湖南省娄底市2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题
湖南省娄底市湘中名校2014-2015学年高二上学期期末考试化学(理)试题 Word版含答案
可能用到的相对原子质量：Cu-64 H-1 O-16第I 卷（选择题）一、选择题（每小题3分，共54分）1.下列溶液一定呈酸性的是A ．pH ＜7的溶液B ．c(H +)＞c(OH —) 的溶液C ．pH ＞7的溶液D ．c(H +)＜c(OH —) 的溶液 2.下列说法正确的是A ．放热反应一定能自发进行，吸热反应一定不能自发进行B ．化学反应的反应热不仅与体系的始态和终态有关，也与反应的途径有关C ．催化剂不仅能加快反应速率，也能增大反应物的转化率D ．升高温度，能提高活化分子百分数，不能提高反应所需的活化能 3.下列关于原电池、电解池的叙述中正确的是A ．发生氧化反应的电极分别为负极和阴极B ．阴离子分别向负极和阴极迁移C ．电子流向分别由负极直接流向正极、阴极直接流向阳极D ．若都有一个电极质量减轻，应分别为负极和阳极4.已知在某密闭容器中发生反应 4NH 3＋5O 2=4NO ＋6H 2O ，若反应速率分别用υ(NH 3)、 υ(O 2)、υ(NO)、υ(H 2O)表示，则下列关系正确的是A ．54υ(NH 3) =υ(O 2)B ．65υ(O 2) =υ(H 2O) C ．32υ(NH 3) =υ(H 2O) D ．54υ(O 2) =υ(NO) 5.下列说法中，正确的是A ．某离子被沉淀完全是指该离子在溶液中的浓度变为0B ．某物质的溶解性为难溶，则该物质的溶解度为0C ．一般来说，溶解度小的难溶物容易转化为溶解度大的难溶物D ．沉淀的生成、溶解和转化其实质都是沉淀发生了溶解平衡的移动 6.已知反应 ①22C(s)O (g)2CO(g)H 221kJ /mol +=∆=-②稀溶液中，2H (aq)OH (aq)H O(1)H 57.3kJ /mol +-+=∆=-,下列结论正确的是 A ．碳的燃烧热△ H 为110.5kJ/molB ．2molC(s) 和1molO 2(g)的能量比2molCO(g)的能量高221kJC ．0.5 molH 2SO 4(浓)与1 molNaOH 溶液混合，产生57.3kJ 热量D ．稀醋酸与稀NaOH 溶液反应生成1 mol 水，放出57.3kJ 热量7.铅蓄电池的电池反应为 Pb(s)＋PbO 2(s)＋2H 2SO 4(aq) 2PbSO 4(s)＋2H 2O(l)，下列说法错误．．的是 A ．放电时覆盖PbO 2的电极为正极，发生还原反应 B ．放电时电解质溶液中的H ＋向正极移动C ．充电时阴极的电极反应为 PbSO 4(s) ＋ 2e －=Pb(s) ＋ SO 42－(aq)D ．充电时电解质溶液的pH 逐渐增大8. 有一支50mL 的酸式滴定管，其中盛有溶液，液面恰好在30 mL 处，把管中的溶液全部放出，承接在量筒中溶液的体积是A ．等于30mLB ．等于20mLC ．大于20mLD ．大于30mL9.一定温度下，氯化银在水中存在溶解平衡 AgCl （s ）Ag ＋（aq ）＋Cl －（aq ），若把AgCl分别放入 ①100mL 水中；②50mL0.1mol/L NaCl 溶液中；③10mL0.1mol/LAgNO 3溶液中；④20mL 0.1mol/L MgCl 2溶液中。
湖南省娄底市高二上学期期末考试数学(理)试题
湖南省娄底市2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题（时量：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若()()0, 1, 1, 1, 1, 0a b =-=，且，则实数的值是 A ． B ． C ． D ． 2．不等式的解集是 A ． B ．C ．D ．3．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A ．B ．C ．D ． 4．若命题：，，命题：，，则下列说法正确的是A .命题是假命题B . 命题是真命题C . 命题是真命题D .命题是假命题 5．等差数列中, 384362=+=+a a a a ,, 那么它的公差是A ．4B ．5C ．6D ．7 6．设，且，则A ．B ．C ．D ． 7．在△ABC 中，，则角C=A ．B ．C ．D ． 8．由直线，，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是 A. B. C. D.9．已知满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则的最大值等于A ．B ．C ．D ． 10．已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 A ． B ． C ． D ．二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为必过点 ． 12. 观察下列式子：⋯+++，47＜4131211222 根据以上式子可以猜想：2222111112342015+++<_________. 13．已知，则函数的最小值是 ．14．对于三次函数()32()0f x ax bx cx d a =+++≠，定义：是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条件，则函数的对称中心为__________. 15．是双曲线的右支上一点，、分别是圆和 上的点，则的最大值等于_________.三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知△的内角所对的边分别为，且，。
湖南省娄底市2014年高二上学期期末考试数学(文)试题及答案
湖南省娄底市2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题（时量：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．1i=A ．1-B ．i -C ．1D ．i - 2．不等式()()120x x --≥的解集是 A ．{}12x x ≤≤ B ．{}|21x x x ≥≤或C ．{}12x x << D ．{}|21x x x ><或 3．抛物线212x y =的准线方程是 A. 18x =- B. 18x = C. 18y =- D. 18y =4．已知命题p ：x R ∃∈，20x ->，命题q ：x R ∀∈，2x x >，则下列说法中正确的是 A .命题p q ∨是假命题 B .命题p q ∧是真命题 C .命题()p q ∧⌝是真命题 D .命题()p q ∨⌝是假命题 5．等差数列}{n a 中, 384362=+=+a a a a ,, 那么它的公差是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．已知R b a ∈,，下列命题正确的是A ．若a b >，则||||a b >B ．若a b >，则11a b< C ．若||a b >，则22a b > D ．若||a b >，则22a b > 7．在△ABC 中，若23,45,6000==∠=∠BC B A ，则AC ＝A ．34B ．32C ．3D ．23 8．函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为A ．(]1,1-B ．(]0,1C ．[)1,+∞D ．()0,+∞9．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则4z x y =+的最大值为A ．10B ．8C ．2D ．010．已知直线1+=kx y 与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则实数m 的取值范围为A ．1≥mB ．11m m ≥≠且C ．51≠≥m m 且D ．150≠<<m m 且二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为ˆybx a =+必过点 . 12．双曲线122=-y x 的渐近线方程为 .13．曲线33+-=x x y 在点（1，3）处的切线方程为 . 14. 观察下列式子：，23＜2112+,35＜3121122++⋯+++，47＜4131211222 根据以上式子可以猜想：2222111112342015+++<_________. 15．已知12F F 、分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上的点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为 .三、解答题（本题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2a =，3cos 5B =.（1）若4=b ，求A sin 的值；（2）若△ABC 的面积4=∆ABC S ，求b ，c 的值. 17．（本小题满分12分）已知2|1:|≤+x p ，0))(1(:≤-+m x x q .（1）若4=m ，命题“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 18．（本小题满分12分）某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A ，C ，D ，E 和最新发现的Z ．甲种胶囊每粒含有维生素A ，C ，D ，E ，Z 分别是1mg ，1mg ，4mg ，4mg ，5mg ；乙种胶囊每粒含有维生素A ，C ，D ，E ，Z 分别是3mg ，2mg ，1mg ，3mg ，2mg ．此人每天摄入维生素A 至多19mg ，维生素C 至多13mg ，维生素D 至多24mg ，维生素E 至少．．12mg.（1）设该人每天服用甲种胶囊x 粒，乙种胶囊y 粒，为了能满足此人每天维生素的需要量，请写出x ，y 满足的不等关系.（2）在（1）的条件下，他每天服用两种胶囊分别为多少时，可摄入最大量的维生素Z ，且最大量为多少？19．（本小题满分13分）数列{}n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零，126,,a a a 成等比. （1）求数列{}n a 的公差及通项公式n a ；（2）若等比数列{}n b 满足：1122,b a b a ==，且1285k b b b +++=，求正整数k 的值.20．（本小题满分13分）已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数'()y f x =的图 象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示： （1）求0x 的值； （2）求,,a b c 的值.21．（本小题满分13分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(1,)2A ，离心率为12，左、右焦点分别为12,F F ，过1F的直线交椭圆于,A B 两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）当2F AB ∆时，求直线的方程.娄底市2014-2015学年上学期高二教学检测数学（文科）试题一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．1i=A ．1-B ．i -C ．1D ．i -【解析】略．2．不等式()()120x x --≥的解集是 A ．{}12x x ≤≤ B ．{}|21x x x ≥≤或 C ．{}12x x << D ．{}|21x x x ><或【答案】A【解析】注意分解因式后变量x 系数的正负. 3．抛物线212x y =的准线方程是 A. 18x =- B. 18x = C. 18y =- D. 18y =【答案】C【解析】略.4．已知命题p ：x R ∃∈，20x ->，命题q ：x R ∀∈，2x x >，则下列说法中正确的是 A .命题p q ∨是假命题 B .命题p q ∧是真命题 C .命题()p q ∧⌝是真命题 D .命题()p q ∨⌝是假命题 【答案】C【解析】命题p 为真命题，命题为假命题，q ⌝为真命题.所以C 正确. 5．等差数列}{n a 中, 384362=+=+a a a a ,, 那么它的公差是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B【解析】由等差中项得,82624=+=a a a 44=a ,343=+a a 解得13-=a ，所以公差534=-=a a d . 6．已知R b a ∈,，下列命题正确的是A ．若a b >，则||||a b >B ．若a b >，则11a b< C ．若||a b >，则22a b > D ．若||a b >，则22a b > 【答案】D【解析】当2,1-==b a 时，A 不正确；当2,1-==b a ，B 不正确；当2,1-==b a ，C 不正确；对应D ，0≥>b a ，则22b a >，故答案为D.7．在△ABC 中，若23,45,6000==∠=∠BC B A ，则AC ＝A ．34B ．32C ．3D ．23 【答案】B【解析】23,45,6000==∠=∠BC B A ，由正弦定理可得，ABCB AC sin sin =即：sin sin BC BAC A=232223⨯==328．函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A ．(]1,1- B ．(]0,1 C ．[)1,+∞ D ．()0,+∞ 【答案】B【解析】∵21ln 2y x x =-的定义域为()0,+∞，21x y x -'=，∴由y ′≤0得：0＜x ≤1，9．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则4z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．2D ．0 【答案】B【解析】如图所示，三角形AOB 中所围成的x 、y 的可行域，欲求目标函数 的最大值，即等价于过点B 所在y 轴的截距最大. max 4208z =⨯+=.故选B.10．已知直线1+=kx y 与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则实数m 的取值范围为 A ．1≥m B ．101<<≥m m 或 C ．51≠≥m m 且 D ．150≠<<m m 且 【答案】 C【解析】由题可知：1522=+my x 表示的是椭圆，故5≠m ，判断直线与曲线交点的问题，需将两个方程联立，05510)5(1512222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m kx x k m my x kx y ，恒有公共点要求0≥∆对k R ∈恒成立，所以0)55)(5(410022≥-+-=∆m k m k ，整理可得251k m ≤-，由于2k 的最小值为0，所以051≤-m，即51≠≥m m 且.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为ˆybx a =+必过点 ． 【答案】()1.5,4【解析】线性回归方程必过样本中心点坐标(),x y ，012313571.5,444x y ++++++====，所以过点()1.5,4.12．双曲线122=-y x 的渐近线方程为 ． 【答案】y x =±. 【解析】略.13．曲线33+-=x x y 在点（1，3）处的切线方程为 ． 【答案】012=+-y x ．【解析】132'-=x y ，然后令1=x 得，2)13(121'=-====x x x yk ，再由所求切线方程过点（1，3），所以所求切线方程为：)1(23-=-x y ，化简整理得012=+-y x ． 14. 观察下列式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,… 根据以上式子可以猜想：2222111112342015+++<_________.【答案】40292011. 【解析】∵2122232112-⨯=<+， 3132353121122-⨯=<++， 4142474131211222-⨯=<+++…我们可以推断n n n12141312112222-<+⋅⋅⋅++++ ∴2222111112342015+++<40292015. 15．已知12F F 、分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上的点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为 ．【答案】34. 【解析】根据题意可得2PF =122F F c =，因为P 为直线32a x =上的点，所以3222a c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，进而求得离线率.43=e 三、解答题：本题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2a =，3cos 5B =. （1）若4=b ，求A sin 的值；（2）若△ABC 的面积4=∆ABC S ，求b ，c 的值.【答案】（1）2sin 5A =；（2）5=c ，b =【解析】（1）∵053cos >=B , 且π<<B 0,∴ 54cos 1sin 2=-=B B . ……（2分）由正弦定理得BbA a sin sin =， 、∴524542sin sin =⨯==b B a A . ………………………………（6分） （2）∵,4sin 21==∆B ac S ABC ∴454221=⨯⨯⨯c . ∴ 5=c . ……（9分）由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=，17．（本小题满分12分）已知2|1:|≤+x p ，0))(1(:≤-+m x x q .（1）若4=m ，命题“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A ，C ，D ，E 和最新发现的Z ．甲种胶囊每粒含有维生素A ，C ，D ，E ，Z 分别是1mg ，1mg ，4mg ，4mg ，5mg ；乙种胶囊每粒含有维生素A ，C ，D ，E ，Z 分别是3mg ，2mg ，1mg ，3mg ，2mg ．此人每天摄入维生素A 至多19mg ，维生素C 至多13mg ，维生素D 至多24mg ，维生素E 至少．．12mg.（1）设该人每天服用甲种胶囊x 粒，乙种胶囊y 粒，为了能满足此人每天维生素的需要量，请写出x ，y 满足的不等关系．（2）在（1）的条件下，他每天服用两种胶囊分别为多少时，可摄入最大量的维生素Z ． 并求出最大量.【答案】（1）319213424431200x y x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨+≥⎪⎪≥⎪≥⎩，，，，，，；（2）每天服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊时，可摄入最大量的维生素Z 为33mg. 【解析】（1）319213424431200x y x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨+≥⎪⎪≥⎪≥⎩，，，，，，．…………………（5分）（2）目标函数为：52z x y =+ …………………（6分） 作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域． 作直线l ：520x y +=，把直线向右上方平移，直线经 过可行域上的点M 时，52z x y =+取得最大值．解方程组213424x y x y +=⎧⎨+=⎩，，得M 点坐标为(54)，，此时552433z =⨯+⨯=（mg ）． 答：每天服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊时，可摄入最大量的维生素Z 为33mg. ……（12分） 19．（本小题满分13分）数列{}n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零，126,,a a a 成等比. （1）求数列{}n a 的公差及通项公式n a ；（2）若等比数列{}n b 满足：1122,b a b a ==，且1285k b b b +++=，求正整数k 的值.【答案】（1）3d =,32n a n =-；（2）4.【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，∵ 126,,a a a 成等比数列， ∴2216a a a =⋅∴ 2(1)1(15)d d +=⨯+ ∴ 23d d =∵ 0d ≠ ∴ 3d =， …………………（4分）∴ 1(1)332n a n n =+-⨯=- …………………（6分）20．（本小题满分13分）已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数'()y f x =的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.（1）求0x 的值；（2）求,,a b c 的值.【答案】（1）01x =；（2）2,9,12a b c ==-=.【解析】（1）由图象可知，在(),1-∞上f '(x )＞0，在(1,2)上f '(x)＜0.在(2,+∝)上f '(x)＞0.故 ()f x 在(),1-∞ ，(2,+∝)上递增，在(1,2)上递减.因此()f x 在x=1处取得极大值，所以01x =.…………………（6分）（2） ()232f x ax bx c '=++，由f '(1)=0，f '(2)=0， f (1)=5 …………………（8分）可得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++.5,0412,023c b a c b a c b a …………………（10分）解得2,9,12a b c ==-=. …………………（13分）21．（本小题满分13分） 椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(1,)2，离心率为12，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）当2F AB ∆时，求直线的方程.【答案】（1）22143x y +=；（2）直线方程为：10x y -+=或10x y ++=. 【解析】（1）∵椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(1,)2，∴ 221914a b+=①， ∵离心率为12，∴ 12c a =，∴ 2234b a =②，解①②得224,3a b ==. 故：22143x y +=. …………………（5分） （2）①当直线的倾斜角为2π时，33(1,),(1,)22A B ---,2121132322ABF S AB F F ∆=⨯=⨯⨯=≠，不适合题意. …………………（7分） ②当直线的倾斜角不为2π时，设直线方程:(1)l y k x =+， 代入22143x y +=得：2222(43)84120k x k x k +++-=。
湖南省娄底市2014-2015学年高二上学期期中联考数学理试题
湖南省娄底市2014-2015学年上学期高二期中联考
数学（理）题卷
本卷共21小题 时量：120分钟 满分：12０分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．命题：“能被4整除的数一定是偶数”，其等价命题（ ）
A ．偶数一定能被4整除
B ．不是偶数不一定能被4整除
C ．不能被4整除的数不一定是偶数
D ．不是偶数一定不能被4整除
2．已知命题P: 1x = 是 20ax bx c ++=的一个根，命题q:
0a b c ++=，则p 是q 的（ ）条件。
A. 充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既不充分也不必要
3．等差数列{}n a 中，若10120S =，则29a a +=（ ）
A.12
B.24
C.16
D.48 4．数列{}n a
的通项公式是*1()n a n N =
∈，若前n 项和为10，则项数n 为（ ）
A ．11
B ．99 C.120 D ．121
5．等比数列
{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=， 则()1012333log log log a a a ++⋅⋅⋅+=
A ．12
B ． 10
C ．8
D ．532log +
6．设x ，y 为正数，若1x y +
=，则y x 41+最小值为( ) A ．6 B.9
C.12
D.15
7.一元二次不等式
2
3
20
8
kx kx
+-<对一切实数x恒成立，则k的范围是
（）
A.（-3,0）
B.(-3，06
,5.。
湖北省随州市普通高中2014-2015学年高二下学期期末统考数学(理)试题 Word版含答案
随州市普通高中2014—2015学年下学期期末统考高二数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，则72015的末两位数字是A.01B.43C.07D.49 2.复数ii+-13等于 A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i3.用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为A.a,b 能被3整除B.a ，b 都不能被3整除C.a ，b 不都能被整除D.a 不能被3整除 4.下列判断错误的是A. “am 2< bm 2”是“a<b ”的充分不必要条件B.命题“∀x ∈R,x 3 - x 2-1 ≤0”的否定是“∀x ∈R ，x 3 - x 2-1 ≥0” C.设随机变量ξ-N(0, σ 2)且P( <ξ-1)=41D.若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题5.有一段演绎推理是这样的：“如果一条直线平行于一个平面，那么该直线平行于这个平面内的所有直线。
已知直线b ⊄a,直线a ⊂b,直线a//b ，则直线b//a ”的结论显然是错误的。
这是因为A.大前提错误B.小前提锘误C.推理形式错误D.非以上错误6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为A.23π+ B. π+C.23π D. 25π+7.已知f(x+1)=2)()(2+x f x f f(1)=1(x ∈N *，猜想f(x)的表达式为A.340 B. 334 C. 364 D. 16 9.对于一个有限数列p=(p1,p2,...,pn),p 的蔡查罗和（蔡查罗和是一位数学家）定义为n1（S 1+S 2+...+S n ),其中S k =p 1+p 2+...+p k (1≤k ≤n,k ∈N)。
娄底市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题及答案
娄底市2014-2015年下期高一期末质量检测卷数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=（ ） A.513-B.1213-C.513D.1213 2.下列各组的两个向量共线的是（ ）A ．)6,4(),3,2(=-=b aB ．)14,7(),2,1(=-=b aC ．)2,3(),3,2(==b aD ．)4,6(),2,3(-=-=b a 3．下列说法正确的是( )A ．某厂一批产品的次品率为110，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.54. 当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．7B ．42C ．210D ．845. 在△ABC 中，若CBA sin sin cos =，则△ABC 的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ． 钝角三角形 6．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A tan B ，则C 等于( )A.π3B.2π3C.π6D.π47．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D ，测得∠BDC ＝45°，则塔AB 的高是（ ）（单位：m ）A ．10B ．10C ．10D ．108. 用秦九韶算法计算多项式当x=0.4时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( ) A. 6 , 6 B. 5 , 6 C. 5 , 5D. 6 , 565432()3456781f x x x x x x x =++++++9. 已知平面向量，，满足||=，||=1，•=﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则||的最大值等于（ ） A ．B ．2C ．D ．110．设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B ＝14AB ，且对于边AB 上任一点P ，恒有PB →·PC→≥P 0B →·P 0C →，则( ) A ．∠ABC ＝90° B ．∠BAC ＝90° C.AB ＝ACD ．AC ＝BC二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上. 11. 将函数的图象向右平移三个单位长度得到图象，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到图象，则的函数解析式为 。
湖南省娄底市高二数学下学期期末考试试题理(A卷)(2021年整理)
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2018年上学期高二期末考试理科数学（A 卷）试题时量:120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）1．已知集合A ＝｛x |x ＝3n ＋2，n∈N ｝，B ＝{2，4，6，8,10，12，14｝,则集合A∩B 中元素的个数为（ )A ．2B ．3C ．4D ．52．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是( ） A ．16 B ．19 C ．24 D ．36 3．a 2＋b 2＝1是a sin θ＋b cos θ≤1恒成立的( ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知432a =,254b =，1325c =，则（ ) A ．c a b << B ．a b c << C ．b c a << D ．b a c <<5．已知函数f （2x ＋1）＝3x ＋11,则f(1）的值等于（ )A.11B. 5C. 2D. －16．已知三点A （1,0)，B (0,错误!）,C （2，错误!)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ） A. 错误! B ．错误! C. 错误! D. 错误!7．等差数列｛a n ｝中，a 3+a 7=4，则｛a n }的前9项和等于（ ） A. 18 B. 27 C.﹣18 D 。
湖南省娄底市2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 文
湖南省娄底市2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题（时量：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．1i=A ．1-B ．i -C ．1D ．i - 2．不等式()()120x x --≥的解集是 A ．{}12x x ≤≤ B ．{}|21x x x ≥≤或 C ．{}12x x << D ．{}|21x x x ><或 3．抛物线212x y =的准线方程是 A. 18x =- B. 18x = C. 18y =- D. 18y =4．已知命题p ：x R ∃∈，20x ->，命题q ：x R ∀∈，2x x >，则下列说法中正确的是 A.命题p q ∨是假命题 B.命题p q ∧是真命题 C.命题()p q ∧⌝是真命题 D.命题()p q ∨⌝是假命题 5．等差数列}{n a 中, 384362=+=+a a a a ,, 那么它的公差是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．已知R b a ∈,，下列命题正确的是A ．若a b >，则||||a b >B ．若a b >，则11a b< C ．若||a b >，则22a b > D ．若||a b >，则22a b > 7．在△ABC 中，若23,45,6000==∠=∠BC B A ，则AC ＝A ．34B ．32C ．3D ．23 8．函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为 A ．(]1,1- B ．(]0,1 C ．[)1,+∞ D ．()0,+∞9．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则4z x y =+的最大值为A ．10B ．8C ．2D ．010．已知直线1+=kx y 与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则实数m 的取值范围为A ．1≥mB ．11m m ≥≠且C ．51≠≥m m 且D ．150≠<<m m 且二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为ˆybx a =+必过点 . 12．双曲线122=-y x 的渐近线方程为 .13．曲线33+-=x x y 在点（1，3）处的切线方程为 . 14. 观察下列式子：，23＜2112+,35＜3121122++⋯+++，47＜4131211222 根据以上式子可以猜想：2222111112342015+++<_________.15．已知12F F 、分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上的点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为 . 三、解答题（本题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2a =，3cos 5B =. （1）若4=b ，求A sin 的值；（2）若△ABC 的面积4=∆ABC S ，求b ，c 的值.17．（本小题满分12分）已知2|1:|≤+x p ，0))(1(:≤-+m x x q .（1）若4=m ，命题“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 18．（本小题满分12分）某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A ，C ，D ，E 和最新发现的Z ．甲种胶囊每粒含有维生素A ，C ，D ，E ，Z 分别是1mg ，1mg ，4mg ，4mg ，5mg ；乙种胶囊每粒含有维生素A ，C ，D ，E ，Z 分别是3mg ，2mg ，1mg ，3mg ，2mg ．此人每天摄入维生素A 至多19mg ，维生素C 至多13mg ，维生素D 至多24mg ，维生素E 至少．．12mg.（1）设该人每天服用甲种胶囊x 粒，乙种胶囊y 粒，为了能满足此人每天维生素的需要量，请写出x ，y 满足的不等关系.（2）在（1）的条件下，他每天服用两种胶囊分别为多少时，可摄入最大量的维生素Z ，且最大量为多少？ 19．（本小题满分13分）数列{}n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零，126,,a a a 成等比. （1）求数列{}n a 的公差及通项公式n a ；（2）若等比数列{}n b 满足：1122,b a b a ==，且1285k b b b +++=，求正整数k 的值.20．（本小题满分13分）已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数'()y f x =的图 象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示：（1）求0x 的值； （2）求,,a b c 的值.21．（本小题满分13分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(1,)2A ，离心率为12，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）当2F AB ∆时，求直线的方程.娄底市2014-2015学年上学期高二教学检测数学（文科）试题一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．1i=A ．1-B ．i -C ．1D ．i -【解析】略．2．不等式()()120x x --≥的解集是 A ．{}12x x ≤≤ B ．{}|21x x x ≥≤或 C ．{}12x x << D ．{}|21x x x ><或【答案】A【解析】注意分解因式后变量x 系数的正负. 3．抛物线212x y =的准线方程是 A. 18x =- B. 18x = C. 18y =- D. 18y =【答案】C【解析】略.4．已知命题p ：x R ∃∈，20x ->，命题q ：x R ∀∈，2x x >，则下列说法中正确的是 A.命题p q ∨是假命题 B.命题p q ∧是真命题 C.命题()p q ∧⌝是真命题 D.命题()p q ∨⌝是假命题 【答案】C【解析】命题p 为真命题，命题为假命题，q ⌝为真命题.所以C 正确. 5．等差数列}{n a 中, 384362=+=+a a a a ,, 那么它的公差是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B【解析】由等差中项得,82624=+=a a a 44=a ,343=+a a 解得13-=a ，所以公差534=-=a a d . 6．已知R b a ∈,，下列命题正确的是A ．若a b >，则||||a b >B ．若a b >，则11a b< C ．若||a b >，则22a b > D ．若||a b >，则22a b > 【答案】D【解析】当2,1-==b a 时，A 不正确；当2,1-==b a ，B 不正确；当2,1-==b a ，C 不正确；对应D ，0≥>b a ，则22b a >，故答案为D.7．在△ABC 中，若23,45,6000==∠=∠BC B A ，则AC ＝A ．34B ．32C ．3D ．23 【答案】B【解析】23,45,6000==∠=∠BC B A ，由正弦定理可得，ABCB AC sin sin =即：sin sin BC BAC A=232223⨯==328．函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A ．(]1,1- B ．(]0,1 C ．[)1,+∞ D ．()0,+∞ 【答案】B【解析】∵21ln 2y x x =-的定义域为()0,+∞，21x y x -'=，∴由y ′≤0得：0＜x ≤1，9．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则4z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．2D ．0 【答案】B【解析】如图所示，三角形AOB 中所围成的x 、y 的可行域，欲求目标函数的最大值，即等价于过点B 所在y 轴的截距最大. max 4208z =⨯+=.故选 B.10．已知直线1+=kx y 与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则实数m 的取值范围为 A ．1≥m B ．101<<≥m m 或 C ．51≠≥m m 且 D ．150≠<<m m 且 【答案】C【解析】由题可知：1522=+m y x 表示的是椭圆，故5≠m ，判断直线与曲线交点的问题，需将两个方程联立，05510)5(1512222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m kx x k m my x kx y ，恒有公共点要求0≥∆对k R ∈恒成立，所以0)55)(5(410022≥-+-=∆m k m k ，整理可得251k m ≤-，由于2k 的最小值为0，所以051≤-m，即51≠≥m m 且.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为ˆybx a =+必过点 ． 【答案】()1.5,4【解析】线性回归方程必过样本中心点坐标(),x y ，012313571.5,444x y ++++++====，所以过点()1.5,4.12．双曲线122=-y x 的渐近线方程为 ． 【答案】y x =±. 【解析】略.13．曲线33+-=x x y 在点（1，3）处的切线方程为 ． 【答案】012=+-y x ．【解析】132'-=x y ，然后令1=x 得，2)13(121'=-====x x x yk ，再由所求切线方程过点（1，3），所以所求切线方程为：)1(23-=-x y ，化简整理得012=+-y x ． 14. 观察下列式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,… 根据以上式子可以猜想：2222111112342015+++<_________. 【答案】40292011.【解析】∵2122232112-⨯=<+， 3132353121122-⨯=<++，4142474131211222-⨯=<+++…我们可以推断n n n 12141312112222-<+⋅⋅⋅++++ ∴2222111112342015+++<40292015. 15．已知12F F 、分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上的点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为 ．【答案】34. 【解析】根据题意可得2PF =122F F c =，因为P 为直线32a x =上的点，所以3222a c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，进而求得离线率.43=e 三、解答题：本题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2a =，3cos 5B =. （1）若4=b ，求A sin 的值；（2）若△ABC 的面积4=∆ABC S ，求b ，c 的值.【答案】（1）2sin 5A =；（2）5=c ，b =【解析】（1）∵053cos >=B , 且π<<B 0,∴ 54cos 1sin 2=-=B B . ……（2分）由正弦定理得BbA a sin sin =， 、∴524542sin sin =⨯==b B a A . ………………………………（6分） （2）∵,4sin 21==∆B ac S ABC ∴454221=⨯⨯⨯c . ∴ 5=c . ……（9分）由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=， ∴ 175352252cos 22222=⨯⨯⨯-+=-+=B ac c a b ……………（12分） 17．（本小题满分12分）已知2|1:|≤+x p ，0))(1(:≤-+m x x q .（1）若4=m ，命题“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.18．（本小题满分12分）某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A，C，D，E和最新发现的Z．甲种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是1mg，1mg，4mg，4mg，5mg；乙种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是3mg，2mg，1mg，3mg，2mg．此人每天摄入维生素A至多19mg，维生素C至多13mg，维生素D至多24mg，维生素E至少．．12mg.（1）设该人每天服用甲种胶囊x粒，乙种胶囊y粒，为了能满足此人每天维生素的需要量，请写出x，y满足的不等关系．（2）在（1）的条件下，他每天服用两种胶囊分别为多少时，可摄入最大量的维生素Z．并求出最大量.【答案】（1）319213 424 4312x yx yx yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨+≥⎪⎪≥⎪≥⎩，，，，，，；（2）每天服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊时，可摄入最大量的维生素Z 为33mg.【解析】（1）319213424431200x y x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨+≥⎪⎪≥⎪≥⎩，，，，，，．…………………（5分）（2）目标函数为：52z x y =+ …………………（6分） 作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域． 作直线l ：520x y +=，把直线向右上方平移，直线经 过可行域上的点M 时，52z x y =+取得最大值．解方程组213424x y x y +=⎧⎨+=⎩，，得M 点坐标为(54)，，此时552433z =⨯+⨯=（mg ）． 答：每天服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊时，可摄入最大量的维生素Z 为33mg. ……（12分） 19．（本小题满分13分）数列{}n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零，126,,a a a 成等比. （1）求数列{}n a 的公差及通项公式n a ；（2）若等比数列{}n b 满足：1122,b a b a ==，且1285k b b b +++=，求正整数k 的值.【答案】（1）3d =,32n a n =-；（2）4.【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，∵ 126,,a a a 成等比数列， ∴2216a a a =⋅∴ 2(1)1(15)d d +=⨯+ ∴ 23d d =∵ 0d ≠ ∴ 3d =， …………………（4分）∴ 1(1)332n a n n =+-⨯=- …………………（6分）20．（本小题满分13分）已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数'()y f x =的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.（1）求0x 的值；（2）求,,a b c 的值.【答案】（1）01x =；（2）2,9,12a b c ==-=. 【解析】（1）由图象可知，在(),1-∞上f '(x )＞0，在(1,2)上f '(x)＜0.在(2,+∝)上f '(x)＞0.故 ()f x 在(),1-∞ ，(2,+∝)上递增，在(1,2)上递减.因此()f x 在x=1处取得极大值，所以01x =.…………………（6分）（2） ()232f x ax bx c '=++，由f '(1)=0，f '(2)=0， f (1)=5 …………………（8分） 可得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++.5,0412,023c b a c b a c b a …………………（10分）解得2,9,12a b c ==-=. …………………（13分）21．（本小题满分13分） 椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(1,)2，离心率为12，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）当2F AB ∆时，求直线的方程. 【答案】（1）22143x y +=；（2）直线方程为：10x y -+=或10x y ++=.【解析】（1）∵椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(1,)2，∴ 221914a b+=①， ∵离心率为12，∴ 12c a =，∴ 2234b a =②，解①②得224,3a b ==. 故：22143x y +=. …………………（5分） （2）①当直线的倾斜角为2π时，33(1,),(1,)22A B ---,2121132322ABF S AB F F ∆=⨯=⨯⨯=≠，不适合题意. …………………（7分） ②当直线的倾斜角不为2π时，设直线方程:(1)l y k x =+， 代入22143x y +=得：2222(43)84120k x k x k +++-=。
2014-2015学年高二下学期数学(人教版选修1-2)第三章章末综合检测含答案
1 一 i 1— 2i +i 2解析：选 D.2=A*3 + 4i C . 3 + 4i 3 4B.3-4iD . 3 - 4i 5 3 - 4i5 解析：选A.—53 + 4i 3 + 4i 3- 4i_3 4=5-5i ，5 3 4的共轭复数为3+4i.3+ 4i , n 5.当 a€ 4, A .第一象限 C .第三象限复数（COS a+ sin a+ （COS a-sin a ）i 在复平面内的对应点在（）B .第二象限D .第四象限3 n » 时4时’COS a+ sin a= , 2sin （ a+ n >0, 解析：选D.当妖:,厂章末综合检测“[:（时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1. （2014吉安高二检测）i 是虚数单位，则古的虚部是（ ）1 A. gi 1 eq i i 1 — i解析：选C.—・=1 + i 1+ i 1-i1 + i 1 1= ---- =一+ — i 2 2 22•复数 z = i + i 2+ i 3+ i 4 的值是（）A . - 1C . 1解析：选 B.z = i + i 2+ i 3+ i 4=i — 1- i + 1 = 0.1 — i 23.复数-^2 2 = a + bi （a , b € R , A . 0 C . 2i 是虚数单位），贝U a 2 - b 2的值为（B . 112厂 n cos a — sin a=— 2sin a — 4 <0 ,•••复数对应点在第四象限.解析：选D.z1=比=吐Lz2 a — i a 2 + 1a 2 — 1 + 2aia 2 + 1 ，.'a = ±1. 6. （2014安徽联考）已知i 是虚数单位, 若z 1= a + i , z 2= a — i ,却为纯虚数，则实数a =（ ） Z 2A . — 1 C . 1B. 0D .1或一1 7. （2013高考课标全国卷I ）若复数 C .z 满足(3 — 4i) z = |4+ 3i|,贝U z 的虚部为()4 B . — 4所以C 对应的复数为一1 + 3i.9.一元二次方程 x 2— （5 + i ）x + 4— i = 0有一个实根X 。
2014-2015学年高二下数学(理科)试题(含答案)
2014-2015学年度高二第二学期期中考试数学（理科）试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数，满足，则的值是（）A．1 B．2 C．D．2. 观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（）A． B．C． D．3. 类比“两角和与差的正、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，，其中，且，下面正确的运算公式是（）①；②；③；④.A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④4. 设函数处可导，则（）A． B． C． D．5. 的展开式中，的系数是（）A．B．C．297 D．2076. 某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：①；②；③，其中正确的结论是（）A．①B．①与②C．②与③D．①②③7. 曲线与直线以及轴所围图形的面积为（ ） A ．2 B ．C ．D ．8. 若，，，则以下结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．，大小不定 9. 已知复数，，若，则（ ） A ．或B ．C ．D ．10．若函数在定义域R 内可导，，且，，，，则的大小关系是( ) A ．B ．C ．D ．第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 定义运算，则符合条件的复数__________．12. 若，且，则__________．13. 已知，若，则_____________（填）.14. 如下图所示的数阵中，第10行第2个数字是________．1 21 21 31 41 31 41 71 71 41 51 111 111 111 51 …………………………15._________.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知复数，当实数为何值时:（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）复数对应的点在第四象限．17.（本小题满分12分）(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求；(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.18.（本小题满分12分）已知函数，数列满足，．（1）求；（2）猜想数列的通项，并用数学归纳法予以证明．19.（本小题满分12分）对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和.（1）试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）与产量之间的函数关系式；（2）当产量为多少时，该企业可获得最大利润？最大利润为多少？20.（本小题满分13分）已知为实数，.（1）求导数；（2）若是函数的极值点，求在区间上的最大值和最小值；（3）若在区间和上都是单调递增的，求实数的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：．数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：ABDCD CAABD二、填空题:11. 12. 11; 13. ; 14. ; 15. -99！三、解答题:16.解：（1）由，得或.所以，当或时，为实数；………………………………………………………………3分（2）由，得且.所以，当且时，为虚数；………………………………………………………6分（3）由得．所以，当时，为纯虚数；………………………………………………………………………9分（4）由得所以，当时，复数对应的点在第四象限．…………………………………………12分17.解：（1）的二项式系数是，的二项式系数是.依题意有………………………1分……………………………………………………………………………4分（2）依题意，得…………………………………………………………………5分即……………………………………………………………………8分（3）依题意得………………………………………………………………9分…………………………………………………………………………………………10分即解得，或所以.………………………………………………………………………………12分18.解：（1）由题意，得，，，．………………………………………………3分（2）猜想：.………………………………………………………………5分证明：①当时，，结论成立. ……6分（注：不写出的表达式扣1分）②假设当时，结论成立，即，…………………………………………7分那么，当时，………………………………………………………10分这就是说，当时，结论成立.………………………………………………………………11分由①，②可知，对于一切自然数都成立．……………………………12分19.解：（1）……………………………………………………………2分即……………………………4分（注：不写定义域“”扣1分）（2） (5)分令，得或……………………………………………………………………………………6分 当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值由上表可知：是函数的唯一极大值点，也是最大值点.所以，当时，取得取最大值.…………………………………………………………………………………………………………11分答：当产量为15时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元. ……………………12分 20. 解：（1），．………………………………………………………………………………3分（2）由，得.，．……………………………………………………6分由，得或．…………………………………………………………………………………7分又，，，，在区间上的最大值为，最小值为．……………………………………………9分（3）的图象是开口向上且过点的抛物线.由已知，得……………………………………………………………………………11分，的取值范围为．……………………………………………………………………………13分21. 解：（1）当时，，．令，得…………………………………………………………………………………………1分当时，；当时，.…………………………………………………2分因此，的单调递减区间是，单调递增区间是.………………………………3分（2）由可知：是偶函数．于是，对任意恒成立等价于对任意恒成立．……………………………………………………………………………4分由，得．…………………………………………………………………………………………5分①当时，，此时,在区间上单调递增．故，符合题意．…………………………………………………………………6分②当时，．当变化时，的变化情况如下表：极小值由上表可知：在区间上，．……………………………………8分依题意，得.又．综上：实数的取值范围是．……………………………………………………………………9分（3），当，且时，，即，………………………………………………………………………12分，，…，，故11 ．………………………………………………………14分。
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娄底市2014-2015年下期高一期末质量检测卷数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上；2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号；3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效；5.考试结束后，只将答题卡交回.一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=（ ） A.513-B.1213-C.513D.1213 2.下列各组的两个向量共线的是（ ）A ．)6,4(),3,2(=-=b aB ．)14,7(),2,1(=-=b aC ．)2,3(),3,2(==b aD ．)4,6(),2,3(-=-=b a 3．下列说法正确的是( )A ．某厂一批产品的次品率为110，则任意抽取其中10B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.54. 当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．7B ．42C ．210D ．84 5. 在△ABC 中，若CBA sin sin cos =，则△ABC 的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ． 钝角三角形 6．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A tan B ，则C 等于( )A.π3B.2π3C.π6D.π47．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D ，测得∠BDC ＝45°，则塔AB 的高是（ ）（单位：m ） A ．10 B ．10 C ．10D ．108. 用秦九韶算法计算多 项式当x=0.4时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( ) A. 6 , 6 B. 5 , 6 C. 5 , 5 D. 6 , 5 9. 已知平面向量，，满足||=，||=1，•=﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则||的最大值等于（ ） A ． B ．2C ．D ．110．设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B ＝14AB ，且对于边AB 上任一点P ，恒有PB →·PC→≥P 0B →·P 0C →，则( ) A ．∠ABC ＝90° B ．∠BAC ＝90°C.AB ＝AC D ．AC ＝BC二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上.11. 将函数sin y x =的图象向右平移三个单位长度得到图象1C ，再将图象1C 上的所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)得到图象2C ，则2C 的函数解析式为 。
12．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 .13．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A ＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线x y =上的概率为________.14．函数y ＝1)4x 3sin(2－＋π的单调递减区间为 ．15. 给出下列五个命题：①函数x y tan =的图像关于点z k k ∈+),0,2(ππ对称；65432()3456781f x x x x x x x =++++++②函数x x f sin )(=是最小正周期为π的周期函数； ③设θ为第二象限的角，则2cos2tanθθ>，且2cos2sinθθ>；④x x y sin cos 2+=的最小值为-1； 其中正确的命题是 。
三、解答题：本大题共6个小题，共60分，把答案填写在答题卡相应的位置上.16. （ 本小题满分10分） 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)． (1)由图中数据求a .(2)由图估计样本的众数、中位数、平均数。
(说明理由)17．（本小题满分10分）已知向量→→→→→→==b a b a b a 、且满足、,4,1:的夹角为060.（1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→∙→→b a b a 2 ； （2）若⎪⎭⎫⎝⎛-⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→b a b a 2λ，求λ的值.18.（本小题满分10分）已知向量(cos ,1sin ),(1cos ,sin )a b αααα=+=+，（1）若a b +=求sin 2α的值；（2）设(cos ,2)c α=--，求()a cb +⋅ 的取值范围.19．(本小题满分10分) 将一颗刻着1，2，3，4，5，6字样的正六面体方块的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问： （Ⅰ）两数之和是3的倍数的概率； （Ⅱ）两数之积是6的倍数的概率。
（Ⅲ）以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x,y)在直线x-y=3的下方区域的概率。
20．(本小题满分10分) 已知函数f (x )＝cos(2x －π3)＋sin 2x －cos 2x .(1)求函数f (x )的最小正周期及图象的对称轴方程； (2)设函数g (x )＝[f (x )]2＋f (x )，求g (x )的值域．21. (本小题满分10分)已知函数2()231f x x x =-+，()sin()6g x k x π=-，（0k ≠）（1）问a 取何值时，方程(sin )sin f x a x =-在[)0,2π上有两解；（2）若对任意的[]10,3x ∈，总存在[]20,3x ∈，使12()()f x g x =成立，求实数k 的取值范围。
娄底市2014-2015年下期高一期末质量检测卷高一数学答案1—5BDDCB 6—10ABAAD11. sin(23)y x =- 12． 2 13． 16 14．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,36732,1232ππππ 15.①④16. (1) a=0.03 ……………………4分(2) 众数=115 ； 中位数=121.67;平均数=124.517．【答案】（1）-12；（2）12λ= 【解析】试题分析：（1）由题意得1cos 601422a b a b ⋅=⋅=⨯⨯=，∴()()2222221612a b a b a a b b -⋅+=+⋅-=+-=-（2）∵()()2a b a b λ+⊥- ，∴()()20a b a b λ+⋅-=，∴()22220a a b b λλ+-⋅-= ，∴()22320λλ+--=，∴12λ=18.（1）因(12cos ,12sin ),a b a b αα+=+++==2分3sin cos 4αα∴+=-，……………………4分两边平方得912sin cos 16αα+=，7sin 216α∴=-………………………………………5分（2）因(0,1sin 2)a c α+=-+，……………………7分()2211sin sin (sin ),24a c b ααα∴+⋅=-=-- ……………………9分又[]sin 1,1α∈-，()a cb ∴+⋅ 的取值范围为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.……………………10分19.解：（Ⅰ）因为共有36个等可能基本事件，记事件A={两数之和是3的倍数}, 则事件A 中含有12个基本事件，所以 P(A)=313612=； （Ⅱ）此问题中含有36个等可能基本事件，记事件B 为“向上的两数之积是6的倍数”，则由列表可知，事件B 中含有其中的15个等可能基本事件，所以P （B ）=1553612=，（Ⅲ）此问题中含有36个等可能基本事件，记“点(x,y)在直线x-y=3的下方区域”为事件C ，则由列表可知，事件C 中含有其中3个基本等可能基本事件， ∴P （C ）=313612=， 20. 解：(1)f (x )＝12cos2x ＋32sin2x －cos2x＝32sin2x －12cos2x ＝sin(2x －π6)． ∴最小正周期T ＝2π2＝π.由2x －π6＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2＋π3，k ∈Z .∴函数图象的对称轴方程为x ＝k π2＋π3，k ∈Z . (2)g (x )＝[f (x )]2＋f (x ) ＝sin 2(2x －π6)＋sin(2x －π6)＝[sin(2x －π6)＋12]2－14.当sin(2x －π6)＝－12时，g (x )取得最小值－14，当sin(2x －π6)＝1时，g (x )取得最大值2.∴g (x )的值域为[－14，2]．21.（1） 22sin 3sin 1sin x x a x -+=-化为22sin 2sin 1x x a -+=在[0,2]π上有两解,换sin t x = 则2221t t a -+=在[1,1]-上解的情况如下：①当在(1,1)-上只有一个解或相等解，x 有两解(5)(1)0a a --<或0∆=∴(1,5)a ∈或12a =②当1t =-时，x 有惟一解32x π= ③当1t =时，x 有惟一解2x π=故 (1,5)a ∈或12a =……………………5分 （2）当1[0,3]x ∈ ∴1()f x 值域为1[,10]8-当2[0,3]x ∈时，则23666x πππ-≤-≤- 有21sin()126x π-≤-≤①当0k >时，2()g x 值域为1[,]2k k -②当0k <时，2()g x 值域为1[,]2k k -而依据题意有1()f x 的值域是2()g x 值域的子集则0101182k k k ⎧⎪>⎪≤⎨⎪⎪-≥-⎩ 或 0110218k k k ⎧⎪<⎪⎪≤-⎨⎪⎪-≥⎪⎩∴10k ≥或20k ≤-……………………10分。