初中数学全国优质课说课教案精品——配方法

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配方法（一）
北师大版数学九年级上册第二章 一元二次方程

广西桂林市第一中学 褚艳梅

一、教学目标
知识与技能目标:
1、 会用直接开平方法解形如：（x+m）2= n(n≥0)的一元二次方程；

2、理解配方法的思想，掌握用配方法解形如02qpxx的一元二次方程;
3、 能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。
过程与方法目标:
通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”的数学思
想方法。
情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。
二、教学重、难点
教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
教学难点：发现与理解配方的方法。
三、教学方法：
启发—探究式的教学方法。
四、教学准备：
多媒体、投影仪
五、教学过程
教师活动 学生活动 教学说明
（一）创设情境，设疑引新 在实际生活中，常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答。 某小区为了美化环境，将小区的布局做了如下调整： 例1、将一个正方形花园的每边扩大2米后，改造成一个面积为25米2的大花园，那么原来小花园的每边长是多少呢？ 提问: (1)、这个方程有什么特点？ (2)、如何求解？ 观看课件，并思考问题 解：设原正方形的边长为xm，则有： （x+2）2=25 ① x+2=±5 x1= 5-2=3 x2 =-5-2=-7（不合题意，舍去） 答：原正方形的边长为3米 它们一边是一个完全平方式，另一边是一个非负数， 形如：（x+m）2= n (n≥0) 通过两边开平方，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
从实际问题出发,让
学生感受到“数学无
处不在”

学生在原有平方根
的基础上能解方程

教师就一元二次方
程的有两个根进行
说明

启发学生观察方程
的特点

体会解一元二次方
程的降次思想
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教师归纳： 形如：（x+m）2= n (n≥0) 这样的方程，我们可以采用两边直接开平方，求出方程的解，这种方法我们称为直接开平方法。 （二）、观察比较，探索新知 探究（1）提问： 1、这样的方程你能解吗？ x2+4x+4=25 ② 2、为什么？ 3、那能不能把这个方程化为这样的形式？怎么化？ 探究（2）提问： 1、这样的方程能解吗？ x2+12x-15=0 ③ 2、方程③与方程①、方程②有什么不同？ 3、那能不能把方程③化成方程①的形式呢？ 在学生的充分讨论后，教师引导： x2+12x-15=0 a2 + 2 a b+b2 = (a+b)2 0156662222xx (x+6)2=51 不能 没有（x+m）2= n (n≥0) 方程的左边是一个完全平方式，可化为：（x+4）2=25 x2+4x+4=25 方程可化为： （x+2）2=25 两边开平方得： x+2=±5 x1= 3 x2 = -7 方程①、方程②的左边是完全平方式，而方程③没有这样的形式。 学生陷入思考 给学生充分讨论交流的时间 方程③的具体解答过程是： x2+12x=15 x2+12x+62=15+62 x2+12x+62=51 (x+6)2=51 x+6=±51 x1= -6+51 x2 = -6-51 给出直接开平方法
的概念。

激发学生的求知欲，
感受到问题的存在。

在教学中，先让学生
独立解题，感受到解
题的困难。然后引导
学生通过观察上述
方程中的特点,寻找
解一元二次方程的
新解法，培养学生的
探索精神,并体会方
程等价转化的数学
思想.

引导学生观察前后
两方程的联系找到
问题的突破口，依据
完全平方式进行配
方。

给出完整的解法，让
学生理解体会配方
法
3

教师归纳: 配方法： 通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法. 配方的依据：完全平方公式， (三)合作讨论、自主探究 下面我们来研究对于一般的方程：02qpxx 怎样配方？ 配方的关键：当方程的二次项系数为1时，在方程的两边加上一次项系数一半的平方。 (四) 随堂练习,巩固深化 练习： 一、用配方法解下列方程 (1) x2+8x-9=0 (2) x2-x-1=0 （3）x2-21x-3=0 (4) x2+2x+2=0 （无解） 归纳： 解一元二次方程的基本思路：将方程化为（ x+m）2=n(n≥0)的形式，两边开平方，便可求出它的解。（注：当n＜0时，左边是一个完全平方式，右边是一个负数，因此，方程在实数范围内无解。
归纳出配方法的一般步骤： 用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 02qpxx的形式。 2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的两边同时加上一次项系数 p的一半的平方 x2+px+( 2p )2 = 2)2(pq 4、用直接开平方法解方程 (2px)2 = qp42 X=-2p±qp42 (qp42≥0) 学生独立完成 理解配方法
体现从特殊到一般，
从具体到抽象的思
维过程。

让学生能解一次项
系数分别为偶数、奇
数、和分数时，一元
二次方程的解法，巩
固利用配方法解方
程的基本技能。
注意检查学生的掌
握情况。

通过学生自己归纳，
巩固对配方法的掌
握。
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(四) 拓展延伸、继续探究 列方程解应用题 如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为 850m2,道路的宽应为多少？ （五）课堂总结，提高认识 教师提问： 今天你学到了什么知识？ 你能用自己的话说说吗 （学生归纳后教师做归纳） （六）课外作业： 1、基础训练： P50 习题2.3 2、思考题： （1）、当二次项系数不为1时的一元二次方程，例如： ① 3x2+8x-3=0 ② 2x2+6=7x 如何用配方法解呢？ 由学生独立完成 总结： 一元二次方程 是否可以用 直接开平方法 x2+px+q=0 配方： （x+m）2= n (n≥0) 解两个一元 用直接开 二次方程 平方法
用配方法解方程的
应用,提高学生的解
题能力.

通过学生自己的归
纳，巩固对本课知识
的掌握。

通过教师的归纳让
学生体会两个转化：
一是降次的思想；二
是等价转化的思想

基础训练是为巩固
学生对本次课重点
内容的掌握。

思考题是为了检查
学生对知识的灵活
运用，同时也为下一
节课做准备

是 否
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教 学 设 计 说 明
配方法是数学教学的重要内容和数学学习的主要思想方法。在传统的教学
课型中，基本上是以教师讲解为主，学生练习为辅的教学方式进行，学生的思维
发展受到了一定的限制。在我的教学设计中，打破了这一传统教学方式，在教材
的处理上，既要注意到新教材、新理念的实施，又要考虑到传统教学优势的传承，
使自主探究、合作交流的学习方式与数学知识的牢固掌握、灵活应用有机结合。
新教材从“我们一起走进数学，让数学走进生活”的新视角来领略数学的风
采和魅力，突出数学的实际运用。所以，在教学设计中，力求将解方程的技能训
练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题能力。
为此，在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，通过解决这一实际问题，
既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的平方根的知识解决问
题，体会到成功的喜悦。通过引导学生观察方程的特点，归纳出形如：
（x+m）2= n (n≥0)的形式的方程，可以利用直接开平方来解。
为了突破本节的教学难点：发现和理解配方的方法，在教学中主要以启发学
生进行探究的形式展开，目的是想通过学生对方程解法的探索，能够体会和联想
到完全平方公式，从而对配方法的完全理解。所以在知识的探索阶段，设计了几
个既有联系又逐步递进的方程：x2+4x+4=25， x2+12x-15=0 ，x2+px+q=0，本
课的重点放在探究这几个方程的解法上，让学生从特殊方程的配方法进而转化到
一般化的一元二次方程的配方，归纳出配方法的基本方法，这也体现了数学教学
中从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。在教学中，开展自主探究，合作交
流的学习方式，通过学生的主动探究，掌握和理解配方法。
在学习小结阶段，由学生自己小结后，教师还要作补充和强调的总结。在
知识层面上，回顾和理解用配方法解方程的步骤和依据；在方法层面上，回顾配
方中的“等价转化”的数学思想方法和解一元二次方程中的“降次”的思想。在
课后作业的设计中，既注重学生的基础知识的训练，又为下一节课的学习作了铺
垫和准备。