质能方程的相对论推导

方法1：设质点在外力作用下，由静止开始沿力方向运动一段位移ds ，由动能定理：

k dE d =?s F ，

()()

()()()

020

2202

222002

111111c m m c c v c m c v v

m dv

c v v m c v v m c v m

d d c v m dt d d dE E v

o v o o

E o

k k k

-=?

??-+-=

?---=???

??-?=????

??-=?==???

??v

v s v s F 所以，相对论动能为：

说明：（1）2c m E o o =——物体的静止能量.

静止能量是物体内能之总和.即物体分子的动能、分子间的势能、分子内部原子的动能和势能，以及组成原子的基本粒子的相互作用能量之总和.

（2）2

mc E =——物体的总能量，是物体动能与静止能量之和.

质量、能量是物质的两种基本属性，质量通过惯性表现，能量通过做功表

现.能量变化必然伴随质量变化，反之亦然.但它们并非相互转化，在封闭系统中，总质量和总能量各自保持守恒.

（3）22

)(v m c m mc E c v o o k →

-=?<< ()2

21211....211111v m c v c m c v c m c v c m c m m c E o o o o k =??? ???≈??

???????-????????+???

??+=???

??--=-=

方法2：当外力作用在静止质量为的自由质点上时，质点每经历位移ds ，其动能

的增量是

……

…… （1）.如果外力与位移

同方向，则上式成为

………… （2）,设外力作用于质点的时间为dt ，则质点在外力冲量Fdt 作

用下，其动量的增量是 ………… （3）.考虑到，由上两式相除，

即得质点的速度表达式为亦即 ………… （4），

………… （5）,把式

平方，

得

，对它微分求出

………… （6）,将（6）

代如上式（5）得： ………… （7）.上式说明，当质点的速度v 增大时，其

质量m 和动能都在增加，质量的增量dm 和动能的增量

之间始终保持（7）式

（

）所示的量值上的正比关系.当时，质量

，动能

，据此，将式（7）

积分，即得： …………

（8）,

………… （9）,上式是相对论中的动能表达式，Einstein 在这

里引入了经典力学中从未有过的独特见解，他把（）叫做物体的静止能量，把

叫做物体的运动能量，我们分别用和表示之：

…………

（10）,

…………（11）,上列式子叫做物体的质能关系式. 【1】

在质能方程的推导过程中只是利用了引力质量的质速关系，并没有利用Lorentz transformation.对于一个物体，外力对它所做的功Fdx ，等于该物体能量的改变dE, 即dE=Fdx,而dx=udt ，牛顿第二定律推广为：F=d （mu ）/dt,所以： dE=Fdx,=F.udt=ud （mu ），将速度从0到u 对上式求积分，Einstein 得到：△E=mc 2

-m 0c 2

.m 0c 2

为物体的静止能量，mc

物体的运动能量.物体在任一刻的总能量为：E=mc 2

.在特殊条件下，原子核内发生裂变或聚变，物体的质量出现亏损，以核能的形式释放出来（△E=△mc 2

）.

2003年10月，在西安召开的《相对论及现代物理创新国际会议》上，来自美国的大学教授张超先生，介绍了他的工作，他的主要实验工作就是和其他教授一起探测某些粒子的能

量、动量，然后根据相对论的能量动量公式来计算粒子的质量：222

02c P E E +=,E 是粒

子运动时的能量，0E 是粒子静止时的能量，P 是粒子运动时的动量.由于，200c m E = ,

所以4

22220

c c P E m -=,0m 是粒子的静止质量.

参考文献：

【1】程守洙、江之永，《普通物理学》，高等教育出版社，1998年6月第五版

狭义相对论的基本原理

基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了xx的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理： _______________． (2)光速不变原理： ___________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的

D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( )

A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈xx一xx实验得出的结果是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的 A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A 到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( )

爱因斯坦质能方程的理解

爱因斯坦的质能方程的理解爱因斯坦质能方程E=mc2揭示了物质的质量和能量之间的关系：能量与物体的质量成正比，质量和能量不可分割地联系在一起。质能方程 E=mc^2或ΔE=Δmc^2是否反映了质量和能量之间的定量转化关系？质量和能量是否是不守恒的，而是质能守恒？与其相关的“质量亏损”又怎么理解呢？要搞清这些问题，就要理解爱因斯坦质能方程的含义。质能方程 E=mc2说明，当一个物体的运动质量为m时，它运动时蕴含的总能量为E。总能量E包括物体的动能和静能。在物体的运动速度不是很大时，动能Ek =(1/2) m0v2，m0是静止质量。静能E0即物体静止时具有的总内能，包括分子动能、分子间的势能，使原子与原子结合在一起的化学能，使原子核与电子结合在一起的电磁能，以及原子核内质子、中子的结合能，等等，E0=m0c2。所以E= mc2= E0+E k。E=mc2说明了一个物体所蕴含的总能量与质量之间的关系。 ΔE=Δmc2说明当一个系统的质量变化了Δm时，相应变化的能量为ΔE。一个系统的能量减少时，其质量也相应减少；当另一个系统接受因而增加了能量时，质量也有相应增加。ΔE=Δmc2说明了一个物体质量改变，总能量也随之改变。两式含义表明，质能方程没有“质能转化”的含义，质能方程只反映质量和能量在量值上的关系，二者不能相互转化。对一个封闭系统而言，质量是守恒的，能量也是守恒的。在物质反应和转化过程中，物质的存在形式发生变化，能量的形式也发生变化，但质量并没有转化为能量。质量和能量都表示物质的性质，质量描述惯性和引力性，能量描述系统的状态。那么，质量亏损又是怎么回事呢？我们可以看到，质量亏损总是发生在系统向外辐射能量的情况下，系统能量减少，质量自然就减少了。当系统的质量减少Δm时，系统的能量

狭义相对论_完整版_

《大学物理》作业 No.6 狭义相对论班级 ________ 学号 _________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题 1.按照狭义相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是： [ ] （A ）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定是同时事件（B ）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定是不同时事件（C ）在一个惯性系中，两个同时同地的事件，在另一个惯性系中一定是同时同地事件（D ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯性系中只可能同时不同地（E ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯性系中只可能同地不同时 2.在狭义相对论中，下列说法正确的是 [ ] ① 一切运动物体相对于观测者的速度都不能大于真空中的光速 ② 长度、质量、时间的测量结果都是随物体与观测者的相对运动状态而改变的 ③ 在一个相对静止的参考系中测得两事件的时间间隔是固有时 ④ 惯性系中的观测者观测一只与他做相对匀速直线运动的时钟时，会发现这只钟比与他静止的相同的钟走得慢些。（A ）① ③ ④（B ）① ② ④（C ）① ② ③（D ）② ③ ④ 3．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) [ ] (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 4．有一直尺固定在K ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝45°，如果K ′系以匀速度沿Ox 正方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角 (A) 大于45° (B) 小于45° (C) 等于45° (D) 无法确定 [ ] *5. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹．在火箭参考系中测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [ B ] 在地面参考系中测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) [ C ] (A) 21v v +L ． (B) 2v L (C) 21212)/v (1c v c L v L -+ ． (D) 222) /v (1v c L - ．

狭义相对论推导详细计算过程

狭义相对论狭义相对论基本原理： 1. 基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价的。 2. 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c ，与光源的运动状态无关。假设S 系和S ’系是两个相对作匀速运动的惯性坐标系，规定S ’系沿S 系的x 轴正方向以速度v 相对于S 系作匀速直线运动，x ’、y ’、z ’轴分别与x 、y 、z 轴平行，两惯性系原点重合时，原点处时钟都指示零点。 Ⅰ洛伦兹变换现假设，x ’=k(x-vt)①，k 是比例系数，可保证变化是线性的，相应地，S ’系的坐标变换为S 系，有x=k(x ’+vt) ②，另有y ’=y ，z ’=z 。将①代入②： x=k[k(x-vt)+vt ’] x=k^2*(x-vt)+kvt ’ t ’=kt+(1-k^2)x/kv 两原点重合时，有t=t ’=0，此时在共同原点发射一光脉冲，在S 系，x=ct ，在S ’系，x ’=ct ’，将两式代入①和②： ct ’=k(c-v)t 得 ct ’=kct-kvt 即t ’=(kct-kvt)/c ct=k(c+v)t ’ 得 ct=kct ’+kvt ’ 两式联立消去t 和t ’ ct=k(kct-kvt)+kv(kct-kvt)/c ct=k^2ct-k^2vt+k^2vt-k^2v^2t/c c^2=k^2c^2-k^2v^2 k= 2 2 /11c v - 将k 代入各式即为洛伦兹变换： x ’=2 2 /1c v vt x -- y ’=y z ’=z t ’= 2 2 2/1/c v c vx t -- 或有 x=k(x ’+vt ’) x ’=k(x-vt) =k(1+v/c)x ’ =k(1-v/c)x 两式联立， x ’=k(1-v/c)k(1+v/c)x ’ k= 2 2 /11c v - Ⅱ同时的相对性

爱因斯坦的质能方程式说明

爱因斯坦的质能方程式说明：物质就是能量物理学家已经证明，我们这个世界上所有的固体都是由旋转的粒子组成的。这些粒子有着不同的振动频率，粒子的振动使我们的世界表现成目前的样子。我们的人身也是如此。科学家已经测量过：人在不同的体格和精神状态下身体的振动频率不同美国著名的精神科医师大卫·霍金斯(Dr.David R.Hawkins)博士，哲学博士，运用人体运动学的基本原理，经过二十年长期的临床实验，其随机选择的测试对象横跨美国，加拿大，墨西哥，南美，北欧等地，包括各种不同种族，文化，行业，年龄的区别，累积了几千人次和几百万笔数据资料，经过精密的统计分析之后发现：人类各种不同的意识层次都有其相对应的能量指数，人的身体会随着精神状况而有强弱的起伏。根据美国心理学家大卫·霍金斯博士(Dr.David R.Hawkins)的“意识地图”（Consciousness Map）理论，人的意识亮度（以Lux为单位）由低至高可分为17个层级。以200 的“勇气”为基准，居于其上的8个层级的意识状态可称之为“能力（Power）”，居于其下的8个层级的意识状态则被称为“压力（Force）”。意识层次的振动频率与能量指数 ? 1. 开悟正觉：700~1000 2. 安详极乐(平和)：600 ? 3. 寧静喜悦：540 ? 4. 爱与崇敬：500 ? 5. 理性谅解(明智)：400 ? 6. 宽容原谅：350 ?7. 希望乐观(主动)：310 ?8. 中性信赖(淡定)：250 ?9. 勇气肯定：200 ?10. 骄傲轻蔑：175 ?11. 愤怒仇恨：150 ?12. 渴爱欲望：125 ?13. 恐惧焦虑：100 ?14. 忧伤懊悔：75 ?15. 冷漠绝望：50 ?16. 罪恶谴责：30 ?17. 羞愧耻辱：20 ?宇宙中造化的能量永远是正性的，负面能量来自人类自己的意念。 ?所以相比之下正性能量比负性能量强千万倍。因此得出：越使用正面的能量与信念，能量越强大。遇到困难也就越容易解决，也拥有强大的力量可以修復自己与帮助自己; ?念力信念的力量无穷大，心存善念、相信自己的信念，我们都可以改变自己的人生，因为“念”转“运”就转。

狭义相对论尺缩效应的数学推导

狭义相对论之尺缩效应高中数学推导 1首先依据光速不变原理，假设垂直光子钟，在相对于地面以V 速度匀速运行的火车上相对于火车垂直上下运动，推导出钟慢效应公式 22 1C V t T -= 此处T 表示相对运动坐标系观察的时间（数值大） t 表示在相对运动物体静止的时钟观察到的时间（数值小）。 2 假设在该火车上有人自车尾部使用激光测距朝列车运行方向照射测量火车长度，则火车上人测量的距离 2ct l = ，而地面上的人观察到的测量过程为光子在某一时刻自火车后面追击火车头，飞向前方，列车运行t1时刻后，追上列车头反射，间隔t2时间长度与相向而行的火车尾部的观测仪器相遇。 T t t ct vt L ct vt L =++==+212 21 1 L cT t t 221≠> 由此必须使用时间这唯一能沟通两个参照系的量来测算距离 22 212112,2//c v t T c l t ct l V C L V C L t t T V C L t V C L t -===++-= +=+=-=

22 212112,2//c v t T c l t ct l V C L V C L t t T V C L t V C L t -===++-=+=+=-= 最后三个公式可形成等式 2222221212c v c l c v t V C LC V C L V C L T -=-=-=++-= 22 2222222222222222 22221, 1,11,1, 1,1c v l L l c v L c v l C V L c v l C V C L c v l V C LC V v c C c v c l V C LC -==--=--=--=-==-=- 由此可知运动物体在空间中所占有的的长度在运动方向上会减少，数值为静止坐标系下

狭义相对论公式及证明

狭义相对论公式及证明单位符号单位符号坐标： m (x, y, z) 力： N F(f) 时间： s t(T) 质量:kg m(M) 位移： m r 动量:kg*m/s p(P) 速度： m/s v(u) 能量: J E 加速度： m/s^2 a 冲量：N*s I 长度： m l(L) 动能：J E k 路程： m s(S) 势能：J E p 角速度： rad/s ω力矩：N*m M 角加速度:rad/s^2α功率：W P 一：牛顿力学（预备知识） (一)：质点运动学基本公式：(1)v=dr/dt, r=r0+∫rdt (2)a=dv/dt, v=v0+∫adt (注：两式中左式为微分形式，右式为积分形式) 当v不变时，(1)表示匀速直线运动。当a不变时，(2)表示匀变速直线运动。只要知道质点的运动方程r=r(t)，它的一切运动规律就可知了。 (二)：质点动力学： (1)牛一：不受力的物体做匀速直线运动。 (2)牛二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比。 F=ma=mdv/dt=dp/dt (3)牛三：作用力与反作与力等大反向作用在同一直线上。 (4)万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。 F=GMm/r2,G=6.67259*10-11m3/(kg*s2) 动量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的冲量等于动量的变化) 动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。动能定理：W=∫Fds=E k2-E k1(合外力的功等于动能的变化) 机械能守恒：只有重力做功时，E k1+E p1=E k2+E p2 (注：牛顿力学的核心是牛二：F=ma,它是运动学与动力学的桥梁，我们的目的是知道物体的运动规律，即求解运动方程r=r(t),若知受力情况，根据牛二可得a,再根据运动学基本公式求之。同样，若知运动方程r=r(t),可根据运动学基本公式求a，再由牛二可知物体的受力情况。) 二：狭义相对论力学：(注：γ=1/sqr(1-u2/c2),β=u/c, u为惯性系速度。) (一)基本原理：(1)相对性原理：所有惯性系都是等价的。 (2)光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。 (此处先给出公式再给出证明) (二)洛仑兹坐标变换： X=γ(x-ut) Y=y Z=z

质能方程的本质

质能方程的理解爱因斯坦著名的质能方程式E=mc^2，E表示能量，m代表质量，而c则表示光速。相对论的一个重要结果是质量与能量的关系。质量和能量是不可互换的，是建立在狭义相对论基础上，1915年他提出了广义相对论。因为在经典力学中，质量和能量之间是相互独立、没有关系的，但在相对论力学中，能量和质量是可互换的。爱因斯坦1905年6月发表的论文《关于光的产生和转化的一个启发性观点》，解释了光的本质，这也使他于1921年荣获了诺贝尔物理学奖。这里先直接给出式子E=mc2， E是能量，单位是焦耳（J）； m是质量，单位是千克（Kg）； c 是光速，c=3×108 我们可以通过这种方式来理解爱因斯坦质能方程式。在相对论中，动能定理依然成立，但动能的形式将不同。在力F的作用下，外力做功等于质点动能变化：这就是爱因斯坦著名的质能关系式，并把moc2称为物体的静能，是总能量的一部分，任何具有静止质量的质点都具有静能。物体的静止能量是它的总内能，包括分子运动的动能、分子间相互作用的势能、使原子与原子结合在一起的化学能、原子内使原子核和电子结合在一起的电磁能，以及原子核内质子、中子的结合能……物体静止能量的揭示是相对论最重要的推论之一，它指出，静止粒子内部仍然存在着运动。一定质量的粒子具有一定的内部运动能量，反过来，带有一定内部运动能量的粒子就表现出有一定的惯性质量。在

基本粒子转化过程中，有可能把粒子内部蕴藏着的全部静止能量释放出来，变为可以利用的动能。质量和能量都是物质的重要属性，质量可以通过物体的惯性和万有引力现象而显示出来，能量则通过物质系统状态变化时对外做功、传递热量等形式而显示出来。质能关系式揭示了质量和能量是不可分割的，这个公式表明物质是物质所含有的能量的量度，它只表示具有一定质量的物质客体也必具有和这质量相当的巨大能量。通常所说的物体的动能仅是m2 c和moc2的差额。质能方程的三种表达形式表达形式1 E0=m0c2 上式中的mo为物体的静止质量，m0c2为物体的静止能量。中学物理教材中所讲的质能方程含义与此表达式相同，通常简写为 E=mc2。表达形式2：Ev=Mvc2 随运动速度增大而增大的量。mc为物体运动时的能量，即物体的静止能量和动能之和。表达形式3：ΔE=Δmc2 上式中的Δm通常为物体静止质量的变化，即质量亏损。ΔE为物体静止能量的变化。实际上这种表达形式是表达形式1的微分形式。这种表达形式最常用，也是学生最容易产生误解的表达形式。质量和能量的联系在经典力学中，质量和能量之间是相互独立、没有关系的，但在

狭义相对论几个公式公式推导

狭义相对论几个公式公式推导省永春县东关中心小学金江运动物体的长度缩率公式和不同点上的时刻公式推导爱因斯坦曾假设：“在真空中，光的传播速度相对任何参照系都一样：不论发光体的运动速度如何，也不论光接受体的运动速度如何，光波相对它们的传播速度都是一样的。”否则，我们观察到遥远的恒星（特别是双星）将会发生十分混乱的现象。根据这个假设，可以推导出：运动方向上长度的缩率和另参照系看我参照系同时事件的情况的规律。设在S 系中看到两条等长线段AB 和A ’B ’，它们分别在S 参照系和S ’参照系。S 和S ’相对运动速度为v 光秒/秒。并且在S 参照系看来：AB=A ’B ’=a 光秒。如图所示：图1 设A 和A ’相遇时，A 和A ’会发出闪光，或B 和B ’相遇时，B 和B ’也会发出闪光。 V 光秒/秒 A （0秒） B （0秒） Q V 光秒/秒 A B Q S 系秒） S’系 S 系

A （0秒） B （t 2 21c v 秒）我们在S 系看来，由于AB=A ’B ’,所以A 和A ’与B 和B ’是同时相遇的，所以它们同时发出闪光。光波将在AB 中点Q 相遇，在S ’系中光波也必在相应点Q ’相遇（因为光波对S ’系的传播速度和S ’运动无关）。由于Q ’点不在A ’B ’的中间，所以在S ’系看来，两次闪光不是同时的。因为B ’发出的光波走的距离B ’Q ’比A ’发出的光波走的距离A ’Q ’ 多。因而是B ’先闪光，A ’后闪光。也就是B 和B ’先相遇，A 和A ’后相遇。A ’和B ’的时刻在S ’系看来是不同时的，而是B ’早，A ’迟。在S ’系中，由于A 、A ’和B 、B ’不同时相遇，所以S ’系看到的两条段AB 和A ’B ’也不相等。因为B 、B ’先相遇，所以必是A ’B ’>AB 。情况如图2所示： t 秒后 A （秒） B （0秒） V 光秒/秒 S’系 S 系 A ’（0 V 光秒/秒 A ’ B ’（t 秒） P ’

质能方程的理解

质能方程的理解龙润爱因斯坦质能方程E=mc2揭示了物质的质量和能量之间的关系：能量与物体的质量成正比，质量和能量不可分割地联系在一起。误区一：由质能方程E= mc2，可推得ΔE=Δmc2，这说明质量就是能量、质量可以转化为能量误区二：关系式ΔE=Δmc2中的质量亏损表明在核反应时质量不守恒误区三：在核反应时常有γ光子释放，根据E= mc2可知γ光子有一定的质量，这与γ光子的质量数为零相矛盾要搞清这些问题，就要理解爱因斯坦质能方程的含义。质能方程E=mc2说明，当一个物体的运动质量为m时，它运动时蕴含的总能量为E。总能量E包括物体的动能和静能。在物体的运动速度不是很大时，动能E k =(1/2) m0v2，m0是静止质量。静能E0即物体静止时具有的总内能，包括分子动能、分子间的势能，使原子与原子结合在一起的化学能，使原子核与电子结合在一起的电磁能，以及原子核内质子、中子的结合能，等等，E0=m0c2。所以E= mc2= E0+E k。E=mc2说明了一个物体所蕴含的总能量与质量之间的关系。 ΔE=Δmc2说明当一个系统的质量变化了Δm时，相应变化的能量为ΔE。一个系统的能量减少时，其质量也相应减少；当另一个系统接受因而增加了能量时，质量也有相应增加。ΔE=Δmc2说明了一个物体质量改变，总能量也随之改变。两式含义表明，质能方程没有“质能转化”的含义，质能方程只反映质量和能量在量值上的关系，二者不能相互转化。对一个封闭系统而言，质量是守恒的，能量也是守恒的。在物质反应和转化过程中，物质的存在形式发生变化，能量的形式也发生变化，但质量并没有转化为能量。质量和能量都表示物质的性质，质量描述惯性和引力性，能量描述系统的状态。那么，质量亏损又是怎么回事呢？

解释相对论

数学仅仅涉及概念间的相互关系，而不考虑它们与经验之间的关系。物理学也涉及到数学概念，但是，只有当清楚地确定了它们与经验对象的关系之后，这些概念才获得物理内涵。这一点在运动、空间、时间概念上表现得尤为明显。相对论正是建立在对以上这三个概念前后一贯的解释基础之上。“相对论”这个名称是与如下事实相关的，即：从可能的经验观点来看，运动总是表现为一个物体对于另一个物体的相对运动（比如汽车相对于地面的运动，地球相对于太阳和恒星的运动）。运动绝不会作为“相对于空间的运动”——或者，像有人所表述的——“绝对运动”而被加以观察。“相对性原理”在其最广泛的意义上为如下一句论断所蕴含：所有的物理现象都有这样一个特点，它们未给“绝对运动”概念的引进提供任何依据；或较为简洁却不怎么精确的表述：不存在绝对运动。从这样一个否定的论断中，我们似乎看不到什么洞见。但事实上，它却是对（可以想象的）自然规律的一个严格限制。在这种意义上，相对论与热力学有着某种类似之处。后者也是基于“不存在永动机”这一否定性论断之上。相对论的发展历经了“狭义相对论”和“广义相对论”两个阶段。后者假定了前者作为一种极限情形的有效性，它是前者的连贯一致的延续。 A.狭义相对论经典力学中对空间和时间的物理解释从物理的观点来看，几何学是一些定律的总和，由这些定律能把相互静止的刚体置于彼此相对的位置上（比如，一个三角形由三条端点永远连接的杆组成）。人们设定用这种解释，欧几里得定律是有效的。在这种解释中，“空间”原则上是一个无限的刚体（或框架），其他的物体是与之相关联的（参照系）。解析几何（笛卡尔）用三个相互正交的刚性杆作为参照体表现空间，在这些刚性杆上通过垂直投影这一熟悉的办法（利用刚体的单位尺度），便测得空间点的“坐标”(x,y,z)。物理学研究空间和时间中的“事件”。每一个事件不仅有自己的空间坐标x，y，z，还有一个时间值t。后者被认为可利用一个其空间大小可以忽略（作理想周期循环）的钟来测得，这个钟C被看作在坐标系中一点，例如在坐标原点(x=y=z=0)处是静止的，在空间点P(x,y,z)上发生的事件的时刻便被规定为与事件同时的钟C所显示的时刻。在这里，假定“同时”的概念无需专门的定义就有物理上的意义。这种精确性的缺乏似乎是无害的，只因光（其速度在我们日常经验看来几乎是无限的）使得空间上分开的事件的同时性看起来能被立即加以确定。通过利用光信号来从物理上定义同时性，狭义相对论消除了这个精确性的缺乏。在P点发生事件的时间t就是从该事件发出的光信号到达时钟C时从C上读的时间。考虑到光信号通过这一距离所需事件，对这一时刻进行了修正。在做这种修正时，（假定）光速为常数。这个定义把空间上分开的两个事件的同时性概念归化为在同一地点发生的两个事件（即光信

核反应核能质能方程

核反应核能质能方程一、考点聚焦核能．质量亏损．爱因斯坦的质能方程Ⅱ要求核反应堆．核电站Ⅰ要求重核的裂变．链式反应．轻核的聚变Ⅰ要求可控热核反应．Ⅰ要求二、知识扫描 1、核反应在核物理学中，原子核在其它粒子的轰击下产生新原子核的过程，称为核反应．典型的原子核人工转变 14 7N+4 2 He 8 O+1 1 H 质子1 1 H的发觉方程卢瑟福 9 4Be+4 2 He 6 C+1 n 中子1 n的发觉方程查德威克 2、核能〔1〕核反应中放出的能量称为核能〔2〕质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子质量之和．质量亏损．〔3〕质能方程：质能关系为Ｅ＝ｍｃ2 原子核的结合能ΔＥ=Δｍｃ2 3、裂变把重核分裂成质量较小的核，开释出的核能的反应，叫裂变典型的裂变反应是： 235 92Ｕ+ｎＳr+136 54 Ｘe+101 ｎ 4．轻核的聚变把轻核结合成质量较大的核，开释出的核能的反应叫轻核的聚变．聚变反应开释能量较多，典型的轻核聚变为： 2 1Ｈ+ＨＨe+1 ｎ 5．链式反应一个重核吸取一个中子后发生裂变时，分裂成两个中等质量核，同时开释假设干个中子，假如这些中子再引起其它重核的裂变，就能够使这种裂变反应不断的进行下去，这种反应叫重核裂变的链式反应三、好题精析例1．雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子〔v。〕而获得了2002年度诺贝尔物理学奖．他探测中微子所用的探测器的主体是一个贮满615t四氯乙烯〔C2Cl4〕溶液的巨桶．电子中微子能够将一个氯核转变为一个氢核，其核反应方程式为 νe＋37 17Cl→37 18 Ar十 0 －1 e 37 17Cl核的质量为36.95658 u，37 18 Ar核的质量为36.95691 u， 0 －1 e的质量为0.00055 u，1 u质量对应的能量为931.5MeV.依照以上数据，能够判定参与上述反应的电子中微子的最小能量为〔A〕0.82 Me V 〔B〕0.31 MeV 〔C〕1.33 MeV 〔D〕0.51 MeV [解析] 由题意可得：电子中微子的能量E≥E ?=mc2-〔m Ar+m e-m Cl〕·931.5MeV

爱因斯坦质能方程的物理含义以及其应用

试讨论爱因斯坦质能方程E=mc^2的物理含义以及其应用物理含义： E=mc^2，其中E 代表完全释放出来的能量，m 代表质量，C 代表真空中光速。 1、质量和能量是物质的两个重要属性，质能方程2mc E =揭示了这两个物理量之间在量值上存在着简单的正比关系，即一定的质量总是和一定的能量相对应，或者理解为物体所蕴藏的能量与物体的质量成正比； 2、物质的质量增加了，与之相对应的能量就会增加，反之，物质的质量减少了，与之相对应的能量也随之减小； 3、当物体静止时，物体所蕴藏的能量200c m E = ，称为物体的静止能量或静质能； 4、对于一个以速率v 运动的物体，其总能量为动能和静质能之和：20mc E E E k =+= （m 为动质量） 5、原子核反应时，质量亏损是静止质量的减少，减少的静止质量转化为和辐射能量相联系的运动质量(γ光子的动质量)，减少的静质能以 γ 射线的形式辐射出来，并不是这部分质量消失或质量转化为能量。在核反应中，分别遵循能量转化与守恒和质量守恒这两大基本规律。应用：爱因斯坦质能方程对于核能的利用及基本粒子的研究，有重要的意义。在核反应中，核子结合成原子核时，原子核内的每个核子质量都比该核子独立状态下的质量小，所以原子核的质量比组成该核的全部粒子在独立状态下的质量之和要小，减少的那部分物质所蕴藏的总能量都释放出来了。这就是在核子结合成原子核的过程中之所以释放结合能的原因。我们把组成原子核的全部核子在独立状态下的质量之和与该原子核的质量之差叫做核的质量亏损。如果知道了核的质量亏损，根据质能方程就可以求出该核的结合能。这里还需强调，虽然在核子结合成原子核时，发生了质量亏损现象，但是核反应前后核子数是守恒的，只是核反应后的核子比较反应前的核子“瘦”了一些。同时核反应前后的质量也守恒，核子亏损的那部分质量并没有消失，就是“携带着”释放出来的能量的物质的质量。

理解质能方程应注意的几个误区

理解质能方程应注意的几个误区质能方程是原子物理中的一个重点，也是一个高考热点。由于教材对质能方程的介绍并不多，许多同学试图从物质世界的传统认识角度来理解质能方程，结果造成对其理解上的一些错误。本文简单归纳并解释一些学生容易产生的误区，供大家参考。误区一：由质能方程，可推得，这说明质量就是能量、质量可以转化为能量爱因斯坦于1905年在题为《物体的惯性同它所含有的能量有关吗》的论文中提出了质能方程，它阐明了质量为m的物体蕴藏着的能量，即一定的质量总是与一定的能量对应着；则表明了物体的质量变化了时，相应地其具有的能量也要变化。但这不能因此理解为“质量就是能量、质量可以转化为能量”。因为质量是物质的属性，是物体惯性的量度和物体间万有引力产生的原因；尽管能量也是物质的属性，但一种能量对应着物体的一种运动状态，并且是这种运动的量度。当发生轻核聚变或重核裂变时，核的总质量会减少（即质量亏损），同时释放一部分核能。这些释放的核能来自核子间的结合能，是物质运动形式转化的体现，而不是由亏损部分的质量转化过来。所以说质量和能量是两个完全不同的概念，它们表征的对象不同，相互之间也不可能转化；而质能方程则体现了两者的联系，深刻地揭示了物质与运动的关系。误区二：关系式中的质量亏损表明在核反应时质量不守恒按照牛顿经典力学的观点，物体的质量是不变的，但根据爱因斯坦狭义相对论所建立的质量观认为，物体以速度v运动时的质量m和它静止时的质量有如下关系，可知物质的质量和物体的运动有着密切的联系，若微观粒子的运动速度很大时，其质量m明显会大于静止质量，这个现象在核反应中必须加以考虑。所以在发生核反应时，就其静止质量而言是不守恒的；但反应时所释放的核能会使新核及释放的粒子获得很大的动能（即速度明显增大），这样因速度增大而增加的质量与亏损的静止质量相等。关系式中的△m既可以理解为静止质量的亏损，也可以理解为释放核能（）所对应的运动质量的增加。例如在核反应中，以辐射的形式释放能量，光子

《狭义相对论》

3狭义相对论 3.1狭义相对论基本假设 1. 有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关． (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的．答案：(D) 参考解答：光速不变原理和相对性原理是爱因斯坦在创立狭义相对论时提出的两大基本假设。光速不变原理：在真空中的任何惯性参考系上，光沿任意方向的传播速度都是C；相对性原理：所有物理规律在所有不同惯性参考系中的形式都相同。所有选择，均给出参考解答，进入下一题。 3.2狭义相对论时空观 1. 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速． (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的． (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些． (A) (1)，(3)，(4)．(B) (1)，(2)，(4)． (C) (1)，(2)，(3)．(D) (2)，(3)，(4)．答案：(B) 参考解答：在狭义相对论中，根据洛仑兹变换物体运动速度有上限，即不能大于真空中的光速；质量、长度、时间都是相对的，其测量结果取决于物体与观察者的相对运动状态，有动尺收缩和运钟膨胀的相对论效应。对于所有选择，均给出以下思考题。 1.1相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？有何联系？参考解答：牛顿力学时空观的基本观点是，长度和时间的测量与运动（或说与参考系）无关；而相对论时空观的基本观点是，长度和时间的测量不仅与运动有关，还与物质分布有关。牛顿力学时空概念是相对论时空观在低速（即运动速度远远小于光速）时的

狭义相对论的基本原理

第五章相对论第一节狭义相对论的基本原理基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了牛顿的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理：_____________________________． (2)光速不变原理：_____________________________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的 D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( ) A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈克耳逊一莫雷实验得出的结果是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( ) A.电磁波与机械波一样有衍射、干涉现象，所以它们没有本质的区别 B.在一个与光速方向相对运动速度为u的参考系中，电磁波的传播速度为c+u或c-u C电磁场是独立的实体，不依附在任何载体中 D．伽利略相对性原理包括电磁规律和一切其他物理规律 11．一列火车以速度v相对地面运动，如果地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁(如图5-1-1)．那么按照火车上人的测量，闪光先到达前壁还是后壁?火车上的人怎样解释自己的测量结果? 12．如图5-1-2所示，在地面上M点，固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问 (1)在地面参考系中观察，谁先接收到光信号?

狭义相对论的整个推导过程

狭义相对论的整个推导过程一、两大假设 1.惯性系的平权 2.光速不变原理二、洛仑兹变换令x’=k1(x-ut) x=k2(x’+ut’) 根据假设1,有k1=k2 令k1=k2=γ 所以x’x=γ^2(x-ut)(x’+ut’) 根据假设2,有 x=ct,x’=ct’ 所以c^2tt’=γ^2(c-u)(c+u)tt’ 所以γ=1/sqr(1-u^2/c^2) 所以x’=γ(x-ut) x=γ(x’+ut’) 由x’=γ(x-ut),得 ct’=γ(x-ut) 所以t’=γ(x/c-ut/c) 所以t’=γ(t-ux/c^2) 同理,有t=γ(t’+ux’/c^2) 因为很自然的有 y’=y,z’=z y=y’,z=z’ 所以 x’=γ(x-ut) x=γ(x’+ut’) y’=y y=y’ z’=z z=z’ t’=γ(t-ux/c^2) t=γ(t’+ux’/c^2)

其中:γ=1/sqr(1-u^2/c^2) 三、洛仑兹速度变换 v x’=dx’/dt’=(dx’/dt)*[1/(dt’/dt)]=(v x-u)/(1-uv x/c^2) v y’=dy’/dt’=(dy’/dt)*[1/(dt’/dt)]=v y sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2) v z’=dz’/dt’=(dz’/dt)*[1/(dt’/dt)]=v z sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2) 同理,有 v x=(v x’+u)/(1+uv x’/c^2) v y=v y’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2) v z=v z’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2) 所以 v x’=(v x-u)/(1-uv x/c^2) v x=(v x’+u)/(1+uv x’/c^2) v y’= v y sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2) v y=v y’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2) v z’=v z sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2) v z=v z’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2)四、因为t’=γ(t-ux/c^2) 所以t1’=γ(t1-ux1/c^2) t2’=γ(t2-ux2/c^2) 所以t’=t2’-t1’=γ[(t2-t1)-u(x2-x1)/c^2] (x1=x2) 所以t’=γt 又因为x=γ(x’+ut’) 所以 x1=γ(x1’+ut1’) X2=γ(x2’+ut2’) 所以l0=x2-x1=γ[(x2’-x1’)+u(t2’-t1’)] 所以l0=γl 所以l=l0/γ 所以 t’=γt’, l=l0/γ其中:γ=1/sqr(1-u^2/c^2) 五、

狭义相对论新的延伸推导、纵质量、横质量

关于爱因斯坦狭义相对论中02 1m m v c = ??- ??? 的证明，探讨洛伦兹的纵质量与横质量与爱因斯坦狭义相对论的联系作者：王逸源单位：华北电力大学摘要：本文通过运用，动量守恒定律，和其相关的一个实验，联系相似性原理，通过数学推导，证明了，狭义相对论的质量关系式。再深入探讨，结合爱因斯坦相对论中，其它关系式，进一步推导出，与相对论相有关的另一个新的质量关系式。关键词：相似性原理、新的质量关系式、纵质量、横质量著名的爱因斯坦狭义相对论中，已经通过数学的方法证明了两个公式，一个公式为： 2 1v t t c ?? ?=?- ??? ，另一个公式为：2 1v l l c ?? =- ??? ，而著名的2 1v m m c ??=- ??? 公式，爱因斯坦并没有给出数学证明，下面通过爱因斯坦的狭义相对论，动量守恒定律等来证明。全日制普通高中教材的第二册物理书中，学生实验部分有验证动量守恒定律的实验。这个实验的实验原理是：1、质量分别为1m 和2m 的两个小球，发生正碰，若碰前1m 运动，2m 静止，根据动量守恒有：**111122m v m v m v =+；2、若能测出1m 、2m 及1v 、*1v 、* 2v 代入上式，则可验证碰撞中动量守恒；3、1m 、2m 用天平测出，1v 、* 1v 、* 2v ，用小球碰撞后运动的水平距离代替，（让各小球在同一高度做平抛运动，其水平速度等于水平位移和运动的比值，而各小球运动时间相同，则它们的水平位移之比等于他们的水平速度之比），则动量守恒时112m op m om m on =+（如下图）。从这个实验，联系相似性原理，在不受其它任何场的影响下，即真空状态下，一个单独小球，小球静止不动时，测出它的质量为0m （静止质量）；当这个小球在真空状态下，以恒定速度v 运动时，有加速过程，取无限远处（不会受到加速过程中，外部条件干扰的地方），不考虑相对论的情况下，则这个单独小球的动量守恒，即：000=-v m v m ，若这个

科学—世上最伟大的十个公式,质能方程排名第五

世上最伟大的十个公式，薛定谔方程排名第六，质能方程排名第五 2011-09-08 08:49:56 135173 次阅读0条评论英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“最伟大的公式”，最终榜上有名的十个公式既有无人不知的1+1=2，又有著名的E=mc2；既有简单的-圆周公式，又有复杂的欧拉公式…… 从什么时候起我们开始厌恶数学？这些东西原本如此美丽，如此精妙。这个地球上有多少伟大的智慧曾耗尽一生，才最终写下一个等号。每当你解不开方程的时候，不妨换一个角度想，暂且放下对理科的厌恶和对考试的痛恨。因为你正在见证的，是科学的美丽与人类的尊严。 No.10 圆的周长公式（The Length of the Circumference of a Circle）这公式贼牛逼了，初中学到现在。目前，人类已经能得到圆周率的2061亿位精度。还是挺无聊的。现代科技领域使用的-圆周率值，有十几位已经足够了。如果用 35位精度的-圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。现在的人计算圆周率，多数是为了验证计算机的计算能力，还有就是为了兴趣。 No.9 傅立叶变换（The Fourier Transform）

这个挺专业的，一般人完全不明白。不多作解释。简要地说没有这个式子没有今天的电子计算机，所以你能在这里上网除了感谢党感谢政府还要感谢这个完全看不懂的式子。另外傅立叶虽然姓傅，但是法国人。 No.8 德布罗意方程组（The de Broglie Relations）这个东西也挺牛逼的，高中物理学到光学的话很多概念跟它是远亲。简要地说德布罗意这人觉得电子不仅是一个粒子，也是一种波，它还有“波长”。于是搞啊搞就有了这个物质波方程，表达了波长、能量等等之间的关系。同时他获得了1929年诺贝尔物理学奖。 No.7 1+1=2 这个公式不需要名称，不需要翻译，不需要解释。 No.6 薛定谔方程（The Schrödinger Equation）也是一般人完全不明白的。因此我摘录官方评价：“薛定谔方程是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的公式。”由于对量子力学的杰出贡献，薛定谔获得1933年诺贝尔物理奖。另外薛定谔虽然姓薛，但是奥地利人。 No.5 质能方程（Mass–energy Equivalence）