三峡高中2015届高三理数模拟训练2
2015年高考重庆理科数学试题与答案(word解析版)
2015 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（ 1）【 2015 年重庆，理 1】已知集合 A 1,2,3 ， B 2,3 ，则（ ）（A ）A B（B ）A B（ C ） A üB（D ） B ü A【答案】 D【解析】 A={1,2,2} ， B={2,3}B A 且 B A B A ，故选 D ．（ 2）【 2015 年重庆，理 2】在等差数列 a n 中，若 a 24 ， a 4 2 ，则 a 6（）（A ） 1 （B ） 0（C ）1（D ） 6【答案】 B【解析】利用 a 2 +a 6 2a 4 可求得 a 6 0 ，故选 B ．（ 3）【 2015 年重庆，理 3】重庆市 2013 年各月的平均气温（C ）数据的茎叶图如右，则这组数据的中位数是（ ）（ A ）19 （B ）20 （C ） 21.5 （D ）23【答案】 B【解析】这组数据是8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32 ． 中位数是20+2020 ，故选 B ．（ 4）【 2015 年重庆，理 4】“ x 1 ”是“ log 1x22”的（）2（ A ）充要条件（ B ）充分不必要条件（ C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】 log 1 (x2) 0 x1，故选 B ．2（ 5）【 2015 年重庆，理 5】某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 （）（A ）1（B ）2（C ）12（D ） 22【答案】 A 3 33 3【解析】该立体图形是由一个三棱锥和一个半圆柱拼接而成的，其体积为两部分体积之和：1 12 11( 12 ) 21 ，故选 A ．3223（ 6）【 2015 年重庆，理 6】若非零向量2 2b3a 2b ，则 a 与 b 的夹角为（）a, b 满足 | a |3| b |，且 a（ A ）4 （ B ）（C ）3（ D ）【答案】 A24【解析】 (ab)(3a 2b )(a b) (3a2b) 0 ，结合 | a |2 2| b |，可得 a b2| b | ，3 3cosa,ba b 2 , a, b [0, ] a,b 4，故选 A ．| a || b | 2（ 7）【 2015 年重庆，理 7】执行如图所示的程序框图，若输入 k 的值为 8，则判断框图可填入的条件是（ ）（ A ） s 3 5 （ C ） s 11 （ D ） s 154 （ B ） s 1224【答案】 C 6【解析】s 0,k0是k2， s1是 ，k4，s 1 + 1是 ，k 6，s 1 + 1 + 1 是22 42 4 61k 8， s 1 + 1 + 1 + 1否 ，判断框内应该填 s 1 + 1 + 1 =11，故选 C ．2 4 6 8 2 4 6 12（ 8）【 2015 年重庆，理 8】已知直线 l ：x ay 1 0 a R 是圆C ：2y 24 x 2 y 1 0 的对称轴，过点 A 4, ax作圆 C 的一条切线，切点为 B ，则|AB| （ ）（A ）2（B ）4 2（C ）6（D ） 2 10【答案】 C【解析】 C : x-22y-1 24 ，其圆心坐标为 C （2,1），半径 r2 ．由题意可知直线 l : x ay 10( a R) 是圆的直径所在直线，它过圆心，所以 2 a1 1 0 a1 A( 4,1)AC2 10 ．由几何图形可C （2,1）知， ABAC 2 r 240 46 ，故选 C ．cos(3 ) （ 9）【 2015 年重庆，理 9】若 tan2tan ，则10 ＝（）5sin()5（A ）1（B ） 2（C ）3（D ）4【答案】 C2sin【解析】tan 2 tansin5cos，5cos35cos() cos[() ] sin( ) sin cos cossin cos1052555sin(5 )sin( ) sin( ) sin coscossin cos5 355 5cos()10将式带入上式可得：3 ，故选 C ．sin()522（ 10）【 2015 年重庆，理 10】设双曲线xy1 a 0,b 0 的右焦点为 F ，右顶点为 A ，过 F 作 AF 的垂线a 2b 2 与双曲线交于 B,C 两点，过 B,C 分别作 AC,AB 的垂线交于点 D ．若 D 到直线 BC 的距离小于 aa 2b 2 ，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）（ A ） 1,00,1 （ B ）, 11,（ C ）2,00, 2（ D ）,22,【答案】 Ab 2AFca, BFb 2． 在 Rt ABD中，由射影定理有：【 解 析 】 由 题 意 可 得 ： A(a,0), F (c,0), B(c, )a ba2BF 2AF DFDF BF 2 ( a )(ca)2 (c a)．即点 D 到直线 BC 的距离为 (c a) 2 ( ca)，由题AF ca2a 2a)2(ca意 得 ：(c a)22a c 0b1．而双曲线的渐近线斜率a 2< aa babkk( 1,0)(0,1) ，故选 A ．a二、填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在答题卡的相应位置．（ 11）【 2015 年重庆，理 11】设复数 a bi a, b R 的模为3 ，则 abi abi．【答案】 3【解析】复数a bi(a,b R) 的模为3a 2b 23a 2b 2 3 ． (abi)( a bi)a 2b 23 ．215（ 12）【 2015 年重庆，理 12】 x 32 的展开式中 x 8的系数是（用数字作答） ．x【答案】527 rr35 r1r r 1157r3 1 5 8【解析】Tr 1) ( )2158 r 2 ． 故 (xC 5 ( x2 C 52r x22 ) 的 展 开 式 中 x 的 系数 为xx2 15C 52．2 2（ 13）【 2015 年重庆，理 13】在 ABC 中，，AB2 P ABCAD3，则 ACB 120 的角平分线．，【答案】 6【解析】由正弦定理可得：ADABsin ADB2ADB 45BAD 15BAC 30 ，sin BsinADB2C 30 ，再由正弦定理可得： AC AB AC 6 ．sin B sin C考生注意：（ 14）、（ 15）、（ 16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．（ 14）【 2015 年重庆，理 14】如图，圆 O 的弦 AB,CD 相交于点 E ，过点 A 作圆 O 的切线与 DC 的延长线交于点 P ，若 PA 6，AE9， PC3， CE: ED2:1 ，则 BE．【答案】 2【解析】 由切割线定理可得： PA 2 PC PDPD 12 CD 9CE 6, ED 3 ．再由相交弦定理可得： AE BE CE DE BE 2 ．（ 15）【 2015 年重庆，理15】已知直线 l 的参数方程为x 1 ty1 （ t 为参数），以坐标原点为极t点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos24(350,) ．则直线44l 与曲线 C 的交点的极坐标为．【答案】 2,【解析】直线 l 的直角坐标方程为yx 2 ．2cos2 42(cos 2sin 2 ) 4 x 2 y 2 4. 由yx 2x222．由35． x 2y 24y 0 x y2 ysin0及 44 =故直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标为（2, ．）（ 16）【 2015 年重庆，理 16】若函数 f ( x)x 1x a 的最小值为 5，则实数 a__．【答案】 4 或 -6【解析】分情况讨论： （ 1）当 a1时，利用零点分段讨论法分段讨论并结合函数图像可知： f x 在 a 处取得最小值 5，所以 | a 1| 5a6 ；（ 2）当 a 1 时，利用零点分段讨论法分段讨论并结合函数图像可知：f x 在 a 处取得最小值 5， | a1| 5 a 4 ，综上，可得实数 a6 或 4．三、解答题：本大题共 6 题，共 75 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（ 17）【 2015 年重庆，理 17】（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 8 分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3 个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1 个的概率；（Ⅱ）设 X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望．解：（Ⅰ）令A 表示事件“三种粽子各取到一个”，则P AC 21C 31C 51 1 ．C 1034（Ⅱ） X 所有可能取值为 0,1,2，且PXC 83 71 C 21C 827P X2C 22C 8113， P X3， 3．C 1015 C 1015C 1015故分布列见表：X123P7 7 1151515且 E X7 1 7 2 1 3（个）．1515 155（ 18【） 2015 年重庆，理 18（】本小题满分 13分，（ Ⅰ）小问 7 分，（Ⅱ）小问 6 分）设 f xsinx sin x3 cos 2 x ．2（Ⅰ）求 f x 的最小正周期和最大值；（Ⅱ）讨论 fx 在, 2 上的单调性．36解：（Ⅰ）由题 f xcos x sin x3cos 2x1sin 2x3 1 cos2 x sin2x33，故 fx 的最小正周期222T，最大值为22 3 ．（ Ⅱ ） 由 x 2知 0 2x， 从 而 当 0 2 x即 x 5 时 ， f x 单 调 递 增 ； 当,332126362 2 x3即5x 2 时， f x单调递减．因此， f x在6, 5单调递增， 在 5 , 2单1231212 3 调递减．（ 19）【 2015 年重庆，理 19】（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 4 分，（Ⅱ）小问 9 分）如图，三棱锥 PABC 中，PC 平面 ABC ，PC3， ACB2 ，D, E 分别为线段 AB, BC 上的点，且 CDDE2 ，CE 2EB2 ．（Ⅰ）证明： DE 平面 PCD ；（Ⅱ）求二面角 A PD C 的余弦值．解：（Ⅰ）因 PC 平面 ABC ，DE 平面 ABC ，故 PC DE ．又 CD DE 2 ，CE 2 ，故 CDE为等腰直角三角形，且 CD DE ．因 PC CD C ， PC 平面 PCD ， CD 平面 PCD ， 所以 DE 平面 PCD ．（Ⅱ）如图，取 CE 的中点 F ，连 DF ．由（Ⅰ）知CDE 为等腰直角三角形，故DFCE ， DF CFFE 1 ．又 ACB，故 DF / /AC ，因此 DFFB2，从而 AC3 ．2ACCB 32zP以 C 为原点， CA, CB, CP 的方向分别为 x, y, z 轴的正方向建立空间直角坐标系 Cxyz ．则 C 0,0,0 ， A3,0,0 ，E 0,2,0 ， D 1,1,0 ， P 0,0,3 ，故 DA1, 1,0，22DP1, 1,3 ， DE1,1,0 ．设 n 1x 1 , y 1 , z 1 为平面 APD 的法向量，则n 1 DA 0n 1 DPCF EyBADxx 1 2y 1，取 y 11 得 n 12,1,1 ．由（Ⅰ）知 DE平面 PCD ，故 DE 即为平面 PCD 的法即y 1 3z 1 x 1 0向量．因cos n 1, DEn 1 DE 3 ，故所求二面角 A PD C 的余弦值为3 ．| n 1 | |DE|66（ 20）【 2015 年重庆， 理 20】（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 7 分，（Ⅱ）小问 5 分）设函数 f x3x 2 ax a R ．e x（Ⅰ）若 f x 在 x 0 处取得极值，确定 a 的值，并求此时曲线y f x 在点 1, f 1处的切线方程；（Ⅱ）若 fx 在 3,上为减函数，求 a 的取值范围．解：（Ⅰ）由题 f x6x a e x3x 2ax e x3x 26 a x a ，因 f x 在 x0 处取得极值， 故 f0 ，e2xex得 a 0 ．因此 fx3x 2 e x， fx6x 3x 2 e x．从而 f13， f13，所以曲线yf x 在ee4点 1, f 1 处的切线方程为 y3 3 x1 即 3x ey0 ．ee（Ⅱ）由题知f x0 对 x3 恒成立，故26 a x a 0 即 a3 3 x1 对 x3 恒成立．显然3xx 1g xx 33 x1在 3,单调递减，故 g max xg 39，所以 a 9 ，即 a 的取值范围为1 229．,2（ 21）【 2015 年重庆，理 21】（本题满分 12 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 7 分）如图，椭圆2 2x y 1 ab 0 的左右焦点分别为F 1, F 2 ，过 F 2 的直线交椭圆于 P, Q 两点，且22abPQ PF 1 ．（Ⅰ）若 | PF 1 | 2 2 ，|PF 2| 2 2 ，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若 | PF 1 | | PQ |，求椭圆的离心率e ．解：（Ⅰ）由题 2a |PF 1 | |PF 2|4 ，故 a2 ．又 4c 2 | PF 1 |2 | PF 2 |2 12 ，故 c23 ，因此 b2a2c 21 ，从2而椭圆方程为x2 1 ．4y（Ⅱ）连 F 1Q ，由题 4a |F 1P| |PQ|| QF 1 |2 2 |F 1 P ，|故 |F 1P| 2 2 2 a ，从而 | F 2P | 2a |F 1P|2 2 1 a ，因此 4c2| PF 1 |2| PF 2 |24 96 2 a 2，所以 e 2 9 6 2632，得 e6 3 ．（ 22）【 2015 年重庆，理 22】（本题满分 12 分，（Ⅰ）小问 4 分，（Ⅱ）小问 8 分）在数列a n 中， a 13 ，a n 1a n a n 120 n N ．a n（Ⅰ）若 0 ， 2 ，求数列 a n 的通项公式；（Ⅱ）若1 k 0 N , k 02 ，1 ，证明： 21 a k 0 1 21．k 03k 0 2k 011解：（Ⅰ）由0 ，2 得 a n 1an2a n 2 ．因 a 1 3 0 ，故 a n0 ，得 a n 1 2a n ．因此 a n 是首项为3 公比为2 的等比数列，从而a n3 2n 1 ．（Ⅱ）由题 a n 1 a n1 a n 2，因 a 1 3 0 ，故 3 a 1 a 2a n0．k 0因 a n 1a n 2 a n 1 11，即 a n 1a n111 ，1k 0k 0k 0 a n 1 k 0k 0 a n 1a nk 0故 a k1a 1k 0a i 1a i3k 01 1 1 3 k111 21 ，i 1i 1k 0 k 0 a i 1 i 1k 0 3k 0 13k 01因此 a 1a 2a k 0a k 0 12 ，从而 a k 013 k 0111 21．k 0 2k 011i 12k 0 综上可知 21 a k 121．3k 0 12k 015。
高三模拟训练2：安徽省宣城市八校2015届高三上学期联考数学(文)考试试题2
安徽省宣城市八校2015届高三上学期联考一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）如图，设全集U=N ，集合A={1，3，5，7，8}，B ＝{1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合为（A ）{2，4} （B ）{7，8} （C ）{1,3,5} （D ）{1,2,3,4,5} （2）设i 是虚数单位，则复数11iz i+=-的共轭复数z = （A ）－i（B ）i（C ）1－I（D ）1+i（3）函数y=1(1)g x +的定义域为（A ）（－1，3] （B ）（－1，0）（0，3] （C ）[－1，3] （D ）[－1．0）（0，3]（4）设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若a 3=7，S 3=21，则数列{a n }的公比是（A ）12-（B ）1（C ）12或1 （D ）12-或1 （5）已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x<0时f （x ）=3x ，若f （x 0）=19-，则x 0=（A ）－2 （B ）12- （C ）12（D ）2（6）若曲线y=alnx+x 2（a>0）的切线倾斜角的取值范围是[3π，2π），则a=（A ）124（B ）38（C ）34（D ）32（7）设S n ，是等差数列{a n }的前n 项和，且a 2+2a 4+5a 6=48，则S 9= （A ）36 （B ）45 （C ）54 （D ）63 （8）若将函数y=sin （2x 4π-）的图像向左平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（A ）8π （B ）4π （C ）38π （D ）34π （9）若x ，y 满足约束条件5125a x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，且z=2x+y 的最小值为－1，则a=（A ）－2 （B ）－1 （C ）0 （D ）1（10）在l 和l 7之间插入n 个数，使这n+2个数成等差数列，若这n 个数中第一个为a ，第n 个为b ，当125a b+取最小值时，n ＝ （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．（11）已知向量a=（－2，4），b=（－2，3m ），c=（4m ，－4），若（a －2b ）⊥c ，则m 的值为 。
2015年高三二模数学（理）北京市丰台区试题Word版带解析.doc
丰台区2015年高三年级第二学期统一练习（二） 2015.5数学（理科）第一部分 （选择题 共40分）选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<，则AB =(A){0x x <或1}x ≥ (B) {12}x x <<(C){0x x <或1}x > (D) {0}x x >【答案】D【解析】 {}2{20}|02B x x x x x =-<=<<，所以AB ={0}x x >，故选D【考点】 集合运算 【难度】 12．“a =0”是“复数i z a b =+(a ，b ∈R)为纯虚数”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】复数i z a b =+(a ，b ∈R)为纯虚数等价于0a =且0b ≠，所以“a =0”是“复数i z a b =+(a ，b ∈R)为纯虚数”的必要不充分条件，故选B 【考点】 充条件与必要条件 【难度】 23．直线4y x =+与曲线21y x x =-+所围成的封闭图形的面积为(A)223(B)283(C)323(D)343【答案】C【解析】如图，联立方程241y x y x x =+⎧⎨=-+⎩解得(1,3)A -，(3,7)B 所以梯形ABCD 的面积为(37)4202+⨯= 阴影部分面积为32323111128(1)()|323x x dx x x x ---+=-+=⎰ 所以封闭图形面积为28322033-=，故选C【考点】 定积分 【难度】 34．函数1,0,()2cos 1,20x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨--π≤<⎪⎩的所有零点的和等于(A) 1-2π (B) 312π-(C) 1-π (D) 12π-【答案】A【解析】 当0x ≥时，由()0f x =得10x -=，所以1x =；当20x π-≤<时，由()0f x =得2cos 10x -=，所以1cos 2x =，所以53x π=-或3x π=-所以，所有零点之和为511233πππ--=-，故选A 【考点】 分段函数；方程与零点 【难度】 25．某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为(A) 6 (B)29 (C) 3 (D) 23【答案】C【解析】三棱锥的左视图如图所示，其中底边长为2，高为3，所以面积为12332⨯⨯= ，故选C【考点】 三视图与直观图 【难度】 36．平面向量a 与b 的夹角是3π，且1=a ，2=b ，如果AB =+a b ，3AC =-a b ，D 是BC 的中点，那么AD =(A)3 (B) 23(C) 3 (D) 6【答案】A【解析】11()(3)22AD AB AC =+=++-=-a b a b a b所以222()21212cos 433AD π=-=-=-⋅+=-⨯⨯⨯+=a b a b a a b b ，故选A【考点】 平面向量线性运算；平面向量数量积 【难度】 37．某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产A ，B ，C 三种产品共俯视图正视图3221315吨（同一时间段内只能生产一种产品），已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如下表：产品名称 ABC 天121314产值（单位：万元）4722则每周最高产值是 (A) 30 (B) 40(C) 47.5(D) 52.5【答案】D【解析】 设A ，B 两种产品分别生产x ，y 吨，则C 产品生产15x y --吨依题意应有1115523400x y x y x y --⎧++≤⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩即315000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩每周产值7342(15)23022z x y x y x y =++--=++作出可行域如图， 目标函数32302z x y =++变形为42(3033y x z =-+-），作直线43y x =-，平移直线，当直线过点(0,15)A 时，z 取得最大值，最大值为max 3153052.52z =⨯+=，故选D【考点】 线性规划 【难度】 38．抛物线24y x =的焦点为F ，经过F 的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，与准线l 交于点B ，且AK l ⊥于K ，如果||||AF BF =，那么AKF △的面积是(A) 4 (B) 33(C) 43(D) 8【答案】C【解析】如图：因为||||AF BF =，所以F 为AB 中点，因为AK l ⊥，所以24AK p ==，所以A 点横坐标为3，代入抛物线得23y = 所以114234322A AKF AK y =⨯⨯=⨯⨯=△， 故选C 【考点】 抛物线 【难度】 3第二部分 （非选择题 共110分）一、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知正实数x ，y 满足3xy =，则2x y +的最小值是 ． 【答案】【解析】2x y +≥=2x y =时等号成立），所以2x y +的最小值是。
三峡高级中学、宜昌金东方高级中学2015-2016学年高二下学期期中联考数学试题及答案(理)
四川省成都市六校协作体2014-2015学年高二下学期期中联考（文）注意事项:选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一.选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．)1.一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是 ( )A ．至多有一次为正面B ．两次均为正面C ．只有一次为正面D ．两次均为反面2.已知等轴双曲线经过点)4,5(-M ,则它的标准方程为 ( )A.22199x y -=B. 22199y x -= C. 2222119999x y y x -=-=或 D.2214141x y -=3.已知2()3'(1)f x x xf =+，则'(1)f 为 ( )A ．-1B ．-2C ．0D ．14.下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2>1,则x>1”的否命题为“若x 2>1,则x 1≤”.B ．“x=-1”是“x 2-2x-3=0”的必要不充分条件.C ．命题2,10x R x x ∃∈++<使得”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<均有”. D ．命题“若x=y,则cosx=cosy”的逆否命题为真命题.5.若双曲线22213x y a -=的离心率为2,则此双曲线的顶点到渐近线的距离等于 ( )326.已知椭圆2222x y a bE:+=1的左右焦点分别为F 1,F 2,过右焦点F 2作x 轴的垂线,交椭圆于A,B 两点.若等边△ABF 1的周长为34,则椭圆的方程为 ( )A.22132x y +=B.22136x y +=C.22123x y +=D.22194x y += 7．已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一， 且其导函数()y f x '=的图象如右图所示，则该函 数的图象可能是 ( )A B C D 8.已知{|15}A x x =≤≤,{|(1)(1)0}B x x a x a =-+--≤,条件p :x A ∈， 条件q :x B ∈，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 ( )A.(2,4]B.[2,4]C.[)2,4D.()2,49.已知3)6(3123++++=x b bx x y 在R 上存在三个单调区间,则b 的取值范围是( ) A ．b -2b 3≤≥或 B ．3b 2-≤≤ C ．32<<-bD ．b -2b 3<>或10.执行如图所示的程序框图,在集合{|910}A x Z x =∈-≤≤中随机地取一个数值作为x输入,则输出的y 值落在区间]3,4[-内的概率为( ) 6题图()y f x '=A.23B.34C.45D.5611.已知椭圆2222x y a b+=1的左右焦点分别为F 1,F 2,椭圆上存在点P ，使得∠F 1PF 2=60°,则椭圆的离心率的取值范围是 ( )A. 102⎛⎤ ⎥⎝⎦， B.112⎡⎫⎪⎢⎣⎭， C. 102⎛⎤⎥⎝⎦， D. 12⎫⎪⎣⎭， 12.若实数a,b,c,d 满足22b 2a -6lna)260cd ++-+=（,则22()()a c b d -+-的 最小值为 ( )A ．5B ．．20 D ．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空题(本大题共有4小题,每小题4分,共16分．把答案直接填在答题卷指定的横线上．)13.抛物线28y x =上到焦点F 的距离等于6的点的坐标是 ．14.在边长为1的正方体内部有一个与正方体各面均相切的球, 一动点在正方体内运动, 则此点落在球的内部的概率为 ．15.函数f (x )＝x 3＋ax －2在区间[1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是 ． 16 .下列五个命题:①“a 2>”是“()sin f x ax x =-为R 上的增函数”的充分不必要条件;②函数31()x 13f x x =-++有两个零点;③集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是31； ④动圆C 既与定圆22(2)4x y -+=相外切,又与y 轴相切,则圆心C 的轨迹方程是28(0)y x x =≠;⑤若对任意的正数x ，不等式xe x a ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是1a ≤. 其中正确的命题序号是 ．三．解答题(本大题共6小题,共74分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)已知命题p ：对任意实数x 都有20x ax a ++>恒成立； 命题q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果“或q”为真命题,“p 且q”为假命题,求实数a 的取值范围.18. (本小题满分12分)点P(x,y)与定点F （）的距离和它到直线:l x =， (Ⅰ)求点P 的轨迹方程;(Ⅱ)若直线m 与P 的轨迹交于不同的两点B 、C ，当线段BC 的中点为M(4,2)时， 求直线m 的方程.19.为了了解“中国好声音”在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人有关回答问题,统计结果如下图表．(Ⅰ)分别求出a ，b ，x ，y 的值；(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.20.(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 33－(a ＋1)x 2＋4ax ＋b ，其中a ，b ∈R.(Ⅰ)若函数f (x )在x ＝3处取得极小值12，求a ，b 的值；(Ⅱ)求函数f (x )的单调递增区间；21. (本小题满分12分)以椭圆2222:1(0)y x C a b a b +=>>的中心O的“伴随”.已知椭圆的离心率为23, 抛物线28x y =的准线过此椭圆的一个顶点． (Ⅰ) 求椭圆C 及其“伴随”的方程;(Ⅱ)斜率为1的直线m 经过抛物线28x y =的焦点F,且与抛物线交于M,N 两点, 求线段MN 的长度;(Ⅲ) 过点()0,P m 作“伴随”的切线l 交椭圆C 于A , B 两点，若2=5OA OB ⋅uu r uu u r ，求切线l 的方程。
2015数学学业水平模拟测试卷(一)
普通高中学生学业水平考试模拟卷（一）数 学1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分； 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）若集合}31|{≤≤-=x x A ，}2|{>=x x B ，则=B A I （ ） A. }21|{≤≤-x x B. }21|{<≤-x x C. }32|{≤<x x D. }32|{≤≤x x （2）若54cos -=α，且α是第三象限角，则=αtan （ ） A. 43- B. 43 C. 34 D ．34-（3）函数)2(log )(23--=x x x f 的定义域为 （ ）A. }12|{-<>x x x 或B. }21|{<<-x xC. }12|{<<-x xD. }21|{-<>x x x 或 （4）已知数列}{n a 是等比数列，且1,8141-==a a ，则}{n a 的公比q 为（ ） A.2 B.2- C. 21 D.21-（5）一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长） 的三视图如图所示， 这个正三棱柱的表面积是（ ） A.8 B.24 C.43+24 D.83+24 （6）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下:90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差 分别是（ ）A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8（7）已知向量)2,1(-=a ，)2,3(),1,(-=-=c m b ，若c b a ⊥-)(，则m 的值是（ ）A.27 B.35C.3D. 3- （8）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若1=a ，ο45=∠B ,2=∆ABC S 则b 等于（ ）A.5B.25C.41D.52（9）正数b a ,满足1=ab ，则b a 2+的最小值为（ ） A.2 B.22 C.23D.3 （10）设)(x f 是定义域为R 的奇函数，且当0>x 时，x x x f -=2)(，则=-)2(f （ ） A. 2 B.2- C.6 D.6-（11）直线4+=x y 与圆22)3()(-+-y a x 8=相切，则a 的值为（ ） A. 3 B.22 C. 3或5- D. 3-或5 （12）执行如右程序框图，输出的结果为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．16第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（13） 点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤22x x y x y 表示的平面区域内，则y x z +=的最大值为 ．（14）在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为 ． （15）若31)2sin()sin(=+++x x ππ，则=x 2sin _ _ ． （16）已知函数⎩⎨⎧>-≤=)1(,)1(,3)(x x x x f x ，若2)(=x f ，则=x _ _ ．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）已知函数2()2cos 2sin f x x x =+（Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值（18）（本小题满分10分）某地区有有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
【精品解析】湖北省部分高中2015届高三元月调考数学理试题
大冶一中 广水一中 天门中学仙桃中学 浠水一中 潜江中学湖北省部分高中2015届高三元月调考数学理试题【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本能力为载体，，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、椭圆、导数、数列、三角函数的性质，立体几何等；考查学生解决实际问题的能力。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）【题文】1.设复数z 满足i i21=+z，则 z =( ) A.i 2+- B.i 2-- C.i 2+ D.i 2-【知识点】复数的基本概念与运算L4 【答案】C【解析】12i i z +=，可得z=212(12)i i i i i ++==2-i, z =2+i 【思路点拨】直接化简复数方程，复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，求出复数z 即可．【题文】2.设集合P ＝{x |⎰>=+-x02006103x dt t t ,)(}，则集合P 的非空子集个数是( )A.2B.3C.7D.8【知识点】集合及其运算A1 【答案】B【解析】∵P={x|∫0x （3t 2-10t+6）dt=0，x ＞0}，∴P={2，3}因为集合A 中有2个元素，所以集合A 子集有22=4个，则集合A 的非空子集的个数是4-1=3． 【思路点拨】先根据定积分求出集合P ，根据集合子集的公式2n （其中n 为集合的元素），求出集合A 的子集个数，然后除去空集即可得到集合A 的非空真子集的个数． 【题文】3.下列结论正确的是( )A.若向量//a b ，则存在唯一的实数λ使得a λb =B.已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“,a b ＜0”C.命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 且1-≠x ，则21x ≠D.若命题012<+-∈∃x x x P ,R :，则012>+-∈∀⌝x x x P ，R : 【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2 【答案】C【解析】若向量//a b ，0b ≠，则存在唯一的实数λ使a λb =，故A 不正确；已知向量a ,b 为非零向量，则“a ,b 的夹角为钝角”的充要条件是“a •b ＜0，且向量a ,b 不共线”，故不正确；条件否定，结论否定，逆命题，可知C 正确；若命题p ：∃x ∈R ，x 2-x+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2-x+1≤0，故D 不正确．【思路点拨】根据向量共线定理判断A ，向量a ,b 为非零向量，则“a ,b 的夹角为钝角”的充要条件是“,a b ＜湖北省六校0，且向量a ,b 不共线”，可判断B ，条件否定，结论否定，逆命题可判断C ；命题p ：∃x ∈R ，x 2-x+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2-x+1≤0，可判断D ．【题文】4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( )A.π36B.π9C.π29 D.π827【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2 【答案】C【思路点拨】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，求出底面外接圆半径和棱锥的高，进而利用勾股定理，求出其外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案．【题文】5.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,27),...(43211n 2312=+++=-a a a a a a S n ，则6a =（ ） A.27 B.81 C.243 D.729 【知识点】等比数列及等比数列前n 项和D3 【答案】C【解析】利用等比数列的性质可得，a 1a 2a 3=a 23=27 即a 2=3因为S 2n =4（a 1+a 3+…+a 2n-1） 所以n=1时有，S 2=a 1+a 2=4a 1从而可得a 1=1，q=3所以，a 6=1×35=243 【思路点拨】利用等比数列的性质可得，a 1a 2a 3=a 23=27 从而可求a 2， 结合S 2n =4（a 1+a 3+…+a 2n-1）考虑n=1可得，S 2=a 1+a 2=4a 1从而可得a 1及公比 q ，代入等比数列的通项公式可求a 6 【题文】6.设函数)22,0)(sin(3)(πφπωφω<<->+=x x f 的图像关于直线32π=x 对称,它的周期是π，则（ ）A.)(x f 的图象过点)21,0( B.)(x f 的一个对称中心是)0,125(πC.)(x f 在]32,12[ππ上是减函数D.将)(x f 的图象向右平移||φ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象 【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案】Bf （x ）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sin （ωx+φ-ωφ）的图象，不是函数y=3sin ωx 的图象，D 不正确；【思路点拨】根据三角函数的单调性周期性对称性求出。
2015年全国各地高考模拟数学试题汇编【三轮】平面向量(理卷B)
专题3 三角函数、解三角形、平面向量第3讲 平面向量(B 卷)一、选择题（45分）1．（2015·肇庆市高中毕业班第三次统一检测题·2）已知向量)4,2(=a ，)1,1(-=b ，则=-b a 2（ ） A ．（3，7）B ．（3，9）C ．（5，7）D ．（5，9）2．（2015·佛山市普通高中高三教学质量检测（二）·3）已知向量a ()32, 0-=，b ()3, 1=，则向量a 在b 上的投影为（） A ．3-B ．3-C ．3D ．33．(2015·北京市西城区高三二模试卷·2)已知平面向量，则实数k ＝（ ）A ．4B ．－4C ．8D ．－84.(2015·大连市高三第二次模拟考试·5)在△ABC 中，D 为BC 边的中点，若(2,0)BC =，(1,4)AC =,则AD =（ ） （A ）(2,4)--（B ）(0,4)-（C ）(2,4)（D ）(0,4)5．(2015·丰台区学期统一练习二·6）平面向量a 与b 的夹角是3π，且1a =，2b =，如果AB a b =+，3AC a b =-，D 是BC 的中点，那么AD =（ ）(A)3 (B) 23(C) 3 (D) 66. (2015·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试·10)已知O 为正三角形ABC 内一点，且满足0)1(=+++OC OB OA λλ，若OAB ∆的面积与OAC ∆ 的面积比值为3，则λ的值为（ ）A.21 B. 1 C.2 D. 37.(2015·济宁市5月高考模拟考试·9)8.（2015·陕西省咸阳市高考模拟考试（三）·5）9．(江西省九江市2015届高三第三次模拟考试·9)如图，已知ABC △中，4AB AC ==，2BAC π∠=，D 是BC 的中点，若向量14AM AB mAC =+，且点M 在ACD △的内部（不含边界），则AM BM 的取值范围是（ ）A ．(2,4)-B ． (2,6)-C ．(0,4)D ． (0,6）二、非选择题（55分）10．（2015·厦门市高三适应性考试·14）如图，在ABC △中，0AD BC ⋅=,3BC BD =，过点D 的直线分别交直线AB ，AC 于点M ，N.若(),0,0AM AB AN AC λμλμ==>>，则μλ2+的最小值是 ．11．(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·17)在平面上, 1212,1AB AB OB OB ⊥==,12AP AB AB =+．若13OP <,则OA 的取值范围是__ _．12. （2015·青岛市高三自主诊断试题·11）已知不共线的平面向量a ，b 满足(2,2)a =-，()()a b a b +⊥-，那么||b = ；13．（2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·13）已知G 为△ABC 的重心，令a AB =，b AC =，过点G 的直线分别交AB 、AC 于P 、Q 两点，且a m AP =，b n AQ =，则nm 11+=__________． D BCAN14．(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题·15)已知向量a 、b 的夹角为60，且2||=a ，1||=b ，则a 与b a 2+的夹角等于 ．15．（2015·开封市高三数学（理）冲刺模拟考试·14） 若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足CA CB CM 2131+=，则=⋅MB MA ． 16、（2015·海南省高考模拟测试题·13）在△ABC 中， 2AB =，3AC =，0AB AC ⋅<，且△ABC 的面积为32，则BAC ∠=_______ 17.（2015·河北省唐山市高三第三次模拟考试·14）18. (2015·海淀区高三年级第二学期期末练习·14)设关于,x y 的不等式组340,(1)(36)0x y x y -≥⎧⎨-+-≤⎩表示的平面区域为D ，已知点(0,0),(1,0)O A ，点M 是D 上的动点. OA OM OM ⋅=λ，则λ的取值范围是 .19．(2015·日照市高三校际联合5月检测·14)在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆()2220x y r r +=>交于A,B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB r =+=，则______．20.(2015·北京市东城区综合练习二·13）已知非零向量,a b 满足||1=b ，a 与-b a 的夹角为120，则||a 的取值范围是 ．专题3 三角函数、解三角形、平面向量 第3讲 平面向量(B 卷)答案与解析1.【答案】C【命题立意】本题考查的是平面向量的坐标运算．【解析】()()()∵a =2,4,b =-1,1,∴2a -b =5,7，故选C ． 2.【答案】A【命题立意】本题旨在考查向量的数量积的定义和计算公式．【解析】向量a 在b 上的投影为026cos 321a b a bθ⋅--====-+，故选:A ． 3.【答案】 D【命题立意】本题旨在考查向量的坐标运算及两向量平行的条件。
湖北省部分高中(大冶一中等校)2015届高三12月调考数学(理)试题(扫描版)
2014—2015学年度湖北省部分高中12月调考高三数学（理科）参考答案一、选择题（共50分）1—5 CBBCA 6—10 CBABD二、填空题（25分）11、32- 12、10 13、514、22221111OD OA OB OC =++ 15、1077 16、433- 三、解答题（共75分）（Ⅱ）22cos cos22cos 2cos 1m n A A A A ⋅=-+=--…………………8分 故当1cos 2A =时，m n ⋅取最小值…………………………………9分 又203A π<<…………………………………………………………10分 故3A π=………………………………………………………………11分 A B C ∴==，ABC ∆为等边三角形………………………………12分18、解：（Ⅰ）21441(1)n n a S n n +=++≥2144(1)1(2)n n a S n n -∴=+-+≥……………………………1分相减，得22144(2)n n n a a a n +-=+≥221(2)(2)n n a a n +∴=+≥…………………………………………………2分 又102(2)n n n a a a n +>=+≥，故………………………………………3分又25214a a a =⋅，即2222(6)(24)a a a +=+，解得23a =……………4分又221441a S =++，故111a S ==……………………………………5分21312a a ∴-=-=，故数列1{}1n a a =是以为首项，2为公差的等差数列，故21n a n =-………………………………………………………………6分易知3n n b =，21,3n n n a n b ∴=-=……………………………………7分 （Ⅱ）13(13)33132n n n T +--==-…………………………………………8分 1333()36122n k n n +-∴+⋅≥-≥对恒成立， 即243n n k -≥对1n ≥恒成立……………………………………………9分 令243n n n C -=，则1124262(27)(2)333n n n n n n n n C C n -------=-=≥ 故23n ≤≤时，1n n C C ->，4n ≥时，1n n C C -<，3227C ∴=最大…………………………………………………………11分 227k ∴≥…………………………………………………………………12分 19、解：（Ⅰ）根据茎叶图知，甲部门人选有10人，乙部分人选也有10人，故从20人中选8人，用分层抽样，知选中的甲部门人选4人，选中的乙部门人选也是4人。
河南项城三高2015届高三全真模拟试卷-理科数学 Word版含答案
2015年全国统一考试项城三高2015届高三全真模拟试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。
考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。
5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知集合错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
（）A．错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
2.设复数错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
为虚数单位）,则错误！未找到引用源。
对应的点位于（）A．第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限错误！未找到0.05 0.025 0.010 0.005 0.0013.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设错误！未找到引用源。
：“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2×2列联表计算的结果,认为错误！未找到引用源。
成立的可能性不足1%,那么错误！未找到引用源。
的一个可能取值为（ ）. (参考数据)A. 6.635B. 7.897C. 5.024D. 3.841 4.已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b +与a b -平行,则实数x 的值是（ ）A ．－2B ．0C ．2D ．15.已知实数x ，y 满足a x<a y（0<a<1）,则下列关系式恒成立的是（ ）A ．33x y > B.sin sin x y > C ．221(1)1(1)n x n y +>+ D ．221111x y >++ 6.已知等比数列{}n a 的第5项是二项式41x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项,则37a a ⋅=（ ） A ． 6B ． 18C ．24D ．367.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可以是（ ）．A. 12x π=-B. 12x π=C. 3x π=D. 23x π=8.执行如图的程序框图,若输入12x =,则输出y =（ ）．A. 310B.35C.103D.53引用源。
全国重点高中XXX2015年自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题(A卷)(附答案)
全国重点高中XXX2015年自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题(A卷)(附答案)XXX2015年自主招生（理科实验班）预录考试数学模拟试题（A卷）时间：120分钟，满分：120分一、选择题（每小题5分，共30分）1.已知 $x-\frac{5x-2012}{x-2}$，则代数式的值是（）。
A。
2013.B。
2015.C。
2016.D。
20172.已知$S=\frac{1}{1980}+\frac{1}{1981}+\frac{1}{1982}+。
+\frac{1}{2012}$，则 $S$ 的整数部分是（）。
A。
59.B。
60.C。
61.D。
633.已知四边形 $ABCD$，下列条件：①$AB∥CD$；②$BC∥AD$；③$AB=CD$；④$BC=AD$；⑤$\angleA=\angle C$；⑥$\angle B=\angle D$。
任取其中两个，可以得出“四边形 $ABCD$ 是平行四边形”的概率是（）。
A。
$\frac{2}{3}$。
B。
$\frac{3}{4}$。
C。
$\frac{3}{5}$。
D。
$\frac{7}{15}$4.如图，矩形 $ABCD$ 的长为6，宽为3，点 $O_1$ 为矩形的中心，$⊙O_2$ 的半径为1，$O_1O_2⊥AB$于点 $P$，$O_1O_2=6$。
若 $⊙O_2$ 绕点 $P$ 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，$⊙O_2$ 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）。
A。
3次。
B。
4次。
C。
5次。
D。
6次5.如图，$ABCD$ 是正方形场地，点 $E$ 在 $DC$ 的延长线上，$AE$ 与 $BC$ 相交于点 $F$。
有甲、乙、丙三名同学同时从点 $A$ 出发，甲沿着 $A-B-F-C$ 的路径行走至 $C$，乙沿着 $A-F-E-C-D$ 的路径行走至 $D$，丙沿着 $A-F-C-D$ 的路径行走至 $D$。
若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三峡高中2015届高三理数模拟训练2
命题：毛传林 审题：屈俊浩
1. 已知集合{}1 3 , Azi=，（其中i错误！未找到引用源。为虚数单位），{4}B，ABA，则复
数z的共轭复数为 错误！未找到引用源。
A．i2－ B．i2 C．i4－ D．i4
2．从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检
表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校
A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A
专业的人数为
A．10 B．20 C．8 D．16
3．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的
题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大
的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为
A． 5 2 B．54 C． 5 3 D．56
4．实数x，y满足bxyxyyx02，则yxz2的最小值为3，则实数b的值为
A．94 B．—94 C．49 D．—49
5. 已知ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若3A，且2cosbaB，1c，则
ABC
的面积等于
A．34 B． 32 C． 36 D．
3
8
6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积等于
A． 7 3 B．16 C． 8 D． 28 3
7．在某次娱乐活动中，甲、乙、丙三人玩抽奖游戏，已知六张奖券中有
两张标有中奖信息，甲、乙、丙三人从中各抽一张 ，在甲没有中奖的前提下，则乙中奖且丙没有中奖的概率为 A. 53 B. 31 C. 92 D. 103 8．下列命题为真命题的是 A．已知Rba，，则“222abab≤”是“00ab且”的充分不必要条件 B．已知数列{}na为等比数列，则“123aaa”是“45aa”的既不充分也不必要条件 C．已知两个平面，，若两条异面直线nm，满足nm，且m∥，n∥，则∥ 2 正视图 俯视图 1 1 3第6题图
侧视图
D. )0(0，－x，使0034xx成立
9．对于函数()fx，若存在区间][nmA，，使得AAxxfyy，)(|，则称函数()fx为“可
等域函数”，区间A为函数()fx的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可
等域函数”为
A．()sin()2fxx B．12)(2－xxf
C．()21xfx D．2()log(22)fxx
10．已知二次函数20yaxbxcac图象的顶点坐标为)412(aab，－－，与x轴的交点P,Q位
于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于)40(1，F和)40(2，－F，则点)(cb，所在曲线为
A． 圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
11．设向量(21)a，，(34)b，，则向量a在向量b方向上的投影为 ．
12．已知抛物线24yx的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PEl于E，若直线EF的
倾斜角为o150，则||PF ．错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
13．已知函数2()fxxax的图象在点(1(1))Af，处的切线与直线320xy垂直，执行如图所
示的程序框图，输出的k值是 ．
14．2111,22niinn
232
1111,326niinnn
3432
1111,424niinnn
4543
11111,52330niinnnn
56542
11151,621212niinnnn
67653
111111,722642niinnnnn
……………………………………
nikkkkkkkkkanananananai1
01221111
...
，
可以推测，当k≥2（*kN）时，1111,,12kkkaaak ， 2ka .
（15、16二选一）
15．（平面几何选讲）如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=72°，
圆0过A，B且与BC切于B点，与AC交于D点，
开始
0k
5
?6S
输出
k
结束
1
()SSfk
1kk
否
是
0S
连BD．若BC=2，则AC= ．
16．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为1cos()sinxy为参数．以O为极点，x轴的非负半
轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程是2sin()333，射线:3OM与圆C的交点
为O、P，与直线l的交点为Q，则线段PQ的长为 ．
17. 函数()sin()fxAx（其中0,0,2A）的图象如图所示，
把函数()fx的图象向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得
到函数()ygx的图象．
（Ⅰ）求函数()ygx的表达式；
（Ⅱ）已知ABC内角,,ABC的对边分别为,,abc，且
0)(,3Cgc
．若向量(1,sin)mA与(2,sin)nB共线，求
ab，
的值．
18.数列{}na中，11a，22a，数列{}nb满足1(1)nnnnbaa，nN．
（Ⅰ）若数列{}na是等差数列，求数列{}nb的前100项和100S；
（Ⅱ）若数列{}nb是公差为2的等差数列，求数列{}na的通项公式．
19.如图，梯形ABCD中，CEAD于E,BFAD于F,且1AFBFBC，2DE，现将
ABF，CDE分别沿BF与CE翻折，使点A与点D重合，点O为AC的中点，设面ABF
与
面CDE相交于直线l，
（Ⅰ）求证：//lCE；
（Ⅱ）求证：OF面ABE．
（Ⅲ）求二面角CAEB的余弦值.
A F
E D
B C
A
l
B
C
E
O
F
20．“蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情
况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为13,乙组能使生物成活的概率为12,假定试验
后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.
（Ⅰ） 甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率.
（Ⅱ） 如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的
概率.
（Ⅲ）若甲乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为,求的分布列及数学期望.
21．已知椭圆C：22221(0)xyabab，若椭圆C上的一动点到右焦点的最短距离为22－，且右
焦点到直线2axc的距离等于短半轴的长．已知点4,0P，过P点的直线l与椭圆C交于M,
N
两点，点T与点M关于x轴对称．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求
OMON
的取值范围；
（Ⅲ）证明：直线TN恒过某定点．
22. 已知函数ln1()xfxx，
（Ⅰ）求函数()fx的单调区间，并判断是否有极值；
（Ⅱ）若对任意的1x，恒有ln(1)1xkkx≤成立，求k的取值范围；
（Ⅲ）证明：2222ln2ln3ln21.......234(1)nnnnn（ 2nNn，≥）．