线性系统的校正

第三章
自动控制实验
3.4 线性系统的校正与状态反馈 3.4.1 线性系统的校正
一．实验要求
1． 掌握系统校正的方法（串联超前校正） ，根据期望的时域性能指标设计校正装置。 2． 观察和分析未校正系统和校正后系统的响应曲线。
二．实验原理及说明
图 3-4-1 是未校正系统的原理方块图。
图 3-4-1
未校正系统的原理方块图 （3-4-1）
图 3-4-2
超前（微分）校正网络模拟电路 （3-4-8）
图 3-4-2 校正网络的开环传递函数： Gc ( S ) =
0.5S + 1 0.05S + 1 把超前（微分）校正网络串联入图 3-4-1，得图 3-4-3。
图 3-4-3
加入校正网络后系统的方块图
图 3-4-3 的校正后系统闭环传递函数： φ ( s) =
超调量 M P = 60% ； 调节时间
t
s
= 4；
要求设计校正装置，使系统满足下述性能指标： Mp ≤ 25%；
t s ≤ 1S
Mp ≤ 25% 和 t s ≤ 1S 代入（式 3-4-2） ，可得到： ω n ≥ 10 ， ξ ≥ 0.4
超前（微分）校正网络模拟电路如图 3-4-2 所示，其标准式为： G c ( S ) = K 其时间常数 T1、T2 和开环增益 K 计算式为：
图 3-4-5 3．具体参数及响应曲线 表 3-4-1 参数 项目 M（ P %） ts(S) 计算 计算 值 测 值 测 量值 量值
校正后系统模拟电路
具体参数及响应曲线
响
应 曲 线
未校正
0.6
4
0.59
3.9
校正后
0.16
0.4
0.22
0.45
4
2 ωn G(S ) 二阶系统（Ⅰ型）闭环传递函数标准式： φ ( s ) = = 2 1 + G( S ) S 2 + 2ξωn S + ωn
超调量 ： M P 自然频率
=e
−
ξπ
1−ξ 2
× 100%
；
； 调节时间 ：
t
s
=
4
ξω n
（3-4-2） （3-4-3）
ω n = K TiT
阻尼比： ξ = 1 Ti KT 2
表达式，令式（3-4-6）的分子（1+T1S）与式（3-4-4）分母中的（1+0.5S）相等，则 T1 = 0.5。 令 K=1，C=5u，R11=R12=R 代入式（3-4-7） ，得：
R + R13 = 100 K 2
按系统性能指标要求，根据式（3-4-3）计算求 T2： 按 Mp ≤ 25% 计算时，得： T2 ≤ 0.2 ；按 t s ≤ 1S 计算时，得： T2 ≤ 0.078 ；取 T2＝ 0.05 根据式（3-4-7）计算可得：R13 = 10K，R=R11=R12= 180K，R10=360K，得图 3-4-2 校正网络模拟电路。
按图 3-4-1 设计的模拟电路如图 3-4-4 所示，它由积分环节（A2）和惯性环节（A3）构成。 图 3-4-4 的模拟电路的各环节参数： 积分环节（A3 单元）的积分时间常数 Ti=R*C2=0.25S， 惯性环节（A5 单元）的惯性时间常数 T1=R2*C1=0.5S， K1=R2/R1=5 K 5 开环传递函数： G ( S ) = （3-4-4） = TiS (TS + 1) 0.25S (0.5S + 1)
400 S + 20S + 400
2
（3-4-9）
从（式 3-4-9）计算可得到图 3-4-5 校正后系统的超调量和调节时间为： 超调量 ： M P =
−
ξπ
1−ξ 2
e
× 100% = 16% ；调节时间 ： t s =
4
ξω n
= 0.4 ；计算结果满足设计要求。
三．实验内容及步骤
如果选用虚拟示波器，只要运行 LABACT 程序，选择自动控制菜单下的线性系统的校正与状态反馈 下的线性系统校正实验项目，再选择开始实验，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机 的虚拟示波器（B3）单元的 CH1 测孔测量波形。具体用法参见实验指导书第二章虚拟示波器部分。 1．测量未校正系统的性能指标 未校正系统的模拟电路图见图 3-4-4。
40 （3-4-5） S + 2S + 40 从式（3-4-2）和（3-4-3）计算可得到图 3-4-4 二阶系统的自然频率、阻尼比、超调量和调节时间：
以上参数代入式（3-4-4）和（3-4-1）得系统闭环传递函数： φ ( s ) =
2
自然频率 ω n == 6.32 ； 阻尼比 ξ == 0.158 ；
1 + T1 S 1 + T2 S
（3-4-6）
T1 = (
R11 R12 + R13 )C10 R11 + R12
, T2 = R13 C10
,
K=
R11 + R12 R10
（3-4-7）
为了构建成加入校正网络后的系统，仍然能符合式（3-4-1）的二阶系统（Ⅰ型）闭环传递函数标准
1
第三章
自动控制实验
（3）虚拟示波器（B3）的联接：示波器 输入端 CH1 接到 A6 单元信号输出端 OUT（C(t)） 。 注：CH1 选‘X1’档。 （4）运行、观察、记录： 按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（0→+5V 阶跃） ，用示波器观察 A6 单元信号输出端 C(t)系统 阶跃响应，测量并记录超调量 MP，峰值时间 tp 和调节时间 ts。响应曲线波形详见表 3-4-1 中。 ★ 在作该实验时， 如果发现有积分饱和现象产生时， 即构成积分或惯性环节的模拟电路处于饱和状态， 波形不出来，请人工放电。放电操作如下：B5 函数发生器的 SB4“放电按钮”按住 3 秒左右，进 行放电。 2．测量校正系统的性能指标 校正后系统模拟电路见图 3-4-5。 ‘S ST’不能用“短路套”短接！ 实验步骤：注： （1）用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’ 和‘幅度控制电位器’构造输入信号（Ui） ： B1 单元中电位器的左边 K3 开关拨下 （GND） ， 右边 K4 开关拨下 （0/+5V 阶跃） ， 阶跃信号输出 （B1-2 的 Y 测孔）调整为 2V（调节方法：调节电位器，用万用表测量 Y 测孔） 。 （2）安置短路套、联线，构造模拟电路： （a）安置短路套 （b）测孔联线 模块号 1 2 3 4 5 A1 A4 A5 A3 A6 跨接座号 S4，S8 S4，S9 S3，S7，S10 S10 S2，S6 2 3 4 5 6 7 1 信号输入 r(t) 运放级联 运放级联 运放级联 运放级联 负反馈 跨 接 元 件 (250K) B1（Y）→A1（H1） A1（OUT）→A4（H1） A4（OUT）→A5（H1） A5（OUT）→A3（H1） A3（OUT）→A6（H1） A6（OUT）→A1（H2） 元件库 A7 中可变电阻跨接到 A3（H1）和 A3（IN）之间
图 3-4-4
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未校正系统的模拟电路图
实验步骤： 注： ‘S ST’不能用“短路套”短接！
第三章
自动控制实验
（1）用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’ 和‘幅度控制电位器’构造输入信号（Ui） ： B1 单元中电位器的左边 K3 开关拨下（GND） ，右边 K4 开关拨下（0/+5V 阶跃） 。阶跃信号输出（B1-2 的 Y 测孔）调整为 2V（调节方法：调节电位器，用万用表测量 Y 测孔） 。 （2）安置短路套、联线，构造模拟电路： （a）安置短路套 （b）测孔联线 模块号 1 2 3 4 A1 A5 A3 A6 跨接座号 S4，S8 S3，S7，S10 S10 S2, S6 2 3 4 5 6 1 信号输入 r(t) 运放级联 运放级联 负反馈 运放级联 跨 接 元 件 (250K) B1（Y） →A1（H1） A1（OUT）→A5（H1） A5（OUT）→A3（H1） A3（OUT）→A1（H2） A3 (OUT) →A6 (H1) 元件库 A7 中可变电阻跨接到 A3 （H1）和 A3（IN）之间
（3）虚拟示波器（B3）的联接：示波器输入 端 CH1 接到 A3 单元信号输出端 OUT（C(t)） 。 注：CH1 选‘X1’档。 （4）运行、观察、记录： 按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时，用示波器观察 A3 单元信号输出端 C(t)系统阶跃响应，测量
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第三章
源自文库自动控制实验
并记录超调量 MP,峰值时间 tp 和调节时间 ts。响应曲线波形详见表 3-4-1 中。 ★ 在作该实验时，如果发现有积分饱和现象产生时，即构成积分的模拟电路处于饱和状态，波形 不出来，请人工放电。放电操作如下：B5 函数发生器的 SB4“放电按钮”按住 3 秒左右，进行 放电。