2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)试题评析基本能力
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(山东卷)
绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共4页,满分150分。
考试用时150分钟.考试结束后,将本卷和答题卡一并交回。
注意事项:1. 答题前,考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A,B 互斥,那么P （A+B ）=P(A)+P(B);如果事件A,B 独立,那么P （AB ）=P(A)*P(B) 第Ⅰ卷 （共60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位),则z 的共轭复数为() A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x 2+1x,则f(-1)=() （A ）-2（B ）0 （C ）1（D ）2（4）已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直,体积为94,底面积是边长为√3的正三棱柱,若P 为底面A 1B 1C 1的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为 () （A ）5π12（B ）π3（C ）π4（D ）π6（5）将函数y=sin （2x +φ）的图像沿x 轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图像,则φ的一个可能取值为 （A ）3π4（B ）π4（C ）0 （D ）−π4（6）在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组:2x-y-2≥0,x+2y-1≥0,3x+y-8≤0,所表示的区域上一动点,则直线OM 斜率的最小值为（A ）2 （B ）1 （C ）−13 （D ）−12（7）给定两个命题p,q 。
2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试山东卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )；如果事件A ，B 独立，那么P (AB )＝P (A )·P (B )．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z －为( )A ．2＋iB ．2－iC ．5＋iD ．5－i2．已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．93．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时， f (x ) ＝x 2＋1x，则f (－1)＝( )A ．－2B ．0C ．1D ．24．已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( ) A.5π12 B.π3 C.π4D.π65．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( ) A.3π4 B.π4 C ．0D ．－π46．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为( ) A ．2 B ．1 C ．－13D ．－127．给定两个命题p ，q .若綈p 是q 的必要而不充分条件，则p 是綈q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )9．过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝010．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A ．243B ．252C ．261D ．27911．抛物线C 1：y ＝12p x 2(p ＞0)的焦点与双曲线C 2：x 23－y 2＝1的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝( ) A.316B.38C.233D.43312．设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( ) A ．0 B ．1 C.94D ．3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．执行右面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为________． 14．在区间[－3，3]上随机取一个数x ，使得|x ＋1|－|x －2|≥1成立的概率为________．15．已知向量AB →与AC →的夹角为120°，且|AB →|＝3，|AC →|＝2.若AP →＝λAB →＋AC →，且AP →⊥BC →，则实数λ的值为________．16．定义“正对数”：ln ＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x <1，ln x ，x ≥1.，现有四个命题：①若a >0，b >0，则ln ＋(a b )＝b ln ＋a ；②若a >0，b >0，则ln ＋(ab )＝ln ＋a ＋ln ＋b ；③若a >0，b >0，则ln ＋⎝⎛⎭⎫a b ≥ln ＋a －ln ＋b ； ④若a >0，b >0，则ln ＋(a ＋b )≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2. 其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b＝2，cos B ＝79.(1)求a ，c 的值； (2)求sin(A －B )的值．18．(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥P －ABQ 中，PB ⊥平面ABQ ，BA ＝BP ＝BQ ，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，AQ ＝2BD ，PD与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH . (1)求证：AB //GH ；(2)求二面角D －GH －E 的余弦值．19．(本小题满分12分)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获 得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率是23，假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率．(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X 的分布列及数学期望．20．(本小题满分12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n ＋a n ＋12n ＝λ(λ为常数)，令c n ＝b 2n (n ∈N *)，求数列{c n }的前n 项和R n .21．(本小题满分13分)设函数f (x )＝xe 2x＋c (e ＝2.718 28…是自然对数的底数，c ∈R)． (1)求f (x )的单调区间、最大值；(2)讨论关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数．22．(本小题满分13分)椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，离心率为32，过F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. (1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接PF 1，PF 2，设∠F 1PF 2的角平分线PM 交C 的长轴于点M (m ，0)，求m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点．设直线PF 1，PF 2的斜率分别为k 1、k 2.若k ≠0，试证明1kk 1＋1kk 2为定值，并求出这个定值．参考答案山东卷(理科)1．解析：利用复数的运算求z ，进而得到z －.由(z －3)(2－i)＝5，得z ＝52－i ＋3＝5（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＋3＝5（2＋i ）5＋3＝5＋i ，∴z －＝5－i.故选D.答案：D2．解析：用列举法把集合B 中的元素一一列举出来．当x ＝0，y ＝0时，x －y ＝0；当x ＝0，y ＝1时，x －y ＝－1； 当x ＝0，y ＝2时，x －y ＝－2；当x ＝1，y ＝0时，x －y ＝1； 当x ＝1，y ＝1时，x －y ＝0；当x ＝1，y ＝2时，x －y ＝－1； 当x ＝2，y ＝0时，x －y ＝2；当x ＝2，y ＝1时，x －y ＝1；当x ＝2，y ＝2时，x －y ＝0.根据集合中元素的互异性知，B 中元素有0，－1，－2，1，2，共5个． 答案：C3．解析：利用奇函数的性质f (－x )＝－f (x )求解．当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，∴f (1)＝12＋11＝2.∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－2. 答案：A4．解析：画出三棱柱ABC －A 1B 1C 1，作出PA 与平面ABC 所成的角，解三角形求角．如图所示，P 为正三角形A 1B 1C 1的中心，设O 为△ABC 的中心，由题意知：PO ⊥平面ABC ，连接OA ，则∠PAO 即为PA 与平面ABC 所成的角．在正三角形ABC 中，AB ＝BC ＝AC ＝3， 则S ＝34³(3)2＝334， VABC －A 1B 1C 1＝S ³PO ＝94，∴PO ＝ 3.又AO ＝33³3＝1，∴tan ∠PAO ＝POAO ＝3， ∴∠PAO ＝π3. 答案：B5．解析：利用平移规律求得解析式，验证得出答案．y ＝sin(2x ＋φ)――→向左平移π8个单位y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π8＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋φ. 当φ＝3π4时，y ＝sin(2x ＋π)＝－sin 2x ，为奇函数； 当φ＝π4时，y ＝sin(2x ＋π2)＝cos 2x ，为偶函数； 当φ＝0时，y ＝sin(2x ＋π4)，为非奇非偶函数；当φ＝－π4时，y ＝sin 2x ，为奇函数．故选B.答案：B6．解析：画出图形，数形结合得出答案．如图所示，⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0所表示的平面区域为图中的阴影部分．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －1＝0，3x ＋y －8＝0，得A (3，－1)． 当M 点与A 重合时，OM 的斜率最小，k OM ＝－13.答案：C7．解析：借助原命题与逆否命题等价判断．若綈p 是q 的必要不充分条件，则q ⇒綈p 但綈p ⇒/ q ，其逆否命题为p ⇒綈q 但綈q⇒/ p ，∴p 是綈q 的充分不必要条件． 答案：A8．解析：结合给出的函数图象，代入特殊值，利用排除法求解．当x ＝π2时，y ＝1>0，排除C. 当x ＝－π2时，y ＝－1，排除B ；或利用y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，图象关于原点对称，排除B.当x ＝π时，y ＝－π<0，排除A.故选D. 答案：D9．解析：利用圆的几何性质，将题目转化为求两圆的公共弦方程．设P (3，1)，圆心C (1，0)，切点为A 、B ，则P 、A 、C 、B 四点共圆，且PC 为圆的直径，∴四边形PACB 的外接圆方程为(x －2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝54①，圆C ：(x －1)2＋y 2＝1②，①－②得2x ＋y －3＝0，此即为直线AB 的方程． 答案：A10．解析：有限制条件的排列问题，用间接法求解．0，1，2…，9共能组成9³10³10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9³9³8＝648(个)，∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)． 答案：B11．解析：作出草图，数形结合，建立方程求解．∵双曲线C 2：x 23－y 2＝1，∴右焦点为F(2，0)，渐近线方程为y ＝±33x.拋物线C 1：y ＝12p x 2(p>0)，焦点为F′⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2. 设M(x 0，y 0)，则y 0＝12px 20. ∵k MF ′＝k FF ′，∴12p x 20－p 2x 0＝p 2－2.①又∵y′＝1p x.∴y ′|x ＝x 0＝1p x 0＝33.②由①②得p ＝433.答案：D12．解析：含三个参数x ，y ，z ，消元，利用基本不等式及配方法求最值． z ＝x 2－3xy ＋4y 2(x>0，y>0，z>0)， ∴xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4y x－3≤14－3＝1. 当且仅当x y ＝4y x ，即x ＝2y 时等号成立，此时z ＝x 2－3xy ＋4y 2＝4y 2－6y 2＋4y 2＝2y 2，∴2x ＋1y －2z ＝22y ＋1y －22y 2＝－1y 2＋2y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －12＋1，∴当y ＝1时，2x ＋1y －2z 的最大值为1.答案：B13．解析：根据运行顺序计算出1F 1的值，当1F 1≤ε时输出n 的值，结束程序．由程序框图可知：第一次运行：F 1＝1＋2＝3，F 0＝3－1＝2，n ＝1＋1＝2，1F 1＝13>ε，不满足要求，继续运行；第二次运行：F 1＝2＋3＝5，F 0＝5－2＝3，n ＝2＋1＝3，1F 1＝15＝0.2<ε，满足条件．结束运行，输出n ＝3. 答案：314．解析：先求出绝对值不等式的解集，再结合几何概型知识求解．当x<－1时，不等式可化为－x －1＋x －2≥1，即－3≥1，此式不成立，∴x∈∅； 当－1≤x ≤2时，不等式可化为x ＋1－(2－x)≥1，即x ≥1，∴此时1≤x ≤2； 当x>2时，不等式可化为x ＋1－x ＋2≥1，即3≥1，此式恒成立，∴此时x>2.综上：不等式|x ＋1|－|x －2|≥1的解集为[1，＋∞)．∴不等式|x ＋1|－|x －2|≥1在区间[－3，3]上的解集为[1，3]，其长度为2.又x∈[－3，3]，其长度为6，由几何概型知识可得P ＝26＝13.答案：1315．解析：把BC →转化为AC →－AB →，再通过AP →·BC →＝0求解．∵AP →⊥BC →，∴AP →·BC →＝0. 又AP →＝λAB →＋AC →，BC →＝AC →－AB →， ∴(λAB →＋AC →)(AC →－AB →)＝0， 即(λ－1)AC →·AB →－λAB →2＋AC →2＝0， ∴(λ－1)|AC →||AB →|cos 120°－9λ＋4＝0. ∴(λ－1)³3³2³⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－9λ＋4＝0.解得λ＝712. 答案：71216．解析：本题是新定义型问题，解题时要严格按照所给定义，对每一个选项逐一论证或排除．①当a>1时，∵b>0，∴a b>1，∴ln ＋(a b)＝ln a b＝b ln a ＝b ln ＋a. 当0<a<1时，∵b>0，∴a b<1，∴ln ＋(a b)＝0. 又ln ＋a ＝0，∴b ln ＋a ＝0，∴ln ＋(a b)＝b ln ＋a. 故①正确．②当a ＝2，b ＝14时，ln ＋(ab)＝ln ＋12＝0，而ln ＋a ＝ln 2，ln ＋b ＝0，从而ln ＋a ＋ln ＋b＝ln 2. 故②不成立．③a .当0<a ≤1，0<b ≤1时，ln ＋a －ln ＋b ＝0－0＝0，而ln ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ≥0，∴ln ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ≥ln ＋a －ln ＋b.b ．当0<a ≤1，b>1时，ln ＋a －ln ＋b ＝－ln ＋b<0.而ln ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＝0，∴ln ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ≥ln ＋a －ln ＋b. c ．当a>1，0<b ≤1时，ab≥a>1，∴ln ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ≥ln a ＝ln ＋a ＝ln ＋a －ln ＋b.∴ln ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ≥ln ＋a －ln ＋b.d ．当a>1，b>1，且a<b 时，ln ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＝0，ln ＋a －ln ＋b<0，∴ln ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ≥ln ＋a －ln ＋b.e ．当a>1，b>1，且a>b 时，a b>1，∴ln ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b＝ln a －ln b ＝ln ＋a －ln ＋b.综上：ln ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ≥ln ＋a －ln ＋b ，故③正确．④a.当0<a ＋b ≤1时，0<a ≤1，0<b ≤1，∴ln ＋(a ＋b)＝0.ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2＝0＋0＋ln 2>0.∴ln ＋(a ＋b)<ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2.b ．当a ＋b>1时，分以下三种情况：(ⅰ)当0<a ≤1，b ≥1时，∵a ＋b ≤1＋b ≤b ＋b ＝2b ， ∴ln ＋(a ＋b)＝ln (a ＋b)≤ln 2b ＝ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2. (ⅱ)当a ≥1，0<b ≤1时，∵a ＋b ≤1＋a ≤a ＋a ＝2a ，∴ln ＋(a ＋b)＝ln (a ＋b)≤ln 2a ＝ln a ＋ln 2＝ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2.(ⅲ)当0<a ≤1，0<b ≤1时，∴a ＋b ≤2，且ln ＋a ＝0，ln ＋b ＝0.∴ln ＋(a ＋b)＝ln (a ＋b)≤ln 2＝ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2.综上：ln ＋(a ＋b)≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2，故④正确． 答案：①③④17．解：(1)由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得b 2＝(a ＋c)2－2ac(1＋cos B)， 又b ＝2，a ＋c ＝6，cos B ＝79，所以ac ＝9，解得a ＝3，c ＝3. (2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝429， 由正弦定理得sin A ＝a sin B b ＝223.因为a ＝c ，所以A 为锐角． 所以cos A ＝1－sin 2A ＝13.因此sin (A －B)＝sin A cos B －cos A sin B ＝10227. 18．(1)证明：如图(1)，因为D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，所以EF∥AB ，DC ∥AB.所以EF∥DC.又EF ⊄平面PCD ，DC ⊂平面PCD. 所以EF∥平面PCD.又EF ⊂平面EFQ ，平面EFQ∩平面PCD ＝GH ， 所以EF∥GH.又EF∥AB ，所以AB∥GH.(2)解法一：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ， 所以∠ABQ ＝90°，即AB⊥BQ. 因为PB⊥平面ABQ ， 所以AB⊥PB. 又PB∩BQ ＝B ， 所以AB⊥平面PBQ. 由(1)知AB∥GH ， 所以GH⊥平面PBQ ， 又FH ⊂平面PBQ ， 所以GH⊥FH. 同理可得GH⊥HC .所以∠FHC 为二面角D －GH －E 的平面角． 设BA ＝BQ ＝BP ＝2，连接FC.在Rt △FBC 中，由勾股定理得FC ＝2， 在Rt △PBC 中，由勾股定理得PC ＝ 5. 又H 为△PBQ 的重心，所以HC ＝13PC ＝53.同理FH ＝53.在△FHC 中，由余弦定理得cos ∠FHC ＝59＋59－22³59＝－45.即二面角D －GH －E 的余弦值为－45.解法二：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ， 所以∠ABQ ＝90°.又PB⊥平面ABQ ，所以BA ，BQ ，BP 两两垂直．以B 为坐标原点，分别以BA ，BQ ，BP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图(2)所示的空间直角坐标系．设BA ＝BQ ＝BP ＝2，则E(1，0，1)，F(0，0，1)，Q(0，2，0)，D(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，2)，所以EQ →＝(－1，2，－1)，FQ ＝(0，2，－1)，DP →＝(－1，－1，2)，CP →＝(0，－1，2)．设平面EFQ 的一个法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)， 由m ²EQ →＝0，m ²FQ →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＋2y 1－z 1＝0，2y 1－z 1＝0， 取y 1＝1，得m ＝(0，1，2)．设平面PDC 的一个法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)， 由n ²DP →＝0，n ²CP →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－y 2＋2z 2＝0，－y 2＋2z 2＝0， 取z 2＝1，得n ＝(0，2，1)． 所以cos 〈m ，n 〉＝m ²n |m ||n |＝45.因为二面角D －GH －E 为钝角， 所以二面角D －GH －E 的余弦值为－45.19．解：(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A 1，“甲队以3∶1胜利”为事件A 2，“甲队以3∶2胜利”为事件A 3，由题意，各局比赛结果相互独立，由P (A 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827，P (A 2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23³23＝827，P (A 3)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232³12＝427.所以甲队以3∶0胜利，以3∶1胜利的概率都为827，以3∶2胜利的概率为427.(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A 4， 由题意，各局比赛结果相互独立，所以P (A 4)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232⎝ ⎛⎭⎪⎫232³⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝427.由题意，随机变量X 的所有可能的取值为0，1，2，3，根据事件的互斥性得P (X ＝0)＝P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝1627.又P (X ＝1)＝P (A 3)＝427， P (X ＝2)＝P (A 4)＝427，P (X ＝3)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)－P (X ＝2)＝327，故X 的分布列为所以EX ＝0³1627＋1³27＋2³27＋3³27＝9.20．解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d .由S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝8a 1＋4d ，a 1＋（2n －1）d ＝2a 1＋2（n －1）d ＋1. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2.因此a n ＝2n －1，n ∈N *. (2)由题意知T n ＝λ－n2n －1，所以当n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝－n 2n －1＋n －12n －2＝n －22n －1.故c n ＝b 2n ＝2n －222n －1＝(n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫14n －1，n ∈N *.所以R n ＝0³⎝ ⎛⎭⎪⎫140＋1³⎝ ⎛⎭⎪⎫141＋2³⎝ ⎛⎭⎪⎫142＋3³⎝ ⎛⎭⎪⎫143＋…＋(n －1)³⎝ ⎛⎭⎪⎫14n －1，则14R n ＝0³⎝ ⎛⎭⎪⎫141＋1³⎝ ⎛⎭⎪⎫142＋2³⎝ ⎛⎭⎪⎫143＋…＋(n －2)³⎝ ⎛⎭⎪⎫14n －1＋(n －1)³⎝ ⎛⎭⎪⎫14n .两式相减得34R n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫141＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142＋⎝ ⎛⎭⎪⎫143＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14n －1－(n －1)³⎝ ⎛⎭⎪⎫14n ＝14－⎝ ⎛⎭⎪⎫14n1－14－(n －1)³⎝ ⎛⎭⎪⎫14n ＝13－1＋3n 3⎝ ⎛⎭⎪⎫14n， 整理得R n ＝19⎝ ⎛⎭⎪⎫4－3n ＋14n ＋1.所以数列{c n }的前n 项和R n ＝19⎝ ⎛⎭⎪⎫4－3n ＋14n －1.21．解：(1)f ′(x )＝(1－2x )e－2x，由f ′(x )＝0，解得x ＝12.当x <12时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x >12时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．所以函数f (x )的单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12，单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12e －1＋c . (2)令g (x )＝|ln x |－f (x )＝|ln x |－x e－2x－c ，x ∈(0，＋∞)．①当x ∈(1，＋∞)时，ln x >0，则g (x )＝ln x －x e －2x－c ，所以g ′(x )＝e －2x⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2xx ＋2x －1. 因为2x －1>0，e2xx>0，所以g ′(x )>0.因此g (x )在(1，＋∞)上单调递增．②当x ∈(0，1)时，ln x <0，则g (x )＝－ln x －x e－2x－c ，所以g ′(x )＝e －2x⎝ ⎛⎭⎪⎫－e 2xx ＋2x －1.因为e 2x ∈(1，e 2)，e 2x>1>x >0， 所以－e2xx<－1.又2x －1<1，所以－e2xx＋2x －1<0，即g ′(x )<0.因此g (x )在(0，1)上单调递减．综合①②可知，当x ∈(0，＋∞)时，g (x )≥g (1)＝－e －2－c .当g (1)＝－e －2－c >0，即c <－e －2时，g (x )没有零点，故关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为0；当g (1)＝－e －2－c ＝0，即c ＝－e －2时，g (x )只有一个零点，故关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为1；当g (1)＝－e －2－c <0，即c >－e －2时，a ．当x ∈(1，＋∞)时，由(1)知g (x )＝ln x －x e －2x－c ≥ln x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12e －1＋c >ln x －1－c ，要使g (x )>0，只需ln x －1－c >0，即x ∈(e1＋c，＋∞)；b ．当x ∈(0，1)时，由(1)知g (x )＝－ln x －x e －2x－c ≥－ln x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12e －1＋c >－ln x －1－c ，要使g (x )>0，只需－ln x －1－c >0，即x ∈(0，e －1－c)；所以c >－e －2时，g (x )有两个零点，故关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为2. 综上所述，当c <－e －2时，关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为0； 当c ＝－e －2时，关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为1； 当c >－e －2时，关于x 的方程|ln x |＝f (x )根的个数为2.22．解：(1)由于c 2＝a 2－b 2，将x ＝－c 代入椭圆方程x 2a 2＋y 2b 2＝1，得y ＝±b 2a.由题意知2b 2a＝1，即a ＝2b 2.又e ＝c a ＝32，所以a ＝2，b ＝1. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)方法一：设P (x 0，y 0)(y 0≠0)， 又F 1(－3，0)，F 2(3，0)， 所以直线PF 1，PF 2的方程分别为lPF 1：y 0x －(x 0＋3)y ＋3y 0＝0， lPF 2：y 0x －(x 0－3)y －3y 0＝0.由题意知|my 0＋3y 0|y 20＋（x 0＋3）2＝|my 0－3y 0|y 20＋（x 0－3）2.由于点P 在椭圆上，所以x 204＋y 20＝1.所以|m ＋3|⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 0＋22＝|m －3|⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 0－22.因为－3<m <3，－2<x 0<2， 可得m ＋332x 0＋2＝3－m 2－32x 0所以m ＝34x 0.因此－32<m <32.方法二：设P (x 0，y 0)，当0≤x 0<2时， ①当x 0＝3时，直线PF 2的斜率不存在， 易知P ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12或P ⎝⎛⎭⎪⎫3，－12.若P ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12，则直线PF 1的方程为x －43y ＋3＝0. 由题意得|m ＋3|7＝3－m ，因为－3<m <3，所以m ＝334.若P ⎝⎛⎭⎪⎫3，－12，同理可得m ＝334. ②当x 0≠3时，设直线PF 1，PF 2的方程分别为y ＝k 1(x ＋3)，y ＝k 2(x －3)． 由题意知|mk 1＋3k 1|1＋k 21＝|mk 2－3k 2|1＋k 22， 所以（m ＋3）2（m －3）2＝1＋1k 211＋1k 22.因为x 204＋y 20＝1，且k 1＝y 0x 0＋3，k 2＝y 0x 0－3，所以（m ＋3）2（m －3）2＝4（x 0＋3）2＋4－x 204（x 0－3）2＋4－x2＝3x 20＋83x 0＋163x 20－83x 0＋16＝（3x 0＋4）2（3x 0－4）2， 即|m ＋3||m －3|＝|3x 0＋4||3x 0－4|. 因为－3<m <3，0≤x 0<2且x 0≠3，所以3＋m3－m ＝4＋3x 04－3x 0. 整理得m ＝3x 04，故0≤m <32且m ≠334.综合①②可得0≤m <32.当－2<x 0<0时，同理可得－32<m <0.综上所述，m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32. (3)设P (x 0，y 0)(y 0≠0)，则直线l 的方程为y －y 0＝k (x －x 0)．联立得⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y －y 0＝k （x －x 0），整理得(1＋4k 2)x 2＋8(ky 0－k 2x 0)x ＋4(y 20－2kx 0y 0＋k 2x 20－1)＝0.由题意Δ＝0，即(4－x20)k2＋2x0y0k＋1－y20＝0.又x204＋y20＝1，所以16y20k2＋8x0y0k＋x20＝0，故k＝－x04y0.由(2)知1k1＋1k2＝x0＋3y0＋x0－3y0＝2x0y0，所以1kk1＋1kk2＝1k(1k1＋1k2)＝⎝⎛⎭⎪⎫－4y0x0·2x0y0＝－8，因此1kk1＋1kk2为定值，这个定值为－8.。
2013年普通高等学校招生全国统一考试 山东卷(理科)
2013年普通高等学校招生全国统一考试山东卷（理科数学）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+； 如果事件,A B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =⋅.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、复数z 满足(3)(2)5z i --=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（ ） A 、2i + B 、2i - C 、5i + D 、5i -2、已知集合{0,1,2}A =，则集合{,}B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（ ） A 、1 B 、3 C 、5 D 、93、已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（ ）A 、2-B 、0C 、1D 、24、已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为94形. 若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ）A 、512πB 、3πC 、4πD 、6π5、将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ ） A 、34π B 、4πC 、0D 、4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为（ ）A 、2B 、1C 、13-D 、12-7、给定两个命题,p q . 若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 8、函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）9、过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为（ ） A 、230x y +-= B 、230x y --= C 、430x y --= D 、430x y +-= 10、用0,1,…,9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ） A 、243 B 、252 C 、261 D 、27911、抛物线1C ：21(0)2y x p p=>的焦点与双曲线2C ：2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M . 若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =（ ） A、16 B、8 C、3 D、312、设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ）A 、0B 、1C 、94D 、3 AC第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13、执行右边的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的 n 的值为______；14、在区间[3,3]-上随机取一个数x ，使得121x x +--≥成 立的概率为______；15、已知向量AB 与AC的夹角为120︒，且3AB = ，2AC = .若AP AB AC λ=+ ，且AP BC ⊥，则实数λ的值为______； 16、定义“正对数”：,01ln ln ,1x x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，现有四个命题：①若0,0a b >>，则ln ()ln b a b a ++=； ②若0,0a b >>，则ln ()ln ln ab a b +++=+；③若0,0a b >>，则ln ()ln ln aa b b+++≥-；④若0,0a b >>，则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++；其中的真命题有______.（写出所有真命题的编号）三、解答题（共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且6a c +=，2b =，7cos 9B =. （1）求,a c 的值； （2）求sin()A B -的值.18、（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P ABQ -PB ⊥平面ABQ ，BA BP BQ ==，,,,D C E F 分别是,AQ,,BQ AP BP 的中点，2AQ BD =，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH .（1）证明：AB ∥GH ；（2）求二面角D GH E --的余弦值.19、（本小题满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束. 除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23，假设各局比赛结果相互独立.（1）分别求甲队以3:0，3:1，3:2胜利的概率；（2）若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分，对方得1分. 求乙队得分X 的分布列及数学期望.20、（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，221n n a a =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且12n n na T λ++=（λ为常数），令2()n n cb n N *=∈，求数列{}n c 的前n 项和n R .21、（本小题满分13分）设函数2()( 2.71828x xf x c e e=+= 是自然对数的底数，)c R ∈. （1）求()f x 的单调区间、最大值； （2）讨论关于x 的方程ln ()x f x =根的个数.22、（本小题满分13分）椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，离，过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. （1）求椭圆C 的方程；（2）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接12,PF PF ，设12F PF ∠的角平分线PM交C 长轴于点(,0)M m ，求m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点. 设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k . 若0k ≠，试证明1211kk kk +为定值，并求出这个定值.（第13题） （第18题）。
2013山东高考数学试卷及答案(理科)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B +=；如果事件A 、B 独立，那么()()()=∙P AB P A P B 。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为(A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{},=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 93、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21(),=+f x x x则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 24、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为94的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为(A)512π (B) 3π (C) 4π (D) 6π5、将函数sin(2)ϕ=+y x 的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为(A)34π (B) 4π (C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380，--≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM的斜率的最小值为(A) 2 (B) 1 (C) 13-(D) 12- 7、给定两个命题,.p q若⌝p 是q 的必要不充分条件，则p 是⌝q 的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为(A)(B) (C) (D)9、过点(3,1)作圆22(1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为(A) 230+-=x y (B) 230--=x y (C) 430--=x y (D) 430+-=x y10、用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(A) 243 (B) 252 (C) 261 (D) 27911、抛物线211:(0)2=>C y x p p的焦点与双曲线222:13-=x C y 的右焦点的连线交1C 于第一象限的点.M 若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p(A)16 (B) 8 (C) 3 (D) 312、设正实数,,x y z 满足22340.-+-=x xy y z 则当xy z取得最大值时，212+-x y z 的最大值为(A) 0 (B) 1 (C)94(D) 3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2013年高考文综山东卷
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共12页。
满分240分。
考试用时150分钟。
答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（必做，共100分）注意事项：1. 第Ⅰ卷共25小题，每小题4分，共100分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
图1示意某流域开发的三个阶段（a ）和三条流量变化曲线（b ）。
读图回答1，2题。
（a ）（b ）图11. 该流域开发过程中（ ）A. 降水量增加B. 蒸发量增加C. 下渗减少D. 地表径流减少 2. 假设该流域三个阶段都经历了相同的一次暴雨过程，在P 处形成的流量变化过程与图1（b ）中①、②、③分别对应的是（ ）A. Ⅰ、Ⅱ、ⅢB. Ⅱ、Ⅰ、ⅢC. Ⅲ、Ⅱ、ⅠD. Ⅰ、Ⅲ、Ⅱ图2示意我国植被的地带性分布，读图回答3，4题。
3. 图中②为（ ）A. 草原B. 荒漠C. 针叶林D. 针阔混交林 4. 我国东部森林植被的东西宽度在南北方向上发生变化，其主导因素是（ ） A. 纬度 B. 洋流 C. 地形D. 季风图2气温的日变化一般表现为最高值出现在14时左右，最低值出现在日出前后。
图3示意某区域某日某时刻的等温线分布，该日丙地的正午太阳高度达到一年中最大值。
读图回答5，6题。
5. 下列时刻中，最有可能出现该等温线分布状况的是（ ）A. 6时B. 9时C. 12时D. 14时 6. 该日（ ）A. 日落时刻甲地早于乙地B. 日落时刻甲地晚于乙地C. 正午太阳高度甲地大于乙地D. 正午太阳高度甲地小于乙地 图3图4示意东欧城市的典型空间结构。
2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科综合试题(word)
绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科综合试题图1示意某流域开发的三个阶段（a）和三条流量变化曲线（b）。
读图回答1-2题。
1，该流域开发过程中A 降水量增加B 蒸发量增加C 下渗减少D 地表径流减少2，假设该流域三个阶段都经历了相同的一次暴雨过程，在P处形成的流量变化过程为图1b①②③分别对应的是A Ⅰ、Ⅱ、ⅢB Ⅱ、Ⅰ、ⅢC Ⅲ、Ⅱ、ⅠD Ⅰ、Ⅲ、Ⅱ图2示意我国植被的地带性分布，读图回答3-4题3.图中②为A 草原B 荒漠C 针叶林D 针阔混交林4，我国东部森林植被的东西宽度在南北方向发生变化，其主导因素是A 纬度B 洋流C 地形D 季风气温的日变化一般表现为最高值出现在14时左右，最低值出现在日出前后。
图3示意某区域某日某时刻的等温线分布，该日丙地的正午太阳高度达到一年中最大值。
读图回答5-6题。
5.下列时刻中，最有可能出现该等温线分布状况的是A 6时B 9时C 12时D 14时6.该日A 日落时刻甲地早于乙地B 日落时刻甲地晚于乙地C 正午太阳高度甲地大于乙地D 正午太阳高度甲地小于乙地图4示意东欧城市的典型空间结构。
读图回答7-8题。
7.图中①、②、③代表的依次是A 工业区、别墅区、绿化区B 绿化区、工业区、别墅区C 绿化区、别墅区、工业区D 别墅区、绿化区、工业区8.该城市A .老城区地租最高B 中心向西南方向移动C 空间形态变化受交通影响D 仓储式购物中心地处中心商务区9．《周礼·考工记》载：建造王城，九里见方，四周各三门，南北和东西大道各九条，宫城之左为宗庙，右为社稷，前为朝，后为市。
它体现的主要思想是A．中央集权B．中正有序C．敬天法祖D．君权神授10．《汉书·食货志》记载：“贾人有市籍，及家属，皆无得名田，以便农。
敢犯令，没人田货。
”该禁令的主要目的是A．限制商人经营范围B．增加赋税收入C．加强商人户籍管理D．保护小农经济11．自秦汉至宋元，中国政治制度变革的总体趋势是A．地方政府的自主性逐渐被削弱B．国家行政权逐渐转移到君主手中C．宰相逐渐退出权力中心D．世卿世禄的贵族政治逐渐被打破12．图5文字节选自一则清代档案史料。
[VIP专享]2013年普通高等学校招生全国统一考试山东语文
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）语文本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。
满分150分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和卡和试卷规定的位置上。
2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求怍答的答案无效。
4．第Ⅱ卷第六题为选做题，考生须从所给（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。
第1卷（共36分） 一、（每小题3分，共15分） 1．下列词语中加点的字，读音全部正确的一项是A．B．C．D． A．校订（jiào）戛然（jiá）佝偻病（gōu）自怨自艾（yì） B．降服（xiáng）惊诧（chà）超负荷（hè）流水淙淙（zōng） C．奇葩（pā）胴体（tóng）拗口令（ào）三缄其口（jiān） D．称职（chèn）谄媚（chǎn）一刹那（shà）良莠不齐（yǒu） 2.下列各句中，没有错别字的一句是 A．五台山位于山西东北部，是我国著名的佛教胜地，上山有许多寺院，善男信女络绎不绝。
B．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国故有领土，这在历史和法理上都是清楚的。
C．作为一位大山深处的乡村教师，他不单给孩子们上课、辅导，还细心照料他们的生活。
D．对峙的双方情绪激动，箭拔弩张，幸亏民警及时赶到，才避免了-起暴力事件的发生。
3.下列各句中，加点词语使用正确的一句是 A．阳春三月，一位老人在杭州西湖岸边展示他高超的拳脚功夫，引来许多行人侧目观赏。
2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东理综卷)刘银杏
2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)1.(2013山东理综,1)真核细胞具有一些能显著增大膜面积,有利于酶的附着以提高代谢效率的结构。
下列不属于此类结构的是( )A.神经细胞的树突B.线粒体的嵴C.甲状腺细胞的内质网D.叶绿体的基粒2.(2013山东理综,2)将小鼠myoD基因导入体外培养的未分化肌肉前体细胞,细胞分化及肌纤维形成过程如图所示。
下列叙述正确的是( )A.携带myoD基因的载体以协助扩散的方式进入肌肉前体细胞B.检测图中细胞核糖体蛋白基因是否表达可确定细胞分化与否C.完成分化的肌肉细胞通过有丝分裂增加细胞数量形成肌纤维D.肌肉前体细胞比肌肉细胞在受到电离辐射时更容易发生癌变3.(2013山东理综,3)吞噬细胞对细菌抗原的吞噬、加工处理和呈递过程如图所示。
下列叙述正确的是( )A.吞噬细胞特异性地吞噬细菌抗原B.溶酶体参与抗原的加工处理过程C.加工处理后的抗原可直接呈递给B淋巴细胞D.抗原加工处理和呈递过程只存在于体液免疫4.(2013山东理综,4)生物实验中常用盐酸处理实验材料。
下列说法正确的是( )A.盐酸解离根尖的同时也为龙胆紫染色创造酸性环境B.盐酸处理染色质能促进DNA与派洛宁(吡罗红)结合C.盐酸浓度过高会破坏过氧化氢酶的空间结构导致其失活D.盐酸处理细胞有利于健那绿(詹纳斯绿B)对线粒体染色5.(2013山东理综,5)家猫体色由X染色体上一对等位基因B、b控制,只含基因B的个体为黑猫,只含基因b的个体为黄猫,其他个体为玳瑁猫。
下列说法正确的是( )A.玳瑁猫互交的后代中有25%的雄性黄猫B.玳瑁猫与黄猫杂交后代中玳瑁猫占50%C.为持续高效地繁育玳瑁猫,应逐代淘汰其他体色的猫D.只有用黑猫和黄猫杂交,才能获得最大比例的玳瑁猫6.(2013山东理综,6)用基因型为Aa的小麦分别进行连续自交、随机交配、连续自交并逐代淘汰隐性个体、随机交配并逐代淘汰隐性个体,根据各代Aa基因型频率绘制曲线如图。
2013年普通高等学校招生全国统一考试山东卷理科数学(2013年山东省高考理科数学试卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学(理科)参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )，如果事件A ，B 独立，那么P (AB )＝P (A )·P (B ).第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足(z ﹣3)(2﹣i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( ). A ．2＋i B ．2﹣i C ．5＋i D ．5﹣i 答案：D解析：由题意得z ﹣3＝52﹣i＝2＋i ，所以z ＝5＋i .故z ＝5﹣i ，应选D ．2.已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x ﹣y|x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ). A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 答案：C解析：当x ，y 取相同的数时，x ﹣y ＝0;当x ＝0，y ＝1时，x ﹣y ＝﹣1;当x ＝0，y ＝2时，x ﹣y ＝﹣2;当x ＝1，y ＝0时，x ﹣y ＝1;当x ＝2，y ＝0时，x ﹣y ＝2;其他则重复.故集合B 中有0，﹣1，﹣2，1，2，共5个元素，应选C ．3.已知函数f (x )为奇函数，且当x>0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (﹣1)＝( ). A ．﹣2 B ．0C ．1D ．2答案：A解析：因为f (x )是奇函数，故f (﹣1)＝﹣f (1)＝﹣(12＋11)＝﹣2，应选A ．4.已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为√3的正三角形.若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则P A 与平面ABC 所成角的大小为( ). A ．5π12 B ．π3 C ．π4 D ．π6答案：B解析：如图所示，由棱柱体积为94，底面正三角形的边长为√3，可求得棱柱的高为√3.设P 在平面ABC 上射影为O ，则可求得AO 长为1，故AP 长为√12＋(√3)2＝2.故∈P AO ＝π3，即PA 与平面ABC 所成的角为π3.5.将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( ). A ．3π4B ．π4C ．0D ．﹣π4答案：B解析：函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象向左平移π8个单位后变为函数y ＝sin [2(x ＋π8)＋φ]＝sin (2x ＋π4＋φ)的图象，又y ＝sin (2x ＋π4＋φ)为偶函数，故π4＋φ＝π2＋kπ，k ∈Z ，∈φ＝π4＋k π，k∈Z .若k ＝0，则φ＝π4.故选B ．6.在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组{2x ﹣y ﹣2≥0，x ＋2y ﹣1≥0，3x ＋y ﹣8≤0所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为( ). A ．2B ．1C ．﹣13D ．﹣12答案：C解析：不等式组表示的区域如图阴影部分所示，结合斜率变化规律，当M 位于C 点时OM 斜率最小，且为﹣13，故选C ．7.给定两个命题p ，q ，若 p 是q 的必要而不充分条件，则p 是 q 的( ). A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：A解析：由题意：q∈ p ， p q ，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以{q⇒∈p ，∈pq 等价于{p⇒∈q ，∈qp ，所以p 是 q 的充分而不必要条件.故选A ．8.函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( ).答案：D解析：因f(﹣x)＝﹣x ·cos (﹣x)＋sin (﹣x)＝﹣(x cos x ＋sin x)＝﹣f(x)，故该函数为奇函数，排除B ，又x∈(0，π2)，y>0，排除C ，而x ＝π时，y ＝﹣π，排除A ，故选D ．9.过点(3，1)作圆(x ﹣1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ). A ．2x ＋y ﹣3＝0 B ．2x ﹣y ﹣3＝0 C ．4x ﹣y ﹣3＝0 D ．4x ＋y ﹣3＝0 答案：A解析：该切线方程为y ＝k(x ﹣3)＋1，即kx ﹣y ﹣3k ＋1＝0，由圆心到直线距离为√k ＋(﹣1)＝1，得k ＝0或43，切线方程分别与圆方程联立，求得切点坐标分别为(1，1)，(95，﹣35)，故所求直线的方程为2x ＋y ﹣3＝0.故选A ．10.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ). A ．243 B ．252 C ．261 D ．279 答案：B解析：构成所有的三位数的个数为C 91C 101C 101＝900，而无重复数字的三位数的个数为C 91C 91C 81＝648，故所求个数为900﹣648＝252，应选B ．11.抛物线C 1：y ＝12p x 2(p>0)的焦点与双曲线C 2：x 23﹣y 2＝1的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝( ). A ．√316B ．√38C ．2√33D ．4√33答案：D解析：设M (x 0，12p x 02)，y'＝(12p x 2)'＝x p ，故在M 点处的切线的斜率为x 0p＝√33，故M (√33p ，16p).由题意又可知抛物线的焦点为(0，p 2)，双曲线右焦点为(2，0)，且(√33p ，16p)，(0，p2)，(2，0)三点共线，可求得p ＝43√3，故选D ．12.设正实数x ，y ，z 满足x 2﹣3xy ＋4y 2﹣z ＝0，则当xyz 取得最大值时，2x ＋1y −2z 的最大值为( ). A ．0 B ．1C ．9D ．3答案：B 解析：由x 2﹣3xy ＋4y 2﹣z ＝0得x 2﹣3xy ＋4y 2z ＝1≥2√x 2·4y 2﹣3xy z，即xyz ≤1，当且仅当x 2＝4y 2时成立，又x ，y 为正实数，故x ＝2y.此时将x ＝2y 代入x 2﹣3xy ＋4y 2﹣z ＝0得z ＝2y 2，所以2x ＋1y −2z ＝﹣1y 2＋2y ＝﹣(1y ﹣1)2＋1，当1y ＝1，即y ＝1时，2x ＋1y −2z 取得最大值为1，故选B ．第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.执行右面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为__________. 答案：3解析：第1次运行将F 0＋F 1赋值给F 1，即将3赋值给F 1，然后将F 1﹣F 0赋值给F 0，即将3﹣1＝2赋值给F 0，n 增加1变成2，此时1F 1＝13比ε大，故循环，新F 1为2＋3＝5，新F 0为5﹣2＝3，n 增加1变成3，此时1F 1＝15≤ε，故退出循环，输出n ＝3.14.在区间[﹣3，3]上随机取一个数x ，使得|x ＋1|﹣|x ﹣2|≥1成立的概率为__________. 答案：1解析：设y ＝|x ＋1|﹣|x ﹣2|＝{3，2x ﹣1，﹣3，x ≥2，﹣1<x <2，x ≤﹣1，利用函数图象(图略)可知|x ＋1|﹣|x ﹣2|≥1的解集为[1，＋∞).而在[﹣3，3]上满足不等式的x 的取值范围为[1，3]，故所求概率为3﹣13﹣(﹣3)＝13.15.已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为120°，且|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |＝3，|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |＝2，若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数λ的值为__________. 答案：712解析：∈AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∈(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ )＝0.∈AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2＋λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ﹣λAB⃗⃗⃗⃗⃗ 2＝0，即4＋(λ﹣1)×3×2×(﹣12)﹣9λ＝0，即7﹣12λ＝0，∈λ＝712.16.定义“正对数”：ln＋x＝{0，0<x<1，lnx，x≥1，现有四个命题：①若a>0，b>0，则ln＋(a b)＝b ln＋a;②若a>0，b>0，则ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b;③若a>0，b>0，则ln＋(ab)≥ln＋a﹣ln＋b;④若a>0，b>0，则ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln2.其中的真命题有__________.(写出所有真命题的编号)答案：①③④三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.(本小题满分12分)设∈ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cos B＝79.(1)求a，c的值;(2)求sin(A﹣B)的值.解：(1)由余弦定理b2＝a2＋c2﹣2ac cos B，得b2＝(a＋c)2﹣2ac(1＋cos B)，又b＝2，a＋c＝6，cos B＝79，所以ac＝9，解得a＝3，c＝3.(2)在∈ABC中，sin B＝√1﹣cos2B＝4√2.由正弦定理得sin A＝asinBb ＝2√23.因为a＝c，所以A为锐角.所以cos A＝√1﹣sin2A＝13.因此sin(A﹣B)＝sin A cos B﹣cos A sin B＝10√227.18.(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥P﹣ABQ中，PB∈平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH.(1)求证：AB∈GH;(2)求二面角D﹣GH﹣E的余弦值.(1)证明：因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，所以EF∈AB，DC∈AB．所以EF∈DC．又EF∈平面PCD，DC∈平面PCD，所以EF∈平面PCD．又EF∈平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH，所以EF∈GH.又EF∈AB，所以AB∈GH.(2)解法一：在∈ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ，所以∈ABQ ＝90°，即AB∈BQ. 因为PB∈平面ABQ ， 所以AB∈PB ． 又BP∩BQ ＝B ， 所以AB∈平面PBQ.由(1)知AB∈GH ，所以GH∈平面PBQ. 又FH∈平面PBQ ，所以GH∈FH. 同理可得GH∈HC ，所以∈FHC 为二面角D ﹣GH ﹣E 的平面角. 设BA ＝BQ ＝BP ＝2，连接FC ，在Rt ∈FBC 中，由勾股定理得FC ＝√2， 在Rt ∈PBC 中，由勾股定理得PC ＝√5. 又H 为∈PBQ 的重心， 所以HC ＝13PC ＝√53.同理FH ＝√53.在∈FHC 中，由余弦定理得cos ∈FHC ＝59＋59﹣22×59＝﹣45. 故二面角D ﹣GH ﹣E 的余弦值为﹣45.解法二：在∈ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ， 所以∈ABQ ＝90°. 又PB∈平面ABQ ，所以BA ，BQ ，BP 两两垂直.以B 为坐标原点，分别以BA ，BQ ，BP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设BA ＝BQ ＝BP ＝2，则E(1，0，1)，F(0，0，1)，Q(0，2，0)，D(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，2).所以EQ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(﹣1，2，﹣1)，FQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(0，2，﹣1)， DP⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(﹣1，﹣1，2)，CP ⃗⃗⃗⃗ ＝(0，﹣1，2). 设平面EFQ 的一个法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，由m ·EQ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝0，m ·FQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝0， 得{﹣x 1＋2y 1﹣z 1＝0，2y 1﹣z 1＝0，取y 1＝1，得m ＝(0，1，2).设平面PDC 的一个法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)， 由n ·DP⃗⃗⃗⃗⃗ ＝0，n ·CP ⃗⃗⃗⃗ ＝0， 得{﹣x 2﹣y 2＋2z 2＝0，﹣y 2＋2z 2＝0，取z 2＝1，得n ＝(0，2，1). 所以cos <m ，n >＝m ·n|m ||n |＝45. 因为二面角D ﹣GH ﹣E 为钝角， 所以二面角D ﹣GH ﹣E 的余弦值为﹣45.19.(本小题满分12分)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立.(1)分别求甲队以3∈0，3∈1，3∈2胜利的概率;(2)若比赛结果为3∈0或3∈1，则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为3∈2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X 的分布列及数学期望.解：(1)记“甲队以3∈0胜利”为事件A 1，“甲队以3∈1胜利”为事件A 2，“甲队以3∈2胜利”为事件A 3，由题意，各局比赛结果相互独立，故P(A 1)＝(23)3＝827，P(A 2)＝C 32(23)2(1﹣23)×23＝827， P(A 3)＝C 42(23)2(1﹣23)2×12＝427.所以，甲队以3∈0胜利、以3∈1胜利的概率都为827，以3∈2胜利的概率为427. (2)设“乙队以3∈2胜利”为事件A 4， 由题意，各局比赛结果相互独立，所以P(A 4)＝C 42(1﹣23)2(23)2×(1﹣12)＝427.由题意，随机变量X 的所有可能的取值为0，1，2，3， 根据事件的互斥性得P(X ＝0)＝P(A 1＋A 2)＝P(A 1)＋P(A 2)＝1627， 又P(X ＝1)＝P(A 3)＝427， P(X ＝2)＝P(A 4)＝427，P(X ＝3)＝1﹣P(X ＝0)﹣P(X ＝1)﹣P(X ＝2)＝327. 故X 的分布列为所以EX ＝0×1627＋1×427＋2×427＋3×327＝79.20.(本小题满分12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n ＋a n ＋12n＝λ(λ为常数).令c n ＝b 2n (n ∈N *).求数列{c n }的前n 项和R n .解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1得{4a 1＋6d ＝8a 1＋4d ，a 1＋(2n ﹣1)d ＝2a 1＋2(n ﹣1)d ＋1.解得a 1＝1，d ＝2.因此a n ＝2n ﹣1，n ∈N *. (2)由题意知，T n ＝λ﹣n 2n ﹣1，所以n≥2时，b n ＝T n ﹣T n ﹣1＝﹣n2n ﹣1＋n ﹣12n ﹣2＝n ﹣22n ﹣1.故c n ＝b 2n ＝2n ﹣222n ﹣1＝(n ﹣1)(14)n ﹣1，n ∈N *.所以R n ＝0×(14)0＋1×(14)1＋2×(14)2＋3×(14)3＋…＋(n ﹣1)×(14)n ﹣1，则14R n ＝0×(14)1＋1×(14)2＋2×(14)3＋…＋(n ﹣2)×(14)n ﹣1＋(n ﹣1)×(14)n，两式相减得34R n ＝(14)1＋(14)2＋(14)3＋…＋(14)n ﹣1﹣(n ﹣1)×(14)n＝14﹣(14)n1﹣14﹣(n ﹣1)×(14)n ＝13−1＋3n 3(14)n， 整理得R n ＝19(4﹣3n ＋14n ﹣1)，所以数列{c n }的前n 项和R n ＝19(4﹣3n ＋14n ﹣1).21.(本小题满分13分)设函数f(x)＝xe 2x ＋c (e ＝2.71828…是自然对数的底数，c∈R ). (1)求f(x)的单调区间、最大值;(2)讨论关于x 的方程|ln x|＝f(x)根的个数.解：(1)f'(x)＝(1﹣2x)e ﹣2x ，由f'(x)＝0，解得x ＝12.当x<12时，f'(x)>0，f(x)单调递增; 当x>12时，f'(x)<0，f(x)单调递减.所以，函数f(x)的单调递增区间是(﹣∞，12)，单调递减区间是(12，＋∞)， 最大值为f (12)＝12e ﹣1＋C ．(2)令g(x)＝|ln x|﹣f(x)＝|ln x|﹣x e ﹣2x ﹣c ，x∈(0，＋∞).①当x∈(1，＋∞)时，ln x>0，则g(x)＝ln x ﹣x e ﹣2x ﹣c ， 所以g'(x)＝e﹣2x(e 2xx＋2x ﹣1). 因为2x ﹣1>0，e 2xx>0， 所以g'(x)>0.因此g(x)在(1，＋∞)上单调递增.②当x∈(0，1)时，ln x<0，则g(x)＝﹣ln x ﹣x e ﹣2x ﹣C ． 所以g'(x)＝e﹣2x(﹣e 2x＋2x ﹣1). 因为e 2x ∈(1，e 2)，e 2x >1>x>0， 所以﹣e 2xx<﹣1.又2x ﹣1<1，所以﹣e 2xx ＋2x ﹣1<0，即g'(x )<0.因此g(x)在(0，1)上单调递减.综合①②可知，当x∈(0，＋∞)时，g(x)≥g(1)＝﹣e ﹣2﹣C ．当g(1)＝﹣e ﹣2﹣c>0，即c<﹣e ﹣2时，g(x)没有零点， 故关于x 的方程|ln x|＝f(x)根的个数为0;当g(1)＝﹣e ﹣2﹣c ＝0，即c ＝﹣e ﹣2时，g(x)只有一个零点， 故关于x 的方程|ln x|＝f(x)根的个数为1;当g(1)＝﹣e ﹣2﹣c<0，即c>﹣e ﹣2时， 当x∈(1，＋∞)时，由(1)知 g(x)＝ln x ﹣x e﹣2x﹣c≥ln x ﹣(12e ﹣1＋c)>ln x ﹣1﹣c ，要使g(x)>0，只需使ln x ﹣1﹣c>0，即x∈(e 1＋c ，＋∞); 当x∈(0，1)时，由(1)知 g(x)＝﹣ln x ﹣x e﹣2x﹣c≥﹣ln x ﹣(12e ﹣1＋c)>﹣ln x ﹣1﹣c ，要使g(x)>0，只需﹣ln x ﹣1﹣c>0，即x∈(0，e ﹣1﹣c );所以c>﹣e ﹣2时，g(x)有两个零点， 故关于x 的方程|ln x|＝f(x)根的个数为2.综上所述，当c<﹣e ﹣2时，关于x 的方程|ln x|＝f(x)根的个数为0;当c ＝﹣e ﹣2时，关于x 的方程|ln x|＝f(x)根的个数为1;当c>﹣e ﹣2时，关于x 的方程|ln x|＝f(x)根的个数为2. 22.(本小题满分13分)椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，离心率为√32，过F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1.(1)求椭圆C 的方程;(2)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接PF 1，PF 2.设∈F 1PF 2的角平分线PM 交C 的长轴于点M(m ，0)，求m 的取值范围;(3)在(2)的条件下，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点.设直线PF 1，PF 2的斜率分别为k 1，k 2.若k≠0，试证明1kk 1＋1kk 2为定值，并求出这个定值. (1)解：由于c 2＝a 2﹣b 2，将x ＝﹣c 代入椭圆方程x 2a 2＋y 2b2＝1，得y ＝±b 2a，由题意知2b 2a＝1，即a ＝2b 2.又e ＝c a ＝√32，所以a ＝2，b ＝1.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1. (2)解法一：设P(x 0，y 0)(y 0≠0).又F 1(﹣√3，0)，F 2(√3，0)， 所以直线PF 1，PF 2的方程分别为 l PF 1：y 0x ﹣(x 0＋√3)y ＋√3y 0＝0， l PF 2：y 0x ﹣(x 0﹣√3)y ﹣√3y 0＝0. 由题意知0＋√3y 0√y 0＋(x 0＋√3)0﹣√3y 0√y 0＋(x 0﹣√3).由于点P 在椭圆上，所以x 024＋y 02＝1，所以√3|√(√32x 0＋2)√3|√(√32x 0﹣2).因为﹣√3<m<√3，﹣2<x 0<2， 可得√3√32x 0＋2√3﹣2﹣√32x 0.所以m ＝34x 0. 因此﹣32<m<32. 解法二：设P(x 0，y 0). 当0≤x 0<2时，①当x 0＝√3时，直线PF 2的斜率不存在，易知P (√3，12)或P (√3，﹣12). 若P (√3，12)，则直线PF 1的方程为x ﹣4√3y ＋√3＝0. 由题意得|m ＋√3|7＝√3﹣m ， 因为﹣√3<m<√3，所以m ＝3√34. 若P (√3，﹣12)，同理可得m ＝3√34. ②当x 0≠√3时，设直线PF 1，PF 2的方程分别为y ＝k 1(x ＋√3)，y ＝k 2(x ﹣√3). 由题意知1√3k 1√1＋k 12√3k 2√1＋k 2， 所以√3)2(m ﹣3)21＋1k 121＋1k 22. 因为x 024＋y 02＝1， 并且k 1＝0x ＋3，k 2＝0x ﹣3， 所以√3)2(m ﹣3)20√3)2024(x ﹣3)2＋4﹣x 02 ＝02√3x 03x 02√3x 02(3x ﹣4)2， 即|√3m ﹣3|＝|√3x 03x |. 因为﹣√3<m<√3，0≤x 0<2且x 0≠√3， 所以√3＋√3﹣m √3x 04﹣√3x .整理得m ＝3x 04， 故0≤m<3且m≠3√3. 综合①②可得0≤m<32.当﹣2<x 0<0时，同理可得﹣32<m<0.综上所述，m 的取值范围是(﹣3，3).(3)设P(x 0，y 0)(y 0≠0)，则直线l 的方程为y ﹣y 0＝k(x ﹣x 0). 联立{x 24＋y 2＝1，y ﹣y 0＝k (x ﹣x 0)， 整理得(1＋4k 2)x 2＋8(ky 0﹣k 2x 0)x ＋4(y 02﹣2kx 0y 0＋k 2x 02﹣1)＝0.由题意Δ＝0，即(4﹣x 02)k 2＋2x 0y 0k ＋1﹣y 02＝0. 又x 024＋y 02＝1，所以16y 02k 2＋8x 0y 0k ＋x 02＝0， 故k ＝﹣x 04y 0. 由(2)知1k 1＋1k 2＝x 0＋√3y 0＋x 0﹣√3y 0＝2x 0y 0， 所以11＋12＝1(11＋12) ＝(﹣4y 0x 0)·2x0y 0＝﹣8，因此1kk 1＋1kk 2为定值，这个定值为﹣8.。
2013普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）第I卷（共105分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man want to do?A. Take photosB. Buy a cameraC. Help the woman2. What are the speakers talking about?A. A noisy nightB. Their life in townC. A place of living3. Where is the man now?A. on his wayB. In a restaurantC. At home4. What will Celia do?A. find a playerB. Watch a gameC. Play basketball5. What day is it when the conversation takes place?A. SaturdayB. SundayC. Monday第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6至7两个小题。
6. What is Sara going to do?A. Buy John a giftB. Invite John to FranceC. Give John a surprise7. What does the man think of Sara’s plan?A. FunnyB. ExcitingC. Strange听下面一段圣诞，回答第8和第9两个小题8. Why does Diana say sorry to Peter?A. She has to give up her travel plan.B. She wants to visit another cityC. She needs to put off her test.9. What does Diana want Peter to do?A. Help her with her study.B. Take a book to her friendC. Teach a geography lesson.听下面一段对话，回答第10至第12三个小题。
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2013年普通高考（山东卷）基本能力科目试题评析
2013年高考山东卷基本能力科目试题内容丰富、考点新颖、设问巧妙，通过清新活泼、亲切自然的卷面风格温和地切入，引导考生轻松愉快地作答。
1.和谐美好的生活气息，含蓄隽永的文化韵味
试卷中包括艺术欣赏、运动体验、生态意识、文化内涵、生活常识、社会现象、科学实验、科技应用、健康理念、政史修养、图形解读、程序优化、劳动技能等题目，巧妙新颖的题目设计传达出一种和谐美好的生活气息。
含蓄隽永是中国文化的特质，基本能力试卷力求通过考题表现和传达这种特质。
“诗画一体”、“虚拟表演”“高寿美称”“眼里闻声”“桑基鱼塘”“方寸印章”“古人对联”“抗倭将领”“穿着变化”“汉字演变”等等都在用题目叙说传统，传递文化，娓娓道来，贴切自然。
从生活中来、到生活中去。
从素材选择到考点设问都在引导学生将所学的科学知识融会贯通，灵活运用，解释和解决生活的实际问题。
2.丰富多彩的试题素材，深入浅出的素材运用
试卷中既有“羊角锤”“蚊香”“垫桌腿”“照镜子”“小熊戏水”“队列口令”“比赛积分”“洁齿剂”“聚乙烯塑料”“面包制作”“地图符号”等生活化素材，也有“离子感烟器”“数字视频监控”“太阳能发电塔”“新兴经济体”“古代法典”“地形分析”“语音邮件”等专业性素材，考点的设置都深入浅出，与能力考查目标紧密结合。
如“太阳能发电塔”素材为高科技，考查的点是学生根据素材进行分析判断能量转化过程、发电时空气运动，热量散失与分子内能变化等。
“新兴经济体”素材为经济发展的新兴事物，考点却是对材料和经济发展状况的分析判断。
3.科学严谨的推理表述，清新巧妙的选项设问
科学严谨的题干表述和推理设问，给学生搭好台阶，让学生与已有知识建立联系进而进行推理判断。
例如第3小题，先交代“茶寿”的来
历，再让考生推理“米寿”美称的涵义。
第4小题，先提示“轮唱是同一旋律在不同声部相继出现”，再让考生分析几个谱例，判断出轮唱谱例。
考查考生的体验和感受。
例如，第2小题对表演动作的体验；第7小题对“音乐情感和绘画”的体验比较；第8小题对“整队口令”的体验；第38小题对“照镜子”的体验；第47小题对“起钉子”的体验等，均体现了命题者对生活的深入挖掘，是对考生学业能力和综合素质的深入分析。
考查考生的分析、判断和推理能力，也就是调动已有知识储备解决问题的能力。
例如，第17小题通过对联中历史人物事迹的概述来对各相关历史名人进行判断；第52、78小题通过运动体验对动作和规则进行判断；第59～61小题通过地形图的解读对地形、水土流失和土地利用方式进行判断等。
把学生生活中喜闻乐见的事物作为素材，考查考生对生活和社会现象的理解。
例如，第10小题爬山虎、第23小题合理使用药物、第25小题臭氧和第26小题牙膏、第36小题公共信息符号、第65小题日影变化、第84小题地图符号等，生活中最普通、最常见的现象背后往往隐藏着深刻的道理，于细微之处考查考生观察生活、解释自然与社会现象的能力。
4.图文并茂的版面效果，意味深长的期望传达
整份试卷不仅有20幅图片、十余处诗文，还有17个小题的选项配有图形或谱例，形成了一种图文并茂、诗情画意的卷面效果，有利于考生轻松愉快作答。
题组和学科融合题目能够增加试卷的整合性。
试卷含9个题组，分别为合唱、桑基鱼塘、感烟器、数字监控系统、小熊戏水、羊角锤、地形图、蚊香、语音邮件。
内容相关隐形题组数有5个，分别为体育课与跑步、植物与动物生活习性、日常生活与时代变迁、免疫与健康、体育技能。
学科融合题目数有6个：音乐与美术、音乐与历史、化学与健康、化学与物理、生物与健康、生物与地理、体育与历史。
另外还包含综合
文化类题目6个。
在题目选项设计时，通过纵向挖掘、横向延伸、多方联系等方式拓展考点，使一个小题涉及多个考查点，考查不同方面的能力。
这种图文并茂、形散神聚的试卷结构也传达了命题者对考生的殷切关怀和美好期望。