材料许用应力表A
材料力学习题答案
.材料力学习题答案27.3在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab上的应力。
应力的单位为MPa。
解(a) 如受力图(a)所示()70xMPaσ=，()70yMPaσ=-，0xyτ=，30α=(1) 解析法计算（注：P217）()cos2sin22270707070cos6003522x y x yxyMPaασσσσσατα+-=+--+=+-=()7070sin cos2sin60060.622x yxyMPaασστατα-+=+=-=(2) 图解法作Oστ坐标系, 取比例1cm=70MPa, 由xσ、xyτ定Dx点,yσ、yxτ定Dy点, 连Dx 、Dy , 交τ轴于C点, 以C点为圆心, CDx 为半径作应力圆如图(a1)所示。
由CDx起始, 逆时针旋转2α= 60°,得Dα点。
从图中可量得Dα点的坐标, 便是ασ和ατ数值。
7.4 已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa。
试用解析法及图解法求:(1) 主应力大小，主平面位置；(2) 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；.(3) 最大切应力。
解 (a) 受力如图(a)所示()50x MPa σ=，0y σ=，()20xy MPa τ=(1) 解析法 （数P218）2max 2min 22x y x y xy σσσσστσ+-⎛⎫⎫=±+⎬ ⎪⎭⎝⎭()()225750050020722MPa MPa ⎧+-⎪⎛⎫=±+=⎨ ⎪-⎝⎭⎪⎩ 按照主应力的记号规定()157MPa σ=，20σ=，()37MPa σ=-02220tan 20.8500xyx yτασσ⨯=-=-=---，019.3α=-()13max 5773222MPa σστ-+=== (2) 图解法作应力圆如图(a1)所示。
应力圆与σ轴的两个交点对应着两个主应力1σ、3σ 的数值。
由x CD 顺时针旋转02α，可确定主平面的方位。
材料力学复习题.
第一套一、单选或多选题（每小题3分，共8小题24分）1． 图中应力圆a 、b 、c 表示的应力状态分别为A 二向应力状态、纯剪切应力状态、三向应力状态；B 单向拉应力状态、单向压应力状态、三向应力状态；C 单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向拉应力状态；D 单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪切应力状态。
正确答案是2．一点的应力状态如右图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为A 30MPa 、100 MPa 、50 MPaB 50 MPa 、30MPa 、-50MPaC 50 MPa 、0、-50MPaD -50 MPa 、30MPa 、50MPa正确答案是3．下面有关强度理论知识的几个论述，正确的是 。
A 需模拟实际应力状态逐一进行试验，确定极限应力；B 无需进行试验，只需关于材料破坏原因的假说；C 需要进行某些简单试验，无需关于材料破坏原因的假说；D 假设材料破坏的共同原因。
同时，需要简单试验结果。
正确答案是4．对于图示的应力状态，若测出x 、y 方向的线应变x ε、y ε，可以确定的材料弹性常数有：A 弹性模量E 、横向变形系数ν；B 弹性模量E 、剪切弹性模量G ；C 剪切弹性模量G 、横向变形系数ν；D 弹性模量E 、横向变形系数ν、剪切弹性模量G 。
正确答案是5．关于斜弯曲变形的下述说法，正确的是 。
A 是在两个相互垂直平面内平面弯曲的组合变形；B 中性轴过横截面的形心；C 绕曲线在载荷作用面内；D 绕曲线不在载荷作用面内。
正确答案是6．对莫尔积分dx EIx M x M l ⎰=∆)()(的下述讨论，正确的是 。
A 只适用于弯曲变形；B 等式两端具有不相同的量纲；C 对于基本变形、组合变形均适用；D 只适用于直杆。
7．压杆临界力的大小，A 与压杆所承受的轴向压力大小有关；B 与压杆的柔度大小有关；C 与压杆所承受的轴向压力大小无关；D 与压杆的柔度大小无关。
正确答案是 8． 长为l 、横截面面积为A 的匀质等截面杆,两端分别受1F 和2F力作用(1F <2F ) ，杆内应力沿杆长的变化关系(不计摩擦)是 。
第二课 ASME 规范第VIII-1卷 基础介绍
第二课: 第VIII-1卷的应用范围
• U-4 计量单位：
在材料、设计、生产、检查、检验、试验等可采用美国通用计量单位 制（英制）、SI单位制（公制）或地区性通用单位制。 1）公式：采用公式本来的单位制，运算结果可转化为其他单位制。 2） 换算系数应至少精确至四位有效数字。 如：1kpsi=6.8948MPa ，（1kpsi=1000psi), 摄氏温度（℃）和华氏温度（F）之间的换算关系为： F=9/5℃+32, 或 ℃=5/9(F-32) 3）单位制换算所得的结果应至少具有三位有效数字。 4）数据报告、铭牌标志、生产图纸三方面单位保持一致。 详见附录G-G
第一课A： ASME锅炉压力容器规范的组成
• • • • • IV V VI VII VIII 热水锅炉建造规则 无损探伤 采暖锅炉的维护和运行推荐规范 动力锅炉的维护指导规范 压力容器建造规则
• • • • • • •
Division 1 –按规则设计和建造,也叫常规设计 。 Division 2 – 另一规则，应力分析。 Division 3 – 建造高压容器的另一规则 IX 焊接和钎焊评定 X 纤维增强塑料压力容器 XI 核电厂设备在役检验规范 XII 运输罐建造和延续使用规则
第三课 ASME材料
第三节 如何使用ASME Section II Part D
• 对于铸铁（UCI）、球墨铸铁（UCD）和低温材 料（ULT），许用应力在VIII-1卷中，而不是 Section II Part D。 • 在VIII-1卷中还做了如下规定： 1）UG-45(c)：接管剪切许用应力 = 接管抗拉许用 应力的70% 2）UW-15(c)：焊缝的许用应力是容器材料许用应 力的百分之几：
第一节 金属学基础
剪切应力计算
拉伸、压缩与剪切1基本概念及知识要点1.1 基本概念轴力、拉（压）应力、力学性能、强度失效、拉压变形、胡克定律、应变、变形能、静不定问题、剪切、挤压。
以上概念是进行轴向拉压及剪切变形分析的基础，应准确掌握和理解这些基本概念。
1.2 轴向拉压 的内力、应力及变形1．横截面上的内力：由截面法求得横截面上内力的合力沿杆的轴线方向，故定义为轴力F N ，符号规定：拉力为正，压力为负。
工程上常以轴力图表示杆件轴力沿杆长的变化。
2．轴力在横截面上均匀分布，引起了正应力，其值为F Aσ=N正应力的符号规定：拉应力为正，压应力为负。
常用的单位为MPa 、Pa 。
3．强度条件强度计算是材料力学研究的主要问题之一。
轴向拉压时，构件的强度条件是[]F Aσσ=≤N可解决三个方面的工程问题，即强度校核、设计截面尺寸及确定许用载荷。
4．胡克定律线弹性范围内，杆的变形量与杆截面上的轴力F N 、杆的长度l 成正比，与截面尺寸A成反比；或描述为线弹性范围内，应力应变成正比，即F l l E EAσε∆==N式中的E 称为材料的弹性模量，EA 称为抗拉压刚度。
胡克定律揭示在比例极限内，应力和应变成正比，是材料力学最基本的定律之一，一定要熟练掌握。
1.3 材料在拉压时的力学性能材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。
材料力学性能的研究一般是通过实验方法实现的，其中拉压试验是最主要、最基本的一种试验，由它所测定的材料性能指标有：E —材料抵抗弹性变形能力的指标；b s σσ,—材料的强度指标；ψδ,—材料的塑性指标。
低碳钢的拉伸试验是一个典型的试验。
详见教材，应理解本部分知识。
1.4 简单拉压静不定问题1． 未知力的个数超过静力平衡方程个数的问题为静不定问题，其中未知力可以是结构的约束反力或构件的内力。
2． 解决静不定问题，除列出静力平衡方程外，还需列出一定数量的补充方程，这些补充方程可由结构各部分变形之间的几何关系以及变形和力之间的物理关系求得，将补充方程和静力平衡方程联立求解，即可得出全部未知力。
管道应力设计规定
管道应力设计规定1 范围1.1 本标准对管道应力分析设计条件、评定标准以及分析方法进行了规定。
1.2 适用于设计压力不大于42 MPa，设计温度不超过材料允许使用温度，非直接埋地且无衬里的低碳素钢、合金钢或不锈钢管道。
2 引用标准使用本标准时，应使用下列标准的最新版本。
GB 50316 《工业金属管道设计规范》GB 50009 《建筑结构荷载规范》SH 3039 《石油化工企业非埋地管道抗震设计通则》API 610 《石油、化工和气体工业用离心泵》API 617 《石油、化工和气体工业用离心式压缩机》NEMA SM23 《机械驱动用汽轮机》3 设计规定3.1 一般要求3.1.1 应兼顾管道热补偿及防振要求。
3.1.2 应兼顾管道及设备安全，应避免管道对相关设备造成危害。
3.1.3 应优先采取自然补偿方法解决管道柔性问题，安装空间狭小而不具备自然补偿条件时方考虑采用金属膨胀节。
采用膨胀节应考虑满足工艺条件及防腐要求，不得采用填函式伸缩节和球形补偿器。
3.1.4 可采取冷紧措施减小管道对设备、法兰以及固定架的作用力，但不可以应用在敏感转动设备的管道上。
3.1.5 存在明显振源的管道应优先考虑防止其振动。
3.1.6 往复式压缩机管道应按照与制造商签定的合同要求进行防振计算。
3.2 设计条件3.2.1 计算基础数据应由相关各专业提供。
3.2.2 计算工况应涵盖最不利工况，如烘炉、催化剂再生、烧焦、吹扫等特殊工况。
3.2.3 另有规定除外，热态计算温度按最高操作温度状态确定。
对于有外隔热层管道，计算温度取介质温度；对于无外隔热层管道，计算温度可取95 %介质温度；对于有内隔热层管道，计算温度应根据热传导计算确定。
3.2.4 另有规定除外，安装温度取20 ℃。
3.2.5 另有规定除外，冷态计算温度取安装温度。
3.2.6 另有规定除外，计算压力取最高操作压力。
3.2.7 金属管道的许用应力按GB 50316附录A取值。
NF-2000
-------------------------------------
-------------------------------------
-------------------------------------
-------------------------------------
---------- □x ------------------- □x ------------------- □x ------------------- □x ----------
11
拉伸强度值 Su
---------- □x ---------- □x ---------- □x ---------- □x
---------- □x ---------- □x ---------- □x ---------- □x
----------------- □x ----------------- □x 各种 ----------------- □x 类型 ----------------- □x 表 U 各种级别
----------------------------------- □x ------------------- □x ------------------- ----------
---------- □x ------------------- □x ------------------- □x ------------------- □x ----------
NF-2220 淬火和回火材料试件和试样的制备规程
NF-2221 通用要求 淬火和回火材料的冲击试样制备规程与产品型式有关。除按本节下列所述各款外，试件
和试样的切取部位应符合材料技术规格书的要求。所提到的尺寸均表示名义值。
材料力学作业参考题解(1)
2F
q=F/a
F + FN ：
2F
2-2 图示杆件由两根木杆粘接而成。欲使其在受拉时，粘接面上的正应力为其切应力的 倍， 图示杆件由两根木杆粘接而成。欲使其在受拉时，粘接面上的正应力为其切应力的2倍 试问粘接面的位置应如何确定？ 试问粘接面的位置应如何确定？
解：本题实质上是要考察斜截面上的应力。由斜截面应力公式，有： 本题实质上是要考察斜截面上的应力。由斜截面应力公式，
2-4图示实心圆钢杆 和AC在A点作用有铅垂向下的力 图示实心圆钢杆AB和 在 点作用有铅垂向下的力 点作用有铅垂向下的力F=35kN。已知杆 和AC的直径分别 图示实心圆钢杆 。 已知杆AB和 的直径分别 点在铅垂方向的位移。 为d1=12mm和d2=15mm，钢的弹性模量 和 ，钢的弹性模量E=210GPa。试求 点在铅垂方向的位移。 。试求A点在铅垂方向的位移 解：求各杆内力，如图取A点为对象，由平衡条件，有： 求各杆内力，如图取 点为对象，由平衡条件， 点为对象
AAB =
F [σ ] sin θ
ABC =
F cosθ [σ ] sin θ
要求结构的总重量为最小即结构总体积最小，其体积为： 要求结构的总重量为最小即结构总体积最小，其体积为：
V = AAB ⋅ l AB + ABC ⋅ l BC =
令：
F l F cosθ Fl 1 cosθ ⋅ + ⋅l = + [σ ] sin θ cosθ [σ ] sin θ [σ ] sin θ cosθ sin θ
取A1=0.664m2 柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量， 柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量，可用叠加原理计算
2 FNi dx Fl1 ρgl12 ( F + ρgA1l1 )l2 ρgl2 ∆ A = ∆l = ∑ ∆li = ∑ ∫ = + + + li EA EA1 2 E EA2 2E i 1000 × 103 ×12 2.25 × 103 × 9.8 × 12 × 12 = + 9 20 × 10 × 0.576 2 × 20 ×109 (1000 + 2.25 × 9.8 × 0.576 × 12) ×103 × 12 2.25 ×103 × 9.8 × 12 ×12 + + = 2.242mm 20 ×109 × 0.664 2 × 20 × 109
材料力学重点及其公式
材料力学重点及其公式1、材料力学的任务：强度、刚度和稳定性；应力 单位面积上的内力。
平均应力 p = ∆Fm ∆A（ 1.1）全应力 p = lim p = lim ∆F = dF（1.2） ∆A →0 m ∆A →0 ∆A dA正应力 垂直于截面的应力分量，用符号σ 表示。
切应力 相切于截面的应力分量，用符号τ 表示。
应力的量纲：国际单位制：Pa(N / m 2 )、MPa 、GPa图1.2工程单位制：kgf / m 2、kgf / cm 2线应变 单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。
外力偶矩传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速 n 与传递的功率 P 来计算。
当功率 P 单位为千瓦（kW ），转速为 n （r/min ）时，外力偶矩为M e = P9549 (N.m)n当功率 P 单位为马力（PS ），转速为 n （r/min ）时，外力偶矩为拉（压）杆横截面上的正应力M e =P 7024 (N.m) n 拉压杆件横截面上只有正应力σ ，且为平均分布，其计算公式为式中 F N 为该横截面的轴力，A 为横截面面积。
ο = F NA(3-1)正负号规定 拉应力为正，压应力为负。
公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀； （4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角α ≤ 200时拉压杆件任意斜截面（a 图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力 p α = σ cos α (3-2)正应力 σα = σ cos2α （3-3）1切应力τα = 2sin 2α （3-4）式中σ 为横截面上的应力。
正负号规定：α 由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。
考研材料力学练习题
第一套一、单选或多选题1． 图中应力圆a 、b 、c 表示的应力状态分别为A 二向应力状态、纯剪切应力状态、三向应力状态；B 单向拉应力状态、单向压应力状态、三向应力状态；C 单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向拉应力状态；D 单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪切应力状态。
正确答案是 C2．一点的应力状态如右图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为A 30MPa 、100 MPa 、50 MPaB 50 MPa 、30MPa 、-50MPaC 50 MPa 、0、-50MPaD -50 MPa 、30MPa 、50MPa正确答案是 B3．下面有关强度理论知识的几个论述，正确的是 。
A 需模拟实际应力状态逐一进行试验，确定极限应力；B 无需进行试验，只需关于材料破坏原因的假说；C 需要进行某些简单试验，无需关于材料破坏原因的假说；D 假设材料破坏的共同原因。
同时，需要简单试验结果。
正确答案是 D4．对于图示的应力状态，若测出x 、y 方向的线应变x ε、y ε，可以确定的材料弹性常数有：A 弹性模量E 、横向变形系数ν；B 弹性模量E 、剪切弹性模量G ；C 剪切弹性模量G 、横向变形系数ν；D 弹性模量E 、横向变形系数ν、剪切弹性模量G 。
正确答案是 D5．关于斜弯曲变形的下述说法，正确的是 A 、B 、D 。
A 是在两个相互垂直平面平面弯曲的组合变形；B 中性轴过横截面的形心；C 绕曲线在载荷作用面；D 绕曲线不在载荷作用面。
正确答案是 6．对莫尔积分dx EIx M x M l⎰=∆)()(的下述讨论，正确的是 C 。
A 只适用于弯曲变形；B 等式两端具有不相同的量纲；C 对于基本变形、组合变形均适用；D 只适用于直杆。
7．压杆临界力的大小，A 与压杆所承受的轴向压力大小有关；B 与压杆的柔度大小有关；C 与压杆所承受的轴向压力大小无关；D 与压杆的柔度大小无关。
正确答案是 B 、C8． 长为l 、横截面面积为A 的匀质等截面杆,两端分别受1F 和2F 力作用(1F <2F ) ，杆应力沿杆长的变化关系(不计摩擦)是 B 。
第4章 金属的断裂韧性全(材料07)
2
1 2
2 2 cos 2 1 3 sin 2 （平面应变状态）
K
I s
2
c o s
2
2
1
3
s i n
2
2
3 2 2 2 1－2 cos sin （平面应力状态） 2 4 2
37
3、两种重要裂纹的KI修正公式 （1）无限大板I型裂纹
K I＝
Y＝
（平面应力状态）
a
1－0.5 s
2
K I＝
a
1－0.177 s
2
（平面应变状态）
（2）大件表面半椭圆裂纹
K I＝ 1.1 a
Y＝
1.1
－0.608 s
1 KI R 0 ＝2r0 s
2
2
（平面应力状态）
1 KI ＝2r0 R0 （平面应变状态） 2 2 s
34
五、应力场强度因子的修正
1、修正条件：σ/ σs≥0.6～0.7 原因：比值大，塑性区大，影响应力场。
2、修正方法：虚拟有效裂纹
应力 张开型 （I型 ） 正应力 裂纹面 裂纹线 扩展方向 ⊥ ⊥ ⊥ 图例
滑开型 切应力 （Ⅱ型） 撕开型 切应力 （Ⅲ 型）
∥ ∥
⊥ ∥
∥ ⊥
提高：裂纹扩展的基本形式
二、裂纹顶端的应力场分析
1、裂纹尖端各点应力—弹性力学推导
2a
有I型穿透裂纹无限大板的应力分析图
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185
62
55
49
Q345R
≤16
510-640
345
t≤36
500-630
325
36﹤t≤60
490-620
315
400
60﹤t≤100
490-620
305
100﹤t≤150
480-610
285
150﹤t≤200
470-600
265
15CrMoR
20﹤t≤60
450-590
295
122
90
89
Q345a
t≤16
470-630
345
157
157
157
157
157
157
157
157
157
157
157
157
16﹤t≤35
325
157
157
157
157
157
157
157
157
157
156
154
152
35﹤t≤50
295
157
156
155
153
151
149
148
146
144
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140
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116
115
113
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107
150﹤t≤200
470-600
265
157
130
127
125
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119
117
115
114
113
111
110
109
107
106
105
103
15CrMoR
6﹤t≤60
450-590
295
150
150
148
146
144
144
142
140
139
137
136
440
450
460
470
480
490
500
510
520
530
540
550
560
570
580
590
600
610
620
630
640
650
660
牌号或级别
无缝钢管
72
63
55
GB 3087
20
GB/T 8163
Q345b、c
61
55
49
10
75
66
57
20
焊接钢管d
GB/T 3091
Q235b、c
Q345b、c
115
114
114
113
113
112
112
109
104
99
91
82
73
67
60
54
49
07Cr18Ni11Nb
61
55
49
GB 3087
10
表A.1钢管材料许用应力表（续）单位为MPa
产品形式及标准号
牌号或级别
规定的室温拉伸强度
MPa
金 属 温 度
℃
管壁厚度
mm
Rm
ReL或 Rp0.2
20
250
260
122
119
115
109
103
94.0
85.0
76.8
69.2
61.6
55.2
48.8
42.3
35.6
28.9
10Cr9Mo1VNbN
>75mm
97
96
95
94
94
93
93
92
91
91
90
89
88
88
83
76
70
64
59
54
50
46
42
38
07Cr19Ni10
117
116
116
116
115
115
115
b Q235、Q345的质量等级为A、B级时许用应力应乘以质量系数0.9。
c Q235、Q345的许用应力和使用温度上限根据厚度级别按表A.2中碳素结构钢和低合金结构钢热轧钢板相同材料的数值取值。
d 焊接钢管的许用应力未计及焊缝质量系数和焊接接头强度减弱系数，焊缝质量系数和焊接接头强度减弱系数应按第3章取值。
125
123
120
118
115
113
111
109
106
102
100
97
95
92
89
87
83
78
15MoG
450～600
270
150
116
115
114
113
112
111
110
109
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106
106
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103
102
12CrMoG
410～560
205
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115
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111
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106
105
104
103
碳素结构钢和低合金结构钢热轧钢板
GB 912
GB 3274
Q235a
3﹤t≤16
370-500
235
123
111
109
107
105
103
101
99
97
96
94
92
16﹤t≤40
225
123
108
106
104
102
100
98
96
94
92
106
104
102
101
100
99
98
96
95
94
93
92
91
90
15CrMoG
440～640
295
147
147
147
146
145
144
143
141
140
138
136
135
132
132
131
129
128
127
126
12Cr2MoG
450～600
280
150
123
123
123
123
123
123
123
123
109
108
107
106
105
105
104
103
102
101
100
100
99
98
98
07Cr18Ni11Nb
≥520
205
137
131
130
129
128
126
125
124
123
122
122
121
120
119
119
118
118
117
117
GB 3087
10
t≤16
335～475
205
112
104
101
124
121
118
99
88
79
72
65
58
12Cr1MoVG
145
143
141
138
135
132
129
126
122
118
115
111
107
99.6
92.2
83.8
74.4
65.0
57.2
49.4
42.0
35.5
28.9
10Cr9Mo1VNbN
≤75mm
145
143
141
138
135
132
129
126
121
119
119
118
117
112
96
82
69
59
49
41
510
60﹤t≤100
450-590
275
114
113
111
111
110
109
109
96
82
69
59
49
41
100﹤t≤150
450-590
255
106
105
104
103
102
102
101
96
82
69
59
49
41
12Cr1MoVR
6﹤t≤60
440-590
245
102
101
100
99
97
97
96
95
94
88
79
72
65
58
555
60﹤t≤100
430-580
235
102
101
100
99
97
97
96
95
94
88
79
72
65
58
碳素结构钢和低合金结构钢热轧钢板
GB 912
GB 3274
Q235a
3﹤t≤16
370-500
235