水力学第六章 第二节
第六章管内流动和水力计算液体出流
例题
已知串联管道ζ i=0.5，l1=300m，d1=0.6m， ε 1=0.0015m，l2=240m，d2=0.9m， ε 2=0.0003m， ν =1×10-6m2/s ，H=6m，求通过该管道的流量qv。
2 1
例： H=20m, 吸水管长L1=10m, 压水管长L2=1000m, 管径均 为d=500mm, 沿程损失系数=0.022, 不计局部损失, 设计流量 为Q=0.2m3/s, 如果要求2-2截面的真空压强为4.4kpa 试求: (1)水泵安装高度
1 va vmax 2
第四节 圆管中流体的层流流动
3.沿程损失系数
8va l 32va l hf 2 gr0 gd 2
又
l va hf d 2g
64 f Re Re
2
比较
注意：沿程损失系数仅与雷诺数有关。
第五节 黏性流体的紊流流动
一、紊流（湍流）流动
紊流（随机的旋涡运动）：由许许多多不 同尺度的旋涡运动叠加而成。运动过程中， 大尺度的旋涡分裂成小涡，而小涡则由于 粘性耗损逐渐消失，其所带的能量转化为 热能，整个流动是旋涡不断产生——分 裂——消灭的过程。
3、沿程损失与流动状态的关系
结论：流态不同，沿程损失规律不同
ab段
层流
1 45
m1 1.0 m2 1.75 ~ 2.0
ef段 be段
湍流 临界状态
2 6015'6325'
m3 2.0
例题
水在内径d=100mm的管中流动，流速为 v=0.5m/s，水的运动黏度ν=1×10-6m2/s。 试问水的流动状态？若管中液体是油，流 速不变，但运动黏度ν=31×10-6m2/s。问 油的流动状态？
水力学-第6章 有压管流
n
故
H sQ 2
【例3】【例2】中，为充分利用水头和节省管材，采用 450mm和400mm两种直径管段串联，求每段管长度。 【解】设 D1= 450mm的管段长 l1， D2= 400mm的管段长 l2 由表6-1查得 D1= 450mm，a1= 0.123 s2/m6 D2= 400mm，a2= 0.230 s2/m6 于是 解得
H hf
引入达西公式
l v2 8 hf 2 5 lQ 2 alQ 2 sQ 2 D 2 g gπ D
式中 s = al 称为管道的阻抗，a 则称为比阻。于是
H alQ 2 SQ 2
为简单管道按比阻计算的基本公式。 可按曼宁公式计算比阻。 在阻力平方区，根据曼宁公式可求得
水头损失： hf0-4= 2.03 + 2.01 + 1.37 + 1.15 = 6.56 m hf0-7= 3.63 + 0.98 + 0.87 + 1.15 = 6.63 m 点7为控制点，水塔高度应为 H = 6.63 + 12 = 18.63 m。
6.3.2 环状管网
环状管网指多条管段互连成闭合形状的管道系统。 C F 水源 E H A B D G 1.环状管网水力计算的基本问题 计算各管段流量、直径与水头损失。 2.环状管网的未知量 环状管网上管段数目 np 、环数 nl 以及节点数目 nj 之间存 在着如下关系： np = nl+ nj-1 。 每个管段均有流量 Q 和管径 D 两个未知数，因此整个管网 共有未知数 2 np = 2 ( nl+ nj-1) 个。
式中水头损失可表示为
2 l v hl hf hm ζ d 2g
水力学 第六章课后题答案
思考题
6.6 明渠水流有哪三种流态，是如何定义的，判别标准是什么？ 明渠恒定均匀流 、明渠恒定非均匀流 、明渠非恒定非均匀流。 明渠恒定均匀流：流速的大小和方向均不随时间及距离而变的明渠水流。 明渠恒定非均匀流：流速不随时间变化，但其大小和方向或二者之一沿程变化 的明渠水流。 明渠非恒定非均匀流：流动要素随时间变化且其大小和方向或二者之一沿程变 化的明渠水流。
2
2
R A 41.8 2.43m
17.24
C
1
1
R6
1
1
2.436 82.8m0.5 / s
n 0.014
Q CA Ri 82.8 41.8 2.43 0.002 241.3m3 / s
6.2 一梯形混凝土渠道，按均匀流设计。已知Q为35m3/s，b为8.2m，m为1.5 ，n为0.012及i为0.00012，求h（用试算——图解法和迭代法分别计算）。
6.10 何谓断面比能曲线？比能曲线有哪些特征？ 答 水：深由的函Es 数h ，2g即QA22 知Es ，f (当h)，流按量此Q和函过数水绘断出面的的断形面状比及能尺随寸水一深定变时化，的断关面系比曲能线仅即仅是是断 面比能曲线。 特征：是一条下端以水平线为渐近线，上端以过原点的 45o直线为渐近线的二次 抛物线；在K点有最小Esmin ，K点上部Es 随h增加而增大，K点下部 Es随h增加而减 小。
23
v Q 23 1.25m / s A 18.4
水力学 第六章 量纲分析和相似原理
几何学量纲：0，=0，=0 运动学量纲：0，0，=0
动力学量纲：0，（0或=0 ），0
6、无量纲数或称量纲为1（纯数，如相似准数）：
=0，=0，=0，即 [x] = [1]。 特点： （1）无量纲单位，它的大小与所选单位无关；
（2）普适性。
2012-12-30 水力学基础 5
（三）本章的内容用于解决以下问题
1、定性分析：建立各相关参数间的关系。 2、指导试验：针对所建立的定性关系（公式结构形式），对无量纲系数进 行实验，形成定量关系。 3、模型实验设计——相似准数与相似律
2012-12-30 水力学基础 2
第六章 量纲分析和相似理论
北京工业大学市政工程系
二、定性分析与实验量化
(i 1,2,3, n m )
4）确定无量纲参数：由量纲和谐原理解联立指数方程，求出
各项的指数a1，a2，….，am；从而定 出各无量纲参数。
5）写出描述现象的关系式
f( 1 , 2 , n - m ) 0
或显解一个参数，如：
2012-12-30
1 f( 2 , 3 , n - m )
第六章量纲分析和相似理论北京工业大学市政工程系第六章量纲分析和相似原理2020720水力学基础本章内容一概述二定性分析与实验量化一量纲和单位二量纲和谐原理三量纲分析法四实验量化三相似准数与模型实验一基本概念二相似准数方程三模型相似律相似准则的适用本章小结第六章量纲分析和相似理论北京工业大学市政工程系2020720水力学基础一流体力学研究问题的方法1解析法
（1） 确定与所研究的物理现象有关的n 个物理量，如管道流体输送中 单位长度的压强损失：
p F (u, D, , , ) L
水力学第六章 量纲分析和相似原理
任何一物理过程，包括有量纲物理量 k+1 个： x1, x2 ,, xk1 ；
而在这些物理量中的基本物理量为 m 个，于是就可以把这些量排
列成 k+1—m 个独立的无因次参数 1, 2 ,, k1m 。 f (x1, x2 , x3, xk1) f1(1, 2 , 3, k1m ) 定理应用依赖于理论分析和实验研究。
流动的动力相似，要求同名力作用，相应的同名力成比例。 同名力成比例
Fp Gp Tp Pp S p E p I p Fm Gm Tm Pm Sm Em I m
在水流实验中主要有
Fp Fm
Gp Gm
Tp Tm
Pp Pm
Ip Im
或 F
G
T
P
I
§6-2 相似原理 • 2运动相似
要求两流动的相应流线几何相似，或相应点的流速大小成比例，方向相同。
时间比尺
t
tp tm
速度比尺
up um
lp /tp lm / tm
l t
u
加速度比尺
a
up /tp um / tm
u t
l t2
§6-2 相似原理 • 3动力相似
• ②糙率相似；
• ③流动尽可能处于阻力平方区；
• ④模型对最小水深的要求(表面张力影响)；
• ⑤模型应遵守的规范。
hm0.05m
本章小结： 1量纲和谐原理。 2流动相似概念，几何、运动、动力相似。 3相似准数，雷诺准数，弗汝德准数。 本章无习题，熟悉基本概念 例6－1的推导过程。
以压力表示
Fp Fm
Ep Em
水力学 第6章孔口、管嘴出流和有压管路
当v1 = 0时
H=
g
α 2υ22
2g
+ h f 1− 2 + ∑ h j
由于
α 2 v2 2
2g
+ ∑ h j << h f 1− 2
4Q v= 2 πd
l v2 8λ 故H = h f = λ = lQ 2 = SlQ 2 d 2 g gπ 2 d 5
H = h f = SlQ
2
比阻
管道出口中心到上游水位的高差，全部消 管道出口中心到上游水位的高差， 耗于管道的沿程水头损失。 耗于管道的沿程水头损失。 比阻:单位流量通过单位长度管道所需要的水头， 比阻 单位流量通过单位长度管道所需要的水头， 单位流量通过单位长度管道所需要的水头 与ʎ和d有关 有关 旧铸铁管和旧钢管，用舍维列夫公式可求S 旧铸铁管和旧钢管，用舍维列夫公式可求
0.001736 S= ( v < 1 .2 m / s ) 5.3 d
8λ 0.3 0.001736 S = 0.852 × (1 + ) ( )(v ≥ 1.2m / s ) 2 5 5.3 gπ d d
也可用谢才公式求比阻
v = C RJ 2 2 v Q 2 H = h f = Jl = 2 l = 2 2 l = SlQ C R C RA
3）小孔口的收缩系数及流量系数
实验证明，不同形状小孔口的流量 系数差别不大，但孔口边缘情况对 收缩系数会有影响，薄壁孔口的收 缩系数ε最小，圆边孔口收缩系数 ε较大，甚至等于1。孔口在壁面上 薄壁小孔口各项系数 收缩系数ε 阻力系数ζ 流速系数φ 流量系数μ 的位置，对收缩系数ε有直接影响 ，不完 0.64 0.06 0.62 善收缩孔口的流量系数0.97 c大于完善收缩的 μ 流量系数μ。
水力最优--《水力学》第六章
1． 水力最优断面
均匀流基本公式
3
/23
/52/12/13/21χn A i i AR n Ri AC Av Q ==== i 、n 已定时，过水能力Q 取决于过水断面的大小和形状。
过水面积A 一定时，使流量Q 最大，即湿周χ最小的断面定义为水力最优断面。
推导边坡系数m 一定时的梯形水力最优断面：
几何关系
h mh b )(+=A
212m h b ++=χ 从中解得mh h A -=b ，代入湿周式
212m h mh h
A ++-=
χ 对上式求)(h f =χ的极小值，得水力最优梯形断面宽深比
)21(2m m h
b -+==β 说明：
（1）当m=0时得矩形水力最优断面宽深比2=β。
（2）若代入水力半径，得R=h/2。
即在任何边坡m 下，水力最优梯形断面的水力半径为水深的一半。
（3）“水力最优”并非“技术经济最优”，对小型渠道接近“技术经济最优”。
2． 允许流速
（1） 不冲最大允许流速[v]max ；
（2） 不淤最小允许流速[v]min ；
（3） 设计流速或实际流速应
[v]max >v>[v]min。
水力学-第六章管道
3．计算水泵装机容量N
水泵装机容量N：水泵的动力机(如电动机)所具有的总功率。
hp : 单位重量的水体从水泵获得的能量 有效功率 Np：单位时间 内重量为 gQ 的水流从水泵获得的 能量。 水泵总效率
N p gQhp
则
N p N
水泵装机容量为
gQhp N (kw) 1000 1000
2 1 1
Q Q1 Q2 ... Qn
6.3.4 沿程泄流管道 在工程中常有这样的情况，水在沿管轴方向
流动的同时，还从管侧壁上连续地有流量泄 出，这种管道称为沿程泄流管道。
如灌溉工程中的 人工降雨管道 或给水工程中 的滤池冲洗管
滴灌节水技术
农业滴灌技术
以 色 列 地 貌
以色列濒临东地中海,缺水少土,资源贫乏,沙漠荒山占了国 土的2/3,水资源仅16亿立方米,人均约250立方米水,不到全 球...― 以色列地处沙漠地带边缘,水资源匮乏。严重缺水使 以色列在农业方面形成了特有的滴灌节水技术。
12m。进口装滤水网，无底阀，ζ=2．5，管的顶部
有60度的折角转弯两个，每个弯头ζ=0.55。
求：(1)虹吸管的流量；(2)当虹吸管内最大允许真空值
为7.0m时，虹吸管的最大安装高度.
若绘制虹吸管的总水头线和测管水头线，其 测管水头线位于管轴线以下的区域，为真空 发生区。
(1)计算虹吸管的流量。 列断面1，3的能量方程或采用淹没出流
H H A HB
每段管道的水头差是相等
H H ... ... H
Q l K 2 Q2 2 l2 K2 2 Qn 2 ln Kn
2 1 2 1 1
流体力学讲义第六章流动阻力及能量损失2
流体⼒学讲义第六章流动阻⼒及能量损失2第六章流动阻⼒及能量损失本章主要研究恒定流动时，流动阻⼒和⽔头损失的规律。
对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可⽤下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻⼒规律和⽔头损失的计算⽅法是不同的。
对于流速，圆管层流为旋转抛物⾯分布，⽽圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核⼼区为对数规律分布或指数规律分布。
对于⽔头损失的计算，层流不⽤分区，⽽紊流通常需分为⽔⼒光滑管区、⽔⼒粗糙管区及过渡区来考虑。
本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻⼒及紊流扩散等概念。
第⼀节流态判别⼀、两种流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
1.层流层流（laminar flow），亦称⽚流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。
⽔流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作⽤，遵循⽜顿内摩擦定律。
（3）能量损失与流速的⼀次⽅成正⽐。
（4）在流速较⼩且雷诺数Re较⼩时发⽣。
2.紊流紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压⼒等⼒学量在时间和空间中发⽣不规则脉动的流体运动。
特点：（1）⽆序性、随机性、有旋性、混掺性。
流体质点不再成层流动，⽽是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为⽆序的随机运动。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作⽤。
（3）⽔头损失与流速的1.75~2次⽅成正⽐。
（4）在流速较⼤且雷诺数较⼤时发⽣。
⼆、雷诺实验如图6-1所⽰，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。
（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。
（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于⽔流的原来状态。
图6-1图6-2实验结果（图6-2）的数学表达式层流：m1=1.0, h f=k1v , 即沿程⽔头损失与流线的⼀次⽅成正⽐。
武大水力学教材第6章
武大水力学教材第6章第六章明渠恒定均匀流人工渠道、天然河道以及未充满水流的管道等统称为明渠。
明渠流(Open Channel Flow)是一种具有自表面的流动，自表面上各点受当地大气压的作用，其相对压强为零，所以又称为无压流动。
与有压管流不同，重力是明渠流的主要动力，而压力是有压管流的主要动力。
明渠水流根据其水力要素是否随时间变化分为恒定流和非恒定流动。
明渠恒定流动又根据流线是否为平行直线分为均匀流和非均匀流。
明渠流动与有压管流的一个很大区别是：明渠流的自表面会随着不同的水流条件和渠身条件而变动，形成各种流动状态和水面形态，在实际问题中，很难形成明渠均匀流。
但是，在实际应用中，如在铁路、公路、给排水和水利工程的沟渠中，其排水或输水能力的计算，常按明渠均匀流处理。
此外，明渠均匀流理论对于进一步研究明渠非均匀流也具有重要意义。
§6-1 概述1．明渠的分类于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。
(1)棱柱形渠道和非棱柱形渠道凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。
前者的过水断面面积A仅随水深h变化，即A=f(h)；后者的过水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化，即A=f(h,s)，s为过水断面距其起始断面的距离。
(2)顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡(Bottom slope)，用i表示，如图6-1a，1-1和2-2两断面间，渠底线长度为Δs，该两断面间渠底高程差为(a1-a2)=Δa，渠底线与水平线的夹角为θ，则底坡i为。
图6-1 i?a1?a2?a??sin?(6-1-1) ?s?s在水力学中，规定渠底高程顺水流下降的底坡为正，因此，以导数形式表示时应为i??da (6-1-2) ds当渠底坡较小时，例如i＜或θ＜6°时，因两断面间渠底线长度Δs，与两断面间的水平距离Δl，近似相等，Δs≈Δl，则图6-1a可知?a?a??tan? i??s?l i=sinθ≈tgθ(6-1-3) 所以，在上述情况下，两断面间的距离Δs 可用水平距离Δl代替，并且，过水断面可以看作铅垂平面，水深h也可沿铅垂线方向量取。