【创新设计】2011届高三数学一轮复习 10-1算法的含义、流程图随堂训练 文 苏教版
高考复习数学(江苏版)第10章 第51课 算法与流程图
S←0 i←1 While S≤20
S←S＋i i←i＋2 End While Print i
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(1)31 (2)9 [(1)由题意，得 y＝02.55＋x，0.x6≤x－505，0，x>50. 当 x＝60 时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31. ∴输出 y 的值为 31. (2)由题意可知 S＝0＋1＋3＋5＋7，故最后的结果为 9.] [规律方法] 解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数 学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．
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流程图的识别与完善
☞角度 1 求流程图执行的结果
(2016·全国卷Ⅰ改编)执行下面的算法流程图，如果输入的 x＝0，y
＝1，n＝1，则输出 x，y 的值满足________．(填序号)
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图 51-6
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①y＝2x；②y＝3x；③y＝4x；④y＝5x. ③ [输入 x＝0，y＝1，n＝1，运行第一次，x＝0，y＝1，不满足 x2＋y2≥36； 运行第二次，x＝12，y＝2，不满足 x2＋y2≥36；运行第三次，x＝32，y＝6，满足 x2＋y2≥36，输出 x＝32，y＝6.由于点32，6在直线 y＝4x 上，故③正确．]
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基本算法语句
(1)根据下列伪代码，当输入 x 为 60 时，输出 y 的值为________.
【导学号：62172284】
苏教版 高三数学 一轮复习---专项解析13.1 算法的含义与流程图
13.1 算法的含义与流程图一、填空题1.下图是求12x x ,,…10x ,的乘积S 的程序框图,图中空白框中应填入的内容为________．解析 本题考查算法:n S S x =⨯, 答案 n S S x =⨯2．如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是________．a ←1b ←2I ←2While I ≤6 a ←a ＋b b ←a ＋b I ←I ＋2End While Print b解析 流程图的执行如下：当I ＝8时，b ＝答案 343．如图是一个算法的流程图，则输出的i值是________．解析i＝1时，T＝log22＝1＜2；i＝2时，T＝1＋log232＝log23＜2；i＝3时，T＝log23＋log243＝log24＝2；i＝4时，T＝2＋log254＞2，所以输出的i为4＋1＝5.答案 54．在下列流程图中，当输入x的值为3时，输出的值是________．解析当x＝3时，3<5，所以将3代入y＝2x2＋2得y＝20.答案 205．执行如图的程序框图，若p＝15，则输出的n＝________.解析S＝21＋22＋23＋24＞15，所以输出n＝5.答案 56．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S＝________.解析k＝2时，S＝1＋22＝5；k＝3时，S＝5＋23＝13；k＝4时，S＝13＋24＝29；k＝5时，S＝29＋25＝61.满足k＞4，∴S＝61.答案617．在如图所示的算法流程图中，若输入m＝4，n＝3，则输出的a＝________.解析i＝1时，a＝4不能被3整除；i＝2时，a＝8不能被3整除；i＝3时，a＝12能被3整除．所以应输出的a＝12.答案128．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为________．解析n＝1时，2x＋1；n＝2时，4x＋3；n＝3时，8x＋7，于是由8x＋7＝23，得x＝2.答案 29．如图给出的是计算1＋13＋15＋…＋119的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i＞________.解析因为19＝2×10－1，所以判断框中应填入的条件是i＞10. 答案1010．根据上图所示的流程图(其中[x ]表示不大于x 的最大整数)，则输出r ＝_______．解析 由框图的算法原理可知：a ＝5，b ＝7，n ＝1，n (b －a )＝7－5<1；n ＝2，n (b －a )＝2(7－5)<1；n ＝3，n (b －a )＝3(7－5)>1，m ＝[35]＝6，r ＝m ＋1n ＝6＋13＝73，输出r ＝73.答案 7311．在如图所示的流程图中，输出的结果是________．解析 a ＝5时，S ＝5×1＝5；a ＝4时，S ＝5×4＝20；a ＝3时，S ＝20×3＝60.输出60. 答案 6012．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S ＝________.解析S＝1＋3＋5＋7＋9＋11＝36.答案3613．如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于________．解析当N＝5时，说明k＝5时输出S，k＝1时，S＝0＋11×2＝11×2，k＝2时，S＝11×2＋12×3，k＝3时，S＝11×2＋12×3＋13×4，k＝4时，S＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5，k＝5时，S＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56.答案5 6二、解答题14.执行下图所示的程序框图,若输入x=10,求输出的y的.解析 当x=10时110142y ,=⨯-=,此时|y-x|=6;当x=4时14112y ,=⨯-=,此时|y-x|=3;当x=1时111122y ,=⨯-=-,此时|y-x|32=;当12x =-时511()1224y ,=⨯--=-,此时|y-x|314=<,故输出y 的值为54-15．已知分段函数y ＝⎩⎨⎧－x ＋1，x ＜0，0， x ＝0，x ＋1， x ＞0.编写伪代码，输入自变量x 的值，输出其相应的函数值，并画出流程图． 解析 伪代码如下：Read xIf x ＜0 Then y ←－x ＋1ElseIf x ＝0 Theny ←0 Else y ←x ＋1 End If End If Print y流程图16．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)、(x2，y2)、…、(x n，y n)、…若程序运行中输出的一个数组是(x，－8)，求x的值．解析开始n＝1，x1＝1，y1＝0→n＝3，x2＝3，y2＝－2→n＝5，x3＝9，y3＝－4→n ＝7，x4＝27，y4＝－6→n＝9，x5＝81，y5＝－8，则x＝81.17．解答下列各题：(1)如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S的值是多少？(2)如图所示的程序框图，若输入n＝5，求输出的n值．解析(1)k＝1时，S＝2－24＝32；k＝2时，S＝2－43＝23；k＝3时，S＝2－3＝－1；k＝4时，S＝2＋2＝4；k＝5时，S＝2－24＝32，…，因为2 010被4除余2，所以输出的S＝2 3 .(2)若n＝5，则f(x)＝x3在(0，＋∞)上单调递增；若n＝3，则f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递增；若n＝1，则f(x)＝x－1在(0，＋∞)上单调递减，故输出的n值为－1.18．火车站对乘客退票收取一定的费用，收费的方法是：按票价每10元(不足10元按10元计算)收2元，2元及2元以下的不退，试编写一个伪代码求出当输入x元的车票退掉后，返还金额y是多少？并画出流程图．解析伪代码如下：流程图如下：。
苏教版 高三数学 一轮复习---13.1 算法的含义与流程图
§13.1 算法的含义与流程图2020高考会这样考 1.考查流程图的应用，重点考查流程图的功能及流程图的补充；2.和函数、数列、统计等知识相综合，考查算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力．复习备考要这样做 1.准确理解算法的基本概念、理解流程图的含义和作用是解题的关键，所以复习时要立足双基，抓好基础，对算法语句的复习不需过难，仅需理解几种基本的算法语句；2.复习算法的重点应放在读懂流程图上，尤其要重视循环结构的流程图，弄清当型与直到型循环结构的区别，以及进入、退出循环的条件、循环的次数．1．算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法．2．流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序． 3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构．其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型和直到型． 其结构形式为4．赋值语句、输入语句、输出语句赋值语句用符号“←”表示，其一般格式是变量←表达式(或变量)，其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b，输出语句“Print x”表示输出运算结果x.5．算法的选择结构由条件语句来表达，条件语句有两种，一种是If—Then—Else语句，其格式是6．算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现．(1)当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示“For”语句的一般形式为说明：上面“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“Step步长”，那么重复循环时，I每次增加1.(2)不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型和直到型两种语句结构．当型语句的一般格式是直到型语句的一般格式[难点正本疑点清源]1．在数学中，现代意义上“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成的．2．关于赋值语句，有以下几点需要注意：(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3←m是错误的．(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y←x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x←Y.因为后者表示Y 的值替代变量x的值．(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“←”．3．两种条件语句的执行过程计算机在执行条件语句时，首先对If后的条件进行判断，如果条件符合，就执行Then 后的语句1，若条件不符合，对于If—Then—Else语句就执行Else后的语句2，然后结束这一条件语句．对于If—Then语句，则直接结束该条件语句．4．两种循环语句的区别在当型语句中，是当条件满足时执行循环体，而在直到型语句中是当条件不满足时执行循环体，二者是有区别的，在解决问题时用两种循环语句编写应注意条件的不同．1．如图，是求实数x 的绝对值的算法流程图，则判断框①中可填________．答案 x >0(或x ≥0)解析 由于|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ， x ≥0，－x ，x <0或|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0，－x ，x ≤0，故根据所给的流程图，易知可填“x >0”或“x ≥0”．2．(2012·福建)阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的s 值等于________．答案 －3解析 第一次循环：s ←1，k ←1<4，s ←2×1－1＝1，k ←1＋1＝2； 第二次循环：k ←2<4，s ←2×1－2＝0，k ←2＋1＝3； 第三次循环：k ←3<4，s ←2×0－3＝－3，k ←3＋1＝4； 当k ←4时，k <4不成立，循环结束，此时s ＝－3.3．关于流程图的图形符号的理解，正确的有________．(填序号) ①任何一个流程图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框之前； ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号； ④对于一个流程图来说，判断框内的条件是唯一的． 答案 ①③解析 任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入和输出可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如a >b ，亦可写为a ≤b .故只有①③对．4．(2011·课标全国改编)执行如图所示的流程图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是________．答案 720解析 当输入的N 是6时，由于k ＝1，p ＝1，因此p ＝p ·k ＝1.此时k ＝1，满足k <6，故k ＝k ＋1＝2.当k ＝2时，p ＝1×2，此时满足k <6，故k ＝k ＋1＝3. 当k ＝3时，p ＝1×2×3，此时满足k <6，故k ＝k ＋1＝4. 当k ＝4时，p ＝1×2×3×4，此时满足k <6，故k ＝k ＋1＝5. 当k ＝5时，p ＝1×2×3×4×5，此时满足k <6，故k ＝k ＋1＝6. 当k ＝6时，p ＝1×2×3×4×5×6＝720， 此时k <6不再成立，因此输出p ＝720.5．(2012·辽宁改编)执行如图所示的流程图，则输出的S 值是________．答案 4解析 因为S ＝4，i ＝1<9，所以S ＝－1，i ＝2<9；S ＝23，i ＝3<9；S ＝32，i ＝4<9；S ＝4，i ＝5<9；S ＝－1，i ＝6<9；S ＝23，i ＝7<9；S ＝32，i ＝8<9；S ＝4，i ＝9<9不成立，输出S ＝4.题型一 算法的设计例1 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x >0，0，x ＝0，2，x <0，写出求该函数函数值的算法及流程图．思维启迪：可以利用算法的条件结构，严格遵循算法的概念设计算法．解 算法如下： 第一步，输入x .第二步，如果x >0，则y ←－2；如果x ＝0，则y ←0；如果x <0，则y ←2. 第三步，输出函数值y . 相应的流程图如图所示．探究提高 给出一个问题，设计算法应注意： (1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法； (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况； (3)将解决问题的过程划分为若干个步骤； (4)用简练的语言将各个步骤表示出来．f (x )＝x 2－2x －3.求f (3)、f (－5)、f (5)，并计算f (3)＋f (－5)＋f (5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图． 解 算法如下： 第一步，令x ＝3.第二步，把x ＝3代入y 1＝x 2－2x －3. 第三步，令x ＝－5.第四步，把x ＝－5代入y 2＝x 2－2x －3. 第五步，令x ＝5.第六步，把x ＝5代入y 3＝x 2－2x －3.第七步，把y 1，y 2，y 3的值代入y ＝y 1＋y 2＋y 3. 第八步，输出y 1，y 2，y 3，y 的值． 该算法对应的流程图如图所示：题型二 算法的基本逻辑结构例2 设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 011×2 012的值，并画出流程图．思维启迪：(1)这是一个累加求和问题，共2 011项相加；(2)设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法． 解 算法如下： 第一步，S ←0，i ←1；第二步，若i ≤2 011成立，则执行第三步； 否则，输出S ，结束算法；第三步，S ←S ＋1i (i ＋1)；第四步，i ←i ＋1，返回第二步． 流程图：方法一 当型循环流程图：方法二直到型循环流程图：探究提高利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要准确的表示累加变量；第三要注意在哪一步开始循环．(2012·湖南)如果执行如图所示的流程图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝________.答案－4解析当n＝3时，i＝3－1＝2，满足i≥0，故S＝6×(－1)＋2＋1＝－3.执行i＝i－1后i的值为1，满足i≥0，故S＝(－3)×(－1)＋1＋1＝5.再执行i＝i－1后i的值为0，满足i≥0，故S＝5×(－1)＋0＋1＝－4.继续执行i＝i－1后i的值为－1，不满足i≥0，故输出S＝－4.题型三流程图的识别及应用例3如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的流程图，图中空白框中应填入的内容为_______．思维启迪：根据已知条件，结合流程图求解；可以模拟程序运行的过程，一步一步明确程序运行结果，确定应填入的内容．答案S←S*x n解析由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为S←S*x n.探究提高识别流程图和完善流程图是高考的重点和热点．解决这类问题：第一，要明确流程图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解流程图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对流程图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化流程图问题的实际背景．如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的流程图，则图中判断框应填____________，输出的s＝__________________.答案i<7(或i≤6)a1＋a2＋…＋a6解析由题意可知，流程图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由流程图的循环逻辑知识可知，判断框应填i<7或i≤6，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.题型四基本算法语句例4 编写伪代码，求1＋12＋13＋…＋1n>1 000的最小自然数n 的值．思维启迪：本题不等号的左边1＋12＋13＋…＋1n 是有规律的累加，故可引入和变量S ，转化为求S >1 000的最小自然数n 的值，故可以用“While S ≤1 000”来控制循环． 解 伪代码如下：探究提高 通过本题掌握While 语句的特点，注意与For 语句的区别．在设计算法时要注意循环体的构成，不能颠倒．某算法的伪代码如下：则输出的结果是________．答案 50101解析 伪代码所示的算法是一个求和运算： 11×3＋13×5＋15×7＋…＋199×101＝[⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫13－15＋⎝⎛⎭⎫15－17＋…＋⎝⎛⎭⎫199－1101]×12＝⎝⎛⎭⎫1－1101×12＝50101.对For 语句中开始的赋值与循环条件把握不准致误典例：(5分)用伪代码写出求1＋3＋32＋33＋34的值的算法．审题视角 (1)这是一个求和运算，可用循环语句；(2)可用For 语句，开始的赋值为0，步长为1，初值为0，终值为4. 规范解答 解温馨提醒 (1)本题考查了循环语句的应用．由于循环语句有三种不同形式，所以在写伪代码时，首先应确定用何种语句．(2)本题易错点：确定不准语句中开始的赋值．方法与技巧1．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性．2．算法的思想与数学知识的融合会是新高考命题的方向，要注意此方面知识的积累． 3．条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题都要用到条件语句．4．循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别两者的异同，主要解决遇到需要反复执行的任务时，用循环语句编写伪代码． 失误与防范1．注意起止框与输入、输出框、判断框与处理框的区别． 2．注意选择结构与循环结构的联系．3．要弄清楚三种基本逻辑结构的构成方式及功能，以免使用时造成混乱或错误．A 组 专项基础训练 (时间：35分钟，满分：62分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．(2011·北京)执行如图所示的流程图，输出的s 值为______．答案 2解析 由流程图可知i ＝0，s ＝2→i ＝1，s ＝13→i ＝2，s ＝－12→i ＝3，s ＝－3→i ＝4，s ＝2，循环终止，输出s，故最终输出的s值为2.2．已知一个算法：(1)m←a.(2)如果b<m，则m←b，输出m；否则执行第3步．(3)如果c<m，则m←c，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是________．答案 2解析当a＝3，b＝6，c＝2时，依据算法设计，执行后，m＝a＝3<b＝6，c＝2<a＝3 ＝m，∴c＝2＝m，即输出m的值为2.3．(2012·天津改编)阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为________．答案 3解析当x＝－25时，|x|>1，所以x＝25－1＝4>1，x＝4－1＝1>1不成立，所以输出x＝2×1＋1＝3.4．(2012·北京)执行如图所示的流程图，输出的S值为_________________．答案8解析当k＝0时，满足k<3，因此S＝1×20＝1；当k＝1时，满足k<3，因此S＝1×21＝2；当k ＝2时，满足k <3，因此S ＝2×22＝8； 当k ＝3时，不满足k <3，因此输出S ＝8.5．(2011·安徽)如图所示，流程图的输出结果是________．答案 15解析 由T ＝T ＋k 可知T 是一个累加变量，原题实质为求1＋2＋3＋…＋k 的和，其和为k (k ＋1)2.令k (k ＋1)2≤105，得k ≤14.故当k ＝15时，T ＝1＋2＋3＋…＋15＝120>105，此时输出k ＝15.6．如图所示的伪代码运行的结果为________．答案 34解析 a ＝1＋1＝2，b ＝2＋1＝3，c ＝2＋3＝5； a ＝2＋3＝5，b ＝5＋3＝8，c ＝5＋8＝13； a ＝5＋8＝13，b ＝13＋8＝21，c ＝13＋21＝34. 7．下面伪代码运行后输出的结果为________．答案 22，－22解析 本题中使用了“If —Then —Else ”格式的条件语句，计算机执行这种形式的语句时，首先对If 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行Then 后面的语句，若条件不符合，就执行Else 后面的语句，然后结束这一条件语句．由于x ＝5，所以条件不满足，程序执行Else 语句后面的y ＝y ＋3，所以y ＝－17，从而得x －y ＝5－(－17)＝22；y －x ＝－17－5＝－22. 二、解答题(共27分)8．(13分)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x (x >0)，0 (x ＝0)，2x (x <0)，写出求该函数的函数值的算法及流程图．解 算法如下： S1 输入x ；S2 如果x >0，转S3，如果x ＝0，转S4，否则转S5； S3 y ←－2x ； S4 y ←0； S5 y ←2x ； S6 输出y .相应的流程图如图所示．9．(14分)国庆期间，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： ①若不超过200元，则不予优惠；②若超过200元，但不超过500元，则按标价价格给予9折优惠；③如果超过500元，500元的部分按②条优惠，超过500元的部分给予7折优惠，设计一个收款的算法，并画出流程图．解 依题意，得付款总额y 与标价x 之间的关系式为(单位为元)y ＝⎩⎨⎧x (x ≤200)0.9x (200<x ≤500)0.9×500＋0.7×(x －500) (x >500)算法分析：S1输入x值；S2如果x≤200，那么转S3，如果200<x≤500，那么转S4，否则转S5；S3y←x；S4y←0.9x；S5y←0.9×500＋0.7×(x－500)；S6输出y值．流程图：B组专项能力提升(时间：35分钟，满分：58分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(2011·天津改编)阅读下边的流程图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y 的值为________．答案 2解析当x＝－4时，|x|＝4>3，x赋值为x＝|－4－3|＝7>3，∴x赋值为x＝|7－3|＝4>3，x再赋值为x＝|4－3|＝1<3，则y＝21＝2，输出2.2．(2012·广东)执行如图所示的流程图，若输入n的值为8，则输出s的值为________．答案8解析当i＝2，k＝1时，s＝1×(1×2)＝2；当i＝4，k＝2时，s＝12×(2×4)＝4；当i＝6，k＝3时，s＝13×(4×6)＝8；当i＝8时，i<n不成立，输出s＝8.3．(2011·福建改编)阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．答案11解析a＝1，a<10，a＝12＋2＝3；a＝3<10，a＝32＋2＝11；a＝11>10，∴输出a＝11.4．下面是一个算法的伪代码，如果输入的x的值是20，则输出的y的值是________．答案150解析∵x＝20>5，∴执行赋值语句y＝7.5x＝7.5×20＝150.5．如图所示，流程图的输出值x＝________.答案 12解析 当x ＝1时，执行x ＝x ＋1后x ＝2；当x ＝2时，执行x ＝x ＋2后x ＝4，再执行x ＝x ＋1后x ＝5；当x ＝5时，执行x ＝x ＋1后x ＝6；当x ＝6时，执行x ＝x ＋2后x ＝8，再执行x ＝x ＋1后x ＝9；当x ＝9时，执行x ＝x ＋1后x ＝10；当x ＝10时，执行x ＝x ＋2后x ＝12，此时12>8，因此输出的x 的值为12.6．根据下图所示伪代码，可知输出结果S ＝______，I ＝___________.答案 17 9解析 S ＝2×7＋3＝17，I ＝7＋2＝9. 二、解答题(共28分)7．(14分)已知分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1， x <0，0， x ＝0，x ＋1， x >0，编写伪代码，输入自变量x 的值，输出其相应的函数值，并画出流程图． 解 伪代码如下：流程图：8．(14分)设计算法，求1－3＋5－7＋…－99＋101的值，用伪代码表示．(用两种算法语句表示)解用“For”语句表示，用“While”语句表示，。
【创新设计】高三数学一轮复习 10-2基本算法语句、算法案例课件 文 苏教版
________．
解析：从程序知函数y＝
，因
≥4.
所以当n＝2时，x取最小值4，从而函数y取得最小值17.
答案：17
在一个算式中如果出现有规律的多次相加或相乘时，可以考虑用循环语句编写 算法的伪代码，在编写时即可以用当型循环也可以用直到型循环．
【例3】 设计一个计算
的算法，写出伪代码，并
画出流程图．
第2课时 基本算法语句、算法案例
1．了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循 环 语句的含义．
2．并能用它们解决简单的问题． 3．通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的
贡献．
【命题预测】 1．条件语句和循环语句将会成为高考考查的重点，三种题型均可涉及，以中、
解析：运算结果为：1＋3＋5＋7＋9＝25. 答案：25
3．(苏北四市高三第三次联考)如图，给出一个算法的伪代码，则f(－3)＋f(2)＝ ________.
解析：根据算法可知f(－3)＝4×(－3)＝－12，f(2)＝22＝4，所以f(－3)＋f(2) ＝－8. 答案：－8
4．下列伪代码运行的结果是________． 答案：105
所以圆的面积S2＝πR2＝
因此可以用顺序结构实现这一算法．
解：伪代码如下：
流程图如下：
变式1：编写一个程序，要求输入两个正数a和b的值，输出ab与ba的值．
解：解法一： 伪代码为：
解法二：伪代码为：
条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，求分段函数的函数 值往往用条件语句编写程序．
【例2】 已知分段函数y＝
5．阅读所给的伪代码，并写出a＝3，b＝5时的计算结果a＝________. 答案：
【创新设计】2011届高三数学一轮复习 1-3命题及其关系随堂训练 文 苏教版
第3课时 命题及其关系一、填空题1．(盐城市调研考试)直线l 1：2x ＋my ＋1＝0与直线l 2：y ＝3x －1平行的充要条件是m ＝________.解析：由题意得23＝m －1≠1－1，∴m ＝－23.答案：－232．命题“若a >b ，则2a >2b －1 ”的否命题为________． 答案：若a ≤b ，则2a≤2b－13．(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)已知集合A ＝{x |x ＞5}，集合B ＝{x |x ＞a }， 若命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ________．解析：由题意得，A 是B 的真子集，故a ＜5为所求． 答案：a ＜54．(2010·济南调研)设有一组圆C k ：(x －k ＋1)2＋(y －3k )2＝2k 4(k ∈N *)．下列四个命题 ①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号 是________．(写出所有真命题的代号)解析：圆C k ：(x －k ＋1)2＋(y －3k )2＝2k 4的圆心坐标为(k －1,3k )，则圆心在直线 3x －y ＋3＝0上，由k ＝1,2,3可作图观察出所有圆都与y 轴相交，即(k －1)2＋ (y －3k )2＝2k 4关于y 的方程有解；所有圆均不经过原点，即关于k 的方程(k －1)2＋9k 2＝2k 4，即2k 4－10k 2＋2k －1＝0，没有正整数解，因此四个命题中②④正确． 答案：②④5．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B 是(∁U A )∪B ＝U 的________条件．解析：如右图所示，A B ⇒(∁UA)∪B=U ；但(∁UA)∪B=U A B ，如A=B ，因此A B 是(∁UA)∪B=U 的充分不必要条件． 答案：充分不必要6．(南京市调研)下列三个命题：①若函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象关于y 轴对称，则φ＝π2；②若函数f (x )＝ax ＋2x －1的图象关于点(1,1)对称，则a ＝1；③函数f (x )＝|x |＋|x －2|的图象关于直线x ＝1对称． 其中真命题的序号是________．(把所有真命题的序号都填上)解析：对于命题①还可以得到φ=-π2，故①为假命题；对于命题②，令x =0得y =-2，所以函数f(x)的图象过(0，-2)，又函数f(x)的图象关于点(1,1)对称，所以函数f(x)的图象过(2,4)，将点(2,4)代入得a=1，当a=1时，f(x)=ax ＋2x －1，画出函数的图象可知该函数关于点(1,1)对称；对于命题③，在坐标系中画出该函数图象可知该函数的图象关于直线x =1对称，故真命题为②③. 答案：②③7．(2010·泰安抽查卷)设a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为非零常数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1>0 和a 2x 2＋b 2x ＋c 2>0的解集分别为M 与N ，那么“a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2”是“M ＝N ”的________条件．解析：不等式2x 2－x ＋1>0，－2x 2＋x －1>0对应系数成比例但解集不等；不等式 x 2＋x ＋1>0与x 2＋x ＋2>0的解集相等，但对应系数不成比例．因此，“a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2”是“M ＝N ”的既不充分又不必要条件． 答案：既不充分又不必要 二、解答题8．若a 、b 为非零向量，求证|a ＋b |＝|a |＋|b |成立的充要条件是a 与b 共线同向． 证明：|a ＋b |＝|a |＋|b |⇔(a ＋b )2＝(|a |＋|b |)2⇔2a ·b ＝2|a ||b |⇔cos 〈a ，b 〉＝a ·b|a ||b |＝1⇔〈a ， b 〉＝0⇔a ，b 共线同向．9．设命题p ：|4x －3|≤1，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不 充分条件，求实数a 的取值范围．分析：利用等价性将“綈p 是綈q 的必要不充分条件”转化为“p 是q 的充分不必要条 件”来求解；或采用求得p ，q 所对应的集合后，再解出綈p 与綈q 所对应的集合进行 求解．解：设A ＝{x ||4x －3|≤1}，B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0}，易知A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12≤x ≤1，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}． 由綈p 是綈q 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A B ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12a ＋1≥1，故所求实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，12. 10．方程x 2＋ax ＋1＝0(x ∈R)的两实根的平方和大于3的必要条件是|a |>3，这个条件 充分吗？为什么？证明：∵方程x 2＋ax ＋1＝0(a ∈R)有两实根，则Δ＝a 2－4≥0，∴a ≤－2或a ≥2.设方程x 2＋ax ＋1＝0的两实根分别为x 1、x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－a ，x 1x 2＝1，x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝a 2－2≥3.∴|a |≥5> 3.∴方程x 2＋ax ＋1＝0(a ∈R)的两实根的平方和大于3的必要条件是|a |>3；但a ＝2时，x 21＋x 22＝2≤3.因此这个条件不是其充分条件．1．(2010·全国大联考三江苏卷)“a >b >0”是“”成立的________条件．解析：∵⇒a －2>b －2≥0⇒a >b ≥2⇒a >b >0，但逆推不成立，故 “a >b >0”是“”成立的必要不充分条件．答案：必要不充分2．试证一元二次方程至多只能有两个不同的实根．证明：假设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)至少有三个不同的实根，不妨设这三个 实根为x 1，x 2，x 3.∴①－②得a (x 21－x 22)＋b (x 1－x 2)＝0，由x 1≠x 2知a (x 1＋x 2)＋b ＝0.④ 同理②－③整理得a (x 2＋x 3)＋b ＝0，⑤④－⑤得a (x 1－x 3)＝0.∵a ≠0，∴x 1－x 3＝0即x 1＝x 3，与假设矛盾． ∴一元二次方程至多只能有两个不同的实根．。
创新设计2011届高考数学理一轮复习随堂演练91算法与程序框图
9.1算法与程序框图、选择题1 1 1A • 1+2+ 3+…+ 101 1 1 1 C -2+4+1+…+ 20答案：CA . (1 004,- 2 006)B . (1 005 , - 2 008)C . (1 006,- 2 010)D . (1 007，- 2 012)解析：按照流程图执行，其流程(循环结束前(判断之前)各变量的数值)如下:(X , y)x y n(1,0) 2-23(2, - 2)3-45D・2++爲i •如右图所示，程序框图所进行的求和运算是 2•已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组 序结束时，最后一次输出的数组(x , y)是( )(x , y)依次记为(X 1, y 1), (X 2, y 2)，…，(x n , y n ).则程I 结朿〕(1 005 , - 2 008)1 006—2 0102 011故可知最后一次输出的数组为 （1 005 , - 2 008）.答案：B3.如图所示的程序框图，如果输入三个实数 a , b , c ,要求输出这三个数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 （ ）A . c > xB . x > cC . c >bD . b >c解析：变量x 的作用是保留三个数中的最大值，所以第二个条件结构中语句为“c >x ”，满足“是”，则置换两个变量的数值后，输出 x 的值 满足“否”，则直接输出x 的值，结束程序. 答案：A4. （2009天津）阅读如右图的程序框图，则输出的 S =（）A . 14B . 20C . 30D . 55解析：S = 1 + 4+ 9 + 16= 30. 答案：C5 . （2010山东济宁调研）执行如图所示的程序框图， 若输出的b 的值为16,则图中判断框内①处应填 （）数中最大的的判断框内 结束程序；O! — I=]A . 3B . 4C . 5D . 2解析：按照程序框图依次执行：初始a= 1, b= 1;第一次循环后，b= 21= 2, a= 1 + 1 = 2;第二次循环后，b = 22= 4, a = 2 + 1 = 3;第三次循环后，b= 24= 16, a = 3 + 1 = 4,而此时应输出b的值，故判断框中的条件应为a w 3.答案：A6. （2009 •宁）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1, a2,…，a N ,其中收入记为正数，支出记为负数•该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V•那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A . A > 0, V = S—TB . A V 0, V= S—TC. A > 0, V = S+ TD. A V 0, V= S+ T解析：月总收入S应当为本月的各项收入之和，故需满足 A > 0,月净盈利应当为月总收入减去本月的各项支出之和，因为T V 0，故V = S+ T.答案：C二、填空题7•若数列｛a n｝的前n项（n》5）由如图所示的流程图输出依次给出，则a5= __________|^i r s=n.T=o|丄珂」査星T=T+A][S=Si-AI解析：i = 1, a1 = 1; i = 2, a2= 1 + 2 = 3; i = 3, a3= 3+ 3= 6; i = 4, a4= 6+ 4 = 10; i = 5, a5= 10+ 5=15.答案：15& （2009上海）某算法的程序框图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是解析：显然按照“是”执行的条件和语句分别是x> 1和y= x —2;按照“否”执行的条件和语句分别是X W 1 和y= 2x.2x x< 1答案：y=x — 2 x> 19•程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是_________解析：由程序框图可知，a的值依次为1,3,7,15,31,63,127，故输出结果为127.答案：12710. （2009广东）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三个数如下表所示：下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填输出的s= .解析：由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图可知，判断框应填i< 6? 输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1, a2, a3, a4, a5, a6, 故输出的s= a1+ a2+ …+ a6.答案：i v 7? (i w 6? ) a1 + a2+・・・+ a611. （2010江苏扬州调研）一个算法的程序框图如图所示，如果在区间［—1,1］内，则输入的x的取值范围是 ____________ .1 解析：当x> 0 时，由y= lg x€ ［—1,1］，得x € 10, 10 ,1同理，x v 0时，得x€ —10,—10，当x = 0时输出结果1,1］内.队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6^=1”2a* L果输出的结也在区间［—1 1{0} U - 10，- 10 u 10, 102n 1, (1 < n < 4)12. (2010 •东中山调研)已知数列｛a n ｝的通项公式a n =，计算其前102项和的算法流程a n -4， (n > 4)图如图所示，图中①，②应该填 ___________ , _________ .⑵当箭头a 指向②时，输出s 和i 的结果如下:s0+ 1 0 + 1+ 20 + 1 + 2+ 30 + 1+ 2+ 3 + 40+ 1 + 2 + 3+ 4+ 52 3456s = n = 1 + 2 + 3+4 + 5= 15.于是 m + n = 20. 答案：B答案: /WJ解析：算法流程图中用的循环体中应有使循环结束的语句，故应有n = n + 1,而n = n + 1使原来的n 的值增加1,故应在求和后，所以应填在 ②中，而①应填给a n 赋值的语句a n = a n -4. 答案： a n = a n -4 n = n + 1★选 IWE1•已知如图所示的程序框图 (未完成)•设当箭头a 指向①时，输出的结果为 箭头a 指向②时，输出的结果为 s = n ，贝U m + n =( ) A . 30 B . 20 C . 15D . 5解析：(1)当箭头a 指向①时，输出s 和i 的结果如下：s = m ，当s 0 + 1 0+ 2 0 + 3 0 + 4 0+ 5i2 3456f=i+ls = m = 5.率口1=”曲=2入=4曲=岡髯务+码+吗+札应 52.( ★★★★)如右图是某种算法的流程图, 的取值范围为 ___________ .3一X — 1 , x < 0 解析：由题知，此算法的流程图是求分段函数f(x) = _yjX , x > 0 在f(x) >2时的x 的取值范围.••• f(x) > 2, •••①当 x < 0 时，3 — x — 1 > 2,即卩 3—x > 3, /• — x > 1, • x v — 1;②当 x > 0 时，:x >2, x >4, 故输入的x 的取值范围为(一8,— 1)U (4,+a ). 答案：(— a, — 1) U (4,+a )回答下面的问题: 当输出的y 的取值范围大于2时，则输入的xI。
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第十知识块 算法初步
第1课时 算法的含义、流程图
一、填空题
1．(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)阅读如图所示的程序框图，若输入的n是100，
则输出的变量S的值是________．
解析：由题意得：此算法的功能是计算S＝100＋99＋98＋„＋3＋2的值，
∴S＝99(100＋2)2＝5 049.
答案：5 049
2．(2009·扬州市高三期末调研测试)执行如图的流程图，若p＝4，则输出的s＝________.
解析：由流程图知s＝12＋14＋18＋116＝1516.
答案：1516
3．(江苏省高考命题研究专家原创卷)如图所示的流程图输出的结果是________．
解析：S＝7×5×3×1×(－1)＝－105.
答案：－105
4．(江苏省高考命题研究专家原创卷)根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果T为
________．
解析：算法完成两次循环，依次是x＝3，T＝3；x＝7，T＝10，即可输出T.T的输出
值为10.
答案：10
5．(江苏省高考命题研究专家原创卷)按下列流程图运算：
规定：程序运行到“判断运算结果是否大于244”为1次运算．若恰好运行8次才停止，
则实数x的取值范围是________．
解析：设第k次运行的结果为ak，则a1＝3x－2，
a2＝3(3x－2)－2＝32x－3×2－2，a3＝3(32x－3×2－2)－2＝33x
－32×2－3×2－2，„，
ak ＝3ak－1－2＝3kx－3k－1×2－3k－2×2－„－3×2－2＝3kx
－2(1＋3＋32＋„＋3k－1)
＝3kx－ 2×3k－13－1＝3kx－3k＋1.由题意，得 a8>244，a7≤244.即 38x－38＋1>24437x－37＋1≤244，解之得
28
27
解析：由计算可得a的取值可为3，
－12，23，周期为3，
当I＝3×66＋2＝200时，得a＝－12.
答案：－12
7．(盐城市高三调研)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的
数据．
观测次数i 1 2 3 4 5 6 7 8
观测数据ai 40 41 43 43 44 46 47 48
在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a是这8个数据
的平均数)，则输出的S的值是________．
解析：这是一个计算方差的流程图，根据题意知a＝44，从而可知输出的S的值是7.
答案：7
二、解答题
8．已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)、
f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f
(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并
画出流 程图．
解：算法如下：
S1 x←3；
S2 y1←x2－2x－3；
S3 x←－5；
S4 y2←x2－2x－3；
S5 x←5；
S6 y3←x2－2x－3；
S7 y←y1＋y2＋y3；
S8 输出y1，y2，y3，y.
该算法对应的流程图如右图所示．
9．某企业2007年的生产总值为200万元，技术创新后预计以后的每年的生产总值将比上
一年增加5%，问最早哪一年的年生产总值将超过300万元？试写出解决该问题的一个
算法，并画出相应的流程图．
解：算法设计如下：
S1 n←0，a←200，r←0.05；
S2 T←ar(计算年增量)；
S3 a←a＋T(计算年产量)；
S4 如果a≤300，那么n←n＋1，重复执行S2.如果a＞300，则执行S5；
S5 N←2009＋n；
S6 输出N.
流程图如下：
解法一：
解法二：
10．(江苏省高考命题研究专家原创卷)数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝n2＋3n2.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝ an (n为奇数)2n (n为偶数)，
数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn；
(3)某学生利用第(2)题中的Tn设计了一个程序框图如图所示，但数学老师判断这个程
序 是一个“死循环”(即程序会永远循环下去，而无法结束)．你是否同意老师的观点？
请说 明理由．
解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋3n2－(n－1)2＋3(n－1)2＝n＋1，当n＝1时，有a1＝1＋1
＝2满足题意，故数列{an}的通项公式为an＝n＋1(n∈N*)．
(2)当n为偶数时Tn＝(b1＋b3＋„＋bn－1)＋(b2＋b4＋„＋bn)＝(a1＋a3＋„＋an－1)＋(2
2
＋24＋„＋2n)
＝a1＋an－12·n2＋4(1－2n)1－4＝n2＋2n4＋43(2n－1)．
当n为奇数时，n＋1为偶数，
则Tn＋1＝(n＋1)2＋2(n＋1)4＋43(2n＋1－1)
＝n2＋4n＋34＋43(2n＋1－1)，
而Tn＋1＝Tn＋bn＋1＝Tn＋2n＋1，
∴Tn＝n2＋4n＋34＋13·2n＋1－43.
∴Tn＝ n2＋2n4＋23·2n＋1－43 (n为偶数)n2＋4n＋34＋13·2n＋1－43 (n为奇数).
(3)由程序框图知，P＝n24＋24n.
设数列{dn}的通项公式为dn＝Tn－P(n∈N*)，
当n为奇数时，dn＝13·2n＋1－23n－712，令dn＋2－dn＝2n＋1－46>0，则n≥5，
∴从第5项开始数列{dn}中的奇数项递增，而d1，d3，„，d11均小于2 009且d13>2 009，
∴dn≠2 009.当n为偶数时，dn＝23·2n＋1－472n－43，令dn＋2－dn＝2n＋2－47>0，则n≥4，
∴从第4项开始数列{dn}中的偶数项递增，而d2，d4，„，d10均小于2 009且d12>2 009，
∴dn≠2 009(n∈N*)．故dn≠2 009，即Tn－P≠2 009(n∈N*)，
即程序为死循环，所以老师的判断是正确的．
1．阅读如图所示的流程图，若输入的a，b，c分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是
________．
答案：75,21,32
2．图甲是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人
数依次记为A1、A2、„、A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图
乙是统计图甲中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～
180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条
件是________．
解析：∵统计160～180 cm的学生，即A4＋A5＋A6＋A7，4≤i≤7时都符合要求．
答案：i＜8(或i≤7)