逻辑联结词练习题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
课时作业(四)
[学业水平层次]
一、选择题
1.(2014·中学月考)给出下列命题:①2004年10月1日是国庆节,又是中秋节;②10的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩形;
④方程x2=1的解是x=±1.其中使用逻辑联结词的命题有
() A.1个B.2个C.3个D.4个
【解析】本题主要考查逻辑联结词的含义.①中使用逻辑联结词“且”;②中没有使用逻辑联结词;③中使用逻辑联结词“非”;
④中使用逻辑联结词“或”.命题①③④使用逻辑联结词,共有3个,故选C.
【答案】 C
2.(2014·高二期末)命题“ab≠0”是指()
A.a≠0且b≠0
B.a≠0或b≠0
C.a、b中至少有一个不为0
D.a、b不都为0
【解析】只有a≠0且b≠0时,才有ab≠0.
【答案】 A
3.已知命题p:3≥3,q:3>4,则下列判断正确的是()
A.p∨q为真,p∧q为真,綈p为假
B .p ∨q 为真,p ∧q 为假,綈p 为真
C .p ∨q 为假,p ∧q 为假,綈p 为假
D .p ∨q 为真,p ∧q 为假,綈p 为假
【解析】 ∵p 为真命题,q 为假命题,∴p ∨q 为真,p ∧q 为假,綈p 为假,应选D.
【答案】 D
4.命题p :若a >0,b >0,则ab =1是a +b ≥2的必要不充分条
件,命题q :函数y =log 2x -3x +2
的定义域是(-∞,-2)∪(3,+∞),则( )
A .“p ∨q ”为假
B .“p ∧q ”为真
C .p 真q 假
D .p 假q 真
【解析】 由命题p :a >0,b >0,ab =1得a +b ≥2ab =2,倒
推不成立,所以p 为假命题;命题q :由x -3x +2
>0,得x <-2或x >3,所以q 为真命题.
【答案】 D
二、填空题
5.已知条件p :(x +1)2>4,条件q :x >a ,且綈p 是綈q 的充分不必要条件,则a 的取值围是________.
【解析】 由綈p 是綈q 的充分不必要条件,可知綈p ⇒綈q ,但綈q 綈p ,由一个命题与它的逆否命题等价,可知q ⇒p 但p q ,
又p:x>1或x<-3,可知{x|x>a}{x|x<-3或x>1},所以a≥1.
【答案】[1,+∞)
6.(2014·大附中月考)分别用“p或q”,“p且q”,“非p”填空:
(1)命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素,也是B中的元素”是________的形式;
(2)命题“非空集A∪B中的元素是A中元素或B中的元素”是________的形式;
(3)命题“非空集∁U A的元素是U中的元素但不是A中的元素”是________的形式.
【解析】(1)命题可以写为“非空集A∩B中的元素是A中的元素,且是B中的元素”,故填p且q;(2)“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”,故填p或q;(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”,故填非p.
【答案】p且q p或q非p
7.在一次射击比赛中,甲、乙两位运动员各射击一次,设命题p:“甲的成绩超过9环”,命题q:“乙的成绩超过8环”,则命题“p∨(綈q)”表示________.
【解析】綈q表示乙的成绩没有超过8环,所以命题“p∨(綈q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环.
【答案】甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环
三、解答题
8.用“且”、“或”改写下列命题并判断真假:
(1)1不是质数也不是合数;
(2)2既是偶数又是质数;
(3)5和7都是质数;
(4)2≤3.
【解】(1)p:1不是质数;q:1不是合数,p∧q:1不是质数且1不是合数.(真)
(2)p:2是偶数;q:2是质数;p∧q:2是偶数且2是质数.(真)
(3)p:5是质数;q:7是质数;p∧q:5是质数且7是质数.(真)
(4)2≤3⇔2<3或2=3.(真)
9.(2014·四中模考)在一次模拟打飞机的游戏中,小接连射击了两次,设命题p是“第一次击中飞机”,命题q是“第二次击中飞机”.试用p,q以及逻辑联结词“或”“且”“非”(∨,∧,綈)表示下列命题:
(1)命题s:两次都击中飞机;
(2)命题r:两次都没击中飞机;
(3)命题t:恰有一次击中了飞机;
(4)命题u:至少有一次击中了飞机.
【解】(1)两次都击中飞机表示:第一次击中飞机且第二次击中飞机,所以命题s表示为p∧q.
(2)两次都没击中飞机表示:第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机,所以命题r表示为綈p∧綈q.
(3)恰有有一次击中了飞机包含两种情况:
①第一次击中飞机且第二次没有击中飞机,此时表示为p∧綈q;
②第一次没有击中飞机且第二次击中飞机,此时表示为綈p∧q.
所以命题t表示为(p∧綈q)∨(綈p∧q).
(4)方法一命题u表示:第一次击中飞机或第二次击中飞机,所以命题u表示为p∨q.
方法二綈u:两次都没击中飞机,即是命题r,所以命题u是綈r,从而命题u表示为綈(綈p∧綈q).
方法三命题u表示:第一次击中飞机且第二次没有击中飞机,或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机,或者第一次击中飞机且第二次击中飞机,所以命题u表示为(p∧綈q)∨(綈p∧q)∨(p∧q).
[能力提升层次]
1.(2013·高考)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定围”,q是“乙降落在指定围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定围”可表示为()
A.(綈p)∨(綈q) B.p∨(綈q)
C.(綈p)∧(綈q) D.p∨q
【解析】依题意,綈p:“甲没有降落在指定围”,綈q:“乙没有降落在指定围”,因此“至少有一位学员没有降落在指定围”可表示为(綈p)∨(綈q).
【答案】 A
2.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y