1.3.2 有理数的减法2
1.3.2有理数的减法(7月24日)
知识点3
省略括号和加号的和的形 式的读法和应用
（1）有理数的加减混合运算可统一成加法运
算，统一成加法以后的式子是几个正数或负 数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数 和。 （2）在一个代数和里，通常可以写成省略括 号和加号的形式。
知识点4
有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的思想方法和步骤： 第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法化成 加法； 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行 简单运算。 （2）在有理数加法混合运算中，使用运算律时可从以 下几个方面入手： 1、符号相同的数可先相加。 2、互为相反数的两个数，应先相加。 3、相加后和为整数的若干数应相加。 4、分母相同或易于通分的分数可先相加。
例2 列出算式变计算下列各题
（1）-1/3的绝对值的相反数与-3又2/3的相反
数的差。 （2）潜水员从海平面以下24m上升到海平面 以下15m处，此潜水员上升了多少米？
知识点2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ理数减法的应用
（1）有理数减法的实际应用： 在实际应用中求一个量比另一个量多多少与少多
少，超过多少与减低多少，增加多少与减少多少 等问题是用减法运算。 （2）作差法比较两个有理数的大小： 若要比较两个有理数a与b的大小，可以求a与b 的差a-b。当a-b＞0时。a＞b；当a-b=0时，a=b； 当a-b＜0，a＜b。反之也成立，即当a＞b时，ab＞0；当a=b时，a-b=0；当a＜b时，a-b＜0.
10．（2012•杭州）计算（2-3）+（-1）的结果是（ ） A．-2 B．0 C．1 D．2 11．（2005•襄阳）某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了 11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是（ ） A．5℃ B．-5℃ C．-3℃ D．-9℃ 12．算式4-|-3+5|，计算结果是（ ） A．6 B．-4 C．12 D．2 13．某市一天上午的气温是10℃，下午上升了2℃，半夜（24时） 下降了15℃，则半夜的气温是（ ） A．3℃B．-3℃C．4℃D．-2℃ 14．足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队 胜红队1：0，则红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为（ ） A．2，-2，0 B．4，2，1 C．3，-2，0 D．4，-2，1 15．某商店在某一时间以每件100元的价格卖出两件衣服，其中 一件盈利25%，另一件亏损20%，则该商店卖出这两件衣服的盈 亏情况为（ ） A．不盈也不亏 B．盈利5元 C．亏损5元 D．盈利10元
1.3.2有理数的减法(有理数的减法法则)教案
举例解释：
-通过具体的计算题，如3-2、-5-(-2)、7/4-3/4等，强调减法法则的应用，确保学生掌握重点知识。
-通过实际情境，如“小明向东走了5米，然后向西走了3米，他现在离起点多远？”，让学生将减法法则应用于实际问题中，加深对重点内容的理解。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数减法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数减法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了有理数的减法法则，我发现学生们对这个概念的理解程度不尽相同。有的同学能够迅速掌握减法法则，而有的则在正负号的转换上犯了难。这让我意识到，在讲解理论知识时，需要更加注重个别差异，给予不同层次的学生更多的关注和指导。
在讲授过程中，我尝试通过数轴和实际案例来解释减法法则，希望让抽象的数学概念变得具体形象。从学生的反馈来看，这种方法似乎起到了一定的效果，但仍有一部分同学在应用时感到困惑。我想，下次可以尝试引入更多的生活实例，让学生在具体的情境中感受和理解减法的运用。
2.教学难点
-相反数的概念及其在减法运算中的应用。
-减法运算中正负号的处理，尤其是负负得正的规则。
-在实际问题中识别和应用减法法则。
1.3.2 有理数的加减混合运算
1.3.2有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算课题第2课时有理数的加减混合运算教学目标知识与技能能进行有理数的加减混合运算，正确理解有理数的加减混合运算就是先把减法统一成加法，然后再变成省略加号和括号的和的形式，能根据具体问题适当运用运算律简化运算．过程与方法1.经历从具体的情境中抽象出有理数的加减混合运算的过程，体会从数学的角度理解问题的方法．2.在通过有理数的加减混合运算解决问题的过程中，培养学生浓厚的学习兴趣和应用数学的意识，并能根据具体问题，适当运用运算律简化运算，提高解题的灵活性．情感态度感受不同数学知识之间的紧密联系，养成善于思考、积极运用所学知识解决问题的习惯．教学重点熟练掌握有理数的加减混合运算，并利用运算律简化运算．教学难点1.省略加号与括号的代数和的计算.2.在运算中灵活地使用运算律．教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题1：回顾一下有理数的加法法则.问题2：回顾有理数加法的运算律.问题3：回顾有理数的减法法则.处理方式：1.由学生直接回答即可；2.学生回答后教师补充，强调加法的运算律可以简化运算，希望同学们加以应用；口算：(1)2－7＝__－5__；(2)(－2)－7＝__－9__；(3)(－2)－(－7)＝__5__；(4)2＋(－7)＝__－5__；(5)(－2)＋(－7)＝__－9__；(6)7－2＝__5__；(7)(－2)＋7＝__5__；(8)2－(－7)＝__9__．设计本环节的目的是让学生掌握前几节课学过的有理数的加法、减法法则和有理数加法的运算律，为后续学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课问题：计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)分析：这个算式中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改为（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）使问题转化为几个有理数的加法。
解：原式=处理方式：教师引导总结，在进行运算时，首先利用减法法则将减法运算转化成加法运算，再利用加法的运算律简化运算；也可以按顺序从左往右运算．这就是今天我们将要学习有理数的加减混合运算.板书：有理数的加减混合运算 活动二：实践探究交流新知 【探究1】计算：（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；（2）－32＋（-61）－（-41）－（＋21） （3）5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)归纳：引入相反数后，，加减混合运算可以统一为加法运算。
有理数的减法2节
在学生得出4－（－3）=7后，教师引导学生比较4－（－3）=7与4+3=7这两个算式及其结果．
在学生对有理数的减法计算提出初步的猜想“减去一个数等于加上这个数的相反数”后，教师设问：
只有4－（－3）=4+3=7这一个例子，你能不能断定这个猜想成立？
教
学
目
标
1.知识与能力：经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算．
2.过程与方法：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想．
3.情感态度与价值观：在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习．
3分钟
布置作业
2分钟
以前只有在a大于或等于b时，我们会做减法a-b,现在你会在a小于b时做减法a-b吗？如1-2，-1-0.
例6计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
很显然这是有理数加减混合运算
（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数的减法法则把减法变为加法，从而使问题转变为几个有理数的加法运算.
引导学生通过列举具有不同代表性的特例，如：正数减去正数、正数减去零、正数减去负数、负数减去正数、负数减去零、负数减去负数、零减去正数、零减去零、零减去负数等．
最后请学生根据上面的数学活动经验自主总结归纳有理数的减法法则．（教师板书这一法则）
师生共同完成P22例5，其中第（1）小题教师讲解，其余各题请学生完成．
2020年人教版数学七年级上册精品学案1.3.2 第2课时 有理数加减混合运算(含答案)
第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3. 2 有理数的减法第2课时 有理数的加减混合运算学习目标：1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。
2、能体会数学中的转化思想。
学习难点：有理数加减法的混合运算及其应用。
教学过程一、情境引入1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。
2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4），这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。
根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为二、探索新知1．加法、减法统一成加法由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。
如：（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成 （-12）+（-5）+（+8）+（-9） 做一做：（1） （-9）-（+5）-（-15）-（+9）（2） 2+5-8（3） 14-（-12）+（-25）-172．有理数加法运算中，加号可以省略如： 12+（-8）=12-8； （-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8（-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。
3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7（2）可以看作是一个数的本身的符号如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和4．省略加号的加法算式的运算练一练： （1）-3-5+4 （2）-26+43-24+13-46三、 问题问题1．计算（1）（-4）+9-（-7）-13（2）11-39.5+10-2.5-4+19（3）54)1.3()53(4.2+-+--问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。
1.3.2《有理数减法》公开课教案
1.3.2《有理数减法》公开课教案课题: 《1.3.2 有理数的减法》教学设计第一课时一、教材分析：《有理数的减法》是人教版教科书七年级上册第一章第三节第二小节的内容，以有理数的减法法则及有理数减法运算为课堂教学内容。
本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（小数）的减法运算，近承第四节有理数的乘法运算。
通过有理数减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，对今后熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。
二、学情分析：在前面学生已经学习了有理数的基础知识，认识了正、负数；理解了相反数、绝对值等概念；学习了有理数的加法运算，这就为学习有理数减法奠定了基础。
而本节的有理数减法，其核心是通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，理解它的关键就是要正确利用加法法则进行减法计算。
因此，本节课的有理数的减法其实就是有理数加法运算的发展。
三、教学目标知识与技能：理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算，能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号和的形式。
过程与方法：通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想：通过有理数减法法则的推导发展学生的逻辑思维能力：通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。
情感态度与价值观：通过解释有理数的减法法则，渗透事物间的普遍联系、相互转换的辩证唯物主义思想。
四、教学重点和难点教学重点：有理数减法法则的探索和应用。
教学难点：有理数的减法法则的推导。
五、设计思路1、导入：通过创设问题情境，激发学生学习有理数的减法的积极性和主动性。
2、展开:首先引导学生通过具体实例探索规律，形成有理数减法法则；接着引导学生学习例题，让学生学会熟练运算；紧接着引导学生拓展应用、内化升华；然后进行回顾反思、课堂小结，加深印象。
3、结束：通过达标测试、反馈情况，最后作业布置、反馈情况。
六、教学资源、教学手段和主要教学方法：教学资源：人教版义务教育教科书七年级数学上册第一章第三节第二小节有理数的减法教学内容。
人教版七年级上册有理数的减法(二)
学习目标
1．能熟练地运用有理数加法法则、减法法则进 行有理数的加减混合运算．能熟练地运用有理数 加法的运算律简化运算． 2．能依据有理数减法法则将有理数的减法运算 转化为加法运算，进而写成省略括号和加号的和 的形式． 3．会运用有理数的加法、减法解决实际问题．
复习回顾，引出新课
拓展提高
例4 计算下列各式的值：
(-2)+(-2)=_-_4__
你能进一步猜 出负数乘正数 的法则吗？
(-2)+(-2)+(-2)=__-6__
(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=_-_8__
(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=_-_1_0_
猜想下列各式的值：
(-2)×2= -4 (-2)×4= -8
巩固应用
解（1）(-8)+7+(-3)+9+(-6)+(-4)+10 = -8+7-3+9-6-4+10 = -8-3-6-4+7+9+10 = -21+26 = 5
所以乌龟最后距离出发点5m， 在出发点的北边． （2）|-8|+|7|+|-3|+|9|+|-6|+|-4|+|10|=47． 所以乌龟在整个过程中一共爬行了47米．
42 6 3
巩固应用
例2（1）在数轴上，点A，B分别表示数a，b． 利用有理数减法，分别计算下列情况下点A， B之间的距离：
a=2，b=6； a=0，b=6； a=2，b=-6； a=-2，b=-6．
巩固应用
大东区第三中学七年级数学上册 第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.2 有理数的减法第2课时
多少 ？
直径为1的圆的周长
是多少 ？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3A 4
OA= π A的坐标是 π
无理数 可以用数轴上的点来表示.
探究2
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼 , 得到一个大
正方形 , 大正方形的边长为 2 从而说明边长为1的小正方形的対角线为 2 。
21
1
2
问题2.你能在数轴上表示出 2和吗？2
．．．
无理数集合
实数的分类
有理数和无理数统称实数.
实数
有理数
整数 分数
有限小数和无限循环小数
无理数
无限不循环小数
实数
正实数 0
负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
练一练
1.判断以下说法是否准确
〔1〕实数不是有理数就是无理数。〔 〕
〔2〕无理数都是无限不循环小数。〔 〕
〔3〕带根号的数都是无理数。〔× 〕 如 9 是有理数
(3)635 ＋24－18＋425 －16＋18－6.8－3.2.
解：原式＝(635 ＋425 )＋24－18＋18－16－6.8－3.2＝ 11＋24－16＋(－6.8－3.2)＝11＋24－16－10＝9
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
3．以下式子可读作〞负1、负3、正6、负8的和”的是( B) A．－1＋(－3)＋(＋6)－(－8) B．－1－3＋6－8 C．－1－(－3)－(－6)－(－8) D．－1－(－3)－6－(－8) 4．－2－3＋5的读法准确的选项A是哪一项：( ) A．负2、负3、正5的和 B．负2、减3、正5的和 C．负2、3、正5的和 D．以上都不対
人教版七年级数学上册第一章 1.3.2 第2课时 有理数的加减混合运算 作业练习题
【素养提升】 17．(16分)已知A，B两点在数轴上分别表示的数为m，n. (1)对照数轴填写下表：
(2)若A，B两点间的距离记为d，试问d与m，n有何数量关系？ 并用文字描述出来； (3)已知A，B在数轴上分别表示的数为x和－1， 则A，B两点间的距离d可表示为____|_x_－__(_－__1_)|，如果d＝3，求x的值． 解：(2)d＝|m－n|， 数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值 (3)当d＝3时，|x－(－1)|＝3，所以x＝2或－4
9．(7
分)某水利勘察队第一天向上游走了
2 53
千米，
第二天又向上游走了
1 43
千米，第三天向下游走了
1 42
千米，
第四天又向下游走了
2 43
千米，试求第四天勘察队在出发点的什么位置？
解：设向上游为正，则第四天的位置是
2 53
＋413
＋(－412
)＋Байду номын сангаас－423
)＝
＋56 (千米)，所以在出发点的上游56 千米处
6．(12分)计算： (1)14－(－2)＋(－25)－17； 解：原式＝－26 (2)23－(＋17)－(－7)＋(－16)；
(4)－2123 ＋＋314 －－23 －＋14 . 解：原式＝－18
解：原式＝－3
(3)－18－(－12.5)－(－31)－12.5；
解：原式＝13
7．(3分)有人用600元买了一匹马，又以700元的价钱卖了出去， 然后，他再用800元把它买回来，最后以900元的价钱卖出． 在这桩马的交易中，他(D ) A．收支平衡 B．赚了100元 C．赚了300元 D．赚了200元 8．(3分)(乐山中考)某地某天早晨的气温是－2 ℃，到中午升高了6 ℃， 晚上又降低了7 ℃，那么晚上的温度是_－__3_℃.
1.3.2有理数减法教案
1.3.2有理数的减法教学目标：1．知识与技能：体会有理数减法的意义；表述有理数减法的发生过程；掌握有理数减法法则，发展转化和运算的能力。
2．过程与方法：通过经历将减法运算转化为加法运算的过程，从中感悟到思考和解决问题的重要方法——转化的思想方法。
体验在把减法转为加法运算这一过程中的两个改变；一是改变运算符号；二是改变减数的性质符号。
3．情感、态度与价值观：养成把未知转化为已知的思想方法及不断探索的精神和生活态度。
教学重点和难点：有理数减法法则。
教学安排：2课时。
第一课时课堂教学过程设计：一、从学生原有认知结构提出问题一个实际问题：某地一天的气温是-3～4℃，这天的温差（最高气温减最低气温，单位：℃）怎么计算。
学生思考：你能从温度计看出4℃比-3℃高多少度吗？二、师生共同研究有理数减法法则可以得出这天的温差是４－（－３），这里用到的是正数和负数的减法。
师：减法是与加法相反的运算，计算４－（－３），就是要求出一个数ｘ，使得ｘ与－３相加得４。
因为７与－３相加得４，所以ｘ应该是７，即４－（－３）＝７①另一方面，４＋（＋３）＝７，②由①②有 4-（-3）=4+（+3）。
③教师提问：从③式能看出减-3相当于加哪个数吗？把4换成0，-1，-5，用上面的方法考虑0-（-3），（-1）-（-3），（-5）-（-3）。
这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？计算 9-8，9+（+8）； 15-7，15+（-7）。
从中又能有新发现吗？得出结论：有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
三、运用举例变式练习例5 计算：(1)(-3)-(-5)； (2)0-7；（3）7.2-（-4.8）；（4）（-312）-514。
通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数。
练习：1．计算：(1)(-3)-[6-(-2)]； (2)15-(6-9)．2．15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？3．计算(口答)：(1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)；(4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-5．四、小结1．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决。