物理光学课件-叶玉堂

物理光学
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1.1.2 电磁场基本方程
积分形式:
+ S
D

d
S
=+
V
ρ
dV
+ B d S =0 S
B
+CE d l = +S t d S

D
+C H d l =+S J + t d S
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1.1.2 电磁场基本方程
2. Material equation
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(B). 数学表达式
f = f ( k r , t )
1.2.2 时谐均匀平面波
沿 k 传播
f(z,t)
沿 z 传播
f(z±υt) 以υ沿z传播
f (kz ± ωt )
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1.2.2 时谐均匀平面波
假设均匀平面波沿+z 方向传播，即 E 和 H 仅 是 z 和 t 的函数，波动方程简化为
1.2.2 时谐均匀平面波
对应频率为 时谐均匀平面的特解为
Z
E( z, t) = E 0 cos (t υ±
)
+0
f (kz
±
ωt
)
H
(
z,
t)
=
H
0 cos

(tυZ±

) +K0 = ω / υ
式中，矢量 E0和 H0的模分别是时谐电场和时谐 磁场的振幅，矢量 E0和 H0的方向分别表示时
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各向同性、均匀介质
1.2.1 波动方程
D = 0
B = 0
×E =
B ×H= D
t
t
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1.2.1 波动方程
a × (b × c) = (a c)b (a b)c
× ( × E) = ( E) ( )E
D = ρ = 0 → ∇ ⋅ E = 0
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1.1.2 电磁场基本方程
4. 能流密度：Poynting 矢量
S = E×H
证明: a ( b × c ) = c ( a × b )
b ( a ×
( E × H ) = H ( × E ) E ( × H )
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= H ( B ) E ( j +D)
t
t
谐电场和时谐磁场的振动方向，0为初相位。
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1.2.2 时谐均匀平面波
(C). k , 波矢
ν 2π ω
(1) k = 2π k 0 = k 0 = k 0
c λc
(2) 如 k 之方向余弦(cos α , cos β , cos γ )
则
k x = k cos α
k y = k cos β
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1.2.2 时谐均匀平面波
1. 时谐均匀平面波
(A). 概念
波面：波传播时，任何时刻振动位相总是相同的点 所构成的面。 波面形状为平面的光波称为平面波。 波面上的场矢量都相等的平面波称为均匀平面波。 空间各点都以同一频率作正弦或余弦振动的均匀平 面波叫做时谐均匀平面波，简称时谐平面波。
播方向上的单位面积上、在单位时间内流过的能
量。S 的方向就是该点处电磁波能量流动的方向。
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1.1.2 电磁场基本方程
5.光强--S的平均值
由于光的频率太高,在实用中都是用能流密度的时间 平均值表征光波的能量传播，称该时间平均值为光
强，以 I 表示。设光探测器的响应时间为 ，则
I
1.1.1 电磁波谱
– 电磁波按其频率或波长排列构成波谱，它覆盖了从
γ 射线到无线电波的一个相当广阔的频率范围。
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1.1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 电磁波谱
光是特定波段的电磁波
– 真空中的波长范围约为390∼760 nm(注意相对 性)，相应的频率范围约为8×1014∼4×1014 Hz。
– 不同波段的电磁波的产生机制、特征和应用范 围各不相同。光源中的原子或分子从高能级向 低能级跃迁时发出光波，在各种加速器中被加 速的电子也能辐射光波。
荷体密度，J 是电流密度。
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1.1.2 电磁场基本方程
适用条件：
微分形式的方程组只在介质中物理性质连续的区 域成立，在不连续的界面，应该用积分形式的方 程组。
由麦克斯韦方程组可知：不仅电荷和电流是产生电 磁场的源，而且时变电场和时变磁场互相激励，因 此，时变电场和时变磁场构成了不可分割的统一整 体——电磁场。
1.5 光波场的频率谱
(Spectrum of light )
1.6 球面光波与柱面光波
(Spherical waves and cylindrical waves )
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1.1 电磁波谱 电磁场基本方程
(The electromagnetic spectrum and the basic equations of the electromagnetic field)
=<
S
>=
1
τ
+τ 0
Sdt
=|τ1
τ
∫0
E
×
Hdt
|=1 2
ε
μ
0
2
E
0=
α
E 20
有些场合只要考虑光强相对值,忽略系数
I
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< E 2>
E
2 0
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1.2.1 波动方程
麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规 律，指出随时间变化的电场将在周围空间 产生变化的磁场，随时间变化的磁场将在 周围空间产生变化的电场，变化的电场和 磁场之间相互联系，相互激发，并且以一 定速度向周围空间传播。因此，时变电磁 场就是在空间以一定速度由近及远传播的 电磁波。
=
j E
(
H
B+
E

D )
t
t
= j E ∂(ω m+ ω )e
t
t
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1.1.2 电磁场基本方程
+ ( E × H )dv
(V )
= + ( j E )dv t + (ω m + ω e )dv
+
(E
×
H
)
ds
∂ω
=
+ ( j E)dv
(s)
t (V )
∂ω ，总电磁能随时间的变化率
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1.1.2 电磁场基本方程
1. Maxwell’s equations D = ρ －高斯定理，静止电荷产生的是无旋场
B = 0 －磁场为无源场
×E= B t
×H=J+ D t
－ 变化磁场产生电场
－变化的电场产生磁场
式中， E、DB、H、 分别表示电场强度、电感应强
度(电位移矢量)、磁感应强度、磁场强度， 是电
×( ×E)= 2E
(a )
×E= B t
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1.2.1 波动方程
×( ×E)= ×( B)= t
( × B) = μ (∇ × H )
t
t
× H = D= ε E
t
t
× ( × E ) = εμ 2E
t2
(b)
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1.2.1 波动方程
×( ×E) =2 E
k z = k cos γ
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1.2.2 时谐均匀平面波
(3)
n = = c =f λ02π λ = K
υ
fλ
2π λ0
K0
媒质特性对电磁场量影响
一般
均匀各向同性
D=εE (x, y, z)
const.
B= μH (x, y, z)
const.
J =σE (I=1V ) V = IR S h
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1.1.2 电磁场基本方程
D=εE B=μH J =σE
式中，＝0r 为介电常数，描述媒质的电学性质， 0 是真空中介电常数（8.8542×10-12 Fm-1），r 是 相对介电常数; ＝ 0 r 为介质磁导率，描述媒质 的磁学性质， 0是真空中磁导率（4π×10-7 Hm-1）， r是相对磁导率； 为电导率，描述媒质的导电特 性, 真空中 ＝ 0 。
单位法向矢量，ρs为分界面上面电荷密度，Js为分
界面上面电流密度。
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1.1.2 电磁场基本方程
在光学中，常见的是界面 Js = 0, ρs = 0 。
其边界条件为
( ) n D1 D 2 = 0 ( ) n B1 B 2 = 0 ( ) n × E1 E 2 = 0 ( ) n × H 1 H 2 = 0
H 和 E的切向分量以及 B 和 D的法向分量连续
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人物传记－麦克斯韦
麦克斯韦(James Clerk Maxwel 1831~1879) 英国物理学家。 1873年，麦克斯韦完成巨著 《电磁学通论》，具有划时代的意义。麦克斯 韦在分子动理论方面的功绩也是不可磨灭 的，他运用数学统计的方法导出了分子运动 的麦克斯韦速度分布律。麦克斯韦还研究过 土星的光环和视觉理论，创立了定量色度学。 1879年11月5日，麦克斯韦因癌症不治去世，终年49岁。他 的理论为近代科学技术开辟了崭新的道路，可是他的功绩生 前却未得到重视。直到他死后许多年，在赫兹证明了电磁波 存在后，人们才意识到他是自牛顿以来最伟大的理论物理学 家。