七年级上册教案二元一次方程
2022二元一次方程组人教版数学七年级上册教案
2022二元一次方程组人教版数学七年级上册教案二元一次方程是指含有两个未知数(例如x和y)，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。
两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。
每个方程可化简为ax+by=c的形式。
以下是小编整理的二元一次方程组人教版数学七年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!二元一次方程组教案【学习目标】1. 认识并会判断二元一次方程和二元一次方程组2. 了解二元一次方程和二元一次方程组的解并会检验一对数值是不是二元一次方程(组)的解.【重点难点】重点：二元一次方程(组)的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程(组)的解.难点：求二元一次方程的正整数解.【学前准备】1.知识回顾：(1)方程的概念;(2)一元一次方程的概念;(3)什么是方程的解?(4)一元一次方程的解如何表示?2. 合作学习：①小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票? 这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗?如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗?②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，你能列出方程吗?二元一次方程练习1、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。
安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%。
安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟通过这4道门安全撤离。
假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由。
初一上册-二元一次方程组教案含答案
课程主题： 二元一次方程组及其解法学习目标会解二元一次方程组教学内容【知识梳理】1.二元一次方程：含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程.2.二元一次方程的解（1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.（2）二元一次方程的解集：二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解得全体叫做这个二元一次方程的解集.3.二元一次方程组：由几个方程组成的一组方程叫做方程组.如果方程中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程叫做二元一次方程组.4.二元一次方程组的解：在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解.5.代入消元法：简称代入法，它是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程的解法.6.加减消元法：通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程的解法. 【典型类型讲解】 题型一：二元一次方程【例1】下列各式：①23x y -=；②2103x y -=；③4x y -=；④12xy =；⑤32x y +；⑥11y x+=；⑦6x y z ++=；⑧523x y x y -=-中，属于二元一次方程的个数是( )． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析】根据二元一次方程概念来判断． ①23x y -=是二元一次方程；②2103x y -=中的213y -是二次项，所以它不是二元一次方程；③4x y -=是二元一次方程； ④12xy =中xy 是二次项，所以它不是二元一次方程； ⑤32x y +是代数式不是方程；⑥11y x +=中的左边1x不是整式，所以它不是二元一次方程；⑦6x y z ++=含有三个未知数，所以它不是二元一次方程； ⑧523x y x y -=-是二元一次方程． 【答案】C.【例2】已知方程2123513m n x y +-+=是二元一次方程，分别求m 和n 的值．【分析】此题考查对二元一次方程概念的理解，解题时应挖掘题中的隐含条件．因为方程是二元一次方程，所以方程中x 的指数m+2=1，y 的指数121n -=，由此易求出m 、n 的值． 【答案】由题意，得m+2 =1，121n -=，即1,0m n =-=． 【巩固练习】1.已知方程3214222n m x y -++=是二元一次方程，分别求m 和n 的值．【答案】3,2n m ==-.【例3】将方程452x y -=变形为用含x 的式子表示y 的形式，并求x 分别取12-，12时相应y的值．【分析】用含x 的式子表示y ，就是把x 看成已知的字母，把y 看成未知数，再解关于y 的方程.【答案】方程变形为542y x =-. 两边同除以5，得425x y -=． 将11,22x x =-=分别代人425x y -=，得1142422242222;055555y y ⎛⎫⨯--⨯- ⎪---⎝⎭===-===.所以当x 分别取12-，12时相应的y 的值分别是45-，0.【巩固练习】1.将方程2330x y +=变形为用含x 的式子表示y 的形式，并求x 分别取3-，6-时相应y 的值． 【答案】x 分别取3-，6-时相应y 的值分别是12，14. 【例4】求二元一次方程25x y +=的非负整数解．【分析】二元一次方程虽然有无限多个解，但本题只求非负整数解，因而可能只有有限多个解．把方程25x y +=变形为用含有y 的式子表示x 比较简单，然后取y 的值（非负整数），求出x 的值（非负整数）【答案】将原方程25x y +=变形为52x y =-．①分别取y =0，y =l, y =2代人①，求出相应的x 的值分别为 5205,5213,5221x x x =-⨯==-⨯==-⨯=.所以二元一次方程25x y +=的非负整数解是5,3,1,0;1; 2.x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩ 【巩固练习】1.求二元一次方程416x y +=的自然数解.【答案】4,3,2,1,0,0;4;8;12; 5.x x x x x y y y y y =====⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨=====-⎩⎩⎩⎩⎩. 题型二：二元一次方程组及其解法【例5】下列方程组中哪些是二元一次方程组，哪些不是，为什么？（1）20,21;x y y x -=⎧⎨=+⎩（2）230.50,210;x y x +=⎧⎨-=⎩ （3）1,2,35;x y x y x y +=⎧⎪=-⎨⎪+=⎩（4）234,457;a b a b +=⎧⎨+=-⎩（5）970,6812;a b a c -=⎧⎨+=⎩（6）139,428.x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩【分析】判断一个方程组是否为二元一次方程组，识别方法有：①方程组中一共含有两个未知数；②方程组中每个方程都是一次方程．【答案】(1)(3)(4)是二元一次方程组，因为这三个方程组中所含的方程都是一次方程，且均含有两个相同的未知数．(2)不是二元一次方程组，因为方程组中有一个方程2210x -=是二次方程． (5)不是二元一次方程组．因为方程组中共含有三个未知数,,a b c . (6)不是二元一次方程组，因为1y不是整式,方程组中两个方程都不是整式方程．也就不是二元一次方程组．【例6】用代入法解下列方程组．(1)37;528.x y x y -=⎧⎨+=⎩①② (2)2319,5 1.x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②【分析】方程组(1)：观察两个方程系数的特点，可以发现方程①中的y 的系数是1-，所以,选择方程①变形比较简便；方程组(2)：比较两个方程系数特点可知，应将方程②变形为15x y =-．再代入①比较简单．【答案】(1)由①，得37y x =-，③把③代人②，得()52378x x +-=.解得2x =．把2x =代人③，得1y =-，即2,1.x y =⎧⎨=-⎩．(2)由②，得15x y =-，③把③代入①，得()215319y y -+=-．解得y =3．把y =3代人③，得14x =-．即14,3.x y =-⎧⎨=⎩.【巩固练习】1.用代入法解下列方程：（1）1,2 4.y x x y =-⎧⎨-=⎩ （2）13,2522.y x x y -=⎧⎨-=-⎩【答案】（1）3,2.x y =⎧⎨=⎩（2）1,4.x y =-⎧⎨=⎩.【例7】用加减消元法解下列方程组．（1）561,2610.x y x y -=⎧⎨-=⎩①② （2）8973,17374.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②【分析】方程组(1)中未知数y 的系数相等，两个方程相减就可以消去y ；方程组(2)中方程①中y 的系数的绝对值是方程②中y 的系数绝时值的3倍，把②的两边都乘以3，然后与方程①相加，可以消去y ．【答案】(1)①一②得39x =-．解得3x =-． 把3x =-代人②，得()23610y ⨯--=．解得83y =-，即3,8.3x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩(2)②×3，得519222x y -=.③ ①+③，得59295x =，解得5x =．把5x =代人①，得8×5+9y = 73，解得113y =．即5,113x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【巩固练习】1.用加减法解下列方程组：（1）352,3 4.x y x y +=-⎧⎨-=⎩ （2）5370,2370.x y x y --=⎧⎨+-=⎩【答案】（1）1,1.x y =⎧⎨=-⎩（2）2,1.x y =⎧⎨=⎩.【随堂练习】 一、选择题1. 下列方程组中解为12x y =⎧⎨=⎩的是 （ ）Ａ．135x y x y -=⎧⎨+=⎩Ｂ．135x y x y -=⎧⎨-=-⎩Ｃ．331x y x y -=⎧⎨-=⎩Ｄ．2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩2. 二元一次方程组2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解为（ ）Ａ．12x y =⎧⎨=⎩Ｂ．12x y =-⎧⎨=⎩Ｃ．12x y =⎧⎨=-⎩Ｄ．12x y =-⎧⎨=-⎩3. 下列四对数值中，是方程组23921x y x y -=⎧⎨+=⎩的解的是（ ）Ａ．1232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ Ｂ．7132x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩Ｃ．31x y =⎧⎨=-⎩Ｄ．02x y =⎧⎨=-⎩4.. 方程组371x y y x +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）Ａ．12x y =⎧⎨=⎩Ｂ．01x y =⎧⎨=⎩Ｃ．70x y =⎧⎨=⎩Ｄ．12x y =⎧⎨=-⎩5. 现有2分硬币和5分硬币共14枚，共4角6分，若设2分硬币x 枚，5分硬币y 枚，则列方程组 （ ）Ａ．14250.46x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｂ．140.020.0546x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｃ．142546x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｄ．1425 4.6x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】DACA Ｃ． 二、选择题6. 在方程25x y +=中，用x 的代数式表示y ，得_______y =． 【答案】52x -．7. 已知22(1)0x y +-=，则____x =，____y =． 【答案】0，1．8. 已知123x y+=，则____x =，____y =．【答案】223y-+，332x-+．三、用适当的方法解下面的方程组9.30,7.xx y-=⎧⎨+=⎩10.25,3 1.y xx y=-⎧⎨+=-⎩11.3210,4313.x yx y-=⎧⎨-=⎩12.2320,4910.x yx y+-=⎧⎨-+=⎩【答案】9.3,4.xy=⎧⎨=⎩；10.2,1.xy=⎧⎨=-⎩；11.4,1.xy=⎧⎨=⎩；121,21.3xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；四、解答题13.求二元一次方程38x y+=-的负整数解.【答案】2,1,2. 5. x xy y=-=-⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩.14将方程511x y+=变形为用含x的式子表示y，并分别求31,10x x=-=时相应的y的值.【答案】511y x=-+；16；19 2.【课堂总结】【课后作业】一、基础复习巩固一、选择题1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．324x y z-= B．690xy+= C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3．二元一次方程51121a b -= （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解 4．方程y =1－x 与3x +2y =5的公共解是（ ）A ．3333 (24)22x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若()22320x y -++=，则的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．326．解方程组⎩⎨⎧=-=+534734y x y x 时，较为简单的方法是（ ）A.代入法B.加减法C.试值法D.无法确定 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy +2x －y =7； ②4x +1=x －y ； ③1x+y =5； ④x =y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x +y +z =1 ⑧()2212y y y y x -=-+ A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）A ．246246216246...22222222x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩【答案】DABCCBCB. 二、填空题9．已知方程2x +3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y =_______；用含y 的代数式表示x为：x =________． 10．在二元一次方程1322x y -+=中，当x =4时，y =_______；当1y =-时，x =______．11．若33125m n x y ---=是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程1x ky -=的解，那么k =_______．13．已知()21210x y -++=，且24x ky -=，则k =_____． 14．二元一次方程5x y +=的正整数解有______________．15．已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______． 【答案】 9．424332x y-- ； 10．43 －10； 11．43，2 ； 12．－1 ； 13．4 ；14．解：12344321x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩； 15．1 4 .三、用合适的方法解下列方程.16.⎩⎨⎧=+-=18050y x y x 17.⎩⎨⎧=-=+173x y y x18.3216,31;m n m n +=⎧⎨-=⎩ 19.234,443;x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】16.65,115.x y =⎧⎨=⎩；17.1,2.x y =⎧⎨=⎩；18.2,5.m n =⎧⎨=⎩；19.5412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；四、解答题20.试求二元一次方程38x y +=的正整数解.【答案】1,2,5. 2.x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩. 21.求二元一次方程238x y +=的非负整数解.【答案】1,4,2.0.x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩22.将方程123x y-=变形为含有y 的式子表示x ，并分别求出1,3y y ==-时相应的x 的值.【答案】263y x +=；8;03x x ==.。
沪科版七年级数学上册 第三章 3.3 第1课时 二元一次方程组 教学课件
【归纳结论】 含有两个未知数，并且含有未知数的项 的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组概念 问题1 上面的两方程x-y=2,x+1=2(y-1)中的 x含义相同吗？y呢？它们分别表示什么？ x+y=8和5x+3y=34中的x含义相同吗？y 呢？它们分别表示什么？
问题2 用大括号将x、y的含义分别相同的
若设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老 牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2, 若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的 包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1).
【情境2】 实物投影，并呈现问题：昨天，有8 个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成 人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成 人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程 知识解决呢？
两个方程联立起来.
，
【归纳结论】
如
，xx
y2
1 2
yห้องสมุดไป่ตู้
1，5xxy3y8
34
等，由两个
二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做
二元一次方程组.
随堂练习
√ √
√ √
3.二元一次方程x+y=6的正整数解为 __________________.
课堂小结
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在哪些疑问，与同伴交流。
3.3 二元一次方程组及其解法 第1课时 二元一次方程组
新课导入
【情境1】 在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头 老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气 吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么 大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼， 我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”， 小马天真而不信地说：“真的？”同学们，你们能否 用数学知识帮助小马解决问题呢？
七年级数学二元一次方程组教案
七年级数学二元一次方程组教案七年级数学二元一次方程组教案范文一：应用二元一次方程组教学目标：知识与技能目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。
培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
过程与方法目标：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度与价值观目标：1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.2.通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣";进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。
重点：经历和体验列方程组解决实际问题的过程;增强学生的数学应用能力。
难点：确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。
教学流程：课前回顾复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤情境引入探究1：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?“雉兔同笼”题：今有雉(鸡)兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何?(1)画图法用表示头，先画35个头将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿四条腿的是兔子(12只)，两条腿的是鸡(23只)(2)一元一次方程法：鸡头+兔头=35鸡脚+兔脚=94设鸡有x只，则兔有(35-x)只，据题意得：2x+4(35-x)=94比算术法容易理解想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢?回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题?(3)二元一次方程法今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?(1)上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.(2)如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有(x+y)只;鸡足有2x只;兔足有4y只.解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：鸡兔合计头xy35足2x4y94解此方程组得：练习1:1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=152.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为05x+y=65.三、合作探究探究2：以绳测井。
3.4 二元一次方程组及其解法 第3课时 加减消元法教学设计 (表格式) 沪科版数学七年级上册
3.4 二元一次方程组及其解法第3课时加减消元法思考：解问题1中的方程组，除代入消元法外，是否还有别的消元方法？【师生活动】同学交流讨论，尝试回答老师的问题，老师指导列出方程.根据等式的性质，可这样来考虑.x+y=35. ①x+2y=47. ②方程②的两边分别减去方程①的两边，得2y-y=47-35.这样也得到一个一元一次方程.解方程，得y=12.把y=12代入①，得x+12=35.解方程，得x=23.所以x=23，y=12.【归纳总结】像这样把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫作加减消元法，简称加减法.【教材例题】例2解方程组：4x+y=14，①8x+3y=30.②考点 用加减消元法解二元一次方程组例 解下列二元一次方程组 {2x −5y =7①2x +3y =−1②解：由②-②得：8y =-8， 解得y =-1把y =-1代入②，得2x +5=7， 解得x =1。
所以方程组的解为⎩⎨⎧-==。
，11y x变式训练 用加减法解方程组应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C.②-①消去常数项 D.以上都不对 答案：B4.随堂训练，巩固新知 1.已知方程组{3x −5y =6①2x −3y =4②由②×3－②×2可得到( )A ．－3y ＝2B ．4y ＋1＝0C ．y ＝0D ．7y ＝－8 答案：B2.方程组{3x −4y =2①3x +4y =1②既可以用__________消去未知数_____；也可以用______________消去未知数______．答案：①+②，y ，①-②，x3.解下列方程组：解：把①+②，得 18x ＝10.8， 把x ＝0.6代入②，得 x ＝0.6. 3×0.6+10y ＝2.8，。
七年级数学-二元一次方程组的应用(1)教案
七年级数学-二元一次方程组的应用（1）教案教学任务分析
教学流程安排
课前准备
教学过程设计
我们是怎样找到等量关系的？ 学生回答,教师点评． 感受二元一
次方程组的
作用．
活动2 解答例1 例1 化肥厂往某地区运了两批化肥,第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车,共运走了640吨；第二批装满了12节火
车车厢和10辆卡车,共运走了760
吨．平均每节火车车厢和每辆卡车分别
装运化肥多少吨？
学生读题,教师巡视．
让学生独立思考． 请说一说,你是怎样分析问题,找到等量关系的？ 学生回答,教师点评． （文字表述、列表等方法．）
学生交流分析方法．
解：设平均每节火车车厢装运化肥x 吨,每辆 卡车装运化肥y 吨,根据题意,得
925640,
1210760.x y x y +=⎧⎨+=⎩
解这个方程组,得
60,
4.x y =⎧⎨=⎩
答：平均每节火车车厢装运化肥60吨,
每辆
卡车装运化肥4吨．
师生共同解答． 明确规范的解题格式． 请大家讨论,用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤？ 学生讨论,教师巡视指导． 讨论后交流． 总结解应用题的一般步
骤．
活动3 巩固练习 请同学们做课后练习（P16）第1、2题． 学生解答,教师巡视指 训练学生分。
沪科初中数学七年级上册《3.3二元一次方程组及其解法》教案
5x 3 8 x 34 . 解得： x 5 . 把 x 5 代入③得： y 3.
所以原方程组的解为：
x 5, y 3.
注：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知
数的系数的绝对值是 1 的
方程进行变形； 若未知数的系数的绝对值都不是 1，则选取系数的绝对值较小的方程变
形.
x 2 y 4,
2 x 5 y 7① ⑴
2x 3y 1②
解：② - ①，得： 8 y 8 , 解得： y 1 ,
把 y 1 代入①，得： 2x 5 7 , 解得： x 1 ,
所以方程组的解为
x1 .
y1
例题 3
⑵ 2 x 3y 12① 3x 4 y 17②
解： ①× 3，得： 6x 9 y 36 ， ③
ห้องสมุดไป่ตู้
②× 2, 得： 6x 8 y 34 ， ④
③－④，得： y 2 .
将 y 2 代入①，得： x 3 .
所以原方程组的解是
x3 .
y2
练习、
x y 3,
（ 1）
x y 1.
3x 4 y 15,
（2）
2x 4 y 10.
4 x 3 y 5,
（ 3）
4 x 6 y 14.
4x y 5,
（ 4）
3x 2 y 1.
5x 4 y 6,
（ 5）
2x 3 y 1.
二元一次方程组的解法
解二元一次方程组的核心是通过 消元 二元一次方程组化归到一元一次方程 .
一、 代入消元法： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用
含有另一个未知数的代数式表示出来 .
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程
沪科版七年级数学上册《二元一次方程组》说课稿
沪科版七年级数学上册《二元一次方程组》说课稿一、引言《二元一次方程组》是沪科版七年级数学上册中的一个重要章节。
本节内容涵盖了二元一次方程组的定义、解法和实际应用等方面。
通过学习本章，学生能够了解方程组的概念和解法，培养解方程问题的思维能力和计算能力，并能够在日常生活中运用所学知识解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，学生应能够： 1. 掌握二元一次方程组的基本概念和解法； 2. 能够运用代入法、消元法等方法解决简单的二元一次方程组； 3. 了解方程组在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点教学重点： 1. 二元一次方程组的定义和解法； 2. 代入法和消元法的应用。
教学难点： 1. 运用代入法或消元法解决较复杂的二元一次方程组； 2. 将所学知识应用于实际问题的解决。
四、教学内容与方法1. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面： 1. 二元一次方程组的概念介绍； 2. 代入法的基本原理和应用； 3. 消元法的基本原理和应用； 4. 实际问题的解决。
2. 教学方法本节课将采用多种教学方法，包括讲解、示范、练习和讨论等，以激发学生的学习兴趣和培养学生的解决问题的能力。
五、教学步骤步骤一：导入与激发1.引入问题：在日常生活中，我们经常会遇到两个未知数的关系问题，如小明和小红一共有多少个苹果？这两个未知数之间存在什么样的关系呢？步骤二：概念讲解1.引入二元一次方程组的概念：解决两个未知数之间的关系问题需要用到二元一次方程组。
2.解释线性方程组的定义和特征：方程组中的方程是一次方程，且未知数的最高次数为1。
步骤三：代入法的讲解与演示1.介绍代入法的基本原理：通过将其中一个方程中的一个未知数用另一个未知数的值来代入，求解另一个未知数的值。
2.演示代入法的应用：通过一个具体的例子，演示如何使用代入法解决二元一次方程组。
3.练习：让学生自主尝试使用代入法解决一些简单的二元一次方程组。
步骤四：消元法的讲解与演示1.介绍消元法的基本原理：通过将两个方程相加或相减，消去某个未知数的系数，从而求解另一个未知数的值。
七年级数学 2.2二元一次方程组备课教案
2.2 二元一次方程组一、教学目标：1、了解二元一次方程组的概念；2、理解二元一次方程组的解的概念；3、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解；4、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力.二、教学重点：二元一次方程组及其概念.三、教学难点：利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解.四、教学方法与教学手段：引导探索、合作交流、由信息一能得到福娃和笔的价格吗？有了两个信息，能得到福娃和笔的价格吗？、你是怎么得到的？师：告诉同学们比较直观的方法------列表尝试法买奖品的总费用是元，如果设一等奖1名，设二等奖和三等奖的人数分别为名，请根据问题教学设计说明：本节课重点是二元一次方程组概念和二元一次方程组的解的概念形成，难点是怎样用尝试列表法求二元一次方程组的解.为了解决重点和突破难点，本节课在设计时以“奥运”为主线索，在这个历史的大背景下研究实际问题的需要，主要通过安排两个活动来达到教学的目的.在活动一中，通过对含有两个未知数的实际问题的解决，从设一个二元一次方程的无法解决，到由两个方程的组成可以达到目的的这一过程，让学生体会到有两个未知量的实际问题，用一个二元一次方程无法解决，但可以由两个方程共同解决，从而引出二元一次方程组的概念；通过列表求解，让学生归纳得到二元一次方程组解的概念；同时，让学生初步了解解二元一次方程组的一种方法------列表尝试法.由活动一得到二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，并对概念通过练习及时巩固，特别对于第3题，很多学生会对这两个椭圆无法理解，要及时分析.通过练习进一步让学生体会方程组的解与其中各方程之间的关系.同时掌握怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解.在学生理解概念的前提下，及时地开展一个合作交流，即能起到巩固知识的作用，同时也可以通过综合运用知识培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识.对于列表尝试法解简单二元一次方程组的解是一个难点，在学生合作过程中，教师还有必要进行引导；活动二的延伸是通过让学生列一元一次方程与二元一次方程组的简单比较，为下节课的代入法解二元一次方程组作伏笔.最后安排一个互动游戏.通过互动游戏，更加体现同学与同学的合作关系，也尝试让学生自编习题，提高学生探索问题、分析问题的能力.整个教学的设计主要要体现学生的发展为本的精神，为充分体现以教师为主导、学生为主体的原则，整个教学过程设计力求发挥学生的主体意识，进行创造性的学习.无论是在概念的形成、发现还是在应用过程中，尽量不采取直接板书或教师灌输的方法，而是有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动去观察、猜测、发现，积极动手动口动脑，教师在教学过程中再加以引导、点拨和纠偏示范.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014年英特学校
七年级上册
数 学 教 案
教师：李迪
2016年英特学校
- 1 -
课题：第一讲 二元一次方程组
课型：复习提高 课时（总时间）：3节（120分钟）
任课教师：李迪 授课班级：七年级上（1）班
教学目标：1、掌握二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念；
2、掌握二元一次方程组的解法：
A，代入消元法 B,加减消元法
教学重点：1、二元一次方程组的概念；
2、二元一次方程组的解法。
教学难点：1、二元一次方程组的解法；
2、运用二元一次方程组解决一些实际问题。
教学方法：讲授法、练习法
教学用具：多媒体设备
教学过程：
一、二元一次方程及二元一次方程组及其解的概念
1、化简后，只含有两个未知数，并且未知数的项的次数均为1，系数都不
为0的整式方程叫做二元一次方程。
Eg：判断如下方程是否是二元一次方程：
A. x2-y=x2+z+1
B. x1+y=1
C. 关于x，y的方程ax+by=x+y+2
D．x2-y2+3xy=10
E．3x+5=2x-y
2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解
一般，二元一次方程有无数个解且成对出现
Eg：下列说法正确的是:
A.，2y3x是方程3x-4y=1的一组解
2016年英特学校
- 2 -
B.方程3x-4y=1中，x，y可以取任何数值
C.方程3x-4y=1只有两组解，这两组解分别是1-y1-x21y1x，和，
D.方程3x-4y=1可能无解。
3、具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成一个二元一次方
程组。
Eg：下列方程组中属于二元一次方程组的是（）
A.，6y2-x31x B.，7zy5yx C.9y1x14yx D.
，6y2-x3
xyy-x
4、二元一次方程组的几个方程的公共解，叫做二元一次方程的解。各自解
方程x+y=10①，2x+y=16②，我们发现x=6,y=4即满足方程①， 又满
足方程②也就是说x=6,y=4是方程①和方程②的公共解。这个解常记作
4y
6x，
特注：一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程
组有无数多个解或无解。如4y2x22yx有无数多个解，
14y4x2
5y2x
无解
二、二元一次方程组的解法
消元思想：多个未知数 一个未知数
将二元一次方程组 一元一次方程组
1、代入消元法
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子
表示出来，再代入另一个方程，实现消元
注：选择系数为1(或－1)的方程进行变形较简便
转化
转化
2016年英特学校
- 3 -
Eg：用代入法解方程组
2x- 3y =1
32x4
1y
解：将原方程组整理得
由③得3y=2x-1 ⑤
把⑤代入④得4x-（2x-1）= -5，解此方程得x= -3
把x= -3代入⑤得3y=2x（-3）-1，解得y= -37
所以此方程的解为：37-y3-x
总结：代入消元法的步骤
(1)变形：把方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表
示出来
(2)代入：把表示出来的式子代入另一个方程式中，消去一个元，得到一个
一元一次方程；
(3)求解：解这个一元一次方程
(4)回代：把解出的一个未知数的值代入变形后得到的式子中，求出另一个
未知数的值；
(5)写解：写出方程组的解
技巧：⑴如果方程组中含有未知数系数为1或者-1的方程，通常利用这个含
有系数为1或者-1的未知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
⑵
如果未知数系数都不为1或者-1，一般选择未知数系数绝对值最小
的方程变形。
⑶
如果两个方程中某一个未知数的系数成整倍关系或者相同时，可用
整体代入法消去这个未知数求解。
5-y3-x4
1y3-x2
③
④
2016年英特学校
- 4 -
2、加减消元法
两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程
的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数。
注：相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小
公倍数，同时对两个方程进行变形。
Eg：用加减法解方程组
2x- 3y =1
32x4
1y
解：将原方程组整理得
由③-④得-2x=6 ，解得x= -3
把x= -3代入③得y= -37
所以此方程的解为：37-y3-x
总结：加减消元法的步骤
(1)变形：把方程组中一个方程的一个未知数的系数化为相同或者相反的情
况
(2)加减：变形后，相同未知数的系数相等时相减，互为相反数时相加，消
去一个元；
(3)求解：分别求出两个未知数的值
(4)写解：写出方程组的解
技巧：⑴如果方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值相等，则
直接用加减法求解。
⑵
如果方程组中任意一个未知数的系数的绝对值都不相等，但是
某个未知数的系数的绝对值成整数倍关系，则把其中一个方程乘以这个
倍数后再利用加减法求解。
⑶
如果方程组中任意一个未知数的系数的绝对值即不相等，也不
5-y3-x4
1y3-x2
③
④
2016年英特学校
- 5 -
成整数倍关系，则可利用最小公倍数的知识把两个方程都适当乘以一个
数，使某个未知数的系数的绝对值相等，然后再利用加减法求解。
经典例题：巧解轮对换方程组
Eg:解方程组：
解析：①+②得27x+27y=81，化简得x+y=3③，
①-②得-x+y= -1④，
③+④得2y=2，即y=1，
③-④得2x=4，即x=2，
所以这个方程的解为1y2x
41y13x14
40y14x13
①
②