捷联惯导系统快速罗经初始对准方法研究

http://www.paper.edu.cn - 1 -捷联惯导系统快速罗经初始对准方法研究1 严恭敏1，严卫生1,2，徐德民1,2 1西北工业大学航海学院，西安 （710072） 2水下信息处理与控制国家级重点实验室，西安 （710072） E-mail：yangongmin@163.com 摘 要：在分析平台罗经初始对准原理基础上，提出了捷联罗经初始对准的原理并推导了适合于软件编程的算法。将捷联罗经对准的具体实现划分为四个阶段：方位角未知情况下的水平对准、粗略方位自对准、重新水平对准和罗经方位对准，通过对大方位误差角捷联惯导非线性误差方程的简化，推导了粗略方位自对准的算法公式。如果导航计算机存储容量足够大并且计算能力足够强，根据捷联惯导系统数学平台多样性和可进行逆向姿态控制的特点，设计了一种用于缩短捷联罗经初始对准时间的具体步骤。最后，试验表明快速捷联罗经对准方案是有效的。 关键词：捷联惯导系统，罗经效应，初始对准，逆向控制 中图分类号：V249.3

1. 引言 平台惯导系统罗经初始对准过程通常可分为两步，先是水平调平，然后是方位对准。方位对准在水平调平的基础上进行，一般采样罗经方位对准方法。方位罗经对准利用的是罗经效应，也就是，在正确的平台跟踪当地地理坐标系的角速率控制指令下，如果平台存在方位轴向的偏差角，平台将产生绕东向轴的倾斜，该倾斜能由北向加速度计感测到，利用北向加速度计的输出并设计适当的控制规律，控制平台方位轴朝减小方位偏差方向转动，实现平台自动寻北。捷联惯导系统初始对准通常可分为粗对准和精对准两个阶段：在粗对准阶段，利用地球自转角速度和重力加速度作为参考量，通过惯性器件的测量输出建立粗略的导航计算坐标系；在精对准阶段，通过现代控制理论最优估计方法估计出失准角，获得准确的姿态矩阵[1,2]。

捷联惯导系统经典解析式粗对准方法难以适应晃动干扰环境，有不少文献研究了晃动基座下的初始对准问题并且也出现一些应用实例，激光陀螺和光纤陀螺的发展和不断成熟为捷联罗经的研究注入了新的活力[3-6]。从本质上说，捷联惯导系统与平台惯导系统是相同的，

前者以数学平台（利用姿态矩阵、四元数或欧拉角等数学工具）模拟后者的实体平台，描述捷联惯导系统相对于参考坐标系的空间方位。平台惯导系统中实体平台具有隔离外界干扰的作用，因而平台罗经能够实现晃动基座下的初始对准，同理，在捷联惯导系统初始对准中也可以根据平台罗经初始对准的特点，建立相应的数学平台隔离晃动影响。经典控制理论与现代最优估计方法相比，前者的优点之一是勿需精确的数学模型与噪声模型，应用经典控制理论进行罗经对准的设计方法已经非常成熟，为捷联罗经对准方案设计提供了大量的参考，然而初始对准时间长是平台罗经的一大缺点。快速初始对准是国内在捷联罗经对准方法研究中亟待解决的一个主要问题，该问题在某些西方国家已得到较好解决，例如法国iXSea公司的OctansIII型光纤陀螺罗经在动态环境下，能在3min内完成初始对准，达到0.2º×sec(L)的精度[5]，成为捷联罗经研究与应用中的佼佼者，它为我们的研究和工程开发目标提供了参考。

本文从分析平台罗经初始对准的原理出发，提出了捷联罗经初始对准的原理并推导了便于软件编程的算法，通过对大方位误差角捷联惯导非线性误差方程的简化，推导了粗略方位

1 本课题得到水下信息处理与控制国家级重点实验室基金（9140C230206070C2306）的资助。 http://www.paper.edu.cn - 2 -自对准的算法公式，根据捷联惯导系统的特点，设计了缩短捷联罗经初始对准时间的具体步骤，通过试验表明快速捷联罗经对准方案是有效的。

2. 平台惯导系统罗经初始对准原理 文中选取“东-北-天”地理坐标系为导航坐标系，记为n系，“右-前-上”坐标系为捷联惯组坐标系，记为b系。

xEa+∇1/s1/R1/s

g

Kx1Kx2/RKx3/s

EVδcyω

yφ

Nεn

sfxf

~

图1 水平对准东向通道

yNa+∇1/s1/R1/s

g

Ky1Ky2/RKy3/s

NVδcxω

xφ

LiezEcosωφε−

nsfyf

~

图2 水平对准北向通道

yNa+∇1/s1/R1/s

g

Kz1Kz2/R

1/s

NVδcxω

xφ

Eεn

sfyf

~

K(s)UεLiecos

ω

czωzφ

图3 罗经方位对准 平台惯导系统的罗经初始对准原理如图1—图3所示。图中各符号的意义为：E∇和N

∇

分别为东向和北向加速度计零偏；xa和ya分别为环境干扰加速度；nsfxf~和nsfyf~分别为东向和北向加速度计输出；Eε、Nε和Uε分别为东向、北向和天向陀螺漂移；Eφ、Nφ和Uφ分别为东向、北向和天向平台误差角；cxω、cyω和czω分别为施加给平台的东向、北向和天http://www.paper.edu.cn - 3 -向控制角速率；ieω、g、R和L分别为地球自转角速率、重力加速度大小、地球半径和当地地理纬度，它们均是已知量；水平对准采用三阶调平回路，方位对准在北向二阶调平回路基础上采用四阶罗经对准回路，在罗经对准回路中可选择]cos)/[()(LωKsKsKiez4z3+=，而)4,3,2,1;,,(==jzyxiKij为对准控制律的调节参数，可根据控制要求设计，例如东向对准通道和方位对准通道调节参数典型选取方法如下： σ3x1=K

，1)/12(/222x2−+⋅=ξωσsK，)/(22x3ξσgK= (1a)

σ2z4z1==KK

，1/422z2−=sKωσ，gK/42z3σ= (1b)

北向对准通道与东向对准通道参数选取方法类似，（1）式中σ、ξ和Rgs/=ω分别为

衰减系数、阻尼比和休拉频率，可根据实际对准的精确性和快速性要求调整衰减系数和阻尼比。

3. 捷联罗经初始对准原理及算法 在捷联惯导系统中以数学平台模拟平台惯导系统中的实体平台，如图4所示，图中nbC

~

为捷联姿态矩阵，起数学平台作用，bibω~和bsff~分别是陀螺和加速度计的测量值；[]T

czcycxcωωω=ω

是施加给数学平台的控制角速率，

[]Tsincos0LLieienieωω=ω

；bsff~经nbC~变换后成为数学平台视加速度输出

[]T~~~~

nsfznsfynsfxn

sffff=f

。

bsfnbnsffCf

~~~

=

])~~~[(~~c×−−=ωCωCωCCbnniebnbibnbnb

󰀅

bibω

~b

sff

~

nsff

~

cω

图4 捷联数学平台 在平台惯导罗经初始对准原理图1—图3中，一部分信号流代表实体平台的运动规律，另一部分信号流表示对准控制规律，将它们移植到捷联罗经对准时，实体平台变为数学平台，而控制规律不变。以东向对准通道为例，由图1中控制规律与图4结合，构成捷联罗经水平对准的东向通道，如图5所示，陀螺和加速度计测量误差隐含在数学平台解算之中。图1与图5中不同的是，前者以平台误差角表示，直观显示了平台误差传递规律，而后者直接以数学平台表示，便于软件算法编程和理解，其实两者在误差传递本质上还是一致的。 http://www.paper.edu.cn

- 4 -bsfnbnsffCf

~~~

=

])~~~[(~~c×−−=ωCωCωCCbnniebnbibnbnb

󰀅

bibω

~b

sff

~

nsfyf

~cx

ω

1/s1/R

Kx1Kx2/RKx3/s

EVδcyω

n

sfxf

~

nsfzf

~

czω

图5 捷联罗经水平对准东向通道 从图5中可以得到控制规律 sVKfVExnsfxE/)~(1δδ−=

(2a)

)///1(32sKRKRVxxEcy++=δω (2b)

假设捷联数学平台的更新时间为sT，实际中对准回路的时间常数一般远远大于s

T，所以可

以直接用一阶差分近似代替微分，将(2)式离散化为

sEkxnsfxkEkEkTVKfVV)~(111−−−+=δδδ (3a)

)//1(32sxxEkcykTKRKRV++=

δω

(3b)

式中...3,2,1=k。同理，由图2和图4结合可构成捷联罗经水平对准的北向通道图6，由图

3和图4结合可构成捷联罗经方位对准图7，并将图6和图7中的控制规律分别离散化为（4）式和（5）式。

1/s1/RKy1Ky2/RKy3/s

NVδcxω

n

sfyf

~

bsfnbnsffCf

~~~

=

])~~~[(~~c×−−=ωCωCωCCbnniebnbibnbnb

󰀅

bibω

~b

sff

~

nsfxf

~

cyωnsfzf

~

czω

图6 捷联罗经水平对准北向通道