新人教版_22.1.1二次函数
九年级数学上册 22.1.1 二次函数的概念教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数
①求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）
的函数关系式；
②求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．
（π取3.14，结果精确到0.1 m2）
巩固练习、考点早实践
1、函数 （ 为常数）．
(1)、当 __________时，该函数为二次函数；
教学时应注重引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力。
二次函数的概念
课题名称
二次函数的概念
课型
新课
学情分析
本节课的授课对象是九年级的学生，两个班级学生的学习情况有所不同；在数学学习上,他们更多的是注重直观的观察，数学的抽象概括能力较弱。从认知状况来说，学生在前期已经历正比例函数、反比例函数和一次函数的学习，已积累了相关学习经验，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
三、展示提升 赏识自信
1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1) (2) (3) （4）
（5）
2、若函数 为二次函数，则m的值为______
3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝0；当x＝－1时，y＝2，当x＝1时，y＝0．求二次函数的解析式。
四、拓展延伸 完善自信
1.已知二次函数y＝ax2＋c，当x＝2时，y＝4；当x＝－1时，y＝－3．求a、c的值．
(2)、当 __________时，该函数为一次函数．
2、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝0；当x＝－1时，y＝0，当x＝1时，y＝2．求二次函数的解析式。
板书设计
一、二次函数的概念；二、二次函数的例题； Nhomakorabea课后反思
九年级数学上册 22.1.1二次函数学案 (新版)新人教版
通过对生活中具体实例的分析，体会生活中数学，培养热爱数学的情趣。
重点
二次函数的概念。
难点
二次函数的概念的理解.
教学手段方法
多媒体课件教学
教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
情
境
导
入
教师展示课件，出示问题，引出课题。
1.复习一次函数的概念。
2.观察下列函数：
(1)y = 2x+1(2)y = -x-4
学生独立完成。
学生观察、思考问题，尝试回答问题。
学生归纳总结，初步感知二次函数的特征。
学生先自主探究，再合作交流完成例题。
让学生体会引入二次函数概念的现实背景，感受其实际意义，激发学生的学习兴趣。使学生在学习的过程中和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。经历探索具体问题中的数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效 的数学模型。
3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
教师集体讲评，并提出问题：我们学习过一次函数，下面五个函数有什么共同点？
观察思考
观察下面五个式子有什么共同点？
S=πr2S=(a+2)2=a2+4a+4
教师适时引导、点拔，然后由小组推荐三名学生板书两个问题其他小组学生讲评。
教师再提出下列问题。
比一比，看谁列得又对又快！
1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表 面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数同步测试及答案(2021新)
二次函数 22.1__二次函数的图象和性质__22．1.1 二次函数 [见B 本P12]1．下列函数是二次函数的是( C )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝x －22．二次函数y ＝3x 2－2x －4的二次项系数与常数项的和是( B )A ．1B ．－1C ．7D ．－63．自由落体公式h ＝12gt 2(g 为常量)中，h 与t 之间的关系是( C ) A ．正比例函数 B ．一次函数C ．二次函数D ．以上答案都不对4．已知二次函数y ＝3(x －2)2＋1，当x ＝3时，y 的值为( A )A ．4B ．－4C ．3D ．－35．如图22－1－1所示，在直径为20 cm 的圆形铁片中，挖去了四个半径都为x cm 的圆，剩余部分的面积为y cm 2，则y 与x 间的函数关系式为( C )图22－1－1A ．y ＝400π－4πx 2B ．y ＝100π－2πx 2C ．y ＝100π－4πx 2D ．y ＝200π－2πx 2【解析】 S 剩余＝S 大圆－4S 小圆＝π·⎝⎛⎭⎫2022－4πx 2＝100π－4πx 2，故选C.6．二次函数y ＝2x (x －3)的二次项系数与一次项系数的和为( D )A ．2B ．－2C ．－1D ．－4【解析】 y ＝2x (x －3)＝2x 2－6x ，所以二次项系数与一次项系数的和＝2＋(－6)＝－4，故选D.7．下列函数关系式，可以看作二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)模型的是( D )A ．圆的周长与圆的半径之间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，我国人口总数随年份的变化关系C ．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系D ．正方体的表面积与棱长的关系【解析】 A 中，圆的周长C 与圆的半径r 是一次函数C ＝2πr ；B 中，若我国原有人口为a ，x 年后人口数为y ＝a (1＋1%)x 也不属于二次函数；C 中距离一定，速度与时间为反比例函数；只有D 中表面积S 与棱长a 的关系为S ＝6a 2，符合二次函数关系式．8．二次函数y ＝ax 2中，当x ＝－1时，y ＝8，则a ＝__8__．【解析】 将x ＝－1，y ＝8代入y ＝ax 2中，解得a ＝8. 29．如图22－1－2所示，长方体的底面是边长为x cm 的正方形，高为6 cm ，请你用含x 的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S ＝__24x __，长方体的体积为V ＝__6x 2__，各边长的和L ＝__8x ＋24__，在上面的三个函数中，__V ＝6x 2__是关于x 的二次函数．【解析】 长方体的侧面展开图的面积S ＝4x ×6＝24x ；长方体的体积为V ＝x 2×6＝6x 2；各边长的和L ＝4x ×2＋6×4＝8x ＋24，其中，V ＝6x 2是关于x 的二次函数． 10．若y ＝x m 是关于x 的二次函数，则(m ＋2 011)2＝__2__013__．【解析】 由y ＝x m 是关于x 的二次函数，得m ＝2，所以(m ＋2 011)2＝( 2 013)2＝2 013.11．已知函数y ＝(a ＋2)x 2＋x －3是关于x __a ≠－2__．【解析】 ∵二次函数中，二次项系数不能为0，∴a ＋2≠0，即a ≠－2.12．已知函数y ＝(k 2－4)x 2＋(k ＋2)x ＋3，(1)当k __≠±2__时，它是二次函数；(2)当k __＝2__时，它是一次函数．【解析】 根据一次函数、二次函数定义求解．(1)k 2－4≠0，即k ≠±2时，它是二次函数．(2)∵⎩⎪⎨⎪⎧k 2－4＝0，k ＋2≠0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝±2，k ≠－2. ∴k ＝2. 13．把8米长的钢筋，焊成一个如图22－1－3所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形．请你写出钢筋所焊成框架的面积y (平方米)与半圆的半径x (米)之间的函数关系式．图22－1－3 解：半圆面积：12πx 2， 矩形面积：2x ×12×(8－2x －πx ) ＝8x －(2＋π)x 2，∴y ＝12πx 2＋8x －(2＋π)x 2， 即y ＝－⎝⎛⎭⎫12π＋2x 2＋8x . 14．若y ＝(m －1)xm 2＋1＋mx ＋3是二次函数，则m 的值是( B )A ．1B ．－1C ．±1D ．2【解析】 根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋1＝2，m －1≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝±1，m ≠1，∴m ＝－1，故选B. 15．如果函数y ＝(m －3)xm 2－3m ＋2＋mx ＋1是二次函数，求m .解：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋2＝2，m －3≠0，解得m ＝0. 16．如图22－1－4，已知等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20 cm ，AC 与MN 在同一条直线上，开始时点A 与点N 重合，让△ABC 以2 cm/s 的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，求(1)重叠部分的面积y (cm 2)与时间t (s)之间的函数关系式和自变量的取值范围．(2)当t ＝1，t ＝2时，重叠部分的面积．图22－1－4解：(1)∵△ABC 是等腰直角三角形，∴重叠部分也是等腰直角三角形，又∵AN ＝2t ，∴AM ＝MN －AN ＝20－2t ，∴MH ＝AM ＝20－2t ，∴重叠部分的面积为y ＝12(20－2t )2＝2t 2－40t ＋200. 所以自变量的取值范围为0≤t ≤10.(2)当t ＝1时，y ＝162(cm 2)当t ＝2时，y ＝128(cm 2)．17．如图22－1－5，小亮家去年建了一个周长为80 m 的矩形养鱼池． (1)如果设矩形的一边长为x m ，那么另一边的长为________m ；(2)如果设矩形的面积为y m 2，那么用x 表示y 的表达式为y ＝________，化简后为y ＝________；(3)根据上面得到的表达式填写下表：x 5 10 15 20 25 30 35y(4)请指出上表中边长x 为何值时，矩形的面积y 最大．图22－1－5 【解析】 S 矩形＝长×宽，(1)另一边长为12(80－2x )＝(40－x )m. 解：(1)40－x .(2)x (40－x )，－x 2＋40x .(3)175，300，375，400，375，300，175.(4)当x ＝20时，y 最大为400 m 2.18．如图22－1－6，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ACB ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．解：如图，把△ABC 绕A 逆时针旋转90°到△ADE ，则BC ＝DE ，AC ＝AE .设BC ＝k ，则AC ＝AE ＝4k ，DE ＝k ，过D 作DF ⊥AC 于F ，则AF ＝DE ＝k ，CF ＝3k ，DF ＝4k ，由勾股定理得CF 2＋DF 2＝CD 2，∴(3k )2＋(4k )2＝x 2，∴x 2＝25k 2，∴k 2＝x 225. y ＝S 四边形ABCD ＝S 梯形ACDE＝12(DE ＋AC )·AE ＝12(k ＋4k )·4k ＝10k 2＝10×x 225＝25x 2，故y 与x 之间的函数关系式为y ＝25x 2.。
九年级数学上册22.1.1二次函数教案新版新人教版20170706234高品质版
二次函数一、教课目的1 .联合详细情境领会二次函数的意义，理解二次函数的有关观点.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.二、课时安排课时三、教课要点领会二次函数的意义，理解二次函数的有关观点.四、教课难点能够表示简单变量之间的二次函数关系.五、教课过程〔一〕导入新课情形问题：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.明显，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的详细关系能够表示为y=6x 2.〔1〕〔二〕讲解新课问题1：n个球队参加竞赛，每两队之间进行一场竞赛.竞赛的场次数m与球队数n有什么关系？剖析：每个队要与其余〔n-1〕支球队各竞赛一场，甲队对乙队的竞赛与乙队对甲队的竞赛是同一场竞赛，因此竞赛的场次数是1n(n1)〔2〕2问题2：某种产品此刻的年常量是20t，方案此后两年增添产量的产量增添x倍，那么两年后这种产品的产量y将随方案所定的x的关系应如何表示？剖析：这种产品的原产量是20t，一年后的产量是20(1+x)t是20(1+x)(1+x)t ，即两年后的产量.假如每年都比上一年的值而确立，y与x之间，再经过一年后的产量y 20(1x)220x240x20〔3〕活动2：研究概括函数〔1〕〔2〕〔3〕有什么共同点？明确：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数. 〔三〕重难点精讲例1用总长为60m的篱笆围成矩形场所，场所面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？Sa(602a)a230a.2例21〕m取什么值时，此函数是正比率函数？2〕m取什么值时，此函数是二次函数？m27 1,解：由〔1〕可知,m 3 0,解得：m= 2 2;m27 2,由〔2〕可知，m 3 0,解得m=3概括：本题考察正比率函数和二次函数的观点，这种题紧扣观点的特点进行解题.特别第2问要保证二次项系数m+3≠0.例3以下函数中，〔x是自变量〕，哪些是二次函数？为何？①y=ax2+bx+c②s=3-2t2③y=x2④y=12⑤y=x2+x3+25⑥y=(x+3)2-x2x明确：②③①不必定是，缺乏a≠0的条件；④不是，右侧是分式；⑤不是，x的最高次数是3；⑥能够化成y=6x+9。
22.1.1二次函数_教案
22. 1.1二次函数教学设计一、教学目标：1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；2.能够表示简洁变量之间的二次函数关系.二、重点难点：重点：结合具体情境体会二次函数的意义，驾驭二次函数的有关概念.难点：1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.三、教学过程：(一).复习导入：导出22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数回顾旧知：函数的定义在变更过程中，有两个变量X和y,当X每确定一个值时，y都有唯一一个值与其对应，我们称X为自变量，y为X的函数我们学习过哪些函数？一次函数的一般形式是：下列函数：1、y=2x+l2、y=5x23、y=-4x4、y=ax-∖-∖其中，y是X的一次函数有：变量之间的关系一函数一一次函数概念图象和性质与相应方程的联系实际问题设计意图：使学生进一步相识数学是与实际问题密不行分，人们的须要产生数学。
通过这些实际问题，有利于加深学生对函数概念的理解，引导同学们能通过具体问题情境建立二次函数关系式,体会二次函数是刻画实际生活中自变量与因变量的关系的重要模型之一.(一).过程探究引言正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为X,表面积为y.则y关于χ的关系式为①式表示了正方体的表面积y与棱长X之间的关系，对于X的每一个值，y都有唯一的值与之对应，即y是X的函数.问题1n个球队参加竞赛，每两队之间进行一场竞赛.竞赛的场次数m与球队数n有什么关系？问题2某种产品现在的年产量是20t,支配今后两年增加产量.假如每年都比上一年的产量增加X 倍，那么两年后这种产品的产量y将随支配所定的X的值而确定，y与X之间的关系应怎样表示？视察：函数①，②，③有什么共同点？上面问题中，自变量的最高次幕是2.------- 二次函数定义：一般地，形如y≈ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。
新人教版九年级数学上册22.1.1 二次函数学案设计
新人教版九年级数学上册22.1.1 二次函数学案设计学习目标1.结合具体情境分析确定函数表达式,体会二次函数的意义和相关概念.2.在探究二次函数的学习活动中,体会通过探究得到发现的乐趣,同时进一步体会建立函数模型的思想.3.能利用二次函数解决简单的实际问题.学习过程一、设计问题,创设情境(一)学生观看图片雨后天空的彩虹、河上架起的拱桥等都会形成一条曲线.问题1:这些曲线能否用函数关系式表示?问题2:如何画出这样的函数图象?(二)列出下列问题中两个变量之间的关系式:(1)圆的面积S与圆的半径r的关系;(2)多边形的对角线线数d与边数n的关系;(3)某公司的生产利润原来是100万元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的关系式是怎样的?二、信息交流,揭示规律问题1:回忆一次函数的定义:学生活动:以小组为单位,讨论交流一次函数的特征.问题2:判断在前面问题中写出的三个函数式是什么类型的函数.问题3:类比一次函数的特征,小组讨论得出二次函数的定义.问题4:类比一元二次方程的知识,得出各部分的名称和意义.三、运用规律,解决问题下列函数中哪些是二次函数,哪些不是?若是二次函数,指出相应的a,b,c.(1)y=-3x2+7;(2)y=x(x-5);(3)y=3x(2-x)+3x2;(4)y=(x+2)(2-x);(5)y=x4+2x2+1;(6)y=ax2+bx+c.四、变式训练,深化提高1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式,二次项为,一次项系数为,常数项为.2.关于x的函数y=(m+2)x2+(m-3)x+m,当m=0时,它是函数;当m=-2时,它是函数.3.已知函数y=,当m= 时,它是二次函数.变形:已知函数y=(m+1),当m= 时,它是二次函数.4.九年级(2)班有x名学生,每2名学生之间握手1次,总握手次数y与人数x有什么关系?判断它是什么类型的函数.5.举出二次函数的例子.6.编一个实际问题,使得列出的式子是二次函数.五、反思小结,观点提炼1.这节课你最大的收获是什么?2.这节课你最大的困难是什么?3.你还有什么疑问?参考答案一、设计问题,创设情境(二)(1)S=πr2(2)d=n2-n(3)y=100x2+200x+100二、信息交流,揭示规律问题1:一般地,形如y=kx+b(k,b都是常数,k≠0)的函数叫做一次函数.学生活动:一次函数的特征如下:(1)自变量的指数为1;(2)常数项可以为0;(3)一次项不能为0,其系数是不为0的任意实数;(4)解析式为整式.问题2:二次函数.问题3:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.问题4:a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.特别强调二次项系数a≠0.三、运用规律,解决问题(1)(2)(4)是二次函数.(1)a=-3,b=0,c=7;(2)a=1,b=-5,c=0;(4)a=-1,b=0,c=4.四、变式训练,深化提高1.-3x2-16122.二次一次3.1或-114.y=x(x-1)二次函数五、反思小结,观点提炼略。
九年级数学上册 22.1.1 二次函数教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教案
y ＝12
(x-1)2
+1 …
…
由图象归纳： 1．
函数
开口
方向
顶点
对称轴
最值 增减性
y ＝－12
(x ＋1)2
－1
y ＝12 (x-1)2
+1
2．把抛物线y ＝－12x 2
向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到
抛物线y ＝－12(x ＋1)2
－1．
三、理一理知识点
y ＝ax 2
y ＝ax 2
＋k
y ＝a (x-h)2
y ＝a (x －h)2
＋
k
3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（）
A B C D
4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．
5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）
反思通过复习类比，大部分同学对于二次函数的理解都比较好，会画二次函数的顶点式y＝a (x －h)2＋k的图象；会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！。
九年级数学人教版(上册)22.1.1二次函数教学课件
22.1.1二次函数
什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某 个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一 的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关 系。（刻画变化规律的数学工具）
对于上述两个变量， x叫自变量， 我们把y叫x 的函数。（运动变化与联系对应的思想）
提炼方法 明确路径
一次函数研究路径：
认识函数
图像与性质
与方程、不等式的联系
数学思想：归纳思想、建模思想、 解决实际问题 数形结合思想
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中 的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)正方体的表面积 为y 与棱长为x y =6x2
(2)n个球队参加比赛，每两队之间进行一场 比赛。比赛的场次数m与球队n之间有什么
解（1）由题意得
y x2 (x 0) 4
其中y是x的二次函数
（2 ）由题意得 S 1 x(26 x) 1 x2 13x(0 x 26)
其中S是x的二次函数 2
2
例2: 关于x的函数 y (m 得 m2 m 2 m1 0
解得，m 2 当m 2时，函数为二次函数。
当a,b,c满足 什么 条件时
（1）它是二次函数 （2）它是一次函数
（1）a 0 (2)a 0,b 0
（3）它是正比例函数 (3)a 0,b 0,c 0
分类讨论思想
3、m取何值时，函数是 y= (m+1)xm2 2m 1
+(m-3)x+m 是二次函数？ 4、若函数 y (m2 1)xm2m 为二次函数，
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的 特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, a≠0 )
九年级数学上册第二十二章二次函数22.1.1二次函数教案新版新人教版
二次函数课题： 22.1.1 二次函数． 1 课时教学设计课标要求1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．教材及学情分析1、教材分析：二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。
2、学情分析九年级的学生，在讲本节课之前，已经学习了一次函数的概念、图像和性质，从知识结构上看他们已经具备了继续探究二次函数的图像和性质的基础。
学生自主探究和合作交流的能力较强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有较大提高。
但也有一些问题，求函数的解析式、由函数图象得出有用的信息的能力有待提高。
课时教学目标1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围． 3．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力．4．通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点．重点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0的概念．难点教材中涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力．教法学法指导启发法发现法练习法教具准备课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图教学过程二、二次函数的概念1、根据实际问题列函数关系式教师引导学生思考问题，列出方程．导入新课的教学．二、新课教学显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为y＝6x2．问题 1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？每个队要与其他(n－1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数m＝21n (n－1)，即m＝21n2－21n．这个函数解析式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数．问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1＋x) t，再经过一年后的产量是20(1＋x)(1＋x) t，即两年后的产量y＝20(1＋x)2，即y＝20 x＋40x＋40．这个函数解析式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，有实际生活入手，建立函数关系式，函数来源于生活。
人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数课件(共21张PPT)
∴当m=3 时，该函数是二次函-1+(3-5)x+32, 即y=12x²-2x+9.
例3在情境2中，若某年级共有4个班参加篮球比赛，那么总共要比 多少场? 解：∵比赛的场次数
∴代入n=4, 得m=6 ∴总共要比6场
随堂练习
1.下列函数关系中，是二次函数的为( D
方法总结判断二次函数的方法
1. 自变量的最高次数是2次； 2.二次项系数a≠0;
iSyNVH1
i 凹量‘凿异业
一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c a≠0)的函数叫做二次函数。
是常数，
二次 函数
注意：a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和 常数项. (自变量的最高次数是2;二次项系数a≠0)
特殊形式
y=ax²(a≠0);y=ax²+bx(a≠0); y=ax²+c(a≠0,a,b,c 是常数).
解：比赛的场次数为
即
情境3悦悦通过调查发现，由于学生参加校运动会的积极性非常高，所以 今年学校增加了每个项目的参赛人数。已知今年有300名同学参赛，今年比 去年的参赛人数增加了t倍，若按照这样的增长速度，预计两年后的参赛人 数与t之间有怎样的关系?
解：两年后参赛人数f=300(1+t)², 即f=300t²+600t+300.
(1)求y与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
解 ：y=300+30(60-x)=-30x+2100(40≤x≤60). (2)设每星期的销售利润为W 元，求W 与 x 之间的函数关系式.
解 ：W=(x-40)(-30x+2100)=-30x²+3300x-84000.