(完整版)七年级下册数学全等三角形的经典证明

数学50题

1.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

(1)求证：∠ABE=∠C；

(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

2.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.

求证:AC∥DF．

3.如图,已知: AD是BC上的中线,且DF=DE．

求证:BE∥CF．

4.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．

5.如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线。

求证：AD⊥BC，

6.如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。

求证：∠EFD=∠BCA

F

G

E D

C B

A

A

B C D E

F A

B C

D

7.如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。

8.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

9.如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

A

B

C

D

E

H

10.已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，?PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．

11.如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，

BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求

证：BD =2CE ．

12.在△ABC 中，,AB=AC ， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF .

P D A

C M N

F E D

C

B A

B

13.如图，△ABC中，D是BC的中点，过

D点的直线GF交AC于F，交AC的平行

线BG于G点，

DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.

求证：EG=EF;

请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说

明理由。

14.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF ⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

1.求证：MB=MD，ME=MF

2.当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论

能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

F

E

D C B

A

G

15.如图(1),（１）已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A 的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E

试说明: BD=DE+CE.

（２）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

（３）若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.

16.如图，AE 是∠BAC 的平分线，AB=AC 。 (1)若点D 是AE 上任意一点，则△ABD ≌△ACD ；

(2)若点D 是AE 反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。

17．已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，?PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．

18．如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ， ∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．

P D A

C B

M N

19.如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2. 求DE 的长。

20．如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，过E ，F 分别作DE?⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB=CD ，

可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

21.如图，OE=OF ，OC=OD ，CF 与DE 交于点A ，求证：①∠E=∠F ；

P

D

A C

B O

G D

F

A C

B E

?②AC=AD。

22.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线

BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.

(1)求证：BG=CF;

(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并

说明理由。

24. 如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证

AB=CE,AC=DF

F

E

D C

B

A

G

F

E

D

C

A

O

25.如图(1)，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。

26.如图，OC是∠AOB的角平分线，P，是OC上一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E

F是OC上的另一点，连接DF,EF .求证DF=EF.

27.如图，AO是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E，F,连接E,F，EF与AD交于G,AD与EF垂直么？证明你的结论。

28.如图，在△ABC中，D是AB的中点，AD是△ABC的角平分线

求证AB=AC.

29.Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90 o，直线λ为经过点A的任一直线，BD⊥于D，CE⊥λ于E，若BD>CE，试问：

（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由.

（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系如何？你能说明清楚吗？不妨试一试.

30.我们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等，请仿照方案（1），写出方案（2），（3），（4），你能行吗？

方案（1）：若这角的这边恰好是这两边的大边，则这两个三角形全等. 方案（2）：

方案（3）：

方案（4）：

31、已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，问ABD ≌⊿ACE .吗？为什么

32.已知AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2，问CE =BD 吗？

33、已知D O ⊥BC ，O C =O A ，O B =O D ，问CD =AB 吗？

34、已知DE =FE ，FC ∥AB ，问AE =CE 吗？

A

D

E

B

C

1

2

A C

D

B

E F

G 1 2 A E D C

B

O

35、如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，问(1)AE=CF(2)AE∥CF。

36、如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE 的延长线与BD交于F．请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明它们的过程．

A D

B E F

C

C

D E

F

A B

37、如图：△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，点E 在AD 上，△ADC 和△BDE 是

等

腰

三

角

形

，

EC=5cm

，

求

AB

的

长．

38、已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。

39、在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？

40、已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，问AB ∥DE 吗？说明理由。

A B

C

E H

D

A

C M E F B

D

A B

C

E

F

D

41、已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？

42、已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，问⊿ABC ≌⊿DEF 吗？说明理由。

43、已知AD =AE ，∠B =∠C ，问AC =AB 吗？说明理由。

44、已知AD ⊥BC ，BD =CD ，问AB =AC 吗？

A B

C

E D

F A D E B

C

A

B

C

D

A

D E B

C

1 2

3

4

45、已知∠1=∠2，BC =AD ，问⊿ABC ≌⊿BAD 吗？

46、已知AB =AC ， ∠1=∠2，AD =AE ，问⊿ABD ≌⊿ACE .说明理由。

47、已知BE ∥DF ，AD ∥BC ，AE =CF ，问⊿AFD ≌⊿CEB 吗？

48、已知AD =AE ，BD =CE ，∠1=∠2，问⊿ABD ≌⊿ACE 吗？

49、已知AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2，问CE =BD 吗？

B

A D

F E C A

B C

D E 1 2

B

E F

A

D

B

E

C

1

2

50、已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AC=BD，问CE=DF吗？说明理由。

C

A E

B F

D