线性系统的校正
线性系统的校正方法详解演示文稿
系统设计的目的：在系统中引入合适的附加装 置，使原有系统的缺点得到校正，从而满足一定的 性能指标，引入的附加装置称为校正装置。
6.1 校正的基本概念
在研究系统校正装置时, 将系统中除了校正装 置以外的部分, 包括被控对象及控制器的基本组成 部分一起, 称为“原有部分” 。
4. 干扰补偿
干 扰 补 偿 装 置 Gc(s) 直 接 或 间 接 测 量 干 扰 信 号 n(t)，并经变换后接入系统，形成一条附加的、对 干扰的影响进行补偿的通道，如图6-4所示。
图6-4 干扰补偿
根据校正装置的特性，校正装置可分为超前 校正装置、滞后校正装置和滞后-超前校正装置。
(1) 超前校正装置
因此, 控制系统的校正, 就是按给定的原有部 分和性能指标, 设计校正装置。
6.1.1 系统的性能指标
系统的性能指标，按其类型可以分为： (1) 时域性能指标：包括稳态性能指标和动态 性能指标； (2) 频域性能指标：包括开环频域指标和闭环 频域指标； (3) 综合性能指标(误差积分准则) 。
1. 时域性能指标
超前校正网络加放大器后，校正装置的传递函数
Gc (s)
U o (s) Ui (s)
1 Ts
1 Ts
,
1
其频率特性
Gc
(
j
)
1 1
jT jT
可见，超前校正环节的结构是确定的，但 参数可调，现在的任务就是确定参数a，T，使 系统满足给定的性能指标。
L( ) / dB 20 lg
20 dB/d ec 10 lg
校正装置输出信号在相位上超前于输入信号， 即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称 为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。
三线性系统校正的关键技巧与注意事项
三线性系统校正的关键技巧与注意事项引言：三线性系统是指由三个线性组分构成的系统。
在实际应用中，对三线性系统进行校正非常重要，因为正确的校正可以提高系统性能和准确度。
本文将探讨三线性系统校正的关键技巧与注意事项。
一、了解三线性系统的基本原理在进行三线性系统校正之前，我们必须对三线性系统的基本原理有所了解。
三线性系统通常涉及三个变量之间的关系。
在进行校正之前，需要明确这些变量之间的数学模型。
例如，对于一个三线性系统，我们可以有如下模型: y = a * x1 + b * x2 + c * x3，其中 y 是输出信号，x1、x2和x3是输入信号，a、b和c是系统的标定系数。
二、校正准备工作在进行三线性系统校正之前，我们需要进行一些准备工作，以确保校正的有效性和准确性:1. 确定校正目标：在进行校正之前，我们需要明确校正的目标。
是为了提高系统的准确度还是为了调整系统的响应速度? 了解目标能够帮助我们选择合适的校正方法。
2. 收集足够的数据：进行校正所需的数据是非常重要的。
我们需要收集一系列不同输入下的系统响应数据。
这些数据将用于计算校正系数，并验证校正的效果。
三、校正技巧与注意事项接下来，我们将讨论一些关键的技巧和注意事项，以确保三线性系统校正的准确性和可靠性。
1. 选择适当的校正方法：有不同的校正方法可供选择，其中一些常见的方法包括最小二乘法、曲线拟合和模型预测控制。
根据校正目标和系统特点，选择适当的方法是非常重要的。
2. 保持系统稳定：在进行校正时，保持系统的稳定性是至关重要的。
我们需要确保系统在校正过程中不会产生过大的振荡或超调现象。
可以通过适当选择校正信号的幅值和频率来实现系统的稳定。
3. 校正系数的计算：了解三线性系统的模型后，我们可以通过计算来确定校正系数。
这涉及到使用所收集的校正数据应用合适的数学算法，如回归分析或最优化算法。
4. 验证校正效果：完成校正后，我们需要验证校正的效果。
我们可以将系统暴露在不同的工作条件下，比较校正前后的输出响应。
第六章线性系统校正
如果对截止频率 c 有明确要求，设计步骤可按照 c a m
只需要将上述设计步骤中的（3）（4）改为：
（3）令校正装置的最大超前相角频率m 等于希望的截止频率c；
（4）令未校正系统在 m处的幅值
20lg G0( jc ) 20lg Gc ( jm) 10lg a
确定 a 的值；再由 T 1 1 确定 T 。
(1 M r 1.8)
6.1.3 校正的作用
在系统初步设计阶段，先选择一些元部件（如执行元件、 测量元件、放大元件）构成控制器的基本部分，一般情况 下，除了放大器的增益，其它参数不易调整。然而在大多 数实际情况中，仅仅调整增益不能使系统满足给定的各项 性能指标。因此，有必要在系统中引入适当的校正装置以 改变系统的结构和参数，从而满足给定的各项性能指标要 求。引入校正装置的作用，从频域来说，可以在不同频段 上对原系统开环频率特性曲线的形状进行相应的修改，使 校正后的系统满足稳态性能和瞬态性能的要求。
无源网络：U1Fra bibliotek传递函数：
Gc
(s)
(Ta s
(Ta s
1) 1)
(Tb s (Tb
1) s 1)
滞后网络 超前网络
其中：
Ta
Ta
Tb
Tb
1 且
R1
C1
R2
U2
C2
j
1 Ta
1 Ta
1 1 0
Ta
Ta
Ta R1C1 Tb R2C2
Ta Tb
Ta
Tb
R1C1 R2C2
R1C2
2.频率特性：
频域法：系统开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能，中频段 表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的抗扰性能。在博德 图上能方便地根据系统的开环频率特性和给定的频域指标确定校正装置的 参数。如果系统校正时要求满足的性能指标属频域特征量，例如相位裕量、 幅值裕量、谐振峰值和带宽等，则通常采用频域设计方法。
实验六 线性系统串联校正的MATLAB仿真
实验六 线性系统串联校正的MATLAB 仿真一、实验目的1．熟练掌握用MATLAB 语句绘制频域曲线。
2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。
3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。
二、基础知识控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到要求的性能指标。
最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法。
而常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和滞后超前校正装置。
本实验主要讨论在MATLAB 环境下进行串联校正设计。
1．基于频率法的串联超前校正超前校正装置的主要作用是通过其相位超前特性来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。
因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环截止频率c ω处。
例6-1:单位反馈系统的开环传递函数为()(1)KG s s s =+，试确定串联校正装置的特性，使系统满足在斜坡函数作用下系统的稳态误差小于0.1，相角裕度045≥r 。
解:根据系统静态精度的要求，选择开环增益21()0.1101(1)ss s s s e Lim sE s Lim s K k s s →→==⨯<⇒>++取12K =，求原系统的相角裕度。
>>num0=12; den0=[2,1,0]; w=0.1:1000; [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0) %计算系统的相角裕度和幅值裕度，并绘制出Bode 图 grid; ans =Inf 11.6548 Inf 2.4240 由结果可知，原系统相角裕度06.11=r ，2.4/c rad s ω=，不满足指标要求，系统的Bode 图如图6-1所示。
考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。
自动控制原理第六章
G(s)
K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts
3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1
自控第6章 线性系统的校正方法
第 六 章
线性系统的校正方法
本章主要内容
6-1 系统的设计与校正问题
6-2 常用校正装置及其特性
6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正
校正：是在系统中加入一些其 参数可以根据需要而改变的机构或 装置，使系统的整个特性发生变化，
Ta R1C1
Tb R2C2，
Tb Ta
T1 Tb 1 Ta T2
式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位 超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频
段内呈现的滞后、超前作用。
波特图
Gc ( s )
(1 Ta s )(1 Tb s ) T (1 Ta s )(1 b s )
Phase (deg)
-135
-180 10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
设计无源超前校正网络步骤： 1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2)利用已确定的开环增益，计算待校正 系统的相角裕度。 3)根据截止频率的要求，计算超前网络 参数a和T。 4)验算已校正系统的相角裕度。
求得
( c) 46
于是 ,由 (c) 曲线查得 c 2.7(rad / s) .由于指标要 求 c 2.3 ,故 c 值可在2.3~2.7范围内任取 .考虑到 c 取
1 1
说明系统不稳定。
Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec) 50 0 -50 -100 -150 -90
线性系统,超前、滞后校正
L' ' (c ' ' ) 20lg L' (c ' ' ) 0
1 0.1c ' ' T
5）验证已校正系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要求。
例
单位负反馈系统的开环传递函数为：
K G0 ( s) s(0.1s 1)(0.2s 1)
设计指标： （1）校正后系统的静态速度误差系数Kv=30 ； （2）开环系统截止频率 c ≥2.3rad/s ； （3）相位裕量γ"≥40°； （4）幅值裕量h"≥10dB ； 试设计串联校正装置。
串联滞后校正
利用滞后网络的高频幅值衰减特性使截止频率降低， 从而使系统获得较大的相位裕量，同时保持低频段 的开环增益不受影响。
Gc ( s )
与超前校正比较
Ts 1
Ts 1
滞后校正既能提高系统的稳态性能，有基本上不改变系 统的动态性能，采用超前校正的系统带宽大于滞后校正 的，带宽越大，抗干扰能力越差。 不过如果采用超前-滞后校正，则更完美。
自由响应：动态电路的完全响应中，已由初条确定待定系数k 的微分方程通解部分，称为电路系统的自由响应， 它的函数形式是由电路系统本身结构决定的，与外加激励无关。 强迫响应：动态电路微分方程的特解形式，仅仅由激励决定， 称为强迫响应；
1）零极点和传递函数对系统性能的影响 2）串联超前校正与串联滞后校正
当零极点相重合，产生零极点对消时，相应的模态也消失
串联超前校正与串联滞后校正
串联超前校正
1）改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受 损的前提下，提高系统的动态性能。 2）通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来 增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。 3）一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新 的穿越频率点。 其传递函数为
自动控制原理
∫ e(t )dt
0
t
K p 称为比例系数， Ti 为可调积分时间常数。
在串联校正时，PI 控制器相当于在系统中增加一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于 S 平面左半部的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改 善系统的稳态性能；二增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和 PI 控制器极点对系统稳定 性及动态过程产生的不利影响。在工程实践中，PI 控制器主要用来改善系统的稳态性能。
P 控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。P 控制规律只改变信号 的增益而不影响其相位。在串联校正中，加大控制器增益可以提高系统 的开环增益，减小系统稳态误差，从而提高系统的控制精度，但是会降 低系统的稳定裕度，甚至造成闭环系统不稳定，因此很少单独使用比例 控制规律。
2）比例-积分（PI）控制规律 具有比例积分控制规律的控制器，称为 PI 控制器，其输出信号同时成比例 地反映输入信号及其积分，即
4）复合校正 复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机 整体。可以为扰动补偿方式，或者按输入补偿的方式。
常用的校正方式为串联校正和反馈校正两种； 究竟选用哪种校正方式，取决于系统中的信号性质、技术实现的方 便性、可选用的元器件、抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件以及 设计者的经验等因素。 一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号 进行各种必要形式的变化； 相比之下，反馈校正所需元件数目比串联校正少，而且一般不需要 附加放大器。 在性能指标要求较高的控制系统设计中，常常兼用串联校正和反馈 校正两种方式。
4、基本控制规律
选择校正装置的具体形式时，应该首先了解装置所需提供的控制规律， 以便选择相应的元件。包含校正装置在内的控制器，常常采用比例、积 分、微分等基本控制规律，或者采用这些基本规律的某些组合，如：比 例-积分，比例-微分，比例-积分-微分，以实现对被控对象的有效控制。
线性系统的校正方法自动控制原理
便. 由于上述不足, 实际中常用阻容电路和线性集成运放的组合
构成校正装置, 这种装置叫调节器. 例如工业上常用的PID调节
器. 现仅对有源调节器的基本原理作一简单介绍.
在下面的介绍中, 为讨论问题方便起见, 均认为运算放大器
是理想的, 即其开环增益无穷大, 输入阻抗无穷大, 输出阻抗等
于零.
(1) 反向端输入的有源调节器
反向端输入有源调节器的电路如下图:
Z2
u1
Z1
u2
R0
图中: Z1是输入阻容网络的等效阻抗, Z2 是反馈阻容网络的等效
阻抗, 传递函数为:
GC
(s)
U 2 (s) U1(s)
Z2 (s) Z1(s)
用不同的阻容网络构成 Z1﹑Z2 就可得到不同的调节规律. 可见教材
P.233表6-2典型的有源调节器.
幅频和相频特性曲线见下图:
C1
L() db 1
T2
u1
R1 R2
u2
0
20db/ dec
C2
()
1 T2 T1
1
T1
20db / dec
90
j
1 1 1 0
T1 T1 T2 T2
0 90
领先 滞后
网络传递函数为:
GC
(s)
U 2 (s) U1(s)
(T1s
1)(T2
s
1)
(T1s 1)(T2s 1)
(2) 同向端输入的有源调节器
Z2
同向端输入有源调节器的电路 如右图:
Z1
u1
u2
其传递函数为:
GC
(s)
U2 U1
(s) (s)
如何有效进行三线性系统的校正实验
如何有效进行三线性系统的校正实验三线性系统是指含有三个输入变量和一个输出变量的系统。
在许多工程和科学领域中，我们需要对这种类型的系统进行校正实验，以确保其准确性和可靠性。
有效进行三线性系统的校正实验对于提高系统性能和精度至关重要。
本文将介绍如何有效进行三线性系统的校正实验。
首先，进行校正实验之前，我们需要明确实验的目的和要求。
校正实验的目的可能是为了测量系统的灵敏度、评估系统的稳定性、调整系统的参数等。
因此，在实验开始之前，我们应明确实验的目标和要求，以便确定所需的数据和测试方法。
其次，合理选择实验装置和仪器。
根据系统的特点和实验要求，选择适当的实验装置和仪器非常重要。
例如，对于一个涉及温度、压力和流量的三线性系统，我们可能需要使用温度传感器、压力传感器和流量计来对系统进行测量和监控。
确保仪器的准确性、灵敏度和稳定性是有效进行校正实验的关键。
接下来，设计合理的实验方案。
在实验设计中，应注意以下几个方面。
首先，合理选择实验变量和范围。
根据系统的特点和实验要求，选择合适的变量进行调整和测量。
其次，确定实验的顺序和步骤。
根据实验需求，确定实验的顺序和步骤，以确保实验的进行顺利和高效。
最后，按照实验步骤进行实验。
在实验过程中，应准确、全面地记录实验数据，以便后期数据处理和结果分析。
进行实验前，需要对仪器进行预校准。
预校准是为了确保仪器的准确性和稳定性。
使用已知值对仪器进行校准，以检验仪器的灵敏度和稳定性，并进行相应的调整和修正。
实验过程中，应注意精确控制实验条件。
精确控制实验条件是确保实验数据准确、可靠的关键。
应尽量消除干扰因素，保持实验环境的稳定性。
例如，在温度变化较大的环境中，使用恒温器等仪器设备来控制温度，以提高实验数据的准确性。
进行数据处理和结果分析。
在实验结束后，需要对实验数据进行处理和分析。
首先，进行数据的清理和整理，确保数据的完整性和准确性。
然后，利用统计方法对数据进行分析和处理。
最后，根据实验目标和要求，得出实验结果，并进行结果的解释和评估。