2022-2023学年安徽省安庆市潜山市九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)

2022-2023学年安徽省安庆市潜山市九年级（上）第一次月考数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.对于二次函数y=−2(x+3)2的图象，下列说法正确的是( )A. 开口向上B. 对称轴是直线x=−3C. 当x>−4时，y随x的增大而减小D. 顶点坐标为(−2,−3)2.已知线段AB=10，点C是AB的黄金分割点，则AC=( )A. 5√5−5B. 15−5√5C. 5√5−5或15−5√5D. 以上都不对3.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x−3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x−5)，则这个变换可以是( )A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单化D. 向右平移8个单位4.已知三条线段长分别是3，4，12，若再添加一条新线段，使这四条线段能成比例，则这条新线段长不可能是( )A. 1B. 9C. 20D. 165.下面表格中的数据是二次函数y=ax2+bx+c的几组对应值．根据表中的数据我们可以判断．当y=ax2+bx+c>0时，自变量x的取值范围是( )x…−101234…y…0−3−4−305…A. x>1B. x<−1或x>3C. x>5D. −1<x<36.如图，AC//BD，AD与BC交于点E，过点E作EF//BD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是( )A. AFBF =AEDEB. BFAF=BECEC. AEAD+BEBC=1 D. AFBF=CEDE7.若抛物线y=2(x+m−1)2−3m+6的顶点在第二象限，则m的取值范围是( )A. m>1B. m<2C. 1<m<2D. −2<m<−18.已知二次函数y=−x2+bx+c的顶点为(1,5)，那么关于x的一元二次方程−x2+bx+c+ 3=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定9.若一次函数y=ax+b与反比例函数y=−cx的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为−1，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( )A. B.C. D.10. 二次函数y =ax 2+bx +c 的最大值为a −b +c ，且M(−4,c)，N(−3,m)，P(1,m)，Q(2,n)，R(3,n +1)中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是( )A. 这两点一定是M 和NB. 这两点一定是Q 和RC. 这两点可能是M 和QD. 这两点可能是P 和Q 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 若a−bb=35，则ab =______．12. 若双曲线y =1−kx上的两点(x 1,y 1)(x 2,y 2)满足x 1<0<x 2，y 1>y 2，则k 的取值范围______．13. 已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过点(−1,5)，且无论m 为何值，不等式a +b ≥am 2+bm 恒成立，则关于x 的方程ax 2+bx +c =5的解为______． 14. 如图，反比例函数y =kx 的图象经过矩形ABCD 对角线的交点E 和点A ，点B 、C 在x 轴上．(1)若点A 的坐标是(1,4)，则点E 的坐标是______； (2)若△OCE 的面积为6，则k =______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (本小题8.0分)已知线段a ，b ，c 满足a3=b2=c6，且a +2b +c =26．(1)求线段a ，b ，c 的长．(2)若线段m 是线段a ，b 的比例中项，求线段m 的长．16. (本小题8.0分)已知一个二次函数，当x =−3时，函数的最大值是4，且它的图象与坐标轴只有两个交点，求该二次函数的表达式．17. (本小题8.0分)已知点A(2,3)、B(−4,−32)、C(3,2)、D(−23,−9)、E(x,y)在同一函数图象上．(1)求y与x函数关系式；(2)若y<3，直接写出x的取值范围．218.(本小题8.0分)如图，点F、D、E分别在△ABC的边AB、AC上，已知DE//BC，FE//CD，AF=3，AD=5，求AB的长．19.(本小题10.0分)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm(如图)．(1)若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？20.(本小题10.0分)通过课本上对函数的学习，我们积累了研究函数性质的经验，以下是探究函数y1=−|x|+4，y2=1x2的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列各题2(1)完成表格x…−2−1012…y1=−|x|+4…2343m…y2=12x2…2n0122…m=______；n=______(2)在同一平面直角坐标系xOy中，根据表中数值(x,y)画出这两个函数的图象；并写出这两个函数图象共有的一条性质：______(3)观察画出的图象，直接写出使y1>y2的自变量x的取值范围．21.(本小题12.0分)在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v(单位：cm/s)、运动距离y(单位：cm)随运动时间t(单位：s)变化的数据，整理得下表．运动时间t/s01234运动速度v/cm/s109.598.58运动距离y/cm09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．(1)直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；(3)若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．22.(本小题12.0分)如图，一次函数y=k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=k2的图x象分别交于C，D两点，若点C坐标是(3,6)，且AB=BC．(1)求一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2的解析式；x(2)求△COD的面积；(3)直接写出当x取何值时，k1x+b<k2．x23.(本小题14.0分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y=−x+4经过点B，C．(1)求抛物线的表达式．(2)直线x=m(其中0<m<4)与线段BC交于点P，与抛物线交于点Q，连接OQ，当线段PQ长的最大时，求证：四边形OCPQ是平行四边形．(3)在(2)的条件下，连接AQ，过点Q的直线与抛物线交于点D，若∠AQP=∠DQP，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由y=−2(x+3)2得抛物线开口向下，对称轴为直线x=−3，顶点坐标为(−3,0)，x≤−3时y随x增大而增大，x>−3时y随x增大而减小．故选：B．根据抛物线的性质由a=−2得到图象开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为(−3,0)，对称轴为直线x=−3，当x>−3时，y随的增大而减小．本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握抛物线顶点式y=a(x−ℎ)2的性质．2.【答案】C【解析】解：∵点C是AB的黄金分割点，AB=10，∴AC=√5−12AB=√5−12×10=5√5−5，或AC=3−√52AB=3−√52×10=15−5√5．故选：C．根据黄金分割的定义得即可得出答案．本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．3.【答案】B【解析】【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．【解答】解：y=(x+5)(x−3)=(x+1)2−16，顶点坐标是(−1,−16)；y=(x+3)(x−5)=(x−1)2−16，顶点坐标是(1,−16)．所以将抛物线y=(x+5)(x−3)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+3)(x−5)，故选：B．4.【答案】C【解析】解：A、∵1×12=3×4，∴这四条线段能成比例，故本选项不符合题意；B、∵3×12=9×4，∴这四条线段能成比例，故本选项不符合题意；C、∵4×12≠3×20，∴这四条线段不能成比例，故本选项符合题意；D、∵4×12=3×16，∴这四条线段能成比例，故本选项不符合题意．故选：C．根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．本题考查比例线段，解题的关键是掌握比例线段的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：根据表中数据可知：函数的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1,−4)，和x轴的交点坐标是(−1,0)和(3,0)，根据点(−1,0)和(0,−3)得出：在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，所以抛物线开口向上，所以当y=ax2+bx+c>0时，自变量x的取值范围是x<−1或x>3，故选：B．根据表中数据得出函数的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1,−4)，和x轴的交点坐标是(−1,0)和(3,0)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，推出抛物线开口向上，根据以上结论得出选项即可．本题考查了二次函数的性质，能根据表中数据得出正确信息是解此题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．根据平行线分线段成比例定理一一判断即可．【解答】解：∵AC//BD，EF//BD，∴EF//AC，∴AF BF =AEED，BFAF=BEEC，故A、B正确，∵AE AD =AFAB，BEBC=BFAB，∴AE AD +BEBC=AFAB+BFAB=AF+BFAB=ABAB=1，故C正确，∵AF BF =CEEB，而DE不一定等于EB，故D错误，故选D．7.【答案】C【解析】解：∵y=2(x+m−1)2−3m+6，∴顶点为(1−m,−3m+6)，∵顶点在第二象限，∴1−m<0，−3m+6>0，∴1<m<2，故选：C．求出函数的顶点坐标为(1−m,−3m+6)，再由第二象限点的坐标特点得到：1−m<0，−3m+ 6>0即可求解．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数顶点坐标的求法，结合第二象限内点的坐标特点求解是关键．8.【答案】A【解析】解：∵a=−1<0，∴二次函数y=−x2+bx+c的图象开口向下，又∵二次函数y=−x2+bx+c的顶点为(1,5)，∴二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴关于x的一元二次方程−x2+bx+c+3=0有两个不相等的实数根．故选：A．由a=−1<0，利用二次函数的性质可得出二次函数y=−x2+bx+c的图象开口向下，结合二次函数y=−x2+bx+c的顶点为(1,5)，可得出二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴有两个交点，进而可得出关于x的一元二次方程−x2+bx+c+3=0有两个不相等的实数根．本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式以及二次函数的性质，牢记“当Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=ax+b与反比例函数y=−cx图象在第二象限内有一个交点的横坐标为−1，∴c=−a+b，∴a−b+c=0，∵一次函数y=ax+b与反比例函数y=−cx的图象在第二象限内有两个交点，∴a>0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，当x=−1时，y=a−b+c=0，∴抛物线y=ax2+bx+c过(−1,0)点，故选：A．依据直线y=ax+b与反比例函数y=−cx图象在第二象限内有一个交点的横坐标为−1，即可得a−b+c=0，a>0，进而得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口，当a<0时，抛物线向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．10.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的最大值为a−b+c，∴抛物线开口向下，对称轴为x=−1，A、若M和N不在该二次函数图象上，则由题意知P(1,m)，Q(2,n)，R(3,n+1)一定在图象上，而x>−1时y随x增大而减小，这与Q(2,n)，R(3,n+1)矛盾，故A不符合题意；B、若Q和R不在该二次函数图象上，则M(−4,c)一定在图象上，而抛物线与y轴交点(0,c)一定在图象上，这样抛物线对称轴为x=−4+02=−2，这与抛物线对称轴为x=−1矛盾，故B不符合题意；C、M和Q可能不在该二次函数图象上，故C符合题意；D、若P和Q不在该二次函数图象上，则M(−4,c)一定在图象上，同B理由，故D不符合题意；故选：C．二次函数y=ax2+bx+c的最大值为a−b+c，说明a<0，对称轴x=−1，假设选项成立，逐项判断即可得到答案．本题考查二次函数图象上点坐标特征，解题的关键是假设选项成立，逐项判断正误．11.【答案】85【解析】解：∵a−bb =35，∴a b =a−b+bb=3+55=85，根据比例的基本性质，对原式进行化简即可得出结果．注意灵活运用合比性质对已知式进行变形．12.【答案】k>1【解析】解：∵反比例函数y=1−kx，(x1,y1)，(x2,y2)为其图象上两点，若x1<0<x2，y1>y2，∴该函数图象经过第二、四象限，故1−k<0，k>1．故答案为：k>1．根据反比例函数的增减性解答即可．本题考查了利用反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的增减性是解题的关键13.【答案】x1=−1，x2=3【解析】解：∵不等式a+b≥am2+bm恒成立，∴a+b+c≥am2+bm+c恒成立，∴点(1,a+b+c)是抛物线的顶点，点(−1,5)关于直线x=1的对称点为(3,5)，当y=5时，x=−1或3，此即为答案．故答案是：x1=−1，x2=3．不等式a+b≥am2+bm恒成立，即a+b+c≥am2+bm+c恒成立，由此得到顶点坐标是(1,a+b+c)；然后由抛物线的对称性得到(−1,5)关于直线x=1的对称点为(3,5)，易得答案．考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意，找到抛物线的顶点坐标是解题的关键．14.【答案】(2,2)8【解析】解：(1)∵反比例函数y=kx的图象经过点A(1,4)，∴k1=4，∴k=4，∴y=4x，∵E是矩形ABCD对角线的交点，∴点E的纵坐标为2，∴当y=2时，x=42=2，∴点E的坐标是(2,2)．故答案为：(2,2)．(2)如图，过点E作EH⊥BC于H，设点A(a,ka)，C(c,0)，∵点E是矩形ABCD的对角线的交点，∴E(a+c2,k2a)，∵点E在反比例函数y=kx的图象上，∴a+c2⋅k2a=k，∴c=3a，∵△OCE的面积为6，∴1 2OC⋅EH=12c⋅k2a=12×3a⋅k2a=6，∴k=8，故答案为：8．(1)根据点A的坐标是(1,4)，求出解析式，再根据点E的纵坐标求出横坐标即可；(2)先设点A(a,ka)，C(c,0)，进而得出点E的坐标，再由点E在反比例函数图象上，得出c=3a，最后由△OCE的面积为6，建立方程求出k的值．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，三角形的面积公式，待定系数法，判断出c=3a是解本题的关键．15.【答案】解：(1)设a3=b2=c6=k，则a=3k，b=2k，c=6k，∵a+2b+c=26∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，∴a=3×2=6，b=2×2=4，c=6×2=12；(2)∵线段m是线段a、b的比例中项，∴m2=ab=6×4=24，∴m=2√6或m=−2√6(舍去)，∴线段m=2√6．【解析】(1)设a3=b2=c6=k，然后用k表示出a、b、c，再代入a+2b+c=26求解得到k，即可得到a、b、c的值；(2)根据比例中项的定义列式得到m2=ab，即m2=4×6，然后根据算术平方根的定义求解．求解即可求出线段m的长．本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解决问题的关键，同时利用“设k法”用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．16.【答案】解：∵当x=−3时，函数的最大值是4，∴设二次函数的表达式为y=a(x+3)2+4(a<0)．∵二次函数的图象与坐标轴只有两个交点，∴二次函数的图象过原点，∴0=a(0+3)2+4，∴a=−49，∴该二次函数的表达式为y=−49(x+3)2+4，即y=−49x2+83x.【解析】由当x=−3时函数的最大值是4，可设二次函数的表达式为y=a(x+3)2+4(a<0)，由二次函数的图象与坐标轴只有两个交点，可得出二次函数的图象过原点，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出a的值，进而可得出该二次函数的表达式．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质，设出二次函数的关系式(顶点式)是解题的关键．17.【答案】解：(1)设y与x函数关系式为y=kx，根据题意，得：k=2×3=6，∴y=6x；(2)如图所示：由图象可知，当y<32时，x>4或x<0．【解析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)根据(1)的结论画出函数图像解答即可．本题主要考查了一次函数的应用，掌握待定系数法是解答本题的关键．18.【答案】解：∵FE//CD，AF=3，AD=5，∴AF AD =AEAC，∴AE AC =35，∵DE//BC，∴AD AB =AEAC，∴5 AB =35，∴AB=253，故AB的长为253．【解析】平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．19.【答案】解：(1)根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为24−x−2x3=(8−x)m，∴(x+2x)×(8−x)=36，解得x=2或x=6，经检验，x=6时，3x=18>10不符合题意，舍去，∴x=6，答：此时x的值为2m；(2)设矩形养殖场的总面积是ym2，∵墙的长度为10，∴0<x≤103，根据题意得：y=(x+2x)×(8−x)=−3x2+24x=−3(x−4)2+48，∵−3<0，∴当x=103时，y取最大值，最大值为−3×(103−4)2+48=1403(m2)，答：当x=103时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为1403m2．【解析】(1)根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为24−x−2x3=(8−x)m，可得(x+2x)×(8−x)=36，解方程取符合题意的解，即可得x的值为2m；(2)设矩形养殖场的总面积是ym2，根据墙的长度为10，可得0<x≤103，而y=(x+2x)×(8−x)=−3x2+24x=−3(x−4)2+48，由二次函数性质即得当x=103时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为1403m2．本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式．20.【答案】212当−4≤x≤4时，两个函数的函数值都非负【解析】解：(1)由题意得，m=−|2|+4=−2+4=2，n=12×(−1)2=12，故答案为：2；12；(2)作图如下：两个函数图象共有的性质：当−4≤x≤4时，两个函数的函数值都非负，故答案为：当−4≤x≤4时，两个函数的函数值都非负，(3)由函数图象可知，当一次函数图象在抛物线上方时，−2<x<2，故y1>y2的自变量x的取值范围是：−2<x<2．(1)通过解析式计算便可；(2)用描点法作出图象，再根据图象的特征写出性质便可；(3)根据函数图象直接得出答案．本题考查了函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．21.【答案】解：(1)设v =mt +n ，将(0,10)，(2,9)代入，得{n =102m +n =9，解得，{m =−12n =10，∴v =−12t +10；设y =at 2+bt +c ，将(0,0)，(2,19)，(4,36)代入，得{c =04a +2b +c =1916a +4b +c =36，解得{a =−14b =10c =0，∴y =−14t 2+10t ．(2)令y =64，即−14t 2+10t =64， 解得t =8或t =32， 当t =8时，v =6； 当t =32时，v =−6(舍)； (3)设黑白两球的距离为w cm ， 根据题意可知，w =70+2t −y=14t 2−8t +70 =14(t −16)2+6， ∵14>0，∴当t =16时，w 的最小值为6，∴黑白两球的最小距离为6cm ，大于0，黑球不会碰到白球．【解析】(1)设v =mt +n ，代入(0,10)，(2,9)，利用待定系数法可求出m 和n ；设y =at 2+bt +c ，代入(0,0)，(2,19)，(4,36)，利用待定系数法求解即可；(2)令y =64，代入(1)中关系式，可先求出t ，再求出v 的值即可；(3)设黑白两球的距离为w cm ，根据题意可知w =70+2t −y ，化简，再利用二次函数的性质可得出结论．本题属于函数综合应用，主要考查待定系数法求函数解析式，函数上的坐标特点等知识，(3)关键是弄明白如何判断黑白两球是否碰到．22.【答案】解：(1)∵点C(3,6)在反比例函数y =k2x 的图象上，∴k 2=3×6=18， ∴反比例函数的解析式为y =18x； 如图，作CE ⊥x 轴于E ， ∵C(3,6)，AB =BC ， ∴B(0,3)，∵B 、C 在y =k 1x +b 的图象上， ∴{3k 1+b =6b =3，解得{k 1=1b =3，∴一次函数的解析式为y =x +3；(2)由{y =x +3y =18x ， 解得{x =3y =6或{x =−6y =−3，∴D(−6,−3)，∴S △COD =S △BOC +S △BOD =12×3×3+12×3×6=272；(3)由图可得，当0<x <3或x <−6时，k 1x +b <k 2x． 【解析】(1)把点C 的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作CE ⊥x 轴于E ，根据题意求得B 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式； (2)联立方程求得D 的坐标，然后根据S △COD =S △BOC +S △BOD 即可求得△COD 的面积； (3)根据图象即可求得k 1x +b <k2x时，自变量x 的取值范围．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得B 点的坐标是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵直线y =−x +4经过点B ，C ，当x =0时，y =−x +4， ∴y =4， 即C(0,4)，当y =0时，y =−x +4， ∴x =4， 即B(4,0)，∵点B 、C 在抛物线上，∴{4=02+b ×0+c 0=42+b ×4+c， 解得{b =−5c =4，∴抛物线的解析式为y =x 2−5x +4；(2)由题知，P(m,−m +4)，Q(m,m 2−5m +4)， ∴PQ =(−m +4)−(m 2−5m +4)=−(m −2)2+4， ∵a =−1<0， 故PQ 有最大值，∴当m =2时，PQ 的最大值为4， 此时PQ =CO =4， 又∵PQ//OC ，∴四边形OCPQ 为平行四边形； (3)∵∠AQP =∠DQP ，如下图：第21页，共21页∴直线AQ 和直线DQ 关于直线PQ 对称，由(2)知，当线段PQ 最大时，直线PQ 的表达式为：x =2，此时点Q 的坐标(2,−2)，点A 的坐标为(1,0)，则点A 关于PQ 的对称点A′(3,0)，设直线A′Q 的表达式为y =kx +r ，代入点A′和Q 的坐标，得{2k +r =−23k +r =0， 解得{k =2r =−6， ∴直线A′Q 的表达式为y =2x −6，联立直线A′Q 和抛物线y =x 2−5x +4得{y =x 2−5x +4y =2x −6， 解得{x =2y =−2(舍去)或{x =5y =4， 即点D 的坐标为(5,4)．【解析】(1)根据直线y =−x +4经过点B ，C ，求出B 点和C 点的坐标，再用待定系数法求解析式即可；(2)由题知，P(m,−m +4)，Q(m,m 2−5m +4)，根据二次函数的性质求出PQ 的最大值，根据PQ 平行且等于CO 得出四边形OCPQ 是平行四边形即可；(3)由∠AQP =∠DQP ，得出直线AQ 和直线DQ 关于直线PQ 对称，由(2)得出Q 点的坐标，A 的对称点A′的坐标，求出直线A′Q 的解析式，联立直线A′Q 和抛物线解析式即可得出D 点的坐标．本题主要考查二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求解析式等知识点，熟练掌握待定系数法求解析式及二次函数的性质等知识是解题的关键．。