基本差分进化算法
差分进化算法的有点
差分进化算法的有点
1.高效性：差分进化算法(DifferentialEvolution，DE)在解决优化问题时，具有快速、稳定、高效等特点。
相比其他优化算法，DE 算法无需求解导数，也不需要求解约束条件，因此适用范围更广。
2. 算法简单：DE算法的原理简单易懂，易于实现。
它不需要复杂的参数设置，只需设定种群大小、交叉概率、变异因子等几个简单的参数即可。
这也使得它广泛应用于实际问题中。
3. 全局收敛性：DE算法具有全局收敛性，可以找到全局最优解。
它通过随机选择个体和差分变异操作，从而保证了搜索过程的随机性和多样性，从而更容易找到全局最优解。
4. 可并行性：DE算法可以很容易地进行并行处理，因为每个个体的适应度值都是独立计算的。
这使得它可以很容易地应用于分布式计算和并行处理领域。
5. 鲁棒性：DE算法对初始种群的选择不敏感，可以适应不同的问题和不同的初始种群。
它也可以很好地应对问题中存在的噪声和不确定性。
6. 适用性广泛：DE算法在不同的领域中都有广泛的应用，如神经网络优化、图像处理、机器学习等。
同时，它也可以与其他算法结合使用，进一步提高优化效果。
- 1 -。
《差分进化算法的优化及其应用研究》范文
《差分进化算法的优化及其应用研究》篇一摘要随着优化问题在科学、工程和技术领域的重要性日益增强，差分进化算法（DEA，Differential Evolution Algorithm）以其高效的优化能力和出色的适应性，在众多领域中得到了广泛的应用。
本文旨在探讨差分进化算法的优化方法，以及其在不同领域的应用研究。
首先，我们将对差分进化算法的基本原理进行介绍；其次，分析其优化策略；最后，探讨其在不同领域的应用及其研究进展。
一、差分进化算法的基本原理差分进化算法是一种基于进化计算的优化算法，通过模拟自然选择和遗传学原理进行搜索和优化。
该算法的核心思想是利用个体之间的差异进行选择和演化，从而达到优化目标的目的。
基本原理包括种群初始化、差分操作、变异操作、交叉操作和选择操作等步骤。
在解决复杂问题时，该算法可以自动寻找全局最优解，且具有较好的收敛性能和稳定性。
二、差分进化算法的优化策略为了进一步提高差分进化算法的性能，学者们提出了多种优化策略。
首先，针对算法的参数设置，通过自适应调整参数值，使算法在不同阶段能够更好地适应问题需求。
其次，引入多种变异策略和交叉策略，以增强算法的搜索能力和全局寻优能力。
此外，结合其他优化算法如遗传算法、粒子群算法等，形成混合优化算法，进一步提高优化效果。
三、差分进化算法的应用研究差分进化算法在众多领域得到了广泛的应用研究。
在函数优化领域，该算法可以有效地解决高维、非线性、多峰值的复杂函数优化问题。
在机器学习领域，差分进化算法可以用于神经网络的权值优化、支持向量机的参数选择等问题。
此外，在控制工程、生产调度、图像处理等领域也得到了广泛的应用。
以函数优化为例，差分进化算法可以自动寻找全局最优解，有效避免陷入局部最优解的问题。
在机器学习领域，差分进化算法可以根据问题的特点进行定制化优化，提高模型的性能和泛化能力。
在控制工程中，该算法可以用于系统控制参数的优化和调整，提高系统的稳定性和性能。
差分进化算法和遗传算法
差分进化算法和遗传算法
差分进化算法和遗传算法都属于进化算法的一种。
差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种全局优化算法，通过模拟自然界中的进化
过程来寻找最优解。
它基于一种种群的演化策略，通过不断地进行变异和交叉操作来生成新的个体，并根据适应度函数来选择最优个体。
相比其他优化算法，差分进化算法具有较高的收敛速度和全局搜索能力。
遗传算法（Genetic Algorithm，GA）也是一种全局优化算法，通过模拟自然界中的生物进化过
程来寻找最优解。
它基于一种类似于生物遗传的过程，通过选择、交叉和变异来生成新的个体。
遗传算法根据适应度函数来评估每个个体的适应度，并选择适应度较高的个体进行繁殖，从而不断地搜索最优解。
两者的主要区别在于个体的表达形式和操作方式。
差分进化算法通常使用向量或矩阵来表示个体，并通过差分操作来生成新的个体。
而遗传算法通常使用染色体和遗传编码来表示个体，通过遗传操作（如选择、交叉和变异）来生成新的个体。
此外，差分进化算法在全局搜索能力方面相对较强，适用于解决复杂的优化问题。
而遗传算法在具有明显的结构性特征或局部搜索能力较强的问题中表现较好。
总的来说，差分进化算法和遗传算法都是进化算法中常用的求解优化问题的方法，具有各自的特点和适用范围。
具体选择哪种算法要根据具体问题的性质和需求来决定。
差分进化算法介绍
1．差分进化算法背景差分进化(Differential Evolution，DE)是启发式优化算法的一种，它是基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是Raincr Stom和Kenneth Price为求解切比雪夫多项式而提出的。
差分进化算法具有原理简单、受控参数少、鲁棒性强等特点。
近年来，DE在约束优化计算、聚类优化计算、非线性优化控制、神经网络优化、滤波器设计、阵列天线方向图综合及其它方面得到了广泛的应用。
差分算法的研究一直相当活跃，基于优胜劣汰自然选择的思想和简单的差分操作使差分算法在一定程度上具有自组织、自适应、自学习等特征。
它的全局寻优能力和易于实施使其在诸多应用中取得成功。
2.差分进化算法简介差分进化算法采用实数编码方式，其算法原理同遗传算法相似刚，主要包括变异、交叉和选择三个基本进化步骤。
DE算法中的选择策略通常为锦标赛选择，而交叉操作方式与遗传算法也大体相同，但在变异操作方面使用了差分策略，即：利用种群中个体间的差分向量对个体进行扰动，实现个体的变异。
与进化策略(Es)采用Gauss或Cauchy分布作为扰动向量的概率密度函数不同，DE使用的差分策略可根据种群内个体的分布自动调节差分向量(扰动向量)的大小，自适应好；DE 的变异方式，有效地利用了群体分布特性，提高了算法的搜索能力，避免了遗传算法中变异方式的不足。
3.差分进化算法适用情况差分进化算法是一种随机的并行直接搜索算法，最初的设想是用于解决切比雪夫多项式问题，后来发现差分进化算法也是解决复杂优化问题的有效技术。
它可以对非线性不可微连续空间的函数进行最小化。
目前，差分进化算法的应用和研究主要集中于连续、单目标、无约束的确定性优化问题，但是，差分进化算法在多目标、有约束、离散和噪声等复杂环境下的优化也得到了一些进展。
4.基本DE算法差分进化算法把种群中两个成员之间的加权差向量加到第三个成员上以产生新的参数向量，这一操作称为“变异”。
差分进化
张勇
差分进化是一种基于群体智能的全局优化方 法，其主要通过种群内个体之间的协同合作 和相互竞争来产生群智能，以进一步指导进 化过程的全局搜索。
与遗传算法比较
相同：都是种群的优化算法 不同：遗传算法的变异是个体基因轻微扰动 的结果；DE的变异是个体算术组合的结果。
变异操作
从群体中随机选择3个个体Xi1, Xi2, Xi3, （-15， -5），（55，65） ，（10，10） ，采用 DE/rand/1变异策略 ui= Xi1+ (Xi2- Xi3) 产生测试向量 ui= （7.5，22.5）
交叉操作
设目标向量（-80，-60），目标向量与测试 向量进行交叉之后得到向量（7.5，-60），
二项式交叉
指数交叉
选择操作
1）选择哪个个体产生测试向量 2）选择哪个亲代或子代存活下去。
差分进化算法
பைடு நூலகம்
实例：Sphere函数最小值
Sphere函数二维参数空间曲面图
群体初始化
DE群体采用均匀随机初始化，设初始化群体 的8个个体分别为（10，10），（25，-65）， （-10，15），（-15，-5），（55，65）， （-26，13），（37，-15），（-80，-60）
选择操作
目标向量的函数值f(Xi )=(-80)2+(-60)2=10000， f(ui )=(7.5)2+(-60)2=3656.25 f(ui )< f(Xi ) ui替换目标向量Xi
上述变异-交叉-选择不断循环，直至终止条件程序退出。
群体初始化
初始种群的一个方法是从给定边界约束内的 值中随机选择。在DE研究中，一般假定对所 有随机初始化种群均符合均匀概率分布。
SaDE
（2）变异操作 变异操作是差分进化算法的关键步骤，是从 种群中随机选择3个个体： X , X , X , 且p1 p2 p3 i 则 hij ( g) x p1 F ( x p2 j x p3 j ) F为缩放因子
p1 p2 p3
变异操作过程如图所示
（3）交叉操作 交叉操作可以增加种群的多样性，操作如下：
, (k 1,2,...,K ; G LP)
计算每个策略的成功率pkG,该成功率将直接影 响下一代选择相应策略的概率。
成功记忆更新过程 当记忆代数达到LP时，每当有新的记忆产生， 变删除最Biblioteka 的一代记忆。关于LP设置的讨论
参数的设置： 缩放因子F，根据正态分布N（0.5,0.3）随机 生成。 交叉率CR，根据正态分布N（CRk，memory,0.1） 随机生成。LP代后每代都会记录每个策略成 功个体的交叉率CRk值。 其中，CRk,memory在代数小于LP时为0.5，LP 代以后根据上一代每个策略的成功个体CRk的 平均值作为CRk,memory。
反复执行2）到4），直到达到最大进化代数， 或达到所要求的收敛精度。
全局数值优化适应策略差分进化算 法（SaDE）
（1）适应的试验向量生成策略 解决不同的问题时，不同的试验向量生成策略效果 不同。例如： DE/rand-to-best/1/bin、DE/best/1/bin和 DE/best/2/bin对于单峰问题有较快的收敛速度 DE/rand/1/bin收敛速度慢，但有很好的探索能力 DE/current-to-rand/1对于多目标问题效果明显
差分进化算法的基本原理
• 差分进化算法是基于实数编码的进化算法， 最初的群体是随机均匀产生的，每个个体 为搜索空间中的一个实向量。令 X i ( g )是 X ( g) X ( g) X ( g) ，则 第g代的第i个个体，
差分进化算法c++
差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种基于群体的优化算法，常用于解决连续型优化问题。下面是一个简单的差分进化算法的C++实现示例：
```cpp #include #include #include #include
using namespace std; // 目标函数，这里以rosenbrock函数为例 double rosenbrock(const vector& x) { double sum = 0.0; for (int i = 0; i < x.size() - 1; ++i) { sum += 100 * pow(x[i+1] - pow(x[i], 2), 2) + pow(1 - x[i], 2); } return sum; }
// 差分进化算法 void differentialEvolution(int popSize, int maxGen, double F, double CR, double minX, double maxX) { // 初始化种群 vector> population(popSize, vector(2)); for (int i = 0; i < popSize; ++i) { for (int j = 0; j < 2; ++j) { population[i][j] = minX + (maxX - minX) * rand() / RAND_MAX; } }
// 迭代优化 for (int gen = 0; gen < maxGen; ++gen) { for (int i = 0; i < popSize; ++i) { // 随机选择三个个体 int r1, r2, r3; do { r1 = rand() % popSize; } while (r1 == i); do { r2 = rand() % popSize; } while (r2 == i || r2 == r1); do { r3 = rand() % popSize; } while (r3 == i || r3 == r1 || r3 == r2); // 变异操作 vector trial(population[i].size()); for (int j = 0; j < trial.size(); ++j) { trial[j] = population[r1][j] + F * (population[r2][j] - population[r3][j]); }
差分进化算法.ppt
适 应 度 169 576 64 361
选 择 概 率 0.14 0.49 0.06 0.31
积 累 概 率 0.14 0.63 0.69 1.00
估 计 被 选 中 次 数 1 2 0 1
9
选择-复制 设从区间［0, 1］中产生4个随机数如下: r1=0.450126, r2=0.110347, r3=0.572496, r4=0.98503
10
交叉 设交叉率pc=100%，即S1中的全体染色体都参加交叉运算。设s1’与s2’配 对，s2’与s4’配对。分别交换后两位基因，得新染色体：
s1’’=11001（25）, s2’’=01100（12）, s3’’=11011（27）, s4’’=10000（16） 变异 设变异率pm=0.001。这样，群体S1中共有540.001=0.02位基因可以变异。 0.02位显然不足1位，所以本轮遗传操作不做变异。 现在，我们得到了第二代种群S2：
7
(3) 计算各代种群中的各染色体的适应度, 并进行遗传操作,直到适应度最高 的染色体(该问题中显然为“11111”=31)出现为止。
计算S1中各染色体的适应度、选择概率、积累概率等并列于表4.1中。
8
表1.3.1 第一代种群S1中各染色体的情况
染 色 体
s1=01101 s2=11000 s3=01000 s4=10011
s1=11001（25）, s2=01100（12）, s3=11011（27）, s4=10000（16）
11
表 1.3.2 第二代种群S2中各染色体的情况
染 色 体
s1=11001 s2=01100 s3=11011 s4=10000
适 应 度 625 144 729 256
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基本差分进化算法基本模拟退火算法概述DE算法是一种基于群体进化的算法，其本质是一种基于实数编码的具有保优
思想的贪婪遗传算法。由于DE算法操作简单，寻优能力强，自提出以来引起了国内外学者的高度关注，目前已在电力系统优化调度、配网重构等领域得到了应用。1、算法原理DE算法首先在N维可行解空间随机生成初始种群，其中P000
1[,,]NXxxL
，为DE种群规模。DE算法的核心思想在于采取变异和交叉操000T1[,,]iiiNxxxLpN
作生成试验种群，然后对试验种群进行适应度评估，再通过贪婪思想的选择机制，将原种群和试验种群进行一对一比较，择优进入下一代。基本DE算法主要包括变异、交叉和选择三个操作。首先，在种群中随机选取三个个体，进行变异操作：1123()ttttirrrF
vxxx
其中表示变异后得到的种群，表示种群代数，为缩放因子，一般取(0,2]，1ti
vtF
它的大小可以决定种群分布情况，使种群在全局范围内进行搜索；、、1trx2trx
为从种群中随机抽取的三个不同的个体。3trx
然后，将变异种群和原种群进行交叉操作：
1,R1,,R () or () () and ()tijt
ijt
ij
vrandjCjrandniuxrandjCjrandni
其中表示交叉后得到的种群，为[0,1]之间的随机数，表示个体的第t1,iju()randjj
个分量，为交叉概率，为之间的随机量，用于保证新个体至jRC()randni[1,,]NL
少有一维分量由变异个体贡献。最后，DE算法通过贪婪选择模式，从原种群和试验种群中选择适应度更高的个体进入下一代：11t11 ()() ()()tttiiiittt
iii
ffffuuxxxux
、分别为和的适应度。当试验个体的适应度优于时，1()tifu()tifx1tiutix1tiutix试验个体取代原个体，反之舍弃试验个体，保留原个体。2、算法步骤基本DE算法的基本步骤如下：
设定DE算法的种群大小，最大迭代次数，缩放因子，交叉概率
DE算法变异操作DE算法交叉操作
进行适应度评估
随机生成初始DE种群，置迭代次数k为0
DE算法选择操作是否达到最大迭代次数？
k=k+1
是输出结果，退出程序
否
开始3、算法的matlab实现见程序4、算法举例
采用DE算法求取Sphere Mode函数的最小值。3021()iifxx
1)基本测试在matlab命令窗口输入：>> [xm,fv] = SA(@fitness,3,1e-5,0.99,200,30)得到如下收敛曲线0100200300400500600700051015202530代代代代代代代
2)参数对算法性能的影响在matlab命令窗口输入：>> [xm,fv] = DE(@fitness,40,0.5,0.5,100,30)>> [xm,fv] = DE(@fitness,40,0.5,0.5,200,30)>> [xm,fv] = DE(@fitness,40,0.5,0.5,500,30)将上面求得的结果列表比较如下：M100200500
x10.033087185-1.29E-021.77E-04
x20.202701957-4.05E-02-1.08E-04
x3-0.0810382459.89E-035.80E-05
x40.028932023-2.05E-027.00E-05
x5-0.1517165436.23E-03-1.66E-04
x60.1543522428.34E-039.47E-05
x70.051436736-1.79E-02-3.01E-04
x80.057500363-5.54E-03-2.23E-04
x9-0.0584096349.74E-034.80E-05
x100.0604356343.02E-02-4.12E-05
x110.005562026-1.64E-021.00E-04
x120.1246797578.56E-032.75E-05
x13-0.217063076-6.15E-032.45E-05
x14-0.156305243-3.49E-03-1.35E-04
x150.1426130784.24E-022.66E-05
x16-0.003189876-5.84E-021.35E-04
x17-0.1523396675.51E-02-4.93E-05
x18-0.229525992-1.10E-022.51E-04
x190.0765024931.47E-021.50E-04
x200.0495980381.11E-02-4.13E-05
x210.1232358086.87E-028.12E-05
x220.183832078-1.80E-02-3.78E-05x23-0.1118162291.32E-03-2.59E-04
x240.232072926-2.25E-02-9.06E-05
x250.0435850572.47E-02-6.93E-05
x26-0.235073466-1.73E-032.36E-04
x27-0.0084282012.95E-02-2.37E-04
x28-0.0751637592.49E-02-7.77E-05
x29-0.099728761-1.92E-02-6.94E-05
x300.1434230272.06E-021.28E-04
f(x)0.5098581292.13E-025.98E-07
可见达到一定迭代次数后，DE算法能优化得到很好的结果。在matlab命令窗口输入：>> [xm,fv] = DE(@fitness,40,1,0.5,500,30)>> [xm,fv] = DE(@fitness,40,0.75,0.5,500,30)>> [xm,fv] = DE(@fitness,40,0.5,0.5,500,30)收敛曲线如图1所示
050100150200250300350400450500024681012141618代代代代代代代 F=1F=0.75F=0.5
图1 缩放因子F的变化对DE算法收敛性的影响将上面求得的结果列表比较如下：F10.750.5
x1-0.0482973131.17E-023.34E-05
x20.2903591552.38E-022.83E-04
x30.5217323716.99E-02-1.55E-04
x40.0510185621.64E-014.35E-05
x50.019475097-7.12E-03-9.68E-05
x60.42968677-9.49E-02-5.01E-05
x7-0.321318581-6.41E-02-8.94E-06
x80.498844481-1.31E-01-7.83E-05
x90.227559274-1.08E-012.23E-04x10-0.1918635-2.42E-023.35E-05
x11-0.31447571-3.28E-028.51E-05
x12-0.6063273321.70E-02-3.99E-06
x130.3501588414.43E-031.05E-04
x14-0.8210696915.64E-02-4.23E-05
x15-0.3471671831.71E-021.51E-04
x16-0.317157615-3.32E-024.38E-05
x170.72521956-2.19E-021.83E-04
x180.4816322731.47E-028.01E-05
x19-0.0799399879.42E-02-4.57E-05
x200.760236255-5.11E-02-5.28E-05
x210.0420996679.46E-021.17E-04
x220.072662335-5.08E-037.40E-06
x23-0.8501186612.45E-021.02E-04
x240.466896387-4.43E-02-3.81E-05
x25-0.389142662-9.67E-02-1.17E-05
x260.5435361413.05E-02-2.36E-05
x270.274990037-9.75E-021.58E-04
x280.2587668031.17E-02-1.54E-04
x29-0.8451219745.25E-022.75E-04
x30-0.5153772611.55E-01-6.77E-05
f(x)6.3308503561.52E-014.20E-07
可见缩放因子F对收敛性有较大的影响，应根据实际情况进行F参数的选取。