浙教版七年级数学下第一章《平行线》竞赛题(原卷版)
浙教版七年级下册数学第一章 平行线含答案(必刷题)
浙教版七年级下册数学第一章平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A.50°B.40°C.30°D.25°2、如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A.28°B.38°C.48°D.88°3、下列说法中正确的是（）A.两条相交的直线叫做平行线B.在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行C.如果a∥b，b∥c，则a不与b平行D.两条不平行的射线，在同一平面内一定相交4、如图，已知BE∥AC，图中和∠C相等的角是（）A.∠ABEB.∠AC.∠ABCD.∠DBE5、含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（）A.70°B.60°C.40°D.30°6、若把函数y=2x-3图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为( )A.y=2xB.y=2x-6C.y=4x-3D.y=-x-37、将两张长方形纸片按如图所示方式摆放，使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上，则∠1+∠2的度数为（）A.120°B.110°C.100°D.90°8、如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）A.20°B.35°C.55°D.70°9、将直线y=x-2向上平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于（1，0）C.与y轴交于（0，1）D.y随x的增大而减小10、如图，CD∥AB，点F在AB上，EF⊥GF，F为垂足，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A.42°B.45°C.48°D.50°11、如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A. B. C. D.12、如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30º，则∠B的度数是（）A.30ºB.70ºC.110ºD.30º或70º13、如图，直线AB∥CD，EF⊥CE，垂足为E，EF交CD于点F，∠1=48°，则∠2的度数是（）A.42°B.48°C.52°D.58°14、在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程.A.①②B.②④C.②③D.③④15、如图，已知直线，，且，则等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y= x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为________．17、如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=________°．18、如图，在中，，，BD平分，CD平分，，且EF过点D，则的周长是________.19、如图AB∥CD．直线MN交AB，CD于点M和N，MH平分∠AMN，NH⊥MH于点H，若∠MND=64°，则∠CNH=________.20、如图，直线，等边的顶点B在直线m上，边与直线m所夹锐角为，则的度数为________.21、如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据________22、如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC.若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝________°.23、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝________°.24、如图，将沿方向平移得到，如果,, ，那么图中阴影部分的面积为________25、如图（1）是长方形纸带，，将纸带沿折叠图（2）形状，则等于________度.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，，求证：.27、如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°.求△BDE各内角的度数．28、如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，试说明：DC∥AB.29、光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，求的度数.30、如图，∠B=∠C，AB∥EF，求证：∠BGF=∠C．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、D5、B7、D8、B9、C10、A11、B12、B13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
浙教版2022年七年级数学下册第1章平行线平行线练习(含答案)
浙教版2022年七年级数学下册第1章平行线平行线练习(含答案)第1章平行线1．1平行线知识点1平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示，直线a和b是平行线，记做a∥b，读做“a平行b”．平行线的定义包含三层意思：(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；(3)平行线指的是“两条直线”，而不是“两条射线”或“两条线段”．1．下列说法正确的是()A．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线段B．不相交的两条直线是平行线C．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线知识点2平行线的画法用三角尺和直尺画平行线．如图1－1－1所示，把三角尺的一边紧靠直线CD，用直尺紧靠三角板尺的另一边，沿直尺推动三角尺，然后过三角尺的一边画直线AB，这时就可画出CD的平行线AB.图1－1－12．如图1－1－2所示，过三角形ABC的三个顶点分别作它对边的平行线，标出交点，并将平行线用“∥”符号表示出来．图1－1－2知识点3平行线的性质过直线外一点只能画一条已知直线的平行线，过直线上一点不能画已知直线的平行线．3．先在纸上画三角形ABC，再任取一点P，过点P画一条直线与BC 平行，则这样的直线()A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．有一条或不存在一利用平行线的性质进行简单的推理教材例题变式题在同一平面内，已知直线AB∥EF，直线CD与AB相交于点P，试问直线CD与EF相交吗？为什么？[归纳总结]由本题可以得出一个常用的结论：在同一平面内，如果一条直线与一组平行线中的一条相交，那么它必定与其余的直线都相交．二平面内直线交点个数的探究教材补充题已知平面内有三条互不重合的直线，请画图探究它们的位置关系并说出它们的交点个数．[反思]判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．一、选择题1．在同一平面内两条不重合直线的位置关系有()A．两种：平行或相交23B．两种：平行或垂直C．三种：平行、垂直或相交D．两种：垂直或相交2．如图1－1－3，在同一平面内，过点C作线段AB的平行线，下列说法正确的是()图1－1－3A．不能作B．只能作一条C．能作两条D．能作无数条3．下列关于平行的表示方法正确的是()A．a∥AB．AB∥cdC．A∥BD．a∥b4．下列四边形中，AB与CD不平行的是()图1－1－5．在同一平面内，有三条互不重合的直线，其中只有两条是平行的，那么交点有()A．0个B．1个C．2个D．3个6．下列结论正确的是()A．不相交的直线互相平行B．不相交的线段互相平行C．不相交的射线互相平行D．有公共点的直线一定不平行7．已知直线a，b在同一平面内且不相交，直线c也在这一平面内，且c与a相交，则()A．b与c相交B．b与c平行C．b与c平行或相交D．b与c的位置关系不确定二、填空题8．如图1－1－5所示，AE∥BC，AF∥BC，则A，E，F三点________，理由是____________________．图1－1－59．把图1－1－6中互相平行的线段一一写出来：______________________________________．4图1－1－610．列举现实生活中体现平行的一个例子：________.11．在同一平面内，有两条直线l1与l2.(1)若l1与l2没有公共点，则l1与l2________；(2)若l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2________；(3)若l1与l2有两个公共点，则l1与l2________．三、解答题12．如图1－1－7，在长方体中，A1B1∥AB，AD∥BC，你能找出图中的平行线吗？图1－1－713．如图1－1－8所示，点P在∠AOB的一边OA上，点Q在∠AOB的另一边OB上，按下列要求画图：(1)过点P，Q的直线；(2)过点P画平行于OB的直线；(3)过点Q画平行于OA的直线．图1－1－814．如图1－1－9，点P是∠ABC内一点．(1)过点P画一条直线平行于直线AB，且与BC交于点D；(2)过点P画一条直线垂直于直线BC，垂足为E；(3)过点P作直线AB的垂线段PF.图1－1－91．[实践操作题]如图1－1－10所示，D，E是线段AC的三等分点．(1)过点D作DF∥BC交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G；(2)量出AF，FG，GB的长度(精确到0.1cm)，你有什么发现？(3)量出FD，GE，BC的长度(精确到0.1cm)，你有什么发现？(4)根据(3)中发现的规律，若FD＝1.5cm，则EG＝________cm，BC＝________cm.图1－1－102.[操作探究]我们知道在同一平面内，两条平行直线的交点有0个，两条相交直线的交点有1个，平面内三条平行直线的交点有0个，经过同一点的三条直线的交点有1个……(1)平面上有三条互不重合的直线，请画图探究它们的交点个数；(2)若平面内的五条直线恰有4个交点，请画出符合条件的所有图形；(3)在平面内画出10条直线，使它们的交点个数恰好是32.详解详析5【预习效果检测】1．[解析]C根据平行线的概念“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”即可得出答案．[点评]正确理解平行线的概念是解决本题的关键．学习此概念时，我们要特别注意“在同一平面内”“不相交”“直线”等关键词．2．解：如图所示．过点A作BC边的平行线，过点B作AC边的平行线，过点C作AB边的平行线，两两相交于点D，E，F，所以DE∥BC，EF∥AC，DF∥AB.3．[解析]D当点P在直线BC外时，根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”这个基本事实，可知有且仅有一条；但当点P在直线BC上时，就不存在这样的直线，故本题应选择D.【重难互动探究】例1[解析]由于直线AB，EF的位置关系已确定，AB与CD的位置关系也确定了，根据平行线的性质即可确定CD与EF的位置关系．解：直线CD与EF相交．因为AB∥EF，CD与AB相交于点P，而过点P只能作一条直线AB与EF平行，所以直线CD与EF相交．例2[解析]在同一平面内，两条不重合直线的位置关系只有两种：相交和平行．若在同一平面内有三条或三条以上直线，其位置关系就变得比较复杂，交点个数也不确定，因此需分类讨论进行探究．解：①如图①，三条直线互相平行，此时交点个数为0；②如图②，三条直线相交于一点，此时交点个数为1；③如图③，三条直线两两相交且不交于同一点，此时交点个数为3；④如图④，其中两条直线互相平行且都与第三条直线相交，此时交点个数为2.【课堂总结反思】[反思](1)不正确，理由：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．(2)不正确，理由：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；过直线上一点，不能画已知直线的平行线．【作业高效训练】[课堂达标]1．A2.B3.D4.D5.C6.D7.A68．[答案]共线经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行9．[答案]GH∥MN，EF∥AB，CD∥PQ10．[答案]如双杠．两条笔直的铁轨等(答案不唯一，写出一个即可) 11．[答案](1)平行(2)相交(3)重合12．解：图中的平行线有AB∥DC∥D1C1∥A1B1，AD∥BC∥B1C1∥A1D1，AA1∥BB1∥CC1∥D D1.13．[解析]借助三角尺和直尺画平行线．用三角尺和直尺画图，其基本步骤如下：一落：三角尺的一边落在已知直线上；二靠：紧靠三角尺其余两边中的任意一边放上直尺；三移：三角尺沿直尺移动，使三角板尺的边经过已知点；四画：沿三角尺过已知点的一边画直线．解：如图所示．14．解：如图所示．[数学活动]1．解：(1)如图所示．(2)测量略，AF＝FG＝GB.(3)测量略，FD∶GE∶BC＝1∶2∶3或FD＋BC＝2GE.(4)34.52．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)如图所示．78。
浙教版七年级数学下册第1章平行线单元测试卷(原卷+答案)
第1章平行线单元检测卷一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各图中,∠1与∠2是同位角的是()2．下列结论正确的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内,不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行3．如图,在5×5的方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形,那么下面的平移方法中正确的是()A．先向下平移3格,再向右平移1格B．先向下平移2格,再向右平移1格C．先向下平移2格,再向右平移2格D．先向下平移3格,再向右平移2格（第4题图)（第5题图)（第6题图)4．如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1＝120°,∠2＝45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转()A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需添加条件() A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD6．如图,将三角形ABC平移到三角形EFG的位置,则图中共有平行线()A．3对B．5对C．6对D．7对7．如图,AB∥CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,已知∠1＝64°,则∠2等于()A．26°B．32°C．25°D．36°（第7题图)（第8题图)（第9题图)（第10题图) 8．如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1＝50°,则∠AEF等于()A．100°B．115°C．120°D．130°9．小红把一把直尺与一块三角板如图放置,测得∠1＝48°,则∠2的度数为()A．38°B．42°C．48°D．52°10．如图,AB∥CD,∠1＝100°,∠2＝120°,则∠α等于()A．100°B．80°C．60°D．40°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在同一平面内,有三条直线a,b,c,a与b相交于点O,如果a∥c,那么直线b与c的位置关系是__ __．（第11题图)（第12题图)（第13题图)（第14题图) 12．如图,AB∥CD,点E在CB的延长线上,若∠ABE＝60°,则∠ECD的度数为___．13．在一块长为a,宽为b的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度),则草地的面积为___．14．如图,已知BE平分∠ABC,∠CDE＝150°,当∠C＝____时,AB∥CD.15．如图,将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为____．（第15题图)（第17题图)（第18题图) 16．如图①是我们常用的折叠式小刀,图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是___度．17．如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO＝40°,则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有__ __．(填序号)18．如图,AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是____．三、解答题(共66分)19．(8分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1＝65°,求∠2的度数．20．(8分)如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1＝∠2,∠C＝∠D.试说明：AC ∥DF.21．(8分)如图,在长方形ABCD中,AB＝10 cm,BC＝6 cm,试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2?22．(10分)如图,∠BAP＋∠APD＝180°,∠1＝∠2,求证：∠E＝∠F.23．(10分)如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6.求证：ED∥FB.24．(10分)如图①,在三角形ABC中,点E,F分别为线段AB,AC上任意两点,EG交BC 于点G,交AC的延长线于点H,∠1＋∠AFE＝180°.(1)求证：BC∥EF；(2)如图②,若∠2＝∠3,∠BEG＝∠EDF,求证：DF平分∠AFE.25．(12分)如图①,在四边形ABCD中,∠ABC＋∠ADC＝180°,BE,DF分别是∠ABC 与∠ADC的平分线,∠1与∠2互余．(1)试判断直线BE与DF的位置关系,并说明理由；(2)如图②,延长CB,DF相交于点G,过点B作BH⊥FG,垂足为H,试判断∠FBH与∠GBH的大小关系,并说明理由．答案：一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各图中,∠1与∠2是同位角的是(B)2．下列结论正确的是(D)A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内,不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行3．如图,在5×5的方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形,那么下面的平移方法中正确的是(D)A．先向下平移3格,再向右平移1格B．先向下平移2格,再向右平移1格C．先向下平移2格,再向右平移2格D．先向下平移3格,再向右平移2格（第4题图)（第5题图)（第6题图)4．如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1＝120°,∠2＝45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转(A)A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需添加条件A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD6．如图,将三角形ABC平移到三角形EFG的位置,则图中共有平行线(C)A．3对B．5对C．6对D．7对7．如图,AB∥CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,已知∠1＝64°,则∠2等于(A) A．26°B．32°C．25°D．36°（第7题图)（第8题图)（第9题图)（第10题图)8．如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1＝50°,则∠AEF等于(B)A．100°B．115°C．120°D．130°9．小红把一把直尺与一块三角板如图放置,测得∠1＝48°,则∠2的度数为(B) A．38°B．42°C．48°D．52°10．如图,AB∥CD,∠1＝100°,∠2＝120°,则∠α等于(D)A．100°B．80°C．60°D．40°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在同一平面内,有三条直线a,b,c,a与b相交于点O,如果a∥c,那么直线b与c的位置关系是__相交__．（第11题图)（第12题图)（第13题图)（第12．如图,AB∥CD,点E在CB的延长线上,若∠ABE＝60°,则∠ECD的度数为__120°__．13．在一块长为a,宽为b的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度),则草地的面积为__b(a－1)__．14．如图,已知BE平分∠ABC,∠CDE＝150°,当∠C＝__120°__时,AB∥CD.15．如图,将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为__8__．（第15题图)（第17题图)（第18题图) 16．如图①是我们常用的折叠式小刀,图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是__90__度．17．如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO＝40°,则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有__①②③__．(填序号)18．如图,AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是__∠α＋∠β－∠r＝180°__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1＝65°,求∠2的度数．解：∠2＝50°20．(8分)如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1＝∠2,∠C＝∠D.试说明：AC ∥DF.解：∵∠1＝∠2,∠1＝∠3,∴∠2＝∠3,∴DB∥EC,∴∠C＝∠ABD,又∵∠C＝∠D,∴∠D＝∠ABD,∴AC∥DF21．(8分)如图,在长方形ABCD中,AB＝10 cm,BC＝6 cm,试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2?解：由题意知长方形CDEF的面积为20 cm2,∴10×DE＝20,∴DE＝2,∴AE＝6－2＝4,即将长方形ABCD沿着BC方向平移4 cm22．(10分)如图,∠BAP＋∠APD＝180°,∠1＝∠2,求证：∠E＝∠F.解：∵∠BAP＋∠APD＝180°,∴AB∥CD,∴∠BAP＝∠APC,又∵∠1＝∠2,∴∠EAP＝∠FPA,∴AE∥PF,∴∠E＝∠F23．(10分)如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6.求证：ED∥FB.解：∵∠3＝∠4,∴CF∥BD,∴∠5＝∠BAF,∵∠5＝∠6,∴∠BAF＝∠6,∴AB∥CD,∴∠2＝∠BGD,∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠BGD,∴ED∥FB24．(10分)如图①,在三角形ABC中,点E,F分别为线段AB,AC上任意两点,EG交BC 于点G,交AC的延长线于点H,∠1＋∠AFE＝180°.(1)求证：BC∥EF；(2)如图②,若∠2＝∠3,∠BEG＝∠EDF,求证：DF平分∠AFE.解：(1)∵∠1＋∠AFE＝180°,∠CFE＋∠AFE＝180°,∴∠1＝∠CFE,∴BC∥EF (2)∵∠BEG＝∠EDF,∴DF∥EH,∴∠DFE＝∠GEF,由(1)知BC∥EF,∴∠GEF＝∠2,∴∠DFE＝∠2,∵∠2＝∠3,∴∠DFE＝∠3,∴DF平分∠AFE25．(12分)如图①,在四边形ABCD中,∠ABC＋∠ADC＝180°,BE,DF分别是∠ABC 与∠ADC的平分线,∠1与∠2互余．(1)试判断直线BE与DF的位置关系,并说明理由；(2)如图②,延长CB,DF相交于点G,过点B作BH⊥FG,垂足为H,试判断∠FBH与∠GBH的大小关系,并说明理由．解：(1)BE∥DF.理由：∵BE,DF分别平分∠ABC和∠ADC,∴∠1＝12∠ADC,∠ABE＝12∠ABC,∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∴∠1＋∠ABE＝12∠ADC＋12∠ABC＝12(∠ADC＋∠ABC)＝12×180°＝90°,即∠1＋∠ABE＝90°,又∵∠1＋∠2＝90°,∴∠ABE＝∠2,∴BE∥DF(2)∠FBH＝∠GBH.理由：∵BH⊥FG,∴∠BHG＝90°,由(1)知,BE∥DF,∴∠EBH＝∠BHG＝90°,∴∠FBH＋∠ABE＝90°,∠GBH＋∠CBE＝180°－90°＝90°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE＝∠CBE,∴∠FBH＝∠GBH。
浙教版七年级数学下第一章《平行线》常考题(原卷版)
浙江七年级数学下第一章《平行线》常考题注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写,字体要工整,笔迹要清楚。
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分100分。
考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分）1．(本题3分)（2021·浙江嘉兴·七年级期末）如图,直线a,b被直线c所截,∠1的同旁内角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠52．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期中）下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行3．(本题3分)（2021·浙江萧山·七年级期中）如图,下列条件能判断a//b的有（）A．∠2＝∠4B．∠1+∠2＝180°C．∠1＝∠3D．∠2+∠3＝180°4．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中,可以通过平移图案得到的是（）A．B．C．D．5．(本题3分)（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学七年级期末）如图,直线l 1∠l 2,直线l 与l 1,l 2分别交于A ,B 两点,若∠1＝60°,则∠2的度数是（ ）A ．60°B ．100°C ．120°D ．140°6．(本题3分)（2021·浙江·杭州市丰潭中学七年级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶,在两次转弯后,前进的方向仍与原来相同,那么这两次转弯的角度可以是（ ） A ．先右转45°,再左转45° B ．先左转45°,再右转135° C ．先左转45°,再左转45°D ．先右转45°,再右转135°7．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期中）如图,//l m ,1115∠=︒,295∠=︒,则3∠=（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒8．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）如图,点E 在BC 的延长线上,对于给出的四个条件：∠∠1=∠3；∠∠2+∠5=180°；∠∠4=∠B ；∠∠D +∠BCD =180°．其中能判断AD ∠BC 的是（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠9．(本题3分)（2021·浙江镇海·七年级期中）如图,已知AP 平分BAC ∠,CP 平分ACD ∠,1290∠+∠=︒．下列结论正确的有（ ）∠//AB CD ；∠180ABE CDF ∠+∠=︒；∠//AC BD ；∠若2ACD E ∠=∠,则2CAB F ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的3倍少20°,那么这两个角是（ ） A ．50°、130°B ．都是10°C ．50°、130°或10°、10°D ．以上都不对二、填空题（本题有7个小题,每小题3分,共21分）11．(本题3分)（2019·浙江·七年级课时练习）L 1,l 2,l 3为同一平面内的三条直线,如果l 1与l 2不平行,l 2与l 3不平行,则l 1与l 3的位置关系是___________．12．(本题3分)（2020·浙江浙江·七年级期末）如图,1∠与2∠是同位角的是__________．13．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）如图,将三角形ABC 沿水平方向向右平移1个单位到三角形DEF 的位置,已知3CE =,则BF 的长为________．14．(本题3分)（2021·浙江诸暨·七年级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,若第一次向左拐40°,则第二次向右拐的角度是__________度．15．(本题3分)（2020·浙江浙江·七年级期末）将一块三角板ABC （90BAC ∠=︒,30ABC ∠=︒）按如图方式放置,使A ,B 两点分别放在直线m ,n 上,对于给出的四个条件,∠125.5∠=︒,25530'∠=︒；∠2=21∠∠；∠1290∠+∠=︒,∠12ACB ∠=∠+∠；∠21ABC ∠=∠-∠．能判断直线//m n 的有________（填序号）．16．(本题3分)（2021·浙江镇海·七年级期中）如图,已知//AB CD ,BF 平分ABE ∠,//BF DE ,且40D ∠=︒,则BED ∠的度数为______．17．(本题3分)（2021·浙江乐清·七年级期末）将一副三角板如图1所示摆放,直线//GH MN ,现将三角板ABC 绕点A 以每秒1°的速度顺时针旋转,同时三角板DEF 绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转,设时间为t 秒,如图2,∠BAH ＝t °,∠FDM ＝2t °,且0≤t ≤150,若边BC 与三角板的一条直角边（边DE ,DF ）平行时,则所有满足条件的t 的值为 ___．三、解答题（请写出必要的解题过程,本题共6个小题,共49分）18．(本题6分)（2020·浙江奉化·七年级期中）如图,已知BE 平分∠ABC ,点D 在射线BA 上,且∠ABE =∠BED ．（1）判断BC 与DE 的位置关系,并说明理由 ． （2）当∠ABE=25°时,求∠ADE 的度数 ．19．(本题6分)（2020·浙江浙江·七年级期中）根据图形填空： （1）若直线,ED BC 被直线AB 所截,则1∠和_____是同位角； （2）若直线,ED BC 被直线AF 所截,则3∠和_____是内错角； （3）1∠和3∠是直线,AB AF 被直线______所截构成的内错角；（4）2∠是直线AB,______被直线BC所截构成的_____角．∠和420．(本题8分)（2021·浙江东阳·七年级期末）如图,已知∠1＝∠2,∠B＝∠C,可推得AB∠CD．理由如下：∠∠1＝∠2（已知）,且∠l＝∠CGD（）∠∠2＝∠CGD∠．CE∠BF（）∠∠＝∠BFD（）又∠∠B＝∠C（已知）∠,∠AB∠CD（）21．(本题8分)（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级开学考试）如图,已知AB //CD,E是直线AB上的一点,CE平分∠ACD,射线CF∠CE,∠1＝32°,（1）求∠ACE 的度数；（2）若∠2＝58°,求证：CF //AG ．22．(本题9分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知：直线EF 分别与直线AB ,CD 相交于点G ,H ,并且∠AGE +∠DHE ＝180°．（1）如图1,求证：AB ∠CD ；（2）如图2,点M 在直线AB ,CD 之间,连接GM ,HM ,求证：∠M ＝∠AGM +∠CHM ； （3）如图3,在（2）的条件下,射线GH 是∠BGM 的平分线,在MH 的延长线上取点N ,连接GN ,若∠N ＝∠AGM ,∠M ＝∠N +12∠FGN ,求∠MHG 的度数．23．(本题12分)（2021·浙江杭州·七年级期末）如图,已知直线12//l l ,点A B 、在直线1l 上,点C D 、在直线2l 上,点C 在点D 的右侧,()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠,直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时,则BED ∠=___________； （2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动,其他条件不变,请画出相应图形,并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）。
七年级数学下册《平行线》练习题及答案(浙教版)
七年级数学下册《平行线》练习题及答案(浙教版)一、选择题1.如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是( )2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠53.如图，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD=a，CD=b，则BD的长的取值范围为（）A.大于bB.小于aC.大于b且小于aD.无法确定4.如图，下列说法正确的是( )A.∠1和∠B是同旁内角B.∠1和∠C是内错角C.∠2和∠B是同位角D.∠3和∠C同旁内角5.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD6.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为( )A.互相垂直B.互相平行C.相交D.没有确定关系7.长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有( )A.9对B.16对C.18对D.以上答案都不对8.如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1=20°，则∠2的度数为( )A．20° B．30° C．40° D．50°9.如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于( )A.∠1＋∠2B.∠2﹣∠1C.180°﹣∠2＋∠1D.180°﹣∠1＋∠210.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点：甲：∠AOB＝∠COD；乙：∠BOC＋∠AOD＝180°；丙：∠AOB＋∠COD＝90°；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论是( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE＋∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝45°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C.其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④12.学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)：从图中可知，小明画平行线的依据有( )①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行.A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题13.如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC ′＝.14.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是；若已知AB⊥CD，则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD= .15.如图所示，内错角共有____对．16.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是.17.将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P.如果∠EPF＝70°，则∠PEF的度数为_________ .18.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝_________．三、解答题19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．（1）求△ABC向右平移的距离AD的长．（2）求四边形AEFC的周长．20.如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF；若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数.21.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点D为垂足，点E，F分别在AC．AB边上且∠AEF=∠B．求证：EF∥CD．23.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，且∠1＋∠2＝90°，试说明BE∥DG.24.如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．分析：通过画平行线，将∠A 、∠B 、∠C 作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法． 证法1：如图1，延长BC 到D ，过C 画CE ∥BA ．∵BA ∥CE （作图2所知）∴∠B=∠1，∠A=∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）．又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．如图3，过BC 上任一点F ，画FH ∥AC ，FG ∥AB ，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗？请你试一试．25.已知AB ∥CD,∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F.(1)如图1,若∠E ＝80°,求∠BFD 的度数.(2)如图2,若∠ABM ＝13∠ABF,∠CDM ＝13∠CDF,试写出∠M 与∠E 之间的数量关系并证明你的结论. (3)若∠ABM ＝1n ∠ABF,∠CDM ＝1n∠CDF,∠E ＝m °,请直接用含有n,m °的代数式表示出∠M.参考答案1.B2.A.3.C4.D5.A6.B7.C8.C9.C.10.C.11.D12.C13.答案为：5.14.答案为：垂直；90°.15.答案为：8.16.答案为：同位角相等，两直线平行.17.答案为：55°18.答案为：140°19.解：（1）3； (2)8+3+4+3=18.20.解：∵OA⊥OB(已知)∴∠AOB＝90°(垂直的定义)∵∠AOE＝40°(已知)∴∠BOE＝∠AOB-∠AOE＝90°-40°＝50°∵OC平分∠AOF(已知)∴∠BOD＝20°21.答案为：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．22.证明：∵∠ACB=90°∴∠B+∠A=90°∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠A+∠ACD=90°∴∠B=∠ACD∵∠AEF=∠B∴∠AEF=∠ACD∴EF∥CD．23.证明：∵∠1＋∠2＝90°(已知)∴△BDE中，∠E＝180°-(∠1＋∠2)＝90°∵ DE平分∠BDC，DG平分∠CDF(已知)∴∠EDG＝∠EDC＋∠CDG＝∴∠E＝∠EDG(等量代换)∴ BE∥DG (内错角相等，两直线平行)24.证明：如图3∵HF∥AC∴∠1=∠C∵GF∥AB∴∠B=∠3∵HF∥AC∴∠2+∠AGF=180°∵GF∥AH∴∠A+∠AGF=180°∴∠2=∠A∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．25.解：（1）如图，作EG∥AB，FH∥AB∵AB∥CD∴EG∥AB∥FH∥CD∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＋∠BEG＝180°，∠GED＋∠CDE＝180°∴∠ABE＋∠BEG＋∠GED＋∠CDE＝360°∵∠BED＝∠BEG＋∠DEG＝70°∴∠ABE＋∠CDE＝290°∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E∴∠ABF ＋∠CDF ＝145°∴∠BFD ＝∠BFH ＋∠DFH ＝145°；（2）∵∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13∠CDF ∴∠ABF ＝3∠ABM ，∠CDF ＝3∠CDM∵∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ∴∠ABE ＝6∠ABM ，∠CDE ＝6∠CDM∴6∠ABM ＋6∠CDM ＋∠E ＝360°∵∠M ＝∠ABM ＋∠CDM∴6∠M ＋∠E ＝360°．(3)由(2)结论可得2n ∠ABN ＋2n ∠CDM ＋∠E ＝360°，∠M ＝∠ABM ＋∠CDM 解得：∠M ＝n2m 360︒-︒． 故答案为：∠M ＝n 2m 360︒-︒.。
专题01 平行线的判定和性质(原卷版)
2022-2023学年浙教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题01 平行线的判定和性质姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•沙坪坝区期末）如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝113°，则∠2的度数为（ ）A．23°B．67°C．77°D．113°2．（2分）（2023春•九龙坡区校级月考）将一块三角板和一块直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A．110°B．120°C．130°D．140°3．（2分）（2022秋•青云谱区校级期末）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC 边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（ ）A．57°B．58°C．59°D．60°4．（2分）（2022春•殷都区校级月考）如图，AB∥CD，则图中α，β，γ三者之间的关系是（ ）A．α+β+γ＝180°B．α﹣β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝180°D．α+β+γ＝360°5．（2分）（2022•绿园区校级模拟）如图，已知锐角∠AOB，按下列步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；②分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M．N；③连MN，OM．则下列结论错误的是（ ）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN，则∠AOB＝30°C．MN∥CD D．MN＜3CD6．（2分）（2019秋•淮阴区期末）如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（ ）A．20°B．30°C．40°D．50°7．（2分）（2021春•奉化区校级期末）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH ＝100°，则∠BEG的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（2分）（2022•博望区校级一模）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为（ ）A．104°B．128°C．138°D．156°9．（2分）（2022秋•南岗区校级期中）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2＝180°+∠3C．∠1+∠3＝180°+∠2D．∠2+∠3＝180°+∠110．（2分）（2022春•青秀区校级期中）已知AB∥CD，点E在BD连线的右侧，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（ ）①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；②若∠E＝80°，则∠BFD＝140°；③如图（2）中，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，则6∠BMD+∠E＝360°；④如图（2）中，若∠E＝m°，∠ABM＝∠CDF，则∠M＝（）°．A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•朝阳区校级期末）如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝35°，则∠AEB等于 ．12．（2分）（2022秋•宛城区校级期末）如图，把一个长方形纸片沿OG折叠后，C，D两点分别落在C'，D'两点处，若∠AOD'：∠D'OG＝4：3，则∠BGO＝ 度．13．（2分）（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，直线GH分别与直线AB，CD相交于点G，H，且AB∥CD．点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，射线GH是∠AGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠BGM，∠M＝∠N+∠HGN，则∠MHG的度数为 ．14．（2分）（2022•苏州模拟）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝50°，则∠FGE ＝ °．15．（2分）（2022春•大荔县校级月考）如图，在三角形ABC中，点D、E分别在AB、BC上，连接DE，且DE∥AC，∠1＝∠2，若∠B＝50°，则∠BAF的度数为 ．16．（2分）（2022秋•新会区校级期末）如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，则∠CFE＝ 度．17．（2分）（2022春•思明区校级期末）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，已知∠1＝50°，则∠FEH＝ °．18．（2分）（2021秋•南岗区校级期中）如图，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，AB∥CD，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，交MN于点Q，∠HPQ：∠QFP＝3：2，则∠EHG＝ ．19．（2分）（2021秋•香坊区校级期中）已知AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，则∠AFC＝ ．20．（2分）（2021春•东港区校级期末）把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论：①∠C'EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°．正确的有 个．评卷人得分三．解答题（共7小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•长安区校级期末）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°，且∠2：∠3＝2：5．（1）求∠BOF的度数；（2）试说明AB∥CD的理由．22．（6分）（2022秋•市北区校级期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数．23．（6分）（2022秋•荆门期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，G是BA延长线上一点，AH平分∠GAC．且AH∥BC，E是AC上一点，连接BE并延长交AH于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）猜想并证明，当E在AC何处时，AF＝2BD．24．（10分）（2022秋•南关区校级期末）已知AM∥CN，点B在直线AM、CN之间，∠ABC＝88°．（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系： ．（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为 ．25．（10分）（2022春•铜梁区校级月考）课题学习：平行线的“等角转化”功能．（1）阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数．阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝ ，∠C＝ ，∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）方法运用：如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数；（3）深化拓展：已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间．①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝36°，求∠BED的度数．②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝n°，求∠BED度数．（用含n的代数式表示）26．（10分）（2022春•铁东区校级月考）如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且B，G，C在一条直线上，若AF∥DE，∠B＝∠C+9°，∠D＝∠E＝105°．（1）求∠F的度数．（2）计算∠B﹣∠CGF的度数是 ．（3）连接AD，当∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD．并说明理由，27．（12分）（2022春•江汉区校级月考）如图1，直线l分别交直线AB、CD于点EF（点在点F的右侧）．若∠1+∠2＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，点H在直线AB、CD之间，过点H作HG⊥AB于点G，若FH平分∠EFD，∠2＝120°，求∠FHG的度数．（3）如图3，直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N，若∠EMN＝120°，点P为线段EF上一动点，Q 为直线CD上一动点，请直接写出∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系．（题中的角均指大于0°且小于180°的角）。
浙教版七年级下册数学第一章 平行线含答案【参考答案】
浙教版七年级下册数学第一章平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止平移. 连结AE，DC，在整个过程中，图中阴影部分面积和的变化情况是（）A.一直增大B.一直减少C.先减少后增大D.一直不变2、如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是( )A.17.5°B.35°C.70°D.105°3、如图，将含30°角的直角三角板ABC放在平行线α和b上，∠C＝90°，∠A＝30°，若∠1＝20°，则∠2的度数等于（）A.60°B.50°C.40°D.30°4、如图所示的四个图形中，∠1和∠2一定相等的是（）A. B. C. D.5、下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（）A. B. C.D.6、观察图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）A.旋转B.轴对称C.位似D.平移7、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直8、小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n 上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A.45°B.55°C.65°D.75°9、已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为( )A.104°B.76°C.104°或64°D.104°或76°10、下列说法错误的是（）A.两直线平行，内错角相等B.两直线平行，同旁内角相等C.对顶角相等D.平行于同一条直线的两直线平行11、如图．已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°，那么∠2的度数为（）A.42°B.48°C.52°D.132°12、如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（）A.50°B.40°C.30°D.100°13、如图，己知l∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）1A.∠1=∠4B.∠1=∠5C.∠2=∠3D.∠1=∠314、如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为，则的面积为（）A.6B.12C.18D.2415、如图，能判定EB∥AC的条件是（）A.∠C＝∠ABEB.∠A＝∠EBDC.∠C＝∠ABCD.∠A＝∠ABE二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFC，则∠EGF=________．17、两个角的两边分别平行，其中一个角是30°，则另一个角是________．18、如图，在中，，，点是的中点，连接，将沿射线方向平移，在此过程中，的边与的边、分别交于点、，当的面积是面积的时，则△BCD 平移的距离是________.19、将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数为________．20、一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2：当∠CAE＝15°时，BC∥DE.则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________.21、将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=________度.22、完成下面的证明．已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．求证：∠1＝∠2．证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（________）．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4．∴________∥________（________）．∴∠1＝∠2（________）．23、如图：已知，AB∥CD，∠1＝50°，那么∠2＝________°，∠3＝________°24、将一副三角板如图放置.若AE∥BC，则∠AFD=________.25、在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DF∥BC ，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、如图所示，AB∥CD∥EF，∠ABC＝55°，∠CEF＝150°，求∠BCE的度数．28、如图，矩形ABCD中，点E是CD延长线上一点，且，求证：．29、MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．30、如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）请利用平移的知识求出种花草的面积．（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、B5、C6、D7、C8、D9、C10、B11、B12、C13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
浙教版七年级下册数学第一章 平行线含答案
浙教版七年级下册数学第一章平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③过一点只有一条直线与已知直线平行；④过一点只有一条直线与已知直线垂直；⑤垂线段最短.正确的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2、如图，∥，为直线上两点，且平分；若，则∠2的度数为（）A.30°B.36°C.42°D.45°3、下列命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③直角三角形的两个锐角互余．其中正确的命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A.40°B.50°C.70°D.80°5、如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C，如果∠1＝58°，那么∠2的度数为（）A.32°B.42°C.58°D.122°6、小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点.这时，∠ABC的度数是（）A.120°B.135°C.150°D.160°7、如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠D=∠DCEC.∠1=∠2D.∠B=∠28、如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（）A. B. C. D.9、如图，的顶点O在坐标原点上，边在x轴上，，，把绕点A按顺时针方向转到，使得点的坐标是则在这次旋转过程中线段扫过部分(阴影部分)的面积为（）A. B. C. D.10、下列说法正确的是（）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C.在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行11、下面3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题为（）A.①B.③C.②③D.②12、如图，平面内直线，点分别在直线上，平分，并且满足，则关系正确的是（）A. B. C.D.13、下列命题中假命题是（）A.在同一平面内，有三条直线、、，如果，，则B.当被开方数扩大到100倍时，算术平方根的结果扩大到10倍 C.在同一平面内，有三条直线、、，如果，，则D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离14、如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°15、如图，直线a∥b．若∠1＝30°，∠2＝45°，则∠3的大小为（）A.75°B.80°C.85°D.105°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,直线l1∥l2,AB⊥l1,垂足为O,BC与l2相交于C,若∠1=40°,则∠ABC=________.17、如图，a∥b，∠1=70°，∠2=50°，∠3=________18、如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=________．（________）又∵∠1=∠2，（________）∴∠1=∠3，（________）∴AB∥________，（________）∴∠DGA+∠BAC=180°．（________）19、如图，楼梯的长为5m，高为3m，计划在楼表面铺地毯，地毯的长度至少需要________ m．20、如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°．将△ABC沿射线BC的方向向右平移2个单位后得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C′的面积为________21、如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为________ ．22、如图，直线∥，，若，则________度．23、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE=________。
浙教版七年级下册数学《1.1平行线》练习含答案
平行线班级：___________姓名：___________得分：__________一．选择题(每小题5分，共35分)1．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对2．下列叙述中，正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B．不相交的两条直线叫平行线C．两条直线的铁轨是平行的D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角3．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（）A．直线PQ可能与直线AB垂直B．直线PQ可能与直线AB平行C．过点P的直线一定能与直线AB相交D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行4．下列说法中正确的个数（）①不相交的两条直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一直线的两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行．A．1 B．2 C．3 D．45．在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，b与c的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交6．如图，在立方体中和AB平行的棱有（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是（）A．l与a，b平行或相交B．l可能与a平行，与b相交C．l与a，b一定都相交D．同旁内角互补，则两直线平行二．填空题(每小题5分，共20分)1．平行用符号表示，直线AB与CD平行，可以记作为．2．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有．3．右图的网格纸中，AB∥，AB⊥．4．给下面的图形归类．两条直线相交的有，两条直线互相平行的有．三．解答题(每小题15分，共45分)1．读下列语句，并画出图形．点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．2．如图所示，马路上的斑马线，运动场上的双杠这些都给我们平行线的形象．请分别在图中标出字母；（1）并用不同字母表示各组平行线；（2）在双杠中哪些线是互相垂直关系？3．已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：（1）画直线OA；（2）过B点画直线O A的垂线，垂足为D；（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．参考答案一．选择题(每小题5分，共35分)1．D【解析】当b∥d时a∥c；当b和d相交但不垂直时，a与c相交；当b和d垂直时，a与c垂直；a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直，故选D．2．C【解析】A、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交、平行，故A错误；B、在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，故B错误；C、两条直线的铁轨是平行的，故C正确；D、我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角不一定是对顶角，故D错误；故选：C．3．C【解析】PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，故C错误；故选C．4．A【解析】①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；②应为过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，故命题错误；③平行于同一直线的两直线平行；命题正确；④应同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．所以正确的有一个．故选A．5．B【解答】∵在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，∴b与c的位置关系是相交，故选B．6．C【解析】由图可知，和棱AB平行的棱有A1B1、C1D1、CD，共3条．故选C．7．A【解析】A、由于同一平面内两直线的位置关系只有两种：平行和相交，当l与a平行，根据平行公理的推论可知l也与b平行；当l与a相交，则必然与b相交，此选项正确；B、根据A的分析可知l不可能与a平行，而与b相交，此选项错误；C、根据A的分析，l也可能与a、b都平行，此选项错误；D、若三条直线都平行，也就不存在同旁内角了，此选项错误．故选A．二．填空题(每小题5分，共20分)1．∥，AB∥CD．【解析】平行用符号∥表示，如果直线AB与CD平行，可以记作为：AB∥CD．故答案为：∥，AB∥CD．2．EF、HG、DC．【解析】与AB平行的线段是：DC、EF；与CD平行的线段是：HG，所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．故答案是：EF、HG、DC．3．CD，AE【解析】由图可得A B∥CD，而CD⊥AE，∴可得AB⊥AE．4．①③⑤；②④．【解析】两条直线相交的有：①③⑤；两条直线互相平行的有；②④．故答案为：①③⑤；②④．三．解答题(每小题15分，共45分)1．如图所示：．【解析】举反例时，画出两个互补且不是同旁内角的角反例：如图，∠1与∠2是邻补角，∠1与∠2互补，但是它们不是同旁内角．2．答案见解析．【解析】（1）如图，a∥b∥c∥d，e∥f，g∥h∥m∥n；（2）e⊥m，e⊥n，f⊥g，f⊥h．3．答案见解析．【解析】（1）作法：①连接OA，②作直线AO；（2）作法：连接正方形AHGB的对角线BH交AG于点D；（3）作法：①取线段AD的中点F，连接EF．。
2020-2021学年浙江七年级数学下第一章《平行线》竞赛题(原卷版)
2020-2021学年浙江七年级数学下第一章《平行线》竞赛题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.平面上的三条直线最多可将平面分成的部分为()A. 3B. 6C. 7D. 92.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 43.如图，∠1和∠2是同位角的图形是()A. B. C. D.4.如图，直线AB，AF被BC所截，则∠2的同位角是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠45.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是()A. 如图1，展开后测得∠1=∠2B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°6.如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠7=180°.其中能判定a//b的是()A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ②④7.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是()A. 第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B. 第一次向左拐50°，第二次向右拐130°C. 第一次向左拐70°，第二次向右拐110°D. 第一次向左拐70°，第二次向左拐110°8.如图AB//CD，E是AB上一点，EF⊥EG.则下列结论错误的是()A. ∠α+∠β+∠G=90°B. ∠α+∠β=∠FC. ∠α<∠βD. ∠α+∠γ=∠G+∠F9.如图1的长方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是()A. 105°B. 120°C. 130°D. 145°10.如图，已知AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90∘.下列结论正确的有() ①AB//CD; ②∠ABE+∠CDF=180∘; ③AC//BD;④若∠ACD=2∠E,则A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为______个．12.如图所示，与∠A是同旁内角的角共有______个．13.探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有________对；(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有________对；(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有________对．(用含n的式子表示)14.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度)，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC//DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为_____．15.如图，直线AB//CD//EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=______．16.18.如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号______ ．①因为AB//DC，所以∠ABC+∠C=180∘②因为∠1=∠2，所以AD//BC③因为AD//BC，所以∠3=∠4④因为∠A+∠ADC=180∘，所以AB//DC．17.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55∘，则∠1=_______，∠2=_______．18.如图，在一块长为20m、宽为12m的长方形草地上，有两条宽都为1m的纵横相交的小路，这块草地的绿地面积为___________m2三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.根据图形填空：(1)若直线ED、BC被直线AB所截，则∠1和______是同位角；(2)若直线ED、BC被直线AF所截，则∠3和______是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB、AF被直线______所截构成的内错角．(4)∠2和∠4是直线AB、______被直线BC所截构成的______角．20.请将下列证明过程补充完整：如图，在△ABC中，DE//BC，GF//AB，∠ABC=∠DEH，求证：GF//EH．证明：∵DE//BC(已知)∴∠DEB=∠EBH(______)∵∠ABC=∠DEH(已知)∴∠ABC−∠EBH=∠DEH−∠DEB即∠ABE=∠BEH∴______//______(______)∵GF//AB(已知)∴GF//EH(______)21.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，求证：DE//AC．22.探究题已知：如图1，AB//CD，CD//EF．求证：∠B+∠BDF+∠F=360°．老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？(1)小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小额用到的平行线性质可能是______．(2)接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB、EF，然后在平行线间画了一点D，连接BD，DF后，用鼠标拖动点D，分别得到了图①②③，小颖发现图②正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图①和③中的∠B、∠BDF与∠F之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想图①中∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明：②补全图③，真接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系：______．(3)学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图2所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=______．23.已知：直线AC//BD，P是直线BD上不与点B重合的一点，连接AP，∠ABD=120°．(1)如图1，当点P在射线BD上时，若∠BAM=12∠BAP，∠NAC=12∠PAC，则∠MAN=________；(2)如图2，当点P在射线BE上时，若∠BAM=13∠BAP，∠NAC=13∠PAC，求∠MAN的度数；(3)若P是直线BD上不与点B重合的一点，当∠ABD=α，∠BAM=1n∠BAP，∠NAC=1n∠PAC时，请直接用含有α，n的代数式表示∠MAN的度数．24.如图，已知AM//BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(与A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D.(要有推理过程，不需要写出每一步的理由)(1)求∠CBD的度数；(2)试说明：∠APB=2∠ADB；(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．。
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浙江七年级数学下第一章《平行线》竞赛题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写,字体要工整,笔迹要清楚。
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分100分。
考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分）
1．(本题3分)两条直线被第三条直线所截,就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆,同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).下列三幅图依次表示()
A．同位角、同旁内角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角
2．(本题3分)如图,在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m),则空白部分表示的草地面积是()
A．70m2B．60m2C．48m2D．18m2
3．(本题3分)如图,下列能判定AB∥EF的条件有( )
∥∥B＋∥BFE＝180°；∥∥1＝∥2；∥∥3＝∥4；∥∥B＝∥5.
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．(本题3分)如图,将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,∠的大小为（）
若244
∠=,则1
A．14B．16C．90α
α-
-D．44
5．(本题3分)如图,直线AB∥CD,∥C ＝44°,∥E 为直角,则∥1等于（ ）
A ．132°
B ．134°
C ．136°
D ．138°
6．(本题3分)如图,AB ∥CD ,BF ,DF 分别平分∥ABE 和∥CDE ,BF ∥DE ,∥F 与∥ABE 互补,则∥F 的度数为
A ．30°
B ．35°
C ．36°
D ．45°
7．(本题3分)∥如图1,AB∥CD,则∥A +∥E +∥C=180°；∥如图2,AB∥CD,则∥E =∥A +∥C;∥如图3,AB∥CD,则∥A +∥E －∥1=180° ； ∥如图4,AB∥CD,则∥A=∥C +∥P.以上结论正确的个数是( )
A ．、1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．(本题3分)将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形,并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中,则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A ．16
B ．24
C ．30
D ．40
9．(本题3分)如图,直线//AB CD ,点E 在CD 上,点O 、点F 在AB 上,EOF ∠的角平分线
OG 交CD 于点G ,过点F 作FH OE ⊥于点H ,已知148OGD ∠=︒,则OFH ∠的度数为
（ ）
A．26ºB．32ºC．36ºD．42º
10．(本题3分)如图a是长方形纸带,∥DEF=26°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠
成图c,则图c中的∥CFE的度数是（）
A．102°B．108°C．124°D．128°
二、填空题（本题有7个小题,每小题3分,共21分）
11．(本题3分)下列说法：∥对顶角相等；∥两点间线段是两点间距离；∥过一点有且只
有一条直线与已知直线平行；∥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∥若
,则点C是线段AB的中点；∥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）AC BC
12．(本题3分)如图,射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中,∥4与___ 是
同位角,∥4与___ 是内错角,∥4与___ 是同旁内角．
13．(本题3分)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方
法,其理由是__________．
14．(本题3分)如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A,B,C三处经过三次拐弯,
此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD),若∥A=120°,∥B=150°,则∥C的度数是________
15．(本题3分)如图,有两个正方形夹在AB 与CD 中,且AB//CD,若∥FEC=10°,两个正方形临边夹角为150°,则∥1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)
16．(本题3分)如图,两直线AB 、CD 平行,则12345∠+∠+∠+∠+∠=__________．
17．(本题3分)如图,∥AEM ＝∥DFN ＝a ,∥EMN ＝∥MNF ＝b ,∥PEM ＝1
2∥AEM ,∥MNP ＝1
2∥FNP ,∥BEP ,∥NFD 的角平分线交于点I ,若∥I ＝∥P ,则a 和b 的数量关系为_____（用含a 的式子表示b ）．
三、解答题（请写出必要的解题过程,本题共6个小题,共49分）
18．(本题8分)如图所示,指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的,并说出它们是什么角？1∠和2∠；2∠和6∠；6∠和A ∠；3∠和5∠；3∠和4∠；4∠和7∠.
19．(本题6分)如图,已知∥ABC=180°-∥A,BD∥CD 于D,EF∥CD 于E ．
(1)求证：AD∥BC；
(2)若∥ADB=36°,求∥EFC的度数．
20．(本题7分)完成下面的证明．
已知：如图,∥1+∥2＝180°,∥3+∥4＝180°．
求证：AB∥EF．
证明：∥∥1+∥2＝180°,
∥AB∥（）．
∥∥3+∥4＝180°,
∥∥．
∥AB∥EF（）．
21．(本题8分)（1）如图a示,AB∥CD,且点E在射线AB与CD之间,请说明
∥AEC=∥A+∥C的理由．
（2）现在如图b示,仍有AB∥CD,但点E在AB与CD的上方,∥请尝试探索∥1,∥2,∥E 三者的数量关系；∥请说明理由．
22．(本题9分)如图,已知直线l 1∥l 2,直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D,点P 是直线CD 上的一个动点．
（1）如果点P 运动到C 、D 之间时,试探究∥PAC,∥APB,∥PBD 之间的关系,并说明理由．
（2）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合）,∥PAC,∥APB,∥PBD 之间 的关系是否发生改变？请说明理由．
23．(本题11分)已知：点A 、C 、B 不在同一条直线上,AD
BE .
（1）如图1,当58A ︒∠=,118B ︒∠=时,求C ∠的度数；
（2）如图2,AQ 、BQ 分别为DAC ∠、EBC ∠的平分线所在直线,试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；
（3）如图3,在（2）的前提下,有AC QB ,QP PB ⊥,直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠的
值.。