合并同类项

【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一.选择题
1.下列各代数式中，不是单项式的是（）
A.B.C.－D.－x2
2.下列各选项中的两项是同类项的是（）
A. 3xy2和－2y2xB. 3xy2和－x2y
C.a和2D.－xyz与－x2y2z2
3.下列说法中正确的是（）
A.单项式与单项式的和一定是单项式
B.两个多项式的和一定是多项式
＝8－7x－6x2＋5x2＋4x－1＋x2＋3x＋3
＝（－6x2＋5x2＋x2）＋（－7x＋4x＋3x）＋（8－1＋3）
＝0＋0＋10
＝10
所以，原式的值与x无关，所以x＝－2这个条件是多余的，小明的说法是正确的．
评析：化简求值的问题，要求先化简再求值．
例5.化简多项式x3y－（4x2y＋x）＋（3x2y－2x）＋x3y，并将结果按字母x作降幂排列，指出它是几次几项式．再求当x＝－1，y＝2时此多项式的值．
**4.已知当x＝2008时，代数式（ax3＋bx）＋（3－bx3＋ax）的值为8，那么当x＝－2008时，这个代数式的值是多少？
*5.一个长方形铁丝框长为2a＋3b，宽为2a＋b，现在需要一个长为a，宽为b的长方形铁丝框，应该把围成的原来的铁丝框的铁丝剪去多长的一段？根据你的结论，判断原来的铁丝剪开后能围成几个所需的小长方形？
（1）阅读上面三位同学的解法，你认为哪些解法更简便些？
（2）你能用较简便的方法完成下面的题目吗？
已知多项式2x2＋x＋2的值是5，求多项式4＋6x2＋3x的值．
【试题答案】
一.选择题
1. A2. A 3. D 4. C 5. B 6. B 7. A 8. C 9. C 10. B
二.填空题
1.二四2.－1 3 3.－1 4.如－2a2b25.－3a22a2
第n个图形的表面积是__________cm2．
分析：这四个图形有一个规律，左右两个面的面数不变，都是4个．上下、前后的面数逐渐增加．图（1）的表面积是：6×1＋4，图（2）的表面积是6×2＋4，图（3）的表面积是6×3＋4，图（4）的表面积是6×4＋4，…，依此类推，第10个图形的表面积是6×10＋4，第n个图形的表面积是6n＋4．
所以x＝3，y＝3．
评析：进行整式的加减运算时，只有同类项才能合并．
例4.解决下列问题：
当x＝－2时，求（8－7x－6x2）＋（5x2＋4x－1）－（－x2－3x－3）的值．
小明认为题中“x＝－2”这个条件是多余的，他的说法正确吗？
分析：先将代数式化简，如果不含x，则x＝－2这个条件是多余的．
解：（8－7x－6x2）＋（5x2＋4x－1）－（－x2－3x－3）
9.（2008年西宁）回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约__________立方米木材．
**10.把a－b看成一个整体，将3（a－b）2＋5（a－b）－[－2（a－b）2＋3（a－b）]合并同类项得__________．
三.解答题
②单项式和多项式统称为整式．
（3）同类项
①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，另外，所有的常数项都是同类项．
②把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2.有关的运算
（1）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（2）去括号的方法：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
分析：根据题目要求用A、B、C拼成一个长（a＋2b），宽（a＋b）的大长方形，拼法很多，由于大长方形的长是（a＋2b），宽是（a＋b），所以A应该是大长方形的一角，在A的下面拼上一个B或C，在A的右边拼上两个B或两个竖起来的C，这样就得到了（a＋2b）和（a＋b），再把“缺口”拼好就可以了．
解：3
评析：这是一道操作型题目，从已有数学经验和生活经验出发，通过观察、归纳、感受到含有字母的式子是有效地描述现实世界的重要手段．
分析：升（降）排列是指把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来．
解：原式＝x3y－4x2y－x＋3x2y－2x＋x3y＝x3y－x2y－x．
此多项式为四次三项式，当x＝－1，y＝2时，
原式＝·（－1）3·2－（－1）2·2－·（－1）＝－3．
评析：整式加减运算的一般步骤是先去括号，再合并同类项，在去括号时，必须看清括号前面的符号、并正确使用去括号法则．
于阳的解法是：由题意，可得4x2－2＝14．整理得：4x2＝16．那么x2＝4．把x2当作一个整体，代入多项式10＋12x2中，得10＋12×4＝58，即多项式10＋12x2的值为58．
王伟的解法是：由题意，得4x2－2＝14，从而有4x2＝16，把4x2当作一个整体，代入多项式10＋12x2，得10＋3×4x2＝10＋3×16＝58，即多项式10＋12x2的值为58．
【典型例题】
例1.（2008年青海）对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：__________．
分析：“5x”表示5与x的乘积，它在实际生活中随处可见，如一个工人每小时加工x个零件，5小时加工了5x个零件，等．
C.一个单项式与一个多项式的和一定是多项式
D.两个多项式的和的次数不会大于其中每个多项式的次数
4.下列说法不正确的是（）
A.单项式πx2的系数是πB.x2＋y2是二次二项式
C.单项式a2bc没有系数D.的常数项是
5.如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式中任何一项的次数（）
A.都小于4B.都不大于4C.都等于4D.只有一项的次数等于4
6.x2＋2x＋47.－28. 3－1 9. 3a10. 5（a－b）2＋2（a－b）
三.解答题
1.（1）－1（2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ－x2－x－1．
2.所求代数式的值是．
3.原式＝3a－3b－6ab＝3（a－b）－6ab＝3×5－6×（－1）＝21．
4.当x＝2008时，原式＝ax3－bx3＋ax＋bx＋3＝8，
（2）多项式和整式
①几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．
如：多项式9x4－2x3＋xy＋1，它的项有：____________________，其中_____不含字母的是常数项，_____的次数最高，这个多项式是_____次_____项式．
1.计算下列各式：
（1）3a－［5a－（2a－1）］；（2）（5x2＋3x－2）＋（－6x2－4x＋1）
2.已知多项式（a＋3）x3－2x2y＋y2－（5x3＋y2＋1）中不含x3项，计算（a3－2a2＋4a－1）的值．
3.已知a－b＝5，ab＝－1，求（2a＋3b－2ab）－（a＋4b＋ab）－（3ab－2a＋2b）的值．
四.综合应用题
*1.试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：
2a3x、bxy、3x2、－4b2y、a3、－b2x2、0.5axy2
**2.如果多项式4x2－2的值是14，那么怎样求多项式10＋12x2的值？
小红的解法是：由多项式4x2－2的值是14，得4x2－2＝14．利用小学学过的“被减数等于差加减数”的方法．可表示出4x2＝14＋2，即4x2＝16．从而得因数x2＝4．我们知道，2和－2的平方等于4，所以可求出x＝2或－2．再把求得的x的值代入多项式10＋12x2中，①当x＝2时，原式＝10＋12×22＝10＋48＝58；②当x＝－2时，原式＝10＋12×（－2）2＝10＋48＝58，即多项式10＋12x2的值为58．
例3. 3a2b与2ax－1by－2的和是单项式，求x、y的值．
分析：3a2b与2ax－1by－2的和是单项式说明3a2b与2ax－1by－2可以合并，所以3a2b与2ax－1by－2是同类项．
解：因为3a2b与2ax－1by－2的和是单项式，
所以3a2b与2ax－1by－2是同类项，
所以x－1＝2，y－2＝1，
（3）整式的加减指单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式之间的加减，去括号和合并同类项是整式加减的基础．
3.整式加减网络结构图
三.重点难点：
1.重点：有关概念和合并同类项．
2.难点：去括号和合并同类项．
【考点分析】
中考试题中与整式加减有关的题目通常是对单项式、多项式、整式等有关概念的考查，以及能否熟练运用合并同类项、去括号法则进行计算的考查．题型以选择题、填空题为主，难度不大，并且常常和以后学习的知识以简单综合题的形式出现．
6.计算（3a2＋2a＋1）－（2a2＋3a－5）的结果是（）
A.a2－5a－4B.a2－a＋6C.a2－a－4D.a2－5a＋6
*7.多项式A是一个四次多项式，B是一个五次多项式，B－A的次数一定是（）
A. 5B. 4C. 1D.不能确定
*8/如果︱a－1︱与（a－b）2互为相反数，那么a＋b的值为（）
5.代数式5a－3a2＋2a2－1中的同类项有__________与__________．
6.如果A＝3x2＋2x－1，B＝－2x2＋5，那么A＋B＝__________．
*7.关于x的多项式5x3＋kx2－1＋2x2－x中若不含x2项，字母k的值是__________．
8.若3xay2与x3ya＋b是同类项，那么a＝__________，b＝__________．
解：某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米（答案不唯一）
评析：在经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号观，理解字母表示数的意义，为今后学习代数学打下坚实的基础．
例2.（2008年盐城）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a＋2b）、宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片__________张．