基本随机信号的产生与分析

电子科技大学

随机信号的仿真与分析

实验指导书

电子科技大学“随机信号分析”课程组

实验一随机信号的仿真与分析

【实验目的】：

1．利用计算机仿真随机信号，考察其数字特征，以此加深对满足各种分布的随机信号的理解

2．熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab.

【实验环境】

硬件实验平台：通用计算机

软件实验平台：matlab6.5

【实验任务】

1.生成满足各种概率分布的仿真随机信号

2.自己编写程序计算各种概率分布的仿真随机信号的各种特征

3.撰写实验报告

【实验原理】

1.随机信号的产生和定义

随机信号是随机变量在时间上推进产生的过程量，它同时具有过程性和不确定性。定义如下：

给定参量集T与概率空间（Ω, F, P），若对于每个T

t∈，都有一个定义在（Ω, F, P）上的实随机变量X(t)与之对应，就称依赖于参量t的随机变量族{}T

(为一（实）随机过程或随机信号。

),

t

t

X∈

2.高斯分布随机信号

统计分布是正态分布（高斯分布）的随机信号为高斯分布随机信号。高斯分布的随机变量概率密度函数满足下式：

2

2

()

2

1

()

x m

X

f x eσ

-

=

3.均匀分布随机信号

统计分布是均匀分布的随机信号为均匀分布随机信号。均匀分布的随机变量概率密度函数满足下式：

1

(),

X

f x a x b

b a

=<<

-

4.正弦随机信号

给定具有某种概率分布的振幅随机变量A、角频率随机变量Ω与相位随机变量Θ，（具体概率分布与特性视应用而定），以（时间）参量t建立随机变量：

)

sin(

)

,(Θ

+

Ω

=

=t

A

s

t

W

W

t

。于是，相应于某个参量域T的随机变量族{}T

t

W

t

∈

,为正弦随机信号（或称为正弦随机过程）。

5.贝努里随机信号

贝努里随机变量X(s)基于一个掷币实验（s表示基本结果事件）：1表示s为正面，0表示s不为正面；s不为正面的概率为P[X(s)=1]=p，s为正面的概率为P[X(s)=0]=q，其中p+q=1。

若无休止地在t=n (n=0, 1, 2, …)时刻上，独立进行（相同的）掷币实验构成无限长的随机变量序列：,...}

...,

,

,

{

,3

2

1n

X

X

X

X,其中

n

X与n和s都有关，应记为X(n,s)，于是，

⎩

⎨

⎧

≠

=

=

=

=

=

正面

时刻，

在

正面

时刻，

在

，

，

s

n

t

s

n

t

s

n

X

X

n0

1

)

,

(

而且有概率：

q

s

n

X

P

p

s

n

X

P=

=

=

=]0

)

,

(

[

]1

)

,

(

[

其中, p+q=1。上述的随机变量序列：,...}

...,

,

,

{

,3

2

1n

X

X

X

X通常被称为随机序列（或随机过程），也被称为（离散）随机信号，即贝努里随机信号。

正式的定义如下：

给定某个序列随机实验，观测某事件B 发生与否，建立事件B 的指示函数，

⎩

⎨

⎧===不发生时刻，在发生

时刻，在，，B 01n t B n t X n 而且，序列随机实验间彼此统计独立并有相同的概率，

1]0[,

]1[=+====q p q

X P p X P n n 和

于是，n X 是一个（0，1）贝努里随机变量，相应的随机变量序列

{},...3,2,1,=n X n 为（0，1）贝努里随机序列（或称随机信号，有时也称为随

机过程）。

【实验方法】

要实际地获得某种分布的随机变量，我们可以构造相应的物理实验装置。比如，0－1分布的随机变量可以通过掷币实验产生，正态分布的随机变量可以通过噪声二极管实验电路产生。显然，这些实验方法很不方便，而且，对于较为复杂的分布，难于用这类方法准确实现。

实际上，几乎所有的计算机程序语言与仿真软件都配备有产生随机数的措施。利用计算机模拟产生某种分布的随机数非常方便与准确，因而，得到广泛的运用。本实验通过简单例子说明使用Matlab 在PC 上仿真与分析常见随机变量的基本方法。

Matlab 是一种最常用的PC 机模拟与仿真软件，它数学功能丰富，包括各种随机数产生与辅助功能。Matlab 简单易用，只要拥有初步的计算机基础、编程知识、基本的数学与专业知识就可以借助Help 边实践边学习。

在Matlab 上很容易产生各种随机数，并进行基本测量。有关函数与命令可以通过Help 按类查到，或按英文名称查找。主要功能包括：

1. 产生指定分布随机数，函数名形如“????rnd ”，其中“????”是该分布的

英文缩写；

2. 统计一组随机数的均值、方差与直方图（概率密度），函数名形如mean 、

var 与hist ；

3. 绘制某种概率分布与密度函数曲线，函数名形如“????cdf ”与“????pdf ”，