由勾股定理得：OC===4．∴C（0，﹣4）．（2）∵点A（﹣2，0），B（8，0）在抛物线上，∴可设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣8）．∵点C（0，﹣4）在抛物线上，。
中考二模测试《数学试卷》附答案解析
A B. ﹣ C.2D. ﹣2
二、填空题
11.因式分解：ab2﹣2ab+a＝_____．
12.如图,已知正六边形ABCDEF,则∠ADF＝_____度．
13.若点A(1,2)、B(﹣2,n)在同一个反比例函数的图象上,则n的值为_____．
24.如图,抛物线y＝ax2+c(a≠0)与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点(点C在x轴正半轴上),△ABC为等腰直角三角形,且面积为4,现将抛物线沿BA方向平移,平移后的抛物线过点C时,与x轴的另一交点为E,其顶点为F．
(1)求a、c 值；
(2)连接OF,试判断△OEF是否为等腰三角形,并说明理由．
【答案】B
【解析】
试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形,故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°．D为边CA延长线上的一点,DE∥AB,∠ADE=42°,则∠B的大小为( )
A.42°B.45°C.48°D.58°
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵DE∥AB,∠ADE=42°,∴∠CAB=∠ADE=42°．
【详解】A、 ,故A选项错误；
B、 ,故B选项错误；
C、 ,故C选项错误；
D、 a2+a2=2a2,故D选项正确,
故选D．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方、和合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.如图,∠ACB＝90°,D为AB中点,连接DC并延长到点E,使CE＝ CD,过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10,则AB的长为()
2024年上海市黄浦区中考数学二模试卷及答案解析
2024年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）多项式的因式分解与整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“单项式乘多项式”所对应的互逆因式分解方法是（）A．提取公因式法B．公式法C．十字相乘法D．分组分解法2．（4分）已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）3．（4分）如图1，一个3×5的网格，其中的12个单位正方形已经被2张“L”型和1张“田字”型纸片互不重叠地占据了．下列有4个均由4个单位正方形所组成的纸片，依次记为型号1、型号2、型号3和型号4．将这4个型号的纸片做平移、旋转，恰能将图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠的是（）A．型号1B．型号2C．型号3D．型号44．（4分）对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（）A．这组数据的平均数B．这组数据的中位数C．这组数据的众数D．这组数据的标准差5．（4分）反比例函数的图象有下述特征：图象与x轴没有公共点且与x轴无限接近．下列说明这一特征的理由中，正确的是（）A．自变量x≠0且x的值可以无限接近0B．自变量x≠0且函数值y可以无限接近0 C．函数值y≠0且x的值可以无限接近0D．函数值y≠0且函数值y可以无限接近0 6．（4分）小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形．他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论．结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形．对这两个结论，你认为（）A．结论1、结论2都正确B．结论1正确、结论2不正确C．结论1不正确、结论2正确D．结论1、结论2都不正确二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）100的平方根是．8．（4分）计算：（﹣a3）2＝．9．（4分）方程x＝的解是．10．（4分）已知关于x的方程x2+mx﹣1＝0，判断该方程的根的情况是．11．（4分）将直线y＝2x向上平移2个单位，所得直线与x轴、y轴所围成的三角形面积是．12．（4分）一副52张的扑克牌（无大、小王）被任意打乱后背面朝上放在桌上，小华先从中抽取1张，取得的是黑桃A．然后小王从剩下的牌中再任意抽取1张，他恰好抽到A 的概率是．13．（4分）小黄对学校提供午餐中的主食、荤菜、蔬菜和汤，开展了一次满意度调查．他利用中午休息时间，随机对学校中50名学生做了问卷调查，汇总数据如表．如果学校共有1400名学生，那么全校对午餐中主食满意的学生约有名．类别主食荤菜蔬菜汤满意人数16520814．（4分）现有一张矩形纸片，其周长为36厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形，然后沿虚线（如图所示）将纸片折成一个无盖的长方体．如果所得的长方体的体积是48立方厘米，设原矩形纸片的长是x厘米，那么可列出方程为．15．（4分）如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上点，满足AD＝2BD，∠ADE＝∠ABC．记，，那么向量＝（用向量、表示）．16．（4分）如图，正六边形MNPQRS位于正方形ABCD内，它们的中心重合于点O，且MN∥BC，已知正方形ABCD的边长为a，正六边形MNPQRS的边长为b，那么点P到边CD的距离为.（用a、b的代数式表示）17．（4分）如图，由4个全等的直角三角形拼成一个大正方形ABCD，内部形成一个小正方形MNPQ．如果正方形MNPQ的面积是正方形ABCD面积的一半，那么∠ABM的正切值是．18．（4分）如图，D是等边△ABC边BC上点，BD：CD＝2：3，作AD的垂线交AB、AC 分别于点E、F，那么AE：AF＝．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：|1﹣tan60°|﹣+（2024﹣）0．20．（10分）解不等式组：．21．（10分）如图，D是△ABC边AB上点，已知∠BCD＝∠A，AD＝5，BD＝4．（1）求边BC的长；（2）如果△ACD∽△CBD（点A、C、D对应点C、B、D），求∠ACB的度数．22．（10分）网络平台上有一款代金券，主打的广告语是“满80团1张”．规则如下：在平台可以花75元团购一张80元代金券，一张代金券在平台商城内可以抵80元消费额，每笔消费可用于抵扣的代金券数量不限，但不找零．（1）在平台商城一笔375元的消费，如果使用4张代金券，实际共支付了多少元？（2）在充分使用代金券的情况下，在平台商城一笔x元的消费与实际总支付y元间存在着依赖关系，当320＜x＜375时，写出y关于x的函数关系式；（3）广告语是“满80团1张”．如果在平台商城一笔消费未满80元，那么是不是就一定没必要“团”哪？说说你的理由．23．（12分）如图，M、N分别是平行四边形ABCD边AD、BC的中点，对角线BD交AN、CM分别于点P、Q．（1）求证：；（2）当四边形ANCM是正方形时，试从内角大小和邻边的数量关系的角度探究平行四边形ABCD的形状特征．24．（12分）问题：已知抛物线L：y＝x2﹣2x．抛物线W的顶点在抛物线L上（非抛物线L 的顶点）且经过抛物线L的顶点．请求出一个满足条件的抛物线W的表达式．（1）解这个问题的思路如下：先在抛物线L上任取一点（非顶点），你所取的点是；再将该点作为抛物线W的顶点，可设抛物线W的表达式是；然后求出抛物线L的顶点是；再将抛物线L的顶点代入所设抛物线W的表达式，求得其中待定系数的值为；最后写出抛物线W的表达式是．（2）用同样的方法，你还可以获得其他满足条件的抛物线W，请再写出一个抛物线W的表达式．（3）如果问题中抛物线L和W在x轴上所截得的线段长相等，求抛物线W的表达式．25．（14分）已知：如图，△ABC是圆O的内接三角形，AB＝AC，弧、的中点分别为M、N，MN与AB、OA、AC分别交于点P、T、Q．（1）求证：OA⊥MN；（2）当△ABC是等边三角形时，求的值；（3）如果圆心O到弦BC、MN的距离分别为7和15，求线段PQ的长．2024年上海市黄浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．【分析】根据整式的乘法与因式分解的关系解答即可．【解答】解：多项式的因式分解与整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“单项式乘多项式”所对应的互逆因式分解方法是提取公因式法，故选：A．【点评】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，属于基础题．2．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，∴点P（﹣3，2）．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．3．【分析】对所给四个型号，按要求依次进行判断即可．【解答】解：由题知，型号1是“田字”型，当放入空白处时，要么右下角的小正方形无法被占据，要么会与左下角的阴影小正方形重叠．故A选项不符合题意．如图所示，型号2中的图案若不旋转，则无法完全占据空白小正方形，旋转后，也无法完全占据空白小正方形，．故B选项不符合题意．如图所示，型号3无法完全占据空白小正方形，故C选项不符合题意．如图所示，型号4通过旋转可以完全占据空白小正方形，且与已有的正方形不重叠，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查旋转的性质，良好的空间想象能力是解题的关键．4．【分析】根据平均数的定义即可得出答案．【解答】解：能较好反映这组数据平均水平的是这组数据的平均数；故选：A．【点评】此题考查了平均数，掌握平均数能较好地反映一组数据的平均水平是解题的关键．5．【分析】根据反比例函数的性质和题目条件，逐项分析判断即可．【解答】解：A、自变量x≠0且x的值可以无限接近0，与题目条件不符，错误，不符合题意；B、自变量x≠0且函数值y可以无限接近0，与题目条件不符，错误，不符合题意；C、函数值y≠0且x的值可以无限接近0，与题目条件不符，错误，不符合题意；D、函数值y≠0且函数值y可以无限接近0，与题目条件相符，正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象的特点是关键．6．【分析】分别作上下底的垂直平分线即可判定结论1正确；连接两腰与其垂直平分线的交点即可判定结论2错误．【解答】如图，存在与上、下底边相交的直线，将等腰梯形分割成两个相似的图形，则结论1正确；如图，存在与两腰相交的直线，将等腰梯形分割成两个相似的图形，则结论2不正确；故选：B．【点评】本题主要考查了图形的相似和垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【分析】平方根的概念：一个数x的平方等于a，这个数x叫a的平方根；所以谁的平方是100，谁就是100的平方根．【解答】解：①∵（±10）2＝100，∴100的平方根是±10．故答案为±10．【点评】此题主要考查了平方根的定义，解决此类问题要先熟悉平方根的概念．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．8．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．【解答】解：（﹣a3）2＝a6．【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号．9．【分析】先将无理方程两边同时平方转化为有理方程，解得方程的解，最后要进行检验，即可解答本题．【解答】解：x＝，两边平方，得x2＝x+2，移项，得x2﹣x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，解得，x＝2或x＝﹣1，检验，当x＝2时，方程左边等于右边，故x＝2是原无理方程的解，当x＝﹣1时，方程左边不等于右边，故x＝﹣1不是原无理方程的解，故答案为：x＝2．【点评】本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解法，注意解方程最后要进行检验．10．【分析】根据b2﹣4ac的正负即可解决问题．【解答】解：由题知，Δ＝m2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，因为m2≥0，所以Δ＝m2+4≥4＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故答案为：两个不相等是实数根．【点评】本题考查根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．11．【分析】根据函数图象“上加下减”的平移规律得到直线解析式，求出解析式与坐标轴交点，可得答案．【解答】解：直线y＝2x向上平移2个单位长度得到：y＝2x+2，令y＝0，即2x+2＝0，解得x＝﹣1，令x＝0，得y＝2，所以直线与x轴和y轴的交点坐标分别为：（﹣1，0）与（0，2），所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一次函数的几何变换，以及图象与坐标轴的交点求面积，解题的关键是掌握“左加右减，上加下减”．12．【分析】根据概率公式直接求解即可．【解答】解：∵共有52张扑克牌（无大、小王），小华先从中抽取1张，∴剩下51张扑克牌，∵小华取得的是黑桃A，∵剩下的扑克牌中有3张A，∴他恰好抽到A的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】用该校的总人数乘以对午餐中主食满意的学生所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：1400×＝448（名），答：全校对午餐中主食满意的学生约有448名．故答案为：448．【点评】本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．14．【分析】设原矩形纸片的长是x厘米，则宽为（18﹣x）厘米，所得的长方体的长为（x ﹣2×2）厘米，宽为（18﹣x﹣2×2）厘米，高为2厘米，根据“所得的长方体的体积是48立方厘米”即可列出方程．【解答】解：设原矩形纸片的长是x厘米，则宽为（18﹣x）厘米，所得的长方体的长为（x﹣2×2）厘米，宽为（18﹣x﹣2×2）厘米，高为2厘米，根据题意，得2（x﹣﹣2×2）（18﹣x﹣2×2）＝48，故答案为：2（x﹣﹣2×2）（18﹣x﹣2×2）＝48．【点评】本题主要考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解．15．【分析】过点E作EF∥BC交BC于点F，根据平行线分线段成比例推出，，再根据平行四边形法则即可得出结果．【解答】解：∵∠ADE＝∠ABC．∴DE∥BC，如图，过点E作EF∥BC交BC于点F，则四边形DBFE是平行四边形，∴BF＝DE，∵AD＝2BD，DE∥BC，∴，BD＝，∴BF＝DE＝，又，，∴，，∴，故答案为：．【点评】本题考查了平面向量，平行四边形的性质，熟记平面向量的平行四边形运算法则是解题的关键．16．【分析】根据正六边形、正方形的性质，由于它们的中心O重合，由对称性可得点P到边CD的距离PE是正方形边长的一半与正六边形边长的差即可．【解答】解：如图，连接SP，则SP过点O，延长SP交CD于点E，∵六边形PQRSMN是正六边形，∴＝60°，∵OP＝OQ，∴△POQ是正三角形，∴OP＝PQ＝b，由于MN∥BC，正六边形PQRSMN，正方形ABCD的中心O重合，由对称性可知，PE⊥CD，OE＝AD＝a，∴PE＝OE﹣OP＝a﹣b，即点P到边CD的距离为a﹣b，故答案为：a﹣b．【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形、正方形的性质是正确解答的关键．17．【分析】设AM＝a，BM＝b，并用a，b表示出正方形MNPQ的面积和正方形ABCD面积，再列方程求出的值，即可解决问题．【解答】解：设AM＝a，BM＝b，则正方形ABCD面积＝AB2＝a2+b2，正方形MNPQ的面积＝MN2＝（b﹣a）2，∵正方形MNPQ的面积是正方形ABCD面积的一半，∴（b﹣a）2＝（a2+b2），整理，得a2﹣4ab+b2＝0，∵b≠0，∴（）2﹣4•+1＝0，解得＝2+＞1（舍去），＝2﹣，∵tan∠ABM＝＝＝2﹣．【点评】本题考查赵爽弦图，勾股定理，一元二次方程的解法，三角函数，能灵活运相关知识和一元二次方程的解法求出AM，BM间的关系是解题的关键．18．【分析】过点D作GD⊥AD，交AB于点G，交AC的延长线于点H，DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，设BD＝2m，则CD＝3m，BC＝5m，利用等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，勾股定理表示出线段BM，CN，DM，DN的长度，利用相似三角形的判定与性质求得线段AG，AH的长度，最后利用平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质解答即可得出结论．【解答】解：过点D作GD⊥AD，交AB于点G，交AC的延长线于点H，DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，如图，∵BD：CD＝2：3，∴设BD＝2m，则CD＝3m，∴BC＝5m．∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝5m，∠B＝∠ACB＝60°，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠BDM＝NCD＝30°，∴BM＝BD＝m，CN＝CD＝m，∴DM＝m，DN＝m．∴AM＝AB﹣BM＝4m，AN＝AC﹣CN＝m．∴AD＝＝m．∵AD⊥DG，DM⊥AB，∴△AMD∽△ADG，∴．∴AG＝＝m．同理：△ADN∽△AHD，∴，∴AH＝m．∵EF⊥AD，GH⊥AD，∴EF∥GH，∴△AEF∽△AGH，∴＝．故答案为：．【点评】此题考查等边三角形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、分式的化简等知识与方法，正确的作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．【分析】根据二次根式的混合运算法则和零指数幂与特殊的三角函数值等知识点计算即可．【解答】解：原式＝﹣1﹣（）+1＝﹣1﹣+1＝．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，零指数幂和特殊的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而可得答案．【解答】解：解不等式①，得：x≤2.5，解不等式②，得：x＞﹣10，则不等式组的解集为﹣10＜x≤2.5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）由∠BCD＝∠A可得△BCD∽△BAC，根据相似三角形的性质即可解答；（2）由△ACD∽△CBD得出∠ACD＝∠B，进而得出∠ACD+∠BCD＝∠A+∠B＝90°．【解答】解：（1）∵AD＝5，BD＝4．∴AB＝9，∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴，∴BC2＝AB•BD＝9×4＝36，∴BC＝6；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠ACD＝∠B，∵∠BCD＝∠A，∴∠ACD+∠BCD＝∠A+∠B＝180°÷2＝90°，∴∠ACB＝90°．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．22．【分析】（1）根据题意列式4×75+（375﹣4×80），即可算得答案；（2）当320＜x＜375时，可使用4张代金券，故y＝4×75+（x﹣4×80）＝x﹣20；（3）当在平台商城一笔消费为76元时，若不团，需支付76元，若团一张代金券，实际只支付75元；同理在平台商城一笔消费为77元，78元，79元时，团1张代金券都比不团要划算；故如果在平台商城一笔消费未满80元，那么不是就一定没必要“团”．【解答】解：（1）∵4×75+（375﹣4×80）＝300+55＝355（元），∴在平台商城一笔375元的消费，如果使用4张代金券，实际共支付了355元；（2）当320＜x＜375时，可使用4张代金券，∴y＝4×75+（x﹣4×80）＝x﹣20；∴y关于x的函数关系式为y＝x﹣20（320＜x＜375）；（3）如果在平台商城一笔消费未满80元，那么不是就一定没必要“团”，理由如下：当在平台商城一笔消费为76元时，若不团，需支付76元，若团一张代金券，实际只支付75元；同理在平台商城一笔消费为77元，78元，79元时，团1张代金券都比不团要划算；∴如果在平台商城一笔消费未满80元，那么不是就一定没必要“团”．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．23．【分析】（1）由平行四边形性质可得：AD＝BC，AD∥BC，得出AM＝CN，推出四边形AMCN是平行四边形，可得AN∥CM，得出＝＝1，＝＝1，即可证得结论；（2）由正方形性质可得：AM＝AN＝CN＝CM，∠MAN＝∠ANC＝∠AMC＝90°，由tan ∠ABN＝＝1，可得∠ABN＝45°，∠BAD＝180°﹣45°＝135°，再利用解直角三角形可得AD＝AB．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵M、N分别是平行四边形ABCD边AD、BC的中点，∴AM＝DM＝AD，BN＝CN＝BC，∴AM＝CN，∴四边形AMCN是平行四边形，∴AN∥CM，∴＝＝1，＝＝1，∴DQ＝BP＝PQ，∴PQ＝BD；（2）解：如图，∵四边形ANCM是正方形，∴AM＝AN＝CN＝CM，∠MAN＝∠ANC＝∠AMC＝90°，∵M、N分别是平行四边形ABCD边AD、BC的中点，∴AM＝DM＝BN＝CN，AD∥BC，∴AN＝BN，∴tan∠ABN＝＝1，∴∠ABN＝45°，∴∠BAD＝180°﹣45°＝135°，∴AB＝＝＝AM，∵AD＝2AM，∴＝＝，即AD＝AB，∴当四边形ANCM是正方形时，平行四边形ABCD的内角分别为∠BAD＝∠BCD＝135°，∠B＝∠D＝45°，AD＝AB．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，正方形的性质，平行线分线段成比例，解直角三角形等，熟练运用平行四边形的判定和性质是解题关键．24．【分析】（1）按照题干中的思路求解即可；（2）根据（1）的方法解答即可；（3）设在抛物线L上所取非顶点的一点P的坐标为（m，m2﹣2m），设出抛物线W的解析式，再把抛物线L的顶点（1，﹣1）代入W求出a＝﹣1，然后抛物线W与x轴的交点坐标为（x3，0），（x4，0），由根与系数的关系和抛物线L和W在x轴上所截得的线段长相等求出m的值，从而得出抛物线W的表达式．【解答】解：（1）对于抛物线L：y＝x2﹣2x，当x＝3时，y＝32﹣2×3＝3，∴在抛物线L上所取的点是（3，3），∴设抛物线W的表达式是W＝a（x﹣3）2+3，∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴抛物线L的顶点是（1，﹣1），将（1，﹣1）代入W＝a（x﹣3）2+3得，a（1﹣3）2+3＝﹣1，解得a＝﹣1，∴抛物线W的表达式是W＝﹣（x﹣3）2+3＝﹣x2﹣6x﹣6，故答案为：（3，3），W＝a（x﹣3）2+3，（1，﹣1），﹣1，﹣x2﹣6x﹣6；（2）对于抛物线L：y＝x2﹣2x，当x＝﹣1时，y＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）＝3，∴在抛物线L上所取的点是（﹣1，3），∴设抛物线W的表达式是W＝a（x+1）2+3，∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴抛物线L的顶点是（1，﹣1），将（1，﹣1）代入W＝a（x﹣3）2+3得，a（1+1）2+3＝﹣1，解得a＝﹣1，∴抛物线W的表达式是W＝﹣（x+1）2+3＝﹣x2﹣2x+2（答案不唯一）；（3）设在抛物线L上所取非顶点的一点P的坐标为（m，m2﹣2m），设抛物线W的表达式是W＝a（x﹣m）2+m2﹣2m，将抛物线L的顶点（1，﹣1）代入W＝a（x﹣m）2+m2﹣2m得，a（1﹣m）2+m2﹣2m＝﹣1，解得a＝﹣1，令抛物线L中的y＝0，即x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，抛物线L上在x轴上所截得的线段长为2，抛物线W与x轴的交点坐标为（x3，0），（x4，0），方程a（x﹣m）2+m2﹣2m＝0的两个根为x3，x4，把方程a（x﹣m）2+m2﹣2m＝0整理并把a＝﹣1代入得：x2﹣2mx+2m＝0，∴x3+x4＝2m，x3•x4＝2m，∴|x3﹣x4|＝＝，∵抛物线L和W在x轴上所截得的线段长相等，∴|x3﹣x4|＝2，∴4m2﹣8m＝4，解得m＝1±，∴点P坐标为（1+，1）或（1﹣，1），∴抛物线W的表达式为W＝﹣（x﹣1﹣）2+1或W＝﹣（x﹣1+）2+1．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点以及待定系数法求函数解析式，关键是掌握抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系．25．【分析】（1）利用等弦对等弧的性质，弧的中点的性质和垂径定理解答即可；（2）连接OM交AB于点E，连接ON交AC于点F，利用等边三角形的性质，弧的度数的性质求得∠AOM＝∠AON＝60°，利用直角三角形的边角关系定理解答即可；（3）利用分类讨论的方法分两种情况讨论解答：①当圆心O在△ABC的内部时，连接OM交AB于点E，连接ON交AC于点F，延长AO交BC于点H，利用全等三角形的判定与性质得到ME＝AT，MP＝AT；设⊙O的半径为r，则AH＝r+7，AE＝，利用勾股定理求得半径，设PT＝m，则MP＝AP ＝20﹣m，再利用勾股定理解答即可得出结论；②当圆心O在△ABC的外部时，连接OM交AB于点E，连接ON交AC于点F，AO交BC于点H，类比①的方法解答即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴．∵弧、的中点分别为M、N，∴，，∴，∵OA为圆O的半径，∴OA⊥MN；（2）解：连接OM交AB于点E，连接ON交AC于点F，如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴＝⊙O，∵弧、的中点分别为M、N，∴OE⊥AB，OF⊥AC，，，∴＝⊙O，∴∠MON＝120°．∴∠AOM＝∠AON＝60°，∵cos∠AOE＝，∴OE＝OA．∵，OE⊥AB，OA⊥MN，∴OE＝OT，∴OT＝OA，∴＝1；（3）解：①当圆心O在△ABC的内部时，连接OM交AB于点E，连接ON交AC于点F，延长AO交BC于点H，如图，∵AB＝AC，OA⊥MN，∴OA平分∠BAC，∴AH⊥BC．则OT＝15，OH＝7，由（2）知：OE⊥AB，OF⊥AC，在△AOE和△MOT中，，∴△AOE≌△MOT（AAS），∴OE＝OT＝15，AE＝MT，∴ME＝AT．在△MEP和△ATP中，，∴△MEP≌△ATP（AAS），∴MP＝AT．∵OE⊥AB，∴AE＝AB，∵OA⊥MN，∴MT＝NT＝MN，PT＝QT＝PQ．设⊙O的半径为r，则AH＝r+7，AE＝，∴AB＝2AE＝2．连接OB，∵BH2＝AB2﹣AH2，BH2＝OB2﹣OH2，∴，∴r＝﹣18（不合题意，舍去）或r＝25．∴AT＝OA﹣OT＝10，MT＝＝20，设PT＝m，则MP＝AP＝20﹣m，∵AT2+PT2＝AP2，∴102+m2＝（20﹣m）2，∴m＝．∴PQ＝2PT＝15；②当圆心O在△ABC的外部时，连接OM交AB于点E，连接ON交AC于点F，AO交BC于点H，如图，∵AB＝AC，OA⊥MN，∴OA平分∠BAC，∴AH⊥BC．则OT＝15，OH＝7，由（2）知：OE⊥AB，OF⊥AC，在△AOE和△MOT中，，∴△AOE≌△MOT（AAS），∴OE＝OT＝15，AE＝MT，∴ME＝AT．在△MEP和△ATP中，，∴△MEP≌△ATP（AAS），∴MP＝AT．∵OE⊥AB，∴AE＝AB，∵OA⊥MN，∴MT＝NT＝MN，PT＝QT＝PQ．设⊙O的半径为r，则AH＝r﹣7，AE＝，∴AB＝2AE＝2．连接OB，∵BH2＝AB2﹣AH2，BH2＝OB2﹣OH2，∴，∴r＝﹣25（不合题意，舍去）或r＝18．∴AT＝OA﹣OT＝3，MT＝＝3，设PT＝n，则MP＝AP＝3﹣n，∵AT2+PT2＝AP2，∴，∴n＝．∴PQ＝2PT ＝．综上，线段PQ的长为15或．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，特殊角的三角函数值，直角三角形的边角关系定理，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键。
2023年河南省信阳市中考二模数学试题及参考答案
2023年河南省信阳市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在实数1，−π，0，2023中，最小的数是( )A. 1B. −πC. 0D. 20232.我们知道1TB=210GB，1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B，那么数据1.1TB等于( )A. 1.1×240BB. 2.240BC. 1.1×1640BD. 1.76×1040B3. 2023年是农历癸卯兔年，小红所在的社区开展了“迎兔年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是( )A. B.C. D.4. 下列计算正确的是( )A. a+2a=3a2B. (a+2)2=a2+4C. (−4a3)2=−16a5D. 3a2b÷ab=3a5. 小明利用一面镜子把太阳光经镜子反射后，光线平行于地面照到了墙上，如图镜子CD与地面AB夹角为32°，则太阳光与地面所成角度是( )A. 56°B. 58°C. 64°D. 74°6. 妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是( )A. 三角形B. 长方形C. 圆形D. 椭圆7. 明代时1斤=16两，故有“半斤八两”之说.《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两，如果每人分九两，则还差半斤.设共有n个客人，根据题意，下列所列方程正确的是( )A. 7n+4=9n+8B. n−47=n+89C. 7n+4=9n−8D. n+47=n−898. 下列说法正确的是( )A. 为了解我国初中生近视情况可以采用普查的方式B. 小明记录了380名亲朋好友的生日，则必有两个人生日相同C. 体操比赛时，甲、乙两班学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S 乙2=1.8，则甲班学生的身高较整齐D. 抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为139. 如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ，如果△CDM 的周长是14cm ，则▱ABCD 的周长为cm ．( )A. 28B. 36C. 42D. 4810. 潜水运动是一种集水下观光、水下摄影、水下探索为一体的新兴运动形式，为保护潜水时的安全，会携带如图1所示的水压表和深度表，图2是一款深度表的简化电路图，定值电阻10Ω；压敏电阻Rp 的阻值随水的深度变化的图象如图3所示，Rp 允许通过的最大电流0.3A .总电流I 随变化的图象如图4所示，则下列说法不正确的是( )A. 电源电压U =6V ，恒定不变B. 随着下潜深度的增大，压敏电阻的阻值逐渐减小C. 当救援队员下滑到水下100.15AD. 在电路安全的情况下，深度表能测量的最大深度为70m二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 请写出一个图象经过(1,−3)的函数的解析式______ ．12. 不等式组 2x +1>−53−x ≤4的解集是______ ． 13. 定义运算：m &n =m 2−mn +2.例如1&2=12−1×2+2=1，则方程x &3=0的根的情况为______ ．14. 如图，半圆O 的直径AB =6，把半圆O 沿水平方向向右平移3个单位后，得半圆B ，则阴影部分的面积为______ .(结果保留π)15. 如图，BD 为矩形ABCD 的对角线，AB =5，BC =154.把CD 绕点C 旋转，点D 的对应为点E ，当CE //BD 时，DE 的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
贵州省黔东南州中考数学二模试卷含答案解析
贵州省黔东南州中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．52．方程x（x+1）=0的解是（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=13．如图，直线a∥b，∠l=55°，∠2=45°，则∠3的度数为（）A．110°B．100°C．90°D．80°4．己知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3；④x＞3时，y1＜y2．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．AD=DC B．C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA6．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（•黔东南州二模）用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣l=0时，配方正确的是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=8．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°9．如图，点P1，P2是反比例函数图象y=上任意两点，过点P1作y轴的平行线，与过点P2作x轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在另一个反比例函数y=（k＞0，x ＞0）的图象上，且NP1•NP2=2，则k的值为（）A．或2 B．或8 C．2或6 D．2或810．如图，已知AB=10，P是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别以AP、PB为边作等边三角形APC和等边三角形PBC，则CD的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算cos60°=______．12．世界文化遗产长城的总长度为约为670000m．用科学记数法可表示为______米．x5﹣4x=______．13．在实数范围内分解因式：14．已知函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．该图象过点（﹣1，0）和（0，1），且顶点在笫一象限，则a+b+c的取值范围是______．15．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为______．16．如图，△ABC是边长为1的正三角形，弧AB和弧AC所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本题共8小题，共86分）17．计算：|1﹣|+（﹣1.414）0+sin45°﹣（tan30°）﹣1．18．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．19．（10分）（•黔东南州二模）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（12分）（•黔东南州二模）为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两幅统计图中的B 补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．21．（12分）（•邻水县模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）22．（12分）（•黔东南州二模）三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．某校王老师根据《海岛算经》中的问题，编了这样一道题：如图，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿北偏东60°方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，在C港口停留0.5小时后再沿东北方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．B岛建有一座灯塔，在灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔，两船看到灯塔的时间相差多少？（精确到分钟，≈1.73，≈1.41）23．（12分）（•黔东南州二模）浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24．（12分）（•庄河市自主招生）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．贵州省黔东南州中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．方程x（x+1）=0的解是（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】此题考查了学生用降次的方法解一元二次方程的思想，此题可以化为两个一次方程：x=0，x+1=0，解此两个一次方程即可求得．【解答】解：∵x（x+1）=0∴x=0，x+1=0∴x1=0，x2=﹣1．故选C．【点评】本题考查一元二次方程的解法，要抓住降次的思想．3．如图，直线a∥b，∠l=55°，∠2=45°，则∠3的度数为（）A．110°B．100°C．90°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】要求∠3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解．【解答】解：如图又∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠4=∠1+∠2=55°+45°=100°，∴∠3=90°，故选B．【点评】本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质；三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等．4．己知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3；④x＞3时，y1＜y2．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程．【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．【解答】解：根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；④当x＞3时，y1＜y2正确．故正确的个数是3．故选：C．【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．AD=DC B．C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵弦BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴=，AD=DC，故A、B正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，故C正确；∵无法确定∠DAB=∠CBA，故D错误，符合题意．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．6．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（•黔东南州二模）用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣l=0时，配方正确的是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，化二次项系数为1后，把常数项﹣移项，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣=，x2﹣+=+，（x﹣）2=，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9．如图，点P1，P2是反比例函数图象y=上任意两点，过点P1作y轴的平行线，与过点P2作x轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在另一个反比例函数y=（k＞0，x ＞0）的图象上，且NP1•NP2=2，则k的值为（）A．或2 B．或8 C．2或6 D．2或8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由P1N∥y轴，P2N∥x轴得到P1的横坐标为m，P2的纵坐标为n，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得P1（m，），P2（，n），则NP1=﹣n，NP2=﹣m，所以（﹣n）（﹣m）=2，解关于mn的一元二次方程得mn=2或mn=8，加上点N（m，n）在反比例函数y=的图象上，则k=mn，于是可得k=2或8．【解答】解：∵P1N∥y轴，P2N∥x轴，∴P1的横坐标为m，P2的纵坐标为n，而点P1，P2是反比例函数图象y=上任意两点，∴P1（m，），P2（，n），∴NP1=﹣n，NP2=﹣m，∴（﹣n）（﹣m）=2，整理得（mn）2﹣10mn+16=0，解得mn=2或mn=8，∵点N（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴k=mn，∴k=2或8．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．10．如图，已知AB=10，P是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别以AP、PB为边作等边三角形APC和等边三角形PBC，则CD的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】勾股定理；等边三角形的性质．【分析】过C作CC′⊥AB于C′，过D作DD′⊥PB于D′，过D作DQ⊥CC′于Q，根据勾股定理可以求得CD=，根据CQ的取值范围可以求得CD的最小值，即可解题．【解答】解：如图过C作CC′⊥AB于C′，过D作DD′⊥PB于D′，过D作DQ⊥CC′于Q 显然DQ=C′D′=AB=5，CD≥DQ，∴CD=，∴CQ=0时，CD有最小值，当P为AB中点时，有CD=DQ=5，∴CD长度的最小值是5．故选B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质及勾股定理在直角三角形中的灵活运用，本题中根据勾股定理计算CD的值是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算cos60°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据记忆的内容，cos60°=即可得出答案．【解答】解：cos60°=．故答案为：．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容．12．世界文化遗产长城的总长度为约为670000m．用科学记数法可表示为 6.7×105米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：670000=6.7×105，故答案为：6.7×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．在实数范围内分解因式x5﹣4x=x（x2+2）（x+）（x﹣）．：【考点】实数范围内分解因式．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x4﹣4）=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案为：x（x2+2）（x+）（x﹣）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．已知函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．该图象过点（﹣1，0）和（0，1），且顶点在笫一象限，则a+b+c的取值范围是0＜a+b+c＜2．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到a﹣b+c=0，c=1，则有a+b+c=2b，a+b+c=2a+2，然后根据二次函数的性质判断b＞0，a＜0，从而得到a+b+c的取值范围．【解答】解：∵抛物线过点（﹣1，0）和（0，1），∴a﹣b+c=0，c=1，∴a+b+c=2b，a+b+c=2a+2，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的顶点在笫一象限，∴x=﹣＞0，∴b＞0，∴a+b+c＞0，a+b+c＜2，即0＜a+b+c＜2．故答案为0＜a+b+c＜2．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．熟练掌握二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征是解决此题的关键．15．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为2．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】首先连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，根据切线的性质，可得AE⊥AB，又由CD∥AB，可得AE⊥CD，然后由垂径定理与勾股定理，求得OE的长，继而求得AC的长．【解答】解：连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴EA⊥AB，∵CD∥AB，∠CEA=90°，∴AE⊥CD，∴CE=CD=×4=2，∵在Rt△OCE中，OE==，∴AE=OA+OE=4，∴在Rt△ACE中，AC==2．故答案为：2．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16．如图，△ABC是边长为1的正三角形，弧AB和弧AC所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．【解答】解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，=××12=．∴S阴影部分故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．三、解答题（本题共8小题，共86分）17．计算：|1﹣|+（﹣1.414）0+sin45°﹣（tan30°）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+1+1﹣=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．18．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•+=+=，当a=2（a≠﹣1，a≠1）时，原式==5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（10分）（•黔东南州二模）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：解不等式﹣2x+3≥﹣3，得：x≤3，解不等式≥+1，得：x≥﹣13，∴不等式组的解集为：﹣13≤x≤3，不等式组的解集在数轴上表示如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（12分）（•黔东南州二模）为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两幅统计图中的B 补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据题意，得：15÷10%=150（人），答：在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数为：150﹣15﹣60﹣30=45（人），“立定跳远”的学生占被调查学生百分比为：×100%=30%，补全图形如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（12分）（•邻水县模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．（1）连接OD，由BC为圆O的切线，利用切线的性质得到∠ABC为直角，由CD=CB，【分析】利用等边对等角得到一对角相等，再由OB=OD，利用等边对等角得到一对角相等，进而得到∠ODC=∠ABC，确定出∠ODC为直角，即可得证；（2）根据图形，利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，等量代换即可得证；（3）作OF⊥DB于点F，利用垂径定理得到F为BD中点，连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=AE=AO，即三角形AOD为等边三角形，确定出∠DAB=60°，即∠OBD=30°，在直角三角形BOF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，利用勾股定理求出BFO的长，得到BD的长，得出∠DOB为120°，由扇形BDO面积减去三角形BOD面积求出阴影部分面积即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB ，∴∠CBD=∠CDB ，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD ⊥CD ，∵点D 在⊙O 上，∴CD 为⊙O 的切线；（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB +∠OBD=2∠DBE ，由（1）得：OD ⊥EC 于点D ，∴∠E +∠C=∠E +∠DOE=90°，∴∠C=∠DOE=2∠DBE ；（3）解：作OF ⊥DB 于点F ，连接AD ，由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线，∴AD=AO=OD ，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，又∵OB=AO=2，OF ⊥BD ，∴OF=1，BF=， ∴BD=2BF=2，∠BOD=180°﹣∠DOA=120°，∴S 阴影=S 扇形OBD ﹣S △BOD =﹣×2×1=﹣．【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及扇形面积的计算，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．22．（12分）（•黔东南州二模）三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．某校王老师根据《海岛算经》中的问题，编了这样一道题：如图，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿北偏东60°方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，在C港口停留0.5小时后再沿东北方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．B岛建有一座灯塔，在灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔，两船看到灯塔的时间相差多少？（精确到分钟，≈1.73，≈1.41）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，设BD=x，在Rt△BCD中根据锐角三角函数的定义求出BC的长，同理可得出AD及AB的长，由AC+CD=AD求出x的值，再分别求出两船看见灯塔的时间即可．【解答】解：过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，设BD=x，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BC==x．在Rt△ABD中，∵∠ABD=60°，∴AD=BD•tan60°=x，AB==2x．∵AC=20×1=20，且AC+CD=AD，∴20+x=x，解得x=10（+1），∴AB=2x=20（+1），BC=x=10（+1），∴t甲=（AB﹣5）÷15=（20+15）÷15≈3.31（小时）≈3小时19分钟，t乙=（BC﹣5）÷20+1.5=[10（+1）﹣5]÷20+1.5≈3.17（小时）≈3小时10分钟，∴t甲﹣t乙=10分钟．答：乙先看到灯塔，时间相差约9分钟．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．23．（12分）（•黔东南州二模）浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣30）=﹣10x+450，则w=（x﹣25）（﹣10x+450）=﹣10x2+700x﹣11250；（2）w=﹣10x2+700x﹣11250=﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，=1000元，当x=35时，w最大故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%=6，此时w A=6×（150﹣10）=840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）=960元，此时w B=960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．24．（12分）（•庄河市自主招生）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b的值；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程，根据该解析式直接写出顶点D的坐标；（2）利用点A、B、C的坐标来求线段AB、AC、BC的长度，得到AC2+BC2=AB2，则由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．利用待定系数法求得直线C′D的解析式，然后把y=0代入直线方程，求得．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD 的值最小时，△CDM的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．【点评】本题综合考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，抛物线的性质，勾股定理的逆定理以及轴对称﹣﹣最短路线等重要知识点，综合性强，能力要求极高．考查学生数形结合的数学思想方法．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 1 页 共 24 页 中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（﹣2）3的计算结果是（ ） A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．8 2．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择
了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班
学生最喜欢足球的频率是（ ） A．12 B．0.3 C．0.4 D．40 5．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（ ）
A．尺规作线段的垂直平分线 B．尺规作一条线段等于已知线段 第 2 页 共 24 页
C．尺规作一个角等于已知角 D．尺规作角的平分线 6．下列命题中，正确的是（ ） A．四边相等的四边形是正方形 B．四角相等的四边形是正方形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的菱形是正方形
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．当a=1时，|a﹣3|的值为 ． 8．方程的解为 ． 9．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
10．试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是
（写出一个符合条件的即可）． 11．函数y=的定义域是 ． 12．若A（﹣，y1）、B（，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+图象上的两点，则y1
y2（填“＞”或“＜”或“=”）． 13．一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、
3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是 ． 14．已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表： 成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 2 2 6 9 11 9 则这些学生成绩的众数是 分． 15．如图，在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若=， =，则
向量= （结果用表示）． 第 3 页 共 24 页
16．若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是 ． 17．设正n边形的半径为R，边心距为r，如果我们将的值称为正n边形的“接近度”，那么
正六边形的“接近度”是 （结果保留根号）． 18．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单
位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．先化简，再求值：，其中x=8． 20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣1）、B（1，5）、C（﹣1，﹣3）三点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）用配方法把这个函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式． 21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2，
求边AB的长和cos∠CDB的值．
22．社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成．但在实
际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这个班级共有多少名同学？ 第 4 页 共 24 页
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E、F为对角线BD上两点，且BE=DF，AF∥
EC． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于点H，求证：AD•DC=BH•DG．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），
tan∠BAO=2． （1）求直线AB的表达式； （2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值； （3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件的所有k2的值．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2．点D、E分别在边BC、AB上，ED⊥BC，
以AE为半径的⊙A交DE的延长线于点F． （1）当D为边BC中点时（如图1），求弦EF的长； （2）设，EF=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）； （3）若DE过△ABC的重心，分别联结BF、AF、CE，当∠AFB=90°时（如图2），求的值． 第 5 页 共 24 页
2016年上海市虹口区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（﹣2）3的计算结果是（ ） A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．8 【考点】有理数的乘方． 【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解． 【解答】解：（﹣2）3=﹣8． 故选C． 【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考点】同类二次根式． 【分析】运用化简根式的方法化简每个选项． 【解答】解：A、=2，故A选项不是； B、=2，故B选项是； C、=，故C选项不是； D、=3，故D选项不是． 故选：B． 【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法． 第 6 页 共 24 页
3．不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：移项得，2x≤﹣4， 系数化为1得，x≤﹣2． 在数轴上表示为： ． 故选C． 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择
了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班
学生最喜欢足球的频率是（ ） A．12 B．0.3 C．0.4 D．40 【考点】频数（率）分布直方图． 【分析】由频数之和等于数据总数计算出学生总数，再由频率=计算最喜欢足球的频率． 【解答】解：读图可知：共有（6+5+12+8+7+2）=40人， 最喜欢足球的频数为12，是最喜欢篮球的频率是=0.3， 故选：B． 第 7 页 共 24 页
【点评】此题考查频数（率）分布直方图，熟知计算公式：频率=是解题的关键． 5．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（ ）
A．尺规作线段的垂直平分线 B．尺规作一条线段等于已知线段 C．尺规作一个角等于已知角 D．尺规作角的平分线 【考点】作图—基本作图． 【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案． 【解答】解：如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线． 故选：A． 【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
6．下列命题中，正确的是（ ） A．四边相等的四边形是正方形 B．四角相等的四边形是正方形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的菱形是正方形 【考点】正方形的判定． 【专题】证明题． 【分析】根据正方形的判定：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，对各个选项进行分析． 【解答】解：A，错误，四边相等的四边形也可能是菱形； 第 8 页 共 24 页
B，错误，矩形的四角相等，但不是正方形； C，错误，对角线垂直的平行四边形是菱形； D，正确，符合正方形的判定； 故选D． 【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．当a=1时，|a﹣3|的值为 2 ． 【考点】绝对值． 【分析】直接将a的值代入化简求出答案． 【解答】解：当a=1时，|a﹣3|=|1﹣3|=2． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
8．方程的解为 3 ． 【考点】无理方程． 【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值． 【解答】解：两边平方得：2x+3=x2 ∴x2﹣2x﹣3=0， 解方程得：x1=3，x2=﹣1， 检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解， 当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解． 故答案为3． 【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．
9．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m＜1 ． 【考点】根的判别式．