利用导数研究函数的最值

探究函数“恒成立”问题

一、引课

从近几年高考试题来看，利用导数研究函数“恒成立”问题成为命题的热点。我们这节课就来探究一下利用导数研究函数“恒成立”问题的处理方法。

一、〖课堂探究〗

已知函数x x f ln )(= ，若对所有的[,)x e ∈+∞都有()xf x ax a ≥-成立，求实数a 的取值范围.

※〖方法1——最值法〗

※〖方法2——分离参数法〗

问题1、利用导数求函数最值在高考试卷中一直是在最后压轴位置

处理好这道题的关键要掌握好最值法和分离参数这两种方法。

下面我们来看

二、〖探究提升〗

(2010年全国新课标理) 设函数2

1)(ax x e x f x ---=。

（1） 若0a =，求()f x 的单调区间；

（2） 若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围

三、〖应用反馈〗

1、已知函数2)1()(ax e x x f x --=。

当0x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围.

2、已知函数x x x f ln )(=。

若对所有1≥x 都有1)(-≥ax x f ，求实数a 的取值范围。

四、〖课堂小结〗

同学们相互交流一下，回顾一下本节课学用到了哪些数学思想方法、学到了哪些新知识

强调：处理好这道题的关键要掌握好最值法和分离参数这两种方法。在最值法中运用到分类讨论的数学思想方法，在分离参数法中运用到构造新函数的思想，进而利用导数来研究函数的最值，特殊形式可以利用洛必达法则求函数的极限，即为函数的最值。