高三数学试卷讲评课教案

试卷讲评课教案21、设函数321()3f x ax bx cx =++（a b c <<），其图像在点(1,(1))A f 、(,())B m f m 处的切线斜率分别为0，a -。

（1）求证：01b a ≤<；（2）设函数的递增区间为[,]s t ，求s t -的取值范围；（3）若当x k ≥时（k 是与a 、b 、c ）无关的常数，恒有'()0f x a +<，试求k 的最小值。

分析：这是一道集函数方程不等式于一身的难得一见的好题。

这道题获得满分的同学有宋黎佳、刘向前、刘凯强、郑乔宏、高宇航，对以上同学提出表扬。

（大力表扬是亮点）应用条件，可得到这样几个信息：a b c <<，202a b c c a b ++=⇔=--，2220am bm b +-=，做到这里做不下去了，找不到问题的突破口，怎么办？送给大家八个字：类比联想，划归转化。

我们在考卷上看到的任何一个问题都不是孤立出现的，都不是从天上掉下来的，肯定和我们所学所见相联系。

遇见新问题要往老问题上划归。

今天我们要解决的是一个求不等式的取值范围问题，我们一起来回忆我们之前学过的范围问题看如何建立不等式。

想不到看提示：类比联想，划归转化，温故知新，多元联系。

1、a b c <<，且0a b c ++=，求c a的取值范围；（将b 替换成a c --联立消元建立新不等式） 2、（2011浙江16）设,x y 为实数，若2241,x y xy ++=则2x y +的最大值是 。

（均值、∆直线曲线有交点、化成函数）2010浙江15、设d a ,1为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足01565=+S S 则d 的取值范围是 。

2a 12＋9a 1d ＋10d 2＋1＝0，此方程有解，所以△＝81d 2－8(10d 2＋1)＞0，得d ＞d ＜－ 这道题在回答过程中学生遗忘较多，找不着方法，尤其是应用不等式由221415x y xy xy ++=⇒≤222(2)448x y x xy y xy +=++≥，由上述两个式子得出28(2)5x y +≤这个不对，当场没反应过来，评论：对于学生答案是否正确应给予明示。

这道题的目的在于让学生回忆∆法，并不是一道很好的题目。

周校长的评论是判别式法的原理就是方程有解，关键是向学生展示老师是怎么想到用判别式法，应用判别式法的题目到底有何特征？哪个条件预示用判别式法。

应该是这种一元二次的方程的结构或经过简单变形可以变为这种结构的式子预示用判别式法，这是对题目探究的方向。

该问题如果正向提出，比如说给出一个一元二次方程让判别根的个数，或两个图像交点的情况人们很容易想到用判别式法，而今天将题目化简之后只是一个方程：2220am bm b +-=，这一点类似于三角公式的逆用与变用：给出sin 2θ人们容易想到sin 22sin cos θθθ=，而给出sin θ不容易想到sin 2sin cos 22θθθ=，给出sin cos θθ不容易想到这是1sin 22θ，这是一个重要的解题经验：逆向思维。

2220am bm b +-=这是一个方程，它就静静地呆在纸上，但联系这道题可以发现：这个m 是将x 替换的结果，是方程的根。

向这种“灯下黑”的地方还有解决解析几何中的存在性问题，已知抛物线21y ax =-上有关于直线0x y +=对称的不同两点,求a 的取值范围.（∆法常用于解决解析几何中的存在性问题，“有”0⇔∆≥）像这样比较隐晦的应用判别式的点还有22312x x y x ++=+求值域问题。

该题的第一问大部分学生能想到用判别式法，而纪文婷等人用了分类讨论，重点应放怎么突破a 与c 的正负上，方法就是应用不等式的性质进行放缩同向相加。

直接讲评试题，之后再加对应练习的方式较好，有回旋的余地，学生有较充足的思考时间（宋：提问太急没时间思考）。

只练浙江16，和第一题就行了。

这一点被说成面太大。

多题一解掌握判别式法3、已知1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，Ｐ为双曲线右支上任意一点，且124PF PF =，求该双曲线的离心率的最大值。

（利用可观测到范围的已知量建立不等式）4、已知040250x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩求24z x y =+-的最大值；（数形结合建立不等式）5、设f(x)=ax 2+bx 且1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范围。

（待定系数表述成已知不等式） 6、已知（,x y ）满足方程22221x y a b+=，求x 的取值范围。

（利用非负项建立不等式） 7、24y x =过点A(-1,0)且斜率为k 的直线与它交于M 、N 两点, AM AN λ=, 求λ取值范围.8、设11(,)A x y ，22(,)B x y 在抛物线22y x =上，l 是AB 的垂直平分线。

当直线l 的斜率为2时，求直线l 在y 轴上截距的取值范围。

9、直线1y kx =+和双曲线221x y -=的左支交于A. B 两点。

直线l 过(2,0)P -和线段AB 的中点，求l 在y 轴上的截距b 的取值范围。

10、已知抛物线21y x mx =-+-，点(0,3)M ，(3,0)N ，若抛物线与线段MN 有两个不同交点，求实数m 的取值范围。

转化方法（1）：方程2(1)40x m x -++=在[0,3]有两个不同的实数根，求m 的取值范围。

（2）、方程41x m x+=+在[0,3]有两个不同的实数根，求m 的取值范围。

总结：求不等式的取值范围常见的突破方法有哪些？第一问和哪种类型联系密切？密切在什么地方？ 解决方法：方法1、∆法；2、已知量构造非负项，观看同学们的解法。

二、给几分钟自己完成第二问。

尤其值得一提的是刘佳琛同学，他不会做第一问，但却将第一问的结论应用于第二问，值得推广，这是非常重要的答题技巧。

让学生探究递增区间和在某区间上递增的区别，由此想到s 与t 是导函数的两根。

三、2220ax bx b +-<，2220b b x x a a+->，2220x mx m -->当[,)x k ∈+∞恒成立，求k 的最小值。

什么问题？什么类型？一时想不起来，不要紧，前事不忘后事之师。

辨析下列经典题型所用方法：1、]2,1[∈x ，0122>+-ax x ，求a 的范围（类型：知道自变量求参数分参化最值不分参化最值）；2、设函数2()1x f x e x ax =---。

若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围。

（删去）3、[1,2]a ∈，0122>+-ax x ，求x 的范围；（类型：知道参数求自变量反客为主，建立新函数，也可讨论轴和区间关系，不知道区间如何，无法入手讨论，就是麻烦。

）4、若对任意x R ∈,不等式x ax ≥恒成立，求实数a 的取值范围（数形结合）。

（删去）5、已知不等式3121022<<->++x bx ax 的解为,则a = ;b = .（等和不等是数学中最重要的关系，很多不等式的的问题都可以转化为等式方程来解决）受上述四个问题的启发，类比联想，该怎么处理？归纳解决方法。

方法1、知道b a 的范围，看成b a 的函数，2()(22)b b g x x a a =-+，[0,1)b a∈，1x ≥ 方法2、不等式和方程的联系的角度，数形结合，发现k 和根有联系。

22[0,31)b b x a a=-∈，大部分同学都是这么做的，但没有注意到用图形验证恒成立。

k 取了0。

到底大于哪一个，当不能一下子确定时不妨用特殊值验证法。

方法3、轴与区间的关系，确定出最值在k 处取。

解题反思：椭圆中,,,;a b c e 数列中1,a d ，n ，n a ，单调性的定义，2220x mx m --=中，m 与x 是这一个问题的两个方面，方程的思想是本题的题根所在，等式变成不等式，则问题由解方程变成解不等式。

解题经验归纳（笔记）：遇到含参不等式问题不妨退一步研究它的特殊情况：等式方程，再方程中变换角度讨论一下：哪参数当变量和用x 当变量看是否有所突破。

高考题：新瓶装老酒：“老酒”：数学思想方法知识；“新瓶”装的方式，切入问题的角度，新颖就是难度，多方的信息表明今年还考恒成立，但问题是恒成立已经考过若干年，我们来盘点一下：06全国2、设函数()(1)ln(1).f x x x =++若对所有的0,x ≥都有()f x ax ≥成立，求实数a 的取值范围。

06全国1、已知函数()11ax x f x e x-+=-。

（Ⅰ）设0a >，讨论()y f x =的单调性；（Ⅱ）若对任意()0,1x ∈恒有()1f x >，求a 的取值范围。

07全国1、设函数()e e x x f x -=-．（Ⅰ）证明：()f x 的导数()2f x '≥；（Ⅱ）若对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值范围09辽宁、已知函数21()(1)ln ,12f x x ax a x a =-+->，（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）证明：若5a <，则对于任意1212,(0,),,x x x x ∈+∞≠有1212()()1f x f x x x ->--。

2010全国2、（本小题满分12分）设函数()1x f x e -=-．（Ⅰ）证明：当x ＞-1时，()1x f x x ≥+； （Ⅱ）设当0x ≥时，()1x f x ax ≤+，求a 的取值范围． 2011新课标卷、已知ln 1ln 11x x k x x x x +>++-恒成立，0,1x x >≠，求k 的取值范围。

清一色的恒成立求参数的范围问题！但在这些题目中我们还是可以发现这样一些命题规律：函数解析式由简单变复杂，由一上来就能分参化最值洛必达到经过很好的转化才能更快更准确的求解，变为构造小区间验证，09年还特别注意二元化一这种消元与构造，2012年的高考怎么考，还考这种俗套吗？我们从整体上把握一下这种题的结构：恒成立问题四部分：函数解析式，参数，自变量x 的范围，大于0（＜0）恒成立 我猜测的出题方向：（1）函数解析式，自变量x 的范围，大于0（＜0）恒成立求参数范围，但解析式更新颖或更复杂，更突出考查划归转化的思想方法。

即解析式上做文章；（2）函数解析式，参数，大于0（＜0）恒成立求 自变量x 的范围。

今天这种题。

（3）在设问方式上做文章：()0f x ≥不恒成立。

这道题有一点创新，在高考中就会唬住好多人，为了应对这种形式，大家在平时做完题后要养成反思的习惯，尤其是我们的主干题型，多想一步还可能怎么考，条件是否能改变，设问的方式是否能改变，还有没有其它解法？学会反思进步就快，曾国藩不就是这么成长起来的么。