1.1.1集合的含义与表示

{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}
(3) {(x,y)| x+y=2且x-2y=4} {（8/3，-2/3）} (4) {x|x=(-1)n,n ∈N} {-1，1}
(5) A { x | 6 N , x Z } {-3, 0, 1, 2} 3 x
1.1.1集合的 含义与表示
在小学和初中,我们已接触过一些集合,如 数的集合:自然数的集合,有理数的集合
不等式的集合:不等式x-7<3的解的集合
点的集合:到一个定点的距离等于定长的点 的集合（即圆）；到一条线段的两端距离相 等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）
那么,集合的含义是什么呢?
先来看以下例子,思考集合的含义是什么? （1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
例2.用描述法表示下列集合
(1)小于10的所有非负整数{的x集0合 ；x 10, x Z}
(2)数轴上与原点的距离大于3的点的{集x合x； 3}
(3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合；
{( x, y) xy 0}
x y 1
(4)方程组
{ x
y
1
的解的集合；{(
x,
y)
x {
y
1 }
x y 1
三.集合元素的三个特征
问题:（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素? （2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合? （3）A={2，2，4}，表示是否准确？ （4）A={a,b,c}，B={b,a,c}是否表示为同一集合？
属于(belong to) 不属于(not belong to) 集合元素具有三个特征：
(1)确定性:对象a,集合A,则要么a∈A,要么a A . (2)互异性:集合中的元素没有重复.
(3)无序性: 集合中的元素没有一定的顺序.
(构成两个集合的元素是一样的,称这两个集合是相等的)
练习
1. 用符号“∈”或“ ”填
空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3)
0 2
3
N+
(4) (2-23)0 N+
(5)
Q (6)
R
2．写出集合的元素，并用符号 表示下列集合：
①方程x2 －9=0的解的集合； ②大于0且小于10的奇数的集合； 列举法：把集合的元素一一列出来
写在{ }内的方法．
③不等式x－3＞2的解集； ④抛物线y=x2上的点集； ⑤方程x2+x +1=0的解集合. 描述法：用确定条件表示某些对象 有限集 A={a1，a2，a3…，an}（n≥2）．如果 A 中元 素 a（i i=1，2，3，…，n）满足 a1a2…an=a1+a2+…+an，就称 A 为“复 活集”，给出下列结论：①集合{ ， }是“复活集”；:②若
a1，a2∈R，且{a1，a2}是“复活集”，则 a1a2＞4；③若 a1，a2∈N*
格式：{x∈A| P(x)}
或{(x,y)∈A| P(x,y)}
辨析:下列五个集合它们各自的含义是什么? (1) {x| y=x2+2} (2) {y| y=x2+2} (3) {(x,y)| y=x2+2} (4) {y=x2+2} (5) {x|x2+2>3x }
3. 图示法(Venn图) 我们常常画一条封闭的曲线，用它 的内部表示一个集合． 例如，图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
一.定义
一般地，我们把研究对象统称为元素（element）, 把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称集）
一般用大括号{…}表示集合
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
二.常见数集的专用符号
自然数集：N
正整数集：N＋或N﹡ 整数集: Z 有理数集: Q 实数集: R
则{a1，a2}不可能是“复活集”； 其中正确的结论是 ①③ ．（填 上你认为所有正确的结论序号）
课堂小结
1．集合的定义; 2．集合元素的性质：确定性，互
异性，无序性； 3．数集及有关符号； 4. 集合的表示方法；
5. 集合的分类。
A
图1-1
1,2,3, 5, 4. 图1-2
四、集合的表示方法
1、列举法： 无序 互异
将集合中的元素一一列举出来，并置于{ }内
2、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成{x︱p(x)}的形式
特征性质
3、图示法 形象 直观
a,b,c…
五、集合的分类 ⑴有限集：含有有限个元素的集合．
(5)集合{1,3,5,7,……} {x x 2k 1, k N}
例3. 已知a 1, 1,a2 ,则a的值为 0
例4. 已知集合A={x| ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R} 只有一个元素，求a 的值和这个元素. a∈{0, 1} 当a=0时, A={-1} 当a=1时, A={-2}
⑵无限集：含有无限个元素的集合．
⑶空 集：不含任何元素的集合.记作 ．
①方程 x2 9 0 的解的集合；
②大于0且小于10的奇数的集合； ③不等式x－3＞2 的解集；
④抛物线 y x2 上的点集； ⑤方程 x2 x 1 0 的解集合.
判断对错：
1、“知名作家”构成一个集合 （× ）
2、集合{0}中不含元素 （×） 3、方程x2－2x+1=0的解集中含2个元素（×）
4、集合{1,3,5,7}与集合{3,7,5,1}
表示同一集合
（）
5、集合{y︱y=x2-1}与集合{（x,y）︱y=x2-1}
表示同一集合 数集 （× ） 点集
例1.用列举法表示下列集合 (1){x∈N|x是15的约数} {1，3，5，15} (2){（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}