AC_DC系统的一类微分代数模型_庄慧敏

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直流微电网双向ACDC变换器并联系统控制策略仿真研究

第45卷第17期电力系统保护与控制Vol.45 No.17 2017年9月1日Power System Protection and Control Sep. 1, 2017 DOI: 10.7667/PSPC161379直流微电网双向AC/DC变换器并联系统控制策略仿真研究李培强，董彦婷，段克会，伍文华(湖南大学电气与信息工程学院，湖南长沙 410082)摘要：为了便于扩展直流微电网的容量与增强系统可靠性，采用双向AC/DC变换器并联系统来实现直流微电网与大电网之间的能量交互。

提出了一种直流微电网双向AC/DC变换器并联系统的低电压偏移功率均分控制策略，通过反馈直流线路的平均电流作为全局变量，并引入积分环节，实现了各变换器的功率精确分配而不受线路参数的影响。

通过引入平均输出电压比例积分控制，减小了直流母线电压的偏移。

探讨了二次纹波电流对并联系统功率控制的影响，引入带阻滤波器，抑制二次纹波电流和电压对并网电流畸变率的影响。

分析了变换器并联系统的稳定性，给出了合适的控制参数。

最后，仿真验证了所提出的控制策略的有效性。

关键词：直流微电网；双向AC/DC变换器并联系统；功率均分；低母线电压偏移；二次纹波Simulation study for control strategy of bi-directional AC/DC converterparallel system in DC microgridLI Peiqiang, DONG Yanting, DUAN Kehui, WU Wenhua(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)Abstract: In order to easily expand the DC microgrid capacity and enhance the system stability, the parallel system with bi-directional AC/DC converters is adopted to realize the energy exchange between the DC microgird and the utility grid.A power sharing strategy with low voltage deviation is proposed for the parallel system. By using the average DC-linecurrent as the global variable and introducing the integral part, the accurate power sharing between converters can be achieved without the impact from line parameters. By adding the average output voltage proportional integral control, the deviation of DC bus voltage is diminished. The impact on the power control of the parallel system by the secondary ripple current is studied. And the band-stop filter is introduced to reduce the grid-connected current distortion rate caused by the secondary ripple current and voltage. The stability of converter parallel system is analyzed and the appropriate control parameters are given. Finally, the simulation proves the effectiveness of the proposed control strategy.This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51677059).Key words: DC microgrids; bi-directional AC/DC converter parallel system; power sharing; low bus voltage deviation;secondary ripple0 引言分布式新能源发电的推广和直流负载所占终端用电比例与日俱增，促进了直流微电网的迅速发展[1-2]。

§7.3 离散时间系统的数学模型—差分方程 11页PPT文档

X
9
五．差分方程的特点
第
页
(1) 输出序列的第n个值不仅决定于同一瞬间的输入样值，还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。
(2) 差分方程的阶数：差分方程中变量的最高和最低序号差数为阶数。
如果系统的第n个输出决定于刚过去的几个输出值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的。
N
M
通: 式 akynk brxnr
方法三
加法器：
x1n
x1nx2n
x1n x1nx2n
x2n
x2n
乘法器：
x1n
x1n x2n
x2n
X
8
第
系统框图
页
标量乘法器
xn
axn
a
xn a ax n
延时器 yn
1 yn1 yn
E
yn1
z1
单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离散值顶出来，递补。
1
系统
y(n N )
1
1 0 1 2 3
n
1 o 1 2 3
n
X
4
二．由实际问题直接得到差分方程
第页
例如：
方法一
y(n)：表示一个国家在第n年的人口数
a (常数)：出生率
b (常数)：死亡率
x(n)：是国外移民的净增数
则该国在第n+1年的人口总数为：
y(n+1)=y(n)+ay(n)-by(n)+x(n)
c 1 x 1 (n ) c 2 x 2 (n )
c 1y 1 (n ) c 2y 2 (n ) 离散时间系统
X
3
时不变性 d

电力电子系统建模与控制DC-DC变换器电流峰值控制及其建模精选课件

第5章 DC-DC变换器电流峰值控制及其建模
1. 稳定性问题
以Buck电路为例，电流峰值控制结构图如图5.1所示。稳态时电感电流连续时的波形如图5.2所示，其中m1和 -m2分别是开关管ON和OFF期间电流波形的斜率。
在开关管导通期间，电感电流线性增长，在t=αT时刻，电感电流达到最大值（即电流指令iC）。则有
D2T v~g
(1 2D)T v~ )
MaT
2L
2L
写成一般形式如下式所示，对应的控制系统结构图见
图5.6，其中电压环为内环，电压环的给定是
~
iC
i~L
，电压环的反馈是 Fgv~g
Fvv~
，电流环的给定是
~
iC
，电流环的反馈是

~
iL
~
~
Fm(iC
~
iL
Fgv~g
Fvv~ )
第5章 DC-DC变换器电流峰值控制及其建模
第5章 DC-DC变换器电流峰值控制及其建模
5.1 电流峰值控制概念 5.2 电流峰值小信号模型 5.3 改进的电流控制模型
第5章 DC-DC变换器电流峰值控制及其建模
5.1 电流峰值控制概念
在DC/DC变换电路中，一般控制功率开关管占空比的信号是由调制信号与锯齿波载波信号比较后获得的，而电流峰值控制（CPM）中，是用功率开关管电流波形或电感电流波形代替锯齿波调制信号，以获得所需的PWM控制信号。
在高频段 Tv(s) / Zo(s) 可近似为一阶环节，即
Tv(s) / Zo(s) 1 M2
s MaTD
则穿越频率 c M2 ，低频时 || Tv(s) / Zo(s) ||1 ，则

波浪能发电装置输出功率的微分方程模型

Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2023, 12(4), 1698-1703 Published Online April 2023 in Hans. https:///journal/aam https:///10.12677/aam.2023.124176波浪能发电装置输出功率的微分方程模型马家耀1，吴彬睿1，吕平2*1杭州师范大学经亨颐教育学院，浙江杭州 2杭州师范大学数学学院，浙江杭州收稿日期：2023年3月24日；录用日期：2023年4月18日；发布日期：2023年4月27日摘要波浪能是当今社会一种十分具有前景的清洁可再生能源，提高波浪能发电装置的转化效率尤为重要。

针对波浪能发电装置只做垂荡运动的情况，本文建立基于微分方程的垂荡模型。

以垂荡模型为基础，本文进一步计算波浪能发电装置的平均输出功率，并建立以波浪能发电装置平均输出功率最大为目标的最优阻尼系数模型。

最后，本文通过多重搜索算法，遍历求解得到最大输出功率及对应的最优阻尼系数。

关键词微分方程，多重搜索法，波浪能发电装置，阻尼系数The Differential Equation Model for the Output Power of Wave Energy ConverterJiayao Ma 1, Binrui Wu 1, Ping Lv 2*1Jing Hengyi School of Education, Hangzhou Normal University, Hangzhou Zhejiang 2School of Mathematics, Hangzhou Normal University, Hangzhou ZhejiangReceived: Mar. 24th, 2023; accepted: Apr. 18th, 2023; published: Apr. 27th, 2023AbstractNowadays wave energy as the clean and renewable energy resource has a promising future, so it is particularly significant to enhance the conversion efficiency of wave energy converter. Aiming at the situation that the wave energy converter only does vertical motion, this paper establishes a vertical oscillation model based on differential equation. In terms of this model, the paper further calculates the average output power of wave energy converter, and establishes an optimal damp-ing coefficient model with the goal of the maximum average output power. Finally, the maximum output power and the corresponding optimal damping factor are obtained by traversing the solu-tion through multiple search algorithms.*通讯作者。

自动控制原理ch2

第二章控制系统的数学模型
2-1 控制系统的时域数学模型二非线性微分方程的线性化 1 非线性问题的提出这种将非线性微分方程在一定条件下近似转化为线性微分方程的方法，称为非线性微分方程线性化。尽管经过线性化得到的线性微分方程只是有条件、近似的描述系统的动态特性，但却能使系统动态特性的分析工作大为简化。
数值亦增大同样的倍数。因此可以采用单位典型外作用(例如 1-单位阶跃函数2-单位脉冲函数)对系统进行分析研究，既简化了问题又不影响结果的正确性。
第二章控制系统的数学模型
2-1 控制系统的时域数学模型二非线性微分方程的线性化
1 2
非线性问题的提出非线性线性化方法
第二章控制系统的数学模型
平衡点附近展开泰勒级数。
2 dy 1d y ( x − x0 ) +L y = f ( x ) = y0 + x0 ( x − x0 )+ 2 x0 dx 2! dx 2
忽略二次以上的各项，上式可写成：
dy y = f ( x ) = y0 + x0 ( x − x0 ) dx
Δy
y
y0
y
Δy
A
Δx
第二章控制系统的数学模型 2-0 引言
输入量
θr
输出量
工作机械
ur
uc
放大
θc
Ri
Li
θm
us
器
ur
ia
自动控制系统加上输入信号以后，输出量的运动方程可以用联系输入量和输出量的微分方程加以描述。因为它既能定性又能定量地描述整个系统的运动方程，所以微分方程是系统的一种数学模型。
第二章控制系统的数学模型 2-0 引言

DC-DC变换器的动态建模和控制

功率变换电路设计：电路拓扑磁设计功率元件驱动热设计系统控制的设计控制环路方案控制参数设计
• •
静态指标
动态指标
功率变换电路设计与系统控制的设计就如汽车的左、右轮
为什么要讨论动态模型？（续）
控制环节的地位？
SWMB
SWIN
TLI
输入滤波
三相 PFC
三相半桥逆变器
输出滤波
SWS
为什么要讨论动态模型？
用解析法设计控制系统系统静态特性、动态性能分析以及仿真需要
动态模型
？
v( s) ？ d (s)
ＰＷＭ
v( s ) ？ vg ( s)
为什么要讨论动态模型？（续）
电力电子装置的技术指标（DC/DC变换器为例）静态指标：输出电压的精度、纹波、变换效率、功率密度动态指标：电源调整率、负载调整率、输出电压的精度、动态性能、并联模块的不均流度
linear
vg (t )
C
L
R
v(t )
vc (t )
i1 (t )
端口1
iL (t )
i2 (t )
开关网络
nonlinear
端口2
v1 (t )
v2 (t )
d (t )
•线性子电路 •非线性子电路
Boost 变换器分割成子电路
Boost converter
• • •
二端口网络有４个端口变量选择其中的两个作为独立变量（自变量），其他两个变量作为非独立变量（因变量）选择状态变量作为独立变量
电压反馈控制
ˆ v( s ) Gvg ( s) ˆ vg ( s )
ˆ ˆ d ( s ) 0, io ( s ) 0

双闭环直流调速控制系统仿真模型的建立与分析

作业5：双闭环直流调速控制系统仿真模型的建立与分析
一、模型的建立
从simulink库中找到搭建模型的元件，要用到如下元件：DC-Motor（直流电动机）、AC voltage source（交流电压源）、Universal Bridge（通用桥臂）、Step、PID Controller（PID 控制器）、Tranfser Fcn（传递函数）以及其他一些模块。

搭建好的模型图如图5-1所示。

图5-1 基于电气原理图的双闭环直流调速控制系统模型
二、仿真结果分析
仿真算法选用ode15s，仿真时间为0~10s，其他参数为默认值。

1、设置step参数
①直流电动机空载启动时情况
直流电动机TL端连接常数0. 设置完参数后，进行仿真运行。

点击scope ，查看波形。

下图为电机转速w、转矩Te、电枢电流Ia的波形图。

②直流电机突加负载情况分析
直流电动机TL端连接阶跃信号step1.Step1参数设置如下图所示。

设置完参数后，进行仿真运行。

点击scope ，查看波形。

下图为电机转速w、转矩Te、电枢电流Ia的波形图。

综合以上图形，当给定信号设置为8时，电机速度无论是在空载，还是突加负载情况下都能最终稳定在800rpm 。

我们可以分析得出，设置的转速调节器ASR 、电流调节器ACR 参数基本上能满足闭环控制的稳态精度、系统的快速性也比较良好。

直流变换器模型优化研究

直流变换器模型优化研究作者：王敏来源：《数字化用户》2013年第25期【摘要】针对直流变换器这样一个高阶的、离散的、非线性的、多模态、时变系统，分析了其工作模态和工作原理，在低频、小纹波和小信号假设下，引入开关周期平均算子，利用状态空间平均法，结合欧拉公式，建立了其改进数学模型。

以改进型三电平Buck直流变换器为例，并按照其改进数学模型组建了闭环控制系统，实验结果表明系统具有良好的动态和静态性能，进而说明其改进数学模型具有一定的合理性。

【关键词】直流变换器状态空间平均法模型优化一、引言输入输出不共地三电平Buck直流变换器相对于二电平直流变换器虽具有以下优点：开关管、续流二极管的电压应力减半，滤波电感，滤波电容大大减小，但其拓扑结构决定的输入输出不共地情况，使其应用范围受到限制。

而改进型的三电平Buck直流变换器不但能保留上述优点，还能使其输入输出共地。

如果能对其准确地建模，无疑是对其分析设计起到关键性作用。

本文将对改进型的三电平Buck直流变换器进行建模研究，为直流变换器的设计和分析作一定的基础工作。

其方法也可以类推其它类型开关变换器。

二、改进型的三电平Buck直流变换器的工作原理与建模（一）电路拓扑及工作模态其工作电路图如图1，和的驱动信号相差。

为负载。

为分析方便，先作几点假设：、、、均为理想元件；电感、电容也为理想元件；足够大以保证输出电压中的纹波与输出电压的比值小到允许忽略。

（二）建模分析DC-DC变换器的建模方法较多，这里采用状态空间平均法。

因为这种方法是平均法的一阶近似，其物理概念清楚，可利用线性电路和古典控制理论对DC-DC变换器进行稳态和小信号分析。

在建模之前作三点假设：1交流小信号的频率应远远小于开关频率（低频假设）；2变换器的转折频率远远小于开关频率（小纹波假设）；3电路中各变量的交流分量的幅值远远小于相应的直流分量（小信号假设）。

在实际的DC-DC变换器中，开关频率较高，很易满足以上三点假设条件。

213402115_考虑谐波耦合的多变流器并网系统建模及交直流谐波交互特性分析

第51卷第10期电力系统保护与控制Vol.51 No.10 2023年5月16日Power System Protection and Control May 16, 2023 DOI: 10.19783/ki.pspc.221314考虑谐波耦合的多变流器并网系统建模及交直流谐波交互特性分析林顺富1，李寅1，戴烨敏2，杨帆1，边晓燕1，李东东1(1.上海电力大学电气工程学院，上海 200090；2.国网上海市电力公司青浦供电公司，上海 201799)摘要：新型电力系统中高比例可再生能源和高比例电力电子设备接入的特征带来异于传统电网下的谐波交互问题，多变流器拓扑的谐波耦合交互特性亟待研究。

首先，基于谐波状态空间(harmonic state space, HSS)对多变流器并网系统(multiple grid-connected-converter system, MGCCS)建立考虑谐波耦合的谐波传递函数矩阵模型，综合考虑了系统各控制环节对状态变量的影响以及变流器的级联、并联。

其次，基于所建HSS模型明确定义谐波耦合系数，并用于揭示多变流器拓扑的谐波耦合机理，分析级联、并联变流器谐波交互特性。

然后，应用谐波耦合系数量化分析MGCCS中滤波电感、电流环、锁相环等关键参数对系统谐波交互的影响。

最后，将HSS模型和Matlab/Simulink 模型、RT-LAB模型的结果进行对比，验证了所建HSS模型的精确性，以及谐波耦合系数理论应用于系统交直流谐波交互分析的有效性。

关键词：多变流器并网系统；交直流谐波交互；谐波状态空间；谐波耦合系数；并网电流Modeling of a multiple grid-connected-converter system considering harmonic coupling andanalysis of AC/DC harmonic interaction characteristicsLIN Shunfu1, LI Yin1, DAI Yemin2, YANG Fan1, BIAN Xiaoyan1, LI Dongdong1(1. College of Electrical Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China; 2. Qingpu PowerSupply Company of State Grid Shanghai Municipal Electric Power Company, Shanghai 201799, China) Abstract: The characteristics of high penetration of renewable energy and high proportion of power electronic equipment in new power systems bring a harmonic interaction problem. This is different from traditional power systems. The harmonic coupling interaction characteristics of the multi-converter topology need to be studied. First, based on the harmonic state space (HSS), the harmonic transfer function matrix model considering harmonic coupling is established for the multiple grid-connected-converter system (MGCCS). The model comprehensively considers the influence of each control link of the system on the state variables as well as the factors of cascade and parallel converters. Second, the harmonic coupling coefficient is defined based on the established HSS model. This is used to reveal the harmonic coupling mechanism of the multi-converter topology, and analyze the harmonic interaction characteristics of the cascade and parallel converters. Then, the harmonic coupling coefficient is used to quantify the influence of key parameters such as filter inductor, current loop and phase-locked loop on the harmonic interaction of MGCCS. Finally, the results of the HSS model, Matlab/Simulink model and RT-LAB model are compared to verify the accuracy of the proposed HSS model and the effectiveness of the harmonic coupling coefficient theory applied to the AC/DC harmonic interaction analysis of the system.This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51977127).Key words: multiple grid-connected-converter system; AC/DC harmonic interaction; harmonic state space;harmonic coupling coefficient; grid-connected current0 引言在“双碳”目标的背景下，以高渗透率的可再基金项目：国家自然科学基金项目资助(51977127)；上海市科学技术委员会项目资助(19020500800)；上海市教育发展基金会和上海市教育委员会“曙光计划”项目资助(20SG52) 生能源、高比例的电力电子设备、高速增长的新型负荷为主要特征的新型电力系统逐步形成[1-4]。

运动控制系统ppt课件

ud
ua
ub
uc
ud
O
ud
ua
ub
uc
ud
Ud E
t O
id ic O
ia
ib
ic
id
a）电流连续
ic
t O
ia
ib
ic
b）电流断续
图1-9 V-M系统的电流波形
Ud E
t
t
1.2.3 抑制电流脉动的措施
在V-M系统中，脉动电流会产生脉动的转矩，对生产机械不利，同时也增加电机的发热。为了避免或减轻这种影响，须采用抑制电流脉动的措施，主要是：
• 瞬时电压平衡方程
ud0
E
id R
L
did dt
(1-3)
式中
E — 电动机反电动势；
id — 整流电流瞬时值； L — 主电路总电感；
R — 主电路等效电阻；
且有 R = Rrec + Ra + RL；
对ud0进行积分，即得理想空载整流电压平均值Ud0 。
用触发脉冲的相位角控制整流电压的
序言
课程的内容、目的
以电动机为控制对象、以实现既定（旋转）运动规律和特性为目标、以电力能量变换技术（电力电子应用技术）和自动控制理论及相关控制技术为手段，探讨如何构成运动控制系统。
序言
课程的地位、意义
• 自动化学科及自动控制领域背景知识 • 自动化专业的内涵及专业特征 • 本课程的专业地位及重要性
O
TL
2 3
Te
曲线变软。
调磁调速特性曲线
▪ 三种调速方法的性能与比较
对于要求在一定范围内无级平滑调速的系统来说，以调节电枢供电电压的方式为最好。改变电阻只能有级调速；减弱磁通虽然能够平滑调速，但调速范围不大，往往只是配合调压方案，在基速（即电机额定转速）以上作小范围的弱磁升速。

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文章编号：0258-8013 (2007) 34-0033-06 中图分类号：TM 71 文献标识码：A 学科分类号：470⋅40

AC/DC系统的一类微分代数模型庄慧敏，肖建 (西南交通大学电气工程学院，四川省成都市 610031)

A Kind of Differential Algebraic Models of AC/DC Power System ZHUANG Hui-min, XIAO Jian (College of Electrical Engineering , Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, Sichuan Province, China)

ABSTRACT: There are two main disadvantages in the present differential algebra equation(DAE) model used in AC/DC system: one is that ‘dimensional calamity’ can occur with the increment of DC transmission lines; another is that it is difficult to deal with the switch of DC control mode. To overcome the question, a novel modeling method is presented in this paper. Power consumed by the converts is used as the load dependent voltage in this method. DC system equations are first solved to eliminate DC variables, then DAE model is found. In addition, the method to calculate saddle node bifurcation (SNB) point of voltage profile is discussed. The proposed method has been applied to a three-generator-and-three-bus AC/DC system to illustrate its effectiveness.

KEY WORDS: AC/DC system; differential algebra equation model; elimination; point of collapse method; saddle node branch

摘要：目前普遍使用的AC/DC系统的微分代数模型主要存在2大缺陷：①随着直流线路的增加可能出现“维数灾难”问题；②不易处理直流控制方式的切换，计算繁杂。针对这一问题，提出一种新的建模方法。该方法基于消元思想，先将换流器消耗的功率作为依赖于电压的负荷，求解直流系统方程，消除直流变量后，再建立AC/DC系统的微分代数方程(differential algebra equation，DAE)模型。该方法建立的交直流DAE模型不含直流变量，容易处理直流控制方式的切换，计算量小，计算速度快。此外，基于此模型讨论电压稳定的鞍结分岔点的计算。最后通过一个3机3母线的AC/DC系统算例和一个双馈入直流线路算例验证该建模方法的有效性。

关键词：AC/DC系统；微分代数模型；消元思想；崩溃点法；鞍结分岔

0 引言

用非线性动力学的分岔理论来研究电压稳定基金项目：国家自然科学基金项目(60774057)。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China (60674057).

问题，在一定程度上将动态稳定和静态稳定问题联系起来，并提供了统一的数学分析基础，目前已成为电压稳定研究的重要工具。但由于直流系统的变量众多，且随着负荷的增加，换流站交流母线电压不断下降，需要不断考虑直流系统变量是否越限以及直流系统运行方式的合理调整，使交直流混合系统的代数微分模型非常复杂，而且分岔方法本身的计算量也很大[1-3]。目前分岔计算所用的微分代数方程(differential algebra equation，DAE)模型[4-8]是将交流系统的微分、代数方程和直流系统方程联立在一起，每增加一条直流线路至少需增加11个状态变量。这种模型有很多缺陷。所以目前为止，只有少数文献运用该法研究交直流系统的电压稳定性。针对这一问题，本文提出一种新的建模方法，形成的AC/DC系统DAE模型由于不含直流变量，不再因直流系统的加入而增加状态变量，且容易处理直流控制方式的切换，从而减少计算量、提高计算速度。然后，本文基于此模型讨论电压稳定的鞍结分岔(saddle node bifurcation，SNB)点的计算。最后通过一个3机3母线的AC/ DC系统算例和一个双馈入直流线路算例验证该建模方法的有效性、实用性。

1 新的AC/DC系统的DAE模型 1.1 建模的基本思想本文DAE模型建立的基本思想是：将换流器消耗的有功和无功功率作为依赖于交流电压的负荷，将直流方程解析或数字求解，然后将求解结果代入网络方程，形成整个系统的DAE模型。亦即，将直流系统方程作为单独的一个计算模块，仅用其计算输出和交流系统一起组成混合系统的代数微分模型。示意图如图1所示。

DOI:10.13334/j.0258-8013.pcsee.2007.34.01234 中国电机工程学报第27卷直流系统计算模块 AC/DC系统的DAE

模型

输出：直流功率及偏导

换流器端的交流电压图1 建模示意图 Fig. 1 Modeling sketch

1.2 DAE模型的建立 1.2.1 发电机、动态负荷模型发电机和动态负荷数学模型是一组微分方程： (,,)fμ=󰀅XXY (1) 式中：X为微分变量构成的向量；Y为代数变量向量，一般由节点电压幅值及其相角构成，即Y=(U，θ )；μ为控制参数。

1.2.2 直流系统模型直流系统模型根据对直流换流器、直流线路和直流控制系统模拟的详细程度一般可划分为：简单模型、响应模型、详细模型。简单模型中直流系统可用在换流器端交流系统处注入恒有功功率和无功功率；响应模型：直流线路和极控制的动态过程可以忽略不计，直流线路用电阻来表示；但是，当研究与弱交流系统相连的交直流稳定及多馈入直流系统的相互影响时则需对直流控制系统进行详细的模拟[9-12]。

（1）直流线路。响应模型：

drdiddUUIR−= (2)

详细模型：

dddrdiddd

()dIRUUI

tLL=−− (3)

式中：Udr、Udi分别为整流器、逆变器的直流电压幅值；Id为直流电流幅值；Rd为直流线路电阻；Ld

为直流线路电感。

（2）直流系统的稳态方程。

doACACddocddocdcc

ddddd0dd

(32/1.35coscos3

cos/tan

UBTUBTUUURIURIXRB

PUIUUQP

αγϕϕ

⎧=π)=

⎪=−=−⎪

⎪⎪=

⎨π

⎪=

⎪

=⎪

⎪=⎩

(4)

式中：UAC为与换流器相联的交流母线电压幅值；B为换流器串联的桥数；T为换流器变压器的变比；

α为整流器的触发角；γ为逆变器的熄弧角；Rc为换

流器的等值换相电阻；Pd、Qd分别为直流有功功率和无功功率；ϕ为直流功率因素角。

（3）换流器的控制方程。整流器的控制方式通常选择定电流或定功率或定触发角；逆变器的控制方式一般选择定电压或定熄弧角[9,13]。

响应模型： spdd

spdd

spcoscos

IIPPUUθθ

⎧=

⎪=⎪

⎨=⎪

⎪=⎩

(5)

式中：Id为定电流；Pd为定功率；Ud为定电压；θ 为定控制角。此外，还有低压限流(voltage dependent current order limiter，VDCOL)控制

[9]：

dmaxAC2spdAC1AC2

dminAC1

IUUIkUUUUIUU

≥⎧

⎪=<<⎨

⎪≤⎩

(6)

其中0详细模型：控制方程可统一写成一阶微分方程：

dddd(,)xfxy=

󰀅 (7)

式中：xd为控制变量；yd为控制变量以外的直流变量。 1.2.3 AC/DC系统的网络约束

纯交流系统的代数约束为 spACspAC1

(,,)(,)0(,,)(,)0iiii

iiii

gPPPU

gQQQUμθ

μθ+

⎧=Δ=−=

⎪

⎨=Δ=−=⎪

⎩

XYXY (8)

式中：spiP、ACiP分别是节点i处给定的有功功率和

节点有功功率；spiQ、ACiQ分别是节点i处给定的

无功功率和节点无功功率。当在纯交流系统增加直流线路后，在换流端母线处有功和无功功率出现不匹配的方程必须予以修正[12]。

spACtrtrtrdrtrtiDC

spACtititiditrtiDC

spACtrtrtrdrtrtiDC

spACtititiditrtiDC

(,)(,,)(,)(,,)(,)(,,)(,)(,,)

PPPUPUUxPPPUPUUxQQQUQUUxQQQUQUUx

θθθθ

⎧Δ=−−

⎪Δ=−+⎪

⎨Δ=−−⎪

⎪Δ=−−⎩

(9)

式中：Utr、Uti分别为换流器整流侧、逆变侧的交流电压；xDC为直流变量；Pdr、Pdi分别为整流器和逆变器消耗的有功功率；Qdr、Qdi分别为整流器和逆变器消耗的无功功率。目前采用的DAE模型是由上述的微分、代数方程组直接联立组成，含有直流变量，计算量非常大，也很复杂。为了克服这一问题，本文将直流系统方程解析或数值求解，消除直流变量，解得只含