衡东一中2015届高三第二次月考
湖南省衡东一中2011届高三年级第二次适应性考试
湖南省衡东一中2011届高三年级第二次适应性考试理科综合—化学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷（共126分）以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H-1 O-16 K-19 Na-23 S-32 Fe-56一、选择题（本题包括13小题。
每小题6分，共78分，每小题只有一个选项符合题意）7．下列离子方程式正确的是（）A．金属钠与水反应：Na+ 2H2O = Na++ 2OH－+ H2↑B．Ag2S沉淀溶解平衡表达式：Ag2S 2Ag+ + S2-C．Fe3O4与稀硝酸溶液反应：2Fe3O4 + 18H+ = 6Fe3++ H2↑+8H2OD．NaHCO3溶液与足量Ba（OH）2溶液混合：HCO3－＋Ba2＋＋OH－= BaCO3↓＋H2O8．下列叙述中正确的是（）A．将苯加入浓溴水中，溴水褪色，是因为发生了取代反应B．除去乙酸乙酯中的少量乙酸，可用氢氧化钠溶液充分反应后再分液C．水煤气、焦炉气、沼气、汽油等都是混合物，而高分子化合物PVC是纯净物D．采用银作催化剂由乙烯制备环氧乙烷，其原子利用率为100﹪，符合化学原子经济性要求9．若NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．20g重水（2H2O）含有10NA个电子B．常温常压下，1摩氦气含有2NA个原子C．100mL 1mol/L NaHCO3 溶液含有0．1NA个HCO3-D．5．6g金属铁与足量稀盐酸反应完全反应时，失去0．3NA个电子10．下列各组离子在碱性条件下可以大量共存,而在强酸性条件下能发生氧化还原反应的是A．Ca2+、Fe2+、NO3－、Cl－ B．Ba2+、Na+ 、I－、NO3－C．Na+、K+、SO42－、SO32－D．K+、Mg2+、HCO3－、PO43－11．关于下列装置说法正确的是（）A ．用装置③精炼铜时，c 极为粗铜B ．装置①中，盐桥中的K+移向ZnSO4溶液C ．装置②工作一段时间后，a 极附近溶液的pH 增大D ．装置④中电子由Zn 流向Fe ，装置中有Fe2+生成12．下列实验操作不能达到其对应目的是（ ）13．某FeSO4、Fe2（SO4）3、H2SO4的混合溶液100mL ，已知溶液中阳离子的浓度相同（不考虑水解），且SO42—的物质的量浓度为6mol/L ，则此溶液最多可溶解铁粉的质量为（ ）A ．11．2 gB ．16．8 gC ．19．6 gD ．22．4 g第Ⅱ卷(必考题129分，选考题45分，共174分)本卷包括秘考题和选考题两部分。
湖南省衡东一中2011届高三年级第二次适应性理综考试
湖南省衡东一中2011届高三年级第二次适应性考试理科综合能力试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷(共126分）以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H—1 O-16 K-19 Na-23 S—32 Fe—56一、选择题（本题包括13小题。
每小题6分，共78分,每小题只有一个选项符合题意）1．a具有出生、性别、年龄、死亡等特征，b具有出生率、性别比例、年龄组成等特征，那么，a和b分别属于（) A．个体，种群B．个体，个体C．种群，种群D．种群，个体2．下列物质中，都可在血浆中找到的是（）A．氨基酸、纤维素、二氧化碳、钠离子B．甲状腺激素、氧、尿素、蛋白质C．胃蛋白酶、钙离子、脂肪、葡萄糖D．呼吸酶、脂肪酸、尿酸、胆固醇3．在人类探明基因神秘踪迹的历程中,最早证明基因位于染色体上的是（）A．孟德尔的豌豆杂交实验B．人类红绿色盲研究C．萨顿的蝗虫实验D．摩尔根的果蝇杂交实验4．细胞分化是奢侈基因选择性表达的结果。
下列属于奢侈基因的是（）A．血红蛋白基因B．ATP合成酶基因C．DNA解旋酶基因D．核糖体蛋白基因5．分析四个双链DNA样品分别得到下列资料：哪两个样品最可能取自于同一生物个体( ）A．样品1和样品2 B．样品1和样品3C．样品2和样品4 D．样品3和样品46．同一番茄地里有两株异常番茄,甲株所结果实均为果形异常，乙株只结了一个果形异常的果实,甲乙两株异常果实连续种植几代后果形仍保持异常.下列不正确的是( ）A．二者均可能是基因突变的结果B．甲发生的变异的时间比乙早C．甲株变异一定发生于减数分裂时期D．乙株变异一定发生于有丝分裂时期7．下列离子方程式正确的是（)A．金属钠与水反应:Na+ 2H2O = Na++ 2OH－+ H2↑B．Ag2S沉淀溶解平衡表达式:Ag2S 2Ag+ + S2—C．Fe3O4与稀硝酸溶液反应：2Fe3O4 + 18H+ = 6Fe3++ H2↑+8H2O D．NaHCO3溶液与足量Ba（OH）2溶液混合:HCO3－＋Ba2＋＋OH －= BaCO3↓＋H2O8．下列叙述中正确的是（）A．将苯加入浓溴水中，溴水褪色，是因为发生了取代反应B．除去乙酸乙酯中的少量乙酸，可用氢氧化钠溶液充分反应后再分液C．水煤气、焦炉气、沼气、汽油等都是混合物，而高分子化合物PVC是纯净物D．采用银作催化剂由乙烯制备环氧乙烷，其原子利用率为100﹪，符合化学原子经济性要求9．若N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( ） A．20g重水（2H2O）含有10N A个电子B．常温常压下，1摩氦气含有2N A个原子C．100mL 1mol/L NaHCO3溶液含有0．1N A个HCO3-D．5．6g金属铁与足量稀盐酸反应完全反应时，失去0．3N A个电子10．下列各组离子在碱性条件下可以大量共存,而在强酸性条件下能发生氧化还原反应的是A．Ca2+、Fe2+、NO3－、Cl－B．Ba2+、Na+、I －、NO3－C．Na+、K+、SO42－、SO32－D．K+、Mg2+、HCO3－、PO43－11．关于下列装置说法正确的是（)A．用装置③精炼铜时，c极为粗铜B．装置①中,盐桥中的K+移向ZnSO4溶液C．装置②工作一段时间后，a极附近溶液的pH增大D．装置④中电子由Zn流向Fe，装置中有Fe2+生成达到其对应目的是( )12．下列实验操作不能．．，已知溶液中阳离子的浓度相同（不考虑水解），且SO42—的物质的量浓度为6mol/L,则此溶液最多可溶解铁粉的质量为( )A．11．2 g B．16．8 g C．19． 6 g D．22．4 g二、选择题：本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确,全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0.14．如图，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v—t图象，根据图象可以判断A。
湖南省衡东县第一中学高二强化班期终测试
湖南省衡东县第一中学2015届高二强化班期终测试相对原子质量：H-1 O-16 N-14 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 Fe-56 Cu-64 Ba-137一、选择题（共16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意）1．PM2.5(大气中直径接近于2.5×10－6m的颗粒物)已经被纳入常规空气质量评价。
下列有关PM2.5说法不正确的是()A．PM2.5表面积大能吸附大量的有毒、有害物质B．PM2.5在空气中形成气溶胶C．实施绿化工程，可以有效地防治PM2.5污染D．研制开发燃料电池汽车，降低机动车尾气污染，某种程度上可以减少PM2.5污染2．把下列溶液加水稀释，溶液中每种离子的浓度都不会增加的是()A．NaCl溶液B．CH3COOH溶液C．NaOH溶液D．FeCl3溶液3．下列说法不正确的是()A．1 g氢气在氧气中完全燃烧生成气态水，放出热量120.9 kJ，氢气的燃烧热大于241.8 kJ·mol－1B．500 ℃30 MPa下，将0.5 mol N2和1.5 mol H2置于密闭的容器中充分反应生成NH3(g)，放热19.3 kJ，其热化学方程式为：N2(g)＋3H2(g)2NH3(g)ΔH＝－38.6 kJ·mol－1 C．常温下，反应C(s)＋CO2(g)===2CO(g)不能自发进行，则该反应的ΔH>0D．已知中和热为－57.3 kJ·mol－1，若将含0.5 mol H2SO4的浓溶液与含1 mol NaOH的溶液混合，放出的热量要大于57.3 kJ4．下列关于一部分单质、氧化物、酸、碱、盐分类的说法正确的是()①纯碱②硝酸铜③食盐④生石灰⑤氯气⑥硫酸钠⑦硫酸⑧烧碱A．含氧酸盐有①②③⑥B．①和⑧是同一种物质C．可以把⑥归类为：D．不能把⑦和⑧归为一类物质5．下列有关问题，与盐的水解有关的是()①NH4Cl与ZnCl2溶液可作焊接金属中的除锈剂②用NaHCO3与Al2(SO4)3两种溶液可作泡沫灭火剂③草木灰与铵态氮肥不能混合施用④实验室盛放碳酸钠溶液的试剂瓶不能用磨口玻璃塞⑤加热蒸干AlCl3溶液得到Al(OH)3固体A．①②③B．②③④C．①④⑤D．①②③④⑤6．乌头酸的结构式如图所示，下列关于乌头酸的说法错误的是（）A．乌头酸易溶于水和乙醇B．1mol乌头酸的溶液最多消耗3molNaC．能使酸性高锰酸钾溶液褪色D．乌头酸能发生取代反应和加成反应7．向三份0.1 mol/L CH3COONa溶液中分别加入少量NH4NO3、Na2SO3、FeCl3固体(忽略溶液体积变化)，则CH3COO－浓度的变化依次为() A．减小、增大、减小B．增大、减小、减小C．减小、增大、增大D．增大、减小、增大8．短周期元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，Y、Z、W位于同一周期，它们的最高价氧化物的水化物能两两反应，X原子最外层电子数是电子层数的三倍，W的最高正价与最低负价的代数和为6。
衡东一中高三第二次测试化学试题
湖南省衡东一中高三第二次测试相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14 Na-23 S-32 Fe-56 Cu-64 Ba-137 一、选择题（共18小题，每小题3分，共54分。
每小题只有一个选项符合题意） 1．“PM 2.5”是指大气中直径小于或等于2.5微米的细小颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
下列有关说法中错误的是( )A ．PM 2.5表面积大能吸附大量的有毒、有害物质B ．PM 2.5在空气中形成的分散系为胶体C ．实施绿化工程，可以有效地防治PM 2.5污染D ．烟、雾属于胶体，能产生丁达尔效应2．下图是氨气与氯化氢反应的装置。
抽走玻璃片充分反应，反应中有关物理量的描述中正确的是(NA 表示阿伏加德罗常数)( )A ．气体反应物的总体积为0.224 LB ．生成物的分子个数为0.005N AC ．产物中的N －H 键个数为0.02N AD ．加水溶解后所得溶液中NH 4＋数目为0.005N A3．若N A 为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是( )。
A ．1L0.1mol·L－1的KClO 3水溶液中含有的Cl —为0.1N AB ．常温常压下，46gNO 2和N 2O 4的混合气体中含有的氧原子数为2N AC ．标准状况下，22.4LCHCl 3中含有的氯原子的数目为3N AD ．1molSO 2与足量O 2在一定条件下反应生成SO 3，共转移2N A 个电子 4．下列操作正确的是A ．用pH 试纸测得某新制氯水的pH 值为3.5B ．用酸式滴定管量取溴乙烷5.10mLC ．使用容量瓶第一步操作是先将容量瓶用蒸馏洗涤后烘干D ．用10mL 的量筒量取8.05mL 浓硫酸5．设N A 为阿伏加德罗常数的值，如果a g 某气体双原子分子的分子数为p ，则b g 该气体在标准状况下的体积V (L)是( )A ．22.4ap bN AB ．22.4ab pN AC ．22.4a bN AD ．22.4pb aN A6．实验中需用2.0 mol/L 的Na 2CO 3溶液950 mL ，配制时应选用容量瓶的规格和称取Na 2CO 3固体的质量分别为( )A ．950mL ；201.4gB ．1000mL ；212.0gC ．100mL ；21.2gD ．500mL ；100.7g 7．半导体工业中，有一句行话：“从沙滩到用户”，即由SiO 2制取Si 。
衡东县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
衡东县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（ ）A ．4B ．16C ．27D ．362． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A ．232B ．252C ．472D ．4843． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.4． 已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．5． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．06． 把函数y=sin （2x ﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）A ．y=sin （2x ﹣）B ．y=sin （2x+）C ．y=cos2xD ．y=﹣sin2x7． 将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．8． 设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．29． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．10B ．51C ．20D ．3010．在△ABC 中，若2cosCsinA=sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形11．“互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．4012．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）A ．B ．C ．4D ．12二、填空题13．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ． 14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ．15．已知x 是400和1600的等差中项，则x= ． 16．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为 ． 17．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________18．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．三、解答题19．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．20．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数()(),,xf x eg x x m m R ==-∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]0,1上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.21．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥． （1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=，求三棱锥1C AA B -的体积．22．已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．23．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+，数列{b n}满足b n=（Ⅰ）证明：b n∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n有a n．24．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．衡东县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。
湖南省衡阳县第一中学高三数学上学期第二次月考试题
湖南省衡阳县一中2016届高三第二次月考文科数学时量：120 分钟 满分：150 分一、 选择题：(本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.) 1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}2,3,5,6A =，{}1,3,4,6,7B =，则集合A ∩uB)=（ ）（A ）{}2,5 （B ）{}3,6（C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8 2.设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为（ ）（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∀n ∈N, 2n ≤2n （C ）∃ n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n 3. 函数125)(-+-=x x x f 的零点所在的区间是（ ）（A ）)1,0(（B ） )2,1(（C ） )3,2((D))4,3(4.设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④6.设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=（ ）(A) 12 (B) 14 (C) 1 4- (D) -12 7.已知定义在R上的函数||()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）(A) b c a << (B) b a c << (C) b c a << (D) b c a << 8.设x ∈R ，定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则( )（A ）|||sgn |x x x = （B ）||sgn ||x x x = (C)||||sgn x x x = （D ）||sgn x x x = 9．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图象如右图所示，其中a ，b(a>0且a≠1)为常数，则函数b a x g x +=)(的大致图象为()10．若函数842--=kx xy 在上是单调函数，则实数k 的取值范围为（ ）（A ）(-∞,40] （B ）（C ） （D ）(-∞，40]∪ -----------12请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。
2015届贵州省贵阳市第一中学高三第二次月考数学(文)试题
2015届贵州省贵阳市第一中学高三第二次月考数学（文）试题图12015届贵州省贵阳市第一中学高三第二次月考数学（文）试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．2{230}{13}A x x x x x x =--=-≥≤或≥，{23}A B x x x =< 或≥，故选D.2．由图可知：1i z =，22i z =-，则12i 12i 2i 55z z ==-+-，12z z C. 3．由题可知，B 、C 选项不是奇函数，A 选项3y x =单调递增（无极值），而D 选项既为奇函数又存在极值，故选D.4．由函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭和3log y x =的图象知，条件B ：“01x <<”⇒条件A ：“a b >”，而条件A ：“a b >”/⇒条件B ：“01x <<”，因此条件A ：“a b >”是条件B ：“01x <<”成立的必要不充分条件，故选B.5．如图1，在平面β内的直线若与α，β的交线a 平行，则m 与之垂直．但却不一定在β内有与m 平行的直线，只有当α⊥β时才存在，故选C ． 6．由|7-m n ，得222||27-=+-⋅=m n m n m n ，可知，11cos 2⋅⋅=-〈〉==-m n m n m n m n ，则，. 又向量夹角[0,π]∈，故选D. 7．对于选项可以逐个验证，当判断框中填写i ≥10？时，输出结果为S ＝1320； 当判断框中填写11?i ≥时，输出结果为S ＝132； 当判断框中填写11?i ≤时，输出结果为S ＝1；当判断框中填写12?i ≥时，输出结果为S ＝12，故选B ．8．作出函数()21f x x =-+的图象，设(2,1)A ，则由图象可得：1OA k k << ，得1,12k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故选B.10．()sin 2cos2f x x x =+π24x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，图象向右平移ϕ个单位后得：ππ()2()2244g x x x ⎡⎤⎛⎫-+-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ϕϕ，由于函数()g x 图象关于原点对称，所以，令π2π4k -+=ϕ，得ππ28k =-+ϕ，k ∈Z ．当0k =时，得ϕ的最小正值是π8，故选A.11．方法一：由a ∥b 得2sin 2cos =θθ，22sin cos cos =θθθ，由题设π02<<θ知cos 0>θ，所以2s i =θθ，即1t an 2q =，又π02<<θ得sin cos sin 2cos=+=θθθθ故选A ． 方法二：2222222sin 4sin cos 4cos (sin 2cos )sin 4sin cos 4cos sin cos +++=++=+θθθθθθθθθθθθ22tan 4tan 4=5tan 1++=+θθθ，故s i n 2c o s q q +=A ．12．222()()a c b d MN -+- =，22()()a c b d ∴-+-的最小值即是2MN 的最小值，也即是求两图象上任意两点M ，N 间距离的最小值．函数23ln y x x =-+的定义域为(0+)∞，，32y x x'=-+，则000y x y x ''>⇒<<⇒，∴函数在0,⎛ ⎝⎭上单调递增，在+⎫∞⎪⎪⎝⎭上单调递减，又max 322y =-+，而函数2(0)y x x =+>的值域为2y >，故直线与曲线相离． 设直线12l y x =+：，直线l 2：与l 1平行且为曲线23ln y x x =-+的切线，min MN ∴即是直线l 1与l 2两条平行线间的距离． 设切点0(,)x y 0，则0321x x y x x ='=-+=00，得=1x 0，故切点为(1,1)-，切线方程22l y x =-：，则两条平行直线l1与l2间的距离为22()()a cb d-+-的最小值2=8，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）【解析】13．设鱼塘中大鱼数量的估计值为M，有55080M=，从而估算出M=800（条）．14．作出不等式组的可行域，如图3阴影部分所示，作直线20x y-=，并向左上，右下平移，当直线过点A时，2z x y=-取最大值；当直线过点B时，2z x y=-取最小值．由10,30x yx y-+=⎧⎨+-=⎩得B(1，2)，由0,30yx y=⎧⎨+-=⎩得A(3，0)．max3203z∴=-⨯=，min 1223z=-⨯=-，[3,3]z∴∈-．15．由2sin3sinA C=及正弦定理得23a c=，即32a c=．又14a c b-=，故2b c=．由余弦定理得2222223(2)12cos32422c c ca c bBac c c⎛⎫+-⎪+-⎝⎭===-⋅⋅．16．11()()3AE AF AB BE AD DF AB BC AD DC⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭λ22 111111333 AB AD AD AB AB AB AD AD ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+=++⋅+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭λλλ222111102212cos120213333⎛⎫=++︒+⋅=-=⎪⎝⎭λλλ，故2=λ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）图3解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q ，有1314,(1)14(1)1a q a q q q=⎧⎪-⎨=≠⎪-⎩…………………………（2分）122q q ⇒==或，12n n a a q +>⇒=又，…………………………………………………（4分）解得12a =，所以2n n a =．………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知2log 2n n b n ==，有2n n n a b n +=+，………………………………（8分）从而2(222)(12)n n T n =+++++++ ………………………………………………（9分）2(21)(1)212n n n -+=+-……………………………………………………………………（11分）1(1)222n n n ++=+-．……………………………………………………………………（12分）18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本， 设抽取学历为本科的人数为m ，则3050＝5m，解得m ＝3．…………………………（2分）∴抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S 1、S 2；B 1、B 2、B 3．从中任取2人的所有基本事件共10个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)．…………………………………（4分） 其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)．……………………………………………………（5分）∴从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为710．…………………（6分）（Ⅱ）由K 2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++算得，K 2＝2120(50243016) 5.45566548040⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯，…………………………………………………（8分）又 5.455 3.841>，………………………………………………………………………（10分）则有95%的可能性认为“爱好这项运动与学历有关”．故在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为爱好该项运动与学历有关系．………（12分）19. （本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为几何体是正方体1111ABCD A B C D -截去三棱锥111B A BC -后所得， 1111111111111124DA DC DM AC A M C M BA BC AC MBD BM AC A M C M DM BM M ⎫=⎫⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪=⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬=⎪⎭⎪⎪⎪ =⎭（分）平面（分）．………………………（6分）（Ⅱ）解：由题意知BD ，点M 到BD7分）则△MBD的面积为12MBD S =△，………………………………………（9分）由（Ⅰ）知11AC ⊥平面MBD ，所以1111111133D A BC A BDM C BDM BDM BDM V V V S A M S C M ---=+=⨯+⨯△△……………………（11分）111133MBD S AC =⋅=△．…………………………………………………（12分）20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）1()f x x b x'=+-，……………………………………………………………（2分）由曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为0，得(1)0f '=，……………………（3分）即110b +-=，2b =．……………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由2b =，得21()ln 2,2f x x x x =+-[1,)x ∈+∞，令21()()(21)()ln 2a F x af x a g x a x x x -=+-=+-， 2(1)(1)[(1)]()(1)1a a x x a x a x a F x a x x x x--+---'=+--==．………………………（6分）令()0F x '=，得11x =，21ax a=-.②当11a <<时，1a >，2min(())ln 112(1)11a a a a a F x F a a a a a a ⎛⎫==++> ⎪-----⎝⎭不合题意，无解．…………（10分）③当1a >时， 1(1)21a a F a --=<-，符合题意．……………………………………（11分）综上，a的取值范围是(1,1)(1,)+∞ ．…………………………………（12分）21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22x a +22y b＝1(a ＞b ＞0)， 由题意得1,2,12226c e a c a a c ⎧==⎪⇒==⎨⎪+=⎩，…………………………………………………（2分）解得a 2＝4，b 2＝3．………………………………………………………………………（3分）故椭圆C 的方程为24x ＋23y ＝1．………………………………………………………（4分）（Ⅱ）假设存在直线l ，且由题意得斜率存在，则过P 点的直线方程l ：y ＝k (x －2)＋1，………………………………………………………………………………………（5分）代入椭圆C 的方程得，222(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=．因为直线l 与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，所以222[8(21)]4(34)(16168)k k k k k ∆=---+--96(21)0k =+>，所以12k >-．………………………………………………………（6分） x 1＋x 2＝28(21)34k k k -+，21221616834k k x x k --=+．…………………………………………（8分） 又因为2PA PB PM ⋅= ， 即12125(2)(2)(1)(1)4x x y y --+--=，所以2125(2)(2)(1)4x x k --+=． 即212125[2()4](1)4x x x x k -+++=．……………………………………………………（9分） 所以222222161688(21)44524(1)3434344k k k k k k k k k ⎡⎤---+-⋅++==⎢⎥+++⎣⎦， 解得k ＝±12．……………………………………………………………………………（10分） 因为12k >-，故12k =．………………………………………………………………（11分） 所以存在直线20l x y -=：满足题意．…………………………………………………（12分）22. （本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明： AC ∥DE ，∴∠CDE=∠ACD.又 DE 切圆O 于点D ，∴∠CDE=∠CBD ，∴∠CBD=∠ACD ，而∠ACD=∠ABD ，∴∠ABD=∠CBD ，即BD 平分∠ABC.…………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ABD=∠CBD ，又∠CBD=∠CAD ，∴∠ABD=∠CAD ，又 ∠ADH 为公共角，∴△ABD ∽△HAD ，∴AH AD AB BD=. AB =4, AD =6, BD =8，∴AH =3．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由点M 的极坐标为π4⎛⎫ ⎪⎝⎭，得点M 的直角坐标为（4，4），………（2分）所以直线OM 的直角坐标方程为y x =．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将曲线C的参数方程1,,xy⎧=⎪⎨=⎪⎩θθ（q为参数），化成普通方程为：22 (1)2x y-+=，圆心为(1,0)A，半径为r8分）由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最大值为5MA r+=10分）。
湖南省衡阳县第一中学高三上学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案
综上所述， 的取值范围为
请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22、（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的的长度单位，已知曲线 的参数方程为 ，曲线 的极坐标方程为 .曲线 的图象与 轴、 轴分交于 两点.
11、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：“ 置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”．该术相当 于给出了圆锥的底面周长 与高 ，计算其体 积 的近似公式 ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为3．那么近 似公式 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为 ( B )
设 为面 的法向量，则 ，
即 ，取 ，则 ，8分
依题意 ，则 10分
于是 , ，
设直线 与平面 所成角为 ，则 .12分
20、 （本小题满分12分）如图，已知椭圆 的焦距为 ， 为短轴的端点， 为左焦点，直线 与椭圆交于另一点 ，且 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）是否存条件 的直线 的方程；若不存在，说明理由.
（1） 求证：平面EAC⊥平面PBC；
（2）若E是PB的中点，且二面角P-AC-E的余弦值为 ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
解：（1）证明： ,
,
.4分
（2）以 为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0）， （1，1，0），
（1，－1，0）设 ，则
6分
取 ，因为 ，所以 为面 的法向量，
15、满足条件 ， 的三角形 的面积的最大值是
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南省衡东县第一中学2015届高三数学（理科）第二次月考试
卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案写在答题卷上） 1．已知复数11i
z i
-=
+，z 是z 的共轭复数，则z 等于 A ．4
B ．2
C ．1
D ．
12
2．下列说法中，正确的是
A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题
B ．命题“x R ∃∈，02
>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02
≤-x x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 3抛物线22y x =-的焦点坐标是
4．函数sin cos (0)y a x b x ab =-≠
的一条对称轴的方程为4
x =，则以(,)v a b =为方向向
量的直线的倾斜角为 A ．45 B ．60
C ．120
D ．135
5．已知两不共线向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，则下列说法不正确．．．的个数是 ①()()a b a b +⊥- ②a 与b 的夹角等于αβ- ③2a b a b ++->
④a 与b 在a b +方向上的投影相等
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．已知函数()()⎩⎨
⎧>≤+-=-6
6
10316
x a
x x a x f x ，若数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈，且{}
n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是 A ．⎪⎭⎫
⎝⎛31,0
B ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛65,31
C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1916,
31 D ．⎪⎭
⎫
⎝⎛1,65
7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
A ．163π
B ．193π
C ．1912π
D ．43
π
8．函数()cos f x x x =的导函数()f x '在区间[,]ππ-上的图像大致是
9．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2,,9的9个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 A ．108种 B ．60种
C ．48种
D ．36种
10．在直角三角形中ABC ，2==CB CA ，N M ,是斜边AB 上的两个动点，且2=MN
则CN CM ⋅的取值范围是 A ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡3,2
3
B ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,2
3
C ．[]2,1
D ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡25,
1
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卷的相应横线上） 11．按如下程序框图运行，则输出结果为_____．
12．如图，圆O ：222x y π+=内的正弦曲线
sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影 部分），随机往圆O 内投一个点A ，则点 A 落在区域M 内的概率是________．
13．已知()4,2~N X 且()2.0=<a X P ，则()=-<a X P 4 ．
14．在平面直角坐标系中xoy 中，圆0158:2
2=+-+x y x C ，若直线2-=kx y 上至少
存在一点，使得以该点为圆心的，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ．
15．当n 为正整数时，定义函数()N n 表示n 的最大奇因数．如(3)3,(10)5N N ==，…．
记()(1)(2)(3)(2)n S n N N N N =+++
+．
则（1）(4)S = ． （2）()S n = ．
三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）（★请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分12分）。