【小学奥数题库系统】1-2-1-2 等差数列计算题.教师版
等差数列—小学奥数
• 有一组数列如下：5、9、12、17、21、 …325、329你能求出这组数列共有多少个 数吗8，9，……，94，95，96中， 第40个数是多少？
44
⒉ 等差数列1，3，5，……中，
第401项是多少？
401
求项数
共几项？
1949，1950，1951，……，1999，2000 4 , 7 , 10 , 13 … … 25 , 28
练习：
1，有这样一个数列：3，7，11，15，19，23……问
• 下面这组数是按一定规律排列的，你能求 出这组数列的第48个数是几吗？ • 54、58、62、66、70、74、78、82、 86…
• 6和26插入三个数，使它们每两个相邻数的 差相等，这三个数分别是多少？
• 小明往棋盘上放棋子，他在第一格放1枚， 在第二格放4枚，第三格放7枚……这样以 后每格都比前一格多放3枚棋子，小明在棋 盘的最后一格放了70枚棋子，则这个棋盘 共有多少格？
首项=末项-公差 × （项数-1）
公差=（末项-首项） ÷ （项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项× 项数
找出规律后填出下面数列中括号里的数：
(1) 1， 2， 3，4， ( (2) 1， 4， 7， 10， ( ) ， 6， 7， ( )，… 规律：从第二项起，每 一项与前一项的差为‘1’
以后每下一层都比上一层多挂5盏灯最底层是72盏灯这座塔共多少层?一群小朋友玩报数游戏第一个小朋友报1第二个小朋友报4第三个小朋友报7
知识点：
1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做 项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项 数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差 都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项） ×项数÷ 2 项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 末项=首项+公差 × （项数-1）
小学奥数教程：数列(一)全国通用(含答案)
小学奥数教程：数列(一)全国通用(含答案)什么是数列？数列是按照一定的规律排列的一组数。
每个数在数列中被称为“项”，项的位置被称为“序号”。
数列的特点- 数列中的每个数都有一个确定的序号。
- 数列中的数之间存在着一定的规律，例如每个数都比前一个数大或小固定的数值。
- 数列中的规律可以用公式或递推式来表示。
数列的表示方法数列可以用不同的方式表示，常见的表示方法有：1. 列举法：直接将数列中的每个项写出来。
2. 递推法：通过规律得到前项和后项的关系，可以写出递推式。
3. 通项公式：通过找到数列中的某个规律，可以写出数列的通项公式，从而计算任意一项。
数列的常见类型1. 等差数列：数列中的每一项与前一项的差值相等。
2. 等比数列：数列中的每一项与前一项的比值相等。
3. 斐波那契数列：数列中的每一项都是前两项的和。
数列的练题1. 以下数列中，判断哪些是等差数列，哪些是等比数列？- 2, 4, 6, 8, 10- 3, 6, 12, 24, 48- 1, 3, 9, 27, 81答案：- 第一个数列是等差数列，公差为2。
- 第二个数列是等比数列，公比为2。
- 第三个数列既不是等差数列，也不是等比数列。
2. 求以下数列的通项公式：- 1, 5, 9, 13, 17答案：该数列是等差数列，公差为4。
通项公式为：$a_n = 1 + 4 \cdot (n-1)$，其中 $n$ 表示项的序号。
以上是关于数列的一些基础内容，希望能帮助你更好地理解和学习数列。
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小学生奥数等差数列、数的整除问题练习题
小学生奥数等差数列、数的整除问题练习题1.小学生奥数等差数列练习题篇一1、一个递增（后项比前项大）的等差数列，比第92项多19个公差是第____ ____项。
2、一个递增（后项比前项大）的等差数列，比首项多19个公差是第_______ _项。
3、一个递减（后项比前项小）的等差数列，第________项比第58项多17个公差。
4、一个递减（后项比前项小）的等差数列，第________项比第58项少17个公差。
5、一个递减（后项比前项小）的等差数列，第________项比首项少17个公差。
6、一个递减（后项比前项小）的等差数列，比第67项少28个公差是第_____ ___项。
7、一个递减（后项比前项小）的等差数列，比第67项多28个公差是第_____ ___项。
8、一个递减（后项比前项小）的等差数列，比首项少28个公差是第_______ _项。
9、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是4，第53项比第28项______ __（多或少）______。
10、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是5，第55项比第37项_____ ___（多或少）______。
2.小学生奥数等差数列练习题篇二1、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。
问最下面一层有多少根？2、建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？3、一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，4、一辆双层公共汽车有66个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？5、王芳大学毕业找工作。
她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同。
小学奥数计算专题之等差数列
小学奥数计算专题之等差数列习题一、下面一列数是按照下列规律排列的：3,12,21,30,39,48，...（1）第23个数是多少？（2）912是第几个数？二、数列3,6,9,12,15,18，...，300,303是一个等差数列，153是第几个数？这个等差数列中所有数的和是？三、1到100各数，所有不能被6整除的自然数的和是？四、求2+3+7+9+12+15+17+21+22+27+27+33+32+39+37+45为多少？五、一串数按下述规律排列：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4，5,6，... 从左边第一个数起到第180个数，这180个数的和是多少？参考答案一、（1）3+（23-1）×9=201（2）（912-3）÷9+1=102二、（1）（153-3）÷3+1=51（2）项数：（303-3）÷3+1=151和：（3+303）×151 ÷2=23103三、1+2+3+...+100=（1+100）×100÷2=5050 能被6整除：6+12+...+96项数：（96-6）÷6+1=166+12+...+96=（6+96）×16÷2=816不能被6整除的：5050-816=4234四、分成两个数列：2+7+12+17+22+27+32+37=（2+37）×8÷2=156 3+9+15+21+27+33+39+45=（3+45）×8÷2=192 所以结果为156+192=348五、每三个数为一组，称为一个等差数列180÷3=60，所以最后一组三个数为：60,61,62 新的等差数列为：6,9,12，...，183和为：（6+183）×60÷2=5670。
小学五年级奥数等差数列练习题
【导语】等差数列是常见的⼀种，如果⼀个数列从第⼆项起，每⼀项与它的前⼀项的差等于同⼀个常数，这个数列就叫做等差数列，⽽这个常数叫做等差数列的公差，公差常⽤字母d表⽰。
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1.⼩学五年级奥数等差数列练习题 1、设数列{an}的⾸项a1＝－7，且满⾜an＋1＝an＋2(nN*)，则a1＋a2＋…＋a17＝________. 解析：由题意得an＋1－an＝2， {an}是⼀个⾸项a1＝－7，公差d＝2的等差数列． a1＋a2＋…＋a17＝S17＝17(－7)＋171622＝153. 答案：153 2、已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝__________. 解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6.① S5＝5a1＋125(5－1)d＝10.②w 由①②得a1＝1，d＝12. 答案：12 3、设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________. 解析：由等差数列的性质知S9＝9a5＝－9，a5＝－1. ⼜∵a5＋a12＝a1＋a16＝－9， S16＝16a1＋a162＝8(a1＋a16)＝－72. 答案：－72 2.⼩学五年级奥数等差数列练习题 1、⼀个递增后项⽐前项⼤的等差数列公差是7，第28项⽐第73项________多或少______。
2、⼀个递减后项⽐前项⼩的等差数列公差是6，第46项⽐⾸项________多或少______。
3、⼀个递减后项⽐前项⼩的等差数列公差是7，第74项⽐第91项________多或少______。
4、⼀个递增后项⽐前项⼤的等差数列公差是8，⾸项⽐第73项________多或少______。
5、⼀个递增后项⽐前项⼤的等差数列公差是5，第55项⽐第37项________多或少______。
6、⼀个递增后项⽐前项⼤的等差数列公差是3，第28项⽐第53项________多或少______。
1-2-1-2等差数列的认识与公式运用_学生版
1-2-1-2.等差数列的认识与公式运用.题库
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÷50+ …… +98 ÷50+99 ÷50= 【巩固】 50+2÷ 50+…… ……+98 +98÷ 50+99÷ 【巩固】计算：1÷50+2
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1-2-1-2 等差数列的认识与公式运用
【例 2】 计算： ⑴ （ 1 + 3 + 5 + ⋯+ 1997 + 1999）-（ 2 + 4 + 6 + ⋯+ 1996 + 1998 ） ⑵ 4000 − 5 −10 −15 − ⋯ − 95 −100 ⑶ 99 + 198 + 297 + 396 + 495 + 594 + 693 + 792 + 891 + 990
1-2-1-2 等差数列的认识与公式运用
譬如：① 4 + 8 + 12 + ⋯ + 32 + 36 = （4 + 36） × 9 ÷ 2 = 20× 9 = 1800 ， 题中的等差数列有 9 项，中间一项即第 5 项的值是 20，而和恰等于 20 × 9 ； ② 65 + 63 + 61 + ⋯ + 5 + 3 + 1 = （ 1 + 65） × 33 ÷ 2 = 33 × 33 = 1089 ， 题中的等差数列有 33 项，中间一项即第 17 项的值是 33，而和恰等于 33 × 33 ．
(完整word版)六年级奥数等差数列
等差数列知识点：等差数列的和= （首项＋末项）×项数÷2项数= （末项－首项）÷公差＋1公差= 第二项－首项等差数列的第n项= 首项＋（n－1）×公差首项= 末项－公差×（项数－1）例1、计算。
1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99解：1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99=（1＋99）×50÷2=2500例2、（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋1996＋1998）解：（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋1996＋1998）=（1＋1999）×1000÷2－（2＋1998）×999÷2=－=1000例3、计算1÷1999＋2÷1999＋3÷1999＋……＋1998÷1999＋1999÷1999解：1÷1999＋2÷1999＋3÷1999＋……＋1998÷1999＋1999÷1999 ==例4、求首项为5，末项为155，项数是51的等差数列的和。
解：（5＋155）×51÷2=160×51÷2=80×51=4080例5、有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数总比前一个数我4 。
求这60个数的和。
解：（1）末项为： 7＋4×（60－1）=7＋4×59=7＋236=243（2）60个数的和为：（7＋243）×60÷2=250×60÷2=7500例6、数列3、8、13、18、……的第80项是多少？例7、求3＋7＋11＋……＋99=？例8、一个15项的等差数列，末项为110，公差为7，这个等差数列的和是多少？例9、一个大礼堂，第一排有28个座位，以后每排比前排多一个座位，第35排是最后一排，这个大礼堂共有多少个座位？练一练一、计算1、2＋4＋6＋……＋96＋982、68＋65＋……＋11＋83、2＋3＋4＋……＋2000＋2001＋2002＋2003二、列式计算1、8、15、22……这列数的第100项是多少？2、一个有20项的等差数列，公差为5，末项是104，这个数列的首项是几？3、一个公差为4的等差数列，首项为7，末项为155.这个数列共有多少项？4、有一列数，已知第1个数为11，从第二个数起每个数都比前一个数多3，这列数的前100个数的和是多少？三、解答下列各题1、王师傅每天工作8小时，第1小时加工零件50个，从第二小时起每小时比前一小时多加工零件3个，求王师傅一天加工多少个零件？2、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下，时钟一昼夜敲打多少次？3、一个剧院设置了30排座位，第一排有38个座位，往后每排都比前一排多1个座位，这个剧院共有多少个座位？4、一个物体从空中自由落下，第一秒下落4.9米，以后每秒多下落9.8米，经过20秒落到地面，物体原来离地面多高？。
小学生奥数等差数列练习题五篇(最新)
1.小学生奥数等差数列练习题1、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根？2、建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？3、一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，4、一辆双层公共汽车有66个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？5、王芳大学毕业找工作。
她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同。
甲公司每年加薪1000元，乙公司答应每半年加薪300元。
以五年计算，王芳应聘公司工作收入更高。
6、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？7、已知：a，1，3，5……，99，101，b，2，4，6……，98，100，则a、b 两个数中，较大的数比较小的数大多少？8、小明进行加法珠算练习，用1+2+3+4+……，当加到某个数时，和是1000。
在验算时发现重复加了一个数，这个数是多少？9、编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？10、小王和小高同时开始工作。
小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每月多得45元。
两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？2.小学生奥数等差数列练习题1、数列4，7，10，……295，298中298是第几项？2、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米？3、在树立俄，10，13，16，…中，907是第几个数？第907个数是多少？4、求自然数中所有三位数的和。
【小学奥数题库系统】1-2-1-1 等差数列的认识与公式运用.学生版
【巩固】 1、3、5、7、9、11、 是个奇数列，如果其中 8 个连续奇数的和是 256，那么这 8 个奇数中最 大的数是多少？
【巩固】 1、4、7、10、13、…这个数列中，有 6 个连续数字的和是 159，那么这 6 个数中最小的是几？
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等差数列的认识与公式运用
教学目标
本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表 示。要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。
知识点拨
一、等差数列的定义
⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法 定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差 数列． 从第二项起，每一项比前一项大 3 ，递增数列 譬如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项小 5 ，递减数列 100、95、90、85、80、 ⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用 a1 表示 末项：一个数列的最后一项，通常用 an 表示，它也可表示数列的第 n 项。 项数：一个数列全部项的个数，通常用 n 来表示； 公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用 d 来表示； 和 ：一个数列的前 n 项的和，常用 Sn 来表示 ．
1-2-1-1.等差数列的认识与公式运用.题库 学生版 page 1 of 11
对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路 1) 1 + 2 + 3 + + 98 + 99 + 100 = （ 1 + 100）（ + 2 + 99）（ + 3 + 98） + + （50 + 51 ）= 101 × 50 = 5050
小学三年级奥数专项训练题《等差数列(四)》
小学三年级奥数专项训练题《等差数列
(四)》
以下是一些针对小学三年级学生的奥数等差数列训练题，帮助
他们加深对等差数列的理解和运用。
每道题都有详细的解析，以帮
助学生更好地掌握相关知识。
题目一
已知等差数列的首项是2，公差是3，求这个等差数列的前5项。
解析：根据等差数列的定义，可以得到前5项分别是2，5，8，11，14。
题目二
已知等差数列的首项是7，公差是4，求这个等差数列的前6
项的和。
解析：根据等差数列的求和公式，可以得到前6项的和为42。
题目三
已知等差数列的前4项分别是3，6，9，12，求公差和首项。
解析：根据等差数列的定义，可以得到公差是3，首项是3。
题目四
已知等差数列的首项是10，公差是-2，求这个等差数列的前8项的和。
解析：根据等差数列的求和公式，可以得到前8项的和为60。
希望以上的训练题能够帮助小学三年级的学生更好地掌握等差数列的概念和运算方法。
通过反复练和理解，他们将能够在奥数竞赛中取得更好的成绩。
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例题精讲
【例 1】 用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？
1-2-1-2.等差数列的认识与公式运用.题库 教师版 page 1 of 6
⑴ 3 + 4 + 5 + 6 + + 76 + 77 + 78 = ⑵ 1 + 3 + 5 + 7 + + 87 + 99 = ⑶ 4 + 7 + 10 + 13 + + 40 + 43 + 46 = 【考点】等差数列计算题 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】 ⑴根据例 1 的结果知：算式中的等差数列一共有 76 项，所以： 3 + 4 + 5 + 6 + + 76 + 77 + 78 =（3 + 78） × 76 ÷ 2 = 3078 ⑵算式中的等差数列一共有 50 项，所以： 1 + 3 + 5 + 7 + + 87 + 99 = (1 + 99) × 50 ÷ 2 = 2500 ⑶算式中的等差数列一共有 15 项，所以： 4 + 7 + 10 + 13 + + 40 + 43 + 46 = （4 + 46） × 15 ÷ 2 = 375 ⑵ 2500 ⑶ 375 【答案】⑴ 3078 【巩固】 1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=_____。 【考点】等差数列计算题 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】2005 年，希望杯，第三届，四年级，二试 【解析】 1+2+3+…+n+…+3+2+1=n×n，所以原式=10×10=100 【答案】 100 【巩固】 1966、1976、1986、1996、2006 这五个数的总和是多少? 【考点】等差数列计算题 【难度】1 星 【题型】计算 【关键词】第一届，华杯赛，初赛 【解析】 1986 是这五个数的平均数，所以和＝1986×5＝9930。 【答案】 9930 【巩固】 计算：110＋111＋112＋…＋126＝ 【考点】等差数列计算题 【难度】2 星 【关键词】第四届，走美杯，四年级，初赛 【解析】 原式 = (110 + 126) × 17 ÷ 2 = 2006 【答案】 2006 【巩固】 计算下面结果． ⑴ 4 + 8 + 12 + 16 + + 32 + 36 ⑵ 65 + 63 + 61 + + 5 + 3 + 1 ⑶ 3 + 4 + 5 + + 99 + 100 【考点】等差数列计算题 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】 根据刚刚学过的求项数以及求和公式，项数 = (末项 − 首项) ÷ 公差 +1 等差数列的和 = （首项＋末项） × 项数 ÷2 ⑴项数： （4 + 36） ×9 ÷ 2 = 180 （36 − 4） ÷ 4 +1 = 9 ； 和： ⑵项数： （65 − 1 ） ÷ 2 +1 = 33 ；和： （ 1 + 65） × 33 ÷ 2 = 33 × 33 = 1089 ⑶项数： （ 100 − 3） ÷1 + 1 = 98 ；和： （3 + 100） × 98 ÷ 2 = 5047 ⑵ 1089 ⑶ 5047 【答案】⑴ 180 【巩固】 用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？ ⑴ 3 + 4 + 5 + 6 + + 76 + 77 + 78 = ⑵ 1 + 3 + 5 + 7 + + 87 + 99 = ⑶ 4 + 7 + 10 + 13 + + 40 + 43 + 46 = 【考点】等差数列计算题 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】 （1） 算式中的等差数列一共有 76 项， 所以： 3 + 4 + 5 + 6 + + 76 + 77 + 78 =（3 + 78） × 76 ÷ 2 = 3078 （2）算式中的等差数列一共有 50 项，所以： 1 + 3 + 5 + 7 + + 87 + 99 = (1 + 99) × 50 ÷ 2 = 2500 （3） 算式中的等差数列一共有 15 项， 所以： 4 + 7 + 10 + 13 + + 40 + 43 + 46 = （4 + 46） × 15 ÷ 2 = 375 【答案】 （1） 3078 （2） 2500 （3） 375
1-2-1-2.等差数列的认识与公式运用.题库 教师版 page 3 of 6
【例 2】 计算： ⑴ （ 1 + 3 + 5 + + 1997 + 1999）-（2 + 4 + 6 + + 1996 + 1998） ⑵ 4000 − 5 − 10 − 15 − − 95 − 100 ⑶ 99 + 198 + 297 + 396 + 495 + 594 + 693 + 792 + 891 + 990 【考点】等差数列计算题 【难度】3 星 【题型】计算 【解析】 ⑴（方法一）第一个数列的项数 1000，第二个数列的项数为 999，利用求和公式得： （ 1 + 1999） × 1000 ÷ 2 − （2 + 1998） × 999 ÷ 2 = 1000 ． （方法二）第一个括号内共有 1000 个数，第二个括号内有 999 个数．把 1 除外，第一个括号 内的各数依次比第二个括号里相应的数大 1，因此可简捷求和． 原式 = 1 + （3 − 2）（ + 5 − 4） + + （ 1999 − 1998） = l + 1 + 1 + + 1 (共 1000 个 1) = 1000 ⑵通过观察可知，题目中的减数可以组成等差数列，所以，可先求这些减数的和，再从被减数中 减去这个和． 4000 − 5 − 10 − 15 − − 95 − 100 = 4000 − （5 + 10 + 15 + + 95 + 100） = 4000 − （5 + 100） × （20 ÷ 2） = 4000 − 1050 = 2950 ．当一个数连续减去几个数，这些减数能组成等差数列时，可以先求这些 减数的和，再从被减数中减去这个和． ⑶ 99 + 198 + 297 + 396 + 495 + 594 + 693 + 792 + 891 + 990 = 100 − 1 + 200 − 2 + 300 − 3 + + 1000 − 10 = 100 + 200 + 300 + + 1000 − （ 1 + 2 + 3 + + 10） =（ 100 + 1000） × 10 ÷ 2 − （ 1 + 10） × 10 ÷ 2 = 5500 − 55 = 5445 【答案】⑴ 1000 ⑵ 2950 ⑶ 5445 【巩固】 计算 （2 + 4 + 6 + + 1984 + 1986 + 1988）（ − 1 + 3 + 5 + + 1983 + 1985 + 1987） 【考点】等差数列计算题 【难度】3 星 【题型】计算 【解析】 根据求项数公式可知两个括号内的算式都各有 994 项 （2 − 1 ）（ + 4 − 3） + + （2 − 1 ）（ + 4 − 3） + + (1988 + 1987) 1 原式 = + 1 + 1 + + 1 = 994
(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首 项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数． 譬如：① 4 + 8 + 12 + + 32 + 36 = （4 + 36） × 9 ÷ 2 = 20 × 9 = 1800 ， 题中的等差数列有 9 项，中间一项即第 5 项的值是 20，而和恰等于 20 × 9 ； ② 65 + 63 + 61 + + 5 + 3 + 1 =（ 1 + 65） × 33 ÷ 2 = 33 × 33 = 1089 ， 题中的等差数列有 33 项，中间一项即第 17 项的值是 33，而和恰等于 33 × 33 ．
【题型】计算
【巩固】 计算下列一组数的和：105，110，115，120，…，195，200
1-2-1-2.等ห้องสมุดไป่ตู้数列的认识与公式运用.题库 教师版 page 2 of 6
【考点】等差数列计算题 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】 根据等差数列求和公式，必须知道首项、末项和项数，这里首项是 105，末项是 200，但项数不 知道．若利用 an = a1 + (n − 1) × d ，可有 n = (an − a1 ) ÷ d + 1 据此可先求出项数，再求数列的和． 解：数列的项数 n = (an − a1 ) ÷ d + 1 = (200 − 105) ÷ 5 + 1 = 95 ÷ 5 + 1 = 20 ． 故数列的和是： S = (a1 + an ) × n ÷ 2 = (105 + 200) × 20 ÷ 2 = 305 × 20 ÷ 2 = 3050 【答案】 3050 【巩固】 聪明的小朋友们， PK 一下吧． ⑴ 4 + 8 + 12 + 16 + + 32 + 36 ⑵ 65 + 63 + 61 + + 5 + 3 + 1 【考点】等差数列计算题 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】 根据刚刚学过的求项数以及求和公式，项数 = (末项 − 首项) ÷ 公差 +1 等差数列的和 = （首项＋末项） × 项数 ÷2 ⑴项数： （36 − 4） ÷ 4 +1 = 9 ； 和： （4 + 36） ×9 ÷ 2 = 180 ； ⑵项数： （65 − 1 ） ÷ 2 +1 = 33 ；和： （ 1 + 65） × 33 ÷ 2 = 33 × 33 = 1089 ． ⑵ 1089 【答案】⑴ 180 【巩固】 巧算下题： ⑴ 5000 − 2 − 4 − 6 − 98 − 100 ⑵ 1 + 3 + 5 + 7 + + 1995 + 1997 + 1999 【考点】等差数列计算题 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】 ⑴原式 = 5000 − （2 + 4 + 6 + + 98 + 100） = 5000 − （2 + 100） × 50 ÷ 2 = 5000 − 2550 = 2450 ⑵这一串加数可以组成首项为 1、末项为 1999，公差为 2 的等差数列， 项数 =（ 1999 − 1 ） ÷ 2= + 1 1000 ，原式 =（ 1 + 1999） × 1000 ÷ 2 = 2000 × 1000 ÷ 2 = 1000000 ⑵ 1000000 【答案】⑴ 2450 【巩固】 (1 + 2 + 3 + … + 2007 + 2008 + 2007 + … + 3 + 2 + 1) ÷ 2008 = 【考点】等差数列计算题 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】第六届，走美杯，四年级，初赛 【解析】 观察原式可知，1、2、3…2007 分别可与 2007、2006、2005…1 组成 2008，于是括号中有 2008 个 2008，故原式结果为 2008。 【答案】 2008 【巩固】 (2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009 + 2010 + 2011) ÷ 2008 = __________ 【考点】等差数列计算题 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】2008 年，第 6 届，希望杯，4 年级，1 试 【解析】 根据中项定理知: 2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011=2008×7,所以原式= 2008×7÷2008=7 【答案】 7 【巩固】 计算：1÷50+2÷50+……+98÷50+99÷50= 【考点】等差数列计算题 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】2009 年，第 7 届，希望杯，4 年级，1 试 【解析】 原式= (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + 98 + 99) ÷ 50 = (1 + 99) × 99 ÷ 2 ÷ 50 = 99 【答案】 99