二元一次方程组(含答案)
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等； 答： 将 x=1 代入①得：
2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元2+一y=次4，方程；
3．解这个一元一次方程；
y=2．
4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未∴知原数方，程从组而的得解到为方 ； 程组的解．
姓名： 1．求适合
二元一次方程组解法练习题精选 班级：
的 x，y 的值．
（1）
（2）
（9）已知关于 x，y 的二元一次方程 y=kx+b 的解有 和
．
（1）求 k，b 的值．（2）当 x=2 时，y 的值．（3）当 x 为何值时，y=3？
（3）
（4）
（10）
；
．
（11）
．
（5） （8）
（6）
（12） （14）
用此法．
5．解方程组：
所以 k= ，
①×2+②得： 17x=51，
所以 b= ．
x=3， 将 x=3 代入 x﹣4y=3 中得：
考 解二元一次方程组．809625
y=0．
点： 专 计算题；换元法．
（2）由 y= x+ ，
∴方程组的解为 ．
题： 分 本题用加减消元法即可或运用换元法求解．
把 x=2 代入，得 y= ．
把 y=﹣ 代入③，得 x=4﹣ = ．
（2）设 x+y=a，x﹣y=b，
∴原方程组可化为
，
点 此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题 评： 的强化和运用．
13．在解方程组
时，由于粗心，甲看错了方程组中的 14．
二元一次方程组精选(内附答案)
二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）参考答案一、1，B ；2，B ；3，C ；4，D ；5，B ；6，C ；7，B ；8，C ；9，C ；10，D .二、11，ax 2+bx +c 、≠0、常数；12，x ＝1；13，y ＝2x 2+1；14，答案不唯一.如：y ＝x 2+2x ； 15，C ＞4的任何整数数；16，112；17，二；18，x ＝3、1＜x ＜5. 三、19，43；20，（1）设这个抛物线的解析式为c bx ax y ++=2由已知，抛物线过)0,2(-A ，B （1，0），C （2，8）三点，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-8240024c b a c b a c b a 解这个方程组，得4,2,2-===c b a ∴ 所求抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x －4.（2）y ＝2x 2+2x －4＝2(x 2+x －2)＝2(x +12)2－92；∴ 该抛物线的顶点坐标为)29,21(--. 21，（1）y ＝－x 2+4x ＝－(x 2－4x +4－4)＝－(x －2)2+4，所以对称轴为：x ＝2，顶点坐标：(2，4).（2）y ＝0，－x 2+4x ＝0，即x (x －4)＝0，所以x 1＝0，x 2＝4，所以图象与x 轴的交点坐标为：(0，0)与(4，0).22，（1）因为AD ＝EF ＝BC ＝x m ，所以AB ＝18－3x .所以水池的总容积为1.5x (18－3x )＝36，即x 2－6x +8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4，所以x 应为2或4.（2）由（1）可知V 与x 的函数关系式为V ＝1.5x (18－3x )＝－4.5x 2+27x ，且x 的取值范围是：0＜x ＜6.（3）V ＝－4.5x 2+27x ＝－92(x －3)2+812.所以当x ＝3时，V 有最大值812.即若使水池有总容积最大，x 应为3，最大容积为40.5m 3.23，答案：①由题意得y 与x 之间的函数关系式30y x =+（1160x ≤≤，且x 整数）②由题意得P 与x 之间的函数关系式二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题） 1．求适合的x ，y 的值．析：解：由题意得：，，∴2．解下列方程组 （1）（2）（3）（4）．故原方程组的解为故原方程组的解为）原方程组可化为，．所以原方程组的解为）原方程组可化为：，x=×．所以原方程组的解为3．解方程组：：原方程组可化为所以方程组的解为4．解方程组：）原方程组化为y=．所以原方程组的解为5．解方程组：：，解得所以方程组的解为6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？二元一次方程组）依题意得：，．y=x+y=y=x+7．解方程组：（1）；（2）．）原方程组可化为，∴方程组的解为；）原方程可化为即∴方程组的解为8．解方程组：：原方程组可化为，则原方程组的解为9．解方程组：：原方程变形为：，y=解之得10．解下列方程组：（1）（2））﹣代入﹣=所以原方程组的解为）原方程组整理为，所以原方程组的解为．11．解方程组：（1）（2）解得∴原方程组可化为解得∴∴原方程组的解为12．解二元一次方程组：（1）；（2）．则方程组的解是；）此方程组通过化简可得：则方程组的解是．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．代入方程组，解得：代入方程组，解得：∴方程组为，则原方程组的解是14．答：x=y=∴原方程组的解为15．解下列方程组：（1）；（2）．）化简整理为故原方程组的解为）化简整理为故原方程组的解为16．解下列方程组：（1）（2）∴原方程组的解为）原方程组可化为，∴原方程组的解为。
《二元一次方程组》基础测试题及参考答案
《二元一次方程》基础测试题一、选择题1.方程2x+y ＝0，3x-xy ＝1，2x+y ﹣x ＝7，x −1y =0二元一次方程的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.把方程2x-y=3改写成用含x 的式子表示y 的形式（ ）A ．y=2x-3B ．y=2x+3C ．1322x y =+D ．132x y =+ 3.若{x =5y =2是关于x 和y 的二元一次方程2x ﹣by ＝6的解，则b 的值是（ ） A ． 2 B ．﹣2 C ． 4 D ．﹣44.关于二元一次方程组{y =x +1x −2y =7，消去y 可得（ ） A ．x-x ﹣1＝7 B ．x-2x ﹣1＝7 C ．x-2x ﹣2＝7 D ．x+2x-2＝75.已知二元一次方程组{2x −y =7x −2y =−3，则x+y 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣5 D ．56.若方程x+y ＝2，x ﹣2y ＝8和kx-y ＝6有公共解，则k 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣27.现在小强的年龄是小玲的2倍，2年前小强的年龄是小玲的3倍，今年小强和小玲的年龄是多少岁？设小强今年x 岁，小玲今年y 岁，可列方程组（ ）A ．{x +2=3(y +2)x =2yB ．{x −2=3(y −2)x =2yC ．{x +2=2(y +2)x =3yD ．{x −2=3(y −2)x =3y8.若|x+2y ﹣2|+√x −y +1=0，则x+y 的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．09.一个两位数数位上的数字之和是8，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数小18，则原两位数为（ ）A ．26B ．53C ．35D ．6210.已知关于x 、y 的二元一次方程组的解3+2=+22+3=x y k x y k ⎧⎨⎩满足x+y=2，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．411.已知方程组213616x y z x y z -+=-⎧⎨+-=⎩，则x+y 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．612.今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两，牛、羊各值金几何？题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？解：设一头牛值金x 两，一只羊值金y 两，则列方程组（ ）A ．{5y −2x =102y −5x =8B ．{5y −2x =82y −5x =10C ．{5y +2x =102y +5x =8D ．{5y +2x =82y +5x =10二、填空题13.方程ax+(a ＋1)y ＝3a －1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的范围是_______。
二元一次方程组代入法练习题(附标准答案)
二元一次方程组代入法练习题（附标准答案）一、基础过关1.把下列方程改写成用含x 的代数式表示y 的形式：(1)5x-y=3; (2)2(x-y)=3: (3)−x 2+y 5=1;(4)(2xy) -3(x-2y)=12. 2.用代入法解方程提 {x +3y =10,3x −5y =2.较简便的步骤是：先把方程 变形为 . 3.用代入法解方程提 {2x +3y −2=04x +1=9y 的正确解决是( ) A.先将①变形为 x =3y−22,再代入② B.先将①变形为 y =2−2x 3,再代入②C.先将②变形为 x =94y1,再代入①D.先将②变形为y=9(4x-1),再代入① 4.关于x 、y 的方程组 {ax −4y =8,3x +2y =6的解中y=0，则a 的取值为( ) A.--1 B. a>4 C. a<4 D. a=65.关于x 、y 的方程组 {4x −3y =2,kx +(k −1)y =6的解x 与，的值相等，则x 的值为() A.4 B. 3 C.2 D. 16.用代入法解下列方程组：(1){y =2x −1,7x −3y =1; (2){3x =4y.x −2y =−5;(3){4x −2y =4,2x +y =2; (4){x +2y =4,2x −y =28.二、综合创新7.(综合题) 方程组 {ax −3y =5,2x +by =1中，如果 {x =12y =−1是它的一个解,求3(a-b)-a ² 的值。
8.取一根绳子测量教室的长度，若把绳子折成5等份来测量，绳子多1米；若把绳子折成4等份来测量，绳子多3米，间绳子和教室各有多长?9.解方程组(1) (2005年, 南京) (2)(2005年,北京海淀)解方程组 {x −2y =0,3x +2y =8.解方程组 {x −4y =−1,2x +y =16.答案：1.(1) y=5x-3. (2)y =x −32. (3)y =10+5x 2, (4)y =12+x 5.2.①:x=10-3y; ②;",x3. B4. A 点拨:把y=0代入②,得x-2,把x=2,y=0代入①,得a=4,故选A.5. C 点拨:由题意,有 {4x −3y =2,kx +(k −1)y =6,x =y.把③代入①,得 4x-3x-2, ∴x-2.把x=y=2代入②,得2k+2(k-1)=6,解得k=2,故选C.6.(1) {x =−2.y =−5. (2)解: {3x =4y,x −2y =−5. 山②,得 x =ai 2y −5,② 把③代入①得,3(2y-5)-4y,解得 y =π4.5.把y-7.5代入③得 x=2×7.5 -5-10.∴{x =10.y =7.5(3){x =1,y =0. (4){x =12,y =−4.7. 解: 否 {x =12,y =−1代入方程组 {ax −3y =5.2x +by =1得{12a +3=5.1−b =1.解这个方程组，得 {a =4,b =0. ∴3(a-b)-a ²-3×(4-0) -4²-4.8. (1)解：设绳子长x 米，教室长y 米，依题意得{x 5−y =1,x 4−y =3.11 {x −5y =5,x −4y =12.解这个方程组，得 {x =40,y =7.答：海子长40米.收宝长7米.(2)解：设足球有x 个，球员有y 人， 由题意，得 {y =x +6,y 2+6=x解这个方程组，得 {x =18,y =24.一个白块则围有三个黑块， 一个黑块周围有五个白块，即黑白比例为3：5.设白块有x 块由题意得：∴123=z 5,∴x =20.答：这批足球共有18个。
二元一次方程组习题及答案100道
二元一次方程组习题及答案100道二元一次方程组习题及答案100道1.2x+9y=813x+y=342.9x+4y=358x+3y=303.7x+2y=527x+4y=624.4x+6y=549x+2y=875.2x+y=72x+5y=196.x+2y=213x+5y=567.5x+7y=525x+2y=228.5x+5y=657x+7y=2039.8x+4y=56x+4y=2110.5x+7y=415x+8y=4411.7x+5y=543x+4y=3812.x+8y=154x+y=299x+5y=46 14.9x+2y=62 4x+3y=36 15.9x+4y=46 7x+4y=42 16.9x+7y=135 4x+y=41 17.3x+8y=51 x+6y=27 18.9x+3y=99 4x+7y=95 19.9x+2y=38 3x+6y=18 20.5x+5y=45 7x+9y=69 21.8x+2y=28 7x+8y=62 22.x+6y=14 3x+3y=27 23.7x+4y=672x+8y=26 24.5x+4y=52 7x+6y=74 25.7x+y=926.6x+6y=486x+3y=4227.8x+2y=167x+y=1128.4x+9y=778x+6y=9429.6x+8y=687x+6y=6630.2x+2y=227x+2y=471) 66x+17y=3967 25x+y=1200答案：x=48 y=47 (2) 18x+23y=2303 74x-y=1998答案：x=27 y=79 (3) 44x+90y=7796 44x+y=3476 答案：x=79 y=48 (4) 76x-66y=4082 30x-y=2940答案：x=98 y=51 (5) 67x+54y=8546 71x-y=5680答案：x=80 y=59 (6) 42x-95y=-1410 21x-y=1575 答案：x=75 y=48 (7) 47x-40y=853 34x-y=2006答案：x=59 y=48 (8) 19x-32y=-1786 75x+y=4950 答案：x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900答案：x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638 答案：x=26 y=62 (11) 85x-92y=-2518 27x-y=486 答案：x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419 56x-y=1176 答案：x=21 y=19 (13) 80x-87y=2156 22x-y=880答案：x=40 y=12(14) 32x+62y=5134 57x+y=2850答案：x=50 y=57 (15) 83x-49y=82 59x+y=2183答案：x=37 y=61 (16) 91x+70y=5845 95x-y=4275 答案：x=45 y=25 (17) 29x+44y=5281 88x-y=3608 答案：x=41 y=93 (18) 25x-95y=-4355 40x-y=2000答案：x=50 y=59 (19) 54x+68y=3284 78x+y=1404 答案：x=18 y=34 (20) 70x+13y=3520 52x+y=2132 答案：x=41 y=50 (21) 48x-54y=-3186 24x+y=1080 答案：x=45 y=99 (22) 36x+77y=761947x-y=799答案：x=17 y=91 (23) 13x-42y=-2717 31x-y=1333 答案：x=43 y=78 (24) 28x+28y=3332 52x-y=4628 答案：x=89 y=30 (25) 62x-98y=-2564 46x-y=2024 答案：x=44 y=54 (26) 79x-76y=-4388 26x-y=832 答案：x=32 y=91 (27) 63x-40y=-821 42x-y=546答案：x=13 y=41 (28) 69x-96y=-1209 42x+y=3822 答案：x=91 y=78 (29) 85x+67y=7338 11x+y=308 答案：x=28 y=74 (30) 78x+74y=12928 14x+y=1218 答案：x=87 y=83 (31) 39x+42y=5331 59x-y=5841 答案：x=99 y=35 (32) 29x+18y=1916 58x+y=2320 答案：x=40 y=42 (33) 40x+31y=6043 45x-y=3555 答案：x=79 y=93 (34) 47x+50y=8598 45x+y=3780 答案：x=84 y=93 (35) 45x-30y=-1455 29x-y=725 答案：x=25 y=86 (36) 11x-43y=-1361 47x+y=799 答案：x=17 y=36 (37) 33x+59y=3254 94x+y=1034 答案：x=11 y=49 (38) 89x-74y=-2735 68x+y=1020 答案：x=15 y=55(39) 94x+71y=7517 78x+y=3822答案：x=49 y=41 (40) 28x-62y=-4934 46x+y=552 答案：x=12 y=85 (41) 75x+43y=8472 17x-y=1394 答案：x=82 y=54 (42) 41x-38y=-1180 29x+y=1450 答案：x=50 y=85 (43) 22x-59y=824 63x+y=4725答案：x=75 y=14 (44) 95x-56y=-401 90x+y=1530 答案：x=17 y=36 (45) 93x-52y=-852 29x+y=464答案：x=16 y=45 (46) 93x+12y=8823 54x+y=4914答案：x=91 y=30 (47) 21x-63y=8420x+y=1880答案：x=94 y=30 (48) 48x+93y=9756 38x-y=950答案：x=25 y=92 (49) 99x-67y=4011 75x-y=5475 答案：x=73 y=48 (50) 83x+64y=9291 90x-y=3690 答案：x=41 y=92 (51) 17x+62y=3216 75x-y=7350 答案：x=98 y=25 (52) 77x+67y=2739 14x-y=364答案：x=26 y=11 (53) 20x-68y=-4596 14x-y=924 答案：x=66 y=87 (54) 23x+87y=4110 83x-y=5727 答案：x=69 y=29 (55) 22x-38y=804 86x+y=6708答案：x=78 y=24 (56) 20x-45y=-3520 56x+y=728 答案：x=13 y=84 (57) 46x+37y=7085 61x-y=4636 答案：x=76 y=97 (58) 17x+61y=4088 71x+y=5609 答案：x=79 y=45 (59) 51x-61y=-1907 89x-y=2314 答案：x=26 y=53 (60) 69x-98y=-2404 21x+y=1386 答案：x=66 y=71 (61) 15x-41y=754 74x-y=6956答案：x=94 y=16 (62) 78x-55y=656 89x+y=5518答案：x=62 y=76 (63) 29x+21y=1633 31x-y=713答案：x=23 y=46(64) 58x-28y=2724 35x+y=3080答案：x=88 y=85 (65) 28x-63y=-2254 88x-y=2024 答案：x=23 y=46 (66) 43x+50y=7064 85x+y=8330 答案：x=98 y=57 (67) 58x-77y=1170 38x-y=2280 答案：x=60 y=30 (68) 92x+83y=11586 43x+y=3010 答案：x=70 y=62 (69) 99x+82y=6055 52x-y=1716 答案：x=33 y=34 (70) 15x+26y=1729 94x+y=8554 答案：x=91 y=14 (71) 64x+32y=3552 56x-y=2296 答案：x=41 y=29 (72) 94x+66y=1052484x-y=7812答案：x=93 y=27 (73) 65x-79y=-5815 89x+y=2314答案：x=26 y=95 (74) 96x+54y=6216 63x-y=1953 答案：x=31 y=60 (75) 60x-44y=-352 33x-y=1452 答案：x=44 y=68 (76) 79x-45y=510 14x-y=840答案：x=60 y=94 (77) 29x-35y=-218 59x-y=4897 答案：x=83 y=75 (78) 33x-24y=1905 30x+y=2670 答案：x=89 y=43 (79) 61x+94y=11800 93x+y=5952 答案：x=64 y=84 (80) 61x+90y=5001 48x+y=2448 答案：x=51 y=21 (81) 93x-19y=286x-y=1548答案：x=18 y=88 (82) 19x-96y=-5910 30x-y=2340 答案：x=78 y=77 (83) 80x+74y=8088 96x-y=8640 答案：x=90 y=12 (84) 53x-94y=1946 45x+y=2610 答案：x=58 y=12 (85) 93x+12y=9117 28x-y=2492 答案：x=89 y=70 (86) 66x-71y=-1673 99x-y=7821 答案：x=79 y=97 (87) 43x-52y=-1742 76x+y=1976 答案：x=26 y=55 (88) 70x+35y=8295 40x+y=2920 答案：x=73 y=91(89) 43x+82y=4757 11x+y=231答案：x=21 y=47 (90) 12x-19y=236 95x-y=7885答案：x=83 y=40 (91) 51x+99y=8031 71x-y=2911 答案：x=41 y=60 (92) 37x+74y=4403 69x-y=6003 答案：x=87 y=16 (93) 46x+34y=4820 71x-y=5183 答案：x=73 y=43 (94) 47x+98y=5861 55x-y=4565 答案：x=83 y=20 (95) 30x-17y=239 28x+y=1064答案：x=38 y=53 (96) 55x-12y=4112 79x-y=7268 答案：x=92 y=79 (97) 27x-24y=-45067x-y=3886答案：x=58 y=84 (98) 97x+23y=8119 14x+y=966 答案：x=69 y=62 (99) 84x+53y=11275 70x+y=6790 答案：x=97 y=59 (100) 51x-97y=297 19x-y=1520答案：x=80 y=39。
二元一次方程组练习题及答案
二元一次方程组练习题及答案1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____。
答案：y= -4，1，6，11.2、在x+3y=3中，若用x表示y，则y=，用y表示x，则x=。
答案：y= (3-x)/3，x= 3-3y。
3、已知方程(k^2-1)x^2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
答案：k=2或k=-2时为一元一次方程，k不等于2或-2时为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。
答案：当x=0时，y= -4；当y=0时，x= 9/2.5、方程2x+y=5的正整数解是______。
答案：(1,3)。
6、若(4x-3)^2+|2y+1|=0，则x+2=______。
答案：x=-5/4.7、方程组x+y=ax=2的一个解为(2,3)，那么这个方程组的另一个解是(1,a-1)。
8、若x=2时，关于x、y的二元一次方程组ax-2y=11x-by=2的解互为倒数，则a-2b=-15/2.二、选择题1、方程2x-3y=5，xy=3，x+y的值有（2个）。
答案：B、2.2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（3个）。
答案：C、3.3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（10x+2y=4）。
答案：A、10x+2y=4.4、若是5x^2y^m与4x^n+m+1y^2n-2同类项，则m-2n的值为（1）。
答案：A、1.5、在方程(k^2-4)x^2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（2或-2）。
答案：C、2或-2.6、若x=2y=-1是二元一次方程组的解，则这个方程组是x-3y=52x-y=5的解。
答案：A、{x=2，y=-1}。
7、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，则（y=5x-3）。
二元一次方程组练习题(含答案)
二元一次方程组1．二元一次方程的概念每个方程都含有__________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是__________的整式方程叫做二元一次方程．【提示】①在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数． ②“含未知数的项的次数是1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，如3xy 的次数是2，所以方程3xy -2=0不是二元一次方程． ③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程1x-y =1的左边不是整式，所以它不是二元一次方程． 2．二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【拓展】（1）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值．（2）一般情况下，二元一次方程有无数个解，但并不是说任何一对数值就是它的解．3．二元一次方程组由__________二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩． 【提示】①组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数．如33625x x y -=+=⎧⎨⎩也是二元一次方程组． ②在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程联立． ③二元一次方程组中的各个方程应是整式方程．④二元一次方程组有时也由两个以上的二元一次方程组成．4．二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的__________，叫做二元一次方程组的解． （1）二元一次方程组的解，是方程组中每个方程的解.（2）二元一次方程组的解一般情况下是唯一的，但是有的方程组有无数多个解，或无解，如，2224x yx y+=+=⎧⎨⎩有无数多个解，252412x yx y+=+=⎧⎨⎩无解．求二元一次方程的整数解的方法：（1）首先用一个未知数表示另一个未知数，如y=10-2x；（2）给定x一个值，求出y的一个对应值，就可以得到二元一次方程的一组解；（3）根据题意对未知数x、y进行限制，确定x的可能取值，进而确定二元一次方程所有的整数解．K知识参考答案：1．两；1 2．相等3．两个4．公共解一、二元一次方程（组）一个方程是二元一次方程必须满足：（1）等号两边的式子都是整式；（2）有且只有两个未知数；（3）含有未知数的项的次数都是1．【例1】下列方程中，是二元一次方程的是A．xy=5 B．y=6x-3C．x+5y=0 D．x-3=0【答案】B【解析】A、xy=5是二元二次方程，故A错误；B、y=6x-3是二元一次方程，故B正确；C、x+5y=0是分式方程，故C错误；D、x-3=0是一元一次方程，故D错误，故选B．【例2】下列方程组属于二元一次方程组的是A．121x yx y+=⎧⎨-=-⎩B．12xyx y=⎧⎨+=⎩C．331x yz+=⎧⎨+=⎩D．2510x yy+=⎧⎨-=⎩【答案】A二、二元一次方程（组）的解检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这对数值分别代入方程组中的每个方程．只有当这对数值同时满足所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；如果这对数值不满足其中的某个方程，那么它就不是此方程组的解．【例3】24xy=-⎧⎨=⎩是下列哪个方程的一个解A．x+y=2 B．x+y=0 C．2x+y=1 D．x-y=2 【答案】A【解析】把24xy=-⎧⎨=⎩代入x+y=2可得-2+4=2；把24xy=-⎧⎨=⎩代入x+y=0可得-2+4=2≠0；把24xy=-⎧⎨=⎩代入2x+y=1可得-2×2+4=0≠1；把24xy=-⎧⎨=⎩代入x-y=2可得-2-4=-6≠2，综上可知，24xy=-⎧⎨=⎩是方程x+y=2的解，故选A．【例4】下列各组数是二元一次方程组31x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解的是A．21xy=⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=⎩C．12xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】31x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，①+②，得2x=2，x=1，把x=1代入①，得1+y=3，解得y=2，所以二元一次方程组的解是12xy=⎧⎨=⎩．故选B．。
二元一次方程组竞赛题集(答案+解析)
二元一次方程组典型例题【例1】已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值.【思考与分析】本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法.（１）由已知方程组消去k，得x与y的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x，y的值，最后将x，y的值代入方程组中任一方程即可求出k的值.（２）把k当做已知数，解方程组，再根据5x-y=3建立关于k的方程，便可求出k的值.（３）将方程组中的两个方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出k的值.把代入①，得，解得k=-4.解法二：①×3－②×２，得17y=k-22，解法三：①+②，得5x-y=2k+11.又由5x-y=3，得2k+11=3，解得k=-4.【小结】解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的时间，可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解二元一次方程组能力提升讲义知识提要1． 二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种：① 当212121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。
（∵两个方程等效） ② 当212121c c b b a a ≠=时，方程组无解。
（∵两个方程是矛盾的） ③ 当2121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=1221211212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得）2． 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。
3． 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。
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完成情况
二元一次方程组
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
一、旧知回顾
1．自我回顾什么是一元一次方程？写出一个一元一次方程。
2．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜、负。每队胜1场均得2分，负1场均得1分。某
队在10场比赛中共得16分，那么这个队胜、负场数分别为多少？（请你用列一元一次方程的
方法来解决）
二、新知梳理
3．①在回顾中设一个未知数，同时也找到了一个相等关系；如果设两个未知数，只找一
个相等关系能否解决问题呢？ ，如果不能，需要找几个相等关系？
请你写出这些相等关系。 。
②设胜x场，负y场，请你根据①中的相等关系列出方程：
学前准备
预习导航：认真阅读课本P88-89页，你将知道什么是二元一次
方程、二元一次方程组及其解。会检验一对数值是不是某个二
元一次方程组的解。
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③上面这两个方程有什么共同特点？与一元一次方程有什么不同？
4．总结：二元一次方程概念： 。
二元一次方程组概念： 。
5．探究：有哪些值满足方程x＋y＝10且符合问题的实际意义？（小组互助）
填表：
x 0 1 2 … 10
y …
x＋y 10 10 10 …
10
上表中，哪对x、y的值还满足方程2x＋y＝16？（ ）
总结：二元一次方程的解： 。
三、试一试
6．下面是二元一次方程的有： （填序号）
A．4213xy；B．352x；C．1113xy；D．2560xx；E．34xy。
7．（1）下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？ （填序号）
2(1)6xy 3(2)4xy 4(3)3xy 6(4)2xy
（2）下列四组数值中，（ ）是二元一次方程组23435xyxy的解。
A．x=1y=2－－ B．12xy C．12xy D．12xy
温馨提醒：二元一次方程的解是
一对数，而不是两个数，请认真
看书中89页的写法。
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★通过预习你还有什么困惑?
一、课堂活动、记录
1．二元一次方程（组）的概念。
2．二元一次方程（组）的解。
二、精练反馈
A组:
1．方程组1325yxxy的解是（ ）
A．23yx B．43yx C．23yx D．23yx
2．方程2x+3y=8的解 （ ）
A．只有一个 B．只有两个 C．只有三个 D．有无数个
3．如果32yx是方程32ymx的一个解，那么m=_____________________。
B组:
4．若54213nmyx是二元一次方程，则m=________________，n=________________。
5．列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可
完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工
序所完成的件数相等？
课堂探究
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三、课堂小结
1．什么叫二元一次方程（组）？
2．什么是二元一次方程组的解？怎么判断？
四、拓展延伸（选做题）
1．已知关于x，y的方程8262812abybxa是二元一次方程，则a_______
__，b_________
2．写出二元一次方程52yx的所有正整数解。
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【答案】
【学前准备】
1．答：只含有一个未知数，未知数的最高次数为一的方程。12x。
2．解：设胜x场，则负了（10－x）场。
答：胜了6场，负了4场。
3．①不能 两个 胜场+负场=总场数，胜分+负分=总分
②10216xyxy
③都只含有未知数x，y；含有未知数的项的次数为1
一元一次方程是只含有一个未知数。
4．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1
有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组。
5．
x 0 1 2 … 10
y 10 9 8 … 0
x＋y 10 10 10 …
10
x=6，y=4
x=6，y=4
6．a
7．（1） （2）（4）
（2） C
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．A
2．D
2(10)166104xxxx
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3．32－
4．23 3
5．解：设第一道工序安排x人，第二道工序安排y人。
课堂小结
略
拓展延伸
1．3 －2
2．1231xxyy解：
9001200743xyxyxy
这个方程组的解为：
答：第一道工序安排4人，第二道工序安排6人。