九年级下浙教版4.3两个三角形相似的判定(1)课件
_4.3相似三角形课件(浙教版九年级上)
如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、
AC、BC边上的中点 则：（1）图中有几对相似三角形？ （2）若△DEF∽ △CBA A，请说明理由。 D B F E C
图3
C
1.已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶2，若
A′B′＝10 cm，则AB等于 ( )
B
20 A. cm B．15 cm 3 C．30 cm D．20 cm 2．已知△ABC∽△A′B′C′，∠A＝45°，AB＝12 cm，AC ＝15 cm，∠A′＝45°，A′B′＝16 cm，则A′C′等于 B ( ) A．18 cm B．20 cm C．24 cm D．32 cm
AD AE DE 对应边： AB AC BC
AD AE DE 对应边： AB AC BC
找一找应边并写出比
例式。 （3） E D B C
△ABC∽ △ADE
A
（4）
A D
B △ABC∽ △ADB 对应角：∠A= ∠A
∠ADB= ∠ABC ∠ABD= ∠C
相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
D A
2cm
3cm
B
C
E
F
相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形 的相似比(或相似系数)。相似比用k表示
注意:两个三角 已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm AC 2 . 那么△ABC与△DEF对应边的比= ？ 形的前后顺序 DF 3 2 即:△ABC与△DEF的相似比k1 = 3 3 △DEF 与△ABC的相似比k2= 2
C
点D和点B是对应点 对应角：∠A= ∠A
∠ADE= ∠B
∠AED= ∠C
新浙教版九年级数学相似三角形
新浙教版九年级数学相似三角形在新浙教版九年级数学中，相似三角形是一个极其重要的知识点。
它不仅在数学学科内部有着广泛的应用，还与实际生活中的许多问题密切相关。
相似三角形，简单来说，就是形状相同但大小不一定相同的三角形。
它们的对应角相等，对应边成比例。
这一概念看似简单，但其背后蕴含着丰富的数学原理和解题方法。
我们先来看相似三角形的判定条件。
第一种判定方法是“两角分别相等的两个三角形相似”。
比如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，如果角 A 等于角 D，角 B 等于角 E，那么这两个三角形就是相似的。
为什么呢？因为三角形的内角和是固定的 180 度，两个角相等了，第三个角自然也相等，形状也就相同了。
第二种判定方法是“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
假设在三角形 MNO 和三角形 PQR 中，MN 与 PQ 的比值等于 NO 与 QR 的比值，并且角 MNO 等于角 PQR，那么这两个三角形就是相似的。
第三种判定方法是“三边成比例的两个三角形相似”。
例如三角形XYZ 和三角形 ABC，如果 XY 与 AB 的比值、YZ 与 BC 的比值、ZX与 CA 的比值都相等，那么这两个三角形相似。
了解了判定方法，我们再来看看相似三角形的性质。
相似三角形的对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比。
相似三角形的周长比也等于相似比，面积比等于相似比的平方。
这些性质在解题中有着重要的作用。
比如，已知两个相似三角形的相似比和其中一个三角形的周长，就可以求出另一个三角形的周长；知道相似比和其中一个三角形的面积，就能算出另一个三角形的面积。
相似三角形在实际生活中的应用也非常广泛。
比如，在测量建筑物的高度时，如果我们不能直接测量，可以利用相似三角形的原理。
在地面上立一根杆子，测量杆子的长度以及杆子和建筑物的影子长度，通过相似三角形的关系，就可以计算出建筑物的高度。
在解决数学问题时，相似三角形常常与其他知识点结合起来。
浙教版九年级上4.3两个三角形相似的判定(2)课件ppt
∵∠A=∠A´，∠B=∠B´，
∴△ABC∽△ABC
B
C B'
A' C'
合作学习:P109--110
下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个 三角形相似?
三角形全等的判定方法： SAS
类比：
SSS
三角形相似的判定方法：
判定定理1 判定定理2 判定定理3
AA
？ SAS
SSS
合作探究一
请同学们在如图的方格纸上画两个 三角形，使△ABC与 △A’B’C’满 足
A´ 判定定理3的几何格式：
ABBCCA. AB BC CA
∴△A´B´C´∽△ABC
B´
C´
A
B
C
热身练习1：判断满足以下条件的两个三角形是否相似。
⑴ BC=6厘米， AB=4厘米， AC=8厘米， DE=12厘米，EF=18厘米，DF=24厘米
⑵ ∠A=120º，AB=7厘米，AC=14厘米， ∠B´=120º，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；
图 二
A 12
B 8D
14
21
P
图 四
A
B 4 D 18
11 C 12 P
例2.如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似, 并说明理由.
D
A
C
E
B
F
如图，D为△ABC的边AC上一点，若要使 △ABD与△ACB相似，可以添加一个什么 条件？你有几种添加条件的不同方法？
A
D
B
C
相似三角形的判定方法共有哪些？
判定定理2的几何格式：
A´
A BA C , A A ABAC
∴△A´B´C´∽△ABC
第二十六讲 两个三角形相似的判定2021年新九年级数学暑假课程(浙教版)(解析版)
第二十六讲 两个三角形相似的判定4.4两个三角形相似的判定【学习目标】1、了解相似三角形的概念， 掌握相似三角形的表示方法及判定方法；2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力.【基础知识】一、相似三角形 在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k 就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”. 要点： (1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A 的对应点是A ′，点B 的对应点是B ′，点C 的对应点是C ′； (2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等. 二、相似三角形的判定定理 1.（一）相似三角形判定的预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2．判定定理（一）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.3．判定定理（二）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. A B C D E D E A CB要点：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.4．判定定理（三）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.【考点剖析】例1．下列能判定△ABC和△A’B’C’的条件是( )A．AB ACA B A C=''''B．AB ACA B A C=''''且A A'=∠C．AB A BBC A C''=''且B C'∠=∠D．AB ACA B A C=''''且B B'∠=∠【答案】B【解析】A只有两边对就成比例，不能判定相似；B.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；C有两对应成比例，但相等的两角一个是夹角，一个却是一边的对角，所以不能判定；D有两边对就成比例，相等的两角一边的对角，所以也不能判定两三角形相似．故选：B.【点睛】利用两边对边成比例且夹角相等判定两三角形相似来判定两三角形相似的关键在于能正确的找到成例的两条线段的夹角．例2．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．AC ABAD AE=B．AC BCAD DE=C．AC ABAD DE=D．AC BCAD AE=【答案】C 【解析】解：∵∠BAC=∠D，AC AB AD DE=∴△ABC∽△ADE．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键．例3．下列说法，其中正确的有（）①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似；②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似；③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④两边成比例的两个等腰三角形相似．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】各有一个角是60°的两个等腰三角形都为等边三角形，它们相似，所以①正确；顶角为80度的等腰三角形与底角为80度的等腰三角形不相似，所以②错误；各有一个角是100°的两个等腰三角形的底角都为40度，它们相似，所以③正确；两边成比例的两个等腰三角形不相似，所以④错误．故选B．【点睛】本题考查相似三角形与等腰三角形的综合应用，灵活运用相似三角形的判定以及等腰三角形的性质求解是解题关键．例4．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，由下列条件判定△ABC∽△DEF的是（）①∠A=55°，∠D=35°；②AC=3，BC=4，DF=6，DE=8；③AC=9，BC=12，DF=6，EF=8；④AB=10，AC=8，EF=9，DE=15．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可．【解析】解：如图示，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°，①55A ∠=︒905535B35D ，B D ∴∠=∠C F ∠=∠ABC EDF ∴∆∆∽，故①是不正确的；9=AC ，12BC =，6DF =，8EF =， ∴32ACBC DF EF ， C F ∠=∠，ABC DEF ∴∆∆∽， 故③是正确的；10AB =，6BC =，15DE =，9EF =， ∴23ABBC DE EF ， C F ∠=∠，ABC DEF ∴∆∆∽；故④是正确的；∵3AC =，4BC =，6DF =，8DE =， ∴12ABBC DF DE ，C F ∠=∠ 有一组角相等两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似；故②是错误的；综上所述③④是正确的，正确的有2个，【点睛】此题主要要求学生熟练掌握相似三角形的判定定理：两角对应相等，两组边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例．例5．下列说法中，正确的是（）①有两边成比例且一对内角相等的两个三角形相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；④一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似．A．①，②B．②，③C．③，④D．①，④.【答案】B【分析】根据三角形相似的判定判定即可；【解析】①必须是夹角，故错误；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似，正确；③有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，正确；④必须是第三边的平行线，故错误；故答案选D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，准确判断是解题的关键．例6．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【答案】B由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．【解析】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为 2，22，10，所以三边之比为1：2：5．A 、三角形的三边分别为2，10，32，三边之比为 2：5：3，故本选项错误；B 、三角形的三边分别为2，4，25，三边之比为1：2：5，故本选项正确；C 、三角形的三边分别为2，3，13，三边之比为2：3：13，故本选项错误；D 、三角形的三边分别为5，13，4，三边之比为5：13：4，故本选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键，难度一般．例7．如图，点P 是ABC ∆的边AC 上一点，连接BP ，则下列条件中，不能判定ABPACB ∆∆的是（ ）A ．BC AC BP AB = B ．AB AC AP AB= C ．ABP C ∠=∠D ．APB ABC ∠=∠【答案】A【分析】 根据相似三角形的判定定理（①有两组角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．【解析】解：A、由∠A＝∠A，BC ACBP AB=，不能判定△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；B、由∠A＝∠A，AB ACAP AB=，能判定△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；C、由∠A＝∠A，∠ABP＝∠C，能判定△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；D、由∠A＝∠A，∠APB＝∠ABC，能判定△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键．例8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在AB、AC上，且EF∥BC，交AD于点G，则图中相似的三角形有（）A．5对B．6对C．7对D．8对【答案】C【分析】根据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似即可解答．【解析】解：图中共有7对相似三角形，理由如下：∵EF∥BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，∴△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC．∵AB＝AC且AD⊥BC，∴△AEG≌△AFG，△ABD≌△ACD，则△AEG∽△ACD，△AFG∽△ABD，故选：C．【点睛】本题主要考查相似三角形的平行线判定法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．例9．△ABC和△DEF满足下列条件,其中能使△ABC与△DEF相似的是()A．AB=c,AC=b,BC=a,DE=a,EF=b,DF=cB．AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=1C．AB=3,AC=4,BC=6,DE=12,EF=8,DF=6D．AB=2,AC=3,BC=5,DE=6,EF=3,DF=3【答案】C【解析】A、根据AB=c，BC=a，AC=b，DE=a,EF=b,DF=c，不能推出三组对应边的比相等，即这两个三角形不相似，故本选项错误；B、∵AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1，∴AB:DF=1,AC:EF=1:6,BC:DE=1:6，∴三组对应边的比不相等，即这两个三角形不相似，故本选项错误；C、∵AB=3，AC=4，BC=6，DE=12，EF=8，DF=6，∴AB:DF=AC:EF=BC:DE=1:2，∴△ABC和△DEF相似，故本选项正确；D、AB=2,AC=3,BC=5,DE=6,EF=3,DF=3,∴AB:DE=3:3,AC:EF=3:3,BC:DF=5:3，∴三组对应边的比不相等，即这两个三角形不相似，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定的应用,注意:相似三角形的判定定理之一是:有三组对应边的比相等的两个三角形相似.例10．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【分析】过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．【解析】过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．因此，∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条．故选C．例11．如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C【分析】由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有两角对应相等的三角形相似解答即可．【解析】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．例12．下列条件：①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A′=45°，A′B′=16，A′C′=20；②∠A=47°，AB=1.5，AC=2，∠B′=47°，A′B′=2.8，B′C′=2.1；③∠A=47°，AB=2，AC=3，∠B′=47°，A′B′=4，B′C′=6，其中能判定△ABC与△A′B′C′相似的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【分析】根据相似三角形的判定方法依次判断即可解答.【解析】①3''''4AB ACA B A C==，∠A=∠A′=45°，根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC∽△A′B′C′；②5''''7AB ACB C A B==，∠A=∠B′=47°，根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC∽△B′C′A′；③1''''2AB ACA B B C==，∠A=∠B′=47°，根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC∽△B′A′C′.故选D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定定理，熟知判定定理是解决本题的关键.例13．如图，在四边形ABCD中，DE∥BC交AB于点E，点F在AB上，请你再添加一个条件________(不再添加辅助线及其他字母)，使△FCB∽△ADE.【答案】答案不唯一，如CF∥DA【解析】分析：在题中，由平行可知一对角相等，要想相似，再找一对角相等即可，因此可添加一组平行，找同位角相等即可．详解：添加条件：CF∥DA．理由如下：∵CF∥DA，∴∠A=∠CFE．∵DE∥BC，∴∠DEA=∠B，∴△FCB∽△ADE．故答案为：答案不唯一，如CF∥DA．点睛：这是一道考查相似三角形的判定的开放性的题，答案不唯一．例14．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为__时，△ADP和△ABC相似．【答案】4或9．【解析】当△ADP∽△ACB时，需有AP ADAB AC=，∴6128AP=，解得AP＝9．当△ADP∽△ABC时，需有AP ADAC AB=，∴6812AP=，解得AP＝4．∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相似．【过关检测】一、单选题1．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（）A．AB∥CD B．A D∠=∠C．OA OBOD OC=D．OA ABOD CD=【答案】D【分析】本题中已知∠AOB＝∠DOC是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．【解析】解：A、由AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．B、由∠AOB＝∠DOC、∠A＝∠D能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．C、由OA OBOD OC=、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．D、已知两组对应边的比相等：OA ABOD CD=，但其夹角不一定对应相等，不能判定△AOB与△DOC相似，故本选项符合题意．故选：D【点睛】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．2．在△ABC中，直线DE分别与AB、AC相交于点D、E，下列条件不能推出△ABC与△ADE相似的是（）A．AD AEBD EC=B．∠ADE=∠ACBC．AE﹒AC=AB﹒AD D．AD DE AB BC=【答案】D【分析】由题意可得一组对角相等，根据相似三角形的判定：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似添加条件即可．【解析】解：有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故选项A不符合题意；两角对应相等，两三角形相似，故选项B不符合题意；由AE﹒AC=AB﹒AD得AD ACAE AB，且∠A=∠A，故可得△ABC与△ADE相似，所以选项C不符合题意；而D不是夹角相等，故选项D符合题意；故选：D【点睛】相似三角形的判定：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．3．下列各组图形中，不一定相似的是（）A．各有一个角是100°的两个等腰三角形B．各有一个角是90°的两个等腰三角形C．各有一个角是60°的两个等腰三角形D．各有一个角是50°的两个等腰三角形【答案】D【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形的性质对各选项分析判断求解．【解析】A、各有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似；B、两个等腰直角三角形，对应边的比相等，锐角都是45°，相等，所以一定相似；C、各有一个角是60°的两个等腰三角形，是等边三角形，有两对对应角相等，所以一定相似；D 、各有一个角是50°的两个等腰三角形，可能是顶角为50°，也可能底角为50°，所以对应角不一定相等，所以不一定不相似；故选：D ．【点睛】本题考查了相似图形的判断，严格按照判定定理即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形的性质对解题也很关键．4．如图，已知12,∠=∠则添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE ∆∆的是（ ）A ．AB BC AD DE = B ．AB AC AD AE = C ．B ADE ∠=∠ D ．C E ∠=∠【答案】A【分析】先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE ，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE ． A. AB BC ADDE =，∠B 与∠D 的大小无法判定，∴无法判定△ABC ∽△ADE ，故本选项符合题意； B. AB AC AD AE=，∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意； C. B ADE ∠=∠∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意；D. C E ∠=∠∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．5．下列说法中，正确的是（ ）①有两边成比例且一对内角相等的两个三角形相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；④一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似．A．①，②B．②，③C．③，④D．①，④.【答案】B【分析】根据三角形相似的判定判定即可；【解析】①必须是夹角，故错误；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似，正确；③有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，正确；④必须是第三边的平行线，故错误；故答案选D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，准确判断是解题的关键．6．如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】D【解析】试题分析：∵∠ADE=∠ACD=∠ABC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∵∠ACD=∠ABC，∴△EDC∽△DCB，同理：∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∵△ADE∽△ABC，△ABC∽△ACD，∴△ADE∽△ACD，∴共4对，故选D．考点：1．相似三角形的判定；2．平行线的判定．∆∆的是（）7．如图，下列选项中不能判定ACD ABCA．2=⋅B．2AC AD AB=⋅BC BD ABC ．ACD B ∠=∠D ．ADC ACB ∠=∠【答案】B【分析】根据相似三角形的判定定理逐个判断即可．【解析】解：A 、∵AC 2=AD•AB ， ∴AC AB AD AC =， ∵∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、∵BC 2=BD•AB ， ∴BC AB BD BC=， ∵∠B=∠B ，∴△BCD ∽△ABC ，不能推出△ACD ∽△ABC ，故本选项符合题意；C 、∵∠A=∠A ，∠ACD=∠B ，∴△ACD ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D 、∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴△ACD ∽△ABC ，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，能熟记并理解应用相似三角形的判定定理是解此题的关键． 8．在△ABC 中，D 为AB 上一点，过点D 作一条直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线可以作（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条【答案】C【分析】根据相似三角形的判定方法分析，即可做出判断．【解析】满足条件的直线有4条，如图所示：如图1，过D 作DE ∥AC ，则有△BDE ∽△BAC ；如图2，过D 作DE ∥BC ，则有△ADE ∽△ABC ；如图3，过D 作∠AED=∠B ，又∠A=∠A ，则有△ADE ∽△ACB ；如图4，过D 作∠BED=∠A ，又∠B=∠B ，则有△BED ∽△BAC ，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解答的关键是对相似三角形的判定方法的理解与灵活运用．9．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°，由下列条件判定△ABC ∽△DEF 的是（ ）①∠A=55°，∠D=35°；②AC=3，BC=4，DF=6，DE=8；③AC=9，BC=12，DF=6，EF=8；④AB=10，AC=8，EF=9，DE=15．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可．【解析】解：如图示，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°，①55A ∠=︒905535B35D ，B D ∴∠=∠C F ∠=∠ABC EDF ∴∆∆∽，故①是不正确的；9=AC ，12BC =，6DF =，8EF =， ∴32ACBC DF EF ， C F ∠=∠，ABC DEF ∴∆∆∽， 故③是正确的；10AB =，6BC =，15DE =，9EF =， ∴23ABBC DE EF ， C F ∠=∠，ABC DEF ∴∆∆∽；故④是正确的；∵3AC =，4BC =，6DF =，8DE =， ∴12ABBC DF DE ，C F ∠=∠ 有一组角相等两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似；故②是错误的；综上所述③④是正确的，正确的有2个，故选：B ．【点睛】此题主要要求学生熟练掌握相似三角形的判定定理：两角对应相等，两组边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例．10．如图，在正三角形ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且13AD AC ＝，AE=BE ，则有（ ）A ．△AED ∽△BEDB ．△AED ∽△CBDC ．△AED ∽△ABDD ．△BAD ∽△BCD【答案】B【分析】 本题可以采用排除法，即根据已知中正三角形ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，13AD AC ＝，AE=BE ，我们可以分别得到：△AED 、△BCD 为锐角三角形，△BED 、△ABD 为钝角三角形，然后根据锐角三角形不可能与钝角三角形相似排除错误答案，得到正确答案．【解析】由已知中正三角形ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，13AD AC ＝，AE=BE ， 易判断出：△AED 为一个锐角三角形，△BED 为一个钝角三角形，故A 错误；△ABD 也是一个钝角三角形，故C 也错误；但△BCD 为一个锐角三角形，故D 也错误；故选：B ．【点睛】此题考查相似三角形的判定，解题关键在于可以直接根据相似三角形的定义，大小不同，形状相同，排除错误答案，得到正确结论．11．下列条件，能使ABC 和111A B C △相似的是（ ）A ．1111112.5,2,3;3,4,6AB BC AC A B BC AC ======B ．11111192,3,4;3,6,2AB BC AC A B B C AC ====== C ．11111110,8;6,5AB BC AC A B BC AC =====D ．1111111,5,3;15,23,6AB BC AC A B BC AC =====【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理进行判断．【解析】解：A 、11112.55213642AB BC A B B C ==≠==，不能使ABC ∆和△111A B C 相似，错误； B 、11111123242933632AB BC AC A B AC B C =======，能使ABC ∆和△111A B C 相似，正确； C 、111110568853565AB BC A B B C ==≠==，不能使ABC ∆和△111A B C 相似，错误； D 、11111656623AB BC A C B C ==≠=，不能使ABC ∆和△111A B C 相似，错误； 故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出三角形的对应边、对应角．12．如图，在平面直角坐标系中，A （0，4），B （2，0），点C 在第一象限，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似（不包括全等），则点C 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】试题解析：如图①，∠OAB =∠1BAC ，∠AOB =∠1ABC 时，△AOB ∽△1ABC ．如图②，AO ∥BC ，BA ⊥2AC ，则∠2ABC =∠OAB ，故△AOB ∽△2BAC ；如图③，3AC ∥OB ，∠ABC 3=90︒，则∠ABO =∠CAB ，故△AOB ∽△3C BA ；如图④，∠AOB =∠4BAC =90︒，∠ABO =∠4ABC ，则△AOB ∽△4C AB ．故选D ．二、填空题13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，则DE BC=______．【答案】=AB AD AE AC 【分析】 根据平行线的性质得∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，利用“有两个角对应相等的两个三角形相似”证得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质即可得出结论．【解析】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴=AB AD AE AC， 故答案为：=AB AD AE AC ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键． 14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，13ADBD ，则△ABC ∽______，其相似比为______．【答案】△ADE41【分析】 根据已知条件判定相似三角形即可；【解析】∵DE ∥BC ，∴ABCADE ， ∵13AD BD ， ∴1A 4AD B =， ∴4A 1=AB D ;故答案是△ADE和41．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，准确分析是解题的关键．15．点D在ABC的边AB上，且2AC AD AB=⋅，则ABC ACD，理由是_______．【答案】有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似【分析】先依题意画出图形，再根据相似三角形的判定即可得．【解析】依题意，画图如下：2AC AD AB=⋅，即AB AC AC AD=，又A A∠=∠，ABC ACD~∴（有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），故答案为：有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题关键．16．如图，添上条件________，则ABC ADE∽．【答案】∠ABC=∠ADE（答案不唯一）【分析】根据相似三角形的判定定理添加即可.【解析】添上∠ABC=∠ADE条件，则△ABC∽△ACD．理由：∵∠ABC=∠ADE ，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ACD ．故答案为∠ACD=∠B （答案不唯一）【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定：有两个角对应相等的三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题键．17．如图，∠DAB=∠CAE ，请补充一个条件：________________，使△ABC ∽△ADE ．【答案】解：∠D=∠B 或∠AED=∠C ．【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可．【解析】解：∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B 或∠AED=∠C 或AD ：AB=AE ：AC 或AD•AC=AB•AE 时两三角形相似．故答案为∠D=∠B （答案不唯一）．18．在ABC 和A B C '''中，若B B '∠=∠，6AB =，8BC =，4B C ''=，则当A B ''=________时，ABCA B C '''.【答案】3【分析】 在ABC 和A B C '''中，已知了B B '∠=∠，要判定这两个三角形全等，可以利用定理“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”，得到AB BC A B B C '''='，即可求出A B ''的值． 【解析】由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，若要使ABC A B C '''，已知'B B ∠=∠，只要::AB BC A B B C ''''=即可，解得3A B ''=.【点睛】本题考查的是利用“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”的判定两三角形相似方法为图形补充条件，紧扣定理构成比例式是解题的关键．19．如图，E 是□ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ，图中______对相似三角形．【答案】3【分析】由□ABCD 可得//AB CD ，//AD BC ，再由平行线性质推导而证明△AFE ∽△CFD ∽△BCE ，从而完成求解．【解析】∵□ABCD∴//AB CD ，//AD BC∴E DCF ∠=∠，EAF EBC ∠=∠∵AFE CFD ∠=∠∴AEF DCF ∽∵EAF EBC ∠=∠，AEF BEC ∠=∠∴AFE BCE ∠=∠∴△CFD ∽△BCE∴△AFE ∽△CFD ∽△BCE故答案为：3．【点睛】本题考查了平行四边形和相似三角形的知识；求解的关键是熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质，从而得到答案．20．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，12AD =，点E 在边AD 上，8AE =，点F 在边DC 上，则当EF =________时，ABE △与DEF 相似．【答案】5或203 【分析】 若要ABE △与DEF 相似,则需要对应直角边成比例,代入数值计算即可．【解析】由题意,知ABE △与DEF 都是直角三角形,所以当AB BE DE EF =或AE BE DE EF=时,ABE △与DEF 相似, 由6AB =,8AE =,12AD =,得10BE =,4DE =,∴6104EF =或8104EF=, ∴EF =5或203． 故答案为: 5或203． 【点睛】ABE △与DEF 相似和ABE DEF △△∽是有区别的,前者没有明确两个三角形的对应关系,后者已给出了对应关系,因此前者要分类讨论．21．如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC ，②△BCD ，③△BDE ，④△BFG ，⑤△FGH ，⑥△EFK ，在②～⑥中，与三角形①相似的有____（填序号）【答案】③④⑤【分析】两三角形三条边对应成比例，两三角形相似，据此即可解答．【解析】解：设每个小正方形的边长为1，则△ABC的各边长分别为1②△BCD的各边长分别为1③△BDE的各边长分别为2、△ABC各边长的2倍）；④△BFG的各边长分别为5（为△ABC⑤△FGH的各边长分别为2（为△ABC⑥△EFK的各边长分别为3根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤．故答案为③④⑤．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，勾股定理，掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似是解题的关键．22．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=____________度【答案】145【分析】先画出示意图，由相似三角形的判定可知，在△ABD和△DBC中，已知∠ABD=∠CBD，所以需另一组对应角相等，若∠A=∠C，则△ABD与△DBC全等不符合题意，所以必定有∠A=∠BDC,再根据四边形的内角和为360°列式求解.【解析】解：根据题意画出示意图，已知∠ABD=∠CBD，△ABD与△DBC相似，但不全等，∴∠A=∠BDC，∠ADB=∠C.又∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∴2∠ADB+2∠BDC+∠ABC=360°，∴∠ADB+∠BDC=145°，即∠ADC=145°.【点睛】对于新定义问题，读懂题意是关键.三、解答题23．如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，求证：△ADP∽△BCP．【答案】见解析【分析】根据两角对应相等，两三角形相似的判定定理得解．【解析】证明：∵∠1＝∠2，∠DPA＝∠CPB，∴△ADP∽△BCP．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握三角形相似的各种判定方法是解题关键．24．如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点，F是BC的延长线上的一点，且CE=CF，BE的延长线交DF于点G，求证：△BGF∽△DCF．【答案】见解析．【分析】先根据正方形的性质得出DC=BC ，∠DCB =∠DCF =90°，由CE=CF 可得出△DCF ≌△ECB ，故∠CDF=∠CBE ，再根据∠F 为公共角即可得出结论．【解析】∵正方形ABCD∴∠DCB=∠DCF=90︒，DC=BC∵CE=CF∴△DCF ≌△ECB∴∠CDF =∠CBE∵∠CDF ＋∠F=90︒∴∠CBE ＋∠F=90︒∴∠BGF=90︒=∠DCF∴△BGF ∽△DCF【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键． 25．如图，∠C=90°，AC=CD=DE=BE ，试找出图中的一对相似三角形，并加以证明．【答案】△ADE ∽△BDA【分析】先利用勾股定理求得2CD ，进而有2ED AD AD BD ==，又∠ADB=∠ADB ，利用“两组边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似”即可证得△ADE ∽△BDA ．【解析】∵∠C=90°，AC=CD=DE=BE ，∴2CD ，BD=2CD ， ∴2ED AD AD BD ==， ∵∠ADB=∠ADB ，。
新浙教版九年级上册初中数学 4-3 相似三角形 教学课件
新课导入
新课讲解
知识点1 相似三角形
经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形. 那么，将一个三角形作相似变换后所得到的像与 原像称为相似三角形.
新课讲解
如图, 在方格纸内先任意画
一个△ABC, 然后画△ABC经某
一相似变换 (如放大或缩小若
B
干倍) 后得到△A′B′C′ (点
A′,B′,C′分别对应点A,B,C,顶点
新课讲解
３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？
两个等边三角形呢？
D A
B
C
E
F
两个等腰三角形不一定相似; 两个等边三角形相似.
新课讲解
如果△ABC∽△A1B1C1 而△A1B1C1 ∽△A2B2C2 那么△ABC与△A2B2C2
是否相似？为什么？
相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1 ， 而△A1B1C1 ∽△A2B2C2 那么△ABC∽△A2B2C2 .
第4章 相似三角形
4.3 相似三角形
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
理解相似三角形的概念及相似比，掌握相似三角形判 定的预备定理的有关证明.
会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. （重点、难点）
当堂小练
3.找出如图所示相似三角形的对应边和对应角．
①对应边： AD与AB，AE与AC，DE与BC ， 对应角： ∠A与∠A，∠ADE与∠B，∠AED与∠C ； ②对应边：AO与BO，CO与DO，AC与BD ， 对应角： ∠A与∠B，∠C与∠D，∠AOC与∠BOD； ③对应边： DE与DG，DF与DH，EF与GH ， 对应角：∠E与∠G，∠EDF与∠GDH，∠F与∠H ．
4.4 两个三角形相似的判定第2课时 两个三角形相似的判定(2)浙教版数学九年级上册课件
例3 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6， 在Rt△EDF中，∠F=90°，DF=3，EF=4，则△ABC 和△EDF相似吗？为什么？
利用两边及其夹角判定相似的方法
已知三角形中边长之间的数量关系和角之间的 数量关系时，一般应用“两边对应成比例，且 夹角相等的两个三角形相似”证明两个三角形 相似.
我们猜想判定两个三角形相似还有哪些条件？
两个三角形全等的条件还有：
SAS， SSS，
两边对应成比例，且夹角相等 三边对应成比例
HL.
三角形相似还有下面的判定定理： 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.
C C′
A
B A′ B′
D A
根据什么？ 判定三角形相似
的预备定理
C
E B A′
C′ B′
4.4 两个三角形相似的判定
第2课时 两个三角形相似的判定（2）
✓ 掌握利用两边及其夹角判定三角形相似的定 理，了解证明过程，并会根据相似三角形的 判定定理判定两个三角形相似.
✓ 能利用三角形的相似解决简单的实际问题.
上一课时我们学习的判定两三角形相似的方法有哪些？
判定三角形相似的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形观看！
利用两边及其夹角判定三角形相似的方法： 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.
1.分别判断如图各对三角形是否相似. （1）AC与BD相交于点O. （2）∠A=∠D.
1.分别判断如图各对三角形是否相似. （1）AC与BD相交于点O. （2）∠A=∠D.
2.如图，D为△ABC的边AC上一点. 若要使△ABD与 △ACB相似，可添加什么条件？你有几种不同方法？
直角三角形全等的判定课件(浙教版)
求证:BC=AD.
证明:
C
D
∵ AC⊥BC,AD⊥BD(已知）,
∴∠C=∠D=90°.
= (已知),
= (公共边),
.൝
=
在Rt△ABC 和 Rt△BAD中，
A
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL),
∴BC=AD(全等三角形的对应边相等）.
B
2、如图，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠ ，你能说明
B
3. 已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，
新知讲授
求证：（1）点P到三边AB，BC，CA的距离相等.（2）点P在∠A的平分线上
证明：பைடு நூலகம்1）过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB
，BC，CA，垂足分别为D，E，F.
A
N
D
P
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.
Ｂ
分析：AC=A'C'，无论RtΔABC和RtΔ A'B'C'的位置如何。
我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，
Ｃ
如图，即Ａ'Ｃ' 和ＡＣ重合，点Ｂ'和点Ｂ分别在ＡＣ两侧。 B/
Ａ
C/
A/
解∵ ∠ 1= ∠ 2=90 °
∴ Ａ，C，B'在同一直线上，AC ⊥BB’
∵ AB=A'B'
∴ BC=B'C'（等腰三角形三线合一）
则∠3=∠4 ，请说明理由。
A
3
∵ ∠1=∠2
∴AC=AD
4
B
E
1
C
2
九年级数学上册 4.3 相似三角形课件 (新版)浙教版
A B
C'
读作：
△ABC相似于△ A'B'C' A'
B
注意(zhùyì) 在写两个三角形相似时应 把表示对应顶点(dǐngdiǎn) 的字母写在对应的位置上。
第三页，共15页。
用符号语言表示 (biǎoshì)： ∵ ∠A= ∠A‘ 、∠B= ∠B’ 、 ∠C=C‘， AB BC CA A' B' B'C' C' A'
第十四页，共15页。
1．全等三角形是不是相似(xiānɡ sì) 三角形？说明你的理由。
２．（１）所有(suǒyǒu)的等腰三 角形是不是相似三角形？
（２）所有(suǒyǒu)的直角三角 形是不是相似三角形？
（３）所有的正三角形是不是相似三 角形？
第十五页，共15页。
第一页，共15页。
问题1：这两个(liǎnɡ ɡè)三角形是否为相似
相似形？形定义(dìngyì)：我们把形状相同的 两个图形称为相似形。
观察(guānchá) 左图中两幅图 形的形状和大 小有什么关系？
第二页，共15页。
△ABC与△ A'B'C'相似
C
表示(biǎoshì)为： △ABC∽△ A'B'C'
B
C
(2)
又∵ ∠A= ∠A ∴ △ABC∽△ADE
平行于三角形一边(yībiān)的直线和其他两边 (或两边的延长线)相交，所构成的三角形与 原三角形相似。
第八页，共15页。
用数学(shùxué)符号表示：
A
∵ DE∥BC
E
D
D
E ∴ ΔADE∽ΔABC A
浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》说课稿1
浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》说课稿1一. 教材分析浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》是本册教材中的重要内容。
在此之前，学生已经学习了三角形的性质，如三角形的内角和定理，三角形的边长关系等。
本节课通过引入相似三角形的概念，引导学生探究相似三角形的性质，进一步培养学生的几何思维和推理能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对三角形的性质有一定的了解。
但是，对于相似三角形的定义和判定，以及相似三角形的性质，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索相似三角形的性质，提高学生的几何思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的定义和判定方法，理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和交流能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的定义和判定方法，相似三角形的性质。
2.教学难点：相似三角形的性质的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观展示相似三角形的相关性质，帮助学生更好地理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考三角形相似的判定方法。
2.新课导入：介绍相似三角形的定义和判定方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索相似三角形的性质。
3.案例分析：分析一些典型的案例，使学生更好地理解和掌握相似三角形的性质。
4.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生自主完成，巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调相似三角形的性质和判定方法。
浙教版数学九上课件4.3相似三角形
（３）所有的正三角形是不是相 似三角形？
空白演示
在此输入您的封面副标题
问题1：这两个三角形是否为相似形？
相似形定义：我们把形状相同的两个图 形称为相似形。
观察左图中两 幅图形的形状 和大小有什么 关系？
△ABC与△A'B'C'相似
C
表示为：
△ABC∽△A'B'C'
A B
C'
读作：
△ABC相似于△A'B'C' A'
B
注意 在写两个三角形相似时应把表
示对应顶点的字母写在对应的 位置上。
用符号语言表示：
C
A
B
C'
∵ ∠A=∠A‘、∠B=∠B’、 ∠C=C‘，
AB BC CA A' B' B'C' C' A'
∴△ABC∽△A'B'C'
A'
B' （相似三角形的定义可以作为三
角形相似的一种判定方法。）
问题2
A
2cm
D
3cm
BCEຫໍສະໝຸດ F已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
用数学符号表示：
A
∵DE∥BC
E
D
D
E ∴ΔADE∽ΔABC A
B
C
(1)
B
C
(2)
问题
三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否 相似？ 相似比是多少？
A
D
E
B
C
问题
已知：如图，AB∥EF∥CD，则△AOB与