倍角、半角公式

倍角、半角公式

考纲导读

1． 会用两角和与差的正弦、余弦公式推导倍角、半角公式，了解它们的内在联系。

2． 解决比较简单的应用问题，体会换元思想、方程思想的运用。

知识要点

复习和差角的三角函数公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+

sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-

cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-

cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+

典型例题分析

例1、求证下列等式成立：

（1）sin22sin cos ααα=⋅；

（2）2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-．

（3）22tan tan 21tan ααα=

-；

（4）2

1cos sin 22

αα-=；

（5）2

1cos cos 22αα+=；

（6）2

1cos tan 21cos ααα-=+；

（7）sin 1cos tan

21cos sin ααααα

-==+；

（8）sin cos )a A b A A ++ϕ，其中

cos ϕ=sin ϕ=．

例2、求值：

（1）已知3sin(

)1225πθ-=，求cos()6πθ-．

（2）已知sin()4m π

α+=，求sin2α．

例3、 已知22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，求：

（1）f (x )的最大值以及取得最大值的自变量的集合；

（2）f (x )的单调区间．