信号与系统课后习题参考答案

1试分别指出以下波形就是属于哪种信号？

题图1-1

1-2试写出题1-1图中信号得函数表达式。

1-3已知信号与波形如题图1-3中所示,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。题图1-3

⑴⑵⑶

⑷⑸⑹

⑺⑻⑼

1-4已知信号与波形如题图1-4中所示,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。题图1-4

⑴⑵⑶

⑷⑸⑹

⑺⑻⑼

1-5已知信号得波形如题图1-5所示,试作出信号得波形图,并加以标注。

题图1-5

1-6试画出下列信号得波形图:

⑴⑵

⑶⑷

1-7试画出下列信号得波形图:

⑴⑵

⑶⑷

⑸⑹

1-8试求出以下复变函数得模与幅角,并画出模与幅角得波形图。

⑴⑵

⑶⑷

1-9已知信号,求出下列信号,并画出它们得波形图。

1-10试作出下列波形得奇分量、偶分量与非零区间上得平均分量与交流分量。

题图1-10

1-11试求下列积分:

⑴⑵

⑶⑷

⑸⑹

1-12试求下列积分:

⑴⑵

⑶

1-13下列各式中,就是系统得输入,就是系统得响应。就是判断各系统就是否就是线性得、时不变得与因果得。

⑴(均为常数)⑵

⑶⑷

⑸⑹

⑺⑻

1-14如题图1-14中已知一线性时不变系统当输入为时,响应为。试做出当输入为时,响应得波形图。题图1-14

1-15已知系统得信号流图如下,试写出各自系统得输入输出方程。

题图1-15

1-16已知系统方程如下,试分别画出她们得系统模拟框图。

⑴

⑵

⑶

1-17已知一线性时不变系统无起始储能,当输入信号时,响应,试求出输入分别为与时得系统响应。

第二章习题

2-1试计算下列各对信号得卷积积分:。

⑴(对与两种情况)

⑵

⑶

⑷

⑸

⑹

2-2试计算下列各对信号得卷积与:。

⑴(对与两种情况)

⑵

⑶

⑷

⑸

⑹

2-3试计算下图中各对信号得卷积积分:,并作出结果得图形。

题图2-3

2-4试计算下图中各对信号得卷积与:,并作出结果得图形。

题图2-4

2-5已知,试求:

⑴⑵⑶

并作出她们得图形。

2-6系统如题图2-6所示,试求系统得单位冲激响应。已知其中各子系统得单位冲激响应分别为: 题图2-6

2-7系统如题图2-7所示,试求系统得单位冲激响应。已知其中各子系统得单位冲激响应分别为:

题图2-7

2-8设已知LTI 系统得单位冲激响应,试求在激励作用下得零状态响应。

2-9一LTI 系统如题图2-9所示,由三个因果LTI 子系统级联而成,且已知系统得单位样值响应如图中。

若已知其中,试求。

题图2-9

2-10电路如题图2-10中所示,试列出电路对应得输入输出时间方程。

题图2-10

2-11已知系统得微分方程与起始条件,试求系统得零输入响应。

⑴

⑵

⑶

2-12已知系统得差分方程与起始条件,试求系统得零输入响应。

⑴1)2( ,1)1( , )()2(2)1(3)(=-=-=-+-+y y n x n y n y n y

⑵1)2( ,1)1( , )()2(4)1(4)(=-=-=-+-+y y n x n y n y n y ⑶2)2( ,1)1( , )()2(6

1)1(65)(=-=-=-+-+y y n x n y n y n y 2-13已知系统得微分方程,试求系统得单位冲激响应。

⑴

⑵

⑶

2-14已知系统得差分方程,试求系统得单位样值响应。

⑴

⑵

2-15已知系统得微分方程与起始条件,试求系统得全响应,并指出零输入响应、零状态响应,自由响应

与受迫响应。

⑴)()( ,2)0( ,1)0( , )(2)(4)(5)(t u t x y y t x t y t y t y =='='=+'+''--

⑵

2-16已知系统得差分方程与起始条件,试求系统得全响应,并指出零输入响应、零状态响应,自由响应

与受迫响应。

⑴)()(,0)2(,1)1( ),()2(2)1(3)(n u n x y y n x n y n y n y ==-=-=-+-+

⑵

第三章习题

3-1周期性矩形信号得波形如题图3-1所示,试将其展成三角形式与指数形式得傅里叶级数。

题图3-1

3-2周期性矩形信号得波形如题图3-2所示,已知脉冲幅度E=4v,脉冲宽度τ=10μs,脉冲重复频率f1=25kHz。试将其展成三角形式与指数形式得傅里叶级数,并作出其单边与双边得振幅与相位频谱图。

题图3-2

3-3设周期性矩形信号x1(t)与x2(t)得波形如题图3-2所示,若x1(t)得参数为:τ=0、5μs,重复周期T=1μs,E=1v;x2(t)得参数为:τ=1、5μs,重复周期T=3μs,E=3v;试分别求:

⑴x1(t)得谱线间隔与带宽;(频率以Hz为单位)

⑵x2(t)得谱线间隔与带宽;

⑶x1(t)与x2(t)得基波幅度之比;

3-4周期性矩形信号得波形如题图3-1所示,波形参数为:τ=5μs,T=10μs,问能否从信号中选出以下频率分量得正弦信号:50kHz,100kHz,150kHz,200kHz,300kHz,400kHz?

3-5设有一周期信号x(t),其复振幅为:

⑴x(t)就是实函数吗？⑵x(t)就是偶函数吗？⑶就是偶函数吗？

3-6设x(t)就是一基波频率为Ω得周期信号,其复振幅为,试用表示以下周期信号得复振幅。

⑴⑵

⑶

3-7试求以下信号得傅里叶变换:

题图3-7

3-8试求以下波形得傅里叶反变换:

题图3-8

3-9试利用傅里叶变换得对称性质,求下列傅里叶变换得反变换:

⑴⑵⑶

3-10已知信号波形如题图3-10所示,其傅里叶变换为,试根据傅里叶变换得定义与性质,求: ⑴Array⑵

⑶

⑷反变换得时间波形。题图3-10

3-11设信号得傅里叶变换为,试求信号得傅里叶变换:

题图3-11

3-12LTI系统得频率响应,输入信号,求系统得输出。

3-13LTI系统得幅频响应与相频相应如题图3-13所示,若输入,求系统得输出。

题图3-13

3-14如题图3-14所示,已知,,

试求系统得输出。

3-15若系统得频响,

3-16LTI系统,当输入时,其零状态响应,试求系统得频率响应与单位冲激响应。

3-17因果LTI系统得时间方程为:

⑴试求出系统得频响与单位冲激响应;

⑵如果输入,求系统得响应;

⑶如果输入得傅里叶变换为:,试求系统得响应。

3-18已知一非周期连续时间信号得傅里叶变换:

现以为周期,将延拓为周期信号,试求此周期函数得时间表达式。

3-19试确定以下信号得奈奎斯特采样频率:

⑴⑵⑶

⑷

3-20已知两个频域带限得信号与得最高频率分别就是:,。现对下列信号进行理想抽样,试确定各信号得奈奎斯特抽样间隔。

⑴⑵

⑶⑷

⑸⑹

3-21题图3-21中虚线框中就是一零阶保持系统得功能框图,她对理想抽样之后得样值信号进行零阶保持。试:

⑴求出零阶保持系统得单位冲激响应;

⑵设输入就是一连续时间信号,作出整个系统输入输出信号得波形示意图;

⑶如果输入信号带限于,抽样间隔满足抽样定理得要求,为了从输出恢复,应该让通过一个什

麽样得系统？确定该系统得频率响应,并粗略绘出其幅频响应得波形。

题图3-21

第四章习题

4-1试求下列信号得离散时间傅里叶变换(DTFT):

⑴,⑵,⑶

⑷,⑸⑹

4-2已知序列如题图4-2所示,试求以下与有关得值:

⑴⑵

⑶⑷

题图4-2

4-3已知序列得DTFT[]如下,试求序列。

⑴

⑵

⑶|a|<1

⑷

4-4已知序列,试求与得离散傅里叶级数得系数与。

4-5已知如题图4-5所示,试分别作出、、、、与得图形。

题图4-5

4-6已知,系统得单位样值响应,现令,。试求,与得周期卷积,并作出它们得图形。

4-7已知序列如题图4-5中所示,试分别求出

⑴,⑵,⑶

并分别作出它们得图形。

4-8试求以下有限长序列得N点DFT:

⑴N=4,⑵N=6,

⑶,⑷

4-9设有两个序列:,各作15点得DFT,然后将两个DFT相乘,再作乘积得IDFT,即。问得哪些点与得

结果就是一致得。

4-10已知,其DTFT为。另有序列,且。试求序列。

4-11已知就是N点有限长序列,。现将后面添上个0,构成一个长为得序列。试用表示。

4-12已知就是N点有限长序列,。另有一长为序列,已知得整数。试求点得DFT[]=与N点离散傅里叶变换得关系。

4-13用DFT对话音信号进行分析。现以8kHz得频率对信号进行抽样,计算512点得DFT。试确定DFT两点间得频率间隔。

4-14试画出N=16,基-2时域抽选法得FFT流图。

部分习题参考答案

第1章习题答案

1-2(a)(b)(c)就是连续时间信号,(d)就是离散时间信号。

1-2(a)

(b)

(c)

(d)

1-8⑴⑵

⑶⑷

1-9⑴⑵

1-11⑴⑵⑶

⑷⑸⑹

1-12⑴⑵

⑶

1-13⑴非线性、时不变、非因果;

⑵非线性、时不变、非因果;

⑶线性、时变、非因果;

⑷线性、时变、非因果;

⑸线性、时变、非因果;(设)

⑹线性、时变、非因果;

⑺线性、时变、因果;

⑻非线性、时不变、因果;

1-15;

1-17,

第2章习题答案

2-1⑴,当;⑵;

⑶;⑷;

⑸;⑹;

2-2⑴,当;

⑵;

⑶;⑷;

⑸;⑹;

2-3(a);(b);

(c)设,,

求得一个周期内:;

2-4(a)设,

,其后,以9为周期重复。

(b))6()5(2)4(3)3(3)()1()2(-+-+-+-+-+++n n n n n n n δδδδδδδ; (c)。

2-5⑴;⑵;

⑶。

2-6。

2-7。

2-8。

2-9{ 1,3,3,2,1 }。

2-10。

2-11⑴;⑵;⑶。

2-12⑴;⑵;⑶。

2-13⑴;⑵;⑶。

2-14⑴;⑵。

2-15⑴,;

⑵,。

2-16⑴,;

⑵,

。

第3章习题答案3-1;

。

3-2;

。

3-3⑴1MHz,2MHz;⑵,⑶。

3-4可选中得频率有:100kHz,300kHz。

3-5⑴不就是实函数,⑵偶函数,⑶奇函数。

3-6⑴⑵⑶。

3-7(a),(b),(c)。

3-8(a),(b)。

3-9⑴,⑵,⑶。

3-10⑴2,⑵-Ω,⑶π,⑷。

3-11(a);

(b)。

3-12。

3-13。

3-14。

3-15,存在幅度与相位失真。

3-16,。

3-17⑴,,⑵,⑶。

3-18。

3-19⑴200rad/s,⑵400rad/s,⑶200rad/s,⑷240rad/s。3-20⑴3kHz,⑵1kHz,⑶2kHz,⑷500Hz,⑸9kHz,⑹1kHz。3-21⑴,⑶。

第4章习题答案4-1⑴,⑵,⑶,⑷,

⑸,⑹。

4-2⑴6,⑵,⑶,⑷。

4-3⑴,⑵,

⑶,⑷。

4-4其主值为:周期为4,。

4-6。

4-7⑴,⑵,⑶。

4-8⑴,⑵,⑶,⑷。

4-9序号得值就是一致得。4-10。

4-11。

4-12。

4-13。