相交线与平行线竞赛精彩试题
1.如图，将三角板的直角极点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠ 3 的度数为（）A、 80B、 50C、 30D、 202.将一个直角三角板和一把直尺如图搁置，假如∠α =43°，则∠ β的度数是（）A、43°B、47°C、30°D、60°3.如图，直线 a∥ b，那么∠ x 的度数是_________ ．4.如图， AB∥ CD，∠ ABF=∠ DCE。
试说明：∠ BFE=∠ FEC。
A BFEC D5. 如图，已知AB//CD， BE 均分ABC， DE均分ADC，O BAD=70，(1) 求EDC的度数； (2)若O BED的度数．BCD=40，试求5. 如图， DB∥FG∥ EC，∠ACE=36°， AP均分∠ BAC，∠PAG=12°，则∠ ABD= _________度．6.已知：如图， DG⊥BC， AC⊥BC， EF⊥AB，∠ 1=∠ 2，求证： CD⊥ AB．7.如图，已知∠ 1+∠2=180°，∠ 3=∠ B，试判断∠ AED与∠ ACB的大小关系，并说明原因．8.如图，已知∠ 1=∠2，∠ 3=∠ 4，∠ 5=∠ 6，试判断 ED与 FB 的地点关系，并说明为何．9. 如图，∠ 1+∠2=180°，∠ DAE=∠BCF，DA均分∠ BDF．（1） AE 与 FC会平行吗？说明原因．（2） AD与 BC的地点关系如何？为何？（3） BC均分∠ DBE吗？为何？10.四边形 ABCD 中，∠ B= ∠ D=90 °，AE 、CF 分别是∠ BAD 和∠ DCB 的内角均分线和外角均分线，（1）分别在图1、图 2、图 3 下边的横线上写出AE 与 CF 的地点关系；（2）选择此中一个图形，证明你得出的结论．11 已知，如图，∠1=∠ACB ，∠ 2=∠ 3， FH⊥AB 于 H．问 CD 与 AB 有什么关系？12.已知：如图，AE ⊥ BC， FG⊥ BC，∠ 1=∠ 2，求证： AB ∥ CD．13.如图，已知∠HDC 与∠ ABC 互补，∠ HFD= ∠ BEG ，∠ H=20 °，求∠ G 的度数．14.如图 AB ∥CD ，∠ 1=∠2，∠ 3=∠ 4，试说明AD ∥ BE．15.如图，∠ 1= ∠ 2，∠ 2=∠ G，试猜想∠ 2 与∠ 3 的关系并说明原因．16.如图，点 E、F、M 、N 分别在线段 AB 、AC 、BC 上，∠ 1+ ∠ 2=180°，∠ 3=∠ B，判断∠CEB 与∠ NFB 能否相等？请说明原因．17.如图，已知 OA ∥ BE，OB 均分∠ AOE ，∠ 4=∠ 5，∠ 2 与∠ 3 互余；那么 DE 和 CD 有如何的地点关系？为何？18.如图， DH 交 BF 于点 E， CH 交 BF 于点 G，∠ 1= ∠2，∠ 3=∠4，∠ B=∠ 5．试判断 CH 和DF 的地点关系并说明原因．19.如图，已知∠3=∠1+∠ 2，求证：∠ A+ ∠ B+ ∠ C+∠ D=180 °．20 如图，已知：点 A 在射线 BG 上，∠ 1=∠ 2，∠ 1+ ∠ 3=180°，∠ EAB= ∠ BCD ．求证： EF∥ CD ．21.如图，六边形 ABCDEF 中，∠ A= ∠ D，∠ B=∠ E，CM 均分∠ BCD 交 AF 于 M ， FN 均分∠AFE 交 CD 于 N．试判断 CM 与 FN 的地点关系，并说明原因．22.如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥ CD ，点 E、F 分别在 AD 、BC 边上，连结 AC 交 EF 于G，∠ 1=∠ BAC ．（1）求证： EF∥ CD ；（2）若∠ CAF=15 °，∠ 2=45°，∠ 3=20 °，求∠ B 和∠ ACD 的度数．23. 如图，在梯形 ABCD中， AD∥BC， AD=6cm， CD=4cm， BC=BD=10cm，点 P 由 B 出发沿BD方向匀速运动，速度为 1cm/s ；同时，线段 EF 由 DC出发沿 DA方向匀速运动，速度为 1cm/s ，交 BD于 Q，连结 PE．若设运动时间为 t （ s）（ 0＜ t ＜ 5）．解答以下问题：（1）当 t 为何值时， PE∥ AB；（2）设△ PEQ的面积为y（ cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）能否存在某一时辰t ，使 S△ PEQ=225S△ BCD？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明原因；（4）连结 PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积能否发生变化？说明原因．1.如图，要把角钢（1）弯成 120°的钢架（ 2），则在角钢（ 1）上截去的缺口是____度。
A E1D2312B C1F第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题2．如图，把矩形沿EF对折后使两部分重合，若 1 50°，则AEF =（）3．如图，将三角尺的直角极点放在直尺的一边上， 1 30°， 2 50°，则 3 的度数等于（）4.如图，把一块直角三角板的直角极点放在直尺的一边上，假如∠1=32o，那么∠ 2 的度数是（）5. 如图，将直尺与三角尺叠放在一同，在图中标志的全部角中，与∠ 2 互余的角是．A435621a42B 1653C D第5题第6题6．光芒 a 照耀到平面镜CD上，而后在平面镜AB 和 CD之间往返反射，这光阴线的入射角等于反射角，即∠1＝∠ 6，∠ 5＝∠ 3，∠ 2＝∠ 4。
若已知∠ 1=55°，∠ 3=75°，那么∠ 2 等于（）适用文档7.、把一块直尺与一块三角板如图搁置，若∠A 、 115° B、 120° C、 145° D、 1351=45°，则∠2 的度数为（）8、如图，将三角板的直角极点放在两条平行线的度数是（）a、b 中的直线 b 上，假如∠1=40 °，则∠2 A 、 30° B 、45° C、 40° D 、 50°第 7 题第 8 题第 9 题第10题9、如图， l ∥ m，等腰直角三角形 ABC 的直角极点 C 在直线 m 上，若∠β=20 °，则∠ α的度数为（）A 、 25°B 、30° C、 20° D 、 35°10、如图， AB ∥ EF∥ CD ，∠ ABC=46 °，∠ CEF=154°，则∠ BCE 等于（）A 、 23°B 、16° C、 20° D 、 26°11、将一个直角三角板和一把直尺如图搁置，假如∠α =43 °，则∠ β的度数是（）A 、 43°B 、47° C、 30° D 、 60°12、如图，已知L1∥ L2，MN 分别和直线l1 、l2 交于点 A 、B，ME 分别和直线l1、l2交于点 C、D，点 P 在 MN 上（ P 点与 A、B、M 三点不重合）．（1）假如点 P 在 A 、B 两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数目关系请说明原因；（2）假如点 P 在 A 、B 两点外侧运动时，∠ α、∠β、∠γ有何数目关系（只须写出结论）．13.如图（ 6）， DE ⊥ AB ， EF∥AC ，∠ A=35 °，求∠ DEF 的度数。
14．如图 14，AD是CAB的角均分线， DE//AB ，DF // AC ， EF 交 AD 于点 O ．请问：（1） DO 是 EDF 的角均分线吗？假如是，请赐予证明；假如不是，请说明原因．（2）若将结论与AD是CAB的角均分线、 DE//AB、DF // AC 中的任一条件互换， ?所得命题正确吗？15. 如图， AB ∥ CD ，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4。
试说明：AD ∥BE 。
A D16.如图，已知直线AB∥CD ，C125°， A 45°，那么 E 的大小为（）（A）70°（B） 80°（ C） 90°（ D） 100°EADD ′CB FC′17. 图(二)中有四条相互不平行的直线L1、 L2、L3、 L 4所截出的七个角。
对于这七个角的度数关系，以下何者正确？A．2＝4＋7B。
3＝1＋6C．1＋4＋ 6＝180D。
2＋3＋5＝360 18.如下图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点 D ，C 分别落在 D′，C′的地点．若∠ EFB＝ 65°，则∠ AED ′等于A. 70°B. 65° C .50° D . 25°19．平面上有 11 条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现36 个交点，如何安排才能办到？画出一种图形。
20.（ a）请你在平面上画出 6 条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线订交，并简单说明画法。
（ b）可否在平面上画出7 条直线（随意 3 条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另 3 条直线订交，假如能请画出一例，假如不可以请简述原因。
21．如下图，将一张长方形纸的一角斜折过去，使极点 A 落在 A ′处， BC 为折痕，假如BD 为∠ ABE 的均分线，则∠CBD= （）A．80°B．90°C．100°D．70°22．如图，直线AB ∥CD ，直线 EF 分别与 AB 、 CD 订交，则有（）A ．∠ 1+∠ 2﹣∠ 3=180 °B ．∠ 1﹣∠ 2+∠3=180 °C．∠ 3+∠ 2﹣∠ 1=180° D ．∠1+∠ 2+∠ 3=180°23．如图，光芒 a 照耀到平面镜CD 上，而后在平面镜AB 和 CD 之间往返反射，这光阴线的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠ 2=55°，则∠ 3= _________°．24题25题26题24．如图， O 是直线 AB 上一点，已知∠1＞∠ 2，那么∠ 2 与（∠ 1﹣∠ 2）之间的关系一定是_________．25．如图，将三角形的直角极点放在直尺的一边上，∠ 1=30°，∠ 3=20°，则∠ 2=_________．27．如图，把一块直角三角板的直角极点放在直尺的一边上，假如∠1=35°，那么∠ 2 是_________度．26．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图搁置，若∠α=54°，则∠ β的度数是_________．27．如图， AB ∥ CD，直线 EF 与 AB ， CD 分别订交于E， F 两点， EP 均分∠ AEF ，过点 F 作 FP⊥ EP，垂足为 P，若∠ PEF=30°，则∠ PFC= _________ 度．28．如图 AB ∥ CD ，直线 EF 分别交 AB 、CD 于 E、F，且 EG 均分∠ AEF ，∠ 1=34 °，则∠2= _________ ．29．如图，已知AE ∥ BD ，∠ 1=130°，∠ 2=30°，则∠ C= _________度．30．如图，△ABC 中，∠ ABC 与∠ ACB 的均分线订交于 D ，若∠ A=50 °，则∠ BDC=___度．31．平面上 5 个圆两两订交，最多有多少个不一样的交点？最多将平面分红多少块地区？32．平面上有 8 条直线两两订交，试证明在全部的交角中起码有一个角小于23°。
竞赛数学：相交线与平行线
竞赛数学：相交线与平行线在竞赛试题中，平行和垂直是做为基础知识应用在一些综合性的题目之中，单独出题的情况很少，但当平行和垂直的性质与实际情况结合时，往往也会被做为新题型来考查.【例1】请说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点个数.【思考与分析】本题有多种分类，如以两条直线的位置关系分类，再考虑第三条直线的位置；又如以三条直线交点的个数分类等.下面我们就第二种分类加以说明.解：（1）如图1，三条直线互相平行，此时交点个数为0；（2）如图2，三条直线相交于同一点，此时交点个数为1；（3）如图3，三条直线两两相交且不交于同一点，此时交点个数为3；（4）如图4，其中两条直线平行，都与第三条直线相交，此时交点个数为2.综上所述，平面内三条直线的交点个数为0或1或2或3个.（如果按第一种情况进行分类研究，又该如何呢？请大家思考一下.）反思：求解中（2）、（3）两种情况称为三条直线两两相交.当题目中图形不全或不确定时，我们一定要注意分类.【例2】（1）请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，并简单说明画法.（2）能否在平面上画出7条直线（任意3条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，如果能，请画出一例，如果不能，请简述理由. 【思考与分析】“6条直线相交且任意3条都不共点”，要解决这个问题，我们可以首先画出两条相交直线，这样可以发现若不出现3条直线共点可以出现平行线.对于（2）中所求，可以根据（1）得到的结论先对其进行推理，不要盲目的画图.解：（1）在平面上任取一点A，过A作两直线m1与n1.在n1 上取两点B、C，在m1上取两点D、G.过B作m2∥m1，过C作m3∥m1，过D作n2∥n1，过G作n3∥n1，这时m2、m3、n2、n3交得E、F、H、I四点，如图所示.由于彼此平行的直线不相交，所以，图中每条直线都恰与另3条直线相交.（2）在平面上不能画出没有3线共点的7条直线，使得其中每条直线都恰与另外3条直线相交.理由如下：假设平面上可以画出7条直线，其中每一条都恰与其它3条相交，因两直线相交只有一个交点，又因没有3条直线共点，所以每条直线上恰有与另3条直线交得的3个不同的交点.根据直线去数这些交点，共有3×7＝21个交点，但每个交点分属两条直线，被重复计数一次，所以这7条直线交点总数为因为这与交点个数应为整数矛盾.所以，满足题设条件的7条直线是画不出来的.反思：本题在说明理由时应用了假设法.利用假设推导出结果是否与题中条件冲突.这与我们以后要学的反证法相类似.【例3】平行直线AB和CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）对.A. 4对B. 8对C. 12对D. 16对【思考与解】我们可将原图分解为八个“三线八角”即“直线AB和CD 被直线EF所截”、“直线AB和CD 被直线GH所截”、“直线EF和GH被直线AB所截”、“直线EF和GH被直线CD所截”、“直线AB和EF被直线GH所截”、“直线EF 和CD 被直线GH所截”、“直线AB和GH被直线EF所截”、“直线GH和CD 被直线EF所截”.每一个“三线八角”都有两对同旁内角，故原图中共有16对，因此选择D.【小结】解这类问题，关键是如何用图形分解法把图形分成若干个“三线八角”.【例4】有10条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现有31名交警，刚好满足每个岔口有且只有一名交警执勤，请你画出公路示意图.【思考与解】我们可以把公路想象成直线，岔口想象成交点，由警察的人数及题意可知，10条直线刚好有31个交点.根据前面所学知识，平面上的10条直线，若两两相交，最多出现45个交点，现在只要求出现31个交点，就要减去14个交点，这种情况下，通常采取两种办法：（1）多条直线共点；（2）出现平行线.根据题意，方法（1）不能实现，所以想到使用平行线.在某一方向上有5 条直线互相平行，则减少10个交点，若6条直线平行，则可减少15个交点，所以这个方向上最多可取5条平行线，这时还有4个点要去掉，换一个方向取3条平行线，即可再减少3个交点，这时还剩下2条直线与1个要减去的点，只须让其在第三个方向上互相平行即可，如图所示：【小结】本题考查我们对知识的综合应用能力，在做题时，要牢牢把握平行线的性质，与图形结合，从简单的图形推理找出问题的入手点.【例5】把正方形ABCD边AD平移得到EF，作出平移后的正方形能有几种作法？【思考与分析】据题意，平移是指正方形整体平移，只有一个.我们根据以前学过的作图方法和本周学的平移作图，作法有如下几个：作法1：过E作EF的垂线，截取EG＝EF，过G点作EF的平行线，截取GH＝EF（注意截取方向），连接FH就得到平移后的正方形.如图（1）.作法2：过E、F分别作EF的垂线，截取EG＝EF，FH＝EF（注意截取方向），连接GH，就得到平移后的正方形.如图（1）.作法3：过F作EF的垂线，截取FH＝EF，过H点作EF的平行线，截取GH＝EF（注意截取方向），连接EG就得到平移后的正方形.如图（1）.作法4：过E作AC的平行线，过F作BD的平行线，截取EH=AC，FG=BD （注意截取方向）.连接EG，GH，HF，就得到平移后的正方形.如图（2）.作法5：连接EA，FD，过B点作EA的平行线，过C作FD的平行线.截取BG=EA，CH=FD（注意截取方向）.如图（3）.连接EG，GH，HF，就得到平移后的正方形.【小结】平移变换不改变图形的形状、大小和方向.连结对应点的线段平行且相等.要描述一个平移变换，必须指出平移的方向和移动的距离．【例6】电脑游戏上有一种俄罗斯方块的游戏，游戏规则：在所给各种各样的方块中，通过平移、旋转的方式，罗列方块使之排满每一横行，每排满一行，便消去一行，得100分，依次类推（本题特殊规定，只准平移），小方块在屏幕顶端居中出现（奇数列时居中偏左）．现在电脑屏幕上显示（如图所示）.（1）若按规定，想得分，甲方块需要怎样平移，才可能直接得分或为以后打下得分基础？乙方块呢？（2）若你把甲方块放到左侧，发现屏幕已暗示出丙方块为形状，在这种情况下，丙方块只需如何移动，便可得多少分？（注：屏幕上一共有10行10列）【思考与分析】第（1）题观察甲方块与底部方块的特点，我们可得出平移方式.第（2）题将丙方块通过平移嵌入空隙之中，即可得分.解：（1）甲方块可左移3个单位，下移7个单位放到屏幕左侧；乙方块需向右平移3个单位，下移8个单位，放到屏幕右侧.（可用其他平移方式）（2）丙方块下移7个单位，便可排满2行，得200分.【小结】解本题的关键是将各个方块通过平移嵌成一个长方形，需根据方块和现有图形选择合理的平移方式.【例7】如图1，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？【思考与分析】若P点在C、D之间运动时，我们只要过点P作出l1的平行线即可知道∠APB＝∠PAC+∠PBD；若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则可以分为如图2和如图3两种情形，同样分别过点P作出l1或l2的平行线，即有∠APB＝∠PBD－∠PAC或∠APB＝∠PAC－∠PBD.解：若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如图1，过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE ＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：（1）如图2，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB ＝∠BPE-∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.（2）如图3，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB ＝∠APE-∠BPE，即∠APB＝∠PAC-∠PBD.【小结】我们做这类题的时候可以发现：点的移动带动角的位置变化，角的位置变化决定了角之间的关系.因此我们可以利用分类思想来分析题意，解决多种情况的讨论.。
初一体育 相交线与平行线测试题含答案
初一体育相交线与平行线测试题含答案
一、选择题
1. 若两条直线相交，那么相交线的特征是什么？
- A. 相交线的交点为直角
- B. 相交线的交点为锐角
- C. 相交线的交点为钝角
- D. 相交线的交点为等角
答案：B. 相交线的交点为锐角
2. 以下哪些情况下两条直线相互平行？
- A. 两条直线夹角为45度
- B. 两条直线夹角为60度
- C. 两条直线夹角为90度
- D. 两条直线夹角为180度
答案：D. 两条直线夹角为180度
3. 使用圆规和直尺将下列几何图形画出来，哪些是平行线？
答案：AB || CD，EF || GH
二、填空题
1. AB线与CD线相交于点E，则可以得出结论：∠AEC + ∠BED = ____。
答案：180度
2. 若两线段AB和CD平行，且AB = 5cm，CD = 8cm，则可以推断出BC的长度为 ____。
答案：8cm
三、解答题
1. 画出下列几何图形中的所有平行线：
答案：EF || GH，AB || CD，BC || DE，FG || HI
2. 对于下图中的线段AB和CD：
(a) 写出AB与CD是否平行的判定条件。
(b) 若判定条件成立，请写出证明方法。
若不成立，请说明理由并给出正确的判定条件。
答案：
(a) 判定条件：AB与CD的斜率相等。
(b) 证明方法：比较AB和CD的斜率，若斜率相等，则AB与CD平行。
如果斜率不相等，则AB与CD不平行。
以上是初一体育相交线与平行线测试题的答案。
相交线平行线(答题卷
装订线(C)(B)(A)ADCBBDC1E D相交线、平行线测试题(满分120分)一、选择题（每小3分，共30分）1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是2、如图，AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是A、700B、1000C 、1100 D.、13003、下列说法正确的是A、在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b∥c,则a∥cB、在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b,b⊥c,则a⊥cC、在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b⊥c,则a∥cD、在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b∥c,则a⊥c4、如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠ADB的度数是（第4题图）A．45°B、30° C .50° D. 36°5、.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线垂直的有A.1个B.2个C.3个D.4个6、在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失.A.向右平移1格B.向左平移1格C.向右平移2格D.向右平移3格7、下列各命题中，是真命题的是（A）同位角相等（B）内错角相等（C）邻补角相等（D）对顶角相等8、如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（A）∠1与∠2是邻补角（B）∠1与∠3是对顶角（C）∠2与∠4是同位角（D）∠3与∠4是内错角9、如图，一条“U”型水管中AB∥CD，若∠B=75°，则∠C应该等于（A）75°（B）95°（C）105°（D）125°10、如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，，CA，AE中，相互平行的线段有（A）4组（B）3组（C）2组（D）1组二、填空题（每小题4分，共24分）11、如图，（1）要证AD∥BC，只需∠B= ．根据是。
七年级数学竞赛培优(含解析)专题24 相交线与平行线
专题24 相交线与平行线阅读与思考在同一平面内，两条不同直线有两种位置关系：相交或平行.当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，善于从相交线中识别出以上不同名称的角是解相关问题的基础，把握对顶角有公共顶点，而同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点且有一条边在截线上，这是识图的关键． 两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据． 1．平行线的判定(1)同位角相等、内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行； (2)平行于同一直线的两条直线平行；(3)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行． 2．平行线的性质(1)过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行； (2)两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；(3)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直. 熟悉以下基本图形：例题与求解【例1】 (1) 如图①，AB ∥DE ，∠ABC ＝080，∠CDE ＝0140，则∠BCD ＝__________.（安徽省中考试题）(2) 如图②，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝0115，∠A ＝025，则∠E ＝___________.（浙江省杭州市中考试题）DB图②FECA解题思路：作平行线，运用内错角、同旁内角的特征进行求解.【例2】如图，平行直线AB ，CD 与相交直线EF ，GH 相交，图中的同旁内角共有( )． A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图进行分解入手．A BCDGHEFF DE BCA例2题图 例3题图【例3】 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC //ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证：∠EDF ＝∠BDF .（天津市竞赛试题）解题思路：综合运用垂直定义、角平分线、平行线的判定与性质，由于图形复杂，因此，证明前注意分解图形．【例4】 如图，已知AB ∥CD ，∠EAF ＝41∠EAB ，∠FCF ＝41∠ECD .求证：∠AFC ＝43∠AEC . （湖北省武汉市竞赛试题）DEC AB 图1解题思路：分别过点E ，F 作平行线，利用平行线的性质找角之间的关系.ABFCD E例4题图 例5题图【例5】如图，已知∠1＝ ∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F .解题思路：从角出发，导出两直线的位置关系，再推出新的角的关系，新的两直线的位置关系，是解这类问题的基本思路.【例6】(1)已知平面内有4条直线a ，b ，c 和d ，直线a ，b 和c 相交于一点，直线b ，c 和d 也相交于一点，试确定这4条直线共有多少个交点？并说明你的理由．(2)作第5条直线e 与(1)中的直线d 平行. 说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：(1)先设直线a ，b ，c 的交点为P ，直线b ，c ，d 的交点为Q ，证得P 与Q 实为同一点，得出结论．(2)绘出图形，帮助解答，注意平行线的性质.FA BC1 DE 2能力训练A 级1．在同一平面内有1a ，2a ，3a …，10a 十条直线，如果1a //2a ，2a ⊥3a ，3a //4a ，4a ⊥5a ，5a //6a ，6a ⊥7a ，…，那么1a 与10a 的位置关系是____________.2．如图，已知AE ∥BD ，∠1＝0130，∠2＝030，则∠C ＝__________．（湖南省常德市中考试题）3．如图，直线a ，b 都与直线c 相交，下列命题中，能判断a ∥b 的条件是_____________（把你认为正确的序号填在横线上）①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6； ③∠1＝∠8；④∠5＋∠8＝0180．（陕西省中考试题）第4题图21第3题图第2题图7865432121DA ECBab4. 将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则∠1＋∠2__________.（山东省烟台市中考试题）5．下面四个命题中正确的是( )．A ．相等的两个角是对顶角B ．和等于0180的两个角互为邻补角 C ．连结两点的最短线是过这两点的直线D ．两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直（“希望杯”邀请赛试题）6．下列命题①两条相交直线组成的四个角相等，则这两直线垂直．②两条相交直线组成的四个角中，若有一个直角，则四角都相等． ③两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两直线垂直． ④两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两直线垂直． 其中正确的有( )．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，DH ∥EG ∥BC ，且DC ∥EF ，那么图中与∠BFE 相等的角(不包括∠BFE )的个数是( )． A.2 B ．4 C ．5 D ．6（山东省菏泽地区中考试题）8．如图，AB ∥CD ∥EF ∥GH ，AE ∥DG ，点C 在AE 上，点F 在DG 上，设与∠ɑ相等的角的个数为m （不包括∠a 本身），与∠β互补的角的个数为n ．若a ≠β，则m ＋n 的值是( )．A. 8B. 9C. 10D. 11第8题图第7题图βαCFG AGDHBBEDHE9．如图，已知AB ∥ED ，∠NCB ＝030，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ，求∠B 的度数．10.如图，已知E 是AB ，CD 外一点，∠D ＝∠B ＋∠E ，求证：AB ∥CD .ABED NCM11.平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安排才能办到？（吉林省竞赛试题）ABEDC12.如图，已知CD ∥EF ，∠1＋∠2＝∠ABC ，求证：AB //GF .（重庆市竞赛试题）B 级1. 如图，∠A ＝060，∠1＝∠2，则∠ADC 的度数是___________. 2．如图，直线a ∥b ，那么x 的度数是____________.（五城市联赛试题）ba第1题图第2题图第3题图x48°30°30°120°21C'D'EABADBCDC F3．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D '，C '的位置，若∠EFB ＝065，则∠AED '＝__________.（山东省中考试题）4．如图，已知DE ∥BC ，∠2＝070，∠1＝040，那∠EBA 的度数是_____________.AC21EBDlk4321第4题图 第5题图5. 如图，直线k ∥l ，∠4－∠3＝∠3－∠2＝∠2一∠3＝d ＞0．其中∠3＜090，∠1＝050，则∠4最大可能的整数值是( )．A. 1070B ．1080C ．1090D ．11006. 如图，AB ∥CD ∥EF ，EH ⊥CD 于H ，则∠BAC ＋∠ACE ＋∠CEH 等于( )． A ．1800B ．2700C ．3600D ．4500(北京市竞赛试题）7．如图，两直线AB ，CD 平行，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝ ( )． A ．6300B. 7200C ．8000D. 9000（“希望杯”邀请赛试题）BDFAC654321HACBDEF GH第6题图 第7题图8．两条直线a ，b 互相平行，直线a 上顺次有10个点A 1，A 2…，A 10，直线b 上顺次有9个点B 1，B 2，…，B 3，将a 上每一个点与b 上每一个点相连可得线段．若没有三条线段相交于同一点，则这些线段的交点个数是( )A. 90B.1620C.6480D.20069．如图，已知两条平行线AB ，CD 被直线EF 所截，交点分别为G ，H ，P 为HD 上任意一点，过P 点的直线交HF 于O 点，求证：∠HOP ＝∠AGF －∠HPO .O PA BCD10．如图，在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝11，点M 是BC 的中点，AD 是∠BAC 的平分线，MF ∥AD .求FC 的长．(2013年“《数学周报》”杯竞赛试题)D FMBC11．平面上有七条两两不平行的直线，试证：其中必有直线的交角小于260．（莫斯科八年级竞赛试题）12．⑴如图①，MA 1∥NA 2，则∠A 1＋∠A 2＝_________.如图②，MA 1∥NA 3，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＝_________. 如图③，MA 1∥NA 4，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋∠A 4＝_________. 如图④，MA 1∥NA 5，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋∠A 4＋∠A 5＝_________.从上述结论中你发现了什么规律？请在图②，图③，图④中选一个证明你的结论.（2）如图5，n NA ||MA 1，则=∠++∠+∠+∠n A A A A 321 .（3）利用上述结论解决问题：如图已知CD ||AB ，AB E ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，140E =∠，求B FD ∠的度数.A 6A nA 5A 4A 2A 1 MNA 2（第21题）A 1MNA 3A 2 A 1MNA 3A 4A 2 A 1MNA 3 A 5A 4 A 2 A 1MNA 3 图①图②图③ 图④图⑤FEBACD图⑥专题24 相交线与平行线例1 （1）40° 过点 C 作CF ∥AB ，则∠BCF ＝∠ABC ＝80°．∠DCF ＝180°—140°＝40°，∴∠BCD ＝80°－40°=40°.（2）90° 过点E 作EM ∥AB ，∴AB ∥CD ，∴EM ∥CD ，∠AEM =180°—25°=155°. ∠CEM =180°—115°=65°，∴∠E =∠AE —∠CEM =155°-65°=90°.例2 D 提示：原图可分解为8个基本图形.例3 提示：由DF ∥CE 得，∠BDF =∠BCE ，∠FDE =∠DEC ，AC ∥DE ，得∠DEC =∠ECA .例4 过E 作EM ∥AB .∴AB ∥于CD ，∴EM ∥CD . ∴∠AEC =∠AEM +∠CEM =∠EAB +∠ECD .同理：∠AFC =∠FAB +∠FCD .∴∠AEC =∠FAB +∠FCD +∠EAF +∠ECF =∠AFC +¼∠EAB +14+∠ECD =∠AFC +¼∠AEC .故∠AFC =¾∠AEC .例5 提示：先证BD ∥CE ，再证DF ∥BC .例6 （1）直线a ，b ，c ，d 共有1个交点，理由如下：设直线a ，b ，c 的交点为P ，直线b ，c ，d 的交点为Q .这意味着点P 和点Q都是直线b 和c 的交点.而两条不同直线至多有一个交点.因此P和Q 必为同一个点.即4条直线a ，b ，c 和d 相交于同一个点.因此这4条直线只有一个交点.(2)不妨设（1）中交点为O .因为作的第5条直线e 与（1）中的直线d 平行，所以直线e 和直线d 没有公共点，因此这些e 不过点O .而直线a ，b ，c 与直线e 必然都相交.如图所示.设直线e 与直线a ，b ，c 分别相交于点A ，B ，C .这时有A ，B ，C ，O 共四个不同的点.可以连出OA ，OB ，OC ，AB ，AC ，BC 共6条不同的线段.A 级1. 1a //10a2.20°3.①②③④4.90°5.D6.B7.C8.D提示：m =5，n =6，m +n =5+6=11. 9.60° 10.提示：过点E 作EF ∥AB . 11如图所示.12.作CK ∥FG ，延长GF ，CD 交于H 点，则∠1+∠2=∠ABC ，故∠ABC +∠BCK =180°，即CK ∥AB ，AB ∥GF .B级1.120°2.72°3.50°4.30°5.C 提示：∠2=50°+d，∠3=50°+2d，∠4=50°+3d，又∵∠3=50°+2d<90°，∴d<20°，∠4=50°+3d<110°.故∠4的最大整数值为109°.6.B7.D8.B 提示：由题意知每一个交点由a上两点和b上两点所确定.在a上取两点有种情况，在b上取两点有种情况，故交点个数为45*36=1620个.9.提示：过点O作CD的平行线.10.如图，设N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB.又MF∥AD，∴∠FMN=∠BAD=∠DAC=∠MFN.∴FN=MN=½AB.因此FC=FN+NC=½AB+12AC=½(AB+AC）=½（7+11）=9.11.提示：在平面上任取一点O，将已知的七条直线平移过点O，它们把以O为圆心的圆周角分成14个彼此相邻的角a₁,a₂,……，。
相交线与平行线常考题目及问题详解(绝对经典)
（2）AB∥ND．
45．如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．
求证：DF∥AB．
46．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连结EA、EC．
（1）如图①，若∠A=30°，∠C=40°，则∠AEC=．
（2）如图②，若∠A=100°，∠C=120°，则∠AEC=．
28．将一副三角板拼成如图所示的图形，∠DCE的平分线CF交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB．
（2）求∠DFC的度数．
29．看图填空，并在括号内注明说理依据．
如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？
解：因为∠1=35°，∠2=35°（已知），
43．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．
（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO．
（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论．
（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论．
44．如图，已知∠1=60°，∠2=60°，∠MAE=45°，∠FEG=15°，EG平分∠AEC，∠NCE=75°．求证：
11．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，
（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）
（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
12．如图1，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN=100°．
相交线与平行线测试题及答案
相交线与平行线测试题及答案1. 单选题：在平面上，两条互相垂直的直线称为（）。
A. 平行线B. 垂直线C. 相交线D. 对称线答案：B. 垂直线2. 单选题：下面哪种说法是正确的？A. 平行线永远不会相交B. 相交线永远不会平行C. 平行线和相交线可以同时存在D. 平行线和相交线不能同时存在答案：C. 平行线和相交线可以同时存在3. 多选题：判断下列述句是否正确。
1) 平行线没有交点。
2) 相交线可以有无数个交点。
3) 两条垂直线的交点一定是直角。
A. 正确的有1）、2）、3）B. 正确的有1）、3）C. 正确的有2）、3）D. 正确的只有3）答案：B. 正确的有1）、3）4. 填空题：两条互相垂直的直线所成的角度为（）度。
答案：90度5. 判断题：两条平行线的夹角为180度。
答案：错误6. 判断题：两条相交直线一定不平行。
答案：正确7. 计算题：已知直线L1与直线L2互相垂直，L1的斜率为2，过点（1，3）的直线L2的斜率为（）。
答案：-1/28. 计算题：已知直线L1过点（1，2）且斜率为3/4，直线L2与L1平行且过点（3，5），求直线L2的斜率。
答案：3/49. 解答题：请解释什么是相交线和平行线，并举例说明。
答案：相交线是指两条直线或线段在平面上有唯一一点相交。
例如，在平面上有两条直线，一条通过点A和点B，另一条通过点C和点D，如果点A与点C不重合并且点B与点D不重合，则这两条直线相交于点E。
平行线是指在平面上没有任何交点的两条直线。
例如，在平面上有一条直线通过点A和点B，另一条直线通过点C和点D，如果两条直线没有任何一点相交，则这两条直线是平行线。
10. 解答题：如何通过直线的斜率来判断两条直线是否平行或垂直？答案：两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等，即斜率相同的两条直线是平行线。
两条直线垂直的充要条件是它们的斜率的乘积为-1，即斜率之积为-1的两条直线是垂直线。
总结：在平面几何中，相交线是指两条直线或线段在平面上有唯一一点相交，平行线是指在平面上没有任何交点的两条直线。
关于第二章平行线与相交线的竞赛题
A BAB第二章平行线与相交线的竞赛题一、求角的度数1、已知AB ∥CD ，分别探讨下列四个图形（图①、图②、图③、图④）中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系，请用等式表示出它们的关系。
并证明它们。
解: ①过P 点作, ②过P 点作,∵ ∵∴ ∴ 又∵, 又∵,∴ ∴∴ ∴∴ ∴即: 即:③过P 点作, ∴∵ ∴∴ ∴又∵, 即:④过P 点作, ∴∵∴∴∴PFFF FCPACPBDCA图②图①B DPDC图④图③D E EE E24A BF321A BFAEMHGNCB又∵,即:2、如图，，求的度数?解:过E点作, 过F点作,∵,∴∵,∴∴,,∴3、如图所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C?解: ∵∠1=3∠2，∠2=25°∴∠1=75°∵AE∥BD∴∴∵与是对顶角, ∴过F点作,∴,即:,解得:4、如图所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数? 解: ∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°∴又∵∴∵∴又∵∴5、如图所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG?DGCDE1EDCFB100°CAFGEDNM987654321解: ∵AB∥CD∴又∵∴∴∵平分∴又∵∴∴∵AB∥CD ∴∴6、如图，直线，直线AB交与于A，B，CA平分∠1，CB平分∠2，求∠C的度数?解: 过C点作又∵∴又∵CA平分∠1，CB平分∠2∴又∵∴∴7、如图，已知：CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，试说明：DA⊥AB解: ∵平分，平分∴,又∵∴∵∴又∴∴即：∴∴8、如图是一个的正方形，求图中的和？解:由于沿AB作对折时，图形能够重合，恰有E12DECBABA2DGC1二、角的关系1、如图所示．∠1=∠2，∠D=90°，EF ⊥CD 请说明∠3和∠B 的关系。
2020-2021学年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》竞赛题(解析版)
2020-2021学年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》竞赛题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一，单项选择题（本大题共8小题）1．如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∥ABE 和∥CDE，BF∥DE，∥F 与∥ABE 互补，则∥F 的度数为A．30°B．35°C．36°D．45°【答案】C【解析】【分析】延长BG交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可.【详解】解：如图延长BG交CD于G∵BF∵ED又∵DF 平分∵CDE，∵∵CDE=2∵F，∵BF∵ED∵∵CGF=∵EDF=2∵F，∵AB∵CD∵∵ABF=∵CGF=2∵F，∵BF平分∵ABE∵∵ABE=2∵ABF=4∵F，又∵∵F 与∵ABE 互补∵∵F +∵ABE =180°即5∵F=180°，解得∵F=36°故答案选C.【点睛】本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键.2．如下图，下列条件中：∥∥B+∥BCD=180°；∥∥1=∥2；∥∥3=∥4；∥∥B=∥5，能判定AB∥CD的条件为（）A．∥∥∥∥B．∥∥∥C．∥∥∥D．∥∥∥【答案】C【详解】解：∵∵∵B+∵BCD=180°，∵∵∵1=∵2，∵AD∵BC；∵∵∵3=∵4，∵AB∵CD；∵∵∵B=∵5，∵AB∵CD；∵能得到AB∵CD的条件是∵∵∵．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.3．∥如图1,AB∥CD,则∥A +∥E +∥C=180°；∥如图2,AB∥CD,则∥E =∥A +∥C;∥如图3,AB∥CD,则∥A +∥E－∥1=180° ；∥如图4,AB∥CD,则∥A=∥C +∥P.以上结论正确的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】∵如图1，过点E作EF∵AB，因为AB∵CD，所以AB∵EF∵CD，所以∵A+∵AEF=180°，∵C+∵CEF=180°，所以∵A+∵AEC+∵C=∵A+∵AEF+∵C+∵CEF=180°+180°=360°，则∵错误；∵如图2，过点E作EF∵AB，因为AB∵CD，所以AB∵EF∵CD，所以∵A=∵AEF，∵C=∵CEF，所以∵A+∵C=∵AEC+∵AEF=∵AEC，则∵正确；∵如图3，过点E作EF∵AB，因为AB∵CD，所以AB∵EF∵CD，所以∵A+∵AEF=180°，∵1=∵CEF，所以∵A+∵AEC-∵1=∵A+∵AEC-∵CEF=∵A+∵AEF=180°，则∵正确；∵如图4，过点P作PF∵AB，因为AB∵CD，所以AB∵PF∵CD，所以∵A=∵APF，∵C=∵CPF，所以∵A=∵CPF+∵APC=∵C+∵APC，则∵正确；故选C.4．如图，∥1=70°，直线a平移后得到直线b，则∥2-∥3（）A．70°B．180°C．110°D．80°【答案】C【解析】【分析】作AB∵a,先证AB∵a∵b，由平行线性质得∵2=180°-∵1+∵3，变形可得结果.【详解】作AB∵a,由直线a平移后得到直线b，所以，AB∵a∵b所以，∵2=180°-∵1+∵3，所以，∵2-∵3=180°-∵1=180°-70°=110°.故选：C【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.5．下列说法：∥两点确定一条直线；∥连接两点的线段叫做两点的距离；∥两点之间，线段最短；∥由两条射线组成的图形叫做角；∥若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】分析：根据直线公理对∵进行判断；根据两点之间的距离的定义对∵进行判断；根据线段公理对∵进行判断；根据角的定义对∵进行判断；根据线段的中点的定义对∵进行判断．详解：根据直线公理：两点确定一条直线，所以∵正确；连接两点的线段的长度叫做两点的距离，所以∵错误；两点之间，线段最短，所以∵正确；有一个公共端点的两条射线组成的图形叫做角，所以∵错误；若AB =BC ，且B 点在AB 上，则点B 是AC 的中点，所以∵错误．故选B ．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．如图，直线//AB CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ，过点F 作FH OE ⊥于点H ，已知148OGD ∠=︒，则OFH ∠的度数为（ ）A ．26ºB ．32ºC ．36ºD ．42º【答案】A【解析】【分析】 依据∵OGD=148°，可得∵EGO=32°，根据AB∵CD ，可得∵EGO =∵GOF ，根据GO 平分∵EOF ，可得∵GOE =∵GOF ，等量代换可得：∵EGO=∵GOE=∵GOF=32°，根据FH OE ⊥，可得：OFH ∠=90°-32°-32°=26°【详解】解：∵ ∵OGD=148°,∵∵EGO=32°∵AB∵CD ，∵∵EGO =∵GOF,∵EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ,∵∵GOE =∵GOF,∵∵EGO=32°∵EGO =∵GOF∵GOE =∵GOF,∵∵GOE=∵GOF=32°,∵FH OE ⊥,∵OFH ∠=90°-32°-32°=26°故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．如图，已知AB∥CD∥EF ，则∥x 、∥y 、∥z 三者之间的关系是( )A ．180x y z ++=°B ．180x y z +-=°C ．360x y z ++=°D ．+=x z y【答案】B【分析】根据平行线的性质可得∵CEF=180°-y，x=z+∵CEF，利用等量代换可得x=z+180°-y，再变形即可．【详解】解：∵CD∵EF，∵∵C+∵CEF=180°，∵∵CEF=180°-y，∵AB∵CD，∵x=z+∵CEF，∵x=z+180°-y，∵x+y-z=180°，故选：B．8．如图a是长方形纸带，∥DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∥CFE的度数是（）A．102°B．108°C．124°D．128°【答案】A【解析】【分析】先由矩形的性质得出∵BFE=∵DEF=26°，再根据折叠的性质得出∵CFG=180°-2∵BFE，∵CFE=∵CFG-∵EFG即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∵AD∵BC，∵∵BFE=∵DEF=26°，∵∵CFE=∵CFG-∵EFG=180°-2∵BFE-∵EFG=180°-3×26°=102°，故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题）9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∥A=120°，∥B=150°,则∥C 的度数是________【答案】150°【解析】如图，过点B作BG∵AE，因为AE∵CD，所以AE∵BG∵CD.所以∵A=∵2，∵1+∵C=180°.因为∵A=120°，所以∵2=120°，所以∵1=150°-120°=30°.所以∵C=180°-30°=150°，故答案为150°.10．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∥EBA、∥EPC的角平分线于点F，已知∥F ＝40°，则∥E＝_____度．【答案】80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∵FMA=12∵CPE=∵F+∵1，∵ANE=∵E+2∵1=∵CPE=2∵FMA，即∵E=2∵F=2×40°=80°.故答案为80.11．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．【答案】24【解析】【分析】根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.【详解】解：如图所示观测点A和点B，同旁内角有2对；A和C有2对；A和D，没有同旁内角；A和E 有2对；A和F有2对.B和C有2对；B和D有2对；B和E有2对；B和F没有同旁内角.C和D有2对，C和E没有同旁内角，C和F有2对.D和E有2对；D和F有2对.E和F有2对.共有2×12=24对.故答案是：24.【点睛】本题主要考察三线八角中的同旁内角，正确理解同旁内角和准确的分类是解题的关键. 12．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM 于点C，AB平分∥DAC，直线DB平分∥FBC，若∥ACB=100°，则∥DBA的度数为________．【答案】50°【解析】解：如图，设∵DAB=∵BAC=x，即∵1=∵2=x．∵EF∵GH，∵∵2=∵3．在∵ABC内，∵4=180°﹣∵ACB﹣∵1﹣∵3=180°﹣∵ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线BD平分∵FBC，∵∵5=12（180°﹣∵4）=12（180°﹣80°+2x）=50°+x，∵∵DBA=180°﹣∵3﹣∵4﹣∵5=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x=50°．故答案为50°．点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．13．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∥FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∥1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)【答案】70．【解析】【详解】作IF∵AB,GK∵AB,JH∵AB因为AB∵CD所以，AB∵CD∵ IF∵GK∵JH所以，∵IFG=∵FEC=10°所以，∵GFI=90°-∵IFG=80°所以，∵KGF=∵GFI=80°所以，∵HGK=150°-∵KGF=70°所以，∵JHG=∵HGK=70°同理，∵2=90°-∵JHG=20° 所以，∵1=90°-∵2=70°故答案为70 【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．14．如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB ⊥，5BC =，将直角梯形ABCD 沿AB 方向平移2个单位得到直角梯形EFGH ，HG 与BC 交于点M ，且1CM =，则图中阴影部分面积为______.【答案】9 【分析】由平移得到直角梯形ABCD 与直角梯形EFGH 全等，所以它们的面积相等，都减去直角梯形BMHE 的面积，得到阴影部分的面积等于直角梯形FGMB 的面积，再根据已知条件求得BM 、BF 、GF 的长度，代入梯形面积的公式即可求得结果. 【详解】由平移得直角梯形ABCD 与直角梯形EFGH 全等，∵S梯形ABCD=S梯形EFGH，∵S阴影=S梯形FGMB，∵GF=BC=5，CM=1，∵BM=4，∵BF=2，∵S阴影= 11()(45)29 22BM GF BF+⋅=+⨯=.故此题填9.【点睛】此题考查平移的性质，图形平移前后的面积不变，因此将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积，降到了难度，这是解此题的关键.三、解答题（本大题共4小题）15．如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∥1＝∥2，∥3＝∥4，求证：AD∥BE.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出∵4=∵BAE．再根据∵3=∵4可知∵3=∵BAE．由∵1=∵2，得出∵1+∵CAE=∵2+∵CAE即∵BAE=∵CAD，故∵3=∵CAD，由此可得出结论．试题解析：证明：∵AB∵CD，∵∵4=∵BAE．∵∵3=∵4，∵∵3=∵BAE．∵∵1=∵2，∵∵1+∵CAE=∵2+∵CAE，即∵BAE=∵CAD，∵∵3=∵CAD，∵AD∵BE．16．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB∥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝16．（1）求点C的坐标．（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD∥AC时，∥ODA的角平分线与∥CAE 的角平分线的反向延长线交于点P，求∥APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM∥AD交BC于M点，∥BMD、∥DAO 的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∥N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．【答案】(1) C（5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.【解析】分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．详解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∵a﹣3=0，b+4=0，∵a=3，b=﹣4，∵A（3，0），B（0，﹣4），∵OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=16．∵0.5（OA+BC）×OB=16，∵0.5（3+BC）×4=16，∵BC=5，∵C是第四象限一点，CB∵y轴，∵C（5，﹣4）；（2）如图，延长CA，∵AF是∵CAE的角平分线，∵∵CAF=0.5∵CAE，∵∵CAE=∵OAG，∵∵CAF=0.5∵OAG，∵AD∵AC，∵∵DAO+∵OAG=∵PAD+∵PAG=90°，∵∵AOD=90°，∵∵DAO+∵ADO=90°，∵∵ADO=∵OAG，∵∵CAF=0.5∵ADO，∵DP是∵ODA的角平分线，∵∵ADO=2∵ADP，∵∵CAF=∵ADP，∵∵CAF=∵PAG，∵∵PAG=∵ADP，∵∵APD=180°﹣（∵ADP+∵PAD）=180°﹣（∵PAG+∵PAD）=180°﹣90°=90°即：∵APD=90°（3）不变，∵ANM=45°理由：如图，∵∵AOD=90°，∵∵ADO+∵DAO=90°，∵DM∵AD，∵∵ADO+∵BDM=90°，∵∵DAO=∵BDM，∵NA是∵OAD的平分线，∵∵DAN=0.5∵DAO=0.5∵BDM，∵CB∵y轴，∵∵BDM+∵BMD=90°，∵∵DAN=0.5（90°﹣∵BMD），∵MN是∵BMD的角平分线，∵∵DMN=0.5∵BMD，∵∵DAN+∵DMN=0.5（90°﹣∵BMD）+0.5∵BMD=45°在∵DAM中，∵ADM=90°，∵∵DAM+∵DMA=90°，在∵AMN中，∵ANM=180°﹣（∵NAM+∵NMA）=180°﹣（∵DAN+∵DAM+∵DMN+∵DMA）=180°﹣[（∵DAN+DMN）+（∵DAM+∵DMA）] =180°﹣（45°+90°）=45°，∵D点在运动过程中，∵N的大小不变，求出其值为45°点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点.17．如图，已知AM∥BN，∥A=60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∥ABP和∥PBN，分别交射线AM于点C，D,（1）∥CBD=（2）当点P运动到某处时，∥ACB=∥ABD，则此时∥ABC=（3）在点P运动的过程中，∥APB与∥ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．【答案】（1）60°；（2）30°；（3）不变．【分析】（1）由AM∵BN可得∵ABN=180°-∵A，再由BC、BD均为角平分线可求解；（2）由AM∵BN可得∵ACB=∵CBN，再由∵ACB=∵ABD可得∵ABC =∵DBN；（3）由AM∵BN可得∵APB=∵PBN，再由BD为角平分线即可解答.【详解】解：（1）∵AM∵BN，∵∵ABN=180°﹣∵A=120°，又∵BC，BD分别平分∵ABP和∵PBN，∵∵CBD=∵CBP+∵DBP=12（∵ABP+∵PBN）=12∵ABN=60°，故答案为60°．（2）∵AM∵BN，∵∵ACB=∵CBN，又∵∵ACB=∵ABD，∵∵CBN=∵ABD，∵∵ABC=∵ABD﹣∵CBD=∵CBN﹣∵CBD=∵DBN，∵∵ABC=∵CBP=∵DBP=∵DBN，∵∵ABC=12∵ABN=30°，故答案为30°．（3）不变．理由如下：∵AM∵BN，∵∵APB=∵PBN，∵ADB=∵DBN，又∵BD平分∵PBN，∵∵ADB=∵DBN=12∵PBN=12∵APB，即∵APB：∵ADB=2：1．【点睛】本题考查了平行线的性质.18．问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∥EFG＝90°，∥EGF＝60°)”为主题开展数学活动．操作发现(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∥2＝2∥1，求∥1的度数；(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∥AEF与∥FGC之间的数量关系；结论应用(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∥AEG ＝α，则∥CFG等于______(用含α的式子表示)．【答案】(1)∵1＝40°；(2)∵AEF+∵GFC＝90°；(3)60°﹣α．【分析】（1）依据AB∵CD，可得∵1=∵EGD，再根据∵2=2∵1，∵FGE=60°，即可得出∵EGD1 3 =（180°﹣60°）=40°，进而得到∵1=40°；（2）根据AB∵CD，可得∵AEG+∵CGE=180°，再根据∵FEG+∵EGF=90°，即可得到∵AEF+∵GFC=90°；（3）根据AB∵CD，可得∵AEF+∵CFE=180°，再根据∵GFE=90°，∵GEF=30°，∵AEG=α，即可得到∵GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．【详解】（1）如图1．∵AB∵CD，∵∵1=∵EGD．又∵∵2=2∵1，∵∵2=2∵EGD．又∵∵FGE=60°，∵∵EGD13=（180°﹣60°）=40°，∵∵1=40°；（2）如图2．∵AB∵CD，∵∵AEG+∵CGE=180°，即∵AEF+∵FEG+∵EGF+∵FGC=180°．又∵∵FEG+∵EGF=90°，∵∵AEF+∵GFC=90°；（3）如图3．∵AB∵CD，∵∵AEF+∵CFE=180°，即∵AEG+∵FEG+∵EFG+∵GFC=180°．又∵∵GFE=90°，∵GEF=30°，∵AEG=α，∵∵GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．故答案为60°﹣α．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．试卷第21页，总21页。
相交线与平行线典型考题(附答案及解析)
A BDC第5题图 平行线相交线常见题型过关练习一、选择题一、如图，l 1∥l 2，∠1=120°，那么∠2= . （第1题图）二、如图，AB ∥CD ，∠DCE=80°，那么∠BEF=3、如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E 的大小为 （第2题图） （第3题图） （第4题图）4、如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A ＝40°，∠AOB ＝75°．那么∠C 等于 五、如图，AB ∥CD ，∠C ＝80°，∠CAD ＝60°，那么∠BAD 等于 六、如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC ＝46°，∠CEF ＝154°，那么∠BCE 等于（第6题图） （第7题图） （第8题图） （第9题图）7、如图，AB∥CD，AC 与BD 相交于点O ，∠A=30°，∠COD=105°．那么∠D 的大小是 八、如图，直线l 1∥l 2，∠1=40°，∠2=75°，那么∠3等于九、如图，己知AB∥CD，BE 平分∠ABC，∠CDE=150°，那么∠C 的度数是 10、如图，已知AB ∥CD ，那么图中与∠1互补的角有 个。
1一、如图，CD ∥AB ，∠1＝120°，∠2＝80°，那么∠E 的度数是（第10题图）（第11题图） （第12题图） （第13题图）1二、如图，已知直线a ∥b ，∠1=40°，∠2=60°．那么∠3等于13、如图，已知AB∥CD，∠E＝︒28，∠C＝︒52，那么∠EAB 的度数是 14、如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC = 46，∠CEF = 154，那么∠BCE 等于 1五、如下图，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，那么∠EAB 的度数为1六、如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝60°，∠C ＝25°，那么∠E 等于 （第15题图）B AD CEF 15446 （第14题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）17、如下图，直线a∥b．直线c与直线a，b别离相交于点A、点B，AM b⊥，垂足为点M，假设158∠=︒，那么2∠＝_________1八、如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，那么∠2=度．1九、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．（辅助线已画）（第19题图）答案及解析一、分析：由邻补角的概念，即可求得∠3的度数，又由l1∥l2，依照两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．解答：∵∠1=120°，∴∠3=180°﹣∠1=60°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3=60°．点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的概念．注意两直线平行，同位角相等．二、分析：依照平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°，代入求出即可．解答：∵AB∥CD，∴∠DCE+∠BEF=180°，∵∠DCE=80°，∴∠BEF=180°﹣80°=100°．点评：此题要紧考查对平行线的性质，邻补角的概念等知识点的明白得和把握，依照平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°是解此题的关键．3、分析：依照两直线平行，同位角相等，求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．解答：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠EFB=125°，∴∠EFA=180﹣125=55°，∵∠A=45°，∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．4、分析：由∠A＝40°，∠AOB＝75°，依照三角形内角和定理，即可求得∠B的度数，又由AB∥CD，依照两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的值．解答：∵∠A＝40°，∠AOB＝75°．∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣40°﹣75°＝65°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝65°．五、分析：依照三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再依照两直线平行，内错角相等即可明白∠BAD的度数．解答：∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°。
相交线与平行线常考题目及答案(绝对经典)
相交线与平行线一．选择题（共3小题）1．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定2．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个3．如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对二．填空题（共4小题）4．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块．5．如图，P点坐标为（3，3），l1⊥l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B点，则四边形OAPB的面积为．6．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3= ．7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是．三．解答题（共43小题）8．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB 和线段EF上的点．（1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数．（2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论．9．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．10．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数．（2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．11．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？112．如图1，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN=100°．（1）若∠ADQ=130°，求∠BED的度数；（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED 的度数（用含n的代数式表示）．13．如图，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=26°（1）求∠2的度数（2）若∠3=19°，试判断直线n和m的位置关系，并说明理由．14．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．15．如图，已知AB∥PN∥CD．（1）试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；（2）若∠ABC=42°，∠CPN=155°，求∠BCP的度数．16．如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°（1）求证：AE∥CD；（2）求∠B的度数．17．探究题：（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由．（3）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．（4）若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．（5）在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？直接写出结论．18．如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系．（3）如图3，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由．（4）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P与∠Q的关系为．（直接写结论）19．如图所示，L1，L2，L3交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．试卷第2页，总6页20．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．①则∠EOF= ．（用含x的代数式表示）②求∠AOC的度数．22．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3．（1）求∠EOB的度数；（2）若OF平分∠AOE，问：OA是∠COF的角平分线吗？试说明理由．23．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，射线OE在∠BOD的内部，∠DOE=2∠BOE．（1）求∠BOE和∠AOE的度数；（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出∠DOF的度数．24．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．（1）求∠BOD的度数；（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°，求证：OE ∥GH．25．如图，直线AB．CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．26．几何推理，看图填空：（1）∵∠3=∠4（已知）∴∥（）（2）∵∠DBE=∠CAB（已知）∴∥（）（3）∵∠ADF+=180°（已知）∴AD∥BF（）27．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度数．28．将一副三角板拼成如图所示的图形，∠DCE的平分线CF交DE于点F．3（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．29．看图填空，并在括号内注明说理依据．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？解：因为∠1=35°，∠2=35°（已知），所以∠1=∠2．所以∥（）．又因为AC⊥AE（已知），所以∠EAC=90°．（）所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°．同理可得，∠FBG=∠FBD+∠2= °．所以∠EAB=∠FBG（）．所以∥（同位角相等，两直线平行）．30．已知如图所示，∠B=∠C，点B、A、E在同一条直线上，∠EAC=∠B+∠C，且AD平分∠EAC，试说明AD∥BC的理由．31．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．32．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN 交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM=90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数．33．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知）所以∠1=∠4，（）所以a∥c．（）又因为∠2+∠3=180°（已知）∠3=∠6（）所以∠2+∠6=180°，（）所以a∥b．（）所以b∥c．（）试卷第4页，总6页34．已知：如图，AB∥CD，FG∥HD，∠B=100°，FE为∠CEB的平分线，求∠EDH的度数．35．已知：如图，AB∥CD，FE⊥AB于G，∠EMD=134°，求∠GEM的度数．36．如图，∠B和∠D的两边分别平行．（1）在图1 中，∠B和∠D的数量关系是，在图2中，∠B和∠D的数量关系是；（2）用一句话归纳的命题为：；并请选择图1或图2中一种情况说明理由；（3）应用：若两个角的两边分别互相平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的度数．37．已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE=∠BEA．（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=60°．①求证：∠ABC=∠ADC；②求∠CED的度数．38．如图，已知a∥b，ABCDE是夹在直线a，b之间的一条折线，试研究∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的大小之间有怎样的等量关系？请说明理由．39．如图，AB∥DC，增加折线条数，相应角的个数也会增多，∠B，∠E，∠F，∠G，∠D之间又会有何关系？40．已知直线AB∥CD，（1）如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是．（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，直接写出∠BFD和∠BED的数量关系是．（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．41．（1）如图，直线a，b，c两两相交，∠3=2∠1，∠2=155°，求∠4的度数．（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1，求∠AOF 的度数．42．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°．（）∴∠CDA=∠DAB．（等量代换）又∠1=∠2，从而∠CDA﹣∠1=∠DAB﹣．（等式的性质）即∠3= ．5∴DF∥AE．（）．43．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论．（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论．44．如图，已知∠1=60°，∠2=60°，∠MAE=45°，∠FEG=15°，EG平分∠AEC，∠NCE=75°．求证：（1）AB∥EF．（2）AB∥ND．45．如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB．46．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连结EA、EC．（1）如图①，若∠A=30°，∠C=40°，则∠AEC= ．（2）如图②，若∠A=100°，∠C=120°，则∠AEC= ．（3）如图③，请直接写出∠A，∠C与∠AEC之间关系是．47．如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点G，若∠1=30°，试求∠F的度数．48．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）请你计算出图1中的∠ABC的度数．（2）图2中AE∥BC，请你计算出∠AFD的度数．49．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF对折，延长DE交BF于点G，若∠EFG=50°，求∠1，∠2的度数．50．如图所示，在长方体中．（1）图中和AB平行的线段有哪些？（2）图中和AB垂直的直线有哪些？试卷第6页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。