机械设计基础第11章滚动轴承轴向力的计算
机械设计滚动轴承计算题
如图所示的轴系，已知轴承型号为30312，其基本额定动载荷C r=170000N，e=0.35；F r1=11900N，F r2=1020N，F ae=1000N，方向如图所示；轴的转速n=980r/min；轴承径向载荷系数和轴向载荷系数为：当F a/ F r≤e时，X=1，Y=0；当F a/ F r>e 时，X=0.4，Y=1.7；派生轴向力F d=F r/(2Y)，Y为F a/F r>e时的Y值。
载荷系数f p=1.2，温度系数f t=1。
试求轴承的寿命。
F r1F r2F ae12解：（1）画派生轴向力方向F r1F r2 1 2F aeF d1F d2（2）计算派生轴向力F dF d1=F r1/（2Y ）=11900/（2×1.7）=3500N F d2=F r2/（2Y ）=1020/（2×1.7）=300N （3）计算轴向力F aF ae + F d1=1000+3500=4500N>300N=F d2 轴承2被“压紧”，轴承1被“放松” F a1=3500N ，F a2=F ae + F d1=4500N （4）计算载荷系数F a1/ F r1＝3500/11900＝0.294<0.35= e ，所以取X 1＝1，Y 1＝0 F a2/ F r2＝4500/1020＝4.412>0.35=e ，所以取X 2＝0.4，Y 2＝1.7 （5）计算当量动载荷PP 1＝f p (X 1F r1+Y 1F a1)=1.2×(1×11900+0×4444.4)=14280N P 2＝f p (X 2F r2+Y 2F a2)=1.2×(0.4×1020＋1.7×4500)＝9669.6N P =max{P 1，P 2}=14280N （6）计算轴承寿命L h65518h 1428017000019806010601066h ≈⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=εεP C f n L t 2、某轴两端各用一个30208轴承支承，受力情况如图。
机械设计基础第11章 轴与轴毂连接答案
第11章 轴与轴毂连接四、简答题5. 轴的当量弯矩计算公式中22)(T M M e α+=中，α应如何取值？答： α的取值由扭转剪应力的循环特性决定：对于不变的转矩，3.0=α；当转矩脉动循环变化时，6.0=α；对于频繁正反转的轴，转矩剪应力可视为对称循环，1=α。
若转矩的变化规律不明确时，一般也按脉动循环处理。
6.普通平键的失效形式和强度条件是什么？答：普通平键的主要失效形式是工作侧面的压溃。
普通平键连接的挤压强度条件为：P P hldT hl d T A F ][42//2σσ≤=≈= 式中，P σ——键侧面上受到的挤压应力，（MPa ）；T ——传递的功率，N.mm ；d ——轴的直径，mm ；h ——键的高度，mm ；l ——键的工作长度，mm 。
A 型键l=L-b ，B 型键l=L ，C 型键l=L-b/2 ；b ——键的宽度（mm ）。
P ][σ——联接中较弱材料的许用挤压应力，MPa六、分析题1．根据承受载荷的不同轴可分为转轴、心轴、传动轴，试分析图中 I 、II 、III 、IV 轴是各属于那种类型？答：I 为传动轴，II 、IV 为转轴，III 为心轴。
2．指出下面图中的结构错误，并提出改进意见。
序号错误原因改正1 箱体两端面与轴承盖接触处无凸台，使端面加工面积过大加凸台2 轴肩过高，轴承无法拆卸轴肩高度要低于轴承内圈高度3 键过长键长应小于轴上齿轮的宽度4 套筒对齿轮的轴向固定不可靠装齿轮的那段轴的长度比齿轮的宽度短1-2mm5 轴上还缺台阶，轴承装配不方便在右边轴承处加非定位轴肩，6 轴与轴承透盖接触轴与轴承透盖之间有间隙，并加上密封圈7 联轴器轴向未定位联轴器左端轴段加轴肩，对联轴器做轴向定位8 缺键，没有周向定位在联轴器和轴之间加键，作周向定位12 3 4 5 6 789 107序号错误原因改正1 轴的两端均伸出过长，增加了加工和装配长度轴的左端第一段轴比联轴器的宽度短1-2mm，轴的右端面和轴承的外端面基本保持一致2 联轴器与轴承盖接触联轴器与轴承盖之间要留有扳手操作空间，3 轴与轴承透盖间缺密封措施轴与轴承透盖间加上密封圈4 轴与轴承透盖接触轴与轴承透盖之间有间隙5 轴上还缺台阶，轴承装配不方便在左边轴承处加非定位轴肩，。
机械设计基础轴的设计
传动轴
转轴
章头
直轴 (光轴，阶梯轴，空心轴) 3.按轴线的形状分类 曲轴
挠性轴
章头
§14-2 轴的材料
轴的常用材料及性能见表14-1
章头
§14-3轴的结构设计
一. 轴结构设计的内容
1.轴的结构组成
┌合理外型
2.轴结构设计的内容 └各段直径和长度
二. 轴结构设计的要求
1.轴与轴上零件要有准确的工作位置
②由内向外确 定各段长度
例
宽度定
宽度定
标准
Ø60 Ø68 Ø70 Ø72 Ø70
Ø80
Ø82
章头
§14-4 轴的强度计算
一、按扭转强度计算
T
T WT
T 0.2d 3
T
(14-1)
d 3
T
0.2
3
9.55106 P
0.2 n
C3
P n
(14-2)
说明:①轴上有单键,直径增大4 % ;有双键,直径增大7 % ②P－传递的功率(kw) ; n－轴的转速(r/min) ; d－轴的直径(mm) ； C－系数→表(14-2) [τ] －材料的许用扭剪应力 (Mpa)
错误
正确
章头
r轴<C孔
错误 c)要求轴肩高度<滚动轴承内圈高度
错
正
误
确
正确
章头
2）套筒 3）轴用圆螺母
章头
4）轴端挡圈
5）弹性挡圈
注意； 当用套筒、圆螺母、轴端挡圈进行零件的轴向定位 时，为保证轴向定位可靠，要求L轴<L毂（2-3）mm
6）紧定螺钉或销
章头
2、零件的周向定位 1）键
轴承寿命计算技巧
结瞄列＝Ｅｌ＋最
凡＝晶
２、如果Ｂ＋昂＜易，轴有向左移动的趋势，使轴承Ｉ压紧， 轴承Ⅱ放松，轴的左端将通过轴承Ｉ受一平衡反力Ｅｆ，可求 出轴承上的轴向力分别为：
ｌ庐Ｆ—Ｆ０＝Ｆ毋Ｆ＾
，２＝，≥ 由上述结果可以归纳出求解角接触球轴承和圆锥滚子轴 承轴向力的计算方法如下： １、压紧端轴承的轴向力等于除了本身内部轴向力外其他 轴向力的代数和。
２、放松端轴承的轴向力等于它本身的内部轴向力。 五、结论
由以上分析可以总结出轴向力计算的步骤： １、判断轴承的安装方式，确定内部轴向力方向。 ２、根据安装方式确定轴承的压紧和放松。
３、根据结论计算总的的轴向力。 六、实例分析
如图３所示的３２０８支撑轴承。已知晶－２８∞Ⅳ，Ｆ摇＝ＩＯＳＯＮ，
ＦＡ＝２３０Ｎ，Ｅ＝吾Ｆ。Ｙ＝Ｉ．６。试分析其轴向力五，兄。 ‘Ｊ
科技信息
高校理科研究
轴承寿命计算技巧
邢台职业技术学院机电工程系 高运芳
［摘要】本文探讨了角接触球轴承和圆锥滚子轴承寿命计算中轴向力的确定方法．提出了轴承的安装方式与轴承的压紧和 放松之间的内在关系．本方法简单易懂。条例清楚，极易掌握。
【关键词】滚动轴承 寿命轴向力
滚动轴承是标准件，应用时直接选择。但是在工作期限 内，轴承可能产生各种失效。所以在工作期内应进行寿命计 算。在轴承寿命计算中。对角接触球轴承和圆锥滚子轴承的寿 命计算中轴向力的确定。一直是设计计算时难以掌握的难点。 本人根据多年的教学实践经验总结出一套比较简单实用的方 法。现论述如下：
角接触球轴承
圆锥滚子轴承
一、轴承的安装
轴承的安装方式有两种：正装和反装。
正装轴承称为ｘ型安装：外圈窄边相对，即面对面安装。
机械设计基础滚动轴承
较高 低
2’~4’ 不允许
能承受较大旳径向。因 线性接触，内外圈只允 许有小旳相对偏转。除U 构造外，还有内圈无挡 边(NU)、外圈单挡边 (NF)、内圈单挡边(NJ)等 型式
只能承受径向载荷。承 载能力大，径向尺寸特 小。一般无保持架，因 而滚针间有摩擦，极限 转速低。
几点阐明：因为构造不同，各类轴承旳使用性能也不相同，现阐明如下。
设计：潘存云
主要承受径向载荷，
同步也能承受少许
中
轴向载荷。因为外
2˚ ~3˚ 滚道表面是以轴承
中点为中心旳球面，
故能调心。
表16-2 滚动轴承旳主要类型和特征（续）
轴承名称、 类型及代号
构造简图 承载方向 极限转速 允许角偏差
主要特征和应用
调心滚 子轴承 20230C
设计：潘存云
能承受很大旳径向载荷
前置代号
基本代号共5位
（ 成套轴承分 部件代号
0
）
类
尺寸系列代号
型
宽(高)度 直径系列
代 系列代号 代号
号
后置代号 或加
注：
代表字母；
代表数字
1. 前置代号----成套轴承分部件代号。 是轴承代号旳基础，有三项 2. 基本代号：表达轴承旳基本类型、构造和尺寸。
类型代号 ----左起第一位，为0（双列角接触球轴承） 则省略。
6 2 2 03
轴承内径 d=17 mm 直径系列代号，2(轻)系列 宽度系列代号，2(宽)系列 深沟球轴承 7 (0) 3 12 AC / P6
公差等级6级 公称接触角 α=25˚ 轴承内径 d=12×5=60 mm 直径系列代号，3(中)系列 宽度系列代号，0(窄)系列，代号为0，不标出 角接触球轴承
滚动轴承承载能力计算分析
滚动轴承承载能力计算分析目录1分析基础 (1)1.1理论基础：Hertz弹性体接触理论 (1)1.2实验基础：许用接触应力 (2)2承载分析 (3)2.1曲率计算 (3)2.2轴向承载 (4)2.3径向承载 (6)2.4倾覆承载能力 (10)2.5当量轴向力 (12)3静容量系数f o系数确定 (13)3.1许用接触应力 (13)3.2静容量系数 (14)4算例 (16)4.1基本参数 (16)4.2曲率计算 (16)4.3计算接触应力常数Cp值 (16)4.4计算许用接触应力 (16)4.5计算静容量系数f0值 (17)4.6静容量计算 (17)5简化(统一)计算法 (18)5.1简化公式 (18)5.2不同曲率比时的静容量系数值 (18)6附录 (19)附表1:曲率函数F (p )有关的椭圆积分 (19)附表2:不同球数时的Jr值 (21)1分析基础1.1理论基础：Hertz弹性体接触理论由Hertz推导出的点接触弹性变形和接触应力计算基本公式丄——材料泊松比Q一一使两接触体压紧的法向载荷 (N) 刀P ——接触处主曲率之和K(e) ---- 第一类椭圆完全积分。
(1-1)CT — -------------■ max2 -：2K (e) (1— ~)=1.52K(e)m-QEa(mm)(1-2) (1-3) (1-4)式中a——接触椭圆长半轴b ---- 接触椭圆短半轴(T max— -一最大接触应力S(mm)2 (N/mm)(mm)u、E —与曲率函数F ( p )有关的椭圆积分，取值见附表材料弹性模量(N/mm2)a「I1・2实验基础：许用接触应力Hertz 弹性接触理论不可能包括塑性变形，但在塑性变形区仍然引用Hertz接触理论，并假定塑性变形：b 与滚动体直径D w 有关，即用:-b /D w 来表示塑性变 形。
试验证明，在接触条件保持不变的情况下，单位塑性变形 :.b /D w 随着负荷增 长的幕级数而增长，随着曲率比的降低而增加，对于点接触，可得出图1所示的 实验曲线图：图1-1点接触塑性变形、接触应力常数与许用接触应力间关系 上图中的实验曲线符合下列方程式式中[(T max]——最大许用接触应力Cp —接触应力常数S b ——塑性变形量Dw ——滚动体直径根据Cp 值计算点接触接触应力的计算公式如下:(1-6)D w,4 3 1 0pC.(1-5)110150 200 250 3C0 360 400 450 500 550 600 650 700 750 300ODQOODO-nuDQOODOODDO ooc 755025g755025g 75E5025[m 7a5025g75c 7666655554 4 4433332笛亠亘-焉吾一12.1曲率计算如图2-1所示：滚动球直径D w ，回转支承滚道中心直径 D pw ，接触角a 。
机械设计基础(曹井新)项目11教案
授课教案No 授课内容No 授课内容（1）两端固定（2）一端固定、一端游动(简称一端固定)（3）两端游动2.滚动轴承的装拆锤子敲击装配套筒1用顶拔器拆卸轴承11.1.6滚动轴承游隙的调整以及滚动轴承的润滑与密封1.滚动轴承游隙的调整2.滚动轴承的润滑滚动轴承常用的油润滑方式有：（1）油浴润滑；（2）飞溅润滑；（3）喷油润滑；（4）油雾润滑。
3.滚动轴承的密封。
滚动轴承的密封分接触式密封、非接触式密封和组合式密封等。
（3）任务实施10分钟【任务内容】：试说明轴承代号6206，30212/P6x、N2305E的含义。
（1）6212：6表示深沟球轴承；尺寸系列代号为02，略去宽度系列代号0，故2仅为直径系列代号：12表示轴承内径d = 12 x 5mm = 60mm；公差等级为O级(省略)。
学生在老师的指导下分组学习并进行小组学习成果汇报No 授课内容No任务11.2 滚动轴承的寿命计算一、复习10分钟复习上次课学习内容二、教师导课与课程学习：（1）学习提示。
15分钟通过对轴承的选型设计实例来学习轴承型号的选择过程。
教师介绍本任务的学习内容。
（2）分小组学习: 40分钟11.2.1滚动轴承类型选择所需要考虑的因素1.载荷的大小、方向和性质；2.轴承的转速；3.轴承的调心性能；4.轴承的安装和拆卸；5.经济性。
11.2.2滚动轴承的受载情况分析1.受力分析2.轴承工作时轴承元件的应力分析轴承工作时，由于内、外圈相对转动，滚动体与套圈的接触位置是时刻变化的。
当滚动体进入承载区后，所受载荷及接触应力即由零逐渐增至最大值，然后再逐渐减至零。
11.2.3滚动轴承的失效形式和计算准则1.滚动轴承的失效形式（1）疲劳点蚀；（2）塑性变形；（3）磨粒磨损；（4）胶合。
2.滚动轴承的计算准则（1）一般转速(n>l0r/min)下，轴承的主要失效形式为疲劳点蚀，应进行疲劳寿命计算。
（2）极慢转速(n≤l0r/min)或低速摆动的轴承，其主要失效形式是表面塑性变形，应按静强度计算。
滚动轴承承载能力计算分析
滚动轴承承载能力计算分析目录1 分析基础 (1)1.1理论基础：Hertz弹性体接触理论 (1)1.2实验基础：许用接触应力 (2)2 承载分析 (3)2.1曲率计算 (3)2.2轴向承载 (4)2.3径向承载 (6)2.4倾覆承载能力 (10)2.5当量轴向力 (12)3静容量系数f0系数确定 (13)3.1许用接触应力 (13)3.2静容量系数 (14)4算例 (16)4.1基本参数 (16)4.2曲率计算 (16)4.3计算接触应力常数Cp值 (16)4.4计算许用接触应力 (16)4.5计算静容量系数f0值 (17)4.6静容量计算 (17)5简化（统一）计算法 (18)5.1简化公式 (18)5.2不同曲率比时的静容量系数值 (18)6 附录 (19)附表1：曲率函数F（ρ）有关的椭圆积分 (19)附表2：不同球数时的Jr值 (21)1 分析基础1.1 理论基础：Hertz 弹性体接触理论由Hertz 推导出的点接触弹性变形和接触应力计算基本公式：32113∑⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=ρμQm E a （1-1） 32113∑⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=ρνQm E b （1-2） abQ23max πσ=（1-3） Q Ea m e K )11()(25.12-=πδ （1-4） 式中 a ——接触椭圆长半轴 （mm ） b ——接触椭圆短半轴 （mm ） σmax ——最大接触应力（N/mm2）δ——弹性趋近量 （mm ）μ、ν——与曲率函数F （ρ）有关的椭圆积分，取值见附表1 E ——材料弹性模量（N/mm 2）m1——材料泊松比Q ——使两接触体压紧的法向载荷 （N ） ∑ρ——接触处主曲率之和 K(e)——第一类椭圆完全积分。
1.2 实验基础：许用接触应力Hertz 弹性接触理论不可能包括塑性变形，但在塑性变形区仍然引用Hertz 接触理论，并假定塑性变形b δ与滚动体直径D w 有关，即用b δ/D w 来表示塑性变形。
《机械设计基础》课件 第11章 齿轮传动
H
2
bd1
u
Zβ cos
32
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
2 KT1
F
YFaYSa F
bd1mn
2 KT1 YFaYSa
2
mn 3
cos
2
d z1 F
z
zv
3
cos
33
§11-9 直齿圆锥齿轮传动
34
§11-9 直齿圆锥齿轮传动
35
轴向力：
Fa Ft tan
29
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
力的方向：
圆周力t ：主动轮与运动方向相反，
从动轮与运动方向相同
径向力r ：两轮都是指向各自的轴心
轴向力a ：主动轮的左（右）手法则
30
根据主动轮轮齿的齿向（左旋或右旋）伸左手或右手，四指
沿着主动轮的转向握住轴线，大拇指所指即为主动轮所受的
轮齿会变形，需要磨齿。
二、主要参数
1. 齿数比：一般≤7，同要求的传动比误差≤ (3~5)%
2. 齿数：一般z1>17
3. 齿宽：过大，宽度方向载荷分布不均匀
28
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
一、轮齿上的作用力
轮齿所受总法向力
可分解为：
2T1
圆周力：Ft
d1
Ft tan n
径向力：Fr
cos
开式传动的主要失效形式为齿面磨粒磨损和轮齿的弯曲疲劳
折断。
由于目前齿面磨粒磨损尚无完善的计算方法，因此通常只对
其进行抗弯曲疲劳强度计算，并采用适当加大（10%～20%）
模数（或降低许用弯曲应力）的方法来考虑磨粒磨损。
机械设计基础-轴及轴承设计
轴及轴承设计
按照轴的轴线形状,可将轴分为直轴、曲轴和挠性轴。 直轴各轴段轴线为同一直线。 曲轴各轴段轴线不在同一直 线上,主要用于有往复式运动的机械中,如内燃机中的曲轴 (见图10-5)。挠性轴轴线可任意弯曲,可改变运动的传递方向, 常用于远距离控制机构、 仪表传动及手持电动工具中(见图 10-6)。另外还有空心轴、光轴和阶梯轴(见图10-7)。
轴及轴承设计
图10-11 减小轴圆角处应力集中的结构
轴及轴承设计
(2)制造工艺方面。提高轴的表面质量,降低表面粗糙度, 对轴表面采用碾压、喷丸和 表面热处理等强化方法,均可显 著提高轴的疲劳强度。
(3)轴上零件的合理布局。在轴结构设计时,可采取改变 受力情况和零件在轴上的位 置等措施,达到减轻轴载荷,减小 轴尺寸,提高轴强度的目的。
轴及轴承设计
图10-8 轴的结构
轴及轴承设计
在图10-8中,轴各部分的含义: 轴颈:轴与轴承配合处的轴段。 轴头:安装轮毂键槽处的轴段。 轴身:轴头与轴颈间的轴段。 轴肩或轴环:阶梯轴上截面尺寸变化的部位,其中一个尺 寸直径最大称为轴环。
轴及轴承设计
1.轴上零件的定位和固定 轴上零件的定位是为了保证传动件在轴上有准确的安装 位置;固定则是为了保证轴上 零件在运转中保持原位不变。 (1)轴上零件的轴向定位和固定。为了防止零件的轴向 移动,通常采用下列结构形式 实现轴向固定:轴肩、轴环、套 筒、圆螺母和止退垫圈、弹性挡圈、轴端挡圈等。 (2)轴上零件的周向固定。周向固定的目的是为了限制 轴上零件相对于轴的转动,以 满足机器传递扭矩和运动的要 求。常用的周向固定方法有键、花键、销、过盈配合、成型 连 接等,其中以键和花键连接应用最广。
齿轮润滑采用油浴润滑,轴承采用脂润滑。
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在进行轴承寿命计算时，轴承在许多应用场合， 常常同时承受径向载荷Fr和轴向载荷Fa； 这时，必须把实际载荷换算为与确定基本额动
定动载荷的载荷条件相一致的当量动载荷，用 字母P表示。 对于以承受径向载荷为主的轴承，称为径向 当量动载荷，用Pr表示； 对于以承受轴向载荷为主的轴承，称为轴向 当量动载荷，用Pa表示.
当量动载荷P的一般计算公式： 1 见课件机械设计重点难点寿命计算 P=XFr+YFa
径向载荷即为由外界作用到轴上的径向力 Fr 在各轴承上
产生的径向载荷； 轴向载荷Fa并不完全由外界轴向作用力 FA产生的，而是 应该根据整个轴上的轴向载荷（包括径向载荷 Fr 产生的 内部轴向力F/）之间的平衡条件得出。
四、角接触向心轴承轴向载荷的计算
如果F/2+FA < F/1 （见图），此时轴有左移的趋势， 轴承2被“压紧”，轴承1被“放松”。 为了保持轴的平衡，在轴承2的外圈上必有一个平衡力Fb2
作用，作与上述相同的分析。
Fb2
FA
1 2 O2 F’2 F’1 O1 a2 a1 Fr2 Fr1
同样的分析，得作用在轴承1及轴承2上的轴向力分别 为 Fa1 = F/1 （16-8） 5 Fa2= F/1 -FA （16-8） 见课件机械设计重点难点寿命计算
见课件机械设计重点难点寿命计算
3
四、角接触向心轴承轴向载荷的计算
如果F/2+FA> F/1，如图所示，则轴有右移的趋势，此时 轴承2被“放松”，轴承1被“压紧”。但实际上轴并没 有移动。为保持轴的平衡，在轴承 1 的外圈上必有一平 衡力Fb1作用。因此，根据力的平衡关系，作用在轴承1 的外圈上的力应是F/1+ Fb1，且有 F/2+FA= F/1+Fb1 故 Fb1= F/2+FA-F/1
综上可知，计算角接触球轴承和圆锥滚子轴承所 受轴向力的方法可归结为：
1）确定轴承内部轴向力F/1 、F/2 的方向和大小； 2）确定作用于轴上的轴向外负荷的合力 FA的方 向和大小； 3）判明轴上全部轴向负荷（包括轴向外负荷和 轴承的内部轴向负荷）的合力指向，找出被“压 紧”的轴承及被“放松”的轴承； 4）被“压紧”轴承的轴向负荷等于除本身派生 轴向负荷以外的其它所有轴向负荷的代数和（即 另一个轴承的内部轴向负荷与外负荷 FA 的代数 和）； 5）被“放松”轴承的轴向负荷等于轴承自身的 内部轴向负荷。
6
工作过程中要产生内部的轴向力，为了保证
这类轴承正常工作，通常是成对使用的。安 装方式：分为反装和正装，如图16—8和图169，P261所示。
见课件机械设计重点难点寿命计算
2
四、角接触向心轴承轴向载荷的计算
图所示为一成对安装的角接触轴承（可以是圆锥滚 子轴承）， FR 及 FA 分别为作用于轴上的径向外负荷 及轴向外负荷。两轴承所受的径向负荷分别为 Fr1 及 Fr2，相应的内部轴向力为F/1及F/2。 取轴与其相配合的轴承内圈为分离体，当达到轴向平 衡时，应满足： F/2+FA= F/1
作用在轴承1上的总的 轴向力Fa1 为： Fa1=F/1+Fb1=F/2+FA （16-7） 作用在轴承2上的轴向 力 Fa2 为（即 轴 承 2 只
1 FA 1 2 O2 F’2 F’1 O1 a2 a1 Fr2 Fr1 见课件机械设计重点难点寿命计算
4
受其自身的内部轴向 力）： Fa2= F/2 （16-7）