浙江省杭州城北2020届九年级上学期开学考试数学试题及答案解析
2019-2020学年浙教版九年级数学上册第一、二章测试卷含答案
2019-2020学年九年级数学上册第一、二章测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是( )A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，3)D ．(－2，－3) 2．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外，其他都相同．从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( )A.14B.13C.16D.193．以下说法中正确的是( )A ．在同一年出生的400人中至少有两个人的生日相同B ．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖C ．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K ，这是必然事件D ．“实数a ＜0，则2a ＜0”是随机事件4．设A(－2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 25．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x 与y 的对应值如下表．当x ＝1时，y 的值为( )A.4B ．6C.7D ．126．某小组做绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽概率的估计值是( ) A ．0.96B ．0.95C ．0.94D ．0.907．抛物线y ＝(x ＋3)2－4可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位8．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面的数字为x，乙立方体朝上一面的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y＝6x上的概率为()A.118 B.112 C.19 D.169．已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是()A．B．C． D.第10题图10．给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝1x的图象，其中判断正确的是()①如果1a＞a＞a2，那么0＜a＜1; ②如果a2＞a＞1a，那么a＞1；③如果1a＞a2＞a，那么－1＜a＜0；④如果a2＞1a＞a，那么a＜－1.A．正确的命题是①②B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①④D．错误的命题只有③二、填空题(每小题4分，共24分)11．某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是__ __．12．已知抛物线y＝x2－(k＋1)x＋4的顶点在y轴上，则k的值是__ _．13．已知a，b可以取－2，－1，1，2中任意一个值(a≠b)，则直线y＝ax ＋b的图象不经过第四象限的概率是_．14．如图所示，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－112x2＋23x＋53.则他将铅球推出的距离是__ _m.第14题图第15题图第16题图15．小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定出场顺序.设每人每次出手心、手背的可能性相同.若其中一人与另外两个人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次，小颖最后出场比赛的概率为__ _．16．如图所示，在平面直角坐标系中，点A(43，0)是x轴上一点，以OA 为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC＝60°，现将抛物线y＝x2沿直线OC平移到y＝a(x－m)2＋h，那么h关于m的关系式是__h＝__，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是__ _．三、解答题(共66分)17．(6分)小龙和晓丽用“红桃3”“红桃4”“梅花5”“红桃6”这四张扑克牌玩游戏．(1)将这四张扑克牌洗牌后反扣在桌面上，翻开记下花色，再反扣洗牌，第二次再翻开一张记下花色．若两次都是红桃，小龙赢；若是一次红桃、一次梅花，则晓丽赢．小龙和晓丽谁赢的可能性大？说明理由．(2)利用这四张扑克牌设计一个对于双方都公平的游戏方案．第18题图18．(8分)如图所示，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．(1)求出点B和点C的坐标；(2)求此抛物线的函数解析式；(3)在抛物线x轴上方存在一点P(不与点C重合)，使S△PAB＝S△CAB，请求出点P的坐标．第19题图19．(8分)如图所示，三张卡片上分别写有一个代数式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛进行抽卡片活动．(1)若从中随机抽取一张卡片，则卡片上为x的代数式的概率是多少？(2)若从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率．第19题答图20．(8分)在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是多少？(2)从A，D，E，F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解)．第20题图第20题答图21．(8分)二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．(1)画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值大于0.第21题图22．(8分)某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是12，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树状图法分析说明．23．(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(2，3)，对称轴为直线x＝1.(1)求抛物线的表达式；(2)如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，求BC－AC的值；(3)将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP＝OQ，直接写出点Q的坐标．24．(10分)已知如图，矩形OABC的长OA＝3，宽OC＝1，将△AOC沿AC 翻折得△APC.(1)求∠PCB 的度数；(2)若P ，A 两点在抛物线y ＝－43x 2＋bx ＋c 上，求b ，c 的值，并说明点C在此抛物线上；(3)(2)中的抛物线与矩形OABC 边CB 相交于点D ，与x 轴相交于另外一点E ，若点M 是x 轴上的点，N 是y 轴上的点，以点E ，M ，D ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求点M ，N 的坐标．第24题图2019-2020学年九年级数学上册第一、二章测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是( D )A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，3)D ．(－2，－3) 2．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外，其他都相同．从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( B )A.14B.13C.16D.193．以下说法中正确的是(A)A．在同一年出生的400人中至少有两个人的生日相同B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．“实数a＜0，则2a＜0”是随机事件4．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(A)A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y25．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中x与y的对应值如下表．当x＝1时，y的值为(B)A.4 B．6 C.7 D．126．某小组做绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽概率的估计值是(B)A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.907．抛物线y＝(x＋3)2－4可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是(B)A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位8．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面的数字为x，乙立方体朝上一面的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y＝6x上的概率为( C )A.118B.112C.19D.169．已知抛物线y ＝ax 2＋bx 和直线y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( D )A ．B ．C ． D.第10题图10．给出下列命题及函数y ＝x ，y ＝x 2和y ＝1x 的图象，其中判断正确的是( C )①如果1a ＞a ＞a 2，那么0＜a ＜1; ②如果a 2＞a ＞1a ，那么a ＞1；③如果1a＞a 2＞a ，那么－1＜a ＜0；④如果a 2＞1a＞a ，那么a ＜－1.A ．正确的命题是①②B ．错误的命题是②③④C ．正确的命题是①④D ．错误的命题只有③二、填空题(每小题4分，共24分)11．某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是__14__．12．已知抛物线y ＝x 2－(k ＋1)x ＋4的顶点在y 轴上，则k 的值是__－1__． 13．已知a ，b 可以取－2，－1，1，2中任意一个值(a ≠b)，则直线y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率是__16__．14．如图所示，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y ＝－112x 2＋23x ＋53.则他将铅球推出的距离是__10__m.第14题图第15题图第16题图15．小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定出场顺序.设每人每次出手心、手背的可能性相同.若其中一人与另外两个人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次，小颖最后出场比赛的概率为__14__．16．如图所示，在平面直角坐标系中，点A(43，0)是x 轴上一点，以OA 为对角线作菱形OBAC ，使得∠BOC ＝60°，现将抛物线y ＝x 2沿直线OC 平移到y ＝a(x －m)2＋h ，那么h 关于m 的关系式是__h m__，当抛物线与菱形的AB 边有公共点时，则m 的取值范围是3．三、解答题(共66分)17．(6分)小龙和晓丽用“红桃3”“红桃4”“梅花5”“红桃6”这四张扑克牌玩游戏．(1)将这四张扑克牌洗牌后反扣在桌面上，翻开记下花色，再反扣洗牌，第二次再翻开一张记下花色．若两次都是红桃，小龙赢；若是一次红桃、一次梅花，则晓丽赢．小龙和晓丽谁赢的可能性大？说明理由．(2)利用这四张扑克牌设计一个对于双方都公平的游戏方案．解：(1)小龙赢的可能性大，理由：由题意可得，出现的所有可能性是： (红桃3，红桃3)、(红桃3，红桃4)、(红桃3，梅花5)、(红桃3，红桃6)，(红桃4，红桃3)、(红桃4，红桃4)、(红桃4，梅花5)、(红桃4，红桃6)，(梅花5，红桃3)、(梅花5，红桃4)、(梅花5，梅花5)、(梅花5，红桃6)，(红桃6，红桃3)、(红桃6，红桃4)、(红桃6，梅花5)、(红桃6，红桃6)，∴小龙赢的概率为916，晓丽赢的概率为616，∵916>616，∴小龙赢的可能性大．(2)例如(答案不唯一)：两次抽取的数的和为偶数是小龙赢，两次抽取的数的和为奇数时，晓丽赢．第18题图18．(8分)如图所示，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．(1)求出点B和点C的坐标；(2)求此抛物线的函数解析式；(3)在抛物线x轴上方存在一点P(不与点C重合)，使S△PAB＝S△CAB，请求出点P的坐标．解：(1)B(3，0)，C(0，3)(2)B(3，0)，C(0，3)代入y＝－x2＋bx＋c，解得b＝2，c＝3，∴抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3.(3)设P(x，y)，∵A(－1，0)，B(3，0)，∴AB＝4，S△CAB＝6S△PAB＝12×4×y＝6，解得y＝3.当y＝3时，－x2＋2x＋3＝3，解得x＝0，x＝2，∴P(2，3)或P(0，3)．第19题图19．(8分)如图所示，三张卡片上分别写有一个代数式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛进行抽卡片活动．(1)若从中随机抽取一张卡片，则卡片上为x 的代数式的概率是多少？(2)若从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率．第19题答图解：(1)13(2)画树状图如图．∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有xx －1，x －1x ，2x ，2x －1， ∴能组成分式的概率是46＝23. 20．(8分)在3×3的方格纸中，点A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A ，D ，E ，F 四点中任意取一点，以所取的这一点及B ，C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是多少？(2)从A ，D ，E ，F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B ，C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解)．第20题图第20题答图解：(1)14(2)画树状图如图： ∵从A ，D ，E ，F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B ，C 为顶点画四边形共有12种等可能结果，以点A ，E ，B ，C 为顶点及以D ，F ，B ，C 为顶点所画的四边形是平行四边形，有4种结果，∴所画的四边形是平行四边形的概率P ＝412＝13. 21．(8分)二次函数y ＝x 2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．(1)画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；(2)求经过两次平移后的图象与x 轴的交点坐标，并指出当x 满足什么条件时，函数值大于0.第21题图第21题答图解：(1)画图如图所示：依题意，得y＝(x－1)2－2＝x2－2x＋1－2＝x2－2x －1∴平移后图象的解析式为y＝x2－2x－1.(2)当y＝0时，x2－2x－1＝0，即(x－1)2＝2，∴x－1＝±2，即x1＝1－2，x2＝1＋ 2.∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为(1－2，0)和(1＋2，0)．由图可知，当x＜1－2或x＞1＋2时，二次函数y＝(x－1)2－2的函数值大于0.22．(8分)某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是12，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树状图法分析说明．解：不赞成小蒙同学的观点．理由如下：记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D.画树状图分析如下：第22题答图由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为212＝16. 23．(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点(2，3)，对称轴为直线x ＝1.(1)求抛物线的表达式；(2)如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，其中x 1＜0，x 2＞0，与y 轴交于点C ，求BC －AC 的值；(3)将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP ＝OQ ，直接写出点Q 的坐标．第23题答图解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点(2，3)，对称轴为直线x ＝1， ∴⎩⎨⎧－4＋2b ＋c ＝3，b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3. (2)如图，设直线l 与对称轴交于点M ，则BM ＝AM.∴BC －AC ＝BM ＋MC －AC ＝AM ＋MC －AC ＝2MC ＝2.(3)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点为(1，4)，∵将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，∴新抛物线的顶点为(1，0)，∴将原抛物线向下平移4个单位即可．设点P的坐标为(x，y)，则y＝－x2＋2x＋3，点Q的坐标为(x，y－4)，则y ＞y－4.∵OP＝OQ，∴x2＋y2＝x2＋(y－4)2，∴y2＝(y－4)2，∵y＞y－4，∴y＝－(y－4)，∴y＝2，∴y－4＝－2，当y＝2时，－x2＋2x＋3＝2，解得x＝1±2，∴点Q的坐标为(1＋2，－2)或(1－2，－2)．24．(10分)已知如图，矩形OABC的长OA＝3，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC.(1)求∠PCB的度数；(2)若P，A两点在抛物线y＝－43x2＋bx＋c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；(3)(2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E，M，D，N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M，N的坐标．第24题图第24题答图解：(1)在Rt △OAC 中，OA ＝3，OC ＝1，则∠OAC ＝30°，∠OCA ＝60°；根据折叠的性质知OA ＝AP ＝3，∠ACO ＝∠ACP ＝60°；∵∠BCA ＝∠OAC ＝30°，且∠ACP ＝60°，∴∠PCB ＝30°.(2)如图1，过P 作PQ ⊥OA 于点Q ，Rt △PAQ 中，∠PAQ ＝60°，AP ＝3，∴OQ ＝AQ ＝32，PQ ＝32，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32；将P ，A 代入抛物线的解析式中，得⎩⎨⎧－1＋32b ＋c ＝32，－4＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c ＝1，即y ＝－43x 2＋3x ＋1；当x ＝0时，y ＝1，故C(0，1)在抛物线的图象上．(3)①如图2，若DE 是平行四边形的对角线，点C 在y 轴上，CD 平行x 轴，∴过点D 作DM ∥CE 交x 轴于点M ，则四边形EMDC 为平行四边形，把y ＝1代入抛物线解析式得点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫334，1 把y ＝0代入抛物线解析式得点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0第24题答图∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，N 点即为C 点，坐标是(0，1)； ②如图3，若DE 是平行四边形的边，过点A 作AN ∥DE 交y 轴于点N ，四边形DANE 是平行四边形，∴DE ＝AN ＝OA 2＋ON 2＝3＋1＝2，∵tan∠EAN＝ONOA＝33，∴∠EAN＝30°，∵∠DEA＝∠EAN，∴∠DEA＝30°，∴M(3，0)，N(0，－1)；同理，过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形，∴M(－3，0)，N(0，1)．。
2020年浙江省杭州中考数学试卷真卷含答案-答案在前
2020年浙江省杭州市初中学业水平考试数学答案解析一．1．【答案】B【解析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．=故选：B ．2．【答案】C【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．解：()()2111y y y +-=-．故选：C ．3．【答案】B【解析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．解：根据题意得：()1385213619+-⨯=+=(元)．则需要付费19元．故选：B ．4．【答案】B【解析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．解：Rt ABC △中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，b sinB c∴=，即sin b c B =，故A 选项不成立，B 选项成立； tan b B a=，即tan b a B =，故C 选项不成立，D 选项不成立． 故选：B ．5．【答案】C【解析】举出反例即可判断A 、B 、D ，根据不等式的传递性即可判断C ．解：A 、0.5a =，0.4b =，a b ＞，但是1a b -＜，不符合题意；B 、3a =，1b =，a b ＞，但是1b a +＜，不符合题意；C 、a b ＞，11a b ∴++＞，11b b +＞﹣，11a b ∴+-＞，符合题意；D 、0.5a =，0.4b =，a b ＞，但是11a b -+＜，不符合题意．故选：C ．6．【答案】A【解析】求得解析式即可判断． 解：函数()0y ax a a =+≠的图象过点()1,2P ，2a a ∴=+，解得1a =，1y x ∴=+，∴直线交y 轴的正半轴，且过点()12,， 故选：A ．7．【答案】A【解析】根据题意，可以判断x y z 、、的大小关系，从而可以解答本题．解：由题意可得y z x ＞＞，故选：A ．8．【答案】C【解析】当1x =时，1y =；当8x =时，8y =；代入函数式整理得()921a h =-，将h 的值分别代入即可得出结果．解：当1x =时，1y =；当8x =时，8y =；代入函数式得：221(1)8(8)a h k a h k ⎧=-+⎨=-+⎩， 1()82(27)a h a h ∴---=，整理得：921()a h -=，若4h =，则1a =，故A 错误；若5h =，则1a =-，故B 错误；若6h =，则13a =，故C 正确； 若7h =，则15a =，故D 错误； 故选：C ．9．【答案】D【解析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示CBD ∠，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示COD ∠，最后由角的和差关系得结果．解：OA BC ⊥，90AOB AOC ∴∠=∠=︒，909090DBC BEO AED α∴∠=︒-∠=︒-∠=︒-，21802COD DBC α∴∠=∠=︒-，90AOD COD ∠+∠=︒，180290βα∴+︒-=︒，290αβ∴-=︒，故选：D ．10．【答案】B【解析】选项B 正确，利用判别式的性质证明即可．解：选项B 正确．理由：11M =，20M =，240a ∴-=，280b -＜， a ，b ，c 是正实数，2a ∴=，2b ac =，212c b ∴=， 对于324y x cx =++，则有2221616640()c b b ∆=-=-=-＜，30M ∴=，∴选项B 正确，故选：B ．二．11．【答案】0【解析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案． 解：由分式11x +的值等于1，得111x =+， 解得0x =，经检验0x =是分式方程的解．故答案为：0．12．【答案】20︒【解析】直接利用平行线的性质得出50ABF ∠=︒，进而利用三角形外角的性质得出答案．解：AB CD ∥，180ABF EFC ∴∠+∠=︒，130EFC ∠=︒，50ABF ∴∠=︒，50A E ABF ∠+∠=∠=︒，30E ∠=︒，20A ∴∠=︒．故答案为：20︒．13．【答案】34- 【解析】根据完全平方公式得到2221()2x y x xy y +=++=，2224()2x y x xy y -=-+=，两式相减即可求解．解：2221()2x y x xy y +=++=，2224()2x y x xy y -=-+=，两式相减得43xy =-， 解得34xy =-， 则34p =-． 故答案为：34-．14． 【解析】根据切线的性质得到AB BC ⊥，设BC x =，3AC x =，根据勾股定理得到2A B x =，于是得到结论． 解：AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，AB BC ∴⊥，90ABC ∴∠=︒，1sin 3BC BAC AC ∠==， ∴设BC x =，3AC x =，AB ∴===，12OB AB ∴=，tan2BC BOC OB ∴∠===，． 15．【答案】58 【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种， 则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是105=168． 故答案为：58． 16．【答案】21【解析】根据矩形的性质得到AD BC =，90ADC B DAE ∠=∠=∠=︒，根据折叠的性质得到CF BC =，90CFE B ∠=∠=︒，EF BE =，根据全等三角形的性质得到2DF AE ==；根据相似三角形的性质即可得到结论． 解：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，90ADC B DAE ∠=∠=∠=︒，把BCE △沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，CF BC ∴=，90CFE B ∠=∠=︒，EF BE =，CF AD ∴=，90CFD ∠=︒，90ADE CDF CDF DCF ∴∠+∠=∠+∠=︒，ADF DCF ∴∠=∠，()ADE FCD ASA ∴△≌△，2DF AE ∴==；90AFE CFD ∠=∠=︒，90AFE DAE ∴∠=∠=︒，AEF DEA ∠=∠，AEF DEA ∴△∽△，AE DE EF AE∴=， 222EF EF +∴=，1EF ∴=(负值舍去)，1BE EF ∴==-，故答案为：21-．三．17．【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：31236()()x x +--=．去括号，得33266x x +-+=．移项，合并同类项，得3x =-．【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．具体解题过程参照答案.18．【答案】（1）解：%(1321602008132160200100%9)()8.4++÷+++⨯=，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）解：估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为50002%100⨯=，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000198.4%160()⨯-=，100160＜，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．【解析】（1）根据题意列式计算即可.具体解题过程参照答案.（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．具体解题过程参照答案.19．【答案】（1）证明：DE AC ∥，DEB FCE ∴∠=∠，EF AB ∥，DBE FEC ∴∠=∠，BDE EFC ∴△∽△；（2）解：①EF AB ∥，12BE AF EC FC ∴==， 12EC BC BE BE =-=-，1122BE BE ∴=-， 解得：4BE =； ②12AF FC =， 23FC AC ∴=， EF AB ∥，EFC BAC ∴△∽△，222439EFC ABC S FC S AC ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△， 9420454ABC EFC S S ∴==⨯=△△． 【解析】（1）由平行线的性质得出DEB FCE ∠=∠，DBE FEC ∠=∠，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出12BE AF EC FC ==，即可得出结果； ②先求出23FC AC =，易证EFC BAC △∽△，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果． 20．【答案】（1）解：0k ＞，23x ≤≤，1y ∴随x 的增大而减小，2y 随x 的增大而增大，∴当2x =时，1y 最大值为2k a =，①； 当2x =时，2y 最小值为42k a -=-，②； 由①，②得：2a =，4k =；（2）解：圆圆的说法不正确，理由如下：设0m m =，且010m -＜＜，则00m ＜，010m +＞，∴当0x m =时，100k p y m ==＜， 当01x m =+时，1001k q y m ==+＞， 0p q ∴＜＜，∴圆圆的说法不正确．【解析】（1）由反比例函数的性质可得2k a =，①；42k a -=-，②；可求a 的值和k 的值.具体解题过程参照答案.（2）设0m m =，且010m -＜＜，将0x m =，01x m =+，代入解析式，可求p 和q ，即可判断．具体解题过程参照答案.21．（1）解：在正方形ABCD 中，AD BC ∥， DAG F ∴∠=∠，又AG 平分DAE ∠，DAG EAG ∴∠=∠，EAG F ∴∠=∠，EA EF ∴=，2AB =，90B ∠=︒，点E 为BC 的中点，1BE EC ∴==，AE ∴==，EF ∴=，1CF EF EC ∴=-=；（2）解：①证明： EA EF =， EG AF ⊥，AG FG ∴=，在ADG △和FCG △中D GCF AGD FGC AG FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADG FCG AAS ∴△≌△，DG CG ∴=，即点G 为CD 的中点；②设2CD a =，则CG a =，由①知，2CF DA a ==，EG AF ⊥，90GDF ∠=︒，90EGC CGF ∴∠+∠=︒，90F CGF ∠+∠=︒，90ECG GCF ∠=∠=︒，EGC F ∴∠=∠，EGC GFC ∴△∽△，GC EC FC∴=， GC a =，2FC a =，12FC ∴=， 12EC ∴=， 12EC a ∴=，132222BE BC EC a a a =-=-=， 112332a CE EB a λ∴===．【解析】（1）根据2AB =，1λ=，可以得到EB 、CE 的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE 的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF 的长，从而可以得到线段CF 的长.具体解题过程参照答案.（2）①要证明点G 为CD 边的中点，只要证明ADG FGC △≌△即可，然后根据题目中的条件，可以得到ADG FGC △≌△的条件，从而可以证明结论成立.具体解题过程参照答案.②根据题意和三角形相似，可以得到CE 和EB 的比值，从而可以得到λ的值．具体解题过程参照答案.22．【答案】（1）解：由题意，得到32b -=，解得6b =-， 函数1y 的图象经过(),6a -，266a a a ∴-+=-，解得2a =或3，∴函数2162y x x =-+或2163y x x =-+．（2）解：函数1y 的图象经过点(),0r ，其中0r ≠，20r br a ∴++=，210b a r r∴++=， 即201(1)1a b r r++=， 1r∴是方程21ax bx ++的根， 即函数2y 的图象经过点1,0r ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （3）解：由题意0a ＞，244a b m -∴=，244a b n a-=， 0m n +=，2244044a b a b a--∴+=， 0()()421a b a ∴-+=，10a +＞，240a b ∴-=，0m n ∴==．【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可．具体解题过程参照答案.（2）函数1y 的图象经过点(),0r ，其中0r ≠，可得20r br a ++=，推出201b a r r +=+，即201(1)1a b r r++=，推出1r是方程21ax bx ++的根，可得结论．具体解题过程参照答案. （3）由题意0a ＞，244a b m -∴=，244a b n a -=，根据0m n +=，构建方程可得结论．具体解题过程参照答案.23．【答案】（1）解：OE AB ⊥，30BAC ∠=︒，1OA =，60AOE ∴∠=︒，1122OE OA ==，2AE EB ===，AC 是直径， 90ABC ∴∠=︒， 60C ∴∠=︒， OC OB =，OCB ∴△是等边三角形， OF FC =， BF AC ∴⊥， 90AFB ∴∠=︒，AE EB =，12EF AB ∴==． （2）①证明：过点F 作FG AB ⊥于G ，交OB 于H ，连接EH ．90FGA ABC ∠=∠=︒， FG BC ∴∥，OFH OCB ∴△∽△， 12FH OF BC OC ∴==，同理12OE BC =， FH OE ∴=，OE AB ⊥．FH AB ⊥， OE FH ∴∥，∴四边形OEHF 是平行四边形，PE PF ∴=．②OE FG BC ∥∥， 1EG OF GB FC∴==， EG GB ∴=，EF FB ∴=，DF EF =， DF BF ∴=， DO OB =， FO BD ∴⊥， 90AOB ∴∠=︒，OA OB =，AOB ∴△是等腰直角三角形， 45BAC ∴∠=︒．【解析】（1）解直角三角形求出AB ，再证明90AFB ∠=︒，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．具体解题过程参照答案.（2）①过点F 作FG AB ⊥于G ，交OB 于H ，连接EH ．想办法证明四边形OEHF 是平行四边形可得结论．具体解题过程参照答案.②想办法证明FD FB =，推出FO BD ⊥，推出AOB △是等腰直角三角形即可解决问题．具体解题过程参照答案.数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前2020年浙江省杭州市初中学业水平考试数 学一.选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1=（ ） ABC. D. 2.()()11y y +-=（ ）A .21y +B .21y --C .21y -D .21y -+3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费 （ ） A .17元 B .19元 C .21元 D .23元4.如图，在ABC △中，90C ∠=︒，设A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ）（第4题）A .sin c bB = B .sin b c B =C .tan a b B =D .tan b c B = 5.若a b ＞，则（ ）A .1a b -≥B .1b a +≥C .11a b +-＞D .11a b -+＞6.在平面直角坐标系中，已知函数()0y ax a a =+≠的图象过点()1,2P ，则该函数的图象可能．．是（ ）ABCD7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为 y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则 （ ）A .y z x ＞＞B .x z y ＞＞C .y x z ＞＞D .z y x ＞＞8.设函数()2y a x h k =-+（a ，h ，k 是实数，0a ≠），当1x =时，1y =；当8x =时，8y =， （ ）A .若4h =，则0a ＜B .若5h =，则0a ＞C .若6h =，则0a ＜D .若7h =，则0a ＞9.如图，已知BC 是O 的直径，半径OA BC ⊥，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E .设AED α∠=，AOD β∠=，则（ ）（第9题）A .3180αβ+=︒B .2180αβ+=︒C .390αβ-=︒D .290αβ-=︒10.在平面直角坐标系中，已知函数211y x ax =++，222y x bx =++，234y x cx =++，其中a ，b ，c 是正实数，且满足2b ac =.设函数1y ，2y ，3y 的图象与x 轴的交点个数分别为1M ，2M ，3M ，（ ）A .若12M =，22M =，则30M =B .若11M =，20M =，则30M =C .若10M =，22M =，则30M =D .若10M =，20M =，则30M =二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.若分式11x +的值等于1，则x =________.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）12.如图，AB CD ∥，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F .若30E ∠=︒，130EFC ∠=︒，则A ∠=________.13.设M x y =+， N x y =-，P xy =.若1M =，2N =，则P =________.14.如图，已知AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，连接AC ，OC .若1sin 3BAC ∠=，则tan BOC ∠=________.（第12题）（第14题）（第15题）15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是________.16.如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE △沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF .若点E ，F ，D 在同一条直线上，2AE =，则DF =________，BE =________.三.解答题：本大題有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分6分） 以下是圆圆解方程13123x x +--=的解答过程. 解：去分母，得()()31231x x +--=.去括号，得31231x x +-+=. 移项，合并同类项，得3x =-.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.18.（本题满分8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件.用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）.已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品. （1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？（第18题）19.（本题满分8分）如图，在ABC △中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，DE AC ∥，EF AB ∥. （1）求证：BDE EFC △∽△.（2）设12AF FC =，①若12BC =，求线段BE 的长.②若EFC △的面积是20，求ABC △的面积.（第19题）数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）20.（本题满分10分）设函数1k y x =，2(0)ky k x=->.（1）当23x ≤≤时，函数1y 的最大值是a ，函数2y 的最小值是4a -，求a 和k 的值. （2）设0m ≠，且1m ≠-，当x m =时，1y p =；当1x m =+时，1y q =.圆圆说：“p 一定大于q ”.你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21.（本题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接AE ，DAE ∠的平分线AG 与CD边交于点G ，与BC 的延长线交于点F .设(0)CEEB λλ=>.（1）若2AB =，1λ=，求线段CF 的长. （2）连接EG ，若EG AF ⊥，①求证：点G 为CD 边的中点. ②求λ的值.（第21题）22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，设二次函数21y x bx a =++，221y ax bx =++（a ，b 是实数，0a ≠）.（1）若函数1y 的对称轴为直线3x =，且函数1y 的图象经过点(),a b ，求函数1y 的表达式.（2）若函数1y 的图象经过点(),0r ，其中0r ≠，求证：函数2y 的图象经过点1,0x ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（3）设函数1y 和函数2y 的最小值分别为m 和n ，若0m n +=，求m ，n 的值.23.（本题满分12分）如图，已知AC ，BD 为O 的两条直径，连接AB ，BC ，OE AB ⊥于点E ，点F 是半径OC 的中点，连接EF .（1）设O 的半径为1，若30BAC ∠=︒，求线段EF 的长. （2）连接BF ，DF ，设OB 与EF 交于点P ，①求证：PE PF =.②若DF EF =，求BAC ∠的度数.（第23题）-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
2019-2020年九年级数学上学期开学考试试题浙教版.docx
2019-2020 年九年级数学上学期开学考试试题浙教版一、（本有10 小，每小 3 分，共30 分）1.如果 1≤a≤2，a22a 1+|a-2|的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲）A． 6+a B． -6-a C ． -a D． 12.若一元二次方程（ m -1） x 2（ m21）x m 2-10 有一个根0，m的(▲)A. m= 1B. m=-1C. m= 1D.以上都不。
3.下列一元二次方程两数根的和 -4 的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲）A. x22x 4 0B.x 2 - 4x 4 0C.x24x 10 0D. x24x 5 04.已知y x2 - 4 4 - x 24. x y的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲）x2A. -2B.+2C.11D.2 25.在同一坐平面内2的象通平移、称得到的, 象不可能由函数 y=2x +1函数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲）2221x21A. y=2(x+1) - 1B.y=2x +3C.y=- 2x - 1D.y26. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3株，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少0.5 元，要使每盆的盈利达到15元，每盆多植多少株 ?每盆多植x 株，可以列出的方程是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲）A.(3+x)(4 - 0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3- 0.5x)=15D.(x+1)(4- 0.5x)=157. 已知抛物y=a(x - 1) 2+k(a,k是常数,且a＞0)上三点P1( - 2,y1),P2( - 1,y2),P3(2,y3),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( ▲ )A.y 1＞ y2＞ y3B.y3＞y2＞y1C.y 3＞y1＞ y2D.y2＞y1＞y38. 将矩形片ABCD按如所示的方式折叠, 得到菱形AECF.若 AB=3,BC的（▲）A. 1B. 2 C2 D.3k9. 如 , 反比例函数y=x (x>0)的象矩形OABC角的交点M,分与AB、BC交于点D. E, 若四形ODBE的面9,k 的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( ▲)（第 9）（第 10 ）A. 1B. 2C. 3D.410.二次函数 y=ax 2+bx+c(a ≠ 0) 象如，下列：2⑤若 ax22①abc>0; ②2a+b=0; ③当 m≠ 1 ,a+b>am +bm;④ a- b+c>0;+bx =ax+bx , 且 x ≠11221x2,x 1 +x2=2. 其中正确的有几个⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( ▲) A. 2 B.3 C.4 D. 5二、填空（本有 6 小，每小 4 分，共 24 分）11.化40的果是 _________12.已知二次函数 y＝ ax2＋ 4x＋ c(a ≠ 0) ，当 x＝ 5 ， y＝0；当 x＝1 ， y＝0，函数的解析式 _____________ _____13. 已知一数据x1,x 2,x 3,x 4的平均数是5, 数据 x1+3,x 2+3,x 3+3,x 4+3 的平均数是______________.14.已知（ x2y 2 1)( x2y23) 5,则x2y2的值等于_________15.如图，正方形 ABCD的边长是 4，DAC的平分线交 DC于点 E，若点 P、Q分别是 AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值 _____________。
2019-2020学年浙江省杭州市上城区第一学期九年级数学水平测试试卷及详细答案
2019-2020学年上城区第一学期水平测试九年级数学各位同学：1．本试卷满分120分，考试时间为100分钟。
2．答题前，必须在答题纸指定位置填写学校、姓名、座位号和准考证号。
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。
4．不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸。
试题卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次函数2)3(2--=x y 的图象上最低点的坐标是（ ）A. （3, -2）B. （-3, -2）C. （-3, 2）D. （3, 2） 2.在 Rt △ABC 中，∠C=90°, AB=5,BC=3,则 cosA 的值是（ ）A.53 B.54 C. |43 D.343.某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同.以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，问：一张奖券中奖的概率是（）A.100001 B.1000011 C.10000111 D.100014.若b a 23=，则ba +b的值等于（ ）A.35B.52C.25D.53 5.如图，已知D ，E 分别为△ABC 的AB,AC 边上的点，DE ∥BC ，ADE DBCE S S △四边形8=.那么AE:AC 等于（ ）A.1:9B.1:8C.1:3D.1:26、 中， , ，P 是BC 的中点，若以点P 为圆心，画一个半径为3的圆，则点A ，点B 和 的相互位置关系为（）A 、点A 在 上，点B 在 外 B 、点A 在 上，点B 在 内C 、点A 在 内，点B 在 外D 、点A 在 内，点B 在 上7、如图，点A ，点B ，点C 是 上的点， 。
，则 的度数为（） A 、 。
B 、 。
C 、 。
D 、 。
8、函数 可以看做由函数 经过（ ）得到 A 、向左平移1个单位，向上平移2个单位 B 、向左平移4个单位，向上平移3个单位 C 、向右平移1个单位，向下平移2个单位 D 、向右平移4个单位，向下平移3个单位9、如图，在 中， 。
杭州市2020版九年级上学期期末数学试题(II)卷
杭州市2020版九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若反比例函数的图象经过点（a，-a），则a的值为（）A．2；B．±2；C．-2；D．±42 . 如图所示，在中，于，于，且，已知，，那么等于（）A．2B．3-2C．5D．43 . 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示，设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm2 ,那么下列方程符合题意的是（）A．(50-x)(80-x)=5400B．(50-2x)(80-2x)=5400C．(50+x)(80+x)=5400D．(50+2x)(80+2x)=54004 . 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，有A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得的面积为1的概率为（）A．B．C．D．5 . 如图，在∆ABC中，AC=BC，过C作CD//AB．若AD平分∠CAB，则下列说法错误的是（）A．BC=CDB．BO：OC=AB：BCC．△CDO≌△BAOD．6 . 将抛物线y＝x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）A．y＝（x+2）2+4B．y＝（x﹣2）2﹣4C．y＝（x﹣2）2+4D．y＝（x+2）2﹣47 . 如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体8 . 点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数y=的图象上，若0＜x2＜x1，则y1、y2的大小关系是（）A．y2＜y1B．y1=y2C．y1＜y2D．y1、y2的大小关系不确定9 . 下列说法：①平行四边形的对角线互相平分；②对角线相等的四边形是矩形；③等腰梯形的对角线相等；④对角线相等的四边形是等腰梯形．其中正确的有（）A．个B．个C．个D．个10 . 已知△ABC如图所示．则与△ABC相似的是图中的（）A．B．C．D．11 . 正方形中，分别为的中点，与相交于点，则A．B．C．D．12 . 下列说法正确的是A．四边形的内角和小于外角和B．的立方根为4C．一元二次方程无实数根D．分式方程的解为4二、填空题13 . 福州市政府下大力气降低药品价格，某种药品的单价由100元经过两次降价，降至64元。
2020年浙江省杭州中考数学试卷-答案
2020年浙江省杭州市初中学业水平考试数学答案解析一．1．【答案】B【解析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．故选：B ．2．【答案】C【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．解：()()2111y y y +-=-．故选：C ．3．【答案】B【解析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．解：根据题意得：()1385213619+-⨯=+=(元)．则需要付费19元．故选：B ．4．【答案】B【解析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．解：Rt ABC △中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，b sinB c∴=，即sin b c B =，故A 选项不成立，B 选项成立； tan b B a=，即tan b a B =，故C 选项不成立，D 选项不成立． 故选：B ．5．【答案】C【解析】举出反例即可判断A 、B 、D ，根据不等式的传递性即可判断C ．解：A 、0.5a =，0.4b =，a b ＞，但是1a b -＜，不符合题意；B 、3a =，1b =，a b ＞，但是1b a +＜，不符合题意；C 、a b ＞，11a b ∴++＞，11b b +＞﹣，11a b ∴+-＞，符合题意；D 、0.5a =，0.4b =，a b ＞，但是11a b -+＜，不符合题意．故选：C ．6．【答案】A【解析】求得解析式即可判断． 解：函数()0y ax a a =+≠的图象过点()1,2P ，2a a ∴=+，解得1a =，1y x ∴=+，∴直线交y 轴的正半轴，且过点()12,，故选：A ．7．【答案】A【解析】根据题意，可以判断x y z 、、的大小关系，从而可以解答本题．解：由题意可得y z x ＞＞，故选：A ．8．【答案】C【解析】当1x =时，1y =；当8x =时，8y =；代入函数式整理得()921a h =-，将h 的值分别代入即可得出结果．解：当1x =时，1y =；当8x =时，8y =；代入函数式得：221(1)8(8)a h k a h k ⎧=-+⎨=-+⎩， 1()82(27)a h a h ∴---=，整理得：921()a h -=，若4h =，则1a =，故A 错误；若5h =，则1a =-，故B 错误；若6h =，则13a =，故C 正确； 若7h =，则15a =，故D 错误； 故选：C ．9．【答案】D【解析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示CBD ∠，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示COD ∠，最后由角的和差关系得结果．解：OA BC ⊥，90AOB AOC ∴∠=∠=︒，909090DBC BEO AED α∴∠=︒-∠=︒-∠=︒-，21802COD DBC α∴∠=∠=︒-，90AOD COD ∠+∠=︒，180290βα∴+︒-=︒，290αβ∴-=︒，故选：D ．10．【答案】B【解析】选项B 正确，利用判别式的性质证明即可．解：选项B 正确．理由：11M =，20M =，240a ∴-=，280b -＜， a ，b ，c 是正实数，2a ∴=，2b ac =，212c b ∴=， 对于324y x cx =++，则有2221616640()c b b ∆=-=-=-＜，30M ∴=，∴选项B 正确，故选：B ．二．11．【答案】0【解析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案． 解：由分式11x +的值等于1，得111x =+， 解得0x =，经检验0x =是分式方程的解．故答案为：0．12．【答案】20︒【解析】直接利用平行线的性质得出50ABF ∠=︒，进而利用三角形外角的性质得出答案．解：AB CD ∥，180ABF EFC ∴∠+∠=︒，130EFC ∠=︒，50ABF ∴∠=︒，50A E ABF ∠+∠=∠=︒，30E ∠=︒，20A ∴∠=︒．故答案为：20︒．13．【答案】34- 【解析】根据完全平方公式得到2221()2x y x xy y +=++=，2224()2x y x xy y -=-+=，两式相减即可求解．解：2221()2x y x xy y +=++=，2224()2x y x xy y -=-+=，两式相减得43xy =-， 解得34xy =-， 则34p =-． 故答案为：34-．14． 【解析】根据切线的性质得到AB BC ⊥，设BC x =，3AC x =，根据勾股定理得到AB ==，于是得到结论． 解：AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，AB BC ∴⊥，90ABC ∴∠=︒，1sin 3BC BAC AC ∠==， ∴设BC x =，3AC x =，AB ∴==，12OB AB ∴==，tanBC BOC OB ∴∠===15．【答案】58 【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种， 则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是105=168． 故答案为：58． 16．【答案】21【解析】根据矩形的性质得到AD BC =，90ADC B DAE ∠=∠=∠=︒，根据折叠的性质得到CF BC =，90CFE B ∠=∠=︒，EF BE =，根据全等三角形的性质得到2DF AE ==；根据相似三角形的性质即可得到结论． 解：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，90ADC B DAE ∠=∠=∠=︒，把BCE △沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，CF BC ∴=，90CFE B ∠=∠=︒，EF BE =，CF AD ∴=，90CFD ∠=︒，90ADE CDF CDF DCF ∴∠+∠=∠+∠=︒，ADF DCF ∴∠=∠，()ADE FCD ASA ∴△≌△，2DF AE ∴==；90AFE CFD ∠=∠=︒，90AFE DAE ∴∠=∠=︒，AEF DEA ∠=∠，AEF DEA ∴△∽△，AE DE EF AE∴=， 222EF EF +∴=，1EF ∴=(负值舍去)，1BE EF ∴=，故答案为：21．三．17．【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：31236()()x x +--=．去括号，得33266x x +-+=．移项，合并同类项，得3x =-．【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．具体解题过程参照答案.18．【答案】（1）解：%(1321602008132160200100%9)()8.4++÷+++⨯=，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）解：估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为50002%100⨯=，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000198.4%160()⨯-=，100160＜，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．【解析】（1）根据题意列式计算即可.具体解题过程参照答案.（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．具体解题过程参照答案.19．【答案】（1）证明：DE AC ∥，DEB FCE ∴∠=∠，EF AB ∥，DBE FEC ∴∠=∠，BDE EFC ∴△∽△；（2）解：①EF AB ∥，12BE AF EC FC ∴==， 12EC BC BE BE =-=-，1122BE BE ∴=-， 解得：4BE =； ②12AF FC =， 23FC AC ∴=， EF AB ∥，EFC BAC ∴△∽△，222439EFC ABC S FC S AC ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△， 9420454ABC EFC S S ∴==⨯=△△． 【解析】（1）由平行线的性质得出DEB FCE ∠=∠，DBE FEC ∠=∠，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出12BE AF EC FC ==，即可得出结果； ②先求出23FC AC =，易证EFC BAC △∽△，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果． 20．【答案】（1）解：0k ＞，23x ≤≤，1y ∴随x 的增大而减小，2y 随x 的增大而增大，∴当2x =时，1y 最大值为2k a =，①； 当2x =时，2y 最小值为42k a -=-，②； 由①，②得：2a =，4k =；（2）解：圆圆的说法不正确，理由如下：设0m m =，且010m -＜＜，则00m ＜，010m +＞，∴当0x m =时，100k p y m ==＜， 当01x m =+时，1001k q y m ==+＞， 0p q ∴＜＜，∴圆圆的说法不正确．【解析】（1）由反比例函数的性质可得2k a =，①；42k a -=-，②；可求a 的值和k 的值.具体解题过程参照答案.（2）设0m m =，且010m -＜＜，将0x m =，01x m =+，代入解析式，可求p 和q ，即可判断．具体解题过程参照答案.21．（1）解：在正方形ABCD 中，AD BC ∥， DAG F ∴∠=∠，又AG 平分DAE ∠，DAG EAG ∴∠=∠，EAG F ∴∠=∠，EA EF ∴=，2AB =，90B ∠=︒，点E 为BC 的中点，1BE EC ∴==，AE ∴==，EF ∴=1CF EF EC ∴=-；（2）解：①证明： EA EF =， EG AF ⊥，AG FG ∴=，在ADG △和FCG △中D GCF AGD FGC AG FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADG FCG AAS ∴△≌△，DG CG ∴=，即点G 为CD 的中点；②设2CD a =，则CG a =，由①知，2CF DA a ==，EG AF ⊥，90GDF ∠=︒，90EGC CGF ∴∠+∠=︒，90F CGF ∠+∠=︒，90ECG GCF ∠=∠=︒，EGC F ∴∠=∠，EGC GFC ∴△∽△，GC EC FC∴=， GC a =，2FC a =，12FC ∴=， 12EC ∴=， 12EC a ∴=，132222BE BC EC a a a =-=-=， 112332a CE EB a λ∴===．【解析】（1）根据2AB =，1λ=，可以得到EB 、CE 的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE 的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF 的长，从而可以得到线段CF 的长.具体解题过程参照答案.（2）①要证明点G 为CD 边的中点，只要证明ADG FGC △≌△即可，然后根据题目中的条件，可以得到ADG FGC △≌△的条件，从而可以证明结论成立.具体解题过程参照答案.②根据题意和三角形相似，可以得到CE 和EB 的比值，从而可以得到λ的值．具体解题过程参照答案.22．【答案】（1）解：由题意，得到32b -=，解得6b =-， 函数1y 的图象经过(),6a -，266a a a ∴-+=-，解得2a =或3，∴函数2162y x x =-+或2163y x x =-+．（2）解：函数1y 的图象经过点(),0r ，其中0r ≠，20r br a ∴++=，210b a r r∴++=， 即201(1)1a b r r++=， 1r∴是方程21ax bx ++的根， 即函数2y 的图象经过点1,0r ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （3）解：由题意0a ＞，244a b m -∴=，244a b n a-=， 0m n +=，2244044a b a b a--∴+=， 0()()421a b a ∴-+=，10a +＞，240a b ∴-=，0m n ∴==．【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可．具体解题过程参照答案.（2）函数1y 的图象经过点(),0r ，其中0r ≠，可得20r br a ++=，推出201b a r r +=+，即201(1)1a b r r++=，推出1r是方程21ax bx ++的根，可得结论．具体解题过程参照答案. （3）由题意0a ＞，244a b m -∴=，244a b n a-=，根据0m n +=，构建方程可得结论．具体解题过程参照答案.23．【答案】（1）解：OE AB ⊥，30BAC ∠=︒，1OA =，60AOE ∴∠=︒，1122OE OA ==，2AE EB ===， AC 是直径，90ABC ∴∠=︒，60C ∴∠=︒，OC OB =，OCB ∴△是等边三角形，OF FC =，BF AC ∴⊥，90AFB ∴∠=︒，AE EB =，12EF AB ∴==． （2）①证明：过点F 作FG AB ⊥于G ，交OB 于H ，连接EH ．90FGA ABC ∠=∠=︒，FG BC ∴∥，OFH OCB ∴△∽△，12FH OF BC OC ∴==，同理12OE BC =， FH OE ∴=，OE AB ⊥．FH AB ⊥，OE FH ∴∥，∴四边形OEHF 是平行四边形，PE PF ∴=．②OE FG BC ∥∥，1EG OF GB FC∴==， EG GB ∴=，EF FB ∴=，DF EF =，DF BF ∴=，DO OB =，FO BD ∴⊥，90AOB ∴∠=︒，OA OB =，AOB ∴△是等腰直角三角形，45BAC ∴∠=︒．【解析】（1）解直角三角形求出AB ，再证明90AFB ∠=︒，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．具体解题过程参照答案.（2）①过点F 作FG AB ⊥于G ，交OB 于H ，连接EH ．想办法证明四边形OEHF 是平行四边形可得结论．具体解题过程参照答案.②想办法证明FD FB =，推出FO BD ⊥，推出AOB △是等腰直角三角形即可解决问题．具体解题过程参照答案.。
2020年浙江杭州中考数学试卷(解析版)
2020年浙江杭州中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大共10小题，每小题3分，共30分）1.计算的结果是（ ）．A. B. C. D.2.（ ）．A. B. C. D.3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过千克，收费元；超过千克的部分每千克加收元．圆圆在该快递公司寄一件千克的物品，需要付费（ ）．A.元B.元C.元D.元4.如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则（ ）．A.B.C.D.5.若，则（ ）．A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，已知函数（）的图象经过点，则该函数的图象是（ ）．A.B.C.D.可.能.7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为；去掉一个最低分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为，则（ ）．A.B.C.D.8.设函数（， ， 是实数，），当时，；当时，，（）．A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则9.如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点．设，，则（ ）．A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中，，是正实数，且满足．设函数，，的图象与轴的交点个数分别为，，，（ ）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则二、填空题（本大共6小题，每小题4分，共24分）11.若分式的值等于，则 ．12.如图，，分别与，交于点，．若，，则．13.设，，．若，，则 ．14.如图，已知是⊙的直径，与⊙相切于点，连接，，若，则．15.一个仅装有球的不透明布袋里共有个球（只有编号不同），编号分别为，，，．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 ．16.如图是一张矩形纸片，点在边上，把沿直线对折，使点落在对角线上的点处，连接．若点，，在同一条直线上，，则 ， ．三、解答题（本大共7小题，共66分）17.以下是圆圆解方程的解答过程．解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．（1）（2）18.某工厂生产某种产品，月份的产量为件，月份的产量为件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于分的产品为合格产品．合格率不合格率某工厂情况的扇形统计图月份生产的某种产品检测频数综合得分分某工厂月份生产的产品检测综合得分的频数直方图求月份生产的该产品抽样检测的合格率．在月份和月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？（1）12（2）19.如图，在中，点，，分别在，，边上，，．求证：．设，若，求线段的长．若的面积是，求的面积．（1）（2）20.设函数，．当时，函数的最大值是，函数的最小值是，求和的值．设，且，当时，；当时，．圆圆说：“一定大于”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【答案】（1）12（2）21.如图，在正方形中，点在边上，连接，的平分线与边交于点，与的延长线交于点．设．若，，求线段的长．连接，若．求证：点为边的中点．求的值．（1）（2）（3）22.在平面直角坐标系中，设二次函数，（，是实数，）．若函数的对称轴为直线，且函数的图象经过点，求函数的表达式．若函数的图象经过点，其中，求证：函数的图象经过点．设函数和函数的最小值分别为和，若，求，的值．（1）12（2）23.如图，已知，为⊙的两条直径，连接，，于点，点是半径的中点，连接．设⊙的半径为，若，求线段的长．连接，，设与交于点．求证：．若，求的度数．B1.．故选．解析:，考查平方差公式，故选．解析:由题可知：千克物品由千克和千克构成．∴元．故选．解析:∵，对于选项：，反例：，，则，故错误；对于选项：，反例：，，则，故错误；对于选项：恒成立，故正确；对于选项：，反例：，，∴，故错误．故选．C 2.B 3.B 4.C 5.解析:∵，经过，∴代入，∴，∴，∴，∴图象过且与轴交于正半轴．故选．解析:若去掉一个最高分，平均分为，去掉一个最低分，平均分为，则最高分的存在会拉高平均分，最低分的存在会拉低平均分，∴，则去掉最高分和最低分，则平均分为，此时处于和之间，∴．故选．解析:∵，当，，当，，∴，②①：，∴，A 7.C 8.①②∴，∴对于，当时，，∴，∴错．对于，当时，，∴，∴错．对于，当时，，∴，∴正确．对于，当时，，∴，∴错．∴选．解析:连结，∵，由题可知：，，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，即，D 9.故选．解析:设个函数的判别式分别为，，，∵，∴，选项，若，，则，，∵，，∴与无法比较大小，∴无法确定，故错误；选项，若，，则，，∴，，∴，∴，∴，故正确；选项，若，，则，，∴，，∴，∴，∴，故错误；选项，若，，则，，∴，，∴与无法比较大小，∴无法确定，故错误．故选．B 10.11.解析:∵的值为，∴，，解得：，经检验为原分式方程的解．故答案为：．12.解析:∵，∴，又∵，∴．故答案为：．13.解析:∵，，，∴当，时，则，解得，∴．14.解析:由题可知：为⊙相切于点，∴，∵，∴设，∴，则，∴，∴．故答案为：．解析:树状图分析：开始第一次摸出：第二次摸出：编号之和为：∴一共有种结果，其中和为偶数的有种．∴．解析:如图，由折叠性质可得，，，，在矩形中，，，∴，∴，即，∴，∵，，∴，15. ;16.（1）（2）∴，设，则，解得：，（舍），∴．故答案为：；．解析:圆圆的解答过程有错误．正确的解答过程如下：，，．所以是原方程的解．解析:因为．所以月份生产的该产品抽样检测的合格率是．月份生产的产品中，不合格的件数是，月份生产的产品中，不合格的件数是．因为，所以估计月份生产的产品中不合格的件数多．解析:有错误，，，．所以是原方程的解．17.（1）合格率是．（2）估计月份生产的产品中不合格的件数多．证明见解析．18.（1）证明见解析．12（2）．．19.（1）12（2）（1）（2）（1）因为，所以，又因为，所以，所以．因为，所以，因为，所以，所以．因为，所以，因为，所以，设的面积为，的面积为，所以，因为，所以，所以的面积是．解析:因为，，所以随的增大而减小，所以当时，，即．①又因为，，所以随的增大而增大，所以当时，，即．②由①，②得，．圆圆的说法不正确．取，满足，则，，所以当时，；当时，此时，所以圆圆的说法不正确．解析:因为在正方形中，，所以，又因为平分，所以，所以．所以．因为，，所以．在中，由勾股定理，得．（1），．（2）不正确，证明见解析．20.（1）．12（2）证明见解析．．21.12（2）（1）（2）（3）所以．因为，，所以．又因为，，所以≌．所以，所以点为边的中点．不妨设，则．由①知．由题意，知，所以，所以，所以，所以．解析:由题意，得，所以，又因为函数的图象经过点，所以，解得或，所以或．因为函数的图象经过点，所以，因为，两边同除以，得，即，所以是方程的一个实数根，即函数的图象经过点．由题意，得，，，因为，所以，所以，因为，所以，所以，．（1）或．（2）证明见解析．（3），．22.（1）12（2）解析:因为，，，所以，，，又因为点是半径的中点，所以，所以，所以，所以，所以，所以．作于点，与交于点，连接，因为为⊙的直径，所以，所以，所以，所以，同理，所以，又因为，所以四边形是平行四边形,所以．因为，所以，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以是等腰直角三角形，（1）．12（2）证明见解析．．23.所以．。
2020-2021学年浙江省杭州市上城区九年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．小明买彩票中奖B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下D．任选三角形的两边，其差小于第三边2．（3分）下列各式中正确的是（）A．tan45°＝B．cos45°＝1C．sin30°＝D．tan60°＝3．（3分）已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A＝（）A．50°B．60°C．100°D．120°4．（3分）下列关于相似三角形的说法，正确的是（）A．等腰三角形都相似B．直角三角形都相似C．两边对应成比例，且其中一组对应角相等的两个三角形相似D．一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似5．（3分）已知二次函数的图象过点P（1，4），对称轴为直线x＝2，则这个函数图象必过点（）A．（﹣1，4）B．（0，3）C．（2，4）D．（3，4）6．（3分）如图，在△ABC中，作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若要使△ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比为（）A．1：B．1：2C．2：3D．：7．（3分）下列函数图象经过变换后，过原点的是（）A．y＝（x﹣1）2﹣2向右平移3个单位B．y＝（x﹣1）2﹣2向左平移3个单位C．y＝2（x+1）2﹣1向上平移1个单位D．y＝2（x+1）2﹣1关于x轴作轴对称变换8．（3分）如图，点C、D、E、F、G均在以AB为直径的⊙O上，其中∠AGC＝20°，∠BFE＝10°，则∠CDE＝（）A．115°B．120°C．135°D．150°9．（3分）已知M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，则判断m和n的大小关系正确的是（）A．b＞0时，m＞n B．b＜0时，m＜n C．b＞﹣1时，m＜n D．b＜1时，m＞n 10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于点E，若AD的长与⊙O的半径相等，则下列等式正确的是（）A．2BC2＝AB2+CD2B．3BC2＝2AB2+2CD2C．4BC2＝3AB2+3CD2D．5BC2＝4AB2+4CD2二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地墳写答案．11．（4分）如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，CE＝6，＝，则ED＝．12．（4分）某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1名，一等奖10名，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖可能性相同，则抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率是．13．（4分）已知（﹣3，y1），（﹣0.5，y2），（2，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣4x+m上的点，则将y1，y2，y3按从小到大排列为．14．（4分）如图，已知等边△ABC以C为旋转中心，按逆时针方向旋转α°（0＜α＜180°），得到△DEC，若CD⊥AB，等边三角形边长为1，则点A的运动路径长为．15．（4分）已知在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，则sin A＝．16．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝1，AD平分∠BAC，点E在BA的延长线上，ED＝EC，DE交AC于点F，则图中与△AFE相似的三角形为；AF的长为．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）已知半径为6的扇形面积为12π，求此扇形圆心角的角度．18．（8分）已知有一个30度的角，两个45度的角，一个60度的角．（1）从中任取两个角，请用树状图或列表求出两个角恰好互余的概率；（2）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠A是上面四个角中的一个，求边AB 的长．19．（8分）已知△ABC中，∠C＝90°．你能画一条直线把它分割成两个相似三角形吗？如果可以，请用尺规作出这条分割线，保留作图痕迹，并说明两个三角形相似的理由．20．（10分）一位运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线．（1）求铅球所经过路线的函数表达式；（2）求出铅球的落地点离运动员有多远．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE；（2）连接AD，交BE于点G，若△AGE≌△DGF，且AB＝2，求AE的长．22．（12分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（其中b，c是常数）．（1）已知函数过点（2，3），求出b和c满足的关系式；（2）若c＝1﹣b，求证：不论b为何值，该函数图象与x轴一定有交点；（3）四位同学在研究此函数时，甲发现当x＝0时，y＝5；乙发现函数的最大值是9；丙发现函数图象的对称轴是直线x＝2；丁发现x＝4是方程﹣x2+bx+c＝0的一个根．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写出错误的那个同学是谁，并根据另三位同学的表述求出此函数表达式．23．（12分）如图1，△ABC是边长为2的等边三角形，以BC为一边向下作矩形BDEC，其中DB＝1．M为线段AB上的动点（且不与A、B重合），过M作矩形MNPQ，使边NP在线段DE上，点Q在AC上．（1）当MN为1+时，请直接写出矩形MNPQ的面积；（2）设MN＝x，矩形MNPQ的面积为y，①试求出y关于x的函数表达式；②矩形MNPQ的面积y是否有最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．（3）如图2，过点N作AB的平行线，交线段AC于点F，连接MF，若△MNF为直角三角形，请直接写出线段MN的长度．2020-2021学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，据此进行判断即可．【解答】解：A．小明买彩票中奖，是随机事件，不合题意；B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球，是不可能事件，不合题意；C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下，是随机事件，不合题意；D．任选三角形的两边，其差小于第三边，是必然事件，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：A、tan45°＝1，故本选项错误，不符合题意；B、cos45°＝，故本选项错误，不符合题意；C、sin30°＝，故本选项正确，符合题意；D、tan60°＝，故本选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．3．【分析】根据圆内接四边形的对角互补列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设∠A＝x，则∠C＝2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．4．【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：等腰三角形不一定都相似，如∠A＝∠B＝30°的△ABC和∠D＝∠E＝60°的△DEF，它们不相似，故选项A错误；直角三角形不一定相似，如∠A＝60°，∠B＝30°的Rt△ABC和∠D＝40°，∠E＝50°的Rt△DEF，它们不相似，故选项B错误；两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似，但是两边对应成比例，且其中一组对应角相等的两个三角形不一定相似，故选项C错误；一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的相似解答．5．【分析】根据二次函数的对称性即可判断．【解答】解：∵二次函数的图象过点P（1，4），对称轴为直线x＝2，∴点P关于对称轴的对称点为（3，4），∵点P关于对称轴的对称点必在这个函数的图象上，∴这个函数图象必过点（3，4），故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性．6．【分析】通过证明△ADE∽△ABC，可得＝（）2＝，即可求解．【解答】解：∵△ADE与四边形DBCE的面积相等，＝2S△ADE，∴S△ABC∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理是本题的关键．7．【分析】先求得变换后的解析式，然后将（0，0）代入各选项进行判断即可．【解答】解：A、y＝（x﹣1）2﹣2向右平移3个单位得到y＝（x﹣4）2﹣2当x＝0时，y＝6，不经过原点，故本选项不合题意；B、y＝（x﹣1）2﹣2向左平移3个单位得到y＝（x+2）2﹣2，当x＝0时，y＝0，经过原点，故本选项符合题意；C、y＝2（x+1）2﹣1向上平移1个单位得到y＝2（x+1）2，当x＝0时，y＝2，不经过原点，故本选项不合题意；D、y＝2（x+1）2﹣1关于x轴作轴对称变换得到y＝﹣2（x+1）2+1，当x＝0时，y＝﹣1，不经过原点，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，求得变换后的函数解析式是解题的关键．8．【分析】连接GB、GE，如图，根据圆周角定理得到∠AGB＝90°，∠BGE＝∠BFE＝10°，则∠CGE＝60°，然后根据圆内接四边形的性质求∠D的度数．【解答】解：连接GB、GE，如图，∵AB为直径，∴∠AGB＝90°，∵∠AGC＝20°，∠BGE＝∠BFE＝10°，∴∠CGE＝∠AGB﹣∠AGC﹣∠BGE＝90°﹣20°﹣10°＝60°，∵四边形DCGE为⊙O的内接四边形，∴∠D+∠CGE＝180°，∴∠D＝180°﹣60°＝120°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．9．【分析】将点M，N的坐标代入解析式，分三种情况讨论，即可求解．【解答】解：∵M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，∴m＝b2﹣b2+c＝c，n＝（b+1）2﹣b（b+1）+c＝b+1+c，当b+1＞0时，则b+1+c＞c，即b＞﹣1时，n＜m，当b+1＝0时，则b+1+c＝c，即b＝﹣1时，n＝m，当b+1＜0时，则b+1+c＜c，即b＜﹣1时，n＞m，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，利用分类思想解决问题是本题的关键．10．【分析】连接OA、OD，如图，先证明△OAD为等边三角形得到∠AOD＝60°，再利用圆周角定理∠ABD＝∠ACD＝30°，接着利用含30度的直角三角形三边的关系得到BE ＝AB，CE＝CD，然后在Rt△BCE中利用勾股定理得到BC2＝BE2+CE2，从而可确定BC、AB、CD的关系．【解答】解：连接OA、OD，如图，∵OA＝OD＝AD，∴△OAD为等边三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°，∵AC⊥BD，∴∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，在Rt△AEB中，∵∠ABE＝30°，∴AE＝AB，∴BE＝AE＝AB，同理可得CE＝CD，在Rt△BCE中，∵BC2＝BE2+CE2，∴BC2＝AB2+CD2，∴4BC2＝3AB2+3CD2．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地墳写答案．11．【分析】通过证明△ADE∽△BCE，可得，即可求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴△ADE∽△BCE，∴，又∵CE＝6，＝，∴，∴DE＝8，故答案为8．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理是本题的关键．12．【分析】用特等奖、一等奖的数量除以奖券的总张数即可．【解答】解：∵有100张奖券，设特等奖1名，一等奖10名，二等奖20个，三等奖30个，∴抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【解答】解：∵y＝﹣2x2﹣4x+m＝﹣2（x+1）2+2+m，∴抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵（﹣3，y1），（﹣0.5，y2），（2，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣4x+m上的点，∴点（﹣3，y1）关于对称轴x＝﹣1的对称点是（1，y1），∵﹣1＜﹣0.5＜1＜2，∴y3＜y1＜y2，故答案为y3＜y1＜y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．14．【分析】由旋转的性质可得AC＝CD＝1，由等边三角形的性质可得∠ACD＝30°，由弧长公式可求解．【解答】解：∵等边△ABC以C为旋转中心，∴AC＝CD＝1，∵CD⊥AB，∠A＝60°，∴∠ACD＝30°，∴点A的运动路径长＝＝π，故答案为．【点评】本题考查了轨迹，等边三角形的性质，旋转的性质，弧长公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．15．【分析】分AC为斜边、AC为直角边两种情况，根据正弦的定义解答．【解答】解：当AC是斜边时，sin A＝＝，当AC为直角边时，斜边AB＝＝＝5，sin A＝＝，故答案为：或．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理的应用，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．16．【分析】（1）证明△AFE∽△AEC，可得结论．（2）如图，作EG⊥CD交CD于点G，利用平行线分线段成比例定理求出AE，再利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，ED＝EC，∴∠ABC＝∠ACB，∠EDC＝∠ECD，∵∠EDC＝∠ABC+∠BED，∠ECD＝∠ACB+∠ACE∴∠ECA＝∠FEA，∵∠FAE＝∠EAC，∴△AFE∽△AEC．（2）如图，作EG⊥CD交CD于点G，∵ED＝EC，∴，∵AD∥EG，∴，∴＝2，解得，∵△AFE∽△AEC，∴，∴＝，解得．故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．【分析】根据扇形的面积公式S＝，得n＝．【解答】解：根据扇形的面积公式，得n＝＝＝120°．【点评】此题主要是能够灵活运用扇形的面积公式．18．【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到两个角恰好互余的结果数，再根据概率公式求解即可；（2）分∠A＝30°、45°、60°三种情况，根据AB＝分别计算即可．【解答】解：（1）列表如下：30°45°45°60°30°75°75°90°45°75°90°105°45°75°90°105°60°90°105°105°由表知，共有12种等可能结果，其中两个角恰好互余的有4种结果，∴两个角恰好互余的概率为＝；（2）若∠A＝30°，在Rt△ABC中，∵BC＝2，∴AB＝2BC＝4；若∠A＝45°，在Rt△ABC中，∵BC＝2，∴AB＝＝＝2；若∠A＝60°，在Rt△ABC中，∵BC＝2，∴AB＝＝＝．【点评】本题考查了解直角三角形及列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．19．【分析】过点C作CD⊥AB于D，则△CDA∽△BDC．【解答】解：如图，直线CD即为所求作．理由：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠CDB＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴△CDA∽△BDC．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，相似三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+3，用待定系数法求解即可；（2）令y＝0得关于x的一元二次方程，求得方程的解并根据问题的实际意义作出取舍即可．【解答】解：（1）由图可知抛物线的顶点坐标为（4，3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+3，把（0，）代入得，＝a（0﹣4）2+3，解得：a＝﹣，∴铅球所经过路线的函数表达式为；（2）∵，令y＝0得，0＝﹣（x﹣4）2+3，解得：x1＝﹣2（舍），x2＝10，∴铅球的落地点离运动员有10m远．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法与二次函数的性质是解题的关键．21．【分析】（1）首先证明BE⊥AC，AD⊥BC，再证明OD∥AC，可得结论．（2）由题意AE＝DF，利用三角形中位线定理证明OF＝AE＝DF，根据OD＝1，求出DF即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∠AEB＝90°，∴AD⊥BC，AE⊥BE，∵AB＝AC，∴BD＝DC，∵BO＝OA，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC，∴OD⊥BE．（2）∵△AGE≌△DGF，∴AE＝DF，∵AO＝OB，FO∥AE，∴EF＝FB，∴OF＝AE＝DF，∵AB＝2，∴OD＝AB＝1，∴DF＝OD＝，∴AE＝DF＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线定理，全等三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）将点（2，3）代入函数解析式，即可求解；（2）由c＝1﹣b得到y＝﹣x2+bx﹣b+1，则△＝b2+4（﹣b+1）＝b2﹣4b+4＝（b﹣2）2≥0，即可求解；（3）依据函数的性质逐个分析求解即可．【解答】解：（1）将点（2，3）代入解析式，得﹣22+2b+c＝3，则c＝7﹣2b；（2）∵c＝1﹣b，∴y＝﹣x2+bx﹣b+1，则△＝b2+4（﹣b+1）＝b2﹣4b+4＝（b﹣2）2≥0，∴不论b为何值，该函数图象与x轴一定有交点；（3），若甲正确，则c＝5；若乙正确，则，即b2+4c＝36；若丙正确，则，即b＝4；若丁正确，则﹣42+4b+c＝0，即c＝16﹣4b；假设甲和丙结论正确，则b2+4c＝42+4×5＝36，即乙结论也正确；此时，c＝16﹣4b不成立，即丁结论错误；依题意，假设成立，∴y＝﹣x2+4x+5，综上所述，丁结论错误，函数解析式为y＝﹣x2+4x+5．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了根的判别式的运用、二次函数的图象的性质等，具有一定的综合性，难度适中．23．【分析】（1）由直角三角形的性质和等边三角形的性质可求NP，即可求解；（2）利用直角三角形的性质和等边三角形的性质可求NP，由矩形的面积公式可求y关于x的函数表达式，由二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图1，延长AB、AC与DE所在直线分别交于点G、H，（1）∵MQ∥BC，BC∥DE，∴MQ∥BC∥DE，∴∠ABC＝∠G＝60°，∠ACB＝∠H＝60°，∴△AMQ是等边三角形，同理可得：△AGH均为等边三角形，∵BD＝1，∠G＝60°，∴DG＝，GB＝2DG＝，∴AG＝GH＝2+，∵，∠G＝60°＝∠H，∴GN＝PH＝，∴NP＝GH﹣GN﹣PH＝1，∴矩形MNPQ的面积为；（2）同理可求，，，则（1＜x＜+1），∴当时，矩形MNPQ的面积y有最大值；（3）如图2，延长AB、AC与DE所在直线分别交于点G、H，∵NF∥AB，∴∠HFN＝∠A＝60°，∠FNH＝∠G＝60°，∴∠MNF＝30°，△FNH是等边三角形，由（2）可知：，，∵△MNF为直角三角形，①若∠MFN＝90°，则，即，解得；②若∠NMF＝90°，则，即，解得，综上所述，满足条件的MN长度为或．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2020年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案（word解析版）
2020年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案与解析（考试时间100分钟，满分100分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．×＝（）A．B．C．D．32．（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y23．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin BC．a＝b tan B D．b＝c tan B5．若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+16．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞09．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°1 10．在平面直角坐标系中，已知函数y 1＝x 2+ax +1，y 2＝x 2+bx +2，y 3＝x 2+cx +4，其中a ，b ，c 是正实数，且满足b 2＝ac ．设函数y 1，y 2，y 3的图象与x 轴的交点个数分别为M 1，M 2，M 3，（ ） A ．若M 1＝2，M 2＝2，则M 3＝0 B ．若M 1＝1，M 2＝0，则M 3＝0 C ．若M 1＝0，M 2＝2，则M 3＝0 D ．若M 1＝0，M 2＝0，则M 3＝0 二、认真填一填（本题有6个小题，每小題4分，共24分） 11．若分式的值等于1，则x ＝ ．12．如图，AB ∥CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F ．若∠E ＝30°，°，∠EFC ＝130°，则∠A ＝ ．13．设M ＝x +y ，N ＝x ﹣y ，P ＝xy ．若M ＝1，N ＝2，则P ＝ ．14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，连接AC ，OC ．若sin ∠BAC ＝，则tan ∠BOC ＝ ．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 ．16．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把△BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝ ，BE ＝ ．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．的解答过程．解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1． 去括号，得3x +1﹣2x +3＝1． 移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，的长；①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．的面积．20．（10分）设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．的值． （2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？认为圆圆的说法正确吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．的长．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，边的中点．①求证：点G为CD边的中点．的值．②求λ的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．的值．23．（12分）如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC 的中点，连接EF．的长．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．的度数．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．答案与解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
浙江省杭州十三中浙教版2020届九年级上学期开学考试数学试题 含答案
浙江省杭州十三中浙教版2020届九年级上学期开学考试数学试题一、选择题（共10个小题，满分30分，每小题3分）1．下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（x﹣1）C．D．y＝（x﹣1）2﹣x23．已知二次根式，则a的取值范围是（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2 B．k C．k≤且k≠﹣2 D．k5．若不等式k＜＜k+1成立，则整数k的值为（）A．6 B．7 C．8 D．96．在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）B（x2，y2）C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y17．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB 8．已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．9．如图，在菱形纸片ABCD中，对角线AC、BD长分别为16、12，折叠纸片使点A落在DB 上，折痕交AC于点P，则DP的长为（）A．3B．C．3D．310．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．12．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是．13．若二次函数y＝ax2﹣bx+5（a≠5）的图象与x轴交于（1，0），则b﹣a+2014的值是．14．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E为AB的中点，连接DE，AC＝15，BC＝27，则DE＝．15．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+3上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于点H，过H作HG⊥BD于G，连结AH．在以下四个结论中：①AF＝HE；②∠HAE＝45°；③FC＝2；④△CEH的周长为12．其中正确的结论有．三、解答题（本题有8小题，共6分）17．计算（1）（2）18．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某单位使用共享单车的情况，该单位有200名员工，某研究小组随机采访10位员工，得到这10位员工一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是（2）试用平均数估计该单位员工一周内使用共享单车的总次数．19．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（3，0）和点B（4，3）．（1）求二次函数的表达式（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角角形的周长21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝2，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．22．直线y＝3x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）和点B．（1）求m、k的值，并直接写出点B的坐标（2）过点P（t，0）（﹣1≤t≤1且t≠0）作x轴的垂线分别交直线y＝3x与反比例函数y＝的图象于点E，F．①当t＝时，求线段EF的长；②若0＜EF≤8，请根据图象直接写出t的取值范围．23．如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝6，点E从点B沿着射线BA以每秒3个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交∠ACB的外角平分线CF于点F．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连结AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为边所构造的平行四边形恰好是菱形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、是中心对称图形，故选项正确．故选：D．2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（x﹣1）C．D．y＝（x﹣1）2﹣x2【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．【解答】解：A、当a＝0时，y＝bx+c不是二次函数；B、y＝x（x﹣1）＝x2﹣x是二次函数；C、y＝不是二次函数；D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1为一次函数．故选：B．3．已知二次根式，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2a﹣1≥0，解得：a≥，则a的取值范围是：a≥．故选：D．4．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2 B．k C．k≤且k≠﹣2 D．k【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，解得：k且k≠﹣2，故选：C．5．若不等式k＜＜k+1成立，则整数k的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】先估算出的范围，即可得出选项．【解答】解：∵9＜＜10，∴k＝9，k+1＝10，故选：D．6．在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）B（x2，y2）C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】k＝﹣2019，故图象在二、四象限，x＞0，y随x增大而增大，y2＜y3，且均为负值，x＜0时，y＞0，即可求解．【解答】解：k＝﹣2019，故图象在二、四象限，x＞0，y随x增大而增大，y2＜y3，且均为负值，x＜0时，y＞0，故选：B．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB 【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【解答】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，若AE＝CF，则OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点DM＝DE，同理有一点N使BF＝BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；C、∵在平行四边形ABCD中，OB＝OD，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，若∠ADE＝∠CBF，则∠EDB＝∠FBO，∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED＝∠CFB，∴∠DEO＝∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选：B．8．已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：若反比例函数y＝经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y＝经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选：A．9．如图，在菱形纸片ABCD中，对角线AC、BD长分别为16、12，折叠纸片使点A落在DB 上，折痕交AC于点P，则DP的长为（）A．3B．C．3D．3【分析】首先设O点的对应点为E，连接PE，由菱形的性质，可求得OD，OA与AD的长，由折叠的性质，根据勾股定理可得方程：即（8﹣x）2＝42+x2，可求x的值，由勾股定理可求DP的长．【解答】解：设O点的对应点为E，连接PE，由折叠的性质可得：PE＝OP，DE＝OD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×16＝8，OB＝BD＝×12＝6，∴AD＝＝＝10，设OP＝x，则PE＝x，AE＝AD﹣DE＝10﹣6＝4，AP＝OA﹣OP＝8﹣x，在Rt△APE中，AP2＝AE2+PE2，即（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，即OP＝3，∴DP＝＝＝3，故选：A．10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x2＝2x1，得到x1•x2＝2x12＝2，得到当x1＝1时，x2＝2，当x1＝﹣1时，x2＝﹣2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，得到mn＝2，然后解方程mx2﹣3x+n＝0即可得到正确的结论；【解答】解：①∵方程x2+2x﹣8＝0的两个根是x1＝﹣4，x2＝2，则2×2≠﹣4，∴方程x2+2x﹣8＝0不是倍根方程，故①错误；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则2x1＝x2，∵x1+x2＝﹣a，x1•x2＝2，∴2x12＝2，解得x1＝±1，∴x＝±2，∴a＝±3，故②正确；③解方程（x﹣3）（mx﹣n）＝0得，x1＝3，x2＝，若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则＝6或2×＝3，∴n＝6m或3m＝2n，故③错误；④∵点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，∴mn＝2，即n＝，∴关于x的方程为mx2﹣3x+＝0，解方程得x1＝，x2＝，∴x2＝2x1，∴关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程，故④正确；故选：D．二．填空题（共6小题）11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 5 ．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．12．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 2.8 ．【分析】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x是8，∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5＝8，∴这组数据的方差是：[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝2.8．故答案为：2.8．13．若二次函数y＝ax2﹣bx+5（a≠5）的图象与x轴交于（1，0），则b﹣a+2014的值是2019 ．【分析】把把（1，0）代入y＝ax2﹣bx+5得a﹣b+5＝0，然后利用整体代入的方法计算b﹣a+2014的值．【解答】解：把（1，0）代入y＝ax2﹣bx+5得a﹣b+5＝0，所以b﹣a＝5，所以b﹣a+2014＝5+2014＝2019．故答案为2019．14．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E为AB的中点，连接DE，AC＝15，BC＝27，则DE＝ 6 ．【分析】证明△CDA≌△CDF，根据全等三角形的性质得到AD＝DF，CF＝AC，根据三角形中位线定理解答．【解答】解：在△CDA和△CDF中，，∴△CDA≌△CDF，∴AD＝DF，CF＝AC＝15，∴BF＝BC﹣CF＝12，∵AD＝DF，AE＝EB，∴DE＝BF＝6，故答案为：6．15．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+3上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 2 ．【分析】利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据矩形的性质解答．【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，则抛物线的顶点坐标为（1，2），∴当点A在抛物线的顶点时，AC最小，最小值为2，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴对角线BD的最小值为2，故答案为：2．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于点H，过H作HG⊥BD于G，连结AH．在以下四个结论中：①AF＝HE；②∠HAE＝45°；③FC＝2；④△CEH的周长为12．其中正确的结论有②④．【分析】①作辅助线，延长HF交AD于点L，连接CF，通过证明△ADF≌△CDF，可得：AF＝CF，故需证明FC＝FH，可证：AF＝FH；②由FH⊥AE，AF＝FH，可得：∠HAE＝45°；③F是动点，CF的长度不是定值；④作辅助线，延长AD至点M，使AD＝DM，过点C作CI∥HL，则IL＝HC，可证AL＝HE，再根据△MEC≌△MIC，可证：CE＝IM，故△CEH的周长为边AM的长，为定值．【解答】解：①连接FC，延长HF交AD于点L，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝∠CDF＝45°．∵AD＝CD，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF．∴FC＝AF，∠ECF＝∠DAF．∵∠ALH+∠LAF＝90°，∴∠LHC+∠DAF＝90°．∵∠ECF＝∠DAF，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC．∴FH＝AF．故①错误，②∵FH⊥AE，FH＝AF，∴∠HAE＝45°．③∵F是动点，CF的长度不是定值，本选项错误；④延长AD至点M，使AD＝DM，过点C作CI∥HL，则：LI＝HC，根据△MEC≌△CIM，可得：CE＝IM，同理，可得：AL＝HE，∴HE+HC+EC＝AL+LI+IM＝AM＝12．∴△CEH的周长为12，为定值．故②④结论都正确．故答案为②④．三．解答题（共7小题）17．计算（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）利用平方差公式和二次根式的性质计算．【解答】解：（1）原式＝1+＝1+4＝5；（2）原式＝4﹣5﹣3＝﹣4．18．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某单位使用共享单车的情况，该单位有200名员工，某研究小组随机采访10位员工，得到这10位员工一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是16 ，众数是17（2）试用平均数估计该单位员工一周内使用共享单车的总次数．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）×（0+7+9+12+15+17×3+20+26）＝14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；19．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（3，0）和点B（4，3）．（1）求二次函数的表达式（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．【分析】（1）把A点和B点坐标代入y＝ax2+bx+3得关于a、b的方程组，然后解方程组即可；（2）先把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）．∴，解得，∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为y＝x2﹣4x+3；（2）∵y═x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为x＝2．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角角形的周长【分析】（1）由根的判别式△＝（m﹣2）2≥0，可证出：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）将x＝1代入原方程可求出m的值，利用两根之积等于可求出方程的另一个根，再利用勾股定理及三角形的周长公式即可求出围成直角三角形的周长．【解答】（1）证明：△＝[﹣（m+2）]2﹣4×1×2m＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．∵（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴不论m为何值，该方程总有两个实数根．（2）解：将x＝1代入原方程，得：1﹣（m+2）+2m＝0，∴m＝1，∴方程的另一根为＝2．∵＝，∴围成直角三角形的周长＝1+2+＝3+．21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝2，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC 和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）∠BEF＝120°，所以∠EBC＝60°，所以菱形的边长也为2，求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为2，高为，∴菱形的面积为2×＝2．22．直线y＝3x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）和点B．（1）求m、k的值，并直接写出点B的坐标（2）过点P（t，0）（﹣1≤t≤1且t≠0）作x轴的垂线分别交直线y＝3x与反比例函数y＝的图象于点E，F．①当t＝时，求线段EF的长；②若0＜EF≤8，请根据图象直接写出t的取值范围．【分析】（1）把A（1，m）代入y＝3x求出m＝3，得出A的坐标是（1，3），把A的坐标代入y＝求出k，由中心对称的性质求得B的坐标即可；（2）①求得E、F的坐标，即可求得EF的长，②由图象可知当t＝±时，EF＝8，当t＝±1时EF＝0，即可得出t的取值范围．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y＝3x得：m＝3，即A（1，3），把A的坐标代入y＝得：3＝，解得k＝3，∵点B与点A关于原点对称，∴B（﹣1，﹣3）；（2）①点P（t，0），∴点E的坐标为（t，3t），点F的坐标为（t，）．①当k＝时，则E（，1），F（，9），∴EF＝9﹣1＝8；②由函数的对称性可知当t＝±时，EF＝8，当t＝±1时EF＝0，∴若0＜EF≤8，则t的取值范围是﹣1＜t≤﹣或≤t＜1．23．如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝6，点E从点B沿着射线BA以每秒3个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交∠ACB的外角平分线CF于点F．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连结AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为边所构造的平行四边形恰好是菱形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由．【分析】（1）由等腰三角形的性质得：∠B＝∠BAC，再由角平分线定义和三角形外角的性质可解答；（2）由有一个角是直角的平行四边形是矩形可解答；（3）分三种情况：①EF＝CF；②CE＝CF；②CE＝EF；分别列方程可解答．【解答】证明：（1）如图1，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CF平分∠ACH，∴∠ACF＝∠FCH，∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，∴∠FCH＝∠B，∴BE∥CF，∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形；（2）四边形AECF是矩形，理由是：∵E是AB的中点，AC＝BC，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，由（1）知：四边形BCFE是平行四边形，∴CF＝BE＝AE，∵AE∥CF，AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，且∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形；（3）①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图2，∴BE＝BC，即3t＝3，∴t＝；②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图3，过C作CD⊥AB于D，连接GC，∵AC＝BC＝3，AB＝6，∴BD＝AD＝3，由勾股定理得：CD＝＝＝6，∵四边形CEGF是菱形，∴EF⊥GC，且EF∥BC，∴GC⊥BC，且∠EGC＝∠ECG，∴∠EBC＝∠ECB，∴BE＝CE＝3t，∵（3t）2＝62+（3t﹣3）2，∴t＝；③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图4，CA＝AF＝BC，此时E与A重合，∴t＝2，综上所述，t的值为秒或秒或2秒；。