浙江省名校新高考研究联盟2018届第三次联考答案

浙江省名校新高考研究联盟2018届第三次联考

数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

8、解：

构造函数1y x =，22y x =-

，则(),x x 与2,y y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-两点分别在两个函数图象上，故所求看成两点(),x x 与2,y y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

-之间的距离平方，

令2220802y x m x mx m m y x ⎧⎪⎨⎪⎩=+⇒++=⇒∆=-=⇒==- 所以y x =+是与1y x =平行的22

y x

=-的切线，故最小距离为2d = 所以()

2

2

2x y x y ⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

++-的最小值为4 9、解：设()tan x

y t -=，故t t

y

x x y x 615)](2tan[)tan(+=--=+， 由题可知0t ≠,通过求导或基本不等式可得：]6

25,0

()0,625[)tan(⋃-∈+y x ,故选C 10、解：001

cos cos60cos604

θ==

二、填空题：本大题共

7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

, 、21n -, 2

)1()1(+-n n n 14、5,110 15、40 16、17、127,13⎛⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

-- 16、解法一：

(

)

(

)

222

a b c a b

c a b a b +--+=-⇒-=

u

r u r u

r u r

u r u

r u

r u r

u r u

r 几何意义可以理解为，设OA a =uuu u r u r ，OB b =

u r

uuu u r ，取AB 中点为D ，所以2

c

的终点C 在以D 为圆心，以2a b AD -=u

r u r 为半径的圆上运动，所以c u r

的最大值就是2OD AD ⎛⎫ ⎪⎝⎭

+uuuu

r uuuu r

又因为22

1OD AD +=u u u u r u u u u r ，所以OD AD +≤uuuu r uuuu r

当且仅当2

OD AD ==uuuu r uuuu r

，即a b ⊥u r u r

时，max c =u r 解法二：

()

c a b c a b a b -+≤-+=-u

r u r u

r u r u r u r

u r u r

所以c a b a b ≤-++≤=u

r u

r u r

u r u r 当且仅当a b ⊥u r

时，max

c =u r

17、解：

函数()()222y f x f x mx m =---有三个不同的零点

即(

)(

)(

)

222222

-2-2,,21,222222224,2,1mx m x y x x x x mx m x m x m x ⎧⎤⎡⎦⎣⎪

⎨⎪⎩

∈-∞-+∞

=+---+--=--+-+∈-有三个不同零点

则必有2220mx m +=在(),21,x ⎤⎡⎦⎣∈-∞-+∞上有一解，且()22222240x m x m --+-+=在()

2,1x ∈-上有

两解．

由2220mx m +=在()

,21,x ⎤⎡⎦

⎣

∈-∞-+∞上有一解得2m -≤-或1m -≥，即2m ≥或1m ≤-． 由()22222240x m x m --+-+=在()2,1x ∈-上有两解转化为2222422x x mx m ++=+有两解 即二次函数与一次函数相切的临界状态 由()()

2

2228420m m ∆=++-=

解得m 结合图象得：

127

,13m ⎛

⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

-∈-

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18、解：

（1）()21sin 22cos 12cos 2cos 2622f x x

x x x x πωωωωω⎛

⎫=-+-=-+ ⎪⎝

⎭

12cos 2sin 2226x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝

⎭ 当1ω=，()sin 26f x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭，令222262k x k πππππ-+≤+≤+k Z ∈

可得,36x k k k Z ππππ⎡⎤

∈-++∈⎢⎥⎣⎦

；(7分)

（2）易知38T π=，即可知83ω=，则()16

sin 3

6f x x π⎛⎫=+

⎪⎝⎭， 由0,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得，165,3666x πππ⎡⎤+∈

⎢⎥⎣⎦，则()1,12f x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

.（15分）

B

19、解：

（1）取BC 中点E ，AE 中点H ,CE 中点F ,

AB AC = A E B C

∴⊥ 由翻折知DE BC ⊥ ∴二面角A BC D --即60o AED ∠=，且B C A ⊥

面 A D E A B C

∴⊥面面 DE AE =，60o AED ∠= A D E ∴∆为正三角形 DH AE ∴⊥

AE ADE ABC =面面DH ABC ∴⊥面 D H

A C ∴⊥

可求2HE =

,1

2

FE =,1BE =,由2HE FE BE =⋅可知FH BH ⊥，从而AC BH ⊥，又有DH AC ⊥，所以AC ⊥面DHB ，所以AC BD ⊥（8分）

（2）解法一：取AD 的中点M ，连接MB ，MC ，过B 点作

MC 边

上的高，垂足为N ，

==AB BD ==AC CD M 为中点， ,∴⊥⊥BM AD CM AD ，BM 交CM 于点M ，

∴⊥AD BMC 面

⊥BN MC ，且⊂B N B M C 面，∴⊥BN AD ，

∴⊥BN ACD 面

∴直线BC 与平面ACD 所成角即∠BCM ，

由（1）可知ADE 为正三角形，可知

=AD ，

可求

==BM CM ，

=BN cos ∠=BCN 。（15分）

解法二：（等体积法）--=B ADC D

ABC V V

，113323

-=⋅=⨯=D ABC ABC

V DH S ，

113326-=⋅=⨯=B ADC

ADC V h S h ，

5

=h .所以cos 5∠=BCN 。（15分）

20、解：（1）x

x x a x x x a x f 1

1)('-=

-=, (3分) 要使)(x f 在区间),1(+∞不单调，则0)('=x f 在),1(+∞上有解，

即x

a 1

=在),1(+∞上有解，所以a 的取值范围是)1,0(． (7分)

（2）即证当1=a 时，032

2ln )(2

<-+-+

=x x x x x g ， x

x x x x x x x x x x g )

1)(1()1(1)('2---=

---= (11分) 因为1>x ，所以01>-x ，012

<--x x x ，0)('

所以02

1

)1()(<-=

21、解：

（1）如图所示，设PM 所在直线方程为1(0)y kx k =-<，代入椭圆方程22

21x y a

+=

整理得2222

(1)20a k x ka x +-=，解得2122220,1ka x

x a k ==+…………….(3分)