2018-2019学年华师版数学八年级下册 20.3 数据的离散程度
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度1方差20.3.2用计算器求方差练
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度1 方差20.3.2 用计算器求方差练习（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度1 方差20.3.2 用计算器求方差练习（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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20.3 数据的离散程度1.方差2.用计算器求方差一、选择题1.数据—2,-1,0,1，2的方差是（）A。
0 B.2 C.2 D.42。
一次数学测试，某小组五名同学的成绩、成绩的方差、平均成绩如下表所示(有两个数据被遮盖),那么被遮盖的两个数据依次是（ )平均成甲乙丙戊方差绩得分8179■82■80A。
80,2 B.802 C。
78，2 D。
23.某市测得一周的PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下：31、30、34、35、36、34、31。
对这组数据下列说法正确的是( ）A.众数是35B.中位数是34C。
平均数是35 D。
方差是64．一组数据－1，0，3，5,x的极差是7，那么x的值可能有（）．A.1个B。
2个C。
4个D。
6个5．已知样本数据1，2，4，3,5，下列说法不正确的是（）．A。
平均数是3 B.中位数是4 C。
极差是4 D。
方差是2二、填空题6．一组数据100，97，99，103，101中，极差是______,方差是______．7．数据1,3，2，5和x 的平均数是3，则这组数据的方差是______．8．一个样本的方差1212s [（x 1－3)2＋（x 2－3）2＋…＋（x n －3)2］,则样本容量是______,样本平均数是______．三、解答题9．甲、乙两组数据如下：甲组：10 9 11 8 12 13 10 7；乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．10．为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位：牛):5 4 4 4 5 7 3 3 5 5 6 6 3 6 6（1）这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为______牛；(2）若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1.3，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备?通过计算说明．11。
2019春八年级数学下册20.3数据的离散程度教案新版华东师大版251
20.3数据的失散程度极差一、教课目的：1、理解极差的定义，知道极差是用来反应数据颠簸范围的一个量2、会求一组数据的极差二、要点、难点和难点的打破方法1、要点：会求一组数据的极差2、难点：本节课内容较简单接受，不存在难点。
三、例习题的企图剖析教材 P151引例的企图（1）、主要目的是用来引入极差观点的（2）、能够说明极差在统计学家族的角色——反应数据颠簸范围的量（3）、交待了求一组数据极差的方法。
四、讲堂引入：引入问题能够仍旧采纳教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更为形象直观一些的反应极差的意义，能够画出温度折线图，这样极差之因此用来反应数据颠簸范围就不问可知了。
五、例习题剖析本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题剖析问题 1 可由极差计算公式直接得出，因为差值较大，联合此题背景能够说明该村贫富差距较大。
问题 2 波及前一个学期统计知识第一应回想复习已学知识。
问题 3 答案其实不独一，合理即可。
六、随堂：1、一数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一数据1736、1350、-2114、-1736的极差是.2、一数据3、-1、0、2、X 的极差是 5，且 X 自然数，X=.3、以下几个常量中能反应一数据波范的是（）A.均匀数B.中位数C.众数D.极差4、一数据 X 1、X 2⋯X n的极差是 8，另一数据 2X 1 +1、2X 2 +1⋯，2X n +1 的极差是（）答案： 1.497、七、后：1、已知本 9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，本极差是（）无.法确立在一次数学考中，第一小14 名学生的成与全均匀分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么个小的均匀成是（）没法确立3、已知一数据 2.1、1.9、1.8、X、2.2 的均匀数 2，极差是。
4、若 10 个数的均匀数是3，极差是 4，将 10 个数都大 10 倍，数据的均匀数是，极差是。
华师大版数学八年级下册20.3《数据的离散程度》教学设计
华师大版数学八年级下册20.3《数据的离散程度》教学设计一. 教材分析《数据的离散程度》是华师大版数学八年级下册第20.3节的内容。
本节内容主要介绍了方差和标准差的概念，以及它们在描述数据离散程度中的应用。
通过本节的学习，学生能够理解方差和标准差的意义，掌握它们的计算方法，并能运用它们来分析数据的离散程度。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集、整理和描述的基本方法，对平均数、中位数、众数等统计量有一定的了解。
但对方差和标准差的概念以及它们在描述数据离散程度中的应用可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的统计量入手，逐步引入方差和标准差的概念，并通过实例来让学生感受它们在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法，并能运用它们来分析数据的离散程度。
2.过程与方法：学生通过观察、分析实际问题，培养数据分析和处理的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到统计在生活中的重要作用，培养对统计学科的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：方差和标准差的概念及其计算方法。
2.难点：理解方差和标准差在描述数据离散程度中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方差和标准差的概念，让学生在实际问题中感受统计的作用。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，通过分析问题来解决实际问题。
3.小组合作学习：学生在小组内讨论和分享解题过程，培养团队合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示方差和标准差的计算过程及应用实例。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如学生的身高、体重等数据，引导学生关注数据的离散程度。
提出问题：如何描述数据的离散程度？引出本节内容的主题。
2.呈现（10分钟）介绍方差和标准差的概念，通过示例让学生理解它们的计算方法。
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度教案新版华东师大版
20.3.1 方差教学目标：1、知识与技能：了解方差的定义和计算公式.理解方差的概念的产生和形成的过程.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.2、过程与方法：经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.3、情感态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.教学重点：方差产生的必要性和运用方差公式解决实际问题并掌握其求法.教学难点：理解方差公式，运用方差对数据波动情况的比较、判断.教学过程一、课题引入2008年北京奥运会上，中国健儿取得了51金，21银，28铜的好成绩，位列金牌榜首位，其中，中国射击队功不可没，取得了四枚金牌.如果你是教练：现要挑选甲，乙两名射击手其中一名参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射击手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？二、活动探究：1.方差的定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作。
方差意义：用来衡量一组数据的波动大小.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.归纳总结：（1）方差应用能更广泛地衡量一组数据的波动大小；（2）方差主要应用在平均数相等或接近时；（3）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的.2.因此在上一题的引入中：计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.在刚才的例子中，乙选手的方差为3.2，甲选手的方差为0.4，即S2甲< S2乙，因此，甲选手的成绩比较好，发挥比较稳定，在平均数相同的情况下，建议教练选甲选手参赛.三、巩固提高1.样本5、6、7、8、9的方差是多少？2. 已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（）A、0B、1C、D、23. 7,7,7,7,7的方差是多少？方差是（）4. 5、6、7、8、9、的平均数是( )，方差是（）.98,99,100，101，102的平均数是（），方差是（）.50，60，70，80，90的平均数是（），方差是（）.5. 3，10，15，18的平均数是( )，方差是（）.53,60,65,68的平均数是（），方差是（）.150，500，750，900 的平均数是（），方差是（）.四、小结(1)知识小结：通过这节课的学习：(2)方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用方差公式求方差。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》课件_26
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学习任务：
阅读课本相关内容并观看《方差 的由来》微课视频，提出自己的 困惑并思考下列问题：
什么是方差？
方差有什么用处？
你是怎样找到一组数据的方差的？
方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组 数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个 数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整 组数据波动情况比较敏感的指标。
复习回忆:
1.平均数、众数、中位数的意义？
平均数:所有数据之和/数据个数。
众数:数据中出现最多的数值。
中位数:将数据从小到大排列处在中间位置的那个值.数据是偶数个时取两 个数的平均数作为中位数。
2.求下列数据的平均数、众数和中位数 450，420，500，450，500，600，500， 480，480，500。1数据的波动程度.mp4
通常用S2表示一组数据的方差，用 x 表示一组 数据的平均数，x1、x2、…..表示各个数据。
பைடு நூலகம்
S2
1 n
[(x1
x)2
( x2
x)2
( xn
x)2 ]
在计算公式s2= [(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]/10 中， 数字10和20分别表示（ ）
A．数据的个数和方差 B．平均数和数据个数 C．数据个数和平均数 D．数据 组的方差和平均数
•在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡 量一组数据的波动大小。
发现：
方差越小，离散程度越小，波动越小。 方差越大，离散程度越大，波动越大
总结: 平均数------反映一组数据的总体趋势
八年级数学下册20、3数据的离散程度第1课时方差习题课件新版华东师大版
5．【中考·自贡】在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、 乙两位同学成绩的平均分都是90分，甲的成绩方差是15， 乙的成绩方差是3，下列说法正确的是( B ) A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
6．【中考·宁波】去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品
8．【中考·郴州】如图是甲、乙两人 6 次投篮测试(每次投篮 10 个)成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记为 s2甲、 s2乙，则 s2甲___<_____s2乙.(填“＞”“＝”或“＜”)
9．【中考•烟台】某班有40人，一次体能测试后，老师对测 试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试， 因此计算其他39人的平均分为90分，方差为41.后来小亮 进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩， 下列说法正确的是( B ) A．平均分不变， 方差变大 B．平均分不变， 方差变小 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种产量的平均数x¯(单
位：千克)及方差s2如下表： 甲乙丙丁
x 24 24 23 20 s¯2 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定
的葡萄树进行种植，应选的品种是( B )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．【中考·常德】从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答 赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是 89.7 分，方差分别 是 s2甲＝2.83，s2乙＝1.71，s2丙＝3.52，你认为适合参加决赛的选 手是___乙_____．
(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属 中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的 学生；
华师版八年级数学下册20 数据的离散程度教案与反思
20.3 数据的离散程度路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！1.方差2.用计算器求方差1．掌握方差的定义和计算公式；(重点)2．会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．(重点)一、情境导入在生活和生产实际中，我们除了用平均数、中位数和众数来描述一组数据的集中程度外，有时需要了解一组数据的离散程度．乒乓球的标准直径为40mm，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测．甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查了10只，检测的结果如下(单位：mm)：甲厂：40.0，40.1，39.9，40.0，39.8，40.2，40.0，40.1，40.0，39.9；乙厂：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8，40.2，40.1，40.2，39.7，39.9.你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？二、合作探究探究点一：方差的计算【类型一】根据数据直接计算方差为了从甲、乙两名同学中选拔出一名参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两名同学在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7(1)求x甲，x乙，s2甲，s2乙；(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．解：(1)x甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s2甲＝[(7－7)2＋(8－7)2＋6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s2乙＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；(2)∵x甲=x乙，且s2甲＞s2乙，∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛．方法总结：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差．【类型二】已知原数据的方差，求新数据的方差已知数据x1，x2，x3，…x20的平均数是2，方差是14，则数据4x1－2，4x2－2，4x3－2，…，4x20－2的平数和方差是( )A．2，14B．4，4C．6，14D．6，4解析：∵x＝120(x1＋x2＋x3＋…＋x20)＝2，＝错误!(4x1－2＋4x2－2＋4x3－2＋…＋4x20－2)＝6；s2＝110[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋…＋(x20－2)2]＝14，s24x－2＝120[(4x1－2－6)2＋(4x2－2－6)2＋(4x3－2－6)＋…＋(4x20－2－6)2]＝14×16＝4.故选D.方法总结：掌握数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．【类型三】根据统计图表判断方差的大小如图，下列说法正确的是（）A．甲组数据的方差较大B．乙组数据的方差较大C．甲、乙两组数据的方差一样大D．无法判断甲、乙两组数据的方差哪个较大解析：由图形分析可得：乙组数据偏离平均数大，即波动较大，所以乙组数据的方差较大．故选：B．方法总结：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．探究点二：由方差判断数据的离散程度为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19(1)将数据整理，并通过计算后把下表填全：(2)选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好．解析：(1)中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；出现次数最多的这个数即为这组数据的众数；(2)方差越小，数据越稳定，小麦长势较好．解：(1)将数据整理如下：12所以：(2)因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，而两种小麦苗高的中位数和平均数相同，故甲种小麦长势较好．方法总结：平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．三、板书设计1．方差的概念2．方差的计算公式通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。
八年级数学下册20数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度20.3.2用计算器求方差教案华东师大版
20.3.2用计算器求方差过程与方法三、【自主习、合作探究】1、阅读教材第138至142页，并完成预习内容。
（1）为什么要习方差和方差公式？（2）波动性可以通过什么方式表现出来？2、提炼知识点方差公式：= 其中n代表、代表3. 例题解析：1. 完成P139的讨论问题.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使生体会到习方差的意义和目的。
2、教材P140例1在分析过程中应抓住以下几点：（1）题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？（2）在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？（3）方差怎样去体现波动大小？四. 展示汇报： 1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？ |测试次数 |1 |2 |3 |4 |5 | |段巍 |13 |14 |13 |12 |13 | |金志强[来 |10 |13 |16 |14 |12 | |五.课堂检测：1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
2.甲、乙两名生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但，所以确定去参加比赛。
让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩式解决实际问题。
20.3.1 表示一组数据离散程度的指标 课件(华师大版八年级下册)
思考
什么样的数能反映一组
数据与平均值的离散程度？
问题2
小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的 五次测试成绩如下表所示．谁的成绩较为稳定？ 为什么？能通过计算回答吗?
由计算可知,两人测试成绩的平均值都是13分.但相 比之下,小明的成绩大部分集中在13分附近,而小兵 的成绩与其平均值的离散程度较大.通常,如果一组 数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它比较 稳定.
12
13
14
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2002年
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问: 2001年2月下旬上海的气温的极差是多少？ 22-6=16 2002年同期的上海的气温的极差又是多少？ 16-9=7
结论: 2001年的2月下旬的气温变化幅度大于 2002年同期的变化幅度.
经计算可以看出,对于2月下旬的这段时间而言, 。 2001年和2002年上海地区的平均气温相等,都是12 C. 这是不是说,两个时段的气温情况没有差异呢?
பைடு நூலகம்现：
方差越小，波动越小. 方差越大，波动越大.
例题解析
例 请计算刚才问题中小明和小兵五次测试成绩的 极差、方差和标准差． 解 小明和小兵五次测试成绩的极差分别为 14-12=2和16-10=6． 小明和小兵五次测试成绩的方差分别为
S小明2 1 2 2 2 2 2 2 (13 13) (14 13) (13 13) (12 13) (13 13) 5 5 1 2 2 2 2 2 (10 13) (13 13) (16 13) (14 13) (12 13) 4 5
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_16
《方差》教学设计一、教材分析方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量。
在此之前，学生已经学习了平均数、中位数、众数这类反映数据集中程度统计量，数据的集中趋势只是数据分布的一个特征，它所反映的是数据向其中心值聚集的程度。
而各数据的差异情况如何呢？这就需要考察数据的分散程度，也称波动情况。
数据的分散程度是数据分布的另一个重要特征，它所反映的是各个数据远离其中心值的程度，因此也称离中趋势。
刻画集中趋势的特征数（平均数、中位数、众数等）是对数据一般水平的一个概括性度量，它对一组数据的代表程度取决于该组数据的离散水平。
数据的离散程度越大，刻画集中趋势的特征数对该数据的代表性就越差，离散程度越小，其代表性就越好。
而刻画离中趋势的特征数（方差）就是对数据离散程度所作的描述。
二、学情分析通过对平均数、中位数、众数的学习，学生已经有了一定计算基础，加上此前也已经学习了极差有关知识，以及极差的作用，在此基础上学习方差，相信学生对学习方差的必要性和方差的作用容易理解。
本节课的教学难点应该是方差定义的理解。
三、教学目标1、知识技能（1）理解方差的定义；（2）会计算方差；（3）会用方差衡量数据波动大小，进而解决实际问题；2、数学思考让学生通过观察数据与图表，探索如何表示一组数据的离散程度，发展合情推理能力，发展统计观念。
3、问题解决通过实践观察，掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律，形成解决问题的一些基本策略和方法，发展应用意识。
4、情感态度与价值观经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高学生参与数学学习的积极性。
四、教学重难点1、重点：方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。
2、难点：方差定义的理解。
五、教学方法本节课主要采用小组合作探究式、师生合作的学习方式。
六、学法指导在教学过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生合作交流、团结互助的精神和主动探索、善于发现的科学精神。
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20.3 数据的离散程度
【知识与技能】
1.理解最大值与最小值的差，知道最大值与最小值的差是用来反映数据波动
范围的一个量
2.理解方差的概念，会求一组数据的方差
3.会用计算器求一组数据的方差
【过程与方法】
能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并解决实际问题
【情感态度】
主动参与探究活动，开拓思路，在复杂的关系中寻找问题关键
【教学重点】
会用方差解决实际问题
【教学难点】
会用方差解决实际问题
一、情境导入,初步认识
经过两年多的学习，我们对自己的成绩有个怎样的评价呢？通过平时测试，
谁的成绩更稳定呢？我们能不能用统计的方法来解决这个问题？本节课我们就
来学习一种数据，这种数据就是用来判断一组数据的波动情况的.
【教学说明】利用身边的问题导入新课，调动学生学习的积极性.
二、思考探究，获取新知
探究1：方差
1.显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对
这两段气温进行比较呢？
经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃，这是不是说，两个时
段的气温情况总体上没有什么差异呢？
观察下图，你感觉它们有没有差异呢？
通过观察，我们可以发现，图（a）中的点的波动范围比图（b）中的点波动
范围要大.
图（a）中温度的最大值与最小值之间的差距很大，相差16℃，图（b）中
温度的最大值与最小值相差7℃，由此，我们可以判定2001年同期气温波动范
围要大.
2.小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的
成绩较为稳定？为什么？
通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也
都相差4，但从下图中我们可以看到：相比下，小明的成绩大部分集中在平均数
附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.
通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定.
那么，怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
【归纳结论】我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的
结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差.
我们通常用s2表示一组数据的方差，用x表示一组数据的平均数，x1、x2、…、
xn表示各个数据，方差的计算公式：
探究2：用计算器求方差
用笔算的方法计算方差比较繁琐，如果能够用计算器，就会大大提高效率，
下面以计算2002年2月下旬的上海市每日最高气温的方差为例，按键的顺序如
下:
（1），打开计算器；
（2），启动统计计算功能；
（3），输入所有数据；
（4）,得到一个数值；最后，将该数值平方，
即是我们要计算的方差.
【教学说明】告诉学生不同的计算器按键的顺序可能不一样，所以要根据计
算器的说明书探索自己的计算器求方差的顺序.
三、运用新知，深化理解
1.正确的是（ C ）
A.两组数据，平均数越大，波动越大
B.两组数据，中位数越大，波动越大
C.两组数据，方差越大，波动越大
D.两组数据的波动大小由平均数、方差共同说明
2.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的
茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：
根据表中数据，可以认为三台包装机中,乙包装机包装的茶叶质量最稳定.
解：乙包装机包装的茶叶质量最稳定.
3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，抽查了两
人在最近10次选拔赛中的成绩（单位:cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
你认为该派谁参加？
解析：此题可从平均数，方差两方面去分析.当平均数相差不大时，再看方
差.解：x甲=101（585+596+610+598+612+597+604+600+613+601）=601.6（cm）；
x
乙=101（613+618+580+574+618+593+585+590+598+624）=599.3（cm）.
s甲2=65.84.s乙2=284.21,
∵x甲>x乙且s甲2＜s乙2.
∴应该派甲去.
4.如图所示，为了了解A、B两个旅游点的游客人数变化情况，抽取了从2009
年至2013年“五一”的旅游人数变化情况，制成下图.根据图中所示解答以下问题：
（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
解析：本题综合考查平均数、方差的计算，关键是公式应用要准确，数据不
要遗漏.
解：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年．
2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A
旅游点较B旅游点的旅游人数波动大．
【教学说明】通过练习，让学生掌握求方差的方法，并使学生了解方差是反
映一组数据的波动情况.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
1.布置作业:教材“习题20.3”中第1、2、3.
2.完成本课时对应练习.
本节课学生的兴趣浓厚,知识掌握情况较好.具体操作中因本课内容较多，还
是要注意控制好活动的时间，否则活动时间会比较仓促，在课后还是要落实不用
计算器求方差、标准差.教学中为了照顾全体学生，缩小两极差异，采用分步提
问的方法，给所有的学生提供发展的机会，让不同层次的学生在学习中都能得到
不同程度的发展.