大庆市中考模拟试卷数学试题
黑龙江省大庆市肇源2024届中考数学模拟精编试卷含解析
黑龙江省大庆市肇源2024届中考数学模拟精编试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，把△ABC 剪成三部分，边AB ，BC ，AC 放在同一直线上，点O 都落在直线MN 上，直线MN ∥AB ，则点O 是△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．三条中线的交点D ．三条高的交点4．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4πB ．324π-C ．2-8πD ．324π-5．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）A ．125B ．95C ．65D ．165 6．若关于x 的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ） A ．1，2，3 B ．1，2 C ．1，3 D ．2，37．cos45°的值是（ ）A ．12B ．32C ．22D ．1 8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．﹣2 与2B ．2与2C ．3与13D ．3与39．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（ ）A ．20B ．15C ．10D ．510．不等式组21311326x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如果x y 10+-=，那么代数式2y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的值是______． 12．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．13．若两个关于 x ，y 的二元一次方程组3136mx ny x y +=⎧⎨-=⎩与52428x ny n x y -=-⎧⎨+=⎩有相同的解， 则 mn 的值为_____． 14．比较大小：4 17（填入“＞”或“＜”号）15．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60时，两梯角之间的距离BC 的长为3m.周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60，后又调整α为45，则梯子顶端离地面的高度AD 下降了______m(结果保留根号)．16．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：025(3)tan 45π︒+--.化简：2(2)(1)x x x ---.18．（8分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.19．（8分）如图，在建筑物M 的顶端A 处测得大楼N 顶端B 点的仰角α=45°，同时测得大楼底端A 点的俯角为β=30°．已知建筑物M 的高CD=20米，求楼高AB 为多少米？（3≈1.732，结果精确到0.1米）20．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．21．（8分）计算：18×（2﹣16）﹣6÷3+13．22．（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．23．（12分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克) 不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克24．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大， ∴根据反比例函数k y x=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．2、C【解题分析】设BN=x ，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x ，根据中点的定义可得BD=3，在Rt △BND 中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．【题目详解】设，则.由折叠的性质，得. 因为点是的中点，所以. 在中， 由勾股定理，得， 即， 解得， 故线段的长为4. 故选C.【题目点拨】此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键． 3、B【解题分析】利用平行线间的距离相等，可知点O 到BC 、AC 、AB 的距离相等，然后可作出判断.【题目详解】解：如图1，过点O 作OD BC ⊥于D ，OE AC ⊥于E ，OF AB ⊥于F .图1//MN AB ，OD OE OF ∴==（夹在平行线间的距离相等）.如图2：过点O 作OD BC '⊥于D '，作于E ，作OE AC '⊥于F '.由题意可知： OD OD '=，OE OE '=，OF OF '=，∴OD =OE OF '''= ，∴图2中的点O 是三角形三个内角的平分线的交点，∴点O 是ABC ∆的内心，故选B.【题目点拨】本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出OD OE OF==.4、B【解题分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S ABCD矩形-S ABE-S EBF扇形，求出答案．【题目详解】∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1,BE=2，∵点E是AD的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S ABCD矩形−S ABE−S EBF扇形=1×2−12×1×1−245360(2)3=-24π⨯π故选B.【题目点拨】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式5、A【解题分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【题目详解】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM= 22AB BM-= 2253-=4，又S△AMC=12MN•AC=12AM•MC，∴MN=·AM CM AC= 125．故选A．【题目点拨】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．6、C【解题分析】试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，已知关于x的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C．考点：分式方程的解．7、C【解题分析】本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.【题目详解】cos45°=2故选：C.【题目点拨】本题考查特殊角的三角函数值.8、A【解题分析】根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.【题目详解】-2与2互为相反数，故正确；2与2相等，符号相同，故不是相反数；3与13互为倒数，故不正确； 3与3相同，故不是相反数.故选：A.【题目点拨】此题主要考查了相反数，关键是观察特点是否只有符号不同，比较简单.9、B【解题分析】∵ABCD 是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC ．∴△ABC 是等边三角形．∴△ABC 的周长=3AB=1．故选B10、A【解题分析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．详解：21311326x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①② 由①得，x ≤1，由②得，x >-1，故此不等式组的解集为：-1<x ≤1．在数轴上表示为：故选A ．点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解题分析】分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把10x y +-=变形后整体代入即可.详解：2,y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭22,x y x y xx x ⎛⎫-=-÷ ⎪⎝⎭ ()(),x y x y x x x y+-=⋅- .x y =+10,x y +-= 1.x y ∴+=故答案为1.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.12、 (－5，4)【解题分析】试题解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,由点A 到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,故点B'的坐标为()16,13,-+ 即()5,4.-故答案为: ()5,4.-13、1【解题分析】联立不含m 、n 的方程求出x 与y 的值，代入求出m 、n 的值，即可求出所求式子的值．【题目详解】联立得：36428x y x y -⎧⎨+⎩＝①＝②， ①×2+②，得：10x=20，解得：x=2，将x=2代入①，得：1-y=1，解得：y=0，则20x y ⎧⎨⎩＝＝， 将x=2、y=0代入3152mx ny x ny n ＝＝+⎧⎨--⎩，得：21102m n ⎧⎨-⎩＝＝，解得：1212m n ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，则mn=1，故答案为1．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14、＞【解题分析】试题解析：∵16＜17∴4＜17．考点：实数的大小比较．【题目详解】请在此输入详解！15、()3322-【解题分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【题目详解】解：如图1所示：过点A 作AD BC ⊥于点D ，由题意可得：B C 60∠∠==，则ABC 是等边三角形，故BC AB AC 3m ===，则33AD 3sin60m 2==，如图2所示：过点A 作AE BC ⊥于点E ，由题意可得：B C 60∠∠==，则ABC 是等腰直角三角形，BC AB 3m ==， 则32AE 3sin452==，故梯子顶端离地面的高度AD下降了3m.2故答案为：32．【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键．16、7 2°或144°【解题分析】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°三、解答题（共8题，共72分）17、（1）5；（2）-3x+4【解题分析】(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算. （2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.【题目详解】（1）解：原式5115=+-=（2）解：原式224434x x x x x =-+-+=-+【题目点拨】本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.18、（1）：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种；（2）小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1，理由见解析【解题分析】（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.【题目详解】（1）所有可能出现的结果如下：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种； （1）摸牌的所有可能结果总数为9，至少有一张是6的有5种可能，∴在规划1中，P （小黄赢）59=； 红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能， ∴在规划2中，P （小黄赢）49=. ∵5499>，∴小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1. 【题目点拨】考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.19、楼高AB 为54.6米．【解题分析】过点C 作CE ⊥AB 于E ，解直角三角形求出CE 和CE 的长，进而求出AB 的长．【题目详解】解：如图，过点C 作CE ⊥AB 于E ，则AE=CD=20，∵CE=AE tan β=20tan30=33 3tan45°33∴3（米），答：楼高AB 为54.6米．【题目点拨】此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键．20、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解题分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【题目详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°； 故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560 =300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【题目点拨】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.21、223 【解题分析】分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．详解：原式2×（623点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.22、（1）见解析；（2）4.1【解题分析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=12AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴BM AM AF AE=，即513 6.5AE=，∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．23、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解题分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y ＞40③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2．【题目详解】设张强第一次购买香蕉xkg ，第二次购买香蕉ykg ，由题意可得0＜x ＜3．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得5065264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得1436x y ⎧⎨⎩＝＝． ②当0＜x≤20，y ＞40时，由题意可得5064264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得3218x y ⎧⎨⎩＝＝．（不合题意，舍去） ③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y ）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40 y ＞40时，总质量将大于60kg ，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg ，第二次购买香蕉36kg ．【题目点拨】本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．24、（1）1.7km ；（2）8.9km ；【解题分析】（1）根据锐角三角函数可以表示出OA 和OB 的长，从而可以求得AB 的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD ，从而可以求得此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离．【题目详解】解：（1）由题意可得，∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km ，∴AO=OC•tan34°，BO=OC•tan45°，∴AB=OB ﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC （tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km ，即A ，B 两点间的距离是1.7km ；（2）由已知可得，∠DOC=90°，OC=5km ，∠DCO=56°，∴cos ∠DCO=,OC CD即5cos56,CD = ∵sin34°=cos56°，∴50.56CD=， 解得，CD≈8.9答：此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离是8.9km ．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．。
2023年黑龙江省大庆市中考三模数学试题及参考答案
二 二三年大庆市升学模拟大考卷(三)数学试卷考生注意:1.考试时间120分钟；2.全卷物共三道大题，总分120分。
一、选择题(每小题3分，共30分)1.实数2023的相反数是()A.-2023 B.-12023 C.12023 D.20232.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为()A.83.410-⨯ B.93.410-⨯ C.103.410-⨯ D.113.410-⨯3.如图，数轴上的两点A ，B 对应的实数分别是a ，b ，则下列式子中成立的是A.1212a b ->-B.a b -<-C.0a b +<D.0a b ->4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.为了解“睡眠管理”落实情况，某中学随机调查50名学生每天的平均睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成如图统计图，其中有两个数据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.如图，圆锥底面圆的半径为7cm ，体积为392πcm 3，则它侧面展开图的面积是A.1753πcm 2B.1752πcm 2C.175πcm 2D.350πcm 27.如图，∠CAD 和∠CBD 的平分线相交于点P ，若28C ∠= ，∠D=22 ，则∠P 的度数为()A.22°B.25°C.28°D.30°8.下列四个命题:①一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形，其中命题正确的个数有()A.4个 B.3个 C.2个D.1个9.如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=8，点D ，E 分别在BC ，AC ，边上，且ADE B ∠=∠，若△ADE 是以DE 为腰的等腰三角形，则BD 的长为()A.2或3B.2或72C.3或73D.2或410.若关于x 的函数y ，当1122t x t -≤≤+时，函数y 的最大值为M ，最小值为N ，令函数2M N h -=，我们不妨把函数h 称之为函数y 的“共同体函数”，则下列结论:①对于函数y=2.023x ，当1t =时，函数y 的“共同体函数”h 的值为20232；②函数(0,y kx b k k =+≠，b 为常数)的“共同体函数”h 的解析式为12h k =；③函数2(1)y x x =≥的“共同体函数”h 的最大值为12.其中结论正确的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(每小题3分，共24分)11.在函数12y x -=-中，自变量x 的取值范围为______________.12.写出一个过点(1，0)且经过第二象限的一次函数关系式___________.13.已知关于x 的不等式310x m -+>的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.14.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，有如图所示的A ，B 两点，在B 格点上任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率为___________.15.已知()()202320225a a --=-，则()()2220232022a a -+-=___________.16.如图，观察下列图形，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形……则第n 个图形中有___________个三角形.17.已知二次函数24y x x c =++的图象与两坐标轴共有2个交点，则__________.18.如图，在矩形ABCD 中，O 是AB 的中点，M 是CD 的中点，点FDC 在AM 上(不与点A 重合)，且12OP AB =，连接CP 并延长，交AD 于点N.下列结论:①AP=PM ；②2MAB PBC ∠=∠；③若AN=1，BC=4，则NC=5；④24AB NP PC =⋅，其中正确结论的序号为___________.三、解答题(共66分)19.(本题4分)计算:()020231 3.141π-+---20.(本题4分)先化简，再求值22112y x y x y x xy y ⎛⎫-÷⎪-+-+⎝⎭，其中2x y =.21.(本题5分)某商场进货员预测一种应季T 恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T 恤衫，面市后果然供不应求，商场又用8800元购进了第二批这种T 恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价费了4元，求该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是多少元.22.(本题6分)如图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图.量得托板长AB=130mm ，支撑板长CD=80mm ，底座长DE=90mm.托板AB 固定在支撑板顶端点C 处，且CB=40mm ，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕点D 转动，当80DCB ∠= ，60CDE ∠= 时，求点A 到直线DE 的距离.(参考数据:sin 400.643≈ ，cos 400.766,tan 0.839, 1.732≈≈ ，结果保留一位小数.23.(本题7分)百年青春百年梦，初心献党向未来.为热烈庆祝中国共产主义青年团成立100周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神，某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动.为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级甲、乙两班各10名学生的读书数量(单位:本)，并进行了以下数据的整理与分析：甲班:255346-1534乙班:3675834734依据统计信息，回答问题.(1)在统计表中，m=_________，在扇形统计图中，C 部分对应的扇形的圆心角的度数为_________；(2)分别求出甲、乙两班所选学生读书数量的平均数；(3)若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数.24.(本题7分)如图，四边形ABDE 中，90ABD BDE ∠=∠=°，C 为边BD 上一点，连接AC ，EC ，M 为AE 的中点，延长BM 交DE 的延长线于点F ，AC 交BM 于点G ，连接DM 交CE 于点H.(1)求证MB=MD ；(2)若AB=BC ，DC=DEC ，求证:四边形MGCH 为矩形.25.(本题7分)如图，直线:3(0)l y px p =+≠)与反比例函数k y x=在第一象限内的图象交于点A(2，q)，与y 轴交于点B ，过双曲线上的一点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，交直线l 于点E ，且:43:AOB COD S S ∆∆=.(1)求反比例函数及直线l 的表达式；(2)若OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，求点C 的坐标.26.(本题8分)小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看别前面路口是红灯，他立到车减速并在乙处停车等待，等爸智车从家乙外的过程中，速度p(单位，m/s)与时间t(单位，s)的关系如图①中的实线所示，行驶路程:(单位，m)与时间t 的关系如图②所示，在加速过程中，与t 满足表达式2s at =.(1)根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a 的值；(2)求图②中点A 的纵坐标h ，并说明它的实际意义；(3)爸爸在乙处等待了7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度y 与时间t 的关系如图①中的折线O B C --所示，加速过程中行驶路程s 与时间t 的关系也满足表达式2s at =当地行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度.27.(本题9分)如图，以AB 为直径的⊙O 中，点Q 为圆心，C 为半圆的中点，过点C 作CD ∥AB ，且CD=OB ，连接AD ，分别交OC ，BC 于点E ，F ，与⊙O 交于点G ，连接BD.(1)求证:BD 是⊙O 的切线；(2)求证2DF EF AF =⋅；(3)若AB=4，求FG 的长.28.(本题9分)新定义:我们把抛物线2y ax bx c =++(其中0ab ≠与抛物线2y bx ax c =++称为“关联抛物线”，例如，抛物线2231y x x =++的“关联抛物线”为2321y x x =++已知抛物线1C ：2443(0)y ax ax a a =++->的“关联抛物线”为2C ，1C 与y 轴交于点E.(1)若点E 的坐标为(0，-1)，求1C 的解析式；(2)设2C 的顶点为F ，若△OEF 是以OF 为底的等腰三角形，求点E 的坐标；(3)过x 轴上一点P ，作x 轴的垂线分别交抛物线1C ，2C ，于点M ，N.①当MN=6时，求点P 的坐标；②当42a x a -≤≤-时，2C 的最大值与最小值的差为2a ，求a 的值.数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共30分)1.A2.C3.A4.C5.B6.C7.B 8.C 9.B 10.D二、填空题(每小题3分，共24分)110x ≥且2x ≠；12.1y x =-+(答案不唯一)；13.47m ≤<；14.14；15.11；16.(4n-3)；17.0或4；18.②③④三、解答题(共66分)19.(本题4分)解:原式)1111=-+-=-.................................................(4分)20.(本题4分)解:原式()()()2222x y x y x y y x y x y x y x y y x y y x y -+-+--=⋅=⋅=-+++............(2分)当2x y =时，原式2233y y ==............................................................(2分)21.(本题5分解:设该商场购进第一批，第二批工衫每件的进价分别是x 元和()4x +元，根据题意，得4000880024x x ⨯=+........................................................(1分)解40x =...............................................................................................(1分)经检验40x =是原分式方程的解，且符合题意.....................................(1分)∴440444x +=+=...................................................................(1分)答:该商场购进第一批、第二批丁恤衫每件的进价分别是40元和44元....(1分)22.(本题6分)解:如图，过点A 作AM ⊥DE ，交ED 的延长线于点M ，过点CF AM ⊥，垂足为F ，CN DE ⊥，垂足为N.∴四边形CEMN 是矩形，CN=FM ，.................................................(1分)由题意可知AC=AB-CB=130-40=90∵CD=80，60CDE ∠= ，3sin 802FM CN CD CDE ==⋅∠=⨯=∵30DCN ∠= ，80DCB ∠= ，∴50BCN ∠=...........................................................................(1分)∵,AM DE CN DE ⊥⊥，∴AM ∥CN ，................................................................................(1分)∴50A BCN ∠=∠= ∴40ACF ∠= ............................................................................(1分)在Rt △ACF 中，sin 40900.64358.87AF AC =⋅≈⨯=，∴57.87127.2AM AF FM =+=+(mm)...............................(1分)∴点A 到直线DE 的距离约为127.2mm...........................................(1分)23.(本题7分)解:(1)9.108 ..................................................................................(2分)(2)2535461534 3.810x +++++++++==甲(本)......................(1分)3675834734510x +++++++++==乙(本)............................(1分)(3)632009020+⨯=(人)................................................................(2分)答:估计该校八年级学生读书在4本以上的有90人.........................(1分)24.(本题7分)证明:(1)∵90ABC CDE ∠=∠= ∴AB ∥DF.......................................................................(1分)∴ABF F ∠=∠，∵M 为AE 的中点，∴AM=ME ，在△ABM 和△EFM 中，ABF F AMB EMF AM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABM EFM ∆∆≌.............................................................(1分)∴BM MF =，∴DM 为Rt △BDF 斜边上的中线∴MB MD =......................................................................(1分)(2)由(1)知AB EF =，又AB BC =，DC DE =，∴BD BC CD AB DE EF DF DF =+=+=+=，∴△BDF 为等腰直角三角形。
2024年黑龙江省大庆市中考数学二模试卷(含解析)
2024年黑龙江省大庆市中考数学二模试卷一．单选题（每题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x52．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A．x2+2x+1＝0B．x2+x+2＝0C．x2﹣1＝0D．x2﹣2x﹣1＝03．（3分）下列说法正确的是（ ）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的圆心角所对的弧相等D．等弧所对的弦必相等4．（3分）已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x+4＝0的一个根，则点P在（ ）A．⊙O的外部B．⊙O的内部C．⊙O上D．无法判断5．（3分）三角形的外心是（ ）A．三边上的高线的交点B．三边中线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三个内角平分线的交点6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE＝CD＝8，则⊙O的半径为（ ）A．3B．4C．D．57．（3分）如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ACB＝32°，则∠ADC的大小为（ ）A．68°B．62°C．58°D．52°8．（3分）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD，AB＝8，CD＝2，则⊙O的直径为（ ）A．9B．C．D．1210．（3分）将抛物线y＝（x+1）2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y＝x+m与此图象只有四个交点，则m的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝52°，则∠AOD的大小为 ．12．（3分）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．则a的值为 ．13．（3分）已知点P（1，2）在反比例函数y＝的图象上，当x＜1时，y的取值范围是 ．14．（3分）在△ABC中，|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的度数是 ．15．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则m2﹣mn+2m的值为 ．16．（3分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C＝35°，则∠ABO的度数是 °．17．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连结OC，BD，OC⊥BD，若∠A 等于70°，则∠ADB的度数为 ．18．（3分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，AB＝10，则AE的长为 ．19．（3分）已知二次函数y＝x2+2x+c的图象与坐标轴恰有两个交点，则c＝ ．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，tan∠BAC＝，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF 的长取最小值时，B、F两点间的距离为 ．三．解答题（共60分）21．（4分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝30°，过D作DE⊥AB，垂足为点E，DE的延长线交⊙O 于点F，AB＝8，求∠DAB的度数和DF的长．23．（7分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m＝ ．（2）观察函数图象，画出该函数图象的另一部分并思考，当x＝ 时，函数有最小值．（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有 个实数根；②方程x2﹣2|x|＝2有 个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是 ．24．（8分）某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？25．（8分）某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x（x＞0且x 为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为ykg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．（1）每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少 kg；（2）求y与x之间的函数关系式，不必写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且BC∥OD，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）求证：BC＝2EO；（3）若BC＝6，DE＝4，求⊙O的半径．28．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB ∥x轴，交该抛物线于另一点B．（1）抛物线对称轴是直线 ；（2）求点B的坐标；（3）点P为抛物线上一点，若S△PBC＝2S△ABC，求点P的坐标；（4）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为m，请直接写出m的取值范围．参考答案与试题解析一．单选题（每题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x5【解答】解：A、原式＝2a，所以A选项错误；B、6x3和﹣5x2不能合并，所以B选项错误；C、原式＝﹣a2b，所以C选项正确；D、3x2和2x2不能合并，所以D选项错误；故选：C．2．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A．x2+2x+1＝0B．x2+x+2＝0C．x2﹣1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0【解答】解：A、Δ＝22﹣4×1×1＝0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C、Δ＝0﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B．3．（3分）下列说法正确的是（ ）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的圆心角所对的弧相等D．等弧所对的弦必相等【解答】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，不符合题意；B、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故原命题错误，不符合题意，C、同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；D、等弧所对的圆周角相等，正确，符合题意；故选：D．4．（3分）已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x+4＝0的一个根，则点P在（ ）A．⊙O的外部B．⊙O的内部C．⊙O上D．无法判断【解答】解：x2﹣4x+4＝0可化为（x﹣2）2＝0，解得x＝2，∴OP＝2，∵2＜4，∴点P在⊙O内．故选：B．5．（3分）三角形的外心是（ ）A．三边上的高线的交点B．三边中线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三个内角平分线的交点【解答】解：三角形的外心是三边垂直平分线的交点，故选：C．6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE＝CD＝8，则⊙O的半径为（ ）A．3B．4C．D．5【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝CD＝8，∴CE＝DE＝CD＝4，设OC＝r，则OE＝8﹣r，在Rt△OCE中，OE2+CE2＝OC2，即（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5．故选：D．7．（3分）如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ACB＝32°，则∠ADC的大小为（ ）A．68°B．62°C．58°D．52°【解答】解：∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴∠B＝90°﹣∠ACB＝58°，∴∠D＝∠B＝58°，故选：C．8．（3分）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点（1，﹣3），∴当y＝﹣3时，x＝1，当y＝15时，2（x﹣1）2﹣3＝15，解得x＝4或x＝﹣2，∵当0≤x≤a时，y的最大值为15，∴a＝4，故选：D．9．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD，AB＝8，CD＝2，则⊙O的直径为（ ）A．9B．C．D．12【解答】解：作直径AF，连BF、CF．∵AF是圆O的直径，∴∠ACF＝∠ABF＝90°，∴CF⊥AC，又∵BD⊥AC，∵CF∥BD，∴∠DBC＝∠BCF，∴＝，∴BF＝CD＝2，∴AF＝＝＝2，∴⊙O的直径为2．故选：C．10．（3分）将抛物线y＝（x+1）2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y＝x+m与此图象只有四个交点，则m的取值范围是（ ）A．B．C．D．【解答】解：令y＝4，则4＝（x+1）2，解得x＝﹣3或1，∴A（1，4），平移直线y＝x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于l1时，此时l1过点A（1，4），∴4＝1+m，即m＝3．②当直线位于l2时，此时l2与函数y＝（x+1）2的图象有一个公共点，∴方程x+m＝x2+2x+1，即x2+x+1﹣m＝0有两个相等实根，∴Δ＝1﹣4（1﹣m）＝0，即m＝．由①②知若直线y＝x+m与新图象只有四个交点，m的取值范围为＜m＜3；故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝52°，则∠AOD的大小为 76° ．【解答】解：∵＝，∴∠COD＝∠BOC＝52°，∴∠AOD＝180°﹣∠COD﹣∠BOC＝76°，故答案为：76°．12．（3分）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．则a的值为 3 ．【解答】解：由二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（a，0）．∵对称轴为直线x＝2，∴＝2．解得a＝3，故答案为：3．13．（3分）已知点P（1，2）在反比例函数y＝的图象上，当x＜1时，y的取值范围是 y＞2或y＜0 ．【解答】解：根据题意，反比例函数y＝的图象在第一象限，y随x的增大而减小；∵其图象过点（1，2）；∴当0＜x＜1时，y的取值范围时y＞2；当x＜0时，y＜0．故答案为：y＞2或y＜0．14．（3分）在△ABC中，|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的度数是 75° ．【解答】解：∵|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，∴cos A﹣＝0，1﹣tan B＝0，∴cos A＝，tan B＝1，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故答案为：75°．15．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则m2﹣mn+2m的值为 0 ．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，∴m2+2m﹣6＝0，mn＝﹣6，∴m2+2m＝6，∴m2﹣mn+2m＝m2+2m﹣mn＝﹣6﹣（﹣6）＝﹣6+6＝0，故答案为：0．16．（3分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C＝35°，则∠ABO的度数是 55 °．【解答】解：连接OA，∵∠C＝35°，∴∠AOB＝70°．∵OA＝OB，∴∠ABO＝＝55°．故答案为：55．17．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连结OC，BD，OC⊥BD，若∠A 等于70°，则∠ADB的度数为 35° ．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝70°，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°，∵OC⊥BD，∴＝，∴∠CDB＝∠CBD＝×（180°﹣110°）＝35°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝35°，故答案为：35°．18．（3分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，AB＝10，则AE的长为 1或9 ．【解答】解：如图1，连接OC，∵直径AB⊥CD，∴EC＝CD＝×6＝3，∵AB＝10，∴OC＝OA＝5，∴OE＝＝4，∴AE＝OA﹣OE＝1；如图2，AE＝OE+OA＝9；故答案为：1或9．19．（3分）已知二次函数y＝x2+2x+c的图象与坐标轴恰有两个交点，则c＝ 1 ．【解答】解：由题意，∵二次函数y＝x2+2x+的图象与坐标轴恰有两个交点，又当x＝0时，y＝c，即图象与y轴交于点（0，c），∴二次函数y＝x2+2x+c的图象与x轴必有一个交点．∴Δ＝22﹣4c＝0．∴c＝1．故答案为：1．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，tan∠BAC＝，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF 的长取最小值时，B、F两点间的距离为 ．【解答】解：由题意得：DF＝DB，∴点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D，连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，∵∠ACB＝90°，AC＝8，tan∠BAC＝，∴BC＝12，∵点D是边BC的中点，∴CD＝BD＝6，在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD＝＝＝10，而FD＝BD＝6，∴FA＝10﹣6＝4，即线段AF长的最小值是4，连接BF，过F作FH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，∴FH∥AC，∴△DFH∽△DAC，∴＝＝，即＝＝∴FH＝，DH＝，∴BH＝BD+DH＝，在Rt△BFH中，由勾股定理，得BF＝＝＝，故答案为：．三．解答题（共60分）21．（4分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：＝＝＝x﹣1，时，原式＝．22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝30°，过D作DE⊥AB，垂足为点E，DE的延长线交⊙O 于点F，AB＝8，求∠DAB的度数和DF的长．【解答】解：如图，连接BD，∵∠ACD＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠B＝60°；∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，∴，∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是直径，∴∠ADE＝30°，DE＝EF，∴，，∴．23．（7分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m＝ 0 ．（2）观察函数图象，画出该函数图象的另一部分并思考，当x＝ ﹣1 时，函数有最小值．（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有 3 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有 3 个实数根；②方程x2﹣2|x|＝2有 2 个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是 ﹣1＜a＜0 ．【解答】解：（1）由题意，将x＝﹣2代入解析式y＝x2﹣2|x|得，y＝m＝0．故答案为：0．（2）由题意得，作图如下．如图可得，当x＝﹣1或x＝1时，y取最小值为﹣1．故答案为：﹣1．（3）①由题意，结合（2）的图象可得，函数图象与x轴有3个交点，∴对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个实数根．故答案为：3，3．②由题意，结合（2）图象可得，函数y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2有两个交点，∴方程x2﹣2|x|＝2有2个实数根．故答案为：2．③由题意，结合图象，当﹣1＜a＜0时，直线y＝a与函数y＝x2﹣2|x|的图象有四个交点，∴关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是﹣1＜a＜0．故答案为：﹣1＜a＜0．24．（8分）某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？【解答】解：（1）当1≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝，∵点（1，180）在该函数图象上，∴180＝，得k＝180，∴y＝，当x＝4时，y＝＝45，即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；（2）设技术改造完成后对应的函数解析式为y＝ax+b，∵点（4，45），（5，60）在该函数图象上，∴，解得，∴技术改造完成后对应的函数解析式为y＝15x﹣15，，解得2≤x≤7∵x为正整数，∴x＝2，3，4，5，6，7，答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．25．（8分）某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x（x＞0且x 为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为ykg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．（1）每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少 kg；（2）求y与x之间的函数关系式，不必写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？【解答】解：（1）根据题意可知：点P所表示的实际意义是增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg，∴（75﹣66）÷（28﹣10）＝，∴每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少kg，故答案为：；（2）设在10棵的基础上增种m棵，根据题意可得m＝75﹣40，解得m＝70，∴A（80，40），设y与x之间的函数关系式：y＝kx+b，把P（28，66），A（80，40），，解得k＝﹣，b＝80，∴y与x之间的函数关系式：y＝﹣x+80；（3）设增种果树x棵，w＝（60+x）（﹣0.5x+80）＝﹣0.5x2+50x+4800＝﹣0.5（x﹣50）2+6050，∵﹣0.5＜0，0＜x≤80，∴当x＝50时，w有最大值，最大值为6050，∴当增种果树50棵时，果园的总产量w（kg）最大，最大产量是6050kg．26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且BC∥OD，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）求证：BC＝2EO；（3）若BC＝6，DE＝4，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BC∥OD，∴∠ODB＝∠CBD，∴∠CBD＝∠OBD，∴BD平分∠ABC；（2）证明：过点O作OF⊥BC，垂足为F，∴∠OFB＝90°，BC＝2BF，∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°，∴∠DEO＝∠OFB＝90°，∵BC∥OD，∴∠DOE＝∠FBO，在△DEO和△OFB中，，∴△DEO≌△OFB（AAS），∴EO＝FB，∴BC＝2EO；（3）解：由（2）知，BC＝2EO，∵BC＝6，∴EO＝3，∵DE＝4，∴OD＝＝＝5，∴⊙O的半径为5．28．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB ∥x轴，交该抛物线于另一点B．（1）抛物线对称轴是直线 x＝1 ；（2）求点B的坐标；（3）点P为抛物线上一点，若S△PBC＝2S△ABC，求点P的坐标；（4）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为m，请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线对称轴是直线x＝1，故答案为：x＝1；（2）令x＝0，则y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴C（0，﹣3），∵CB∥x轴，抛物线对称轴是直线x＝1，∴B（2，﹣3）；（3）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴A（1，﹣4），∵S△PBC＝2S△ABC，∴P点到BC的距离为2，∵B（2，﹣3），C（0，﹣3），∴P点的纵坐标为﹣1，把y＝﹣1代入y＝x2﹣2x﹣3得，﹣1＝x2﹣2x﹣3，解得x＝1±，∴P（1﹣，﹣1）或（1+，﹣1）；（4）设直线BA的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x﹣5，∵抛物线的顶点的横坐标为m，∴y＝（x﹣m）2﹣m﹣3，当x﹣5＝（x﹣m）2﹣m﹣3只有一个实数根时，直线BA与抛物线有一个交点，Δ＝（2m+1）2﹣4（m2﹣m+2）＝0，解得m＝，当抛物线经过B点时，（2﹣m）2﹣m﹣3＝﹣3，解得m＝1或m＝4，∴当1＜m≤4时，平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点；综上所述：m＝或1＜m≤4时，平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点．。
2023年黑龙江省大庆市中考三模数学试题及参考答案
2023年黑龙江省大庆市中考三模数学试题及参考答案【题目1】选择题1. 设函数 f(x) = 2x + 3，若 f(a) = 6，则 a 的值是：A. -2B. -1C. 0D. 12. 若等差数列 {an} 的公差为 3，且 a₁ + a₂ + a₃ = 9，则 a₁的值是：A. -2B. -3C. -4D. -53. 判断以下各组数是否成比例：I. 2, 4, 6, 8II. 1, 4, 9, 16III. -2, -4, -6, -8A. I 和 IIB. II 和 IIIC. I 和 IIID. I, II 和 III4. 若sin θ = 0.6，且π < θ < 2π，则cos θ 的值是：A. -0.6B. -0.4C. 0.4D. 0.65. 甲、乙两辆车同时从相距 300 公里的地点出发相向而行，甲车速度为 60 km/h，乙车速度为 80 km/h，两车相遇需要多长时间（单位：小时）？A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3【题目2】填空题1. 设集合 A = {1, 2, 3}，B = {2, 4, 6}，则 A ∪ B = （填写一个集合）。
2. 在四则运算中，乘法优先于（填写运算符）。
3. 已知直线 y = 2x + 1 与直线 y = -x + 5 交于点 P，求点 P 的坐标：（填写一个坐标点）。
4. 若边长为 x 的正方形的面积是 81，那么该正方形的周长为（填写一个数值）。
5. 已知等差数列 {an} 的公差为 2，且 a₁ = 3，aₙ = 27，则 n 的值为（填写一个数值）。
【题目3】解答题1. 简述概率的定义，并举一个例子说明如何计算概率。
2. 某立方体的棱长为 6cm，求该立方体的体积及表面积。
3. 函数 f(x) = x² + 2x + 1，求函数 f(x) 的最小值。
4. 甲乙两班各有 50 名学生，其中甲班有 30 名男生，乙班有 20 名男生，随机从两班中选出一名学生，求选出的学生是男生的概率。
中考数学-黑龙江省大庆市初中毕业升学考试数学模拟测试卷(二)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.实数 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）
A. B. C. D.
2.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
A.8 23×10﹣6B.8.23×10﹣7C.8.23×106D.8.23×107
3.对于实数a，b下列判断正确的是（）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
4.若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的内角和为（）
A. B. C. D.
5.如图是某个几何体 展开图，该几何体是（ ）
A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥
6.篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
30
42
租金/（元/辆）
300
400
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）①既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，需租用几辆客车；
②求租车费用的最小值．
14.如果 ， ，则 _____．
15.已知 ，求 _____．
16.如图，等腰Rt△ABC，AC为⊙O直径，以点B为圆心，BA为半径作扇形BAC，AC=2，则阴影部分的面积为__________．
17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，则AF的最小值为__．
2024年黑龙江省大庆市初中毕业年级中考模拟检测2数学试题
2024年黑龙江省大庆市初中毕业年级中考模拟检测2数学试题一、单选题1．2024-的绝对值的倒数是（ ）A ．12024B ．2024-C ．2024D ．12024- 2．徐州剪纸是一种江苏省的传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量36.8亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“36.8亿”用科学记数法表示为（ ）A ．93.6810⨯B ．936.810⨯C ．1036810.⨯D ．100.36810⨯ 4．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．大庆中考体育项目中包括1000/800m 长跑，很多同学跑完后会感到疲劳，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，未运动时，体内血乳酸浓度通常在40mg/L 以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L 以下，就基本消除了疲劳，大庆市体育科工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了考生进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是（ ）图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况．A ．体内血乳酸浓度和时间是变量B ．当20min t =时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/LC ．采用静坐方式放松时，运动员大约30min 后就能基本消除疲劳D ．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松6．新考法与新定义结合，如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文数”．从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14 D ．167．下列说法正确的是（ ）A ．为了解大庆市中小学生的作业时长大体情况，应采取普查的方式BC ．天气预报说明天的降水概率是2%，则明天一定不会下雨D ．一次函数22y x =-+的图象向上平移6个单位长度，得到的函数解析式为y x =--24 8．某市从2022年开始大力发展冰雪旅游产业．据统计，该市2022年冰雪旅游产业收入约为2亿元．预计2024年冰雪旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2022年到2024年冰雪旅游产业收入的年平均增长率约为（ ）A ．20%B ．2%C ．4.4%D ．44%9．如图，4个小正方形拼成“L ”型模具，其中小正方形的顶点A 、B 、C 在坐标轴上，点D为小正方形与y 轴的交点，顶点E 在反比例函数()0k y k x =≠的图像上，若1ADF S =△，则k的值为（ ）A ．945B ．965C ．985D ．2410．把两个全等的等腰直角三角形透明纸片ABC FGH 、如图1放置（点C 与点H 重合），若将FGH V 绕点C 在平面内旋转，HG HF 、分别交边AB 于点E D 、（点D E 、均不与点A B 、重合）．设,AE x BD y ==，在旋转过程中，y 与x 的函数关系图象如图2所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a =B ．245y x x =--C ．2222AD BE DE += D ．8xy =二、填空题11．若3236xy x y ⨯=W ，则□内应填的单项式是．12．如图，这个正方体的表面展开图的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，那么图中x 的值是．13．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点……那么六条直线最多有个交点．14．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，62ACB ∠=︒，按以下步骤作图：（1）以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA ，BC 于点M ，N ；（2）以点C 为圆心，BM 的长为半径画弧，交线段CB 于点D ；（3）以点D 为圆心，MN 的长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点E ；（4）过点E 作射线CE ，与BA 相交于点F ，则AFC ∠=︒．15．如图，有一个圆锥形粮堆，正三角形ABC 的边长为6m ，粮堆母线AC 的中点P 处有一只老鼠正在吃粮食，此时小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面P 处捉老鼠，小猫所经过的最短路程是m ．16．关于x y 、的方程组 2x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为整数，关于m 的不等式组2(3)3122m m m a +-<+⎧⎨+≥⎩ 有且仅有一个偶数解，则所有满足条件的整数a 的和为 ．17．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，E 为线段AB 上一动点，90ECF ∠=︒且34CF CE =，当点E 从点B 运动到点A 时，点F 的运动路径长为18．定义[,,]a b c 为二次函数()20y ax bx c a =++≠的特征数，下面给出特征数为[2,1,1]m m m ---的函数结论，其中正确的结论是．（填写序号）①当0m ≠时，点()1,0一定在函数的图象上；②当0m >时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32； ③当0m <时，函数在14x <时，y 随x 的增大而增大； ④若抛物线的顶点与抛物线与x 轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则13m =三、解答题19()014cos602024π-︒+-．20．先化简，再求值：2344111a a a a a -+⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，请在a <的整数代入求值．21．习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子．某校响应号召，为满足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5个，分别求每个甲、乙书柜的价格． 22．随着测量技术的发展，测量飞机可以实现精确的空中测量．如图，为测量我国某海岛两端A 、B 的距离，我国一架测量飞机在距海平面垂直高度为2千米的点C 处，测得端点A 的俯角为30︒，然后沿着平行于AB 的方向飞行5.82千米到点D ，求某海岛两端A 、B 的距离．（结果精确到0.1千米，参考数据：sin570.84︒≈，cos570.55︒≈，tan57 1.54︒≈ 1.73≈）23．为了解七、八年级学生对消防知识的掌握情况，某校对七年级和八年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级．分别是A ：70x <，B ：7080x ≤<，C ：8090x ≤<，D ：90100x ≤≤，其中，七年级学生的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96．八年级等级C 的学生成绩为：87，81，86，83，88，82，89．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =______，b =______，m =______．(2)根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可）(3)若该校七年级有800名学生参加测试，八年级有740名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？24．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，过点A 作BE 的垂线交BE 于点F ，交BC 于点G ，连接EG ，CF ．(1)求证：四边形ABGE 是菱形；(2)若60ABC ∠=︒，4AB =，5AD =，求CF 的长．25．如图，一次函数y x b =-+的图象与两坐标轴分别交于()2,0A ，B 两点，与反比例函数k y x=交于点C ，D ，且点C 的坐标为(),4m ．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点M 在y 轴上，且使得6=V MBC S ，求点M 的坐标；(3)点P 在第二象限的反比例函数图象上，若tan 3OCP ∠=，求点P 的坐标．26．某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央O 处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子OA ，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距OA 的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．(1)以点O 为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到OA 水平距离为x 米，水流喷出的高度为y 米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子OA 的距离为d 米，求d 的取值范围；(3)为了美观，在离花形柱子4米处的地面B 、C 处安装射灯，射灯射出的光线与地面成45︒角，如图3所示，光线交汇点P 在花形柱子OA 的正上方，其中光线BP 所在的直线解析式为4y x =-+，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．27．如图，AB 是O e 的直径，点C ，D 在O e 上，AD 平分CAB ∠，过点D 作AC 的垂线交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，连接BD ．(1)求证：EF 是O e 的切线；(2)求证：()AB AB AE AC BF ⋅-=⋅(3)若106AB AC ==，，求AD 的长．28．在平面直角坐标系中，抛物线()()14y x x n =-+-与x 轴交于点A 和点()()04B n n ≥-，，顶点坐标记为()11h k ，．抛物线()222229y x n n n =-+-++的顶点坐标记为()22h k ，．(1)试求A 点坐标以及1k ，2k 的值（用含n 的代数式表示）；(2)当44n -≤≤时，探究1k 与2k 的大小关系；(3)经过点()2295M n n +-，和点()2295N n n -，的直线与抛物线()()14y x x n =-+-，()222229y x n n n =-+-++的公共点恰好为3个不同点时，直接写出n 的值．。
大庆市初三中考数学一模模拟试题【含答案】
大庆市初三中考数学一模模拟试题【含答案】一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选 项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1. 下列各数中：-4、12π、39、0.010010001、73、0是无理数的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于x 的方程-2x 2+4x+1=0的两个根分别是x 1、x 2,则x 12+x 22是A.2B. -2C. 3D. 53.点P 在平面直角坐标系中，位于x 轴上方，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是A.（3，4）、（-3，4）B. （4，-3）、（-4，-3）C. （3，-4）、（-3，-4）D. （4，3）、（-4，3） 4.如图，在四边形ABCD 中，点E 在线段DC 直线AD ∥BC 的条件有：（1）∠D=∠BCE ，（2）∠B=∠BCE ，（3）∠B=1800，（4）∠A+∠D=1800，（5）∠B=∠DA.1个B. 2个C. 3个D. 4个5.等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则等腰三角形的周长是 A.9cm B.12cm C.9cm 或12cm D. 都不对6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，Sin ∠A=43，AB=8cm ，则△ABC 的面积是A.6cmB.24cmC. 27cmD. 67cm7.班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人5个，多8个，若每人7个，差4个，问有多少名同学？多少个水果？A.6名，38个B.4名，28个C. 5名，30个D. 7名，40个 8.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，直线m 是 图像的对称轴，则下列各式的取值正确的是：a>0, b<0，c>0， b 2-4ac<0，2a+b>0，a+b+c>0A.1个B. 2个C. 3个D. 4个9.X 的值适合不等式31x 122-x +≤+且x 是正整数，则x 的值是 A.0，1 B.0，1，2 C. 1，2 D.110. 如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD 的宽度为2m ，F 是线段CD 的中点，EF 经过圆心O 交⊙O 与点E ，EF=3m ，则 ⊙O 直径的长是 A. m 32 B.m 35 C.m 34 D. m 31011.如图，等腰△ABC 中，∠BAC=1200，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转300后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE=2cm ，则四边形ABDE 的面积是多少A. 4cmB. 3cmC.23cmD.43cm12.如图，在正方形ABCD 中，对角线相交于点O ，BN 平分∠CBD ，交边CD 于点N ，交对角线AC 于点M ，若OM=1，则线段DN 的长是多少A. 1.5B. 2C. 2D. 22第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.某校春季运动会，小红参加100米和200米的比赛，每组六人分别在1--6号跑道同时进行比赛，问小红两次都抽到3号跑道的概率是 。
黑龙江省大庆市数学中考模拟试卷(一)
黑龙江省大庆市数学中考模拟试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·衢州期中) 下列等式正确的是（）A . （）²=3B . =-3C . =3D . (- )²=-32. （2分）若在实数范围内有意义，则x（）A . x<1且x≠-3B . x≤1C . x≠-3D . x≤1且x≠-33. （2分） (2019七下·兰州月考) 化简的结果是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·怀化) 下列说法正确的是（）A . 调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B . 数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C . 可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D . 从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生5. （2分）下列运算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2+2aB . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （x+3）（x+2）=x2+6D . （m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n26. （2分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o ， AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，则AD的长为（）A . 2B . 4C .D .7. （2分）(2017·永定模拟) 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A . 长方体B . 圆锥C . 圆柱D . 三棱柱8. （2分） (2019七下·平川月考) (2+1)（22+1）（24+1)（28+1）……（232+1）+1的个位数是（）A . 4B . 5C . 6D . 89. （2分）如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A . 40°B . 55°C . 65°D . 70°10. （2分）(2020·黔南) 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A . 9B . 17或22C . 17D . 22二、填空题 (共6题；共20分)11. （1分） (2019八上·长春月考) 任意给出一个非零数，按如图的程序进行计算，输出的结果是________．12. （1分） (2019九上·揭阳月考) 如果关于x的方程有两个相等的实数根，且常数a 与b互为负倒数，那么 ________.13. （1分） (2019八上·麻城期中) 如图，在△ABC中，∠C=78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=________.14. （15分） (2019九上·中卫期中) 某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.15. （1分）(2019·朝阳模拟) 如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB＝2，BC＝4，则AE＝________．16. （1分）(2018·广东模拟) 如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分） (2019七上·深圳期末)（1）计算：① ；②（-2）2×15-（-5）2÷5-5（2）解方程：①2x+18=-3x-2；② =118. （7分） (2017八上·中原期中) 根据二次根式的性质，我们知道，完成以下计算：（1） ________；（2） =________；（3）如图，在Rt△ABC中，BC =1，AC= ，延长CA到D，使DA =AB，求BD的长．19. （15分）(2017·商水模拟) 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．20. （8分） (2018七下·深圳期中) 某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的剩余的油Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t（1）请完成下表汽车行驶时间t/小01 2.54时油箱剩余的油Q/升60________________________（2）汽车行驶5小时后，油箱中剩余油量是________升（3）若汽车行驶过程中，油箱的剩余油量为12升，则汽车行驶了________小时（4）贮满60升汽油的汽车，最多行驶________小时（5）下面哪个图像能够反映变量Q与t的关系的是（）A .B .C .21. （10分）(2020·苏家屯模拟) 如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，CD＝CB，过点C作∠DCB的平分线CE交AB于点E，连接DE，过点D作DF//AB，且交CE于F点，连接BF.（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若AB＝5，BC＝13，求tan∠AED的值.22. （10分）(2020·下城模拟) 如图，已知一次函数y1＝ax＋b（a≠0）与反比例函数y2＝（k＞0），两函数图象交于(4，1)，(﹣2，n)两点.（1）求a，k的值；（2）若y2＞y1＞0，求x的取值范围.23. （10分）(2013·绍兴) 抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．（1）求点B及点D的坐标．（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．24. （10分）(2017·南山模拟) 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B 重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、14-2、14-3、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、。
初中数学 黑龙江省大庆市中考模拟数学考试题考试卷及答案Word
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列式子中成立的是（）A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3| C．﹣|﹣4|=4 D． |﹣5.5|＜5试题2:大庆油田某一年的石油总产量为4 500万吨，若用科学记数法表示应为（）吨．A．4.5×10﹣6B．4.5×106C．4.5×107D．4.5×108试题3:已知a＞b且a+b=0，则（）A．a＜0 B．b＞0 C．b≤0 D．a＞0试题4:如图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．试题5:评卷人得分下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个试题6:如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．试题7:某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里试题8:已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＞y2，则x1﹣x2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定试题9:如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字﹣2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M（a，b）落在以A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（）A．B．C．D．试题10:对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（）A．|AB|≥‖AB‖B．|AB|＞‖AB‖C．|AB|≤‖AB‖D．|AB|＜‖AB‖试题11:若，则x y﹣3的值为试题12:某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为150 人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）试题13:二元一次方程组的解为=试题15:图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数关系式为．试题16:在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为试题17:如图，矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB= ．试题18:有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第个数．试题19:计算：．试题20:求不等式组的整数解．已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．试题22:如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．试题23:如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB．若S△AOB=6，S△BOC=2．（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式．试题24:甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：（1）请根据下图填写如表：平均数方差中位数众数极差甲75 75乙33.3 15（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？试题25:关于x的函数y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．试题26:如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．试题27:如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x．（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）求x的值；（3）求cos36°﹣cos72°的值．试题28:如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，AB∥CD，∠ADC=60°，设AB=3x．（1）用x表示AD和CD；（2）用x表示S，并求S的最大值；（3）如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求⊙O的半径R的值．试题1答案:B试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:A试题5答案:A试题6答案:C解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，∴S△ADO=×OD•AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，试题7答案:B解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x﹣3）=11.4，解得：x=7．试题8答案:A解：∵反比例函数的图象的图象在二、四象限，∴当点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第二象限时，由y1＞y2，则x1﹣x2＞0；当点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第四象限时，由y1＞y2，则x1﹣x2＞0；当点A（x1，y1）在第二象限、B（x2，y2）在第四象限时，即y1＞0＞y2，则x1﹣x2＞0试题9答案:C解：列举出事件：（﹣2，1），（﹣2，0），（﹣2，2），（0，﹣2），（0，1），（0，2），（1，2），（1，0），（1，﹣2），（2，﹣2），（2，0），（2，1）共有12种结果，而落在以A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）有：（﹣2，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0），（﹣1，0）共6中可能情况，所以落在以A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是==，试题10答案:C解：∵|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形，∴|AB|≤‖AB‖试题11答案:试题12答案:150试题13答案:．解：，①×3﹣②×2得：11x=33，即x=3，将x=3代入②得：y=2，则方程组的解为．试题14答案:．试题15答案:y=x﹣2解：如图，设该直线的解析式为y=kx+1（k≠0），则0=﹣k+1，解得 k=1．则该直线的解析式为y=x+1．∵图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，∴由该直线向下平移1个单位，向右移2个单位得到的直线l，∴直线l的解析式为：y=x+1﹣1﹣2=x﹣2，试题16答案:2 ．解：如图．∵M为AC中点，过M点最长的弦为BD，∴BD是直径，BD=4，且AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积=AC•BD=×1×4=2．试题17答案:解：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°﹣∠ACG﹣∠AGC=180°﹣2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF﹣∠BAF=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=2，由勾股定理，AB===试题18答案:45试题19答案:解：原式=1+1+﹣2=．试题20答案:解：，解①得：x＜，解②得：x≥﹣1，则不等式组的解集是：﹣1≤x＜．则整数解是：﹣1，0，1．试题21答案:解：∵a2+1=3a，即a+=3，∴两边平方得：（a+）2=a2++2=9，则a2+=7．试题22答案:解：如图所示：在AB上截取ME=BN，∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°，∴∠DME=∠BND，在△BND与△EMD中，，∴△BND≌△EMD（SAS），∴∠DBN=∠MED，BD=DE，∴∠MBD=∠MED，∴∠MBD=∠DBN，∴BD平分∠ABC．试题23答案:解：（1）∵S△AOB=6，S△BOC=2，∴•2•OC=4，解得OC=4，∴C点坐标为（0，4），设一次函数解析式为y=mx+n，把A（﹣2，0），C（0，4）代入得，解得，∴一次函数解析式为y=2x+4；（2）∵S△BOC=2，∴×4×m=2，解得m=1，∴B点坐标为（1，6），把B（1，6）代入y=得k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=．试题24答案:解：（1）甲：方差=[（60﹣75）2+（65﹣75）2+（75﹣75）2+（75﹣75）2+（80﹣75）2+（95﹣75）2 =（225+100+0+0+25+400）=125，众数：75，极差：95﹣60=35；乙：平均数=（85+70+70+75+70+80）=75，中位数：（70+75）=72.5，故答案为：125，75，35；75，72.5，70；试题25答案:解：①当m2﹣1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；②当m2﹣1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则△=（2m+2）2﹣8（m2﹣1）=0，解得 m=3，m=﹣1（舍去）．综上所述，m的值是1或3．试题26答案:解：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，∴∠C=∠D，∴CB∥PD；（2）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴=，∵∠PBC=∠C=22.5°，∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=135°，∴劣弧AC的长为：=试题27答案:解：（1）∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵∠CBD=∠A=36°，∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD；（2）∵∠A=∠ABD=36°，∴A D=BD，∵BD=BC，∴AD=BD=CD=1，设CD=x，则有AB=AC=x+1，∵△ABC∽△BCD，∴=，即=，整理得：x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=（负值，舍去），则x=；（3）过B作BE⊥AC，交AC于点E，∵BD=CD，∴E为CD中点，即DE=CE=，在Rt△ABE中，cosA=cos36°===，在Rt△BCE中，co sC=cos72°===，则cos36°﹣cos72°=﹣=．试题28答案:解：（1）作AH⊥CD于H，BG⊥CD于G，如图①，则四边形AHGB为矩形，∴HG=AB=3x，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AD=BC，DH=CG，在Rt△ADH中，设DH=t，∵∠ADC=60°，∴∠DAH=30°，∴AD=2t，AH=t，∴BC=2t，CG=t，∵等腰梯形ABCD的周长为48，∴3x+2t+t+3x+t+2t=48，解得t=8﹣x，∴AD=2（8﹣x）=18﹣2x，CD=8﹣x+3x+8﹣x=16+x；（2）S=（AB+CD）•AH=（3x+16+x）•（8﹣x）=﹣2x2+8x+64，∵S=﹣2（x﹣2）2+72，∴当x=2时，S有最大值72；（3）连结OA、OD，如图②，当x=2时，AB=6，CD=16+2=18，等腰梯形的高为×（8﹣2）=6，则AE=3，DF=9，∵点E和点F分别是AB和CD的中点，∴直线EF为等腰梯形ABCD的对称轴，∴EF垂直平分AB和CD，EF为等腰梯形ABCD的高，即EF=6，∴等腰梯形ABCD的外接圆的圆心O在EF上，设OE=a，则OF=6﹣a，在Rt△AOE中，∵OE2+AE2=OA2，∴a2+32=R2，在Rt△ODF中，∵OF2+DF2=OD2，∴（6﹣a）2+92=R2，∴a2+32=（6﹣a）2+92，解得a=5，∴R2=（5）2+32=84，∴R=2．。
模拟测评黑龙江省大庆市中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含答案及解析)
黑龙江省大庆市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点,E F ，下列结论中，错误的是（ ） A ．AE OE FC OF = B ．AE BF DE FC = C ．AD OE BC OF = D ．AD BC DE BF =2、如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点，点C 在O 上，且58ACB ∠=︒，则APB ∠等于（ ）·线○封○密○外A ．54°B ．58°C ．64°D ．68°3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若1280∠+∠=︒，则1∠等于（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°4、已知5a b +=，3ab =，则b a a b+的值为（ ） A ．6 B ．193 C ．223 D ．8 5、已知反比例函数1y x =经过平移后可以得到函数11y x =-，关于新函数11y x =-，下列结论正确的是（ ）A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大B ．该函数的图象与y 轴有交点C ．该函数图象与x 轴的交点为（1，0）D ．当102x <≤时，y 的取值范围是01y <≤6、下列等式变形中，不正确的是（ ）A ．若a b =，则55a b +=+B ．若a b =，则33a b =C ．若23a b =，则32a b =D ．若a b =，则a b =7、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（ ）A ．16B ．19C ．24D ．36 8、有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．|a |＞|b |B ．a ＋b ＜0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞0 9、如图，在ABC 中，AD BC ⊥，62B ∠=︒，AB BD CD +=，则BAC ∠的度数为（ ）A ．87°B ．88°C ．89°D ．90° 10、用符号()f x 表示关于自然数x 的代数式，我们规定：当x 为偶数时，()2f x x =；当x 为奇数时，()31f x x =+．例如：()3114f x =⨯+=，()8842f ==．设18x =，()21x f x =，()32x f x =，…，()1n n x f x -=．以此规律，得到一列数1x ，2x ，3x ，…，2022x ，则这2022个数之和12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++等于（ ） A ．3631 B ．4719 C ．4723 D ．4725 第Ⅱ卷（非选择题 70分）·线○封○密○外二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，20A ∠=︒，CD 与CE 分别是斜边AB 上的高和中线，那么DCE ∠=_______度．2、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，两弧分别交AB 于点D 、F ，则图中阴影部分的面积是_________．3、多项式3x 2﹣2xy 2+xyz 3的次数是 ___．4、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、O 都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB 的值为______．5、如图，已知△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3…△PnAn ﹣1An 都是等腰直角三角形，点P 1、P 2、P 3…Pn 都在函数y ＝4x（x ＞0）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3…An ﹣1An 都在x 轴上．则点A 2021的坐标为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，等腰直角△ABC 中，∠BAC =90°，在BC 上取一点D ，使得CD =AB ，作∠ABC 的角平分线交AD 于E ，请先按要求继续完成图形：以A 为直角顶点，在AE 右侧以AE 为腰作等腰直角△AEF ，其中∠EAF =90°．再解决以下问题：(1)求证：B ，E ，F 三点共线；(2)连接CE ，请问△ACE 的面积和△ABF 的面积有怎样的数量关系，并说明理由． 2、如图，在平面直角坐标系中，()2,4A ，()3,1B ，()2,1C --．(1)在图中作出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆，并直接写出点1C 的坐标； (2)求ABC ∆的面积； ·线○封○密·○外(3)点(),2P a a -与点Q 关于x 轴对称，若8PQ =，直接写出点P 的坐标．3、某中学有一块长30m ，宽20m 的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x 米．(1)请用含x 的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）(2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m 2吗？请说明理由．4、完成下面推理填空：如图，已知：AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，1E ∠=∠．求证：AD 平分BAC ∠．解：∵AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥（已知），∴90ADC EGC ∠=∠=︒（____①_____），∴EG AD ∥（同位角相等，两直线平行），∴_____②___（两直线平行，同位角相等）∠1＝∠2（____③_____），又∵1E ∠=∠（已知），∴∠2＝∠3（_____④______），∴AD 平分BAC ∠（角平分线的定义）．5、第24届冬季奥林匹克运动会即将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．随着冬奥会的日益临近，北京市民对体验冰雪活动也展现出了极高的热情．下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况进行的一份网络调查统计图，请根据调查统计图表提供的信息，回答下列问题： (1)都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的___________%，并在图中将统计图补面完整； (2)此次网络调查中体验过冰壶运动的有120人，则参加过滑雪的有___________人；(3)此次网络调查中体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多百分之几?-参考答案- 一、单选题·线○封○密○外1、B【解析】【分析】根据AD∥BC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．【详解】解：∵AD∥BC，∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，∴AE AO OEFC CO OF==，故A正确，不符合题意；∵AD∥BC，∴△DOE∽△BOF，∴DE OE DO BF OF BO==，∴AE DE FC BF=，∴AE FCDE BF=，故B错误，符合题意；∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴AD AO DO BC CO BO==，∴AD OEBC OF=，故C正确，不符合题意；∴DE ADBF BC=，∴AD BCDE BF=，故D正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．2、C【解析】【分析】 连接OB ，OA ，根据圆周角定理可得2116AOB ACB ∠=∠=︒，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可． 【详解】 解：连接OB ，OA ，如下图： ∴2112AOB ACB ∠=∠=︒∵PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点∴90OBP OAP ∠=∠=︒ ∴由四边形的内角和可得：36064APB OBP OAP AOB ∠=︒-∠-∠-∠=︒ 故选C ． 【点睛】 此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性·线○封○密·○外质．3、A【解析】【分析】根据对顶角的性质，可得∠1的度数．【详解】解：由对顶角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，∴∠1=40°．故选：A ．【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．4、B【解析】【分析】 将原式同分，再将分子变形为2()2a b ab ab+-后代入数值计算即可． 【详解】解：∵5a b +=，3ab =， ∴2222()25231933b a a b a b ab a b ab ab ++--⨯+====， 故选：B ．【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键．5、C【解析】【分析】 函数11y x=-的图象是由函数1y x =的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A ，B ，C 选项，将y =0代入函数11y x =-可得到函数与x 轴交点坐标为（1,0），故C 选项正确． 【详解】 解：函数1y x =与函数11y x =-的图象如下图所示： 函数11y x =-的图象是由函数1y x =的图象向下平移1个单位长度后得到的， A 、由图象可知函数11y x =-，当0x >时，y 随x 的增大而减小，选项说法错误，与题意不符； B 、函数11y x=-的图象是由函数1y x =的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y 轴无交点，选项说法错误，与题意不符；C 、将y =0代入函数11y x =-中得，101x =-，解得1x =，故函数与x 轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符；D 、当12x =时， 11112y =÷-=，有图像可知当102x <≤时，y 的取值范围是1y ≥，故选项说法错误，·线○封○密○外与题意不符；故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键．6、D【解析】【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：A.a ＝b 的两边都加5，可得a ＋5＝b ＋5，原变形正确，故此选项不符合题意；B.a ＝b 的两边都除以3，可得33a b =，原变形正确，故此选项不符合题意； C.23a b =的两边都乘6，可得32a b =，原变形正确，故此选项不符合题意； D.由|a |＝|b |，可得a ＝b 或a ＝−b ，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7、C【解析】【分析】分别求出各视图的面积，故可求出表面积．【详解】由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为 3，俯视图的面积为5故表面积为2×（4+3+5）=24故选C ．【点睛】此题主要考查三视图的求解与表面积。
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大庆市中考模拟试卷
数学试题
温馨提示：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2．请考生注意卷面的整洁、规范与美观。
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．使分式21x
x -有意义．．．
的x 的取值范围是（ ） A ．12x ≥
B ．12
x ≤ C ．12x > D
．12
x ≠
2．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，
则下列各式中正确的是（ ） A ．0a b -> B ．0a b +> C ．0a b -< D ．0a b +=
3．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为（ ） A ．
12 B ．
2
C D ．1
5．已知关于x 的一元二次方程2
20x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．2m <- C ．
0m ≥ D ．1m >-
6．如图，将非等腰ABC △的纸片沿DE 折叠后，使点A 落在BC 边上的点F 处．若点D 为AB 边的中点，则下列结论：①BDF △是等腰三角形；②DFE CFE ∠=∠；③DE 是ABC △的中位线，成立的有（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③
（第2题）
机密★启用前
7．如图，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在平面内一点，且点P 与
ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △，△，△均是．．
等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．7
8.如右图，王大爷家屋后有一块长12m ，宽8m 的矩形空地， 他在以BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在 A 处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用( ) A.3m B.5m C.7m D.9m
9.若点1122()()A x y B x y ，、，在反比例函数3
y x
=-的图象上，且120x x <<，则12y y 、和
0的大小关系是( )
A.120y y >>
B.120y y <<
C.120y y >>
D.120y y <<
10.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明 文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a ，b ，c ，…，z 依次对应0，1，2，…， 25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所 得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s 对应密文c
按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ） A ．wkdrc B ．wkhtc C ．eqdjc D ．eqhjc 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．计算：(2+= ． 12．抛物线2
31y x =-+的顶点坐标是 ． 13．分解因式：22ab ab a -+= ．
14．如图，已知O 是ABC △的内切圆，且50BAC ∠=°， 则BOC ∠为 度．
A C （第6题） C
（第7题）
B A A B C
8m 12m
D
P
O （第14题）
15．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，从每种秧苗中分别随机抽取5株并量出每株的长度记录如下表所示（单位：cm ）．
经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm ，方差2
2
3.6cm S 甲，则出苗更整齐的是 种水稻秧苗． 16．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm 的等边三角形ABC ，点D 是母线AC 的中点，一只蚂蚁从点B 出发沿圆锥的表面爬行到点D 处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm ．
18．如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形ABCD 和
EFGH 内（包括边界）分别取两个动点P R ，，与已有格点Q （每个小正方形的顶点叫格
点）构成三角形，则当PQR △的面积取得最大值2时，点P 和点R 所在位置是 ．
18．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠ABC=30°，过圆心O 作OD ⊥BC 交BC 于点D ，连接DC
，则∠
DCB= 。
19.如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，若y 与x 的函数图象如图
2所示，则矩形ABCD 的面积是_______。
（第16题） C （第17题） （第19题图） （第18题图）
20. 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…
和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B n 的坐标是______________． 三、解答题（本大题10小题，共66分） 21.（6分）解方程：2
2760x x -+=
22.（6分）先化简，再求值22111x x x
x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭
，
其中1x =
23.如图，在ABCD
中，E F ，分别是边BC 和AD 上的点且BE DF =，则线段AE 与线段CF 有怎样的数量关系．．．．和位置关系．．．．？并证明你的结论．
24.某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具．
A B C
D F
E （第23题）
25. 为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目(每人只限一项)的情况，并将所得资料进行了统计。
结果如图1所示。
(1) 在这次调查中，一共抽查了 名学生；
(2) 求出扇形统计图(图2)中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数； (3) 若该校有2400
(7分)
26. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批计算机，
计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。
(1) 求该学校为新增计算机投资的每年平均增长率；
(2) 从2009年到2011年，该中学三年为新增计算机共投资多少万元？(7分)
图1 樂 育 術 法 他
8
6 4 2 0 美术 图2 书法
其它 音乐 体育
27．在△ABC 中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M 是AB 上的动点（不与A 、B 重合），过M 作MN//BC 交AC 于点N ，以MN 为直径作⊙O ，设AM=x （1）用含x 的代数式表示△AMN 的面积S ；
（2）M 在AB 上运动，当⊙O 与BC 相切时（如图①），求x 的值； （3）M 在AB 上运动，当⊙O 与BC 相交时（如图②），在⊙O 上取一点P ，使PM//AC ，连接PN ，PM 交BC 于E ，PN 交BC 于点F ，设梯形MNFE 的面积为y ，求y 关于x 的函
数关系式。
28. 如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m 时，水面宽AB 为6m ，当水位上升．．．．．0.5m 时．： （1）求水面的宽度CD 为多少米？
（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．
①若游船宽（指船的最大宽度）为2m ，从水面到棚顶的高度为1.8m ，问这艘游船能否从桥
洞下通过？
②若从水面到棚顶的高度为
7
4
m
则这艘游船的最大宽度是多少米？
（第28题）
图① A
图②
29. 已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过点E 作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG 、CG; （1）求证：EG=CG ； （2）将图①中的△BEF 绕点B 逆时针旋转45°，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG 、CG ，问（1）的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图①中的△BEF 绕点B 逆时针旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
图①
图②
图③
E
30. 如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ，。
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线O A 向下平移后与反比例函数的图象交于(6)B m ，，求m 的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形O ECD 的面积1S 与四边形O ABD 的面积S 满足：
12
3
S S ？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由。