7-4 RL单口网络的性质与综合
§4-2戴维宁定理ppt课件
R R 2 4 u 0 oc R R R R 1 2 3 4
由此求得
R R R R 1 4 2 3
这就是常用的电桥平衡(i=0)的公式。根据此式可从已
知三个电阻值的条件下求得第四个未知电阻之值。
例4－9 图4-12(a)是MF-30型万用电表测量电阻的电原理 图。试用戴维宁定理求电表测量电阻时的电流I。
t u ( 10 ) 2 A 10 V ( 15 ) 4 e A oc t (30 60e ) V
图4－9
将单口网络内的2A电流源和 4et 电流源分别用开路
代替，10V电压源用短路代替，得到图(b)电路，由此求得
戴维宁等效电阻为
R 10 5 15 o
( 4 7 )
用戴维宁等效电路代替单口网络，得到图(d)电路，由
此求得
u i o c R R o L
( 4 8 )
从用戴维宁定理方法求解得到的图 (d) 电路和式 (4 － 8) 中，还可以得出一些用其它网络分析方法难以得出的有用 结论。例如要分析电桥电路的几个电阻参数在满足什么条 件下，可使电阻RL中电流i为零的问题，只需令式(4－8)分 子为零，即
内全部独立电源置零(独立电压源用短路代替及独立电流源
用开路代替)时单口网络No的等效电阻Ro，就可得到单口网 络的戴维宁等效电路。 下面举例说明。
例4－5 求图4-8(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。
图4－8
解：在单口网络的端口上标明开路电压uoc的参考方向， 注意到i=0，可求得
u 1 V ( 2 ) 2 A 3 V o c
式中Imax=US/Ro是电表短路(Rx=0)时指针满偏转的电流。
电路分析基础第5版第4章 分解方法及单、双口网络
9V
4Ω 3
I1
应用举例
例1：求图示电路中各支路电流。
解： 将3Ω电阻用电流源置换
I3 = 2.7
I1
9 4
1 2
0.9
2.7
A
I2
9 4
1 2
0.9
1.8
A
I4
I5
1 2
I3
0.45
A
I1
2
+
9V
I3 3
2
2
I2
I4
4- 3
2 I5
I1
0.9A I3
2
+
9V
2
I2
2 2
I4
I5
结论：置换后对其他支路没有任何影响。
电压u =α和端口电流i =β，则N2 (或N1)可用一个电压为 α 的电
压源或用一个电流为 β 的电流源置换 ，置换后对 N1 (或N2 ) 内各支路电压、电流没有影响。
i=β
N1
+
u=α
N2
i=β
+
N1
α
N1
+ u=α
β
置换定理适用于线性和非线性电路。
二. 置换的实质
置换：如果一个网络N由两个单口网络组成，且已
联立(1)、(2)，解得 u=12V， i=－1A
用12V电压源置换N1，可求得 i1
用－1A电流源置换N2，可求得 u2=12V
[例]求上一例题中N1和N2的等效电路
0.5i1
6Ω
i
5Ω i1
+
+ 10Ω 1A
12V u
- -2
+
电路分析模拟试题3套及答案
电路分析 试题（Ⅰ）一．单项选择题(将正确答案的号码填入括号内.每小题2分,共30分) 1. 一个元件的电压电流为关联参考方向，若电流I ＝－3A ，元件产生的功率是12w ，则电压U ＝（ ）V 。
A. -4 B. –1/4 C. 4 D.36 2. 图示含源支路中, U ab = 4V ,则I = ( )A 。
A.– 3B.–1C. 1D. 33. 图示电路中, 电流I ＝（ ）。
A.–3 A B. 2 AC. 3 AD. 5 A4. 图示电路中, 电压U ＝（ ）。
A. 2 V B. 4 VC. 6 VD. 8 V5. 图示电路中, a 点电位Ua 的变化 范围是（ ）。
A. ±3 V B. ±5 VC. ±8 VD. ±10 V6. 图示无源单口网络电路中, ab 间 等效电阻R ab =（ ）。
A. 4Ω B. 3ΩC. 2ΩD. 1Ω*7. 图示电路中, 电流I ＝（ ）。
A. 1 A B. 2 AC. 3 AD. 1/2 A。
。
8. 图示单口网络的等效电路是（）。
A. B.C. D.9.若C = 1F ,某时刻电容两端电压u为2V，则此时流过电容的电流i＝（）。
A. 2 AB. 0.5 AC. –2 AD. 不能确定10. 图示一阶电路中,开关在t＝0时打开，求i L(∞)＝（）。
A. 3 AB. 0 AC. 4 AD. 2 A i L11. 一个复数的极坐标是10∠－60°,则它的代数式是（）。
A. 5 – j53B. 5 + j53C. 53– j5D. 53 + j512. 图示正弦稳态电路中, i s(t) =2cos(10t+30°)A ,电压u ab的相量U ab为 ( )。
+A. 10 V i s(t) u abB. 10∠30°V -C. 0 VD. 20∠30°V13. 图示正弦稳态电路中,电感电压u L(t)超前电压u S(t)角度为（）。
《电路分析基础》第四章：分解方法及单口网络
四、分解方法及单口网络本章的主要内容：1、分解、等效的概念2、二端网络的伏安关系和等效化简3、置换、戴维南、诺顿定理，最大功率传递定理4、三端网络T形和Π形的等效变换。
重点：戴维南定理，诺顿定理，最大功率传输定理。
难点：含受控源单口网络的戴维南等效电路的求解。
中国海洋大学4.1 网络分解的基本步骤1. 单口网络(二端网络、单口)¾定义：由元件相联接组成，对外只有两个端钮的网络整体•u ：端口电压•i ：端口电流•u 与i 对N 1是非关联参考方向•伏安关系：端口电压与电流的约束关系中国海洋大学N 1N 2N 1：u ＝u su ＝u s ；i ＝u s /RN 2：u ＝iR思考：如果在端口处相连接的是两个内部结构复杂或内部情况不明的单口网络，则能否根据这两个单口网络的VCR 求得端口的u ，i 值呢？结论：由两元件的VCR 可得到端口u ，i 值。
单口网络的VCR 是由此网络本身所确定的，与外接电路无关。
国海洋大学■将网络分为两个单口网络N 1和N 2 ■分别求出N 1和N 2的VCR■联立VCR ，求单口网络的端口电压u 和电流i ■分别求解N 1，N 2内部的支路电压，电流¾说明■在工程实际中，网络不能随意划分■分解方法中，端口电压电流是分析电路的辅助变量■难点：两个单口网络的伏安关系国海洋大学4.2 单口网络的电压电流关系1. 明确的单口网络若单口网络内不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，则称单口网络为明确的1’13’32’2中国海洋大学2. 单口网络的描述－伏安关系¾描述单口网络的方法端口VCR 取决于单口网络的内部元件，与外接电路无关■电路模型■端口VCR ■等效电路-----外接电路法例1. 求单口网络的VCRΩ2+−1u 41u Ω2ABi +-u+-uΩ==80iuR iu 8=i 1等效电阻中国海洋大学例2. 求单口的伏安关系方法二：外接电流源，求端口电压，得到u,i 关系。
电路基本知识试卷及答案解析[]
![电路基本知识试卷及答案解析[]](https://img.taocdn.com/s3/m/28e174bf59eef8c75ebfb323.png)
A 卷一、 填空：要求有计算过程。
(每空5分，共15分) 1、图1所示电路中理想电流源的功率为 。
(4分) 2、图2所示电路中电流I 为 。
3、图3所示电路中电流U 为 。
二、 分别用节点法、网孔法和戴维南定理求图4所示电路中的电流I 。
图4 图5 图6 三、 求图5所示电路中的电压U ab 。
(10分)四、 含理想变压器电路如图6，V U S 00100∠=•，求负载R 上电压有效值U 。
(10分) 五、求图7中各二端网络的等效电阻。
(15分)图7六、电路如图8所示，开关K 闭合前电路已稳定，用三要素法求K 闭合后的u c (t)。
(10分)七、(10分)电路如图9所示。
已知：U=8V，Z1=1-j0.5Ω，Z2=1+j1Ω，Z3=3-j1Ω。
(1) 求输入阻抗Zi；(2) 求•I。
1图8 图9B卷一、选择题(单选)：(20分)1、电阻与电感元件并联，它们的电流有效值分别为3A 和4A，则它们总的电流有效值为( ) 。
A、7AB、6AC、5AD、4A2、关于理想电感元件的伏安关系，下列各式正确的有( )A、u=ωLiB、u=LiC、u=jωLiD、u=Ldi/dt3、耦合电感的顺串时等效电感为( ) 。
A、L eq=L1+L2+2MB、L eq=L1+L2-2MC、L eq=L1L2-M2D、L eq=L1L2-M24、单口网络，其入端阻抗形式是Z=R+jX，当X<0时,单口网络呈( )A、电阻性质B、电感性质C、电容性质二、填空：(每空2分，共14分)1、图1.1所示电路中理想电流源吸收的功率为。
2、图1.2所示电路中电阻的单位为Ω，则电流I为。
3、已知i=10cos(100t-30。
)A，u=5sin(100t-60。
)A,则i、u的相位差为且i u。
4、为提高电路的功率因数，对容性负载，应并接元件。
5、三相对称电路，当负载为星形接法时，相电压与线电压的关系为相电流与线电流的关系为。
电路分析-诺顿定理
电子工程学院
求图示单口网络的等效电路
Uoc 0 isc 0
其特性曲线是u-i平面上的坐标原点 该单口不存在戴维宁等效电路和诺顿等 效电路。
电子工程学院
Uoc U
Uoc
Ro
0.5V
0.5 600 600 1 0.5
Ro 600
求含源线性电阻单口网络输出电阻Ro的
一种简单方法:即在这些设备的输出端接
一个可变电阻器(如电位器)，当负载电
压降到开路电压一半时，可变电阻器的
阻值就是输出电阻。
电子工程学院
注意：并非任何含源线性电阻单口网络都能找到戴维 宁—诺顿等效电路。 外加电流源具有惟一解的单口存在戴维宁等效电路； 外加电压源具有惟一解的单口存在诺顿等效电路。
代替，独立电流源用开路代替得到单口网络 No，再用外加
电源法或电阻串并联公式计算出电阻Ro
电子工程学院
u Roi uoc
i
1 Ro
u isc
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
从uoc,isc和Ro中任两个量求出第三个量：
Ro
uoc isc
uoc Roisc
isc
uoc Ro
电子工程学院
例4－13 求单口的戴维宁-诺顿等效电路。
为求Ro，将单口内的电压源用短 路代替，用电阻并联公式求得
12 24 Ro 12 24 8
得到戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
uoc=Roisc=80.5V=4V isc=uoc/Ro=4V/8=0.5A Ro =uoc/isc=4V/0.5A=8
戴维南定理
电路分析基础——第一部分：4-6
1/29
主要内容：戴维南定理以及 4-7 节的诺顿定理提供了求含源
线性单口网络的等效电路及VAR的另一方法，对等效电路及 VAR能提出普遍适用的形式。这是我们以后经常用到的重要定 理，是本章学习的重点。
戴维南(Thevenin)定理：线性单口网络 N，就其端口来看，
电路分析基础——第一部分：4-6
17/29
例4-15 试说明：若含源单口网络的开路电压为uoc，短路电流
为isc，则戴维南等效电路的串联电阻为 Ro = uoc / isc
+
N
uoc
–
+
Ro
+
– uoc
uoc –
(a)
N
isc
+
Ro
– uoc
isc
(b)
图4-48 用来决定戴维南等效电路的两个数据
下面我们来证明这个定理。
这个定理是叠加定理的结果。设一线性单口网络N 与外电路M如图4-45(a)所示，M可以是纯电阻，也可以 含有电源；可以是线性的，也可以是非线性的。
由于单口网络的VAR与外接电路无关，我们可以 设想在外接一个电流源 i 的情况下去求网络两端电压 u， 从而得出它的VAR。
电路分析基础——第一部分：4-6
Us –
图4-46 例4-14
图(a)为一并联电路， (R1+R2)与(R3+R4)相并联，由此可得
电路分析基础——第一部分：4-6
a
a
13/29
a
+
I
+ +
R1 R2 c
R3 R4
Us –
(a)
d Uoc c – b
电路分析习题及答案
电路分析习题及答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--21、用网孔分析法求图1电路的网孔电流，图中r=1Ω。
2、图2所示电路中的运放工作于线性区，试用叠加定理求输出电压U O 。
4V+_+_Ω0.2mA图1 图23、电路如图3所示。
已知U=，I=，求该单口网络的戴维宁等效电路。
+20V+20V（a ） (b)图34、如图4所示二端网络N 中只含有一个电阻和一个电感，其端钮电压u 及电流i 的波形如图中所示。
（1）试确定R 和L 是如何联接的 （2）求R 、L 值。
5、电路如图5所示，开关断开已经很久， t=0时开关转换，试求0 t 的电流)(t i 。
3+_图5 图66、图6所示电路，已知电压表的读数为V 1=3V ，V 2=4V 。
求电压表V 3的读数并做出相量图。
7、图7（a ）所示电路中电流1i 和2i 的波形如图7（b ）所示。
试绘出1u 和2u 的波形。
11（a ）（b ）图78、图8是电感线圈和电容器并联的电路模型。
已知R=1Ω，L=,C=μF,求电路的谐振角频率和谐振时的阻抗。
11'22'C图8 图99、图9所示N 为纯电阻对称电路（电阻参数R 11=R 22，R 12=R 21）。
当2-2’端开路时，1-1’端的输入电阻R 1=9Ω。
当1-1’端接入电压源U S 时，2-2’端接入负载R L 时，U 22’=4V ，且此时R L 获得最大功率为2W 。
求当U S =11V ，R L =3Ω时电压源输出的功率。
41、用结点分析法求图1电路的结点电压，图中r=1Ω。
2、求图2所示单口网络的戴维宁等效电路和电阻R L 可获得的最大功率。
r=2Ω2ΩI4L图1 图23、图3所示电路中的运放工作于线性区，试用叠加定理求输出电压U O 。
4、电路如图4所示，开关断开已经很久，t=0时开关转换，试求0≥t 时的电容电压)(t u C0.2mAΩ图3 图45、图5所示电路，已知电流表的读数为A 1=1A ，A 2=2A 。
最大功率传输定理(1)-文档资料
由此式求得p为极大值或极小值的条件是
R L Ro (4 13)
由于
d2 p
2 dRL RL Ro
2 u oc 3 8 Ro Ro 0
0
由此可知，当Ro>0,且RL=Ro时，负载电阻RL从单口网 络获得最大功率。
最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Ro>0)向
可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单 口网络的输出电阻Ro相等。满足RL=Ro条件时，称为最大 功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为
(4－14)或(4－15)求得最大功率。
pmax
2 uoc 62 W 4.5W 4 Ro 4 2
或 pmax
is2c 32 W 4.5W 4Go 4 0.5
思考与练习
4－ 4－ l 当负载 RL固定不变，问单口网络的输出电阻 Ro为 何值，RL可获得最大功率? 4－4－2 试求图示单口网络输出最大功率的条件。
当单口网络的输出电阻为负值时，不能套用最大功率
传输定理。
§4－4 最大功率传输定理
本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子 和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从 电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示
的电路模型来分析
网络 N 表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网
络，它可用戴维宁等效电路来代替，如图(b)所示。电阻RL 表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻RL为何值 时，可以从单口网络获得最大功率。
写出负载RL吸收功率的表达式
p RL i 2
2 RL u oc
( Ro R L=0，即
2 2 2 uoc 2 RLuoc ( Ro RL )uoc dp 0 2 3 3 dRL ( Ro RL ) ( Ro RL ) ( Ro RL )
最大功率传输定理(1)-精品文档
2 . 5 i i i 2 . 5 A 3 . 75 A p 10V 3.75A 37.5W 1 2 2
10V电压源发出37.5W功率，电阻RL 吸收功率6.25W，其功率传输效率为
6 .25 η 16 .7 % 37 .5
例4－18 求图4-29(a)所示单口网络向外传输的最大功率。
眼于从微弱信号中获电路如图4-28(a)所示。 试求：(l) RL为何值时获得最大功率；
(2) RL获得的最大功率；
(3) 10V电压源的功率传输效率。
图4－28
图4－28
解：(l)断开负载RL，求得单口网络 N1的戴维宁等效电路参 数为：
2 2 2 u 10 V 5 V R 1 oc o 2 2 2 2
由此式求得p为极大值或极小值的条件是
R R L o ( 4 13 )
由于
d2p
2 d R LR R L o
3 0 8 R o R 0
o
2 u oc
由此可知，当Ro>0,且RL=Ro时，负载电阻RL从单口网 络获得最大功率。
最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Ro>0)向
可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单 口网络的输出电阻Ro相等。满足RL=Ro条件时，称为最大 功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为
§4－4 最大功率传输定理
本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子 和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从 电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示
的电路模型来分析
网络 N 表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网
络，它可用戴维宁等效电路来代替，如图(b)所示。电阻RL 表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻RL为何值 时，可以从单口网络获得最大功率。
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σ 1'
' σ2
' σn
K1'
' K2
' Kn
福斯特II型电路 福斯特II型电路 II
L1 = K ∞1 L3 = K ∞ 3 L5 = K ∞ 5
Z RL (s )
' ' ' R2 = K ∞ 2 R4 = K ∞ 4 R6 = K ∞ 6
将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。 将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。
Z (s) = 1 1 1 + = R1 + 1 1 1 4 6 + + 1 1 s 4 sC 2 + R3 + 1 1 7 98 5 + + 5s 28 sC 4 R5
R1 = 4 1 Ω R3 = Ω 4 7 L2 = 1 H 6 R5 = 5 Ω 28 5 H 98
2 H 5 2 Ω 5 2 H 3 2Ω
Y (s)
1Ω
福斯特II型 福斯特II型 II
§7-4 RL单口网络的 单口网络的 性质与综合
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
RL网络是指仅含有电阻和电感元件的网络。 网络是指仅含有电阻和电感元件的网络。 网络是指仅含有电阻和电感元件的网络 根据对偶原理， 网络的驱动点阻抗函数与 网络的驱动点阻抗函数与RC网络的驱 根据对偶原理，RL网络的驱动点阻抗函数与 网络的驱 动点导纳函数具有相同的表达式和特性， 网络的驱动 动点导纳函数具有相同的表达式和特性，RL网络的驱动 点导纳函数与RC网络的驱动点阻抗函数具有相同的表达 点导纳函数与 网络的驱动点阻抗函数具有相同的表达 式和特性。 式和特性。
Z (s)
L4 =
柯尔II型 柯尔II型 II
柯尔（ 柯尔（Coaer）型电路实现 ）
将阻抗函数的导数——导纳函数写成部分分式形式。 导纳函数写成部分分式形式。 将阻抗函数的导数 导纳函数写成部分分式形式
5 3 ' ' 2 + 2 = K ' + K1 + K 2 Y (s) = 1 + ∞ ' s +1 s + 3 s + σ 1' s + σ 2
Z RL ( s) = K ∞ s + K 0 +
' ∞
Kn K1 +L+ s + σ1 s +σn
' ' K0 Kn K 1' YRL ( s ) = K + + +L+ ' ' s s + σ1 s +σn
K1 σ 1 K0 Z RL (s) K∞ K1
K2 σ 2
Kn σ n
K2
Kn
福斯特I 福斯特I型电路
柯尔I 柯尔I型电路
R1 = 1 K 01 R3 = 1 K 03 R5 = 1 K 05 L2 = 1 ' K 02 L4 = 1 ' K 04 L6 = 1 ' K 06
YRL (s )
柯尔II型电路 柯尔II型电路 II
福斯特（ 福斯特（Foster）型电路实现 ）
例6－9 解
s 2 + 4s + 3 进行RL综合 综合。 对阻抗函数 Z ( s) = 2 进行 综合。 s + 8s + 12